文档内容
秘籍 05 追及问题力电综合
概率预测 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
题型预测 选择题、实验题、计算题☆ ☆ ☆ ☆ ☆
结合匀变速直线运动规律、各种图像、牛顿第二定律、竖直上抛、平抛、斜抛、圆
考向预测
周运动、电磁感应考查
匀变速直线运动规律、图像斜率、图像面积、牛顿第二定律、竖直上抛、平抛、斜抛、圆周运动、楞
次定律、法拉第电磁感应定律
周期性、角度、图像上标前后、共速是直线运动追及相遇的临界状态。
一、直线运动中的追及问题
例1、A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v ＝8 m/s，B车的速度大
1
小为v ＝20 m/s，如图所示.当A、B两车相距x ＝28 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(刹车过程可视为
2 0
匀减速直线运动)，加速度大小为a＝2 m/s2，从此时开始计时，求：
(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
(2)A车追上B车所用的时间；
(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速
度.
答案 (1)64 m (2)16 s (3)0.25 m/s2
解析 (1)当A、B两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得：v＝v－at
1 2 1
代入数据解得：t＝6 s
1
此时，根据位移时间的关系得：x ＝vt
A1 11
x ＝vt－at2
B1 21 1
Δx ＝x ＋x－x
m B1 0 A1
代入数据解得：Δx ＝64 m
m(2)B车刹车到停止运动所用时间： t＝＝10 s
0
发生的位移：x ＝＝100 m
B2
此时：x ＝vt＝80 m
A2 10
则：x ＜x＋x ，
A2 0 B2
可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上B车停止后A车运动时间为：t＝＝6 s
2
故所用总时间为：t＝t＋t＝16 s
0 2
(3)A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小
＋x＝
0
代入数据解得：a ＝0.25 m/s2.
A
例2、2019世界田径接力赛男子4×100米接力赛，冠军被巴西队以38秒05获得.如图所示，这是某一次接
力训练.已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程.设乙从起跑后到接棒前
的运动是匀加速运动，加速度大小为3 m/s2.乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒.在
某次练习中，甲以v＝10 m/s的速度跑到接力区前端s ＝14.0 m处向乙发出起跑口令.已知接力区的长度为L
0
＝20 m.
(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离.
(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出
起跑口令？
(3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？
答案 (1)6 m (2)16.7 m (3)2 s
解析 (1)设乙加速到交接棒时运动时间为t，
则在甲追及乙过程中有：s＋at2＝vt
0
代入数据得：t＝2 s，t≈4.67 s(不符合乙加速最长时间t ＝＝ s，故舍去)
1 2 m
此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为：x＝at2＝6 m
1
(2)乙加速时间为：t ＝＝ s
乙
设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令
则在甲追及乙过程中有：s＋vt ＝vt
乙 乙
代入数据得：s≈16.7 m
(3)棒在(2)情形下以v＝10 m/s的速度运动，
所以有：t′＝＝2 s.
二、追及中的图像问题
例3、在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶.某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的v－t图象如图所示，下列
说法正确的是( )
A.甲车的加速度大于乙车的加速度
B.若t＝24 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远
C.为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 m
D.若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车24 s以后的某时刻发生的
答案 C
解析 甲车的加速度大小a＝＝ m/s2＝ m/s2
1
乙车的加速度大小a＝＝ m/s2＝ m/s2
2
所以甲车的加速度小于乙车的加速度，故A错误；
t＝24 s时，两车速度相等，开始时，甲在前、乙在后同向行驶，所以若t＝24 s时两车未发生碰撞，则此时
两车相距最近，故B错误；
0～24 s内，甲车的位移x＝×24 m＝288 m
1
乙车的位移x＝×24 m＝336 m
2
两者位移之差Δx＝x－x＝48 m
2 1
所以为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 m，故C正确；
t＝24 s时，两车速度相等，若两车速度相等时没有相撞，则速度相等后，甲车的速度比乙车的大，两车不
可能相撞，故D错误.
例4、甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图
所示.关于两车的运动情况，下列说法正确的是( )
A.在0～4 s内，甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动
B.在0～2 s内，两车间距逐渐增大，2～4 s内两车间距逐渐减小
C.在t＝2 s时，甲车的速度为3 m/s，乙车的速度为4.5 m/s
D.在t＝4 s时，甲车恰好追上乙车
答案 C
解析 根据题图图象可知，在0～4 s内，甲车做匀加速直线运动，乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，
故A错误；加速度—时间图象的图线与时间轴所围的面积表示速度的变化量，当 t＝4 s时，两图线与t轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等，此时两车的间距最大，故 B、D错误；在t＝2 s时，乙车
的速度为v ＝×(1.5＋3)×2 m/s＝4.5 m/s，甲车速度为v ＝1.5×2 m/s＝3 m/s，故C正确.
乙 甲
例5、甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变
速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则下列说法正确的是( )
A.甲车的初速度为零
B.乙车的初位置在x＝60 m处
0
C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2
D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大
答案 C
解析 位移－时间图象的斜率表示速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，故 A错
误；甲车的速度为v ＝＝ m/s＝4 m/s，乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则在t＝10 s
甲
时，乙车的速度为零，反过来看成乙车做初速度为 0的匀加速直线运动，则x＝at2，根据图象可知，x ＝
0
a·102,20＝a·52，解得乙车的加速度大小a＝1.6 m/s2，x ＝80 m，故B错误，C正确；5 s时两车相遇，此时乙
0
车的速度为v ＝at＝1.6×5 m/s＝8 m/s，乙车的速度较大，故D错误.
乙
三、抛体运动中的追及问题
例6、如图所示，图线Ⅰ和Ⅱ分别表示先后从同一地点以相同速度v做竖直上抛运动的两物体的v-t图线，
则两物体( )
A．在第Ⅰ个物体抛出后3 s末相遇
B．在第Ⅱ个物体抛出后4 s末相遇
C．在第Ⅱ个物体抛出后2 s末相遇
D．相遇时必有一个物体速度为零
解析：选C 根据v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知在第Ⅰ个物体抛出后3 s末第Ⅰ个物体的位
移大于第Ⅱ个物体的位移，而两者从同一地点开始运动，所以在第Ⅰ个物体抛出后3 s末没有相遇，故A
项错误；在第Ⅱ个物体抛出后4 s末即图中第6 s末，第Ⅰ个物体的位移为0，第Ⅱ个物体的位移不为0，
所以两者没有相遇，故B项错误；在第Ⅱ个物体抛出后2 s末，即图中第4 s末，两物体的位移相等，所以
在第Ⅱ个物体抛出后2 s末相遇，故C项正确；图中第4 s末两物体相遇，由图看出两个物体的速度均不为
零，故D项错误。四、天体运动中的追及问题
例7、“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室在太空中自动交会对接成功，是我国航天史上的一
个重要里程碑。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实
验室的对接，下列措施可行的是( )
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现
对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现
对接
解析：选C 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离
原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间
实验室减速，所需向心力变小，则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，B错误；
要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐
渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减
速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，D错误。
例8、(多选)如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，运动方向相反。A卫星的周期为T，B卫
1
星的周期为T，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G)( )
2
A．两卫星下一次相距最近需经过时间t＝
B．两颗卫星的轨道半径之比为
C．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度
D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度
解析：选AB 两卫星运动方向相反，设经过时间t再次相遇，则有t＋t＝2π，解得t＝，A正确；根据万有
引力提供向心力得＝mr，A卫星的周期为T，B卫星的周期为T，所以两颗卫星的轨道半径之比为，B正
1 2
确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求出两颗卫星的轨道半径，根
据万有引力提供向心力得＝mr，可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不能求出地球的密度和地
球表面的重力加速度，故C、D错误。五、电磁感应中的追及问题
例9、(多选)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直．ab、dc足
够长，整个金属框电阻可忽略．一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金
属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平
行．经过一段时间后( )
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
答案 BC
解析 当金属框在恒力F作用下向右加速运动时，bc边产生从c向b的感应电流i，金属框的加速度大小为
a ，则有F－Bil＝Ma ；MN中感应电流从M流向N，MN在安培力作用下向右加速运动，加速度大小为 a ，
1 1 2
则有Bil＝ma ，当金属框和MN都运动后，金属框速度为v ，MN速度为v ，则电路中的感应电流为i＝，
2 1 2
感应电流从0开始增大，则a 从零开始增加，a 从开始减小，加速度差值减小．当a ＝a 时，得F＝(M＋
2 1 1 2
m)a，a＝恒定，由F ＝ma可知，安培力不再变化，则感应电流不再变化，据i＝知金属框与MN的速度差
安
保持不变，v－t图象如图所示，故A错误，B、C正确；MN与金属框的速度差不变，但MN的速度小于金
属框的速度，则MN到金属框bc边的距离越来越大，故D错误．
六、匀速圆周运动中的追及问题
例10、(多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动.一子弹以水平速度沿圆筒
直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，重力加速度为g，则
( )
A.子弹在圆筒中的水平速度为v＝d
0B.子弹在圆筒中的水平速度为v＝2d
0
C.圆筒转动的角速度可能为ω＝π
D.圆筒转动的角速度可能为ω＝3π
答案 ACD
解析 子弹在圆筒中运动的时间与自由下落高度h的时间相同，即t＝，则v ＝＝d，故A正确，B错误；
0
在此段时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即ωt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)，所以ω＝＝(2n＋1)π(n＝
0,1,2，…)，故C、D正确。
1.（华大新高考联盟2022-2023学年高三下学期3月教学质量测评）如图（a）所示，摩托车与小汽车前后
停在同一平直的道路上等交通红灯。摩托车刚好在前面的停车线处，小汽车与停车线相距L=10m处。当红
灯还有t=0.5s熄灭时，小汽车开始以a=5m/s2的加速度启动，当运动到停车线处即改做匀速运动；摩托车
0 1
看到红灯熄灭后立即以a=4m/s2的加速度启动做匀加速运动。已知两车在运动过程中可视为质点，在运动
2
时间t内摩托车牵引力的功为W， 图像如图（b）所示。求：
（1）两车在运动过程中的最小距离△x；
（2）摩托车运动的第2s内牵引力的平均功率P。
【答案】（1）2.5m；（2）4500W
【解析】（1）小汽车做匀速运动时速度为 =10m/s
小汽车加速运动的时间为
设小汽车匀速运动时间t 两车速度相同，距离最近，有v=a（t+t-t）
2 1 2 1 2 0
解得 Δx=2.5m（2）设摩托车的牵引力大小为F，由W=Fx=
得
由图像可知
可得F=750N
第2s内摩托车的平均速度为v=at =6m/s
21.5
则P=Fv=4500W
2.（河南省平顶山市蓝天高级中学2022-2023学年高三下学期3月考试）（多选）甲乙两车在平直公路上同
向行驶，其 图像如图所示，已知两车在t=2s时并排行驶，则（ ）
A. 0-4s内两车间距先减小后增大
B. t=0时刻，乙车在后甲车在前
C. t=3s时，甲车在乙车前0.75m
D. 两车另一次并排行驶的时刻是t=6s
【答案】ACD
【解析】由 图像与时间轴所围面积表示位移结合题意可知 内乙车在前甲车在后，二者距离逐渐
减小， ，甲车在前，乙车在后且二者距离逐渐增大，A正确；
由v-t图像与时间轴所围面积表示位移，可知在0~2s时间内甲车的位移大于乙车的位移，已知两车在t=2s
时并排行驶，因此在t=0时刻，乙车在前，甲车在后，B错误；
由v-t图像的斜率表示加速度，可知甲车的加速度为甲车在第2s末的速度为
甲车在第3s内的位移为
乙车在第3s内的位移为
可知t=3s时，甲车在乙车前0.75m，C正确；
已知两车在t=2s时并排行驶，可知在第二次并排行驶时，从t=2s开始两车行驶的位移相等，甲车从t=2s开
始到停下所用时间，则有
设从t=2s开始再经∆t时间两车行驶位移相等，则有
解得
可知两车在
时刻再一次并排行驶，D正确。
故选ACD。
3.（2023届广西名校3月份联考）（多选）如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度
v 斜向上抛出，B以速度v 竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B质量相等
1 2
且均可视为质点，重力加速度为g，以下判断正确的是（ ）
A. 相遇时A的速度一定为零
B. 相遇时B的速度一定为零
C. A从抛出到最高点的时间为D. 从抛出到相遇A、B动量的变化量相同
【答案】BCD
【解析】A分解为竖直向的匀减速直线运动与水平向的匀速直线运动，相遇时A达到最高点则其竖直向的
速度为0，水平向速度不变，合速度不为0，故A错误；
在竖直向的分速度为 ，则相遇时
解得
B的达到最高点，速度为也为0，故B正确；
A与B到达最高点的时间相等为
故C正确；
两者受到的外力为重力，时间相同则冲量相同，动量的变化量相同，故D正确。
故选BCD。
4.（绵阳南山中学2023年春绵阳三诊热身考试理综试题）（多选）已知国产越野车和自动驾驶车都在同一
公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度 从旁边加速驶过，如图所示的粗折
线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的 图线，根据这些信息，可以判断（ ）
A. 5s末两车速度均为9m/s B. 0时刻之后，两车只会相遇一次
C. 20s末两车相遇 D. 加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍
【答案】AD
【解析】由v－t图象可以看出，5s末两车的速度相等，均为 A正确；0至10s，两图线与坐标轴围成图形的面积相等，由v－t图象的物理意义可知，10s末两车相遇，
的
两车间距变大20s之后两车间距变小，25s后会再相遇一次，BC错误；由v－t图象可知，5s末两车 速度
均为9m/s，由9m/s增加到18m/s，越野车所花的时间是自动驾驶车的3倍，根据 可知，自动驾驶
车的加速度是越野车的3倍，D正确。
故选AD。
5.（绵阳南山中学2023年春绵阳三诊热身考试理综试题）如图所示， 与 是一组足够长的平行
光滑导轨，间距 ， 、 倾斜， 、 在同一水平面内， 与 垂直， 、 处平
滑连接。水平导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 。质量 、电阻 、长度为
的硬质导体棒 静止在水平轨道上，与 完全相同的导体棒 从距水平面高度 的倾斜轨道上由
静止释放，最后恰好不与 棒相撞，运动过程中 、 棒始终与导轨垂直且接触良好。不计其它电阻和空
气阻力，重力加速度 。
（1）求 棒刚进入磁场时， 棒所受的安培力；
（2）求整个过程中通过 棒的电荷量 及 棒距离 的初始距离 ；
（3） 、 棒稳定后，在释放 棒的初始位置由静止释放相同的棒 ，所有棒运动稳定后，在同一位置再
由静止释放相同的棒 ，所有棒运动再次稳定后，依此类推，逐一由静止释放 、 、… 。当释放的
棒最终与所有棒运动稳定后，求从 棒开始释放到与所有棒运动保持相对稳定时， 棒上产生的焦耳热
，并算出 时 棒上产生的总焦耳热 。【答案】（1）1N，方向水平向右；（2）0.1C，0.2m；（3） ， J
【解析】（1） 棒下滑 时
刚切割磁感线时干路电流有
棒 所的受安培力
方向水平向右
（2） 、 在水平导轨上运动共速前， 的速度为 ， 的速度为 ，电路满足
④
、 在水平导轨上运动共速后速度为 满足
⑤
对于 棒,取时间微元 有
⑥
⑦
对④⑤⑥⑦分别求和可得（3）当 棒运动达到稳定后
⑩
此过程中损失的动能满足
⑪
由电路可知
⑫
由焦耳定律可得
⑬
此过程中 棒上产生的焦耳热
⑪
联立⑩ 得
⑪
⑫
⑬
当 时，代入数值可得
6.（榆林市2022~2023年度高三第三次模拟检测）如图所示，平行金属导轨 和 固定，其中和 均是半径为R的 圆弧导轨， 和 为对应圆弧导轨的圆心， 在 的正下方且
为圆弧导轨和水平导轨的平滑连接点， 和 为足够长的水平导轨，水平导轨处于竖直向上的匀
强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距为L。a、b两导体棒始终与两导轨垂直且接触良好，两棒的质
量均为m，电阻均为r，长度均为L，不计导轨的电阻。初始时刻，b棒静止在水平导轨上，与 间的距
离为x，将a棒从与圆心等高的 处由静止释放，当a棒通过 时，在b棒中点处施加一个与导轨平
行且水平向右、大小为F的恒力（图中未画出），经时间t两棒速度相等。已知两棒运动过程中未发生碰
撞，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，求：
（1）a棒通过 时对圆弧导轨的压力大小 ；
（2） 时间内通过b棒的电荷量q；
（3） 时间内两棒间的最短距离 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）设a棒通过 时的速度大小为 ，根据动能定理有
设a棒通过 时受圆弧导轨的支持力大小为 ，有根据牛顿第三定律有
解得
（2）设两棒的共同速度大小为v，对两棒组成的系统，根据动量定理有
解得
对a棒，根据动量定理有
解得
（3）根据闭合电路的欧姆定律有
产生的感应电动势
又
解得7.（汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试）A、B两物体同时同地向同一方向运动，其速度与
位移变化关系图像如图所示，A物体做匀速直线运动、速度大小为 。B物体的速度与位移关系图像为过
原点开口向右的抛物线。两图像交点坐标为 ，下列说法正确的是（ ）
A. 出发后，A、B两物体相遇时B物体的速度大小为
B. A、B两物体在距坐标原点x 处相遇
1
C. B物体在x 处的加速度
1
D. B物体做加速度减小的加速运动
【答案】A
【解析】因B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线，可知满足
即B物体做匀加速运动，选项D错误；
图像经过 点，则解得
两物体相遇时
解得此时B物体的速度大小为
选项A正确，C错误；
A、B两物体相遇时距坐标原点的距离
选项B错误。
故选A。
