文档内容
秘籍 12 功能关系热点综合
概率预测 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
题型预测 选择题、实验题、计算题☆ ☆ ☆ ☆ ☆
结合力的平衡、牛顿第二定律、动能定理、功能原理、v-t图像、匀变速直线运
考向预测
动、动量定理考查
功、功率、力的平衡、牛顿定律、动能定理、势能变化与做功的关系、功能原理、v-t图像、匀变速直
线运动。
机车启动动态分析方法，图像分析法，恒力功求解，变力功求解，平均功率求解，瞬时功率求解。
变力功的求解，机械能变化的分析。
一、恒力功求解
几种力做功比较
(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．
(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．
(3)摩擦力做功有以下特点：
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且
总为负值．
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Fx
f 相对．
例1、一木块前端有一滑轮，轻绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力 F拉住，保持两
股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F拉绳使木块前进s时，力F做的功(不计滑轮摩擦)是( )
A．Fscos θ B．Fs(1＋cos θ)C．2Fscos θ D．2Fs
解析：选B 法一：如图所示，力F作用点的位移l＝2scos，
故拉力F所做的功W＝Flcos α＝2Fscos2＝Fs(1＋cos θ)。
法二：可看成两股绳都在对木块做功W＝Fs＋Fscos θ＝Fs(1＋cos θ)，则选项B正确。
二、变力做功问题
变力做功的计算方法：
1、利用功能关系如动能定理求变力做功
2、图像法
3、等效替代法
4、微元法
例2、轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，
物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立 x轴，现对物块
施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此
时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )
A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J
答案 A
解析 物块与水平面间的摩擦力大小为F＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象与x
f
轴所围面积表示功，可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W＝Fx＝0.4 J．由于物块运动至x＝0.4 m处时，
f f
速度为0，由功能关系可知，W－W＝E，此时弹簧的弹性势能为E＝3.1 J，选项A正确．
f p p
例3、(多选)如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看
成质点)用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向
始终与物块在该点的切线成 37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为 120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8。在这一过程中，下列说法正确的是( )
A．重力做功为240 J
B．支持力做功为0C．拉力F做功约为376.8 J
D．摩擦力做功约为136.8 J
[解析] 物块重力做的功W ＝－mgR(1－cos 60°)＝－240 J，故A错误；支持力始终与运动方向垂直，支
G
持力不做功，故 B 正确；将圆弧 分成很多小段 l 、l 、…、l ，拉力在每一小段上做的功为 W 、
1 2 n 1
W 、…、W ，拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，则W ＝Flcos 37°、W ＝Flcos
2 n 1 1 2 2
37°、…、W ＝Flcos 37°，W ＝W ＋W ＋…＋W ＝Fcos 37°(l ＋l ＋…＋l)＝Fcos 37°··2πR≈376.8 J，故C
n n F 1 2 n 1 2 n
正确；因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理得W ＋W ＋W＝0－0，解得W＝－W －
F G f f F
W ＝－376.8 J＋240 J＝－136.8 J，故D错误。
G
[答案] BC
三、功率
1、平均功率的计算方法
①利用＝.
②利用＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度．
2、瞬时功率的计算方法
①利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
②P＝Fv ，其中v 为物体的速度v在力F方向上的分速度．
F F
③P＝F
v
v， 其中F
v
为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
例4、（2022-2023学年度下学期高三第二次模拟考试试题）（多选）如图甲所示，一质量为1kg的物体在
时受到拉力F的作用，由静止开始竖直向上做加速直线运动，其运动时的 图象如图乙所示，已
知重力加速度 ，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A. 在 时，拉力F为12N
B. 在 时，物体克服重力做功的功率为60W
C. 在0～4s时间内，物体的动量改变量的大小为46kg·m/sD. 在0～4s时间内，拉力F对物体做的功大于18J
【答案】ABD
【解析】A．在 时，加速度为a=2m/s2，则拉力
F=mg+ma=12N
选项A正确；
B．根据
可知 图象中，图象与坐标轴围成的面积表示速度的增量，则在 时，物体的速度
在 时，物体克服重力做功的功率为
选项B正确；
C．在 时间内，物体的动量改变量的大小为
选项C错误；
D．在 时间内，根据动能定理得
整理得
选项D正确。
故选ABD。
例5、如图甲所示，滑轮的质量、摩擦均不计，质量为 2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加
速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知( )
A．物体的加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率为42 WD．4 s内F的平均功率为42 W
解析：选C 由题图乙可知，v -t图像的斜率表示物体的加速度的大小，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可
得F＝10.5 N，A、B均错误；4 s末F的作用点的速度大小为v＝2v ＝4 m/s，故4 s 末F的功率为P＝
F 物
Fv ＝42 W，C正确；4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W
F
＝Fl＝84 J，故平均功率＝＝21 W，D错误。
四、机车功率
1．机车的两种启动模型
启动方式 恒定功率启动 恒定加速度启动
P－t图和
v－t图
2.机车启动问题常用的三个公式
(1)牛顿第二定律：F－F＝ma.
f
(2)功率公式：P＝F·v.
(3)速度公式：v＝at.
说明：F为牵引力，F 为机车所受恒定阻力．
f
3．机车启动中的功率问题
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 v ＝＝(式中F 为最小牵引力，
m min
其值等于阻力F )．
阻
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝
