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秘籍 15 电路热点问题
概率预测 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
题型预测 选择题、实验题、计算题☆ ☆ ☆ ☆ ☆
结合欧姆定律、电阻定律、电阻串并联规律、桥式电路、伏安特性曲线、线性元
考向预测 件、非线性元件、力的平衡、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、电功率、热功
率、电源总功率、力的平衡、牛顿第二定律考查
欧姆定律、电阻定律、电阻串并联规律、桥式电路、伏安特性曲线、线性元件、非线性元件、闭合电
路欧姆定律、电功率、热功率、电源总功率、力的平衡、牛顿第二定律
由伏安特性曲线考查电阻变化情况、学以致用、等效电源法、图像法、二次函数求极值
一、纯电阻电路结构分析
1.四个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻增多时，总电阻增大．
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小．
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小．
(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和．
2.一个典型的极值电路
如图所示，如果R ＝R ，当P从a→b时，R 先增大后减小，且当R ＝R (即P位于a、b的中点)时R 最
1 2 AB aP Pb AB
大．
3.分支法、等势法
例1、(多选)在如图所示的电路中，电阻R ＝10 Ω，R ＝120 Ω，R ＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100
1 2 3V，内阻忽略不计．则( )
A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 Ω
B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 Ω
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V
答案 AC
解析 当cd端短路时，R 与R 的并联电阻为30 Ω，两电阻并联后与R 串联，ab间的等效电阻为40 Ω，选
2 3 1
项A正确；当ab端短路时，R 与R 的并联电阻为8 Ω，两电阻并联后与R 串联，cd间等效电阻为128 Ω，
1 3 2
选项B错；当ab两端接通测试电源时，电阻 R 未接入电路，cd两端的电压即R 两端的电压，为U ＝
2 3 cd
×100 V＝80 V，选项C对；当cd两端接通测试电源时，电阻R 未接入电路，ab两端电压即R 两端的电压，
1 3
为U ＝×100 V＝25 V，选项D错．
ab
例2、用图所示的电路可以测量电阻的阻值．图中R 是待测电阻，R 是定值电阻， 是灵敏度很高的电流
x 0
表，MN是一段均匀的电阻丝．闭合开关，改变滑动头 P的位置，当通过电流表 的电流为零时，测得
MP＝l，PN＝l，则R 的阻值为( )
1 2 x
A.R B.R
0 0
C.R D.R
0 0
答案 C
解析 当灵敏电流表的电流为零时，有＝，可得R＝R.
x 0
二、电流、电阻、电压的计算
1．导体的伏安特性曲线
(1)I－U图线
(2)电阻的大小：线性元件该图线的斜率k＝＝.(3)线性元件：伏安特性曲线是正比例的电学元件．
(4)非线性元件：伏安特性曲线不是正比例的电学元件．
2、利用“柱体微元”模型求电流
利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷
定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq.
(2)电荷通过横截面的时间t＝.
(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS.
例3、如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为
n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速
率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A. B.
C．ρnev D.
答案 C
解析 由电流定义可知：I＝＝＝neSv.由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，又E＝，故E＝ρnev，选
项C正确．
例4、如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab＝10 cm，bc＝5 cm，当将C与D接入电压恒为U的
电路时，电流强度为2 A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为( )
A．0.5 A B．1 A
C．2 A D．4 A
答案 A
解析 设金属薄片厚度为d′，根据电阻定律公式R＝ρ，有R ＝ρ，R ＝ρ，故＝×＝；根据欧姆定律，电
CD AB
压相同时，电流与电阻成反比．故两次电流之比为4∶1，故第二次电流为0.5 A，故选A.
三、非纯电阻元件非纯电阻电路的分析方法
1）．抓住两个关键量：确定电动机的电压 U 和电流I 是解决所有问题的关键．若能求出U 、I ，就能
M M M M
确定电动机的电功率P＝U I ，根据电流I 和电动机的电阻r可求出热功率P＝Ir，最后求出输出功率P
M M M r 出
＝P－P.
r
2）．坚持“躲着”求解U 、I ：首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计
M M
算，确定相应的电压或电流．然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电
压和电流．
3）．应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电
热＋其他能量”寻找等量关系求解．
例5、如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，闭合开关S后，标有“8 V,12 W”的灯泡恰能正常发
光，电动机M绕组的电阻R＝4 Ω，求：
0
(1)电源的输出功率P ；
出
(2)10 s内电动机产生的热量Q；
(3)电动机的机械功率．
答案 (1)16 W (2)10 J (3)3 W
解析 (1)由题意知，并联部分电压为U＝8 V，内电压应为U ＝E－U＝2 V
内
总电流I＝＝2 A，
电源的输出功率P ＝UI＝16 W；
出
(2)流过灯泡的电流I＝＝1.5 A
1
则流过电动机的电流I＝I－I＝0.5 A
2 1
电动机的热功率P＝IR＝1 W
0 0
10 s内产生的热量Q＝Pt＝10 J；
0
(3)电动机的总功率P＝UI ＝4 W
2
电动机的机械功率P ＝P－P＝3 W.
机 0
四、电阻、电阻率的测量
例6、（合肥市2023年高三第二次教学质量检测）某同学为了测量一段长为 的电热丝的电阻率，进行了
如下操作：（1）用螺旋测微器测量电热丝的直径 ，某次测量结果如图（a）所示，读数为________ 。
（2）用欧姆表粗测其电阻值。选用“×10”倍率的电阻挡正确测量时，发现欧姆表指针偏转角过大，因此
需重新选择________（选填“×1”或“×100”）倍率的电阻挡，欧姆调零后再次测量时，其示数如图
（b）所示，则示数为________ 。
（3）为更准确地测量电热丝的电阻 ，实验室提供的器材如下：
A．电源 ，电动势约为 ，内阻可忽略不计；
B．电压表V，量程为 ，内阻约 ；
C．电流表A，量程为 ，内阻约 ；
D．定值电阻 ；
E．滑动变阻器 ；
F．单刀单掷开关 一个、单刀双掷开关 一个，导线若干。
①为了减小误差，设计了图（c）所示的电路图进行测量，请根据电路图完成图（d）中的实物图连线
______。②将滑动变阻器 的滑片P滑至a端，闭合 ，将 置于位置1，调节 ，读出电压表和电流表的读数
和 ；再将 置于位置2，调节 ，读出电压表和电流表的读数 和 。则电阻丝的电阻
_______，电阻率 _______（用题中给定的或测得的物理量符号表示）。
【答案】 ①. 0.870（0.868---0.872） ②. ×1 ③. 5##5.0 ④. 见解析 ⑤. ⑥.
【解析】（1）[1]螺旋测微器的精确值为 ，由图（a）可知电热丝的直径为
（2）[2][3]选用“×10”倍率的电阻挡正确测量时，发现欧姆表指针偏转角过大，说明待测电阻阻值较小，
应重新选择×1倍率的电阻挡，欧姆调零后再次测量时，其示数如图（b）所示，则示数为 。
（3）①[4]根据图（c）电路图，成图（d）中的实物连线如图所示
②[5]闭合 ，将 置于位置1，调节 ，读出电压表和电流表的读数 和 ，则有再将 置于位置2，调节 ，读出电压表和电流表的读数 和 ，则有
联立可得
[6]根据电阻定律可得
又
联立可得电阻率为
五、动态分析问题
1．电路动态分析的四种方法
1）．程序法
2）．“串反并同”结论法
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，
反之则增大。
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，
反之则减小。
即：←R↑→
3）．极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零去
讨论。
4）等效电源法：将一些定值电阻归入电源2．三个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大时，总电阻变大。
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻，任意一个电阻变大时，总电阻变大。
(3)某电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗的电功率P总等于各个电阻消耗的电功率之和。
例7、[多选]在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表
的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U 、U 和U 表示，电表示数的变化量分别用ΔI、ΔU 、ΔU 和
1 2 3 1 2
ΔU 表示。下列说法正确的是( )
3
A.不变，不变 B.变大，变大
C.变大，不变 D.不变，不变
法一：由题图可知，＝＝R ，是定值，A对；＝R ，随P向下移动而变大，而＝＝R ＋r不变，B错、C对；
1 2 1
因＝R＋R，故此比值增大，而＝r为电源的内电阻不变，故D错。
1 2
法二：在同一坐标系中分别作出电压表V、V、V 的示数随电流I的变化图线如图中a、b、c所示，
1 2 3
a为定值电阻R 的UI图线，b为将R 等效为电源内阻时电源的UI图线，c为电源的UI图线。由图可知，
1 1
＝＝R 是定值，A对；因＝R ，随P向下移动而变大，而＝＝R ＋r，为图线b的斜率的绝对值，故B错、
1 2 1
C对；因＝R＋R，故此比值增大，而＝r为图线c的斜率的绝对值，电源内阻不变，故D错。
1 2
[答案] AC
例8、 (多选)已知磁敏电阻在没有磁场时电阻很小，有磁场时电阻变大，并且磁场越强电阻值越大．为探
测有无磁场，利用磁敏电阻作为传感器设计了如图所示电路，电源的电动势E和内阻r不变，在没有磁场
时调节变阻器R使电灯L正常发光．若探测装置从无磁场区进入强磁场区，则( )
A．电灯L变亮 B．电灯L变暗
C．电流表的示数减小 D．电流表的示数增大
答案 AC
解析 探测装置从无磁场区进入强磁场区时，磁敏电阻阻值变大，则电路的总电阻变大，根据 I＝可知总
电流变小，所以电流表的示数减小，根据U＝E－Ir，可知I减小，U增大，所以灯泡两端的电压增大，所
以电灯L变亮，故A、C正确，B、D错误．六、图像问题
电源和电阻U－I图象的比较
物理意义
图象上的特征
电源U－I图象 电阻U－I图象
图形
电源的路端电压随电路电流 电阻两端电压随电阻中的电
图象表述的物理量变化关系
的变化关系 流的变化关系
与纵轴交点表示电源电动势 过坐标轴原点，表示没有电
图线与坐标轴交点
E，与横轴交点表示短路电流 压时电流为0
图线上每一点坐标的乘积
表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
UI
图线上每一点对应的U、I 表示外电阻的大小，不同点 每一点对应的比值均等大，
比值 对应的外电阻大小不同 表示此电阻的大小不变
图线斜率的绝对值大小 内阻r 电阻大小
例9、 (多选)在如图所示的U－I图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一
电阻R的U－I图线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图象可知( )
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的效率为50%
答案 ABC
解析 由图线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V，内阻为r＝＝0.5 Ω；由图线Ⅱ可知，电阻R的阻值为1 Ω，该
电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流为I＝＝2 A，路端电压U＝IR＝2 V(可由题图读出)，电源的
输出功率为P＝UI＝4 W，电源的效率为η＝×100%≈66.7%，故选项A、B、C正确，D错误．
例10、某同学将一闭合电路电源的总功率P 、输出功率P 和电源内部的发热功率P 随电流I变化的图线
E R r
画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示，则下列判断正确的是( )A.直线a表示电源内部的发热功率随电流I变化的图线
B.曲线b表示电源的总功率随电流I变化的图线
C.曲线c表示电源的输出功率随电流I变化的图线
D.电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝2 Ω
答案 C
解析 由电源消耗总功率和电源内部消耗功率表达式P ＝EI，P＝I2r可知，a是直线，表示的是电源消耗
E r
的总功率P 随电流I变化的图线，b是抛物线，表示的是电源内部的发热功率P 随电流I变化的图线，c表
E r
示外电阻的功率即为电源的输出功率P ，所以A、B错误，C正确；由题图可知，当短路时电流为2 A，
R
总功率P ＝EI＝6 W，则可知电源电动势为E＝3 V，则内电阻为r＝＝ Ω＝1.5 Ω，故D错误。
E
七、能量分析
电路中的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P ＝IE＝IU ＋IU ＝P ＋P
总 外 内 出 内．
(2)纯电阻电路：P ＝I2(R＋r)＝.
总
2．电源内部消耗的功率
P ＝I2r＝IU ＝P －P
内 内 总 出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P ＝IU＝IE－I2r＝P －P
出 总 内．
(2)纯电阻电路：P ＝I2R＝＝.
出
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大为P ＝.
m
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小．
③当R
