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6.3 利用递推公式求通项（精练）（提升版）
题组一 累加法
1．（2022·湖北）在数列 中， ，则数列 中最大项的数值为___．
2．（2022·全国·高三专题练习）设数列 满足 ，则 =_______.
3．（2022·黑龙江双鸭山）已知数列 满足： ， ， ，则 ______．
4．（2022·江苏江苏·一模）已知数列 ， ，且 ， .求数列 的通项公式
；
5．（2022·全国·高三专题练习）数列 满足 ，求数列 的通项公式
.
6．（2022·全国·江西科技学院附属中学）已知首项为 的数列 的前 项和为 ，且
，则 ______．
题组二 累乘法
1．（2022·浙江）已知数列 满足 ，则数列 的通项公式是______
2．（2022·上海）若数列 的首项 ，且 ，则数列 的通项公式为_______.3．（2022·江苏）已知数列 的前 项和为 ，且 ， （ ），则
4．（2020·江苏·泰州市第二中学高二阶段练习）已知数列{a}的前n项和为S，且满足4(n＋1)(S＋1)＝(n
n n n
＋2)2a，则数列{a}的通项公式a 等于
n n n
5．（2022·安徽）已知数列 中， ，前 项和 ，则 的通项公式为___________.
题组三 公式法
1．（2022·四川·什邡中学）数列 的前 项和 ，则它的通项公式是_______．
2．（2022·湖北）数列 中，已知 ， 且 （ 且 ），则此数列
的通项公式为__________.
3．（2022·上海市七宝中学）设数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的通
项公式为__________．
4．（2022·湖南·长郡中学一模）已知正项数列 的前n项和为 ，且 ， ．求数列
的通项公式
5．（2022·天津·静海一中）已知数列 的前 项和为 ，且 ,求 的值，并证明：数列 是一个常数列；
6．（2022·全国·单元测试）数列 满足 ， ．求 的通项公式；
7．（2022·四川）设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 满足 ，
．
(1)求 的值；
(2)求数列 的通项公式．
8．（2022·广东佛山·二模）已知数列{ }的前n项和为 ，且满足
求 、 的值及数列{ }的通项公式 ：9．（2021·江苏省灌云高级中学）设Sn是正项数列{an}的前n项和，且 ．
(1)求a 的值；
1
(2)求数列{a}的通项公式．
n
10．（2022·海南·模拟预测）设数列 的前n项和为 ， ， ．求数列 的通项
公式；
题组四 构造等差数列
1．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 的首项 ，且各项满足公式 ，则数
列 的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江西）已知数列 满足： ， （ ， ），则 ___________.
3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ，且 ，则数列 的通项公式 ______．
4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列 中， ，求数列 的通项公式
；
5（2022·四川宜宾·二模（理））在数列 中， ， ，且满足 ，
则 ___________.
题组五 构造等比数列
1．（2022·全国·高三专题练习）已知在数列 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2021·山西师范大学实验中学）已知数列 满足 ， ，则 ___________.
3．（2022·福建省长汀县第一中学高三阶段练习）已知数列 满足 ， ，则
的前n项和为___________.
4．（2021·陕西·西北工业大学附属中学）已知数列 的前n项和为 ，首项 且 ，若对任意的 恒成立，则实数 的取值范围为___________.
