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第 7 讲 函数的图象
一、选择题
1.为了得到函数y＝2x－2的图象，可以把函数y＝2x图象上所有的点( )
A.向右平行移动2个单位长度 B.向右平行移动1个单位长度
C.向左平行移动2个单位长度 D.向左平行移动1个单位长度
解析 因为y＝2x－2＝2(x－1)，所以只需将函数y＝2x的图象上所有的点向右
平移1个单位长度即可得到y＝2(x－1)＝2x－2的图象.
答案 B
2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶
时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )
解析 小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除A.
因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D.后来为了赶时间加快
速度行驶，排除B.故选C.
答案 C
3.(2015·浙江卷)函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )
解析 (1)因为f(－x)＝cos(－x)＝－cos x＝－f(x)，－π≤x≤π且x≠0，所以函数f(x)为奇函数，排除A，B.当x＝π时，f(x)＝cos π<0，排除C，故选D.
答案 D
4.(2017·桂林一调)函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是( )
解析 由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称.当01时，y>0.
排除选项A，C，D，选B.
答案 B
5.使log (－x)＜x＋1成立的x的取值范围是( )
2
A.(－1，0) B.[－1，0)
C.(－2，0) D.[－2，0)
解析 在同一坐标系内作出 y＝log (－x)，y＝x＋1 的图象，知满足条件的
2
x∈(－1，0)，故选A.
答案 A
二、填空题
6.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域
是________.
解析 当f(x)>0时，
函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2，8].
答案 (2，8]
7.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组
成，则f(x)的解析式为________.
解析 当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b(k≠0).
则得∴y＝x＋1.当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1(a≠0).
∵图象过点(4，0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝.
答案 f(x)＝
8.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，
则实数a的取值范围是________.
解析 如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观
察图象可知：当且仅当－a≤1，即 a≥－1 时，不等式
f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞).
答案 [－1，＋∞)
三、解答题
9.已知函数f(x)＝
(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；
(2)写出f(x)的单调递增区间；
(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值.
解 (1)函数f(x)的图象如图所示.
(2)由图象可知，
函数f(x)的单调递增区间为[－1，0]，[2，5].
(3)由图象知当x＝2时，f(x) ＝f(2)＝－1，
min
当x＝0时，f(x) ＝f(0)＝3.
max
10.已知f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；
(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}.
解 (1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，
∴f(x)＝
∴f(x)的图象为：
(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2，3)，(1，
2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是减区间；(1，2]，[3，＋∞)是增区间.
(3)由f(x)的图象知，当00
1 2 1 2
C.f(x )－f(x )>0 D.f(x )－f(x )<0
1 2 1 2
解析 函数f(x)的图象如图所示：
且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数.
又0<|x |<|x |，∴f(x )>f(x )，即f(x )－f(x )<0.
1 2 2 1 1 2
答案 D
12.(2015·安徽卷)函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成
立的是( )
A.a>0，b>0，c<0 B.a<0，b>0，c>0
C.a<0，b>0，c<0 D.a<0，b<0，c<0
解析 函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c>0，
∴c<0.
令x＝0，得f(0)＝，又由图象知f(0)>0，∴b>0.
令f(x)＝0，得x＝－，结合图象知－>0，∴a<0.
答案 C
13.已知函数f(x)＝若对任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，则实数k的取值范
围为________.
解析 对任意x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，即f(x) ≤|k－1|.
max
因为f(x)的草图如图所示，
观察f(x)＝
的图象可知，当x＝时，函数f(x) ＝，
max
所以|k－1|≥，解得k≤或k≥.
答案 ∪
14.已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0，1)对称.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围.
解 (1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，
∵点(x，y)关于点A(0，1)的对称点(－x，2－y)在h(x)的图象上，∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.
(2)由题意g(x)＝x＋，
且g(x)＝x＋≥6，x∈(0，2].
∵x∈(0，2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1.
令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0，2]，
q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，
∴当x∈(0，2]时，q(x)是增函数，q(x) ＝q(2)＝7.
max
故实数a的取值范围是[7，＋∞).
