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难点 06 传送带模型和“滑块—木板”模型
一、传送带模型
1．水平传送带
滑块的运动情况
情景
传送带不足够长 传送带足够长
一直加速 先加速后匀速
v<v时，一直加速 v<v时，先加速再匀速
0 0
v>v时，一直减速 v>v时，先减速再匀速
0 0
滑块先减速到速度为0，后被传送带传回
左端．
滑块一直减速到右端
若v<v返回到左端时速度为v ，若v>v
0 0 0
返回到左端时速度为v.
2．倾斜传送带
滑块的运动情况
情景
传送带不足够长 传送带足够长
一直加速(一定满足关系
先加速后匀速
gsin θ<μgcos θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速
一直加速(加速度为gsin θ
＋μgcos θ) 若μ<tan θ，先以a 加速，后以a 加速
1 2
v<v时，一直加速(加速度 若 μ≥tan θ，先加速后匀速；若 μ<tan
0
为gsin θ＋μgcos θ) θ，先以a 加速，后以a 加速
1 2
v>v时，一直减速(加速度 若 μ≥tan θ，先减速后匀速；若 μ<tan
0
为gsin θ－μgcos θ) θ，先以a 减速，后以a 加速
1 2
gsin θ>μgcos θ，一直加速；
gsin θ＝μgcos θ，一直匀速
先减速到速度为0后反向加速到原位置
(摩擦力方向一定 gsin θ<μgcos θ，一直减速
时速度大小为v(类竖直上抛运动)
沿斜面向上) 01．求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断．
2．临界状态：当v ＝v 时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变．
物 带
3．滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动
方向相同，Δx＝Δx＋Δx(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小．(图乙)
1 2
【例1】（多选）如图所示，水平传送带A、B两端点相距x＝4 m，以v＝2 m/s的速度(始终保持不变)顺
0
时针运转．今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放在A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为
0.4，g取10 m/s2.由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．小煤块从A运动到B的过
程中( )
A．所用的时间是 s B．所用的时间是2.25 s
C．划痕长度是4 m D．划痕长度是0.5 m
【答案】BD
【解析】AB. 煤块在传送带上滑动时，根据牛顿第二定律有：
解得
a=μg=4m/s2当煤块速度和传送带速度相同时，位移为：
因此煤块先加速后匀速运动：
加速时间为：
匀速运动的时间为：
小煤块从A运动到B的过程中总时间为：
t=t+t=0.5+1.75=2.25s。
1 2
故A错误，B正确；
CD.在加速阶段产生相对位移即产生划痕，固有：
△s=vt−s=2×0.5−0.5=0.5m，
01 1
故C错误，D正确。
【例2】（多选）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角θ= 37°，以恒定速率v=4m/s顺时针转动。
一煤块以初速度v=12m/s从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s2，sin37°=
0
0.6、cos37°= 0.8。则下列说法正确的是（ ）
A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同
B．煤块向上滑行的最大位移为10m
C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为5s
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为（ ）m
【答案】ABD
【解析】A．对煤块先做匀减速，由牛顿第二定律可得
解得设经t时间与传送带共速，由
解得
故A正确；
B．共速后，摩擦力方向向上，由牛顿第二定律
解得
煤块先以12m/s的初速度，8m/s2的加速度减速至4m/s，后又以4m/s2的加速度减速至0，再反向加速至回
到A点，v-t图像如图所示
由图像煤块上升到最高点的位移大小等于速度时间图线与时间轴所包围的面积的大小
故B正确；
C．物块上升到最高点后反向向下做初速度为零，加速度为 的匀加速直线运动，设返回到A点
所需的时间为t，下滑的位移
1
解得结合图像知，物块从冲上传送带到返回A端所用时间为
故C错误；
D．在0到1s内传送带比物块速度慢，则滑块在传送带上的划痕为
此时划痕在物块的下方，在1s到2s内，传送带速度比物块速度大，则
因为L<L，所以在上升阶段产生的划痕为4m，此时煤块在产生的划痕的中点，在2s到 时间内，
2 1
煤块向下滑了10m，传送带向上滑了 ，则煤块在传送带上的划痕为
故D正确。
故选ABD。
【例3】（多选）如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t＝0时刻，一小物块以一定速度从左端滑
上长木板，之后长木板运动的 图像如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为m＝1kg，已知木板足
够长，g取10m/s2，则（ ）
A．小物块与长木板间动摩擦因数
B．在整个运动过程中，物块与木板构成的系统所产生的热量70J
C．小物块的初速度为v＝12m/s
0
D．0～2s与2～3s物块和木板构成的系统机械能减少量之比为17：1
【答案】ACD
【解析】A．由题图乙可知，木板先做匀加速运动，再做匀减速运动，故可知地面对木板有摩擦力，在0～2s内，木板受物块向右的摩擦力和地面向左的摩擦力而做匀加速运动，加速度为
对木板，根据牛顿第二定律，有
，
在2～3s内，木板与物块相对静止，受地面摩擦力做匀减速运动，加速度为
即加速度大小为2m/s2，方向向左，对整体，根据牛顿第二定律，有
联立以上各式，解得
故A正确；
C．对物块，在0～2s内，受木板的摩擦力作用而做匀减速运动，由牛顿第二定律，有
解得
由
可得
故C正确；
BD．最后木板与物块均静止，故在整个运动过程中，物块与木板构成的系统所产生的热量等于物块的初动
能，即
Q＝ mv2＝ ×1×122J＝72J
0
2s～3s物块和木板一起减速，系统的机械能减少
Q＝ ·2mv2＝4J
故0～2s系统机械能减少
则0～2s与2～3s系统机械能减少量之比为17：1，故B错误，D正确。故选ACD。
二、“滑块—木板”模型
1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下
发生相对滑动．
2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差 Δx
＝x－x＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x＋x＝L.
1 2 2 1
3．解题关键点
(1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向．
(2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩
擦力(水平面上共同匀速运动)．
4．处理“板块”模型中动力学问题的流程
【例4】（多选）如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的
小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t＝6s时恰好到B点，则（ ）A．物块与传送带之间动摩擦因数为μ＝0.1
B．AB间距离为24m，小物块在传送带上留下的痕迹是8m
C．若物块质量m＝1kg，物块对传送带做的功为－16J
D．若物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块不能到达B端
【答案】AC
【解析】A．由图乙可知，物块先加速后匀速，且由图乙可知，加速过程的加速度为
a＝ m/s2＝1m/s2
根据牛顿第二定律可知
a＝ ＝ ＝μg
联立解得
μ＝0.1
A正确；
B．AB间距离即为物块在6s内发生的位移，即图乙的面积为
S＝ ×4m＝16m
B错误；
C．物块对传送带只在加速过程中做功，根据公式
W＝－fs
其中
f＝μmg＝0.1×1×10N＝1N
s＝4×4m＝16m
联立解得
W＝－16J
C正确；
D．物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块由于惯性向前做匀减速直线运动，减速的加速度为
a＝－μg＝－1m/s2
物块从开始到速度为4m/s时发生的位移为
x＝ m＝8m
所以物块减速到零发生的位移为
＝ m＝8m
所以物块刚好到达B端，D错误。
故选AC。
【例5】（多选）如图，一倾角为 的光滑足够长的固定斜面上放有质量 kg的足够长木板；
一木块（可视为质点）置于木板上，木块与木板间有摩擦。初始时木块与木板上端相距 。木块与
木板同时由静止开始下滑，木块下滑距离 后受到平行斜面向上的作用力其大小为 （ 为
木块运动速度），木块以 做匀速运动，直至木板再向下运动 时将平行斜面向上的作用力由作用在木块
上改为作用于木板上，木板以 的速度匀速运动，作用力 保持恒定。 ， ，
， ，下列说法正确的有（ ）
A．木板匀速运动速度 为5m/s
B．木块的质量为0.04kg
C．木块与木板之间的动摩擦因数为0.25
D．木板匀速运动的距离为1.11m
【答案】ABD
【解析】ABC．分析木板和木块下滑 过程，根据牛顿第二定律则有解得
根据运动学公式则有
解得
木块匀速运动时，对木块
对木板
由运动学公式有
木板匀速运动时
联立可解得
故AB正确，C错误；
D．木板匀速运动时，对木块受力分析，根据牛顿第二定律则有
解得
木块加速过程
解得故木板匀速运动的距离
故D正确；
故选ABD。
【例6】（多选）如图甲所示，长为 、质量为 的木板静止于光滑的水平桌面上。开始时，
一可视为质点的木块置于木板左端，木块另一端被水平绳子拴接并系于竖直墙上。水平外力F作用在木板
上，水平外力F、木板的速度v随时间t变化的关系如图乙、丙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．0~2s内绳对木块的拉力逐渐增大
B．2s~3s木板受到的摩擦力恒为4N
C．木块与木板间的动摩擦因数为0.2
D．要使木板从木块下抽出，2s后F至少作用时间1s
【答案】AD
【解析】A． 内，木板处于静止状态，木板与木块间的摩擦力为静摩擦力，绳子拉力大小等于F，逐
渐增大，A正确；
B．对木板做受力分析，根据牛顿第二定律可得
由丙图可知
解得
B错误；
C．木块与木板间的动摩擦力为 ，但木块的质量 未知，则不能认为木块与木板间的动摩擦因数为0.2，C错误；
D． 后在恒力 的作用下，物块的加速度为 ，恒力F作用一段时间后撤去，木板做减速运动，
加速度大小也恰好为 ，当木块恰好从木板上掉下时，木板速度恰好为零，此过程中木板的 图像
如图所示
则恒力F作用时间恰好为 即可，D正确。
故选AD。
一、单选题
1．（2022·北京·模拟预测）如图所示，物块放在与水平面夹角为 的传送带上，且始终与传送带相对静止。
关于物块受到的摩擦力f，下列说法正确的是（ ）
A．当传送带匀速向上运动时，f的方向一定沿传送带向下
B．当传送带减速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上
C．当传送带加速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上
D．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向下
【答案】C
【解析】A. 物块放在与水平面夹角为 的传送带上，且始终与传送带相对静止，当传送带匀速向上运动时，
根据平衡条件知摩擦力与沿斜面向下的重力的分力等大反向，f的方向一定沿传送带向上，故A错误；
BD.当传送带减速向上运动或加速向下运动时，物块始终与传送带相对静止，由牛顿第二定律得
当 时，静摩擦力为零；当a＞gsinθ时，静摩擦力沿斜面向下；当a＜gsinθ时，静摩擦力沿斜面向上；故BD错误；
C．当传送带加速向上运动时，块始终与传送带相对静止，由牛顿第二定律得
f的方向一定沿传送带向上，故C正确。
故选C。
2．（2022·陕西·高三阶段练习）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率 沿顺时针方向转动，传送带的
倾角为37°。一物块以初速度 从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的 图像如图
乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零， ， ，g取10 ，则（ ）
A．由图乙可知，0～1s内物块受到的摩擦力大于1～2s内的摩擦力
B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C．物块与传送带间的动摩擦因数为0．25
D．传送带底端到顶端的距离为12m
【答案】C
【解析】AB．由乙图可知在0—1s内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿斜面向下，
与物块运动的方向相反；1—2s内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿斜面向上，
与物块运动的方向相同，由于物块对传送带的压力相等，根据摩擦力公式，可知两段时间内摩擦力大小相
等，故AB错误；
C．在0—1s内物块的加速度大为
根据牛顿第二定律得解得
C正确；
D．物块上升的位移大小等于 图像所包围的面积大小，为
所以传送带底端到顶端的距离为10m，故D错误。
故选C。
3．（2022·江苏南通·模拟预测）如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定速率v 顺时针运行。一小木块以初
0
速度v 从传送带的底端滑上传送带。木块在传送带上运动全过程中，关于木块的速度v随时间t变化关系
1
的图像不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A．当v＜v，且木块重力沿传送带向下的分力大于木块与传送带间的滑动摩擦力时，木块滑上传
1 0
送带后先相对传送带向下滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向上，而合外力沿传送带向下，木块做匀减速运
动，速度减为零后，继续相对传送带向下滑动，所以合外力不变，加速度不变，表现为v-t图像斜率不变，木块速度开始反向增大，根据对称性可知木块返回传送带下端时速度为－v，故A可能；
1
B．当v＜v，且木块重力沿传送带向下的分力小于木块与传送带间的滑动摩擦力时，木块滑上传送带后先
1 0
相对传送带向下滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向上，合外力沿传送带向上，木块做匀加速运动，当木块
速度增大至v 时，由于木块与传送带之间的最大静摩擦力也一定大于重力沿传送带向下的分力，所以木块
0
将随传送带一起以v 运动，故B可能；
0
C．当v＞v，且木块重力沿传送带向下的分力大于木块与传送带间的最大摩擦力时，木块滑上传送带后先
1 0
相对传送带向上滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向下，合外力沿传送带向下，木块做匀减速运动（设加速
度大小为a），当木块速度减小至v 时，将开始相对传送带向下滑动，所受滑动摩擦力变为沿斜面向上，
1 0
所以木块所受合外力减小，加速度减小，表现为v-t图像斜率变小，木块沿传送带向上做匀减速运动（设
加速度大小为a），速度减为零之后开始沿传送带向下做匀加速运动（由于合外力不变，所以加速度大小
2
仍为a，表现为v-t图像斜率不变），根据运动学规律可知木块速度从v 减至v 的过程位移大小为
2 1 0
木块速度从v 减至0的过程位移大小为
0
假设木块返回至传送带下端时的速度为－v，则木块速度从0增大至－v 的过程位移大小为
1 1
由于 ，所以有
即
而木块整个过程的位移应为零（ 应等于 ），上式显然不满足，故C不可能；
D．当v＞v，且木块重力沿传送带向下的分力不大于木块与传送带间的最大摩擦力时，木块滑上传送带后
1 0
先相对传送带向上滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向下，合外力沿传送带向下，木块做匀减速运动，当木
块速度减小至v 时，将随传送带一起以v 运动，故D可能。
0 0
本题选不可能的，故选C。4．（2020·湖南岳阳·高三阶段练习）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 运行。初速度大小
1
为v 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小
2
物块在传送带上运动的vt图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v>v，则下面说法错误的是（ ）
2 1
A．物块在传送带上的划痕长度与0～t 时间内物块的位移大小相等
2
B．t 时刻，小物块离A处的距离达到最大
1
C．t 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
2
D．0～t 时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右
2
【答案】A
【解析】BCD．0~t 时间内小物块向左做匀减速运动，根据v-t图像与坐标轴所围的面积表示位移可知，t
1 1
时刻小物块向左运动的位移最大，所以离A处的距离最大，且此时小物块速度减为零并开始反向做匀加速
运动，并在t 时刻与传送带达到共同速度，则0~t 时间内物块始终相对传送带向左滑动，所以受到的摩擦
2 2
力方向始终向右，且在t 时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故BCD正确；
2
A．物块在0～t 时间内的位移大小为
2
传送带上的划痕长度应是0～t 时间内物块与传送带的相对位移大小，为
2
故A错误。
本题选错误的，故选A。
5．（2021·全国·模拟预测）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m
的小滑块。木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的aF
图像。取g＝10 m/s2，则下列说法错误的是（ ）A．滑块的质量m＝4 kg
B．木板的质量M＝2 kg
C．当F＝8 N时，滑块加速度为2 m/s2
D．滑块与木板间动摩擦因数为0.1
【答案】C
【解析】ABD．从图乙中可知，当F>6 N时，两者发生相对运动，当F≤6 N时两者相对静止，当F＝6 N
时，对整体可得
F＝（M＋m）a
即
M＋m＝6 kg
当F>6 N时对木板分析：水平方向受到拉力和m给的摩擦力，故有
图像的斜率
即
M＝2 kg
所以
m＝4 kg
将F>6 N时图线反向延长，可得当F＝4 N时，加速度为零，代入可得
解得
μ＝0.1
故ABD正确；
C．当F＝8 N时滑块与木板发生了相对滑动，滑块加速度为a＝ ＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2
故C错误。
此题选择错误选项，故选C。
6．（2021·山东·日照青山学校高三阶段练习）某中学两同学玩拉板块的双人游戏，考验两人的默契度，如
图所示，一长L=0.20m、质量M=0.40kg的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量m=0.80kg的小
滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.20，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
取g=10m/s2，一人用水平恒力F 向左作用在滑块上，另一人用竖直向上的恒力F 向上拉动滑块，使滑块
1 2
从地面由静止开始向上运动，下列判断正确的是（ ）
A．只要F 足够大，木板一定能上升
2
B．若F=18N，为使滑块和木板不发生相对滑动，F 至少为20N
2 1
C．若F=40N，为使滑块和木板一起上升，则F 的取值范围是12N<F≤18N
1 2 2
D．若F=30N、F=20N，则滑块经过0.4s从木板上方离开
1 2
【答案】D
【解析】A．木板能够上升的条件是：在竖直方向上，滑块给木板的摩擦力大于木板本身的重力，已知滑
块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有
解得
即必须满足F＞20N的条件，木板才能上升，故AB错误；
1
C．当两者间摩擦力达到最大时，隔离M
若F=40N，为使滑块和木板一起上升
1
解得
故C错误；D．若F=30N、F=20N，假设滑块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，对滑块应用牛顿第二定律有
1 2
代入数据解得
am=7.5m/s2
对木板应用牛顿第二定律有
代入数据解得
aM=5m/s2
此时
am＞aM
故假设成立。设经过时间t滑块将从木板上方离开木板，则滑块上升的距离为
木板上升的距离为
滑块可从木板上方离开木板，则有
联立解得
故D正确。
故选D。
7．（2022·山东·高三专题练习）如图甲所示，水平地面上静止一质量为1kg足够长的长木板A，木板中央
的正上方有一可看作质点的物块B。现在物块上施加一个从零开始均匀增加的水平向右的外力F，物块B
受到的摩擦力F随外力F的大小变化图像如图乙所示，设木板与地面间的动摩擦因数为μ，物块与木板间
f 1
的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g=10m/s2，则下列选项
2
正确的是（ ）A．μ＝0.4
1
B．μ＝0.1
2
C．物块B的质量为2kg
D．若外力F作用在A上，当F＝12N时A、B一定发生相对滑动
【答案】D
【解析】ABC． 由图知，当 时，AB一起开始滑动，则
由图知，物块B受到的滑动摩擦力大小为 ，有
拉力在 到 之间时，AB一起运动，加速度相同，则有
联立解得
故ABC错误；
D．若外力F作用在A上，当F＝12N时，若AB不相对滑动，则加速度均为
而B的最大加速度为
故假设不成立，A、B一定发生相对滑动，故D正确。
故选D。8．（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）水平地面上有一质量为 的长木板，木板的左端上有一质量
为 的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，
其中 、 分别为 、 时刻F的大小。木板的加速度 随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与
地面间的动摩擦因数为 ，物块与木板间的动摩擦因数为 ，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力
相等，重力加速度大小为g。则下面选项不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．在 时间段物块与木板加速度相等
【答案】A
【解析】A．图（c）可知，t 时滑块木板一起刚在从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木板刚要滑动，
1
此时以整体为对象有
故A说法错误，符合题意；
BC．图（c）可知，t 滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象，根据牛顿第二定律，有
2
以木板为对象，根据牛顿第二定律，有解得
，
故BC说法正确，不符合题意；
D．图（c）可知，0~t 这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，故D说法正确，不符合题意。
2
故选A。
二、多选题
9．（2022·海南·模拟预测）国家粮食储备仓库工人利用传送带从车上卸粮食。如图1所示，以某一恒定速
率 运行的传送带与水平面的夹角 ，转轴间距 。工人沿传送方向以速度 从传送
带顶端推下粮袋（视为质点）， 时粮袋运动到传送带底端，粮袋在传送带上运动的 图像如图2所
示。已知 ， ，重力加速度g取 ，则（ ）
A．在 时刻，粮袋所受摩擦力方向改变
B．粮袋与传送带间的动摩擦因数为0.8
C．传送带运行的速度大小为
D．在 内粮袋处于失重状态
【答案】BC
【解析】A．由图2可知，在 内，粮袋的速度大于传动带的速度，则粮袋受沿斜面向上的滑动摩擦
力，在 内，粮袋匀速下滑，根据平衡条件可知，粮袋受沿斜面向上的静摩擦力，故A错误；
C．根据 图像中，图线与横轴围成的面积表示位移的大小，根据题意，由图2可知
解得故C正确；
BD．由图2和C分析可知，粮袋在 内的加速度为
则加速度方向沿斜面向上，则在 内粮袋处于超重状态，根据牛顿第二定律有
联立代入数据解得
故D错误B正确。
故选BC。
10．（2022·四川·遂宁安居育才卓同国际学校模拟预测）如图甲所示，向飞机上装货时，通常用到可移动
式皮带输送机。如图乙所示，皮带输送机倾角为θ=30°，顺时针匀速转动，每隔2s在输送带下端A点无初
速度放入一件货物（货物足够多）。每件货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移s
的关系图像（以A位置为零势能参考面）如图丙所示。已知货物均可视为质点，质量均为m=10kg，重力
加速度取10m/s2。则（ ）
A．输送带A、B两端点间的距离为4.9m
B．货物与输送带间的动摩擦因数为
C．每件货物从下端A点运动到上端B点的时间为10s
D．皮带输送机稳定运行一段时间后，每分钟因运送货物而多消耗的能量为15300J
【答案】BCD
【解析】A．由图像可知，物块沿传送带向上运动s=0.2m后与传送带相对静止，此后物块的动能不变，重
1
力势能增加，则
解得s2=9.6m
则输送带A、B两端点间的距离为
s=s+s=9.8m
1 2
故A错误；
B．由图像可知，开始运动到与传送带相对静止，则
解得
故B正确；
C．根据牛顿第二定律，可得物块加速阶段的加速度
则传送带的速度
加速的时间
匀速的时间
共用时间
故C正确；
D．每一个货件从低端到顶端要消耗的能量
每分钟共有30个货件能到达顶端，则第一件货物后，皮带输送机每分钟因运送货物而多消耗的能量为
故D正确。
故选BCD。11．（2022·江西·贵溪市第一中学高三阶段练习）如图甲所示，倾角为 的传送带在电动机带动下沿
顺时针方向匀速转动，将一质量为 的木箱（可视为质点）轻放到传送带底端A，木箱运动的速度
v随时间t变化的图像如图乙所示，t=10s时刻木箱到达传送带上端B。重力加速度g取 ，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（ ）
A．木箱与传道带之间的动摩擦因数为0.75
B．木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.8
C．木箱从A到B的过程中，电动机多消耗的电能为1240J
D．木箱从A到B的过程中，电动机多消耗的电能等于木箱重力势能和动能的增加量之和
【答案】BC
【解析】AB．木箱放上传送带先做匀加速运动，根据图乙可得木箱做匀加速运动的加速度为
根据牛顿第二定律可得
解得，动摩擦因数为
μ=0.8
故A错误，B正确；
CD．设传送带的速度为v，根据图像可知v=2m/s；木箱与传送带的相对位移为
木箱和传送带间因摩擦产生的热量为
AB间距离为则木箱上升的高度为
由能量守恒知木箱从A到B的过程中，电动机多消耗的电能等于木箱重力势能和动能的增加量以及因摩擦
而产生的热量之和，即
联立方程，解得
E =1240J
电
故C正确，D错误。
故选BC。
12．（2022·全国·高三专题练习）如图甲，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传送带，其位移
与时间的变化关系如图乙所示。图线的0~3s段为抛物线，3s~4.5s段为直线，下列说法正确的是（ ）
A．传送带沿逆时针方向转动
B．传送带速度大小为2m/s
C．物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/s
D．0~4.5s内摩擦力对物块所做的功为 J
【答案】BCD
【解析】AB．根据位移时间图象的斜率表示速度，可知：前2s物体向左匀减速运动，第3s内向右匀加速
运动。3-4.5s内x-t图象为一次函数，说明小物块已与传送带保持相对静止，即与传送带一起向右匀速运动，
因此传送带沿顺时针方向转动，且速度为
故B正确，A错误；
C．由图象可知，在第3s内小物块向右做初速度为零的匀加速运动，则
其中x=1m
t=1s
解得
根据牛顿第二定律
解得
在0-2s内，对物块有
解得物块的初速度为
故C正确；
D．对物块在0~4.5s内，根据动能定理
解得摩擦力对物块所做的功为
故D正确。
故选BCD。
13．（2022·江西九江·二模）如图所示，在光滑的水平面上放着两块长度相等、质量分别为M 和M 的木
1 2
板，在两木板的左端分别放有完全相同的物块，开始都处于静止状态。现分别对两物块施加水平恒力F、
1
F，经过时间 物块与木板分离后，两木板的速度大小分别为 ，已知物块与木板之间的动摩擦因
2
数相同，则（ ）A．若 ，且 ，则
B．若 ，且 ，则
C．若 ，且 ，则
D．若 ，且 ，则
【答案】AD
【解析】AB．两滑块在木板上做匀减速直线运动，加速度
而木板做匀加速直线运动，加速度
滑块滑离木板满足相对位移
物块与M 的相对位移
1
物块与M 的相对位移
2
若
且
则M 的速度为
1
M 的速度为
2
则
A正确，B错误；
CD．若
且
则
故
C错误，D正确。
故选AD。
14．（2022·湖南·衡阳市船山英文学校高三开学考试）如图所示，一足够长的平直木板静止在水平地面上，
木板上有两个质量分别为m和M的物块A、B，且 ，它们与木板间的动摩擦因数相同，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力。现用水平力F向右拉动木板，下列说法可能正确的是（ ）
A．A与木板间发生相对运动时，B与木板间不发生相对运动
B．B与木板间发生相对运动时，A与木板间不发生相对运动
C．A、B与木板间同时发生相对运动
D．A与B的加速度相同
【答案】CD
【解析】根据牛顿第二定律可知，A、B不与木板发生相对滑动的最大加速度，同时也是二者相对木板发
生相对滑动后的加速度均为所以A、B与木板间同时发生相对运动或A、B与木板间同时不发生相对运动，且A、B的加速度始终相同，
故AB错误，CD正确。
故选CD。
15．（2022·湖南师大附中三模）如图甲所示，长为L的木板M放在水平地面上，质量为m=2kg的小物块
（可视为质点）放在木板的右端，两者均静止。现用水平向右的F作用在木板上，通过传感器测出木板的
加速度a与外力F的变化关系图如图乙所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，下列说法正
确的是（ ）
A．m与M间的动摩擦因数μ=0.2 B．M与水平地面间的动摩擦因数μ=0.3
1 2
C．M的质量为2kg D．图乙中横轴截距为6N
【答案】AD
【解析】A．由图可知，当 N时，物块和木板刚好发生相对滑动，两者加速度为2m/s2。对物块
解得
A正确；
BC．物块和木板发生相对滑动过程中，对木板
即
由图像知，斜率
解得
当 N时， ，得BC错误；
D．横轴截距表示物块和木板整体即将相对地面滑动，故
得
D正确。
故选AD。
16．（2022·湖北·荆门市龙泉中学模拟预测）如图甲所示，固定的水平筒内壁光滑、内有一轻质压缩的弹
簧，弹簧的一端固定在筒底，另一端与一滑块（可视为质点）接触但不拴接，弹簧原长小于筒长。滑块由
静止释放，离开筒后立即滑上位于水平面上的木板左端，此后木板的v-t图像如图乙所示，最终滑块恰好
没有离开木板。已知木板质量M=0.3kg，滑块的质量为m=0.2kg，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的
是（ ）
A．木板长度为1m B．木板与地面之间的动摩擦因数为0.1
C．1s后，木板先停下来，滑块后停下来 D．释放滑块时弹簧的弹性势能为2.5J
【答案】BD
【解析】ABC．由图像可知，木板在0~1s内，做加速运动，之后做减速运动，则1s末两者共速，这段时
间滑块做减速运动，之后一起做匀减速直线运动，由图像可得木板加速的加速度为
减速时的加速度大小为
由牛顿第二定律有
可得则木板与地面之间的动摩擦因数为0.1，滑块在0~1s内的加速度大小为
则对滑块有
可得
则木板的长度为
故AC错误，B正确；
D．由机械能守恒可得释放滑块时弹簧的弹性势能为
故D正确。
故选BD。
三、解答题
17．（2022·天津南开·高三期末）如图所示，竖直平面内一倾角 的粗糙倾斜直轨道 与光滑圆弧
轨道 相切于 点， 长度可忽略，且与传送带水平段平滑连接于 点。一质量 的小滑块从
点静止释放，经 点最后从 点水平滑上传送带。已知 点离地高度 ， 长 ，滑
块与 间的动摩擦因数 ，与传送带间的动摩擦因数 ， 长度 ，圆弧轨道半径
。若滑块可视为质点，不计空气阻力， ， ， 。求：
（1）小滑块经过 点时对轨道的压力；
（2）当传送带以顺时针方向 的速度转动时，小滑块从水平传送带右端 点水平抛出后，落地点
到 点的水平距离。【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）根据题意，滑块由A运动B的过程，应用动能定理
代入数据解得
由于 长度可忽略，则
滑块在C点，受轨道的支持力 和本身重力 ，根据牛顿第二定律
代入数据解得
根据牛顿第三定律，小滑块经过 点时对轨道的压力等于轨道对滑块的支持力 。
（2）假设滑块划上传送带之后全程加速，根据牛顿第二定律
代入数据解得
设滑块到达传送带右端的速度为 ，根据公式
代入数据解得
则滑块未达到传送带右端就和传送带共速，则滑块以传送带的速度从D点水平抛出，竖直方向，由于
长度可忽略，则代入数据解得
水平方向，落地点到 点的水平距离
18．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）如图甲所示，足够长的倾斜直传送带以速度 沿顺时针方
向运行，可视为质点的物块在 时刻以速度 从传送带底端开始沿传送带上滑，物块的质量
。物块在传送带上运动时传送带对物块的摩擦力的功率与时间的关系图像如图乙所示，已知最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 。求：
（1）倾斜传送带与水平方向的夹角θ和物块与传送带间的动摩擦因数μ
（2）物块与传送带间的划痕长度L
（3）0—0.4s内物块机械能的变化量
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）
【解析】（1）由题图乙可得，0~0.2 s内
滑动摩擦力的功率为当 时，代入数据得
物块匀速运动时受到静摩擦力的作用，摩擦力的功率
代入数据得
解得
，
（2）由 图像可知物块与传送带间的划痕长度为
（3）0—0.4s内物块动能的变化量为
物体运动距离为
物块重力势能的变化量为
则机械能的变化量为
19．（2022·山东·高三专题练习）如图所示，在平台AD中间有一个光滑凹槽BC，凹槽内有一长木板。长
木板左端与B点接触，右端与C点的距离 。长木板的上表面水平且与平台AD平齐，一可视为质点
的物块以 的水平初速度滑上长木板，当长木板的右端接触凹槽C端时，物块位于长木板的最右端。
已知物块与长木板的质量分别为 、 ，物块与长木板、平台间动摩擦因数分别为， ，重力加速度 。求：
（1）长木板的长度s；
（2）物块从滑上长木板到最终停止的时间t。
【答案】（1）3m；（2）1.5s
【解析】（1）物块滑上木板，受到水平向左的摩擦力，由牛顿第二定律得
木板在光滑凹槽中，受到木块施加的水平向右的摩擦力，则有
解得
故木块向右做匀减速运动，木板向右做匀加速运动，木板的位移为 ，设木块的位移为x，由题意，位移
1
关系
共速时间为t，则有
解得
t=1s
根据位移时间公式
联立并代入数据解得
（2）当木块到达C点时，木块的速度从物块与长木板相对静止到与C端相碰所经历的时间为t，则有
1
当木块在平台上运动时，由牛顿第二定律
则有
当速度减为零时
故总时间为
20．（2022·重庆·模拟预测）如图（a）所示，质量为 的A物体从光滑曲面一定高度静止滑下，
滑上静止于光滑地面的B板后，A物体相对地面滑行的距离s与A物体速度大小平方 的函数关系如图
（b），B板足够长，A物体视为质点，重力加速度为 ，求：
（1）A物体在曲面上静止释放的高度H和B板的质量；
（2）若A物体与B板在相对运动过程中，B板运动了 ，求图12（b）中 大小和A、B之间动摩擦因
数。
【答案】（1） ； ；（2） ；
【解析】（1）由图（b）可知，A滑到底端时的速度平方为16，则速度为4m/s，则由动能定理可得
AB共速时的速度平方为 ，速度为 ，由牛顿第二定律
对A有
对B有
联立可得
（2）由
可得运动时间
由
可得
则
