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难点 06 传送带模型和“滑块—木板”模型
一、传送带模型
1．水平传送带
滑块的运动情况
情景
传送带不足够长 传送带足够长
一直加速 先加速后匀速
vv时，一直减速 v>v时，先减速再匀速
0 0
滑块先减速到速度为0，后被传送带传回
左端．
滑块一直减速到右端
若vv
0 0 0
返回到左端时速度为v.
2．倾斜传送带
滑块的运动情况
情景
传送带不足够长 传送带足够长
一直加速(一定满足关系
先加速后匀速
gsin θ<μgcos θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速
一直加速(加速度为gsin θ
＋μgcos θ) 若μv时，一直减速(加速度 若 μ≥tan θ，先减速后匀速；若 μμgcos θ，一直加速；
gsin θ＝μgcos θ，一直匀速
先减速到速度为0后反向加速到原位置
(摩擦力方向一定 gsin θ<μgcos θ，一直减速
时速度大小为v(类竖直上抛运动)
沿斜面向上) 01．求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断．
2．临界状态：当v ＝v 时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变．
物 带
3．滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动
方向相同，Δx＝Δx＋Δx(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小．(图乙)
1 2
【例1】（多选）如图所示，水平传送带A、B两端点相距x＝4 m，以v＝2 m/s的速度(始终保持不变)顺
0
时针运转．今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放在A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为
0.4，g取10 m/s2.由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．小煤块从A运动到B的过
程中( )
A．所用的时间是 s B．所用的时间是2.25 s
C．划痕长度是4 m D．划痕长度是0.5 m
【答案】BD
【解析】AB. 煤块在传送带上滑动时，根据牛顿第二定律有：
解得
a=μg=4m/s2当煤块速度和传送带速度相同时，位移为：
因此煤块先加速后匀速运动：
加速时间为：
匀速运动的时间为：
小煤块从A运动到B的过程中总时间为：
t=t+t=0.5+1.75=2.25s。
1 2
故A错误，B正确；
CD.在加速阶段产生相对位移即产生划痕，固有：
△s=vt−s=2×0.5−0.5=0.5m，
01 1
故C错误，D正确。
【例2】（多选）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角θ= 37°，以恒定速率v=4m/s顺时针转动。
一煤块以初速度v=12m/s从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s2，sin37°=
0
0.6、cos37°= 0.8。则下列说法正确的是（ ）
A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同
B．煤块向上滑行的最大位移为10m
C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为5s
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为（ ）m
【答案】ABD
【解析】A．对煤块先做匀减速，由牛顿第二定律可得
解得设经t时间与传送带共速，由
解得
故A正确；
B．共速后，摩擦力方向向上，由牛顿第二定律
解得
煤块先以12m/s的初速度，8m/s2的加速度减速至4m/s，后又以4m/s2的加速度减速至0，再反向加速至回
到A点，v-t图像如图所示
由图像煤块上升到最高点的位移大小等于速度时间图线与时间轴所包围的面积的大小
故B正确；
C．物块上升到最高点后反向向下做初速度为零，加速度为 的匀加速直线运动，设返回到A点
所需的时间为t，下滑的位移
1
解得结合图像知，物块从冲上传送带到返回A端所用时间为
故C错误；
D．在0到1s内传送带比物块速度慢，则滑块在传送带上的划痕为
此时划痕在物块的下方，在1s到2s内，传送带速度比物块速度大，则
因为Lv，则下面说法错误的是（ ）
2 1
A．物块在传送带上的划痕长度与0～t 时间内物块的位移大小相等
2
B．t 时刻，小物块离A处的距离达到最大
1
C．t 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
2
D．0～t 时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右
2
【答案】A
【解析】BCD．0~t 时间内小物块向左做匀减速运动，根据v-t图像与坐标轴所围的面积表示位移可知，t
1 1
时刻小物块向左运动的位移最大，所以离A处的距离最大，且此时小物块速度减为零并开始反向做匀加速
运动，并在t 时刻与传送带达到共同速度，则0~t 时间内物块始终相对传送带向左滑动，所以受到的摩擦
2 2
力方向始终向右，且在t 时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故BCD正确；
2
A．物块在0～t 时间内的位移大小为
2
传送带上的划痕长度应是0～t 时间内物块与传送带的相对位移大小，为
2
故A错误。
本题选错误的，故选A。
5．（2021·全国·模拟预测）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m
的小滑块。木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的aF
图像。取g＝10 m/s2，则下列说法错误的是（ ）A．滑块的质量m＝4 kg
B．木板的质量M＝2 kg
C．当F＝8 N时，滑块加速度为2 m/s2
D．滑块与木板间动摩擦因数为0.1
【答案】C
【解析】ABD．从图乙中可知，当F>6 N时，两者发生相对运动，当F≤6 N时两者相对静止，当F＝6 N
时，对整体可得
F＝（M＋m）a
即
M＋m＝6 kg
当F>6 N时对木板分析：水平方向受到拉力和m给的摩擦力，故有
图像的斜率
即
M＝2 kg
所以
m＝4 kg
将F>6 N时图线反向延长，可得当F＝4 N时，加速度为零，代入可得
解得
μ＝0.1
故ABD正确；
C．当F＝8 N时滑块与木板发生了相对滑动，滑块加速度为a＝ ＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2
故C错误。
此题选择错误选项，故选C。
6．（2021·山东·日照青山学校高三阶段练习）某中学两同学玩拉板块的双人游戏，考验两人的默契度，如
图所示，一长L=0.20m、质量M=0.40kg的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量m=0.80kg的小
滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.20，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
取g=10m/s2，一人用水平恒力F 向左作用在滑块上，另一人用竖直向上的恒力F 向上拉动滑块，使滑块
1 2
从地面由静止开始向上运动，下列判断正确的是（ ）
A．只要F 足够大，木板一定能上升
2
B．若F=18N，为使滑块和木板不发生相对滑动，F 至少为20N
2 1
C．若F=40N，为使滑块和木板一起上升，则F 的取值范围是12N
