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7.3 动量守恒中的板块、物块弹簧、子弹木块模型
题组1：子弹打木块模型..............................................................................................................................................1
题组2：滑块木板模型..................................................................................................................................................2
题组3：滑块弹簧模型..................................................................................................................................................4
题组4：圆弧类................................................................................................................................................................6
7.3 动量守恒中的板块、物块弹簧、子弹木块模
型
题组1：子弹打木块模型
1.（单选）如图所示，木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射向木块，穿出木
块时子弹的速度为2
5 v0，木块的速度为1
5 v0。设木块的长度为L，子弹穿过木块的过程中木块对子弹的阻
力始终保持不变，下列说法正确的是( )
A. 木块的质量为2m
B. 子弹穿过木块的过程中，系统损失的动能为11
25 mv0
2
C. 子弹穿过木块的过程中，木块对子弹的阻力大小为9m v0
2
25 L
D. 子弹在木块中运动的时间为3 L
5 v0
2. （多选）如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以某一速度沿水平方向射
入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度v2与子弹的速度v1之间的关系
可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有
A. M :m=3:2
B. 该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小
C. 木块所能达到的最大速度为24 m/ s
D. 木块所能达到的最大速度为40m/ s
1
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3.如图所示，一根不可伸长的轻绳一端悬挂于固定点O，另一端栓着质量M =180 g的静止小木块，小木块
离水平地面高h=1.25m，轻绳长度L=2m、能承受的最大拉力为35 N。一质量为m=20 g的子弹，以
v0=200m/ s的速度水平击中小木块并留在其中，作用时间极短。忽略空气阻力及小木块大小的影响，重
力加速度g取10m/ s
2。
(1)求子弹击中小木块瞬间的共同速度大小;
(2)通过分析判断轻绳是否会断裂;若不断裂，求小木块上升的最大高度;若断裂，求小木块平抛的水平距离。
4.如图所示，两物体A和B并排静置于光滑水平地面，它们的质量M均为0.5kg.质量m=0.1kg的子弹以
v0=34 m/ s的水平速度从左边射入A，射出物体A时A的速度vA =2m/ s，子弹紧接着射入B中，最终子
弹未从B中穿出．子弹在物体A和B中所受阻力相同且一直保持不变，A的长度为LA =0.23m，不计空气
阻力，g取10m/ s
2．
(1)求物体B最终的速度大小vB；
(2)求子弹穿过A的过程中摩擦产生的热量Q；
(3)求物体B的最小长度LB．
题组2：滑块木板模型
5. （单选）光滑水平地面上，质量为2kg、上表面粗糙的木板B正以3m/ s的速度向右运动。某时刻在木
板右端滑上可视为质点的物块A，质量为1kg，速度向左，大小也是3m/ s，物块和木板间的动摩擦因数
为0.2，木板长为7m。则下列说法正确的是( )
A. 物块A从木板B的左端离开
B. 经过2s物块A与木板B相对静止
C. 整个过程系统产生热量为4 J
D. 相对静止后，物块A在木板B上移动的距离为7m
2
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6. （单选）如图1所示，一长木板静止于光滑水平桌面上，t =0时，小物块(可视为质点)以速度v0滑到长
木板上，t1时刻小物块恰好滑至长木板的最右端。图2为物块与木板运动的v −t图像，图中t1、v0、v1已知，
重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A. 木板的长度为v0t1
B. 物块与木板的质量之比为v1
v0
C. 物块与木板之间的动摩擦因数为v0−v1
2gt1
D. 0～t1这段时间内，物块动能的减少量与木板动能的增加量之比为v0+ v1
v1
7.质量为2m的木板C静止在光滑水平面上。现将速度分别为v0、2v0的木块A、B同时放上木板，运动方
向如图，木块的质量均为m，A、B间的距离为d，木块与木板之间的动摩擦因数均为μ，木板足够长，重
力加速度取g，求：
(1)木块A在木板C上的滑行时间t；
(2)木块A、B运动过程中摩擦产生的总热量Q；
(3)运动过程中木块A和木块B间的最大距离L。
8.如图所示，质量为mA =3kg的木板A置于长L0=6.25m的光滑凹槽左端，木板A的上表面与水平面MN、
PQ在同一高度。质量为mB=1kg的滑块B放置在水平面MN上，在外力作用下，紧靠在弹簧右端(与弹簧
不拴接)。撤去外力，滑块B运动x =0.1m时与弹簧分离，刚好以v0= 4 m/ s的速度滑上木板A的左端。运
动过程中滑块B恰好不脱离木板A，之后滑块B进入水平面PQ。已知滑块B与水平面MN、木板A的动摩
擦因数均为μ=0.2，重力加速度的大小g=10m/ s
2。求：
(1)弹簧开始的弹性势能；
(2)木板A的长度L；
(3)滑块B从离开MN到刚滑上PQ所用的时间。
9.如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右
端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
3
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(1)滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；
(2)某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
(3)若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到
滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。
题组3：滑块弹簧模型
10. （多选）光滑水平面有A、B两个物块，质量分别为2m和m，初始时用处于原长状态下的弹簧相连，
现在给物块A一个水平向右的初速度v0。水平面右侧有一墙面，已知经过时间t，物块B第一次达到最大速
度，且恰好到达墙壁处，在此过程中，下列说法正确的是( )
A. 弹簧的最大弹性势能是mv0
2
3
B. 物块B的最大速度是2v0
3
C. 初始时物块B离墙面的距离是2
3 v0t
D. 初始时物块B离墙面的距离是1
3 v0t
11. （多选）如图(a)所示，相距较远的两物体A、B放在光滑水平面上，物体B左端固定一轻弹簧并处于
静止状态，物体A以速度v0沿A、B连线向B物体运动。t =0时，物体A与轻弹簧接触(不粘连)，此后的一
段时间内，两物体的速度v与时间t的关系如图(b)所示。已知0∼t0(t0<t2)时间内，物体B运动的距离为
1
10 ν0t0，物体A的质量为m，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是( )
A. 物体B的质量为3m
B. 物体A与轻弹簧分离时，物体B的速度为2
3 v0
C. 0∼t0时间内，物体A运动的距离为4
5 v0t0
D. 物体A与轻弹簧接触的过程中，两物体A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒
12.如图所示，光滑水平平台直轨道ab、ef 固定，半径为R =0.32m的光滑半圆轨道bcd固定在竖直平面内，
在b处与ab相切。在直轨道ab上放着质量分别为mA =2kg、mB=1kg的物块A、B(均可视为质点)，用轻
质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧(未被拴接)。一质量为M =2kg，长
L=0.5m的小车静止在光滑水平地面上，右端紧靠平台轨道ab，小车上表面与平台轨道ab、ef 等高。现
将细绳剪断，之后A向左滑上小车，B向右滑动且对圆弧轨道最低点b的压力大小为60 N。已知物块A与
小车之间的动摩擦因数μ=0.2，小车左端到平台ef 右侧的距离为s，小车运动到平台ef 时立刻被粘住，重
力加速度g取10m/ s
2。求：
4
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(1)物块B运动到圆弧轨道最高点d时对轨道的压力大小；
(2)细绳剪断之前弹簧的弹性势能；
(3)物体A刚滑上平台ef 时的动能EkA与s的函数表达式。
13.如图所示，半径为R =0.8m的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平地面上，其下端Q与地面相切。劲度
系数k =160 N /m的水平轻质弹簧右端与固定的竖直挡板相连，左端与质量为m=1kg的滑块B相连，初始
时弹簧处于原长。现将质量也为m、可视为质点的滑块A由轨道顶端P点静止释放，A滑离轨道后与B发生
正碰，此后与B粘在一起运动。已知A与轨道、地面间的摩擦忽略不计，B与地面间的动摩擦因数μ=0.4，
A、B碰撞时间极短，二者一起运动的过程中未滑上左侧轨道，弹簧的弹性势能E p= 1
2 k x
2，其中x为弹簧
的形变量，弹簧未超出其弹性限度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/ s
2。求：
(1) A、B碰撞后瞬间B的速度大小；
(2)弹簧伸长量最大时储存的弹性势能；
(3) A、B一起运动的路程s。
题组4：圆弧类
14. （单选）如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静置在光滑水平面上，弧
形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块(可视为质点)从槽上高为h处静止释放，已知弹簧始终处于
弹性限度内，下列说法正确的是( )
A. 小物块下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒
B. 小物块下滑过程中，槽对物块的支持力不做功
C. 若M >m，物块能再次滑上弧形槽
D. 若物块再次滑上弧形槽，则物块能再次回到槽上的初始释放点
15.如图所示，质量为M =3kg、半径为R =1m的四分之一光滑圆弧轨道放在光滑水平地面上，下端与水
平地面相切，质量为m=0.98kg的木块静止在轨道左侧，质量为m0=20 g的子弹以v0=200m/ s的速度水
5
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平向右射入木块并留在其中。已知子弹与木块作用时间极短，木块的尺寸远小于圆弧轨道的半径，重力加
速度大小g取10m/ s
2，不计空气阻力。求：
(1)子弹射入木块后的共同速度的大小以及此过程中产生的内能;
(2)木块沿圆弧轨道上升的最大高度;
(3)圆弧轨道的最大速度。
16.如图所示，光滑水平面上自左到右依次静置着1
4 光滑圆弧轨道A和可视为质点的物块B、C、D，D的
右侧固定有弹性挡板，已知圆弧轨道A的质量mA =6 kg、半径R =1m，物块B的质量mB=2kg.某时刻给
物块B一水平向左的初速度v0=8m/ s，使其沿圆弧轨道运动，一段时间后，当它以速度vB(大小未知)返
回至圆弧轨道底端的同时，分别给C、D与之相同的初速度vB，之后D与C、C与B各发生一次碰撞，碰后
C、D均静止不动，若所有的碰撞均为弹性正碰，重力加速度g=10m/ s
2，求：
(1)物块B上升的最大高度；
(2)物块B返回至圆弧轨道底端时的速度vB；
(3)物块C、D的质量mC、mD．
6
