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专题突破卷 06 动量守恒定律的综合应用专题（碰撞问题，
弹簧问题，板块问题，曲面斜面问题，子弹木块问题，人船模
型）
建议用时：75分钟
考点序号 考点 考向 题型分布
考点1 动量守恒定 考向1：碰撞类问题 4单选+7多选+4
律的综合应 考向2：子弹打木块问题 计算
用专题（碰 考向3：弹簧问题
撞问题，弹 考向4：板块问题
簧问题，板 考向5：人船类问题
块问题，曲 考向6：曲面和斜面问题
面 斜 面 问 考向7：多次碰撞问题
题，子弹木
块问题，人
船模型）
动量守恒定律的综合应用专题（碰撞问题，弹簧问题，板
块问题，曲面斜面问题，人船类问题）（4 单选+7 多选+4 计算）
1．（2024·青海海南·一模）如图所示，一个质量为M的滑块放置在水平面上，滑块的一侧是一个四分之一
圆弧 圆弧半径R=1m。E点与水平面相切。另有一个质量为m的小球以v =5m/s的初速度水平向右从
0
E点冲上滑块，若小球刚好没越过圆弧的上端，已知重力加速度大小g=10m/s2不计一切摩擦。则滑块与
小球质量的比值 为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2024·山东菏泽·模拟预测）如图甲所示，在光滑水平面上，小球A以初动量p 沿直线运动，与静止的
0
带轻质弹簧的小球B发生正碰，此过程中，小球A的动量p随时间t变化的部分图像如图乙所示， 时刻图
线的切线斜率最大，此时纵坐标为 ， 时刻纵坐标为零。已知小球A、B的直径相同，则（ ）
A．小球A、B的质量之比为
B． 时刻弹簧的弹性势能最大
C．小球A的初动能和弹簧最大弹性势能之比为
D．0~ 时间内，小球B的动量变化量为
3．如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一
质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的
距离是（ ）A． B． C． D．
4．（2024·山东济南·模拟预测）如图所示，木板B静止在光滑的水平面上，距右侧墙壁1m。物块A以
v =4m/s的水平速度从B的左端滑上B，B上表面粗糙，AB之间动摩擦因数为0.3。B与右侧墙壁碰撞前
0
AB未分离，B与墙壁碰撞后以某一速度反弹，之后某一瞬间AB同时停止运动，且A刚好停在B的最右侧。
已知物块A质量为1kg，木板B质量为3kg，g取10m/s2。关于该运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．木块B与右侧墙壁碰撞无机械能损失
B．木块B与右侧墙壁碰撞损失的机械能为4J
C．木板B的长度为
D．木板B的长度为
5．（2024·重庆·模拟预测）质量为 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，钢板处于平
衡状态。一质量也为 的物块从钢板正上方高为 的A处由静止释放，落在钢板上并与钢板一起向下运动
后到达最低点B，已知重力加速度为g，空气阻力不计。则（ ）
A．物块和钢板不可能在弹簧压缩时分离
B．从物块释放到最低点的过程物块、钢板和弹簧组成的系统机械能守恒
C．物块和钢板一起运动到最低点B过程中弹簧弹性势能的增加量为D．物块和钢板一起运动到最低点B的过程中物块对钢板做的功为
6．（2024·四川宜宾·二模）如图所示，圆筒C可以沿足够长的水平固定光滑杆左右滑动，圆筒下方用不可
伸长的轻绳悬挂物体B，开始时物体B和圆筒C均静止，子弹A以 的水平初速度在极短时间内击穿
物体B后速度减为 ，已知子弹A、物体B、圆筒C的质量分别为 、 、
，重力加速度 。下列说法正确的是（ ）
A．物体B能上升的最大高度为0.6m B．物体B能上升的最大高度为1.8m
C．物体C能达到的最大速度为 D．物体C能达到的最大速度为
7．（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示，用轻弹簧拴接的小物块a、b放在光滑的水平地面上，在小物块
b的右侧有一竖直固定挡板。现给小物块a以水平向右、大小为 的初速度，当小物块b的速度达
到最大时恰好与挡板发生弹性碰撞。已知小物块b与挡板碰撞后立即以原速率返回，小物块a的质量为
，小物块b的质量为 ，弹簧始终在弹性限度内，下列判断正确的是（ ）
A．小物块b与挡板碰撞之前，系统的最小动能为3J
B．小物块b与挡板碰撞之前，小物块a的最小速度为1m/s
C．小物块b与挡板碰撞之后，系统的动量大小为D．小物块b与挡板碰撞之后，弹簧的最大弹性势能为
8．（2024·四川泸州·三模）如图所示，质量均为m的A、B两物体用一轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，
A紧靠光滑的墙。现用外力推B将弹簧压缩某一长度并处于静止状态，然后撤去外力，在弹簧恢复原长时
B物体的速度为v。弹簧始终处于弹性限度内，则在撤去外力以后的运动过程中，下列说法正确的是（
）
A．物体A、B和轻弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧再次被压缩到最短时具有的弹性势能为
C．墙壁对A物体的弹力做的功为
D．墙壁对A物体的弹力产生的冲量大小为
9．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，一质量为 ，足够长的木板静止在光滑水平桌面上，另一
质量为 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度 向右开始运动。已知 ，木板右端与右
侧固定墙面的距离足够长（木板与墙面碰撞前，已经与物块共速），物块与木板间的动摩擦系数为 ，所
有碰撞均视为弹性碰撞，物块始终未滑离木板。下列说法正确的是（ ）
A．木板第一次与墙面碰撞前瞬间的速度大小为
B．木板第三次碰撞墙面前瞬间的速度大小
C．若 ，m=1kg，则木板第一次与墙面碰撞后瞬间到第二次与墙面碰撞前瞬间经历的时间为D．木板从开始运动到第二次与墙面碰撞前瞬间，木块与木板间产生的热量为
10．如图所示，甲和他的冰车总质量 ，甲推着质量 的小木箱一起以速度 向右滑
行。乙和他的冰车总质量也为 ，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速
度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为（
）
A． B． C． D．
11．（2024·广西贵港·模拟预测）如图所示，装置的左半部分是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端
固定，右端连接着质量M=2kg的小物块A，装置的中间是水平传送带，传送带与左右两边的台面等高并平
滑相接，传送带始终以v=1m/s的速率逆时针转动。装置的右边是一光滑固定曲面，质量m=1kg的小物块B
在距水平台面高h=0.8m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数µ=0.1，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，传送带两端滑轮中心间的距离l=0.5m。物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前
物块A静止且弹簧处于原长状态，A、B每次碰撞后，物块A再回到初始位置时都会立即被锁定，而他们再
次碰撞前瞬间锁定被解除。重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物块B在传送带上运动时摩擦力对B总是做负功
B．物块A第一次碰撞后被锁定时损失的机械能为
C．物块B第二次在光滑曲面上滑动时上升的最大高度为
D．物块B可以在曲面上滑动4次12．（2024·山东菏泽·模拟预测）如图所示，质量分别为m、3m、3m的小球A、B、C静止在光滑的水平面
上，且球心在同一直线上，小球B用长为L（未知）的细线连接悬于O 点，小球C用长为L（未知）的细
1 1 2
线连接悬于O 点，小球B、C刚好与水平面接触，现给小球A一个水平向右大小为v 的初速度，小球A与
2 0
小球B发生弹性正碰，使小球B恰好在竖直面内做圆周运动，接着小球A与小球C也发生弹性正碰，碰撞
后小球C也恰好在竖直面内做圆周运动，重力加速度大小为g，不计小球的大小，求：
（1）悬挂小球B的细线长L；
1
（2）小球A与小球C第一次碰撞后一瞬间，细线对小球C的拉力大小。
13．（2024·青海·二模）如图所示，足够长的光滑水平地面上静置一辆小车，长 、不可伸长的轻
质柔软细绳一端固定在车厢顶部，另一端系一质量 的木块（可视为质点），质量 的子
弹以 的速度水平射入木块并留在其中，此后绳与竖直方向的最大夹角 ，取重力加速度
大小g=10m/s2，求：
（1）子弹射入木块时产生的热量Q；
（2）小车的质量M。
14．（2024·陕西商洛·模拟预测）如图所示，可固定的四分之一圆槽AB的半径为R、质量为3m，静止放在
水平地面上，圆槽底端B点的切线水平，距离B点为R处有一质量为3m的小球2。现将质量为m的小球1
（可视为质点）从圆槽顶端的A点由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦，两小球大小相同，所有
的碰撞均为弹性碰撞。
（1）若圆槽固定，求小球2最终的速度大小；
（2）若圆槽不固定，求小球1刚与小球2接触时，与圆槽底端B点的距离；
（3）若圆槽不固定，求小球1最终的速度大小。15．（2024·湖北·二模）如图所示，光滑水平面上的小车质量为2m，小车左侧部分有半径为R的 光滑圆
弧轨道，与水平轨道AB相切于A点，小车右端B点固定一个竖直弹性挡板，A、B间距为2R。质量为m
的小物块从圆弧轨道最高点以 的速度滑下，已知小物块与A、B间轨道的动摩擦因数为0.5，重
力加速度为g。
（1）若将小车固定，求物块经过圆弧轨道最低点时受到支持力的大小；
（2）若小车不固定，求物块第一次滑过A点时小车的速度大小；
（3）若小车不固定，求物块最终静止的位置与A点的距离及全过程小车的位移大小。
