文档内容
21.2.4 实际问题与一元二次方程（2）
教学目标
掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。
[来源:学科网]
重难点关键
1．重点：如何解决增长率与降低率问题。
2．难点与关键：解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b,其中a是原有
量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。
教学过程
探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成
本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生
产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-
3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-
3600)÷2=1200(元)
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乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平
均下降率
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为
元,两年后甲种药品成本为 元,依题意得
[来源:学科网ZXXK]
5000（1-x）2=3000
解方程,得
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下
降率。
思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降
率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
（经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及
降后的价格.）
小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次
后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(中增长取+,降低取－)
二、巩固练习（列出方程）
1某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后
该林场有木材多少立方米?
1 ..2某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，
第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，
可列出方程为__________．
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3公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三
月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
4. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均
一个细菌繁殖了多少个细菌？
三、应用拓展
例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于
购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，
到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．
3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的
折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（ ）．
A． B．p C． D．
二、填空题
1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年
的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．
2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么
预计2004年的产量将是________．
3．我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在
1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价
前价格是_________.
2 ..
