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第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
学习目标：1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.
2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.
3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题.
重点：分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程来解决问题.
难点：正确分析问题（传播问题）中的数量关系.
自 主 学
习
一、知识链接
1.解一元二次方程的四种解法是什么？
2.列方程解应用题的一般步骤是什么？
课 堂 探
究
二、要点探究
探究点1：传播问题与一元二次方程
探究1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人
传染了几个人?
想一想 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?
典例精析
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，
支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支?
讨论1 在分析探究1和例1中的数量关系时它们有何区别？
讨论2 解决这类传播问题有什么经验和方法？
方法归纳：运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
(1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系．
(2)“设”是指设未知数；
(3)“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这
个相等关系列出含有未知数的等式，即方程；
(4)“解”就是求出所列方程的解；(5)“验”就是对所得的解进行检验，得到实际问题的解．
例2 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15
场比赛，则共有多少个班级参赛？
练一练
某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了 10次手，有多少
人参加聚会？
方法总结：握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次，所以要在总数的基础上除
以2.
【变式题】某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，采用主客场赛制(即每两个班之间
都进行两场比赛)，计划安排72场比赛，则共有多少个班级参赛？
方法总结：关键是抓住主客场赛制，即每两个班之间都进行两场比赛，就可以根据班级数
乘每个班级要进行的场数等于总场数列等量关系.
例3 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这
个两位数是多少？
方法总结：解决这类问题关键要设数位上的数字，并能准确的表达出原数.
三、课堂小结
列一元二次方程解应用题 与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是
的步骤 要检验根的合理性.
数量关系：
第一轮传播后的量=传播前的量× (1+每次
传播数量)
传播问题
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量
列一元二次方程解应用题
×(1+每次传播数量)=传播前的量×(1+每次
的类型
传播数量)2.
关键要设数位上的数字，要准确地表示
数字问题
出原数.
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进
握手问题
行，所以总数要除以2.互赠照片问 甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照
题
片，故总数不要除以2.
-
当堂检
测
