文档内容
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现
实世界某些问题的一个有效的数学模型；
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
【过程与方法】
经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体验解决问题策略的多样性，发
展数学应用意识.
【情感态度与价值观】
通过构建一元二次方程解决身边的问题，体会数学的应用价值，提高学生
学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时，共3课时。四、教学重难点
【教学重点】
列一元二次方程解决有关增长率（或降低率）的应用问题.
【教学难点】
寻找实际问题中的等量关系，列出方程.
五、课前准备
课件
六、教学过程
（一）导入新课
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000
元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙
种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?（出示课件2）
有关增长（下降）率问题，应该如何解答呢？
（二）探索新知
下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？（出示课件
4）
出示课件5：师生共同分析：
甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元).
乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元).
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均
下降率.
师生共同完成解答过程.
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000（1-
x）元,两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元,
依题意得 ：5000（1-x）² =3000.
解方程,得：
答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%.
出示课件6：师生共同分析：设乙种药品成本的年平均下降率为y,
一年后乙种药品成本为6000（1-y）元，
两年后乙种药品成本为6000（1-y）2元，
依题意得6000（1-y）2=3600，
解方程得y ≈0.225,y ≈-1.775
1 2
答:乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.出示课件7：思考：为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品成本的年平
均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率
一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?
学生自主思考后口答：
经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同.成本下降额较大的药品,它的成本
下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
出示课件8：教师归纳：类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有
一定的模式.
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后
的量是A,则它们的数量关系可表示为a（1±x）n=A，其中增长取“+”,降低取
“－”.
出示课件9：例4 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降
价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
学生自主思考后，师生共同解答.
解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.
根据题意，得解这个方程，得
2
但x 1 >1不合题意，舍去
2
2
x 1 29.3%.
2
答：每次降价的百分率为29.3%.
出示课件10：某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25
元/盒.求平均每次降价的百分率？
学生自主思考后解答.
解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：
36（1- x ）2=25.
解得
答：平均每次约降价16.7%.
（三）课堂练习（出示课件11-16）
1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为
（ ）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017
年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿
元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为
（ ）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
3.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率
是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
4. 某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,
若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .
5.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我
市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：2014年利润为2亿元，
2016年利润为2.88亿元.
（1）求该企业从2014年到2016年的平均增长率.（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利
润能否超过3.4亿元？
6.某电脑公司2001年的各项经营，一月份的营业额为200万元，一、二月、
三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.
参考答案：
1.A
2.C
3.B
4.2（1+x）+2（1+x）2=8
5.解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：2(1+x)2=2.88.
解得x=0.2,
所以该企业从2014年到2016年的平均增长率为20%.
(2)该企业2017年的利润为2.88×（1+20%）=3.456（亿元）.
因为3.456＞3.4.
所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.
6.分析：设这个增长率为x，一月份的营业额200万元，二月份的营业额是
200(1+x)万元、三月份的营业额200(1+x)2万元，由三月份的总营业额列出等量
关系．解：设平均增长率为x,得
200+200(1+x)+200(1+x)2=950.
整理，得200x2+600x=350.
解得x ≈0.5，x ≈-3.5（舍去）.
1 2
答:这个增长率是50%.
（四）课堂小结
通过这节课的学习，你对增长率（下降率）的应用问题的处理有哪些体会
和收获？谈谈你的看法.
（五）课前预习
预习下节课（21.3第3课时）的相关内容.
七、课后作业
配套练习册内容
八、板书设计：九、教学反思：
1.本设计有利于学生熟练掌握用一元二次方程解应用题的步骤.
2.增长(减少）率问题是一元二次方程中的重点问题，本设计问题中反映出
不同的增长（减少）率，有利于学生更好地掌握.
