文档内容
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 实际问题与一元二次方程(1)
一、导学
1.导入课题：
问题1：列方程解应用题的基本步骤有哪些？
问题2：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人
传染了几个人？
本节课我们学习一元二次方程的应用.(板书课题)
2.学习目标：
列一元二次方程解有关传播问题的应用题.
3.学习重、难点：
重点：建立一元二次方程模型解决实际问题.
难点：探究传播问题中的等量关系.
4.自学指导:
(1)自学内容：教材第19页“探究1”.
(2)自学时间：10分钟.
(3)自学方法：完成探究提纲.
(4)探究提纲：
①设每轮传染中平均每人传染了x人.
第一轮传染后共有 x +1 人患了流感；
第二轮传染中的传染源为 x +1 人，第二轮后共有 x +1+ x ( x +1) 人患了流感.
根据等量关系“ 经过两轮传染后，有 12 1 人患了流感 ”列出方程 x +1+ x ( x +1)=121 .
本题的解答过程：
设每轮传染中平均每人传染了x人.
由题意列式可得x+1+x(x+1)=121,
解方程.得x=10,x2=-12(不符合题意，舍去).
1
平均一个人传染了10个人.
②能有更简单的解方程的方法吗？怎样求解？
对方程左边提取公因式.(x+1)(x+1)=121
③如果按这样的传染速度，三轮传染后有多少人患了流感？n轮后呢？经过三轮传染后共有121×10+121=1331(人)患流感
n轮后患流感的人数为(1+10)n=11n.
④某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑
被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到
有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
依题意1+x+(1+x)x=81,(1+x)2=81,x+1=9或x+1=-9.
解得x=8或x=-10(舍去).
三轮感染后被感染的电脑台数为(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700.
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑台数会超过
700台.
⑤某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干
和小分支的总数是91,每个支干长出多少个小分支?
设每个支干长出x个小分支.根据题意，得1+x+x2=91，即(x-9)(x+10)=0.
解得x=9,x=-10(舍去).
1 2
∴每个支干长出9个小分支.
二、自学学生可参考自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
(1)明了学情：了解学生是否会寻找等量关系、列方程，对“两轮传染”是否真正理解.
(2)差异指导：指导学生寻找等量关系、列方程的过程.
2.生助生：小组内互相交流、研讨.
四、强化
1.点一名学生口答探究提纲第③题，点两名学生板演第④、⑤题，并点评.
2.“传播问题”的两种模型：
问题④：传染源参与两轮传染；
问题⑤：传染源只参与第一轮传染.
3.总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、找、列、解、答，最后要检验根
是否符合实际意义.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？有何收获或不足？2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、小组相互交流情况以及不足之处等.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思)：
(1)教师引导熟悉列一元二次方程解决实际问题的步骤，创设问题推导出列一元二次方
程解决实际问题的一般思路，有利于学生掌握列一元二次方程解决实际问题的方法.
(2)传播类问题是一元二次方程中的重点问题，经过“问题情境——建立模型——求解
——解释与应用”的过程，进一步锻炼学生分析问题、解决问题的能力.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固(70分)
1.(10分)生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠
了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是(B)
A. x(x+1)=182 B. x(x-1)=182 C. 2x(x+1)=182 D. x(1-x)=182×2
2.(30分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
依题意1+x+(1+x)x=64,即(x+1)2=64,解得x=7，x= -9(舍去).
1 2
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
(2)第三轮被传染的人数为(1+x)2·x=(1+7)2×7=448.
答：第三轮将有448人被传染.
3.(30分)参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双循环比赛)，共要比赛90场，共有
多少个队参加了比赛？
解：设共有x个队参加了比赛.
依题意x(x-1)=90.
解得x=10, x=-9(舍去).
1 2
答：共有10个队参加了比赛.
二、综合应用(20分)
4.(20分)有一人利用手机发送短信，获得信息的人也按他的发送人数发送了该条短信息，经过两轮短信发送，共有90人的手机上获得同一信息，则每轮平均一个人向多少人发送短
信？
解：设每轮平均一个人向x人发送短信.
由题意，得x+x2=90.
解得：x=9, x= -10(舍去).
1 2
答：每轮平均一个人向9个人发送短信.
三、拓展延伸(10分)
5.(10分)一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对调后得到一个两位数,这两个两
位数之积是2296,则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x),原数为10x+(10-x)=9x+10.
对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x.
依题意(9x+10)(100-9x)=2296.
解得.x=8,x=2.
1 2
当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28.
答：这个两位数是82或28.
