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22.1.1 二次函数
学习目标：
1.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.
2.正确的判定一个函数是不是二次函数.
引入新课，探索新知 :（5分钟，先独立思考，解决不了时再组内交流）
[来源:学*科*网]
问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的
关系可表示为?
问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?（可以画图分析4边、5边、6边…）
[来源:Zxxk.Com]
问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一
年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的
关系怎样表示?
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
[来源:Zxxk.Com]
要点梳理（3分钟）
1. 二次函数定义：形如y=_________________ (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二
次函数，_______叫做二次函数的系数，_______叫做一次项的系数，_______叫作常数项．
2.我们已经学习的函数有一次函数,其解析式为___________,其中包括________________,
___________; 反比例函数,其解析式为_________________和二次函数 y=ax2＋bx＋c(
a≠0).
问题探究
一、 二次函数概念辩析题 例1下列函数中哪些是二次函数？（2分钟）
（1）y=3x2-11x+2; (2)y=9x2-5x+x3; (3)y=2x2-x+ . (4)y=x2-5
二、二次函数基础应用题（5分钟）
例2、已知函数y=(m2-4)x2+（m+2）x+3.
(1)当m为何值时，此函数是二次函数？
（2）当m为何值时，此函数是一次函数？
[来源:Zxxk.Com]
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练习：（15分钟）（独立思考后，组内交流，师生交流）
1. 有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸
条
(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=______，其中_____是自变量，_____是函
数.
2.如图2，一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小
路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
3.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以
2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动
（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过t秒，写出四边形APQC的面
积s与t的函数关系式及t的取值范围．
4.为解决药价虚高给老百姓带来得求医难的问题，国家决定对药品价格分两次降价，若设平
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均每次降价的百分率均为x，该药品的原价是m元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函
数关系式是（ ）
A. y=2m（1-x） B. y=2m（1+x） C. y=m（1-x）2 D. y=m（1+x）2.
5. 若 是二次函数，则m=_______.
小测：（4分钟）
1.设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量是_____.
2.n只球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数m与球队数n之间的关
系式
3.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式。
4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价
后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的
函数来表示？
5.某商品价格分两次提价，若设平均每次提价的百分率均为x，该药品的原价是6元，提价后
的价格为y元，写出y与x之间的函数关系式。
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