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2025 高考物理一轮复习能力提升专题复习（9）动量（2）
（一）动量守恒问题中含弹簧的综合题型
1．【例题1】（多选）如图所示，光滑水平直轨道上静止放置三个质量均为m 的物块A、B、C，物块B
的左侧固定一轻弹簧。给A 一个初速度
，使其向B 运动并
压缩弹簧（弹簧始终在弹性限度内），当弹簧第一次压缩到最
短时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B 和C 碰撞时间极短，则下列说法正确的是
（ ）
A．弹簧第一次压缩到最短时，弹性势能为
B．整个过程中，弹簧压缩到最短时A 的速度大小为
C．整个过程中，弹簧压缩到最短时C 受到的合外力冲量大小为
D．从A 开始运动到A 与弹簧分离的过程中，整个系统损失的机械能为
2．（多选）如图所示，一轻质弹簧两端分别连着
木块A 和B，均静止于光滑的水平面上。木块A
被水平飞行的初速度为
的子弹射中并镶嵌在其
中，已知子弹的质量为m，木块A 的质量为
，木块B 的质量为
，下列说法正确的是（ ）。
A．子弹击中木块A 后，与A 的共同速度大小为
B．弹簧压缩到最短时木块A 的速度大小为
C．子弹击中木块的过程中产生的热量为
D．木块B 在运动过程中的最大动能为
3．【例题2】（多选）质量为m 的木板与直立的轻质弹簧的上端相连，弹簧下端
固定在水平地面上，静止时弹簧的压缩量为h，如图所示。现将一质量为
的物
体从距离木板正上方
处由静止释放，物体与木板碰撞后，粘在一起向下运动，
到达最低点后又向上运动，空气阻力、木板厚度、物体大小忽略不计。已知弹簧的
弹性势能为
（k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量），重力加速度大
小为g，则（ ）
A．弹簧的劲度系数
B．弹簧的劲度系数
C．物体与木板粘合体不可能运动到弹簧原长处
D．物体与木板粘合体的最大动能为
4．【例题3】（多选）如图（a），质量分别为
、
的A、B
两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F 作用在A 上，系统静
止在光滑水平面上（B 靠墙面），此时弹簧形变量为
。撤去外力
并开始计时，A、B 两物体运动的
图像如图（b）所示，
表
示0 到
时间内A 的
图线与坐标轴所围面积大小，
、
分
别表示
到
时间内A、B 的
图线与坐标轴所围面积大小。下
列说法正确的是（ ）
A．0 到
时间内，墙对B 的冲量为0
B．运动后，弹簧的最大形变量小于x
C．
D．
1
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5．【例题4】（多选）如图所示，水平面内有两个光滑平行导
轨，导轨足够长，其间距为L。质量分别为m、2m 的环A、B 套在
导轨上，两环之间连接一轻弹簧，轻弹簧原长
L。开始时弹簧与
杆垂直，两环均静止。某时刻，给环B 一水平向右的瞬时速度v，
下列说法正确的是（ ）
A．A、B 和弹簧组成的系统满足动量守恒和机械能守恒
B．若弹簧恢复原长时，环B 速度为水平向右的2v，则此时A 的速度为水平向左的v
C．若弹簧恢复原长时，环B 速度为水平向右的2v，则初始状态时弹簧的弹性势能
D．若某时刻弹簧与导轨之间的夹角为
，此时环A、B 的速度分别为
6．【例题5】如图所示，质量为M 的小车静止在光滑水平面
上，小车AB 段是半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道，BC 段是
光滑水平轨道，AB 和BC 两段轨道相切于B 点，小车右端固定
一个连接轻弹簧的挡板，开始时弹簧处于自由状态，自由端在C
点，C 点到挡板之间轨道光滑。一质量为
，可视为质点
的滑块从圆弧轨道的最高点由静止滑下，而后滑入水平轨道，重
力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．滑块到达B 点时的速度大小为
B．滑块到达B 点时小车的速度大小为
C．弹簧获得的最大弹性势能为
D．滑块从A 点运动到B 点的过程中，小车运动的位移大小为
7．【例题6】（单选）如图甲所示，光滑的水平面上有一轻质弹簧，其两端分别与质量为
、
的两物
块B、C 相连。一质量
的物块A 以
速度向前运动，与B 碰撞并粘在一起
（碰撞时间极短），此后它们的速度一时间图像如
图乙所示，则（ ）
A．
B．
时刻，弹簧长度最短
C．运动过程中弹簧的弹性势能最大为6J
D．
、
时刻，物块ABC 和弹簧组成的系统总动能不相等
2
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8．【例题7】如图所示，足够长的光滑水平轨道AB 的
左端与足够长的倾角为37°的传送带相接（滑块经过此
位置滑上传送带时机械能无损失），传送带逆时针匀速
转动，皮带运动速度
；右边是光滑竖直半圆
轨道。用轻质细线连接可看作质点的甲、乙两滑块，中
间夹一轻质压缩弹簧，弹簧压缩时的弹性势能为72J，
弹簧与甲、乙两滑块不拴连。甲的质量为
，
甲、乙均静止在水平轨道上。传送带与乙滑块间的动摩擦因数为0.5。（重力加速度大小g 取
，
，
）
（1）固定乙滑块，烧断细线，甲滑块离开弹簧后进入半圆轨道，恰好能通过半圆轨道最高点D，求竖直
半圆轨道的半径R；
（2）固定甲滑块，烧断细线，乙滑块离开弹簧后在传送带上滑行的最远距离（相对于A 点）为s＝8m，
求滑块乙的质量；
（3）甲、乙两滑块均不固定，烧断细线以后，撤去弹簧，问甲滑块和乙滑块能否再次在AB 面上发生水
平碰撞？若碰撞，求再次碰撞前瞬间甲、乙两滑块的速度大小；若不会碰撞，说明原因。（乙滑块质量
为第二问中所求的值）
（二）多个物体组成的系统动量守恒问题
9．（多选）如图所示，在光滑水平桌面上放有足够长的木板C，在
C 上左端和距左端
处各放有小物块A 和B，A、B 均可视为质点，
A、B 与C 间的动摩擦因数均为
，A、B、C 的质量均为m。开始
时，B、C 静止，A 以某初速度
向右做匀减速运动，设B 与C 间的
3
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最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．A 运动过程中，B 受到的摩擦力为
B．最终A、B、C 一起向右以
做匀速直线运动
C．若要使A、B 恰好不相碰，A 的初速度
D．若要使A、B 恰好不相碰，A 的初速度
10．（多选）如图，半径为R 的光滑凹槽A 与木块B 并排置于光滑水平面
上，物块C 由圆心等高处沿凹槽内壁静止释放。已知A、B、C 质量均为
m，重力加速度为g。则（ ）
A．C 由静止释放到最低点过程中A、B、C 系统机械能守恒
B．C 由静止释放到最低点过程中A、B、C 系统动量守恒
C．A、B 分离时，A 的速度大小为
D．A、B 分离时，C 的速度大小
为
11．【例题8】物理学中有一种碰撞被称为“超弹性连续碰撞”，通过能量的转移可以使
最
上面的小球弹起的高度比释放时的高度更大。如图所示，A、B、C 三个弹性极好的小
球，
，相邻小球间有极小间隙，三球球心连线竖直，从离地一定高度
处
由静止同时释放（其中C 球下部离地H），所有碰撞均为弹性碰撞，不计空气阻力，则（
）
A．C 球落地前瞬间A 球的速度为
B．C 球碰撞后速度为
C．A 球弹起的最大高度为9H D．B 球碰撞完成后的速度为
（三）动量定理与动量守恒定律的应用
12．【例题9】（多选）最近，某实验室对一款市场热销的扫地机器人进行了相关测试，测试过程在材质
均匀的水平地板上完成，获得了机器人在直线运动中水平牵引力大小随时间的变化图象如图1，以及相同
时段机器人的加速度a 随时间变化的图象如图2。若不计空气，取重力加速度大小为
，则下列同学
的推断结果正确的是（ ）
A．机器人与水平桌面间的最大静摩擦力为3N
B．在
时间内，合外力做的功为12J
C．在
时间内，合外力的冲量为
D．机器人与水平桌面间的动摩擦因数为0.4
13．【例题10】（单选）如图所示，两端分别固定有小球A、B（均视为质
点）的轻杆竖直立在水平面上并靠在竖直墙面右侧处于静止状态。由于轻微扰
动，A 球开始沿水平面向右滑动，B 球随之下降，此过程中两球始终在同一竖
直平面内。已知轻杆的长度为l，两球的质量均为m，重力加速度大小为g，
不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．A 球动能最大时对水平面的压力大小等于2mg
4
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B．竖直墙面对B 球的冲量大小为
C．A 球的最大动能为
D．B 球的最大动能为
（四）综合计算题
14．如图所示，光滑水平面上有一质量为
、长度为
的长木板，其右端有一质量为
的滑块（可视为质点），滑块与木板间动摩擦因数
为
。初始时，二者以共同的速度
一起向左运动，木板每次与墙面碰撞后瞬间，速度
大小变为原来的一半，并反向运动。整个过程，滑
块既没有从木板上掉下，也没有与墙面发生接触。知重力加速度
取
，求：
（1）首次碰撞后开始计时，木板速度第一次减为零时的位移大小；
（2）木板长度
的最小值；
（3）整个过程因摩擦产生的热量。
15．【例题11】如图所示，以A、B 为端点的
光滑
圆弧轨道固定于竖直平面，一长滑板静止在光滑水平
地面上，左端紧靠B 点，上表面所在平面与圆弧轨
道相切于B 点。离滑板右端
处有一竖直固
定的挡板P，一物块从A 点由静止开始沿轨道滑下，
经B 点滑上滑板，此时立即将圆弧轨道撤掉。已知
物块可视为质点，质量
，滑板质量
，圆弧轨道半径
，物块与滑板间的动摩擦
因数
，重力加速度
。滑板与挡板P 的碰撞没有机械能损失，物块始终没有滑离滑板。
（1）求物块滑到B 点时的速度；
（2）求滑板与挡板P 第一次碰撞前瞬间物块的速度
大小；
（3）求滑板长度的最小值。
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16．两端有竖直挡板的“U”型槽C 放置在光滑的水平面上，质量
、槽内长度
，中间位
置放上一质量
滑块B，均处于静止状态。在槽左边有一质量
滑块A，以速度
向右运动，与“U”型槽碰撞后以原来速度的一半反
弹，经过
时，滑块B 与“U”型槽的挡板发生第一
次碰撞，A、B 滑块均可视为质点，“U”型槽的上表面
水平，所有的碰撞均为弹性的，重力加速度
，不计空气阻力。求：
（1）滑块A 与“U”型槽C 碰撞后瞬间“U”型槽C 的速度大小
；
（2）滑块B 与槽间的动摩擦因数
；
（3）“U”型槽最终的速度及B 在槽内的位置。
17．为了解决航空公司装卸货物时因抛掷造成物
品损坏的问题，一位同学设计了一种缓冲转运装置
，如图所示，装置
由半径
的
光滑圆
弧轨道和粗糙水平直轨道组成，水平直轨道与圆弧
轨道的最低点相切。卸货时飞机不动，缓冲装置
紧靠飞机，转运车B 紧靠A，A 的水平部分与B
上表面等高。包裹C 从
的圆弧轨道最高点由静止滑下，经水平轨道滑上转运车B 并最终停在转运车B
上被运走，B 的右端有一固定挡板。已知C 与A、B 水平面间的动摩擦因数均为
，缓冲装置
与
水平地面间的动摩擦因数
，转运车B 与地面间的摩擦可忽略。A、B 的质量均为
，B 水
平部分的长度为
。包裹C 可视为质点且无其他包裹影响，重力加速度
取
，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力。C 与B 的右挡板发生碰撞的时间极短，碰撞时间和损失的机械能都可忽略。
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（1）若包裹C 的质量
，求包裹C 到达
的圆弧轨道最低点时，对轨道的压力大小；
（2）要求包裹C 在缓冲装置
的水平部分运动时
不动，则包裹C 的质量不得超过多少？
（3）若包裹C 的质量
，为使该包裏能停在转运车B 上，则
的水平部分的长度
应满足什么
条件？
18．【例题12】如图所示，是一种弹射玩具装置，水平
轨道的左端A 固定一轻质弹簧，弹簧自由状态下右端位
于B 点，质量
的小物块甲静止在B 点；在与B
点相距
的C 处固定一竖直圆轨道，半径
，圆轨道底端略微错开；在水平轨道的D 点放置一质量
小物块乙，右侧放置等腰直角三角支架
PEQ，
，
，E 点在D 点正下方，P 点
与D 点等高，EQ 水平。物块一旦脱离轨道后将不再继续在轨道上运动，物块与BC 段间的动摩擦因数
，轨道其它部分的摩擦不计，重力加速度
。现将小物块甲向左压缩弹簧后释放弹出，
求：
（1）若弹簧的初始弹性势能为0.7J，通过计算判断物块甲能否撞击物块乙？
（2）要使物块甲能在圆轨道运动但不脱离轨道，弹性势能的取值范围是多少？
（3）若甲、乙碰撞后粘合为一体，要使粘合体打在三角支架PE 上时的动能最小，求物块甲经过圆轨道
C 点时对轨道的压力为多大？
（五）巩固练习
19．（多选）如图所示，长木板静止在光滑水平面上，一个劲度系数为k 的轻弹簧固定在长木板的右
端，轻弹簧左端到木板左端的距离为L，长木板质量为m；一个
质量为0.5m 的小物块（可视为质点）从长木板的左端以大小为
v0的速度滑上长木板，当物块再次滑到长木板的左端时，物块恰
好与长木板相对静止。已知弹簧的弹性势能表达式为
（x 为弹簧的形变大小），则在上述过程中 （ ）
A．小物块第一次接触弹簧、第一次与弹簧分离这两个时刻，小物块速率相等
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B．整个过程中摩擦产生的热量大小为
C．弹簧最短时，其压缩量为
D．摩擦力对物块做功的大小为
20．（多选）如图所示，三个物块A、B、C 静止放在光滑水平
面上，物块A、B 用一轻质弹簧连接，并用细线拴接使弹簧处于
压缩状态，三个物块的质量分别为
、
和
。现将细线烧断，与物块C 碰撞前，物块A、B 在弹簧弹力作用下做往复运动，物块A 的最大
速度大小为
，某时刻使物块C 以
的速度向右运动，它将与正在做往复运动的物块A 发生
碰撞，并立即粘连在一起。弹簧始终在弹性限度内，在以后的运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能可
能是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（多选）如图甲所示，滑雪运动员在助滑道上获得一
定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后落在倾斜的
雪道上，其过程可简化为图乙。现有一运动员从跳台O
处以初速度
飞出，方向与雪道成
，之后落在雪道的
P 处。运动员质量为
，倾斜雪道与水平方向的夹角为
。重力加速度为
，不计空气阻力，下列说法正确的
是（ ）
A．运动员在空中飞行的时间为
B．OP 两点间的距离为
C．运动员在飞行过程中动能变化量的大小为
D．运动员在飞行过程中动量变化量的大小为
22．（多选）如图甲所示，质量为
的物体静止在
倾角为
的固定斜面上，在沿斜面向上推力F 作用下开始
运动，推力F 随时间t 变化的关系如图乙所示（
后无
推力存在）。已知物体与斜面之间的动摩擦因数
，
重力加速度
，则（ ）
A．物体运动的时间为
B．
时物体的速度达到最大
C．物体在运动过程中最大加速度为
D．在物体运动过程中推力的冲量为
23．（多选）如图所示，水平面上带有轻弹簧的物块甲以3m/s 的速度
在光滑水平面上向左运动，物块乙以4m/s 的速度向右运动，甲、乙的
质量均为2kg。当乙与弹簧接触后（不粘连）（ ）
A．弹簧的最大弹性势能为24.5J
B．当甲、乙相距最近时，物块甲的速率为零
C．当乙的速率为0.8m/s 时，甲正在做减速运动 D．当甲的速率为4m/s 时，弹簧为自由长度
24．（多选）如图所示，光滑水平轨道上静置着A、B、C 三个物块，物块A、B 通过轻质弹簧连接，其
中物块A 的质量为0.4m，物块B 的质量为m。某一
瞬间，一颗质量为0.1m 的子弹以速度
向右射入物
块A 并留在其中（作用时间极短）。当物块A（含
子弹）、B 速度第一次相等时，物块B 恰好与物块C
发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后物块C 的速度为
，弹簧始终在弹性限度内，从子弹射入木块A
至弹簧第一次恢复原长的过程中，下列说法正确的是（ ）
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A．当物块B 与物块C 碰撞前瞬间，物块B 的速度大小为
B．物块C 的质量为2m
C．子弹、弹簧与物块A、B、C 组成的系统，损失的机械能为
D．弹簧最大的弹性势能为
25．（多选）如图所示，小车上固定着一个竖直放置的弯曲圆管，整个
小车（含圆管）的质量为
，初始时静止在光滑的水平面上。一个小
球以水平速度v 从圆管左端飞入后恰好能从圆管右端滑离小车。小球质
量为m，半径略小于圆管半径，可以看作质点，忽略一切摩擦以及圆管
的厚度。在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球滑离小车时，小车速度向右
B．小球滑离小车时的速度大小为v
C．圆管中轴线距离车身的最大高度为
D．从小球进入圆管到脱离圆管，小球对小车的总冲量为0
26．（多选）如图所示，半径为R、质量为2m 的光滑半圆轨道小车静止在光
滑的水平地面上，将质量为m 的小球（可视为质点）从A 点正上方高为R 处
由静止释放，由A 点经过半圆轨道后从B 冲出，重力加速度为g，则（ ）
A．小球进入半圆轨道后，由小球和小车组成的系统总动量守恒
B．小球离开小车后做斜上抛运动C．小车向左运动的最大距离为
D．小车获得的最大速度为
27．（多选）如图所示，外轨道光滑，内轨道粗糙（粗糙程度处处相
同）的圆环轨道固定在竖直平面内，完全相同的小球A、B（直径略小于
轨道间距并且远小于轨道半径）以相同的速率v0从与圆心等高处分别向
上、向下运动，两球相遇时发生的碰撞可看作弹性碰撞，重力加速度为
g，下列说法中正确的是（ ）
A．当
时，小球A 通过最高点和小球B 通过最低点时对轨道的
压力差为6mg
B．当
时，第一次碰撞前瞬间，A 球机械能一定小于B 球机械
能
C．当
，第一次碰撞的位置一定在轨道的最低点
D．当
时，第一次碰撞后瞬间，两球速度一定等大反向
28．（多选）两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向
运动，球2 在前，球1 在后，m1 = 1kg，m2 = 3kg，v01 =
6m/s，v02 = 3m/s，当球1 与球2 发生碰撞后，两球的速度分别
为可v1，v2，将碰撞后球1 的动能和动量大小分别记为E1、p1，
则v1、v2、E1、p1的可能值为（ ）
A．v1 = 1.75m/s，v2 = 3.75m/s
B．v1 = 1.5m/s，v2 = 4.5m/s
C．E1 = 9J
D．p1 = 1.5kg·m/s
29．如图所示，质量分别为m 和3m 的物体A、B 用一根轻弹簧相
连，置于光滑的水平面上，物块A 刚好与墙壁接触。现用外力缓
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慢向左推物体B 使弹簧压缩，然后撤去外力，此过程中外力做功W，对两物体的运动情况以下说法正确
的是（ ）
A．从撤去外力到A 物离开墙壁的过程中，墙壁对物体A 的冲量为0
B．在物体A 离开墙壁后的运动过程中，物体A 运动速度不可能为0
C．在物体A 离开墙壁后的运动过程中，物体A 运动速度的最大值为
D．在物体A 离开墙壁后的运动过程中，物体B 运动速度的最小值为0
30．如图所示，质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，小车AB 段
是半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道，BC 段是长为L 的水平粗糙轨
道，两段轨道相切于B 点。一质量为m 的滑块（可视为质点）从小
车上的A 点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC 轨道，最后恰好停
在C 点。已知M=3m，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，重力加
速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．滑块从A 滑到C 的过程中，滑块和小车组成的系统动量守恒
B．滑块滑到B 点时的速度大小为
C．滑块从A 滑到C 的过程中，滑块的位移大小为
D．水平轨道的长度
31．（单选）2006 年9 月，中国第一座太空娱乐风洞在四川省绵阳市建成并投入运营。娱乐风洞是一种
空中悬浮装置，在一个特定的空间内人工制造和控制气流，游客只要穿上特制的可改变受风面积（游客
在垂直风力方向的投影面积）的飞行服跳入飞行区，即可通过改变受风面积来实现向上、向下运动或悬
浮。现有一竖直圆柱形风洞，风机通过洞口向风洞内“吹气”，产生竖直向上、速度恒定的气流。某时
刻，有一质量为m 的游客恰好在风洞内悬浮，已知气流密度为
，游客受风面积为S，重力加速度为g，
假设气流吹到人身上后速度变为零，则气流速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
32．如图所示，一光滑圆弧轨道固定在水平地
面上，轨道半径为R=6m，其圆心角为53°。质
量为2kg 的滑板C 静止在水平地面上，其左端与
圆弧轨道末端平滑连接，质量为1kg 的物块B 静
止在C 上，B 至滑板左端的距离为L=1.2m。现
将质量为2kg 的物块A 由圆弧轨道顶端静止释
放。已知物块A、B 均可视为质点，二者碰撞时
间极短且碰撞过程无机械能损失，A、B 与C 之
间的动摩擦因数均为μ1=0.5，C 与地面之间的动
摩擦因数为μ2=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，cos53°=0.6，，物块B 始终在滑板上。
求：
（1）A 滑上C 瞬间，A 的速度大小。（2）A 与B 碰后瞬间，B 的速度大小。
（3）整个过程C 运动的位移大小。（4）滑板长度最小值（结果保留两位有效数字）。
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