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2025 高考物理一轮复习能力提升专题复习（24）光学
（一）三角形（楔形）透明介质相关的光学问题
【例题1】1．（单选）如图甲所示为一块折射率
为
的楔形玻璃，侧面ABC 为直角三角形，
。有一根长为l 的线光源DE 与FB 平
行放置在底面上，线光源到FB 的距离为d，线光
源到三个侧面的距离都足够大。图乙为楔形玻璃的
侧视图，若不考虑多次反射，则AB 所在的上表面
的透光面积是（ ）
A．
B．dl C．
D．
【例题2】2（多选）如图所示，一块透明介质的横截面为等边三角形，一
束单色光从AB 边上的一点射入介质，入射角为60°，折射光线与BC 边平
行。现入射光的频率变小，入射角不变，则下列说法正确的是（ ）
A．光线有可能在AC 面上发生全反射B．光线在介质中传播的时间变短
C．出射光线相对入射光线的偏转角变小
D．光线有可能在AC 边上水平向右射出介质
（二）长方体透明介质相关的光学问题
【例题3】3.（单选）如图所示，一长方体棱镜的横截面为正方形ABCD，O 为
AB 边的中点。在截面所在平面内，由两种不同频率的光组成的复色光线从O 点
射入棱镜，入射角为
，经折射后光线1 的出射点在BC 边的中点E，光线
2 从CD 边的F 点射出棱镜，
，则以下说法正确的是（ ）
A．光线1、2 的出射光线均与入射的复色光线平行
B．光线1、2 在棱镜中运动的时间之比为
C．随
的增加，棱镜中的光线2 先消失D．随
的增加，棱镜中的光线1 先消
失
（三）半球形透明介质相关的光学问题
【例题4】4.（多选）一种发光装置是由半径为
的半球体透明介质和发
光管芯组成的，管芯发光部分
是一个圆心与半球体介质球心
重合的
圆面。其纵截面如图所示，
，
上的
点发出的一条光线经
点的折射光线平行
，已知
，圆弧
长
，则下列说法正
确的是（ ）
A．该透明介质折射率为
B．沿
方向的光线从半球面射出时的折射角是
C．为使从管芯射向半球面上的所有光线都不会发生全反射，
的半径要小于
D．不论发光管芯的半径多大，总会有部分光线到达球面时发生全反射现象
【例题5】 5.如图所示，一透明玻璃半球竖直放置，
为其对称轴，O 为球
心，球半径为R，半球左侧为圆面，右侧为半球面。现有一束平行红光从其左
侧垂直于圆面射向玻璃半球，玻璃半球对红光的折射率为
，真空中的光速
为c，不考虑光在玻璃中的多次反射。
（1）从左侧圆形截面的某一面积内入射的光线，能从右侧半球面直接射出。
求此面积和左侧圆形截面面积的比值；
（2）某条光线从距O 点
处垂直左侧圆面射入，从右侧半球面射出后与
1
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相交于D 点（未画出）。求这束光从射入半球到D 点的传播时间。
【例题6】6．（多选）如图所示，
为半圆柱体玻璃的横截
面，
为直径，一束由蓝光和黄光组成的复色光沿
方向从真
空射入玻璃，分两束分别射到圆柱面的B、C 两点。只考虑第一次
射向圆弧的光线，下列说法正确的是（ ）
A．射到B、C 两点的光分别是黄光、蓝光
B．光从O 传到B 与光从O 传到C 的时间相等
C．若从圆弧面只有一处光线射出，则一定是从C 点射出
D．若仅将复色光的入射点从O 平移到D 的过程中，可能出现从圆弧射出的两束光线平行
（四）球体透明介质相关的光学问题
【例题7】7．（多选）彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背
面反射，最后离开水滴时再折射一次形成的。彩虹形成的示意图如图所示，一束
白光
由左侧射入水滴，
、
是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的
两条出射光线（
、
是单色光）。下列关于
光与
光的说法正确的是
（ ）
A．水滴对
光的折射率大于对
光的折射率
B．
光在水滴中的传播速度等于
光在水滴中的传播速度
C．用同一台双缝干涉仪在相同的实验条件下做光的双缝干涉实验，
光相邻的亮条纹间距小于
光的相
邻亮条纹间距
D．
、
光在由空气进入水滴后波长要变长
【例题8】8．（多选）如图所示，一束复合光垂直玻璃砖界面进入球形气泡
后分为a、b 两种色光，下列说法正确的是（ ）
A．玻璃砖的气泡缺陷处显得更亮是光的全反射现象
B．a 光在玻璃中的传播速度比b 光在玻璃中的传播速度小
C．a 光的频率比b 光的频率小
D．若保持复合光的方向不变仅将入射点上移，则a 光先消失
（五）空心球体透明介质相关的光学问题
【例题9】9．（单选）2021 年12 月
9 日，“天宫课堂”第一课正式开
讲，某同学在观看太空水球光学实验
后，想研究光在含有气泡的水球中的
传播情况，于是找到一块环形玻璃砖
模拟光的传播，俯视图如图所示。光
线a 沿半径方向入射玻璃砖，光线b
与光线a 平行，两束光线之间的距离
设为x，已知玻璃砖内圆半径为R，
外圆半径为
，折射率为
，光在真空中的速度为c，不考虑反射光线，下列关于光线的说法正确的是
（ ）
A．当
时，b 光线可能经过内圆
B．当
时，b 光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角为
C．当
时，b 光线从内圆通过空气的时间约为
D．当
时，b 光线从内圆通过空气的时间约为
【例题10】10（单选）．有一透明材料制成的空心球体，内径是R，外径是2R，
其过球心的某截面（纸面内）如图所示，一束单色光（纸面内）从外球面上A 点
射入，光线与AO 直线所成夹角
，经折射后恰好与内球面相切，已知光速为
c。下列说法正确的是（ ）
2
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A．单色光在材料中的折射率为
B．单色光在该材料中的传播时间为
C．只要A 点射入的单色光与AO 直线的夹角i 大于
，就一定能够在内球面发生全反射
D．单色光在该材料内球面恰好发生全反射时，从A 点射入的光线与AO 直线的夹角
（六）圆柱体透明介质相关的光学问题
【例题11】11（单选）．一柱状容器的高为3l，底面是边长为2l 的正方
形，容器内装满某种透明液体。过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖
面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖
面图的左下角处有一点光源，其发出的红光经过容器内部相应光路后，从液
体上表面的D 点射出两束相互垂直的光，则（ ）
A．该透明液体对红光的折射率为
B．红光在透明液体中的传播速度为
0.6c
C．红光从透明液体到空气的临界角为37°D．将红光改为紫光后从D 点射出的两束光夹角为锐角
（七）光的干涉相关习题
【例题12】12．（单选）劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图
甲所示。 将单色红光从上方射入，俯视可以看到图乙的条纹，利
用此装置可以检查工件的平整度，下列说法中正确的是（ ）
A．图乙中条纹弯曲处表明被检查的平面在此处是凹的
B．若用单色紫光从上方射入，条纹变疏
C．若装置中抽去一张纸片，条纹变密D．若装置中抽去一张纸
片，条纹向左移动
【例题13】13．（多选）如图所示，竖直放置的肥皂薄膜受到重力作用而形成上薄下厚
的薄膜，从膜左侧面水平射入的红光，在左侧面观察到干涉条纹，则下列说法正确的是（
）
A．干涉条纹是由薄膜左右两个面的反射光叠加形成的
B．干涉条纹是红黑相同的水平条纹
C．入射光如果换成紫光，相邻亮条纹间距变大
D．如果薄膜的下端再厚一些，干涉条纹变疏
（八）光的折射.全反射相关习题
【例题14】14．光导纤维（简称光纤）由内芯和外套两层组成，如图
所示，某光纤内芯半径为a，折射率为n，外套折射率小于n，真空中
的光速为c，传播的信号从光纤轴线上的O 点射向光纤．
（1）若一段该光纤长为L，求光在该光纤中传播的最短时间t；
（2）若光信号在光纤内芯中传播时相对外套的临界角为C，为保证射
入光纤内芯的光信号在传播过程中发生全反射，求O 点到光纤左端面
距离的最小值x．
（九）测定玻璃的折射率
【例题15】．15（1）“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好
玻
璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图所示。在玻璃砖
的
一侧插上两枚大头针P1和P2，用“+”表示大头针的位置，然后在另一
侧
透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4。在插P3和P4时，应使
（选填选项前的字母）。
A．P3只挡住P1的像 B．P4只挡住P2的像
C． P3同时挡住P1、P2的像
3
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（2）为了减小实验误差，实验时应注意的是 。
A．入射角应尽量小些 B．玻璃砖的宽度宜小一些
C．大头针应垂直插在纸面上 D．大头针P1、P2之间的距离及大头针P3、P4之间的距离应适当大些
（3）某同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如下图所示，则他测得
的折射率与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”、“不变”或“无法确定”）。
（4）某研究小组设计了一个测量液体折射率的仪器。如图所示，在一
个圆盘上，过其圆心O 做两条互相垂直的直径BC、EF。在半径OA 上，
垂直盘面插上两枚大头针P1、P2并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆
盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使水平液面与直径BC 相平，EF
作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插
上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像。通过计算，预先在圆周EC 部分
刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折
射率的值。
①图中M、N 两位置对应的折射率大小关系为nM nN（填写
“大于”、“等于”或者“小于”）
②若∠AOF=30°，则该仪器能够测量液体折射率的大小范围是
。
③沿KMNC，折射率刻度的特点是 （填写“刻度均匀”、”越来越密”或者“越来越疏”）
（十）其他组合透明介质相关光学习题
【例题16】16．一透明介质的截面图如图所示，上半部分是半径为R 的
半圆，AB 为半圆的直径，O 为圆心；下半部分是以AB 为边的直角三角
形，∠C=60°。一束单色光由AC 边上的P 点沿与AC 成30°角的方向射入
介质。已知介质对该单色光的折射率为
，P、A 之间的距离为
，光在真空中的传播速度为c，不考虑发生折射时的反射光
线。求：
（1）光从介质中出射的位置与P 之间的距离。
（2）光在介质中传播的时间。
【例题17】17．如图甲所示，真空中的半圆形透明介
质，半径为R，圆心为O，其对称轴为OA，一束单色
光沿平行于对称轴的方向射到圆弧面上。光线到对称轴
的距离为
，经两次折射后由右侧直径面离开介
质。已知该光线的入射角和出射角相等，真空中的光速
为c。求：
（1）透明介质的折射率n；
（2）单色光在介质中传播的时间t；
（3）如图乙所示，将透明介质截取下半部分OAB，用黑纸覆盖OB。用该单色光平行于横截面，与界面
OA 成30°角入射，若只考虑首次入射到圆弧AB 上的光，求圆弧AB 上有光射出的弧长L。（取
）
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【例题18】 18.如图所示，自左向右依次固定放置半径为
的
半圆形玻璃砖
、平面镜
和长方形玻璃砖
，两
玻璃砖材料相同。
为半圆形玻璃砖的圆心，
，
。一束光
从A 点射入，光束与
夹角为45°，光线经折射后从
上
点射出，
，然后再经过平面镜反射进入长方形玻璃
砖并从长方形玻璃砖右侧射出。不考虑光在玻璃砖界面的反
射，真空中光速为。求：
（1）半圆形玻璃砖的折射率；
（2）光从长方形玻璃砖右侧
表面射出的位置；
（3）光从A 点进入半圆形玻璃砖到从长方形玻璃砖右侧射出需要的时间。
【例题19】 19.真空中一正三棱柱形透明体，其横截面如图所示。
AB=AC=BC=6R，透明体中心有一半径为R 的球形真空区域，一束平行单
色光垂直AB 面射向透明体。已知透明体对该单色光的折射率为
，光
在真空中的传播速度为c、求：
（1）如图所示，光线从D 点射入时恰好与真空球相切，请问该光线是从
AC 边还是BC 边射出透明体？并求该光线穿过透明体所需要的时间；
（2）为使光线不能从AB 面直接射入中间的球形真空区域，则须在透明
体AB 面贴上不透明纸，求不透明纸的最小面积。
（十二）光现象（反射折射）的综合问题
【例题20】．20.（多选）如图，在折射率
的液体表面上方有一单色
激光发射器S，它能垂直液面射出细激光束，在液体内深h 处水平放置一平
面镜，镜面向上，平面镜中心O 在光源S 正下方。现让平面镜绕过O 点垂
直于纸面的轴开始逆时针匀速转动，转动周期为T，液面上方的观察者跟踪
观察液面，观察到液面上有一光斑掠过，进一步观察发现光斑在液面上P、
Q 两位置间移动。下列说法正确的是（ ）
A．在平面镜开始转动的一个周期内，能观察到液面上光斑的时间为
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B．液面上P、Q 两位置间距离为
h
C．光斑刚要到达P 点时的瞬时速度为
D．光斑刚要到达P 点时的瞬时速度为
【例题21】 21.某广场有一个喷泉，喷泉底部装有五颜六色的
彩灯。如图所示，如果彩灯为一个长
、宽
的矩形
水平光带
（
未标注），放置在水池底部，灯带离水面
的高度差为h，水池面积足够大，灯带发出的绿光在水中的折射
率为n，真空中的光速为c，求：
（1）灯带发出的绿光能射出水面的最短时间；
（2）灯带发出绿光时有绿光直接射出的水面的面积。
（十二）巩固练习
（1）三角形（楔形）玻璃相关的光学问题
22．如图所示，直角
为由某种负折射率材料制成的光学元
件的横截面，其中
为
边的两个三等分点，且
知
边长
。所谓“负折射率材料”，即光从真空射
到该材料界面发生折射时，入射光线和折射光线分布在法线同一
侧，此时折射角取负值，其余光学规律不变。现有一束单色光，
从
点以入射角
射入元件，经元件作用后从
边出
射，出射光线恰与入射光线平行，光在真空中的传播速度为
。
（1）求此光学元件对该光束的折射率
的大小；
（2）若保持入射角不变，将入射点平移至
点，请画出光束传播的光路图并求出光束在元件中的传播时间。
23．（单选）截面如图所示的直角棱镜ABC，其中BC 边和CA 边镀有全反射
膜。一细束白光以入射角
从AB 边入射，然后经过BC、CA 反射，又从
AB 边射出。对经过两次反射，并从AB 边射出的光束，有（ ）
A．出射方向相对于入射方向的转角大小与光的颜色有关
B．光在棱镜中用时最短的光的折射率为
C．紫光在出射位置与入射位置间距最大D．红光在棱镜中走过的路最短
24．（多选）截面为等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜，这种
棱镜在光学仪器中广泛用于改变光的传播方向。如图所示，一束宽
度为L 的单色平行光束射向全反射棱镜
面的
部分，光束平
行于
面入射，由P 点入射的光线恰好直接射到B 点，其余光线
经
面发生一次全反射后从
面射出。已知棱镜对该光的折射
率为
，光在真空中的传播速度为c，
，则
（ ）
A．光在棱镜中的传播速度为
B．光在棱镜中发生全反射的临界角为
C．从
面出射的光，在棱镜中的传播时间均为
D．光束从
面出射后仍平行，宽度变为
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（2）长方体玻璃砖相关的光学问题
25（单选）．a、b 两束相互平行的单色光，以一定的入射角照射到平行玻璃
砖上表面，经平行玻璃砖折射后汇聚成一束复色光c，从平行玻璃砖下表面射
出，如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．b 光波长比a 光波长短
B．a 光在玻璃中的传播速度比b 光在玻璃中的传播速度大
C 双缝干涉时，用a 光照射得到条纹间距小
D．增大入射角，a 光在下表面可发生全反射
26．（单选）如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO 方向射向一上
下表面平行的厚玻璃砖的上表面，得到三束光线I、Ⅱ、Ⅲ，若玻璃砖的上
下表面足够宽，下列说法正确的是（ ）
A．光束I、光束Ⅱ、光束Ⅲ均为单色光
B．玻璃对光束Ⅲ的折射率大于对光束Ⅱ的折射率
C．改变
角，光束I、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行
D．通过相同的双缝干涉装置，光束Ⅱ产生的条纹宽度大于光束Ⅲ的宽度
（3）半球形玻璃相关的光学问题
27．（单选）LED 灯珠用半球形透明介质封装，如
图所示，有一个半径r 为3mm 的圆形LED 光源AB，
其表面可以朝各个方向发光，现将AB 封装在一个半
球形透明介质的底部，AB 中点与球心O 重合。半球
形介质的折射率为1.5，为使LED 光源发出的所有光
都能射出球面，不考虑二次反射，则透明介质球半径
R 至少为（ ） A．
B．4.5mm
C．
D．9mm
28．如图所示，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线
表示光轴（过球心O 与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为
。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射
出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。（sin53 ＝0.8）求
（1）从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离的最大值；
（2）距光轴0.5R 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离。
29．如图所示，C 是半圆柱形玻璃体的圆心，CD 是半圆柱形玻璃体的
对称面和纸面的交线，A、B 是与CD 轴等距且平行的两束不同单色细
光束，有一个垂直CD 放置的光屏（D 点是垂足），沿CD 方向不断左
右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P（图中未画出），已知半圆柱形
玻璃体的半径是R，
，B 光的折射率
，求：
(1)光斑P 到D 点的距离；
(2)A 光的折射率nA（可用根式表示）。
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30．如图所示，半径为R 的玻璃球冠的折射率为
，其底面镀银，底面的
半径为
；在过球心O 且垂直于底面的平面内，有一与底面垂直的光线
射到玻璃球冠上的M 点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A 点。已知
光在真空中的传播速度为c，不考虑折射时的反射光。求：
①该光线由M 点射入玻璃球冠经一次反射后从球面射出的方向相对于其初
始入射方向的偏角；
②光在玻璃球冠中的传播时间。
31．如图所示，横截面为半圆形的某种透明柱体介质，截面ABC 的
半径R＝10cm，直径AB 与水平屏幕MN 垂直并与A 点接触．由红光
和紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心O，已知该介质
对红光和紫光的折射率分别为n1＝
、n2＝
．
①求红光和紫光在介质中传播的速度比；
②若逐渐增大复色光在O 点的入射角，使AB 面上刚好只有一种色
光射出，求此时入射角的大小及屏幕上两个亮斑的距离．
32．折射率为
的半圆形透明柱体，其横截面的半径为R，圆心
为O，AB 为水平直径，如图所示。点光源S 置于O 点正下方距O 点
R 处的圆面内，不考虑光在AB 界面上的反射。
（1）求半圆形界面上无光线射出的区域长度l；
（2）若从O 点正上方观察光源S，求观察到的光源距O 点的距离
h。
（5）空心球体透明介质相关的光学问题
33．（单选）地球大气层对光线的折射会使我们提前看到日出，称
为蒙气差效应。地理老师制作了教具来演示这一效应，如图所示为教
具中“地球”的北极俯视图，“地球”半径
，绕“地轴”逆时
针自转周期为
。折射率为
的“大气层”厚度为
，以平行
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光入射充当“太阳光”，则由于“大气层”的存在，“地球赤道”上的点相对于没有大气层将提前约多
长时间看到“太阳光”（ ）
A．
B．
C．
D．
34．如图是内径为R，外径为2R 空心玻璃圆柱体横截面图，玻璃的折
射率为
，圆柱体空心部分为空气，在横截面内，两束单色平行
光a、b 射向圆柱体，a 光的折射光线在圆柱体内表面恰好没有折射进
空心部分，b 光的折射光线恰好与圆柱体内表面相切，求：
（1）b 光射向圆柱体外表面的入射角；（2）a、b 两束光的间距。
35．宇航员王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验。某同学在
观看太空水球光学实验后，找到一块横截面为环形、折射率为 n=
的玻
璃砖模拟光的传播，如图所示，玻璃砖的内径为R、外径为2R。一束单色
光在截面上的A 点以入射角i 射入玻璃砖，恰好在玻璃砖内壁的 B 点发生
全反射（图中 B 点未画出），光在真空中传播的速度为c，求：
（1）入射角i 的正弦sin i；（2）该单色光从A 点传播到B 点所用时间（结
果可以带根号）。
（7）光的干涉相关习题
36．（多选）利用光的干涉规律可以检测
工件表面的平整度与设计要求之间的微小差
异。现将精度很高的标准玻璃板（样板），
放在被检查工件上面，如图甲所示，在样板
的左端垫薄片，使标准玻璃板与被检查平面
之间形成一楔形空气膜。用平行单色光向下
照射，检查不同平面时可观察到图乙或图丙
的干涉条纹。下列说法正确的是（ ）
A．干涉条纹是样板的上下两个表面的反射光干涉形成的
B．当稍向右移动图甲中的薄片时，条纹间距会变小
C．当换用频率更高的单色光照射时，条纹间距不变
D．图丙条纹弯曲处对应着被检查平面处是凹陷的
（8）光的折射.全反射相关习题
37．（多选）光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为
L，其侧截面如图所示，一复色光以一定的入射角（i≠0）从轴心射
入光导纤维后分为a、b 两束单色光，已知内芯材料对a 光的折射
率为
，真空中的光速为c。下列说法正确的是（ ）
A．在内芯介质中a 单色光的传播速度比b 单色光大
B．入射角i 由
逐渐增大时，a 单色光全反射现象先消失C．从空气射入光导纤维，a、b 单色光的波长
都变长D．若入射角
时，a、b 单色光在内芯和外套界面都发生全反射，则a 单色光在介质中传播的
时间为
38．（多选）以下光学现象正确的是（ ）
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A 如图甲光导纤维中内芯的折射率大于外套 B．如图乙抽去一张纸片，劈尖干涉的条纹间距变小
C．如图丙太阳的反射光中振动方向垂直纸面的光较强
D．如图丁，用两根铅笔之间的缝隙观察衍射条纹，缝隙越窄，观察到的中央衍射条纹越宽
39．（多选）如图所示，一束含有两种单色光的激光沿半径方向入射到半圆
形玻璃砖的圆心O 点，经过玻璃砖后有A、B、C 三束光射出，下列说法正确
的是（ ）
A．A 光是单色光B．做双缝干涉实验时，用B 光要比用C 光形成的条纹间距
小
C．入射光的入射角从O 点开始增大，C 光比B 光先消失
D．B 光穿过玻璃砖所用的时间比C 光穿过玻璃砖所用的时间短
40．（单选）对如图所示的图样、示意图或实验装置图，下列判断正确的是（ ）
A．甲图是小孔衍射的图样，也被称为“泊松亮斑”
B．乙图是利用薄膜干涉来检测玻璃板的平整程度，它是光在被检测厚玻璃板的上下表面反射后叠加的结果
C．丙图是双缝干涉原理图，若
到
、
的路程差是半波长的奇数倍，则
处是暗纹
D．图丁中的
、
是偏振片，
是光屏，当
固定不动，绕水平转轴在竖直面内转动
顺时针90°
后，
上的光亮度不变
41．（多选）在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信
息的一种重要媒介。光盘上的信息通常是通过激光束来读取
的。若红、蓝激光束不是垂直投射到盘面上，则光线在通过
透明介质层时会发生偏折而改变行进的方向，如图所示。下
列说法中正确的是（ ）
A．图中光束①是红光，光束②是蓝光
B．在光盘的透明介质层中，光束①比光束②传播速度慢
C．若光束①、②先后通过同一双缝干涉装置，光束①的条
纹宽度比光束②的窄
D．光束①比②更容易发生明显衍射现象
E．若②能发生全反射，则换用①相同条件下入射一定能发生全反射
（10）其他组合体相关光学习题
42．如图所示，—种透明柱状材料的横截面是由一个直角三角形
OAB 和一个半圆组成的，
，半圆的圆心恰好位于O 点，
OB 为半圆的一条半径，圆的半径为R。一束单色光从OA 面上的D
点由空气射入材料中，进入材料后沿直线射到圆周上的E 点，入射
角
，
，
，已知光在真空中的传播速度
为c，求：
（1）材料对该单色光的折射率n；
（2）判断E 点是否有光线射出，并画出光在该材料中传播的光路
图；
（3）光在材料内传播的时间t。
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43．如图所示，MN 为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为R 的透明半圆
柱体，PQ 为其直径，O 为圆心，轴线OA 垂直于光屏，O 至光屏的距离
位于轴线上O 点左侧
处的点光源S 发出一束与OA 夹角θ=60°
的光线在纸面内射向透明半圆柱体，经半圆柱体折射后从C 点射出。已知
∠QOC=30°，光在真空中传播的速度为c。求：
（1）该透明半圆柱体的折射率。
（2）该光线从S 传播到达光屏所用的时间。
44．如图所示，一玻璃砖的截面由半圆柱和等腰直角三角形柱ABC 组
成，AC 是半圆的直径，O 点为圆心，AC 长为2R，光屏MN 距圆心O
的距离为
。一束与AB 等宽的平行光垂直AB 面射入玻璃砖，发现
从半圆弧上D 点出射的光线恰好落在光屏上的F 点，FO 连线沿半圆的
半径方向且垂直于AC，OD 与OF 夹角为
（忽略未发生全反射光线
的二次反射），光在真空中的传播速度为c，求：
（1）该玻璃砖的折射率；
（2）半圆弧上有一点E，OE 与OF 夹角为
，求射到E 点的光线在
玻璃砖中的传播时间。
45．如图所示，半圆玻璃砖可绕过圆心的垂直轴转动，圆心O 与足
够大光屏的距离d=20cm，初始半圆玻璃砖的直径与光屏平行时，一
束光对准圆心、垂直于光屏射向玻璃砖，在光屏上O1点留下一光
点，保持入射光方向不变，让玻璃砖绕O 点顺时针方向转动时，光
屏上光点也会移动，当玻璃砖转过30°角时，光屏上光点位置距离O1
点为20cm，求∶
（1）玻璃砖的折射率n；
（2）当光屏上光点消失时，玻璃砖绕O 点相对初始位置转过的角度
α 的正弦值。
（12）光现象（反射折射）的综合问题
46．如图所示，取一个半径为r 的软木塞，在它的轴心处插上一枚大头针，让
软木塞浮在液面上。调整大头针插入软木塞的深度，使大头针露在外面的长度
为h。这时从液面上方的各个方向向液体中观察，恰好看不到大头针。可知该
液体的折射率的测量值n= 。（用r、h 表示）
47．如图所示是底面为正方形的平底玻璃缸，底面边长为6h，玻璃缸
深度为2h，缸底面几何中心处有一单色点光源S，缸中装有某种透明液
体，深度为h，O 点为液面的几何中心，OS 垂直于水平面。用以O 为
圆心，半径
的黑纸片覆盖在液面上，则液面上方恰好无光线射
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出。
（1）求该液体的折射率n；
（2）若在上述黑纸片上，以O 为圆心剪出一个半径r2=h 的圆孔，把余下的
黑纸环仍放置在液面上原来的位置，并在缸口处放一水平接收屏，则光线在
接收屏上照亮的面积为多大？
48．如图所示，有一透明的柱形元件，其横截面是半径为R 的
圆弧，圆
心为O，以O 为原点建立直角坐标系xOy．一束单色光平行于x 轴射入该
元件，入射点的坐标为（0，d），单色光对此元件的折射率为
，
不考虑单色光经圆弧面反射后的情况。
①d 多大时，该单色光在圆弧面上刚好发生全反射？
②当d→0 时，求该单色光照射到x 轴上的位置到圆心O 的距离。（θ 很小时，sinθ≈θ）
49．宝安区政府广场水池下的照射
灯为城市的夜景增添了色彩，如图
（甲）。当某束光线从池底照射到
岸上游客眼中时，光路如图（乙）
所示。光线入射角为37°，出射角
为53°，水深为0.4m，人眼睛距离
水面高度为H=1.8m，已知
sin37°=0.60，cos37°=0.80。
sin53°=0.80，tan37°=
，tan53°=
。求：
（1）该水池中水的折射率；
（2）人到光源的水平距离；
（3）人观察到光源的垂直深度
。
50．“道威棱镜”广泛地应用在光学仪器中，如图所示，将一
等腰直角棱镜截去棱角，使其平行于底面，可制成“道威棱
镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射．从M 点
发出的一束平行于底边CD 的单色光从AC 边射入，已知棱镜
玻璃的折射率n＝
，光在真空中的速度为c.
（1）请通过计算判断该光线能否从CD 边射出；
（2）若
，光在“道威棱镜“内部传播的时间为多少．
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