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2025 高考物理一轮复习能力提升专题复习（25）热学
（一）图像题型
【例题1】1．（单选）一定质量的理想气体由状态A 经如图所示状
态变化回到原状态，下列说法正确的是（ ）
A．A→B 温度升高，压强变大 B．C→A 体积减小，压强不变
C．B→C 体积不变，气体从外界吸收热量
D．A→B 气体对外做功大于C→A 外界对气体做功
【答案】D【详解】A．A→B 为等压线，A→B 温度升高，压强不
变，即有
故A 错误；B．B→C 体积不变，压强变小，有
所以C→A 体积减小，压强变大，故B 错误；C．B→C 体积不变，温度降低，内能减小，所以气
体对外界放出热量，故C 错误；D．A→B 过程气体体积变化等于C→A 过程气体体积变化，但A→B 过程
气体平均压强大于C→A 过程气体平均压强，所以A→B 过程气体对外做功大于C→A 外界对气体做功，
故D 正确。故选D。
【例题2】2．（多选）汽车的四冲程内燃机利用奥托循环进行工作，一个
循环气体内能变化量为0。该循环由两个绝热过程和两个等容过程组成。如
图e 所示为一定质量的理想气体所经历的奥托循环，则该气体（ ）
A．在状态a 和c 时气体分子的平均动能可能相等
B．在a→b 过程中增加的内能在数值上等于
所围的“面积”
C．在一次循环过程中吸收的热量大于放出的热量
D．b→c 过程中增加的内能小于d→a 过程中减少的内能
【答案】BC【详解】A.从c 到d 为绝热膨胀，有Q=0，外界对气体做功
，根据热力学第一定律，可知
，即内能减少，温度降低，状
态c 的温度高于状态d 的温度；从d 到a，体积不变，由查理定律
可
知压强减小，则温度降低，则状态d 的温度高于状态a 的温度，可得状态c 的温度高于状态a 的温度，状
态a 和c 时气体分子的平均动能不可能相等，A 错误；B.在a→b 过程中为绝热压缩，外界对气体做功
，
，根据热力学第一定律可知
即外界对其做的功全部用于增加内能，而p-V 图线
与坐标轴所围面积表示外界对气体做功，所以在a→b 过程中增加的内能在数值上等于abefa 所围的“面
积”，B 正确；CD.从b→c 过程系统从外界吸收热量，从c→d 系统对外做功，从d→a 系统放出热量，从
a→b 外界对系统做功，根据p-V 图像“面积”即为气体做功大小，可知c 到a 过程气体对外界做功，图像
中b→c→d→a 围成的图形的面积为气体对外界做的功，整个过程气体内能变化为零，则
即在
一次循环过程中吸收的热量大于放出的热量，则b→c 过程中增加的内能大于d→a 过程中减少的内能，C
正确D 错误。故选BC。
【例题3】3．（多选）如下图，是以状态a 为起始点、在两个恒温热源
之间工作的卡诺逆循环过程（制冷机）的
图像，虚线
、
为等温
线。该循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成，该过程以理想气体为
工作物质，工作物质与低温热源或高温热源交换热量的过程为等温过程，
脱离热源后的过程为绝热过程。下列说法正确的是（ ）
A．
过程气体压强减小完全是由于气体的温度降低导致的
B．一个循环过程完成后，气体对外放出热量
C．
过程向低温热源释放的热量等于
过程从高温热源吸收的热
量
D．
过程气体对外做的功等于
过程外界对气体做的功
【答案】BD【详解】A．由理想气体状态方程
可知，pV 越大，气体的温度T 越高，由图示图像
可知
由图示图像可知，a→b 过程，气体体积增大温度降低，气体体积增大单位体积的分子数减少，
气体温度降低，分子平均动能减小，因此a→b 过程气体压强减小是单位体积内分子数减少和分子平均动
能减小共同导致的，故A 错误；B．根据p-V 图像与横轴围成的面积表示外界对气体做的功（体积减小
时），或气体对外界做的功（体积增大时），可知一个循环过程完成后，外界对气体做功为正值，由热
力学第一定律
，可知
所以气体对外放出热量，故B 正确；C． d→a 过程气体温度不
变，气体内能不变，气体体积减小外界对气体做功，由热力学第一定律可知，气体向外界释放的热量等
1
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于外界对气体做的功，即|Qda|=|Wda|b→c 过程气体气体温度不变，气体内能不变，气体体积变大，气体对
外界做功，由热力学第一定律可知，气体吸收的热量等于气体对外界做的功，即|Qbc|=|Wbc|p-V 图像与坐标
轴所围图形的面积等于气体做的功，由图示图像可知，d→a 过程p-V 图像的面积大于b→c 过程p-V 图像
的面积，即|Wda|＞|Wbc|则|Qda|＞|Qbc|即d→a 过程向低温热源释放的热量大于b→c 过程从高温热源吸收的热
量，故C 错误；D．a→b 过程气体与c→d 过程气体温度的变化量相等，两个过程气体内能的变化量
相等，a→b 过程气体与c→d 过程都是绝热过程，则Q=0 由热力学第一定律：
可知
由
于两过程气体内能的变化量
相等，则
即a→b 过程气体对外做的功等于c→d 过程外界对气
体做的功，故D 正确。故选BD。
【例题4】4．（单选）如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x
轴运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离的变化关系如图中曲线
所示。图中分子势能的最小值为－E0.若两分子所具有的总能量为0，则下
列说法中正确的是（ ）
A．乙分子在P 点（x=x2）时，加速度最大
B．乙分子在Q 点（x=x1）
时，其动能最大
C．乙分子在Q 点（x=x1）时，处于平衡状态D．乙分子的运动范围为
x≥x1
【答案】D【详解】A．由图像可知，乙分子在
点
时，分子势能
有最小值，分子引力与分子斥力大小相等，合力为零，加速度为零，A 错误；B．由两分子所具有的总能
量为零可知，乙分子在
点
时，其分子势能为零，其分子动能也为零，B 错误； C．乙分子
在
点
时，分子的势能为零，但分子的合力不为零，分子的引力小于分子的斥力，其合力表现为
斥力，乙分子有加速度，不处于平衡状态，C 错误；D．当乙分子运动到
点
时，其分子势能为
零，其分子动能也为零，此时两分子之间的距离最小，而后向分子间距变大的方向运动，因此乙分子的
运动范围为
，D 正确。故选D。
（二）活塞+气缸模型
【例题5】5．如图所示，一直立的汽缸，由截面积不同的两圆筒连接而成。活
塞A、B 用一长为L=1 m 的不可伸长的细线连接，它们可在筒内无摩擦地上下滑
动且不漏气。A、B 的截面积分别为
，
，A、B 之间有一定
质量的理想气体，A 的上方和B 的下方都是大气，大气压强始终保持为
Pa。汽缸内气体的温度为T1=600 K、压强为
Pa，活塞B
的质量mB=1kg，此时活塞A、B 的平衡位置如图所示，重力加速度g=10 m/s2。
（1）求活塞A 的质量mA；
（2）现在让汽缸内气体温度缓慢升高，直到活塞B 即将脱离汽缸，求此时缸内
气体的温度T2；
（3）现在让汽缸内气体温度缓慢降低，直到细线的张力恰好消失为止，试计算
此过程中，汽缸内气体放出的热量Q。已知该气体的内能U 与热力学温度T 成正
比，且U=kT，其中
JK-1。
【答案】（1）1 kg；（2）800 K；（3）195 J【详解】（1）令绳子上的力为F，对于活塞B，平衡时有
从而得到F=30 N 对于活塞A，平衡时有
解得
（2）活塞B 即将脱离汽缸时，也就是B 运动到两圆筒的连接处。初始时气体的体积为
活塞B 即将脱离汽缸时
令活塞B 即将脱离汽缸时，汽缸内的
压强为p2。对于A、B 两活塞组成的系统
解得压强没有发生变化，即
根据
解得
（3）细线的张力恰好消失，令此时的压强为p3，对于活
塞B
解得
对于活塞A，由于
说明此时活塞A 已经到达两圆筒
2
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的连接处，令此时的气体体积为V3，则
根据公式
解得
初始时刻气
体的内能为
，细线的张力恰好消失时气体的内能为
，所以减少的内能为135 J。从初始时
刻到细线的张力恰好消失为止，外界对气体做的功为
根据
得到放出的热量为
195 J。
【例题6】6．如图（a），竖直圆柱形汽缸导热性良
好，用横截面积为S 的活塞封闭一定量的理想气体，活
塞质量为
，此时活塞静止，距缸底高度为H。在活
塞上放置质量为
（未知）的物块静止后，活塞距缸
底高度为
，如图（b）所示。不计活塞与汽缸
间的摩擦，已知大气压强为
，外界温度为27℃，重
力加速度为g，汽缸始终保持竖直。
（i）求物块质量
；
（ii）活塞上仍放质量为
物块，为使得活塞回到距缸
底为H 的高度，求密封气体的热力学温度T 应缓慢上升为多少；若此过程中气体内能增加了
，求该过
程中缸内气体从外界吸收的热量Q。
【答案】（i）
；（ii）
【详解】（i）以被密封气体为研究对象，初态，由力的平衡条件有
活塞从位置H 到位置
，气体发生等温变化，由玻意耳定律可知
解得
末态，由力的平衡条
件有
解得
（ii）活塞从
位置回到H 位置的过程，气体发生等压变
化，由盖—吕萨克定律有
解得
外界对气体做功为
由热力学第一定律可有
解得
【例题7】．7.如图（a）所示，两端开
口的导热气缸水平固定，A、B 是厚度
不计、可在缸内无摩擦滑动的轻活塞，
缸内有理想气体，轻质弹簧一端连接活
塞A、另一端固定在竖直墙面（图中未
画出）。A、B 静止时，弹簧处于原
长，缸内两部分的气柱长分别为L 和
；现用轻质细线将活塞B 与质量
的重物C 相连接，如图（b）所示，一段时间后活塞A、B 再次静止。已知活塞A、B 面积
、
分别为
，弹簧劲度系数
，大气压强为
，环境和缸内气体温度
。
（ⅰ）活塞再次静止时，求活塞B 移动的距离；
（ⅱ）缓慢降温至T，活塞B 回到初位置并静止，求温度T 的大小。
【答案】（ⅰ）
；（ⅱ）
【详解】（ⅰ）设活塞再次静止时缸内气体的压强为p，则
对活塞B，由平衡条件得
对活塞A 移动的距离为x，根据平衡条件得
解
3
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活塞重新静止时，设活塞B 移动
，移动前后，气缸体积分别为
，则
解得
（ⅱ）缓慢降温至T，使活塞
B 回到初位置并静止，气体发生等压变化，此过程中，活塞A 受力不变，弹簧形变量不变，则活塞A 不
动。设B 回到原位置前后，气缸体积分别为
，则
代入数据解得
【例题8】8．如图甲所示为某气压型弹跳杆，其核心部分可简化为
如图乙所示，竖直倒立圆柱形汽缸导热性良好，连杆一端与水平地面
接触，另一端与面积为S 的活塞连接，不计活塞质量、汽缸质量及活
塞与汽缸间的摩擦。没有站人时活塞位于距缸底为H 的A 处，汽缸
内被活塞密封一定质量的理想气体。当某同学站上弹跳杆踏板最终稳
定后（人静止在汽缸顶端）活塞位于距离缸底
的B 处。已
知大气压强为
，外界温度为27°C，重力加速度为g，汽缸始终保
持竖直。
（1）求该同学的质量m；
（2）若该同学仍然站在踏板上，为使得活塞回到位置A，求密封气
体的热力学温度T 应缓慢升为多少；若此过程中气体内能增加了
，求该过程中缸内气体从外界吸收的热量Q；
（3）若使用一段时间后，汽缸内漏出一部分气体，使该弹跳杆上站一个质量为
的人后稳定时活塞也
位于B 处，求漏出气体的质量
与原来汽缸中气体质量m 的比值。
【答案】（1）
；（2）375K，
；（3）
【详解】（1）以被密封气体为研究对
象，活塞从位置A 到位置B，气体发生等温变化，设汽缸的横截面积为S，由于汽缸不计质量，气体初态
压强
由玻意耳定律可知
则
由平衡条件得
解得
（2）
活塞从位置B 回到位置A 的过程，气体发生等压变化
解得
外界对气体做
（3）设弹跳杆上站一个质量为
的人后稳
定时汽缸内气体压强为
，没站人时剩余气体在压强为
时活塞到汽缸底的距离为h。由平衡条件得
解得
由玻意耳定律可知
解得
故漏出气体的质量与原来汽
缸中气体质量的比值为
（三）液柱+管模型
【例题9】9．（多选）如图所示为竖直放置的上粗下细密闭细管，水银柱将气体分隔为
A、B 两部分，初始温度相同。使A、B 升高相同温度达到稳定后，体积变化量的绝对值为
ΔVA、ΔVB，压强变化量为ΔpA、ΔpB，则下列说法正确的是（重力加速度为g） （ ）
A．初始状态满足pB=pA+ρgh，ρ 为水银的密度，h 为水银柱长度 B．ΔVA>ΔVB
C．ΔpA<ΔpB D．液柱将向上移动
【答案】AD【详解】A．初始状态满足
ρ 为水银的密度，h 为水银柱长度，A
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正确；B．由于气体的总体积不变，因此
，B 错误；CD．首先假设液柱不动，则A，B 两部分
气体发生等容变化，由查理定律，对气体A
对气体B
由于
所以
则液柱将向上移动，则液体压强减小，液体稳定后有
则
即
故C 错误，D 正确。故选AD。
【例题10】10．（多选）如图所示，两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内有一段水
银柱，将管内气体分为两部分，下面空气柱长为l1，上面空气柱长为l2。初始时温度相同，
现使两部分气体同时升高相同的温度，下列判断正确的是（ ）
A．若l1＞l2，水银柱将向下移动 B．若l1＜l2，水银柱将向上移动
C．若l1=l2，水银柱静止不动 D．两部分气体的压强增加量相同
【答案】BD【详解】D．对水银柱，根据平衡条件
此平衡方程，对于升温前后均成立，故两部分气体的压强差恒定，故两部分气体的压强增加
量相同，故D 正确。ABC．将两部分气体看作混合在一起的一个整体，根据
对于下面空气柱，根据理想气体状态方程有
对于上面空气柱，根据理想气体状
态方程有
两式相除，得
因为
故
故
故，无论空气柱初始长度关系如何，必然有
说明水银
柱将向上移动，故AC 错误，B 正确。选BD。
【例题11】．11.如图所示，在一横截面积为S 的竖直玻璃管内封闭着A、B 两部分理想气体，中间用水
银柱隔开，玻璃管导热且粗细均匀。玻璃管竖直静止时，A 部分气柱长度为3L，压强为
p0，B 部分气柱长度为5L，水银柱产生的压强为
，已知大气压强为p0，环境温度保
持不变。求：
（1）若将玻璃管沿竖直面缓慢转过
，待稳定后，气体A 的压强；
（2）若将玻璃管沿竖直面缓慢转过
，待稳定后，气体A 的压强；
（3）若在该竖直玻璃管装有气体A 的顶端开一小孔，再缓慢加热气体B，当气体B 从外
界吸收的热量为Q 时，水银柱刚好上升L，该过程中气体B 内能的增加量。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）转动前B 部分气体的压强为
设转动后B 部分气体的长度为
，则A 部分气体长度为l
设B 部分气体压强为
，A 部分气体压强为
由玻意耳定律可得，对A 部分气体有
对B 部分气体有
解得
（2）转动前B 部分气体的压强为
设转动后B 部分气体的长度为
，则A 部分气体长度为
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设B 部分气体压强为
，A 部分气体压强为
由玻意耳定律可得，对A 部分气体
对B 部分气体有
解得
（3）根据题意得，在玻璃管装有气体A 的顶端开一小孔，再缓慢加热气体B，水银柱上升，这一过程中
B 部分气体为等压变化，压强恒为
气体对外界做功为
根据热力学第一定律，可得该过程气体B 内能增量为
【例题12】12．如图所示，三个粗细均匀装有一定量水银的导热试管底部
连通，静止在水平面上，初始时三管中的水银面处于同一水平面，每个试管
上端封闭有20cm 的理想气体。试管下端
部分和
部分长度之比为1：
2.现让试管一起以某一加速度向左运动，稳定时发现A 管水银面下降了
10cm，B 管中水银面保持不变。已知环境温度始终不变，求原来三个试管
中的气体压强。
【答案】30 cmHg【详解】如图所示，设开始时试管中封闭气体的初始压强
为
，气柱长为
，试管的横截面积为S，加速稳定后A、B、C 管内气体压强分别为
，因试管
导热且环境温度不变，根据玻意耳定律，对A 管中封闭气体有
代入数据可得
对B 管中封闭气体分析可知其压强不变，即
对C 管中封闭气体有
可得
设试管下端
部分水银的质量为m，则
部分水银的质量为
，根据牛顿第二定律，对
部分水银有
即
对
部分水银有
即
联立解得
【例题13】13．如图所示，U 型玻璃细管竖直放置，水平细管（内、外径都很小）与U 型细管底部相连
通，各部分细管内径相同。C 管长度为LC=30cm，初始时U 型玻璃管左、右两侧水银面高度差为
△h0=15cm，C 管水银面距U 型玻璃管底部距离为
hC0=5cm。水平细管内用小活塞封有长度为lA0=12.5cm 的
理想气体A，U 型管左管上端封有气柱长度为lB0=25cm 的
理想气体B，右管上端开口与大气相通，现将活塞缓慢向
右压，使U 型玻璃管左、右两侧水银面恰好相平，该过
程A、B 气柱的温度保持T0=300K 不变。已知外界大气压
强为p0=75cmHg，水平细管中的水银柱足够长，可能用到
的数据：
。
（1）求左右两侧液面相平时，气体B 的长度L；
（2）求该过程活塞移动的距离d；
（3）固定活塞，气体B 温度保持不变，只对气体A 缓慢
加热到600K，求此时气柱A 的长度。
【答案】（1）20cm；（2）27.5cm；（3）19c【详解】(1)设玻璃管横截面
积为S，活塞缓慢向右压的过程中，气体B 做等温变化，根据玻意尔定律有
其中pB1=75cmHg-15cmHg=60cmHg，VB1=25SpB2=75cmHg，
VB2=LS 解得气体B 的长度L=20c
(2)活塞缓慢向右压的过程中，各部分液柱移动情况示意如图U 形管左管中
水银柱长度变化等于气柱B 长度的变化ΔL 左=25cm-20cm=5cm
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U 形管右管中水银柱长度变化ΔL 右=15cm+5cm=20cm 气体A 做等温变化pA1=75cmHg+5cmHg=80cmHg
pA2=75cmHg+25cmHg=100cmHgVA2=12.5S VA2=L2S 根据玻意尔定律有
解得气体A 的长
度LA2=10cm，活塞移动的距离等于A 部分气体长度的变化加上U 形管左右两侧水银柱长度的变化，所以
d=LA1-LA2+25cm=27.5cm
(3)加热过程中，设C 管液面刚好未30cm（与管口齐平）时，B 中气柱长度x，此时两液面高度差为
30-(45-x)=x-15 pB=75+(x-15)=60+x(cmHg）对B，根据玻意尔定律有75×20=(x+60)x 解得
x=-30+20
=19cmB 上移1cm，C 液柱上移5cm，所以A 中气体长度为LA3=10cm+6cm=16cm 对A，根据
理想气体状态方程有
解得T=504K<600K 此后，C 中液体溢出，高度保持30cm 不变，所
以A 中气体压强保持105cmHg 不变，进行等压变化，根据盖-吕萨克定律有
解得此时气柱A
的长度
≈19cm。
（四）两（三）团气（活塞+连杆）模型
【例题14】14．如图所示，两个固定的导热良好的足够长水平
汽缸，由水平轻质硬杆相连的两个活塞面积分别为SA=120cm2，
SB=20cm2.两汽缸通过一带阀门K 的细管连通，最初阀门关闭，A
内有理想气体，初始温度为27℃，B 内为真空。初始状态时两
活塞分别与各自汽缸底相距a=40cm、b=10cm，活塞静止。
（不计一切摩擦，细管体积可忽略不计，A 内有体积不计的加热
装置，图中未画出。设环境温度保持不变为27℃，外界大气压
为p0）。
（1）当阀门K 关闭时，在左侧汽缸A 安装绝热装置，同时使A 内气体缓慢加热，求当右侧活塞刚好运动
到缸底时A 内气体的温度
，及压强
；
（2）停止加热并撤去左侧汽缸的绝热装置，将阀门K 打开，足够长时间后，求大活塞距左侧汽缸底部的
距离
；
（3）之后将阀门K 关闭，用打气筒（图中未画出）向A 汽缸中缓慢充入压强为2p0的理想气体，使活塞
回到初始状态时的位置，则充入的理想气体体积
为多少？
【答案】（1）375K，
；（2）30cm；（3）1000cm3【详解】（1）阀门K 关闭时，将A 内气体加
热，温度升高，气体压强不变，为等压变化，对于A 气体，初态
K
末态
温度为
由盖—吕萨克定律
即
得
375K 对两活塞整体为研究对象，根据受力平衡得
解得
（2）方法一：打开阀门K 稳定后，设气体压强为
，以两个活塞和杆为整体有
解得
设大活塞最终左移x，对封闭气体分析初态
375K；末态
由理想气体状态方程得
即
代入数据解得x=10cm 则大活塞距离缸底的
距离为l=a-x=30cm 方法二：打开阀门K 稳定后，设气体压强为
，以两个活塞和杆为整体有
解得
设大活塞最终左移x，对封闭气体分析初态
末态
由玻意耳定律得
即
代入数据解得x=10cm 则大活塞距离缸底的距离为l=a-x=30cm
（3）关闭阀门，若活塞恢复初始位置，则对B 中气体，初态
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末态压强为
由玻意耳定律得
即
解得
则
解得
对A 中气体和充入气体整体为研究对象，初态
；末态
；根据玻意耳定律得
即
解得：
=1000cm3
【例题15】15．如图所示，横截面面积均为S、内壁光滑的导
热汽缸A、B。A 水平、B 竖直放置，汽缸A 内气柱的长为
，
汽缸B 中有两个不计质量和厚度的活塞M、N，均可在汽缸中自
由移动且导热良好，分别将三部分理想气体封闭在汽缸中。A、
B 之间由一段容积可忽略的细管相连，A 汽缸中细管口处有一导
热性能良好的单向小阀门C，A 中气体不能进入B 中，当B 中气
体压强大于A 中气体压强时，阀门C 开启，B 内气体进入A
中。大气压为
，初始时气体温度均为
，A 汽缸正中气体
压强为
，B 汽缸中活塞M 离汽缸底部的距离为
，活塞N
离汽缸底部的距离为
。现向M 上缓慢添加沙子，最后沙子的
质量为
。已知热力学温度和摄氏温度之间的关系为
，求：
（1）活塞M、N 稳定后，Ⅰ中气体的体积；
（2）活塞M、N 稳定后，Ⅱ中剩余气体与原有气体的质量之比；
（3）同时对两汽缸缓慢加热，当温度达到
时，活塞M 距离汽缸底部的距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）3.75L【详解】（1）对I 气体分析可知：初态压强为
，体
积
缓慢添加沙子后，压强
因为缓慢，所以过程中温度不变，
根据
可得
（2）当活塞C 打开时，Ⅱ、Ⅲ成为一个整体，气体的压强为
对Ⅲ中原有气体，当压强增大
到
时，其体积被压缩为
由等温变化规律可知
解得
Ⅱ中气体进入
汽缸Α 中所占的体积为
对原来的Ⅱ中气体，由等温变化规律得
解得
Ⅱ中剩余气体与原有气体的质量比为
（3）对汽缸缓慢加热，阀门C 关闭，此时Ⅱ中剩余气体发生等压变化
由
，
解得
Ⅰ中气体也发生等压变化，有
同理可知
所以活塞M
8
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距离汽缸底部的距离为
【例题16】16．如图所示，汽缸A 的底面积是B 的4 倍，B 的底
面积为S；两汽缸高度相同均为L，其距离缸底
处由体积可忽略
的细管连通，并安装有电热丝，A 上端封闭，B 上端与大气连通，
两汽缸除A 顶部导热外，其余部分均绝热。两汽缸中各有一活塞
a、b，活塞a 质量
，活塞b 质量不计，汽缸中气体均为同
种气体。现将整个装置置于大气压为
，温度为
的环境
中，活塞a 离汽缸顶的距离是
，活塞b 距离汽缸顶部的距离是
。大气压强保持不变，不计活塞的体积，忽略摩擦。求：
（1）用电热丝缓慢加热气体，当活塞b 刚好升至顶端时，活塞a 下方气体的温度；
（2）若在（1）的条件下，停止加热，活塞a 发生了漏气，此时b 活塞离汽缸顶部的距离。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）对活塞b 下方气体分析，因为缓慢加热，故等压变化，压
强始终为
；同理活塞a 上方气体压强也始终为
因顶部导热，故温度不变，气体长度仍为
，对a 下方气体由盖吕萨克定律可得
其中
，
解得
（2）由克拉伯龙方程，漏气前活塞a 上方气体有
a 下方气体有
漏气后，两部
分气体融为一个整体，活塞a 下降至底部，所有气体温度恢复至室温，压强变为大气压强，此时有
因
解得
故活塞B 离顶部距离
【例题17】．如图所示，在固定的汽缸A 和B 中分别用活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞面积之比
，两活塞以穿过B 的底部的刚性细
杆
（细杆处不漏气）相连，可沿水平方向无摩擦滑
9
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动，两个汽缸都不漏气。初始时A、B 中气体的体积均为
，A、B 中气体温度皆为
，A 中气
体压强
，（
是汽缸外的大气压强）。现对A 加热，使其中气体压强升到
，同时保
持B 中的温度不变，求：
（1）求初始时B 气体的压强
（2）求加热后A 气体温度
。
【答案】（1）
；（2）562.5K
【详解】（1）初始时活塞平衡，对活塞，由平衡条件得
又已知
解得
故初始时B 中气体的压强为
；
（2）末状态活塞平衡，由平衡条件得
又因为
解得
B 中气体初、末态温度相等，气体发生等温变化，由玻意耳定律得
即
解得
设A 中气体末态的体积为
，因为两活塞移动的距离相等，故有
解得
对A 中气体，由理想气体状方程得
即
解得
【例题18】18．某充气式座椅简化模型如图所示，质量相等且导热良好的两个汽缸通过活塞封闭质量相
等的两部分同种气体A、B，活塞通过轻弹簧相连如图所示静置在水平面上，
已知汽缸的质量为M，封闭气体的初始高度均为L、初始环境温度为T0，轻弹
簧的劲度系数为k、原长为L0，大气压强为P0，重力加速度为g，活塞的横截
面积为S、质量和厚度不计，弹簧形变始终在弹性限度内，活塞始终未脱离汽
缸。
（1）求初始时A 气体的压强；
（2）若环境温度缓慢降至0.8T0，求稳定后活塞a 离水平面的高度；
（3）若环境温度缓慢降至0.8T0，A、B 气体总内能减小量为U，求A 气体向
外界释放的热量Q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设弹簧的弹力为F，所以
所以对A 分析，设A 内气体的压强为
，所以
解得
故初始时A 气体的压强为
。
（2）等压变化，则有
故
弹簧压缩为
，则
解得
活塞a 离水平面的高度为
故稳定后活塞a 离水平面的高度为
。（3）气体A 内能减小
，气体被压缩则外界对气体做功为
根据热力学第一定律可得
即
解得
其中负号代表气体向外界放出热量，即A 气体向外界释放
的热量。
（五）变质量问题--充气.抽气.灌气.漏气问题
10
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【例题19】．19.电动自行车轮胎气压如果过小不仅不好骑而且又很
容易损坏内胎，甚至使车轮变形，轮胎气压如果过大会使轮胎的缓冲
性能下降，抗冲击能力降低，钢丝帘线易断裂或发生爆胎，必须保持
合适的轮胎气压来延长轮胎使用寿命。某人用打气筒给闲置很久的电
动自行车打气，电动自行车内胎的容积为
，胎内原来空气压
强为
，温度为室温
，设每打一次可打入压强为一
个标准大气压的空气
。打气过程中由于压缩气体做功和
摩擦生热，打了
次后胎内温度升高到
。（一个标准大气压为
）
（1）假设车胎因膨胀而增大的体积可以忽略不计，则此时车胎内空气压强为多少；
（2）电动自行车轮胎气压在室温情况下标准压强为
，如果此次打气恢复常温后胎压过大
（未超过车胎承受范围），需要放出一部分气体，使车胎内气压在室温情况下达到
，试求放出
气体的质量与轮胎内剩余气体质量的比值。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）初状态
，
，
末状态
根据理想气体状
态方
解得
（2）恢复常温后气体的压强为p3
解得
胎压过大，需要放出气体。根据玻意耳定律得
解得
放出气体的质量与
轮胎内剩余气体质量的比值等
【例题20】20．火罐和抽气罐是中医拔罐的两种方式，如
图所示，火罐下端开口，上端封闭；抽气罐下端开口，上端
留有抽气阀门。用火罐时，先用火加热罐中气体，然后迅速
按到皮肤上，降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐
紧紧吸附在皮肤上。用抽气罐时先把罐体按在皮肤上，再通
过抽气降低罐内气体压强，同样使抽气罐紧紧吸附在皮肤
上。某次使用火罐时，罐内气体初始温度为400K，最终降
到300K，内能的减小量为
，因皮肤凸起，内部气体体
积变为罐容积的
。若换用抽气罐，也可抽气后达到同样
的效果。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求：
（1）判断火罐内部气体从400K 降温到300K 过程中释放的热量Q 与
的大小关系？
（2）火罐内部降温到300K 时内部压强是多少？
（3）用抽气罐拔罐时，抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据热力学第一定律
气体体积减小，
，所以
。（2）设火罐内气体初始状态参量分别为
、
、
，温度降低后
状态参量分别为
、
、
，罐的容积为
，由题意知
、
、
、
、
，由理想气体状态方程得
代入数据得
（3）对于抽气罐，设初态气体状态参量分别为
、
，末态气体状态参量分别为
、
，罐的容积为
，由题意知
、
、
，由玻意耳定律得
代入数据得
设抽出的气体的
体积为
，由题意知
故应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为
代入
数据得
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【例题21】21．一氧气瓶的储气能力的标准是耐压能力。常规氧气瓶的压力上限为
（兆帕）换算为大气压大约就是150 个大气压。某氧气瓶的容积为
，充满
氧气时瓶中的压强为120 个大气压。现已知某实验室每天消耗1 个大气压的氧气
，当氧气瓶中的压强降低到2 个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，且视
为理想气体，求：
（ⅰ）需重新充气时和充满时，瓶中氧气质量之比；
（ⅱ）这瓶充满的氧气瓶重新充气前可供该实验室使用多少天。
【答案】（ⅰ）
；（ⅱ）59 天【详解】（ⅰ）设氧气瓶开始时的压强为
（120 个
大气压），体积为
(
)，压强变为
（2 个大气压）时，体积为
。根据玻意耳
定律得
解得
由
可知需重新充气时和充满时，瓶中氧气质量之比
（ⅱ）重新充气前，用去的氧气在
压强下的体积为
设用去的氧气在
（1 个大气压）压强下的体积为
，则有
解得
设实验室每天用
去的氧气在
下的体积为
（0.2m3 ），则氧气可用的天数为
解得
（天）
【例题22】22．（单选）如图所示，桶装水的容积为
，为取水方便，
在上面安装一个取水器。某次取水前桶内气体压强为
，剩余水的体
积为
，水面距出水口的高度为
。取水器每按压一次，向桶内打入
压强为
、体积为
的空气。已知水桶的横截面积为
，水
的密度为
，大气压强为
，重力加速度为
，取水过
程中气体温度保持不变，则（ ）
A．取水器至少按压1 次，水才能从出水口流出
B．取水器至少按压3 次，水才能从出水口流出
C．若要压出
水，至少需按压16 次
D．若要压出
水，至少需按压17 次
【答案】D【详解】A B．设取水器下压n 次后，桶中的水才能从出水口流出。以原来桶中空气和打入的
空气为研究对象，设开始时压强为
，体积为
，则
，
设桶中空气和打入的空气后来的体积
，压强为
，则
由玻意耳定律得
要使桶中水能从出水口流出，则有
联立各式解得
所以取水器至少按压2 次后，桶中水才能从出水口流出。AB 错误；
C D．水桶高度
装满水时，水面距离出水口高度
再压出4 升水后桶内液面与出水口高度差为
则有
解得
由于外界温度保持不变，根据玻意耳定律有
其中
，
，
解得
可知，若要再压出4 升水，至少需按压17 次。C 错误，D 正确。故选D。
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【例题23】23．为做好新冠疫情的常态化防控工作，工作人员每天
对校园进行严格的消毒，某喷雾消毒桶装置简化图如图甲所示，通过
打气筒使空气压入密闭消毒桶内，从而将桶中的消毒液从喷雾口压
出，喷雾管的喷雾口与喷雾消毒桶顶部等高，忽略喷雾管的体积。消
毒桶高为H=66cm，横截面积S=0.1m2。某次喷洒消毒液前，桶内气
体的压强为p1=4×105Pa，体积V=15L。打气筒每次可向桶内充入压强
p0=1×105Pa，体积V0=1.5L 的空气。打开阀门K，可向外喷洒消毒
液，直到桶内气体压强降为p0=1×105Pa，将不再对外喷洒消毒液。
（喷液和打气过程中，所有气体可视为理想气体且温度保持不变）
（1）为喷出桶内全部液体，应至少先向桶内打气多少次？
（2）打开阀门K，可向外喷洒消毒液。喷洒过程中p-V 图像如图乙
所示，估算桶内气体从状态a 到状态b 过程中从外界吸收的热量Q？
（其中图线ab 与横轴所围成的面积约为73 个小方格）
【答案】（1）4L；（2）7300J【详解】（1）某次喷洒消毒液
前，桶内气体的压强为p1=4×105Pa，为喷出桶内全部液体，应至
少先向桶内打气n 次，则
可得
（2）喷洒过程气体的变化为等温变化，内能不变，所以吸收的
热量等于对外做的功，由
因为压强和体积
都变化，所以对外做功等于图像所围图形的面积，为
(六）实验题型
【例题24】24．油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL 油酸酒精溶
液中含有油酸0.6 mL，现用滴管向量筒内滴加50 滴上述溶液，
量筒中的溶液体积增加了1mL，若把一滴这样的油酸酒精溶液滴入足够大的
盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成的油膜的形状
如图所示。若每一小方格的边长为25 mm，试问∶
(1)这种估测方法是将每个油酸分子视为 模型，让油酸尽可能地在
水面上散开，则形成的油膜可视为 油膜，这层油膜的厚度可视为
油酸分子的直径。
(2)图中油酸膜的面积为 m2；根据上述数据，估测出油酸分子的直
径是 m。 （结果保留两位有效数字）
(3)某同学实验中最终得到的计算结果和大多数同学的比较，数据偏大，对出现这种结果的原因，下列说
法中可能正确的是 。
A．错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算B．计算油酸膜面积时，错将不完整的方
格作为完整方格处理C．计算油酸模面积时，只数了完整的方格数；D．水面上痱子粉撒得较多，油酸膜
没有充分展开
【答案】 球体 单分子 4.4×10-2 2.7×10-10ACD【详解】(1)[1][2]这种估测方法是将每个油酸分子视为球体模型，让油酸尽可
能地在水面上散开，则形成的油膜可视为单分子油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的直径。(2)[3]大半个记1 个，少半
个记0。图中油酸膜的
[4]1 滴溶液中油
油酸分子的
(3)[5] A．错误地将油酸酒精液的体积直接作为油酸的体积进行计算，根
据
，体积偏大，直径偏大，A 正确；B．计算油酸膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理，使得S 偏大，
根据
，直径偏小，B 错误；C．大半个记1 个，少半个记0，计算油酸模面积时，只数了完整的方格数，使得S 偏
小，根据
，直径偏大，C 正确；D．水面上痱子粉撒得较多，油酸膜没有充分展开，使得S 偏小，根据
，直
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径偏大，D 正确。故选ACD。
（七）状态方程在其他科技生活的应用
【例题25】25．某科技小组制作的潜水器模型如图所示，
高压储气瓶通过细管与水箱连接，水箱通过细管通向外界，
连接各部分的细管容积不计。水箱中有一厚度不计的轻活
塞，在地面先将高压空气充入储气瓶中，并关闭阀门，此时
活塞在水箱的最右端。水箱装满水后，潜水器下潜，通过遥
控器可以远程控制阀门和压缩机，储气瓶和水箱内气体可通
过阀门进行交换（使潜水器上下浮动）。当质量为M 的潜
水器静止在水面下H 处，活塞恰好处于水箱正中间，此时水箱内气体的质量为m。已知水箱的容积为V，
水箱内气体的压强等于潜水器所在处的压强，储气瓶和水箱内气体温度保持不变，储气瓶内的气体视为
理想气体，水的密度为ρ，重力加速度为g，大气压强为p0。求：
（1）潜水器静止于水面下H1处时，水箱内气体的质量m1；
（2）潜水器以最大加速度上浮，则在潜水器上浮到水面下H2处时，水箱内气体的质量m2。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）潜水器静止在水面下H 处，质量为m 的
气体压强为
体积为
，潜水器静止于水面下H1处时，压强为
体积为
，则有
可得
则
可得水箱内气体的质量
（2）潜水器以最大加速度
上浮，则在潜水器上浮到水面下H2处时，气体压强为
体积为
，则有
可得水
【例题26】26．某型号压力锅的结构如图所示。盖好密封锅盖，将横截面
积为
的限压阀套在气孔2 上，此时气孔1 使锅内气体与外界连通，
外界气体的压强为
，温度为
。给压力锅加热，当锅内气体温
度升高到
时，气孔1 处就会被活塞封闭，防止气体排出，对锅体产生
密封作用。给压力锅继续加热，当锅内气体温度升高到
时，限压阀会
被顶起，及时将锅内多余气体排出，保证压力锅的安全。不计一切摩擦，重
力加速度
取
，求：
（1）当气孔1 被密封时，此时气体的密度与加热前气体的密度的比值；
（2）限压阀的质量；
（3）如果空气的内能与温度之间的关系为
，其中n 为气体的物
质的量，普适气体常数
，空气的摩尔质量为
，求高压锅内空气在定容下的
比热容。（计算结果保留三位有效数字）
【答案】（1）6：5；（2）0.1kg；（3）
【详解】（1）根据
当气孔1 刚被密封
时，此时锅内气体压强和体积均与加热前锅内气体的压强和体积相等，则物质的量之比等于温度的反
比，而质量与物质的量成正比，且体积不变，则密度与物质的量成反比，密度之比等于温度之比，即为
360K：300K=6：5（2）气孔1 被密封后，对锅内气体，发生等容变化，刚密封时
限压阀刚被顶起前瞬间
根据查理定律
则此时锅内气体压强为
对限压
阀，根据平衡条件
解得
（3）如果空气的内能与温度之间的关系为
，
则当内能增加
时，温度增加
内能增加
时，因为气体体积不变，无外界做功，根据热力
学第一定律，气体吸收热量
根据比热容的公式
其中气体质量
整理
14
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【例题27】27．如图（a）所示，
“系留气球”是一种用缆绳固定于地
面、高度可控的氦气球，作为一种长
期留空平台，具有广泛用途。图
（b）为某一“系留气球”的简化模
型图；主、副气囊通过无漏气、无摩
擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定
质量的氦气（可视为理想气体）副气
囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左
端与活塞连接。当气球在地面附近达
到平衡时，活塞与左挡板刚好接触
（无挤压），弹簧处于原长状态。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上
升至目标高度时，活塞与右挡板刚好接触（无挤压）氦气体积变为地面附近时的1.5 倍，此时活塞两侧气
体压强差为地面大气压强的
。已知地面附近大气压强
、温度
，弹簧始终处于弹
性限度内，活塞厚度忽略不计。
（1）设气球升空过程中氦气温度不变，求目标高度处氦气的压强和此处的大气压强；
（2）气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变（与上一问相同）。气球内外温度达到平衡时，
弹簧压缩量为左、右挡板间距离的
，求①此时气球内部的压强。②此时气球驻留处的大气温度主气
囊。
【答案】（1）
，
；（2）①
；②266K
【详解】（1）汽囊中的温度不变，则发生的是等温变化，设气囊内的气体在目标位置的压强为p1，由玻
意耳定律
解
由目标处的内外压强差可得
解得此处的大气压强为
（2）①由胡克定律
可知弹簧的压缩量变为原来的
，
则活塞受到弹簧的压力也变为原来的
，即
设此时气囊内气体的压强为
，对活塞
压强平衡可得
②其中
由理想气体状态方程可得
解得
（八）巩固练习
（1）图像题型
28．（单选）如图所示，一定质量的理想气体，从图中A 状态开始，经历
了B、C 状态，最后到D 状态．AB 的反向延长线过O 点，BC 和DA 连线与
横轴平行，CD 与纵轴平行，则下列说法正确的是（ ）
A．
过程，气体放出热量B．
过程，气体压强增大
C．
过程，气体压强增大且增大的原因是气体分子数密度增大
D．整个过程，气体对外做的功小于外界对气体做的功
【答案】C【详解】A．
过程，为等压膨胀过程，温度升高，气体内
能增加，对外做功，根据热力学第一定律可知，气体一定吸收热量，故A 错误；B．
过程为等容过
程，温度降低，根据理想气体状态方程可知，气体压强减小，故B 错误；C．
过程，等温压缩，
气体体积减小，压强增大，由于分子平均动能不变，因此压强增大的原因是气体分子数密度增大，故C
正确；D．整个过程中，只有
过程气体对外做功和
过程外界对气体做功，这两个过程的体
积变化相同，但
过程为等压过程且压强大于
过程的最大压强，故气体对外做的功大于外界
对气体做的功，故D 错误。故选C。
15
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29．（多选）如图为以无穷远为零势能点的分子势能随分子间距的变
化关系。若一个分子固定于原点O，另一个分子从距O 点很远处（分
子势能可视为零），仅在分子间作用力下由静止开始向O 点运动至不
能再靠近。在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．分子在
处于平衡状态
B．在此过程中，分子的加速度先变大，后变小再变大
C．分子在
处分子势能最大
D．分子在
处动能减为零
【答案】BD【详解】A．图中
处，分子势能增加，分子力做负功，即为斥力，故A 错误；B．在靠近过
程中，分子力先表现为引力，随着距离的减小先增大后减小到零（
处），再表现为斥力，随着距离的
减小而增大，故B 正确；C．分子势能是标量，正负表示大小，所以
处的分子势能最小，故C 错误；
D．根据能量守恒，势能和动能的总和保持不变，开始时，分子动能、分子势能均为零，即二者之和为
零，所以当分子势能为零时，分子动能也为零，故D 选项正确。故选BD。
（2）活塞+气缸模型
30．山地车的气压避震装置主要由活塞、气缸组成。某研究小组将其气缸
和活塞取出进行研究。如图所示，在倾角为
的光滑斜面上放置一个
带有活塞A 的导热气缸B，活塞用劲度系数为k=300N/m 的轻弹簧拉住，弹
簧的另一端固定在斜面上端的一块挡板上，轻弹簧平行于斜面，初始状态活
塞到气缸底部的距离为
，气缸底部到斜面底端的挡板距离为
，气缸内气体的初始温度为
。已知气缸质量为
M=0.4kg，活塞的质量为m=0.2kg，气缸容积的横截面积为S=1cm2，活塞与
气缸间密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，重力加速度为
，大气压为
。
（1）求初始状态下气缸内气体压强
；
（2）对气缸进行加热，气缸内气体的温度从
上升到
，此时气缸底部
恰好接触到斜面底端的挡板，已知该封闭气体的内能U 与温度T 之间存
在关系
，
，求该过程中气体吸收的热量Q；
（3）若在第（2）题的基础上继续对气缸进行加热，当温度达到
时使
得弹簧恰好恢复原长，求
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对气缸和活塞整体分析有
对活塞受力分析有
代入数据解得
（2）气缸内气体的温度从
上升到
，此时气缸底部恰好接触到斜面底端的挡板的过程中封闭气体的压
16
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强不变，则有
该过程中内能增大
气体对外做功
根据热力学第一定律
有
解得
（3）当温度达到
时使得弹簧恰好恢复原长，对活塞根据受力平衡有
该由理想气态方程得有
代入数据解得
31．如图甲所示，一水平固定放置的汽缸由两个粗细不
同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ与活塞Ⅱ之间封闭有
一定量的理想气体，两活塞用长度为
、不可伸长的
轻质细线连接，活塞Ⅱ恰好位于汽缸的粗细缸连接处，
此时细线拉直且无张力。现把汽缸竖立放置，如图乙所
示，活塞Ⅰ在上方，稳定后活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸的粗细缸
连接处的距离均为L。已知活塞Ⅰ与活塞Ⅱ的质量分别
为
、m，面积分别为2S、S，环境温度为
，重力
加速度大小为g，大气压强保持不变，忽略活塞与汽缸
壁的摩擦，汽缸不漏气，汽缸与活塞导热性良好，不计
细线的体积。
（ⅰ）缓慢升高环境温度，稳定后活塞Ⅱ再次回到汽缸的粗细缸连接处，求环境温度T 及此时细线张力
；
（ⅱ）在图乙中，若温度保持
不变，用力缓慢上推活塞Ⅱ，使其再次回到汽缸的粗细缸连接处并保持
静止，求稳定后推力
及活塞Ⅰ到粗细缸连接处的距离x。
【答案】（ⅰ）
，
；（ⅱ）
，
【详解】（ⅰ）图甲中，汽缸中气体压强等于大气压
；图
乙中，汽缸中气体压强为
，由玻意耳定律得
解得
汽缸竖立稳定时，设汽缸内气
体压强为
，对活塞I
对活塞II
解得
，
缓慢升高环境温度，气体做等压变化，则
解得
（ⅱ）若温度保持 T0不变，活塞Ⅱ再
次回到汽缸连接处，假设细线仍处于张紧状态，设汽缸中气体的压强为p2，细线张力为 F1，从汽缸平放到该
状态，
对活塞I 有
解得
细线对活塞有向上的弹力，
不符合实际。可见此时细线已松弛，即
可得
由玻意耳定律可知
又
可得
，
对活塞Ⅱ，有
解得
32．如图（a）所示，绝热汽缸内封闭着一定质量的
理想气体，一厚度不计的绝热活塞与上、下汽缸内壁
相距均为h，把气体分成体积相等的M、N 两部分。
汽缸内壁光滑，活塞可在汽缸内自由滑动。已知活塞
的横截面积为S，质量为
，两部分气体的初
始温度均为T0，M 内气体的初始压强为p0。现把
M、N 两部分倒置，问：
（i）倒置后如图（b），通过电热丝加热M 内的气体一段时间，若仍要使两部分气体体积相等，则M 内
气体的温度需达到多少？（ii）倒置后如图（c），活塞向下移动，当两部分气体各自达到新的平衡，发
现N 内气体温度为
，M 内气体温度为
，则活塞向下移动的距离是多少？
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【答案】（i）
；（ii）
【详解】（i）由题意可知，倒置前后，N 内气体体积和温度不变，由理
想气体状态方程可知，其压强也不变，为
设倒置后M 内气体的压强为
、温度为T1，由
题意可知
倒置过程M 内气体体积不变，由查理定律得
联立②③解得
（ii）设活塞的横截面积为S，倒置后，活塞向下移动的距离是
，N 内气体的温度为
压强为
，
M 内气体的温度为
压强为
，由题意可知
倒置过程，由理想气体状态方
程可知，对N 内气体，有
对M 内气体，有
联立①④⑤⑥解得
（3）液柱+管模型
33．红军长征经过草地，由于昼夜温差较大，为了粗略估计温差，在夜间，一红军护士利用随身携带的
内径粗细均匀的U 形管来测量。如图下图所示，U 形管右侧管上端封闭，
左侧管上端开口，管内注入水银，使右管中封入L=26cm 的空气柱，管外大
气压强为
，初始两管内水银面高度差h=4cm，夜间外界环境
温度为
℃（可认为夜间温度不变），第二天中午发现管内两侧水银
面相平，求：
（1）中午的温度是多少摄氏度
（2）如果夜间缓慢向左侧管内加注水银，应该注入多长的水银柱才能让两
管水银面齐平
【答案】（1）
；（2）6.8cm【详解】（1）夜晚的温度为
夜晚内部气柱的压强为
中午内部气体压强为
设横截面积为S，中午内部气体的体积为
由理想气体状态方程可知
解得
（2）设注入长x 的水银，注入水
银后
联立解得
34．如图所示，内径均匀的U 形管两端等高，左端封闭，右端与大气相通。左
管中A、B 部分封有理想气体，图中
，
，
，
，大气压强
。
（1）分别求A、B 气柱的压强；
（2）若向右端管中注入水银，保持气体温度不变，则注入的水银在右端管中多
长时B 气柱的长度会是A 气柱长度的2 倍？
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）由平衡条件可得
带入数据解得
，
（2）设注入水银后A、B 部分气体的压强分别为
、
，气柱的长度分别为
、
，根据玻意耳定律
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有
，
根据题中条件有
联立解得
，
，
设注入水银后右侧液面比B 气柱底端高，则有
解
得
B 部分气柱总缩短的距离为
可得注入水银的长度为
35．（单选）如图，一端封闭的玻璃管，开口向下竖直插在水银槽里，
管内封有长度分别为L1和L2的两段气体。若把玻璃管缓慢向上提起，但
管口不离开液面，则管内气体的长度（ ）
A．L1和 L2都变小
B．L1和 L2都变大
C．L1变大，L2变小
D．L1变小，L2变大
【答案】B【详解】由玻意耳定律
把玻璃管缓慢向上提起，L2增大，P2减小，P1减小，L1增大，B 正确，
ACD 错误。故选B。
36．如图所示，一根一端封闭粗细均匀足够长的细玻璃管AB 开口向上竖直放置，管内
用高h=15cm 的水银柱封闭了一段长L=31cm 的空气柱。已知外界大气压强为
，封闭气体的温度为
。g 取
。则
（1）封闭气体温度
不变，试管以
的加速度竖直向上加速，求水银柱稳定时试
管内空气柱长度；
（2）缓慢转动玻璃管至管口向下后竖直固定，同时使封闭气体的温度缓慢降到
，求此时试管内空气柱的长度
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）初时刻，气体的压强为
加速时，对水银由牛顿第二定律得
又
联立解得
由玻意耳定律得
解得
（2）玻璃管倒过来后的压强为
由理想气体状态方程得
解得
37．如图所示，一粗细均匀的导热直角细玻璃管，AB 段竖直且A 端封闭，BC
段水平且C 端开口，一段长为
的水银柱将一定质量的理想气体封闭于
管AB 段中，此时水银柱左端恰好位于管的B 端，已知环境温度为285K，大
气压强
。若将玻璃管缓慢逆时针旋转90°至AB 段水平、BC 段竖
直，观察到4cm 长的水银柱进入AB 段中。
（1）求玻璃管AB 段的长度；
（2）现缓慢加热气体使水银柱恰好全部回到BC 段，求此时气体的温度。
【答案】（1）80cm；（2）315K【详解】（1）设玻璃管AB 段的长度为l1，
横街面积为S，旋转前玻璃管AB 内的压强为p1，旋转后玻璃管AB 内的压强
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为p2，管内水银对管AB 的压强为pl，由题意可得，初始时有
旋转后，温度不发生变
化，旋转后AB 段内的压强为
由于AB 段内是理想气体，气体温度不变，由理想气
体状态方程可知
由题意可知
解得l1=80cm（2）当水银柱全部回到BC 段后，
AB 段的气体压强为
由题意及理想气体状态方程可得
即
38．如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C 粗细均匀，A、B
两管的上端封闭，C 管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、
B 两管的长度分别为
，
。将水银从C 管缓慢注入，直至B、
C 两管内水银柱的高度差
。已知外界大气压为
。求
（1）B 管内水银柱的高度
；（2）A、B 两管内水银柱的高度差。
【答案】（1）2cm；（2）1cm【详解】（1）对B 管中的气体，还未将水银从C
管缓慢注入时，初态为压强
体积为
将水银从C 管缓慢注入后，末态压强为
，体积为
由水银柱的平衡条件有
B 管气体发生等温压缩，有
联立解得
（2）对A 管中的气体，初态为压强
体积为
末态压强为
，设水银柱离下端同一水平面的高度为
，则气体体积为
由水银柱的平衡条件有
A 管气体发生等温压缩，有
联立可得
解得
则两水银柱的高度差为
39．如图，粗细均匀的U 形管中，封闭了两段水银柱和两部分空气柱，水
银柱A 的长度
，位于左侧封闭端的顶部。水银柱B 与A 之间的空
气柱长度
，右侧被活塞C 封闭的空气柱长度
，已知
右侧封闭空气柱的压强恰为
，水银柱B 左右两部分液面的高度
差
。保持环境温度不变，求：
(1)缓慢拉动活塞C 时，当水银柱A 恰好对U 形管的顶部没有压力时，右侧
封闭气体的压强和气柱的长度为多少？
(2)继续缓慢拉动活塞C 时，当U 形管内B 部分的水银面相平时，右侧封闭
气体的气柱长度为多少？活塞C 共向上移动多少？
【答案】(1) 65cmHg；14.4cm； (2) 37.5cm；47.5cm
【详解】(1)左侧气体等温变化
解得
故左右两部分液面的高度差变为
所以右侧气体压强
对右侧气体有
解得
(2)B 部分的水银面相平时，左侧液面下降
h2，右侧液面上升
h2，左右侧气体压强相等有p″＝
25cmHg，则右侧气柱有
解得
则活塞上升
（4）两（三）团气（活塞+连杆）模型
40．如图所示，有AB 两容器，其容积均为V0（V0包括各自连
接管道的容积），压强匀为p0，连接管道中间有一开口，可以与
打气筒C 相连，且该连接口左右两侧各有一活塞M，N，（M，
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N 活塞均为单向通气），若打气筒C 容积为
，且初始状态活塞在最下方，向上提到最上端后再向下压
至底端，为一次抽压全过程，所有过程气体温度视为不变。试求
（1）抽压1 次后，B 容器的压强是多少？
（2）抽压N 次后，B 容器的压强是多少？
（3）抽压N 次后，A 容器的压强是多少？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对于B，则抽压第一次时有
得
（2）当抽压第二次时，有
得
同理
有
得
（3）对于A，则可将A，B 视为整体有
N 次后有
代入上式得
41．土卫六是太阳系中唯一拥有稳定大气的卫星，某同学尝试利用一导热性能良好
的长方体容器测量土卫六表面的重力加速度。如图所示，将容器竖直放置在地面上，
并封闭一定质量的理想气体，用一可自由移动的活塞将气体分成
、
两部分，活
塞与容器无摩擦且不漏气，横截面积为S，该处附近的温度恒为27℃，稳定后
部
分气体的压强为
，体积为
，
部分气体的体积为
；将该容器倒过来，让
部分气体在上方，此时
部分气体的体积变为
。若把容器移至土卫六表面处并
竖直放置，
部分气体在上方且体积变为
，该处的温度恒为-198℃，地球表面
的重力加速度为
，求：
（1）活塞的质量
；（2）土卫六上容器放置处的重力加速度
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设A 部分气体在下方时，压强为
，则对A 部分气体由
玻意耳定律得
解得
对活塞受力分析，则A 部分气体在上方时，满足
A 部分气体在下方时，满足
对B 部分气体由玻意耳定律
解得
（2）由题意知
对A 部分气体由理想气体状态方程得
对B 部分气体由
理想气体状态方程得
且由平衡条件得
解得
42．如图所示，两汽缸A、B 厚度均匀，等高且内壁光滑，其
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下部由体积可忽略的细管连通，A 上端封闭，B 上端与大气连通。两汽缸除A 顶部导热外，其余部分均
绝热，两汽缸中各有一厚度可忽略的绝热活塞
，活塞下方充有氮气，活塞a 上方充有氧气，连接活
塞b 的细绳绕过光滑的定滑轮与重物连接。当大气压为
、外界和汽缸内气体温度均为
系统平衡
时，活塞a 离汽缸顶的距离是汽缸高度的
，活塞b 在汽缸正中间。重物与活塞a 质量均为
，活
塞a 的横截面积为4S，b 为轻活塞且横截面积为S，b 缸体积为V，活塞
可在汽缸内无摩擦滑动，细
绳不可伸长，整个过程不漏气且缸内气体可视为理想气体。
（1）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b 恰好升至顶部时，求氮气的温度；
（2）继续缓慢加热，使活塞a 上升，当活塞a 上升的距离是汽缸高度
时，求氧气压强；
（3）已知汽缸中氮气的内能为
（T 为氮气温度，
为常数），求第（1）问过程中电阻丝的发热量
Q。
【答案】（1）320K；（2）
；（3）
【详解】（1）汽缸A 的横截面积为B 的4 倍，所
以A 的体积为4V。初始温度
在活塞b 升至顶部的过程中，氮气压强不变，根据盖-吕
萨克定律得到
解得
（2）设初始时氮气气压为
，氧气气压为
，最终到题中状
态下，氧气气压为
。对加热前活塞b 进行受力分析，拉力等于重物重力，处于平衡状态，可得
解得
再对这时的活塞a 进行受力分析，处于平衡状态，可得
代入数据得到
在加热的过程中，因为A 顶部导热，所以氧气温度不变，根
据波意耳定律，可得
解得
（3）根据热力学第一定律有
在该过程中，
气体对外做功有
所以
43．如图所示，绝热汽缸A 与导热汽缸B
均固定于地面上，由轻弹簧连接的绝热活
塞与两汽缸间均无摩擦。弹簧的劲度系数
k=2000N/m，活塞截面积S=100cm2，活
塞静止时活塞与容器底部均相距
L=30cm，弹簧处于原长，两汽缸内气体
的温度均等于环境温度T0=300K，大气压
强p0=1 105Pa。现通过电热丝缓慢加热
汽缸A 中气体，停止加热达到稳定后，汽缸B 内活塞与容器底部相距25cm，设环境温度始终保持不变，
当系统达到稳定后，试求：
（1）B 中气体的压强；（2）弹簧的形变量；（3）A 中气体的温度（单位取热力学温标K）。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】(1)对B 中气体，根据玻意尔定律得
解得
(2)对B 中的活塞受力分析有
解得
(3)容器A 中活塞距底部的距离
为
两活塞看作整体，有
对A 中气体，根据气体状态方程得
联
立解
44．如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸
底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K，两气缸的容积均为
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气缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽略）。开始时K 关闭，两活塞下方和右活塞上方充有
气体（可视为理想气体），压强分别为
和
；左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体
体积为
。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触：然后
打开K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为
，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求：
（1）左右两个活塞质量之比；（2）恒温热源的温度T；（3）重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设气缸的横截面积为，根据力平衡法，对左侧
活塞有
对右侧气缸有
解得
（2）分析可知，左侧气缸发生等压
变化，而左侧气缸与右侧气缸连通，因此可知，右侧气缸活塞不移动，将左右气缸活塞下方的气体看成
一个整体进行研究，由盖吕萨克定律可得
解得
（3）由初始状态的力学平衡条
件已知，左侧活塞的质量大于右侧活塞的质量，打开K 后，左侧活塞必须升高至气缸顶部才能满足已知
的力学平衡条件，气缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温变化，设右侧
气缸上方气体压强最终为
，则由波义耳定律可得
而对于左侧活塞，打开K 前有
打开K 后，活塞升至顶部，设活塞下方气体压强为
，则有
对两活塞下方气体，由波义
耳定律可得
联立以上各式解得
，
（舍去）
45．如图，开口向上竖直放置的汽缸内壁光滑，内有两个质量均为m=5kg、面积
S=1.0×10-3m2的密闭活塞，活塞A 导热，活塞B、缸侧壁及底部均是绝热的。开
始时活塞用插销固定，将缸内理想气体分成I、Ⅱ两部分，活塞A、B 间距离、
活塞B 与缸底的距离均为10cm，Ⅱ区域内气体的压强为1.5×105Pa，温度为
27℃。外界大气压强p0=1.0×105Pa，环境温度保持不变，重力加速度g=10m/s2。
（1）现将上方的插销K1拔去，待稳定后活塞A 下降了4cm，求拔去插销前区域
I 内气体的压强；
（2）再将下方插销K2也拔去，然后对Ⅱ区域内的气体缓慢加热，使活塞A 回到
初始位置，求稳定后Ⅱ区域内气体的温度。
【答案】(1) 0.9×105Pa ；(2)560K【详解】(1)对I 区气体，将上方的插销K1拔去
后，对活塞A 有
解得p2=1.5×105Pa 根据波意尔定律得
解得p1=0.9×105Pa
(2) 将下方插销K2也拔去后，Ⅱ区域内的气体稳定后，对活塞B 有
解得p4=2×105Pa 根据气体状态方程得
加热Ⅱ区域内的气体，I 区气体压强、温度不变，则其
体积也不变，所以稳定后活塞B 距缸底的距离为
联立解得
46．两绝热的工字形气缸如图所示竖直放置，活塞A 和B 用一个长为4l 的轻杆
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相连，两活塞之间密封有温度为
的空气，活塞A 的质量为2m，横截面积为2S，活塞B 的质量为3m，
横截面积为3S，中间b 部分气缸的横截面积为S，初始时各部分气体状态如图所示。现对气体加热，使其
温度缓慢上升，两活塞缓慢移动，忽略两活塞与圆筒之间的摩擦，重力加速度为g，大气压强为
。
（1）求加热前封闭气体的压强和轻杆上的作用力；
（2）气体温度上到
时，封闭气体的压强。
【详解】(1)设加热前封闭气体的压强为p，以活塞A、B 和轻杆为研究对象，受平衡力作用，则
解得加热前封闭气体的压强为
设轻杆上的作用力
大小为F，以活塞B 为研究对象
解得
轻杆上的作用力大小为12mg，方向
对活塞B 竖直向下。(2)气体温度上升，气缸内气体压强增大，活塞向下运动，原来活塞间气体体
假设气体温度上到
时，活塞A 到b 上端，封闭气体的压强为
，气缸内气
体体积
对封闭气体由理想气体状态方程得
解得
对活塞
A、B 和轻杆受力分析，活塞A 受到气缸向上的作用力
，则
解
得
说明假设成立，所以封闭气体的压强为
。
（5）变质量问题--充气.抽气.灌气.漏气问题
47．新冠肺炎疫情发生以来，各医院都加强了内部环境消毒工
作。如图所示，是某医院消毒喷雾器设备，喷雾器的储液桶与打
气筒用软细管相连，已知储液桶容积为
，打气筒每次打气能
向储液桶内压入
的空气
。现往储液桶
内装入
药液后关紧桶盖和喷雾头开关，此时桶内压强为
，打气过程中储液桶内气体温度与外界温度相同
且保持不变，不计储液桶两端连接管以及软细管的容积。
（1）若打气使储液桶内消毒液上方的气体压强达到
，
求打气筒打气次数。
（2）当储液桶内消毒液上方的气体压强达到
后，打开
喷雾器开关
直至储液桶消毒液上方的气压为
，求在
这过程中储液桶喷出药液的体积。
【答案】（1）40 次；（2）4L【详解】（1）对储存桶内液体上方气体，打气前压强
，
体积
打气后压强
，体积
由玻意耳定律得
解得
打气次数
次（2）对储存桶内液体上方气体，喷出药液后压强
，体积
由玻意耳定律得
得
则喷出药液的
48．某医用氧气瓶容积为40L，瓶内贮有压强为
的氧气，可视为理想气体。广泛用于野外急救
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的氧气袋容积为5L。将氧气瓶内的氧气分装到氧气袋，充气前袋内为真空，充气后袋内压强为
。分装过程不漏气，环境温度不变。
（1）最多可分装多少个氧气袋；
（2）若将医用氧气瓶内的氧气依次分装到原为真空、容积为5L 的若干个便携式钢瓶内，每次分装后，
钢瓶内气体压强与氧气瓶内剩余气体压强相等，求分装30 次后医用氧气瓶内剩余氧气的压强与分装前氧
气瓶内氧气压强之比。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）选取钢瓶内氧气整体作为研究对象，初状态氧气压强
，设充满n 个氧气袋后，氧气瓶内的氧气压强也为
时，无法再给氧气袋充
气，分装过程是等温变化，根据玻意耳定律得
代入V0=40L，V1=5L，解得
（2）根据玻意耳定律，分装一次有
分装二次
分装三次
……依次类推，第n 次分装后
可得
代
入数据解得
49．（单选）如图所示，喷洒农药用的某种喷雾器，其药液桶的
总容积为
，装入药液后，封闭在药液上方的空气体积为
，
气压为
。打气筒活塞每次可以打进气压为
、体积为
的空气。不考虑环境温度的变化。在打气
次后，药液上方的气体
压强增大到
，在药液上方的气体压强达到
时停止打气，
并开始向外喷药，当喷雾器不能再向外喷药时，筒内剩下的药液还
有
升，则
、
值为（ ）
A．
次 B．
次 C．
D．
【答案】B【详解】AB．根据题意，设应打n 次，则有
，
，
，
根据玻意耳定律有
带入数据解得
A 正确，B 错误；
CD．根据题意，设当气体体积为
时，不能再向外喷药，有
，
，
根据玻意耳定律有
可得
则剩下的药液
CD 错误。故选B。
（7）状态方程在其他科技生活的应用
50．（单选）2020 年初，新冠病毒来袭。我国广大医务工作者表现
出无私无畏的献身精神，给国人留下了深刻的印象。如图是医务人员
为患者输液的示意图，在输液的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A 瓶与B 瓶中的药液一起用完
B．B 瓶中的药液先用完
C．随着液面下降，A 瓶内C 处气体压强逐渐增大
D．随着液面下降，A 瓶内C 处气体压强保持不变
【答案】C【详解】AB．在药液从B 瓶中流下时，封闭气体体积增
大，温度不变，根据玻意耳定律知气体压强减小，A 瓶中空气将A
瓶中药液压入B 瓶，补充B 瓶流失的药液，即B 瓶药液液面保持不
变，直到A 瓶中药液全部流入B 瓶，即A 瓶药液先用完，A、B 错误；CD．A 瓶瓶口处压强和大气压强
相等，但A 瓶中液面下降，由液体产生的压强减小，因此A 瓶中气体产生的压强逐渐增大，C 正确，D
错误；故选C。
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