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第十五章 波粒二象性 原子结构 原子核
§15.1 量子论 光子说 波粒二象性
（一）黑体与黑体辐射
1．热辐射
（1）一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐射。
（2）热辐射的特性：物体在任何温度下都会辐射电磁波，热辐射强度按波长的分布情况随物体的
温度而有所不同。当物体温度较低时（如室温），热辐射的主要成分是波长较长的电磁波（在红外线区
域），不能引起人的视觉；当温度升高时，热辐射中较短波长的成分越来越强，可见光所占份额增大。
2．黑体
（1）定义：能够完全吸收投射到其表面的各种波长的电磁波而不发生反射，这种
物体就是绝对黑体，简称黑体。
（2）黑体辐射的特性：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。
3．黑体辐射的实验规律
随着温度的升高：
（1）各种波长的辐射强度都有增加；
（2）辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。
【例1】黑体辐射的实验规律如图所示，由图可知（ ）
A．随温度升高，各种波长的辐射强度都有增加
B．随温度降低，各种波长的辐射强度都有增加
C．随温度升高，辐射强度的极大值向波长较短方向移动
D．随温度降低，辐射强度的极大值向波长较长方向移动
【答案】ACD
▲黑体辐射的实验规律与经典热学与电磁学理论存在矛盾（特别是低频与高频端存在严重不符）
（二）普朗克的量子论
1．为解释黑体辐射规律，1900 年普朗克提出了量子说
2．带电微粒振动时的能量、振动时辐射或吸收的能量，只能是一个最小量ε 的整数倍，这个最小
量称为能量子，简称为量子
3．量子公式：一个量子对应的能量
（ν：频率；h：普朗克常量，h＝6.626×10‒34J·s）
【例2】光是一种电磁波，可见光的波长的大致范围是400～700nm。400nm、700nm 的电磁辐射对应的的能量子的
能量值各是多少？
【答案】4.97×10-19J，2.84×10-19J
【解析】
λ1＝400nm＝4×10-7m，λ1＝700nm＝7×10-7m
则能量子对应的能量值：
（三）光电效应
1．光电效应现象
（1）1887 年，赫兹研究电磁波时发现，接收电路的间隙如果受到光照，就更容易产生电火花
（2）当光（包括不可见光）照射金属表面时，从金属表面逸出电子的现象，称为光电效应
（2）光电效应中逸出的电子称为光电子，光电子定向移动形成的电流称为光电流
2．光电效应实验规律
①存在着截止频率（极限频率）νc 发生光电效应的条件：照射光的频率ν≥νc
一种金属的截止频率由该金属的种类（逸出功）决定
一种金属逸出光电子的最大初动能只与入射光的频率有关，而与照射光的强弱无关
②存在着饱和光电流 且照射光越强，饱和光电流越大
③存在着遏止电压（反向截止电压）Uc 说明光电子存在着最大初动能
④光电效应的发生具有瞬时性（延迟时间不超过10‒9s）
3．光电效应经典解释中的疑难（光电效应有些规律用经典电磁理论无法解释）
①关于截止频率 不管光的频率如何，只要照射时间足够长，电子总可获得足够能量而逸出，不应
存在截止频率。
②关于遏止电压 光越强，光电子的初动能应该越大，所以遏止电压Uc应与光的强弱有关。
③关于瞬时性 按经典电磁理论，电子需几分钟到十几分钟才能获得足够能量而逸出，远大于10-
9s。
（四）爱因斯坦的光子说——光的粒子性
1．光子说 1905 年，爱因斯坦提出光的能量是一份一份的，每一份称为
一个光子（光量子），其能量ε＝hν。
2．研究光电效应规律的“四图三式一电路”
（1）一电路 如右图为全面研究光电效应规律的实验电路
加正向电压，可以研究饱和光电流跟光强及频率的关系
加反向电压，可以根据遏止电压推知光电子的最大初动能，从而研究金属的逸出功
（2）四图
图像名称
图线形状
读取信息
最大初动能Ek 与入射光
频率ν 的关系图线
①截止频率（极限频率）：横轴截距
②逸出功：纵轴截距的绝对值W0＝|−E|＝E
③普朗克常量h：图线的斜率k＝h
遏止电压Uc 与入射光频
率ν 的关系图线
①截止频率νc：横轴截距
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷
量的乘积，即h＝ke
照射光颜色相同、强度不
同，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc：横轴截距
②饱和电流Im：电流的最大值
③最大初动能：Ekm＝eUc
照射光颜色不同、强度相
同，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和电流
③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
（3）三式
①爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hv-W0（本质就是能量转化与守恒方程）
②反向截止方程：最大初动能Ek＝eUc（最大初动能因电场力做负功而完全损失，光电流截止）
甲
V
A
K
A
P
O
Ek
-E
v
vc
O
I
Uc
弱光( 黄)
强光
( 黄)
U
O
Uc
vc
v
③逸出功决定截止频率：hvc＝W0
（接受的光子的能量因克服逸出功而完全损失，电子
无法逸出）
【例3】某种单色光的频率为ν，用它照射某种金属时，在逸出的光电子中动能最大值为Ek，则这种金属逸出功和
极限频率分别是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】A
【解析】
，
，选项A 正确
【例4】如图甲所示，用光电管研究光电效应规律。用波长λ＝0.50μm 的绿光照射阴极K，实验测得流过G 表电流I
与AK 之间电势差UAK满足如图乙所示规律，取h＝6.63×10−34J·s。结合图象，求：（结果保留两位有效数字）
（1）每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极K 时的最大动能；
（2）该阴极材料的极限波长。
【答案】（1）4.0×1012个，9.6×10-20J；（2）0.66μm
【解析】
（1）光电流达到饱和时，阴极逸出的光电子全部到达阳极
则阴极每秒钟（t＝1s）发射的光电子数
光电子的最大初动能
（2）设极限波长为λc，由光电效应方程得
3．康普顿效应
（1）光的散射 光在介质中与物质微粒作用后传播方向发生改变的现象，叫做光的散射。
（2）康普顿效应 光与物质微粒作用后波长变大的现象。
在光的散射现象中，散射光中既有原波长的光（未与物质微粒发生
碰撞），也有波长变大的光（与物质微粒发生了碰撞）。
【例5】光电效应和康普顿效应，都揭示了光具有粒子性。下列说法正确的有（ ）
A．光电效应中逸出的光电子，就是被金属表面反射回来的光子
B．康普顿效应中，光子与物质微粒碰撞后频率变大
C．光电效应表明光子具有能量，光子的能量
甲
V
A
K
A
P
乙
I/μA
0.64
－
0.6
0
UAK/
V
碰撞前
hv
电子
hv′
碰撞后
D．康普顿效应表明光子具有能量也具有动量，光子的能量
，光子的动量
【答案】C
【解析】
A：金属中的电子接受照射光子的能量后从金属中逸出，成为光电子，选项A 错
B：光子与物质中的微粒碰撞后损失能量，光子能量
变小，因而频率v 变小，选项B 错
D：光子的动量
，选项D 错
（3）光电效应和康普顿效应都表明光具有粒子性
光电效应表明光子有能量，光子的能量
；
康普顿效应表明光子有能量也有动量，光子的动量
。
（4）光的散射现象中，光子与物质微粒发生碰撞，总能量守恒，总动量也守恒
发生康普顿效应的原因：光子将一部分能量传给物质微粒，其能量变小，因而频率变小波长变大
4．光子的动量
光子的能量
（注意：不是
）
光子的动量
【例6】用一束单色光照射截止频率vc＝1.5×1015Hz 的某种金属，产生的光电子的最大初动能Ek＝6eV，求该单色光
一个光子的动量。
【答案】6.515×10-27kg·m/s
【解析】
金属的逸出功
，光波波长
由光电效应方程
光子动量
（五）光的波粒二象性
1．光的波动性
光能发生干涉、衍射，表明光具有波动性；光具有偏振性，表明光是一种横波；麦克斯韦的电磁场
理论，证明光是一种电磁波。
2．光的粒子性
光电效应和康普顿效应，表明光具有粒子性
3．光的波粒二象性
光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性
（1）大量光子表现出波动性，少数个别光子表现出粒子性（光是一种概率波）（概率也称为几
率）
（2）频率越大波长越短的光子粒子性越明显，频率越小波长越长的光子波动性越明显
（六）德布罗意波——物质波（粒子的波动性）
1924 年，法国的德布罗意提出假设：每一个运动的实物粒子也具有波动性。
与运动的实物粒子相联系的波，称为德布罗意波，也称为物质波。
德布罗意波（物质波）的频率
，波长
（与前述的能量、动量表达式实质上是一致的）
德布罗意波（物质波）也是一种概率波（如：电子衍射图样中，点分布的疏密，表示电子到达几率
的大小）
【例7】（2021 年浙江卷）已知普朗克常量h＝6.63×10‒34J·s，电子的质量为m＝9.11×10‒31kg，一个电子和一滴直径
约为4μm 的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波波长之比的数量级为（ ）
A．10‒8
B．106
C．108
D．1016
【答案】C
【解析】
动量
因为只需要选择倍数的数量级，可以简单按立方体估算油滴的质量：
则
，选项C 正确
【技巧】
由于只需选择数量级，对油滴没必要按小球体估算质量。
若按小球体估算油滴质量，运算将要麻烦得多，而且容易算错。
油滴质量
则
，选项C 正确
【作业】
班次 座号 姓名
1．关于黑体辐射的实验规律叙述正确的有（ ）
A．随温度升高，各种波长的辐射强度都有增加
B．随温度升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
C．黑体热辐射的强度与波长无关
D．黑体辐射规律无任何实验依据
【答案】AB
【解析】
C：辐射强度与波长有关，波长不同的电磁波对应的辐射强度不同，表现出“中间强，两头弱”的特点，选项C 错
D：黑体辐射规律就是实验规律，是对实际物体辐射时进行测量得出来的规律，只不过实验用到的物体不是理想化的绝
对黑体而已，选项D 错
2．锌板与验电器相连，用紫外线灯照射锌板，发现验电器指针张开一个角度，则（ ）
A．锌板带正电，验电器带负电
B．锌板带正电，验电器带正电
C．若改用红外线照射，验电器指针仍张开D．若改用红外线照射，验电器指针不会张开
【答案】BD
3．（2022 年全国卷）一点光源以113W 的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10‒7m 的光，在离点光源距
离为R 处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个。普朗克常量为h＝6.63×10‒34Js。R 约为（ ）
A．1×102m
B．3×102m
C．6×102m
D．9×102m
【答案】B
【解析】
已知：功率P＝113W，λ＝6×10‒7m，n0＝3×1014
以点光源为球心，以R 为半径作一个球面，光源发出的光子均匀通过球面
时间t＝1s 内，通过球面总的光子数
，由能量守恒得
选项B 对
4．已知钙的逸出功是3.20eV，对此理解正确的是（ ）
A．钙中的电子脱离钙需做功3.20eV
B．钙表面的电子脱离钙需做功3.20eV
C．钙只需吸收3.20eV 的能量就有电子逸出
D．入射光子的能量必须大于3.20eV 才能发生光电效应
【答案】BD
【解析】
AB：逸出功W0是电子从金属中逸出所需做的最少的功。金属表面的电子从金属中逸出所需做的功最少，选项B 对；钙
内部的电子脱离钙需做的功大于3.20eV，选项A 错
C：不是钙吸收3.20eV 的能量，而是钙表面的一个电子吸收3.20eV 的能量就能逸出，选项C 错
D：入射光子的能量大于3.20eV，被钙表面的一个电子吸收后，就能克服逸出功从钙中逸出而发生光电效应；光子能量
低于3.20eV，即使被电子吸收，也不足以克服逸出功而逸出，不能发生光电效应。选项D 对
5．光电效应中，从同一金属逸出的电子动能的最大值（ ）
A．只跟入射光的频率有关
B．只跟入射光的强度有关
C．跟入射光的频率和强度都有关
D．除跟入射光的频率和强度有关外，还与光照的时间有关
【答案】A
6．关于光电效应，下列说法正确的是（ ）
A．爱因斯坦用光子说成功解释了光电效应
B．入射光的频率低于极限频率就不能发生光电效应
C．光电子的最大初动能与入射光的强度成正比
D．光电子的最大初动能与入射光频率成正比
【答案】AB
【解析】
C：
，光电子的最大初动能由光的频率和金属的逸出功决定，与光的强度无关，选项C 错
D：
，Ek与v 为一次函数关系，不是正比例关系，选项D 错
7．用红光照射某一光电管发生光电效应时，测得光电子的最大初动能为E1，饱和光电流强度为I1；若改用光的强
度与上述相等的紫光照射该光电管时，测得光电子的最大初动能为E2，饱和光电流强度为I2，则（ ）
A．E2＞E1，I2＜I1
B．E2＞E1，I2＝I1
C．E2＜E1，I2＞I1
D．E2＜E1，I2＝I1
【答案】A
【解析】
R
紫光频率
大于红光频率
，
，
，则E2＞E1
紫光光子能量
大于红光光子能量
，则相同强度的紫光与红光，单位时间内传到光电管的光子数，紫光少
于红光，则能逸出的光电子数，紫光少于红光，所以饱和光电流I2＜I1
综上可得选项A 对
8．（2025 年浙江卷）如图1 所示，三束由氢原子发出的可见光P、
Q、R 分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K。调节滑动变阻器，记录电
流表与电压表示数，两者关系如图2 所示。下列说法正确的是（ ）
A．分别射入同一单缝衍射装置时，Q 的中央亮纹比R 宽
B．P、Q 产生的光电子在K 处最小德布罗意波长，P 大于Q
C．氢原子向第一激发态跃迁发光时，三束光中Q 对应的能级最高
D．对应于图2 中的M 点，单位时间到达阳极A 的光电子数目，P 多于Q
【答案】BC
【解析】
A：根据光电效应方程得
由图像可知
，则
，
波长越大，单缝衍射中央亮纹越窄，所以Q 的中央亮纹比R 窄，选项A 错
B：同上可得
，德布罗意波长
，则
，选项B 对
C：
，三束光中
最大，则Q 光子能量最大，对应的能级最高，选项C 对
D：对应于图2 中的M 点，P 和Q 的光电流相等，可知P 和Q 单位时间到达阳极A 的光电子数目相等，选项D 错
9．某半导体激光器发射波长为1.5×10‒6m、功率为5.0×10‒3W 的连续激光。已知可见光波长的数量级为10‒7m，普朗
克常量h＝6.63×10‒34J·s，该激光器发出的（ ）
A．是紫外线
B．是红外线
C．光子能量约为1.3×10‒18J
D．光子数约为3.8×1016个/秒
【答案】BD
【解析】
AB：由于激光波长大于可见光波长，所以该激光器发出的是红外线，选项B 对A 错
C：光子能量
，选项C 错
D：t＝1s 内的光子数
，选项D 对
10．在光电效应实验中，用频率为v 的光照射光电管阴极，发生了光电效应，则（ ）
A．增大入射光的强度，光电流增大
B．减小入射光的强度，光电效应现象消失
C．改用频率小于v 的光照射，一定不发生光电效应
D．改用频率大于v 的光照射，光电子的最大初动能变大
【答案】AD
11．用波长为300nm 的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10‒19J。已知普朗克常量为6.63×10‒
34J·s，真空中的光速为3.00×108m·s‒1，能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为（ ）
A．1×1014Hz
B．8×1014Hz
C．2×1015Hz
D．8×1015Hz
【答案】B
【解析】
由爱因斯坦光电效应方程
选项B 对
12．频率为ν 的光照射某种金属，产生光电子的最大初动能为Ek。现用频率为2ν 的光照射该金属，光电子的最大初
动能是
。
【答案】
【解析】
设金属逸出功为W0，则
用频率为v 的光照射：
用频率为2v 的光照射：
13．某光电管的阴极是用金属钾制成的，它的逸出功为2.21eV，用波长为2.5×10‒7m 的紫外线照射阴极，已知真空
中光速为3.0×108m/s，元电荷的带电量为1.6×10‒19C，普朗克常量为6.63×10‒34J·s，求得钾的极限频率和该光电管发射的光
电子的最大初动能分别是多大？
【答案】5.33×1014Hz，4.42×10-19J
【解析】
已知
，
设极限频率为vc，则
光电子的最大初动能
