文档内容
第 1 讲 原子结构和波粒二象性
目标要求 1.了解黑体辐射的实验规律.2.知道什么是光电效应，理解光电效应的实验规律．
会利用光电效应方程计算逸出功、截止频率、最大初动能等物理量.3.知道原子的核式结构，
掌握玻尔理论及能级跃迁规律.4.了解实物粒子的波动性，知道物质波的概念．
考点一 黑体辐射 能量子
基础回扣
1．热辐射
(1)定义：周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐射．
(2)特点：热辐射强度按波长的分布情况随物体的温度不同而有所不同．
2.黑体辐射的实验规律
(1)对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况
有关．
(2)黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关．随着温度的升高，一方面，
各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如图
1.
图1
3．能量子
(1)定义：普朗克认为，当带电微粒辐射或吸收能量时，只能辐射或吸收某个最小能量值ε的
整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子．
(2)能量子大小：ε＝hν，其中ν是带电微粒吸收或辐射电磁波的频率，h称为普朗克常量．h＝6.626×10－34 J·s(一般取h＝6.63×10－34 J·s)．
(3)发光功率与单个光子能量的关系：
发光功率P＝n·ε，其中n为单位时间发出的光子数目，ε为单个光子的能量．
1．(黑体辐射的实验规律)(多选)(2019·江苏南京市高二检测)黑体辐射的实验规律如图2所示，
以下判断正确的是( )
图2
A．在同一温度下，波长越短的电磁波辐射强度越大
B．在同一温度下，辐射强度最大的电磁波波长不是最大的，也不是最小的，而是处在最大
与最小波长之间
C．温度越高，辐射强度的极大值就越大
D．温度越高，辐射强度最大的电磁波的波长越短
答案 BCD
解析 根据题图中黑体辐射强度与波长的关系知选项B、C、D正确．
2．(能量量子化的计算)人眼对绿光最敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿光时，
只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能觉察，普朗克常量为6.63×10－34 J·s，光速
为3.0×108 m/s，则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率是( )
A．2.3×10－18 W B．3.8×10－19 W
C．7.0×10－10 W D．1.2×10－18 W
答案 A
解析 绿光光子能量：ε＝hν＝≈3.8×10－19 J．每秒最少有6个绿光的光子射入瞳孔，所以
P＝≈2.3×10－18 W，选项A正确，B、C、D错误．
考点二 光电效应
基础回扣
1．光电效应及其规律
(1)光电效应现象
照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出，这个现象称为光电效应，这种电子常
称为光电子．(2)光电效应的产生条件
入射光的频率大于或等于金属的截止频率．
(3)光电效应规律
①每种金属都有一个截止频率ν，入射光的频率必须大于或等于这个截止频率才能产生光电
c
效应．
②光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大．
③光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10－9 s.
④当入射光的频率大于或等于截止频率时，入射光越强，饱和电流越大，逸出的光电子数越
多，逸出光电子的数目与入射光的强度成正比，饱和电流的大小与入射光的强度成正比．
2．爱因斯坦光电效应方程
(1)光电效应方程
①表达式：hν＝E＋W 或E＝ hν － W .
k 0 k 0
②物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是 hν，这些能量的一部分用来克服
金属的逸出功W，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能．
0
(2)逸出功W：电子从金属中逸出所需做功的最小值，W＝hν＝h.
0 0 c
(3)最大初动能：发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时
所具有的动能的最大值．
3．光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性．
(2)光电效应说明光具有粒子性．
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性．
技巧点拨
光电效应的研究思路
光电效应现象和光电效应方程的应用
例1 (2020·河北衡水中学联考)如图3所示为研究光电效应的电路图．开关闭合后，当用
波长为λ 的单色光照射光电管的阴极K时，电流表有示数．下列说法正确的是( )
0图3
A．若只让滑片P向D端移动，则电流表的示数一定增大
B．若只增加该单色光的强度，则电流表示数一定增大
C．若改用波长小于λ 的单色光照射光电管的阴极K，则阴极K的逸出功变大
0
D．若改用波长大于λ 的单色光照射光电管的阴极K，则电流表的示数一定为零
0
答案 B
解析 电路所加电压为正向电压，如果电流达到饱和电流，增加电压，电流也不会增大，故
A错误；只增加该单色光的强度，相同时间内逸出的光子数增多，电流增大，故B正确；金
属的逸出功只与阴极材料有关，与入射光无关，故 C错误；改用波长大于λ 的单色光照射，
0
虽然光子能量变小，但也有可能发生光电效应，可能有电流，故D错误．
例2 (八省联考·江苏·14)我国中微子探测实验利用光电管把光信号转换成电信号．如图
4所示，A和K分别是光电管的阳极和阴极，加在A、K之间的电压为U.现用发光功率为P
的激光器发出频率为ν的光全部照射在K上，回路中形成电流．已知阴极K材料的逸出功
为W，普朗克常量为h，电子电荷量为e.
0
图4
(1)求光电子到达A时的最大动能E ；
km
(2)若每入射N个光子会产生1个光电子，所有的光电子都能到达A，求回路的电流强度I.
答案 见解析
解析 (1)根据光电效应方程，光电子离开K极的最大动能E ＝hν－W
km0 0
光电子从K极到A极，由动能定理得：Ue＝E －E
km km0
联立得E ＝Ue＋hν－W
km 0
(2)t时间内，激光器发光的总功W＝Pt①
到达K极的光子总数N ＝②
0
逸出的电子总数N＝③
e回路的电流强度I＝④
由①②③④解得I＝.
光电效应图像
图像名称 图线形状 获取信息
①截止频率(极限频率)ν：图
c
线与ν轴交点的横坐标
②逸出功W：图线与E 轴交
0 k
最大初动能E 与入射
k
点的纵坐标的绝对值W＝|－
0
光频率ν的关系图线
E|＝E
③普朗克常量h：图线的斜
率k＝h
①截止频率ν：图线与横轴
c
的交点的横坐标
②遏止电压U：随入射光频
c
遏止电压U 与入射光 率的增大而增大
c
频率ν的关系图线 ③普朗克常量h：等于图线
的斜率与电子电荷量的乘
积，即h＝ke(注：此时两极
之间接反向电压)
①遏止电压U：图线与横轴
c
颜色相同、强度不同 的交点的横坐标
的光，光电流与电压 ②饱和电流：电流的最大
的关系 值；
③最大初动能：E＝eU
k c
①遏止电压U 、U
c1 c2
颜色不同时，光电流 ②饱和电流
与电压的关系 ③最大初动能E ＝eU ，E
k1 c1 k2
＝eU
c2
例3 (多选)(2019·海南卷·7)对于钠和钙两种金属，其遏止电压U 与入射光频率ν的关系
c
如图5所示．用h、e分别表示普朗克常量和电子电荷量，则( )
图5A．钠的逸出功小于钙的逸出功
B．图中直线的斜率为
C．在得到这两条直线时，必须保证入射光的光强相同
D．若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较高
答案 AB
解析 根据Ue＝E ＝hν－W ，即U＝ν－，则由题图可知钠的逸出功小于钙的逸出功，选
c k 0 c
项A正确；题图中直线的斜率为，选项B正确；在得到这两条直线时，与入射光的光强无
关，选项C错误；根据E ＝hν－W ，若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，
k 0
则照射到钠的光频率较低，选项D错误．
例4 (多选)(2021·江苏南京市模拟)如图6甲所示为研究光电效应的实验装置，阴极K和
阳极A是密封在真空玻璃管中的两个电极．如图乙所示是用单色光1和单色光2分别照射同
一阴极K时，得到的光电流随电压变化关系的图像，电子电荷量的绝对值为e，普朗克常量
为h，真空中光速为c，则下列说法正确的有( )
图6
A．在保持入射光不变的情况下向右移动滑片P可以增大饱和电流
B．对应同一阴极K，光电子最大初动能与入射光的频率成正比
C．单色光1和单色光2的频率之差为
D．单色光1的波长比单色光2的波长长
答案 CD
解析 饱和电流由光照强度决定，故A错误；光电子的最大初动能E ＝hν－W ，E 与入射
k 0 k
光的频率ν不成正比，故B错误；由eU＝E ＝hν－W 可得，单色光1和单色光2的频率之
c k 0
差为Δν＝，故C正确；由eU＝E ＝hν－W 可得，因U >U ，所以ν>ν ，即λ>λ ，故D正
c k 0 c2 c1 2 1 1 2
确．
3．(光电效应方程)(多选)(2019·湖南长沙市开福区校极一模)用如图7的装置研究光电效应现
象，当用光子能量为2.5 eV的光照射到光电管上时，电流表G的读数为0.2 mA.移动变阻器
的触点c，当电压表的示数大于或等于0.7 V时，电流表G的读数为0.则( )图7
A．光电管阴极的逸出功为1.8 eV
B．开关K断开后，没有电流流过电流表G
C．光电子的最大初动能为0.7 eV
D．改用能量为1.5 eV的光子照射，电流表G也有电流通过，但电流较小
答案 AC
解析 该装置所加的电压为反向电压，由当电压表的示数大于或等于0.7 V时，电流表的读
数为0，可知光电子的最大初动能为0.7 eV，根据光电效应方程E ＝hν－W ，可得W ＝1.8
km 0 0
eV，故A、C正确；开关K断开后，用光子能量为2.5 eV的光照射到光电管上时会发生光
电效应，有光电子逸出，则有电流流过电流表，故 B错误；改用能量为1.5 eV的光子照射，
由于光电子的能量小于逸出功，不能发生光电效应，无光电流，故D错误．
4．(光电效应的E－ν图像)某种金属逸出光电子的最大初动能E 与入射光频率ν的关系如图
k k
8所示，其中ν 为截止频率．从图中可以确定的是( )
c
图8
A．逸出功与ν有关
B．E 与入射光强度成正比
k
C．当ν<ν 时，会逸出光电子
c
D．图中直线的斜率与普朗克常量有关
答案 D
解析 由爱因斯坦光电效应方程E ＝hν－W 和W ＝hν(W 为金属的逸出功)可得，E ＝hν－
k 0 0 c 0 k
hν，可知E －ν图像的斜率表示普朗克常量，D正确；只有ν≥ν 时才会发生光电效应，C错
c k c
误；金属的逸出功与入射光的频率无关，A错误；最大初动能取决于入射光的频率，而与入
射光的强度无关，B错误．考点三 原子结构
基础回扣
1．电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子．
2．α粒子散射实验：1909年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的
实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生
了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来．
3．原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量
都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转．
5．(原子的核式结构)(2019·山东临沂市模拟)在卢瑟福的α粒子散射实验中，有少数α粒子发
生了大角度偏转，其原因是( )
A．原子中的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上
B．正电荷在原子中是均匀分布的
C．原子中存在着带负电的电子
D．原子只能处于一系列不连续的能量状态中
答案 A
解析 α粒子带正电，其质量约是电子质量的7 300倍．α粒子碰到金原子内的电子，就像
飞行中的子弹碰到尘埃一样，其运动方向不会发生明显的改变．若正电荷在原子内均匀分布，
α粒子穿过原子时，它受到的两侧正电荷斥力有相当大一部分互相抵消，使 α粒子偏转的力
也不会很大．根据少数α粒子发生大角度偏转的现象，推测原子的正电荷和绝大部分质量集
中在一个很小的核上，入射的α粒子中，只有少数α粒子有机会很接近核，受到很大的斥力
而发生大角度偏转，所以A正确．
考点四 玻尔理论和能级跃迁
基础回扣
1．玻尔理论
(1)定态假设：电子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中电子绕核的运
动是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不产生电磁辐射．
(2)跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道(其能量记为E)跃迁到能量较低的定态轨道(能量
n
记为E ，m2.29 eV，而使金属发生光电效应的条件是光子的能量大于金
属的逸出功，故可以发生光电效应，故D正确．
7．(能级跃迁)(多选)由玻尔原子模型求得氢原子能级如图12所示，已知可见光的光子能量在1.62 eV到3.11 eV之间，则( )
图12
A．氢原子从高能级向低能级跃迁时可能辐射出γ射线
B．氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时会辐射出红外线
C．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线并发生电离
D．大量氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时可辐射出2种频率的可见光
答案 CD
解析 γ射线是放射性元素的原子核从高能级向低能级跃迁时辐射出来的，氢不是放射性元
素，A错误；氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时辐射出的光子的能量E＝E －E ＝－
3 2
1.51 eV－(－3.40 eV)＝1.89 eV,1.62 eV<1.89 eV<3.11 eV，故氢原子从n＝3能级向n＝2能级
跃迁时辐射出的光为可见光，B错误；根据E＝hν及题给条件可知，紫外线光子的能量大于
3.11 eV，要使处于n＝3能级的氢原子发生电离，需要的能量至少为1.51 eV，故C正确；大
量氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时辐射出的光子能量有 0.66 eV、2.55 eV、12.75 eV、
1.89 eV、12.09 eV、10.2 eV，故大量氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时可辐射出2种频率
的可见光，D正确．考点五 粒子的波动性
物质波
任何一个运动着的物体，小到微观粒子、大到宏观物体，都有一种波与它对应，其波长 λ
＝，p为运动物体的动量，h为普朗克常量．
8．(波粒二象性)(多选)(2019·甘肃天水市调研)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法
正确的有( )
A．光电效应现象揭示了光的粒子性
B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波的波长也相等
答案 AB
课时精练
1.黑体辐射的强度与波长的关系如图1所示，由图可知下列说法错误的是( )
图1
A．随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加
B．随着温度的升高，辐射强度的极大值向着波长较短的方向移动
C．任何温度下，黑体都会辐射各种波长的电磁波
D．不同温度下，黑体只会辐射相对应的某些波长的电磁波
答案 D
解析 由题图可以看出，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有增加，故 A正确；随
着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故B正确；任何温度下，黑体
都会辐射各种波长的电磁波，故C正确，D错误．2．(2020·天津卷·1)在物理学发展的进程中，人们通过对某些重要物理实验的深入观察和研
究，获得正确的理论认识．下列图示的实验中导致发现原子具有核式结构的是( )
答案 D
解析 由题图可知，A、B、C、D四幅图分别代表双缝干涉实验、光电效应实验、电磁波的
发射和接收实验、α粒子散射实验，其中α粒子散射实验是卢瑟福发现了原子具有核式结构
的实验，故选项D正确．
3．关于光电效应，下列说法正确的是( )
A．截止频率越大的金属材料逸出功越大
B．只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应
C．从金属表面逸出的光电子的最大初动能越大，这种金属的逸出功越小
D．入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多
答案 A
解析 逸出功W＝hν，W∝ν，A正确；只有照射光的频率ν大于或等于金属截止频率ν，
0 c 0 c c
才能产生光电效应，B错误；由光电效应方程E＝hν－W 知，入射光频率ν不确定时，无法
k 0
确定E 与W 的关系，C错误；频率一定，入射光的光强越大，单位时间内逸出的光电子数
k 0
越多，D错误．
4．(2020·浙江7月选考·5)下列说法正确的是( )
A．质子的德布罗意波长与其动能成正比
B．天然放射的三种射线，穿透能力最强的是α射线
C．光电效应实验中的截止频率与入射光的频率有关
D．电子束穿过铝箔后的衍射图样说明电子具有波动性
答案 D
解析 德布罗意波长λ＝，而动能与动量关系p＝，所以λ＝，可以看出波长与动能不成正比
关系，故A错误；天然放射的α、β、γ射线中，α射线电离作用最强，γ射线的穿透能力最
强，故B错误；在光电效应实验中，当入射光频率低于截止频率时不能发生光电效应，截
止频率与金属的逸出功有关，而与入射光的频率无关，故C错误；电子束的衍射现象说明
电子(实物粒子)具有波动性，故D正确．5．(2020·北京市人大附中高三质检)频率为ν的光照射某金属时，产生光电子的最大初动能
为E .改为频率为2ν的光照射同一金属，所产生光电子的最大初动能为(h为普朗克常量)(
km
)
A．E －hν B．2E
km km
C．E ＋hν D．E ＋2hν
km km
答案 C
解析 根据爱因斯坦光电效应方程得E ＝hν－W ，若入射光频率变为2ν，则E ′＝h·2ν
km 0 km
－W＝2hν－(hν－E )＝hν＋E ，故选项C正确．
0 km km
6．(2019·全国卷Ⅰ·14)氢原子能级示意图如图2所示．光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为
可见光．要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供
的能量为( )
图2
A．12.09 eV B．10.20 eV C．1.89 eV D．1.51 eV
答案 A
解析 因为可见光光子的能量范围是1.63 eV～3.10 eV，所以处于基态的氢原子至少要被激
发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60) eV＝12.09 eV，故选项A
正确．
7．氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下列说法中正确的是( )
A．电子绕核旋转的半径增大
B．氢原子的能量增大
C．氢原子的电势能增大
D．氢原子核外电子的速度增大
答案 D
8．(多选)(2017·全国卷Ⅲ·19)在光电效应实验中，分别用频率为ν 、ν 的单色光a、b照射到
a b
同种金属上，测得相应的遏止电压分别为U 和U ，光电子的最大初动能分别为E 和E .h
a b ka kb
为普朗克常量．下列说法正确的是( )
A．若ν＞ν，则一定有U＜U
a b a b
B．若ν＞ν，则一定有E ＞E
a b ka kb
C．若U＜U，则一定有E ＜E
a b ka kb
D．若ν＞ν，则一定有hν－E ＞hν－E
a b a ka b kb
答案 BC解析 由爱因斯坦光电效应方程得，E ＝hν－W ，由动能定理得，E ＝eU，用a、b单色光
k 0 k
照射同种金属时，逸出功W 相同．当ν＞ν 时，一定有E ＞E ，U＞U，故选项A错误，
0 a b ka kb a b
B正确；若U ＜U ，则一定有E ＜E ，故选项C正确；因逸出功相同，有W ＝ hν － E
a b ka kb 0 a ka
＝ hν－ E ，故选项D错误．
b kb
9.(2020·山东潍坊市二模)如图3所示，分别用频率为ν、2ν的光照射某光电管，对应的遏止
电压之比为1∶3，普朗克常量用h表示，则( )
图3
A．用频率为ν的光照射该光电管时有光电子逸出
B．该光电管的逸出功为hν
C．用频率为2ν的光照射时逸出光电子的初动能一定大
D．加正向电压时，用频率为2ν的光照射时饱和电流一定大
答案 B
解析 由题意知，eU＝hν－W,3eU＝2hν－W ，联立解得W ＝hν，频率为ν的光，光子能
c 0 c 0 0
量ε＝hνλ，故A、C错误；由ν＝ν 知a光与c光为同种色光，但a光比c光饱
c b a c b a c和电流大，所以a光强度大，故B正确；a、c光照射同一金属，最大初动能相等，但并不
是逸出光电子的初动能都相等，故D错误．
13．(2019·安徽模拟)如图7所示为氢原子的能级示意图，则关于氢原子在能级跃迁过程中辐
射或吸收光子的特征，下列说法中正确的是( )
图7
A．一群处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，能辐射出5种不同频率的光子
B．一群处于n＝3能级的氢原子吸收能量为0.9 eV的光子可以跃迁到n＝4能级
C．处于基态的氢原子吸收能量为13.8 eV的光子可以发生电离
D．若氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照在某种金属表面上能发生光电效应，
则从n＝5能级跃迁到n＝2能级辐射出的光也一定能使该金属发生光电效应
答案 C
解析 一群处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，能辐射出C＝6种不同频率的光子，故A
错误；一群处于n＝3能级的氢原子吸收能量为0.9 eV的光子后的能量为E＝－1.51 eV＋0.9
eV＝－0.61 eV,0.9 eV不等于能级差，该光子不能被吸收，故B错误；处于基态的氢原子吸
收能量为13.8 eV的光子可以发生电离，剩余的能量变为光电子的初动能，故C正确；氢原
子从n＝3能级跃迁到n＝1能级辐射出的光子能量为ΔE ＝E －E ＝12.09 eV，从n＝5能级
1 3 1
跃迁到n＝2能级辐射出的光子能量为ΔE ＝E －E ＝2.86 eV，所以若氢原子从n＝3能级跃
2 5 2
迁到n＝1能级辐射出的光照在某种金属表面上能发生光电效应，则从n＝5能级跃迁到n＝2
能级辐射出的光不一定能使该金属发生光电效应，故D错误．
14．(多选)(2020·安徽六安市高三模拟)利用如图8甲所示的实验装置观测光电效应，已知实
验中测得某种金属的遏止电压U 与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，电子的电荷量为e
c
＝1.6×10－19 C，则( )
图8
A．普朗克常量为
B．该金属的逸出功为eU
1C．电源的右端为正极
D．若电流表的示数为10 μA，则每秒内从阴极发出的光电子数的最小值为6.25×1012个
答案 BC
解析 由爱因斯坦光电效应方程可知，U＝－，知题图乙图线的斜率＝，则普朗克常量h
c
＝，该金属的逸出功为W＝hν＝eU，选项A错误，B正确；测遏止电压时，电源的左端为
0 1 1
负极，右端为正极，选项C正确；每秒内发出的光电子的电荷量为q＝It＝10×10－6×1 C＝
10－5 C，n＝＝＝6.25×1013个，故每秒内至少发出6.25×1013个光电子，选项D错误．
15．(八省联考·河北·14)在弗兰克—赫兹实验中，电子碰撞原子，原子吸收电子的动能从低
能级跃迁到高能级．假设改用质子碰撞氢原子来实现氢原子的能级跃迁，实验装置如图 9所
示．紧靠电极A的O点处的质子经电压为U 的电极AB加速后，进入两金属网电极B和C
1
之间的等势区．在BC区质子与静止的氢原子发生碰撞，氢原子吸收能量由基态跃迁到激发
态．质子在碰撞后继续运动进入CD减速区，若质子能够到达电极D，则在电流表上可以观
测到电流脉冲．已知质子质量m 与氢原子质量m 均为m，质子的电荷量为e，氢原子能级
p H
图如图10所示，忽略质子在O点时的初速度，质子和氢原子只发生一次正碰．
(1)求质子到达电极B时的速度v；
0
(2)假定质子和氢原子碰撞时，质子初动能的被氢原子吸收用于能级跃迁．要出现电流脉冲，
求CD间电压U 与U 应满足的关系式；
2 1
(3)要使碰撞后氢原子从基态跃迁到第一激发态，求U 的最小值．
1
答案 见解析
解析 (1)质子在AB间加速运动，由动能定理得
eU＝mv2，解得v＝.
1 0 0
(2)质子与氢原子发生正碰符合动量和能量守恒
mv＝mv＋mv
0 1 2
mv2＝mv2＋mv2＋×mv2
0 1 2 0
解得v＝v，
1 0
由运动实际分析质子速度小，应为v＝v
1 0
在CD间要出现脉冲应有mv2≥eU
1 2又由eU＝mv2
1 0
综合可得U≤U.
2 1
(3)若质子与氢原子发生完全非弹性碰撞以损失动能使氢原子跃迁，则有
而跃迁需要能量ΔE＝E－E＝10.2 eV
2 1
又由eU＝mv2
1 0
综上可得U＝20.4 V.
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