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§15.5 高中物理总复习单元测试题
第十五章 波粒二象性 原子结构 原子核
（总分100 分 时量90 分钟）
一、选择题（15 小题，每题3 分，共45 分。每小题至少有一个正确选项。）
1．（2021 年河北卷）普朗克常量h＝6.626×10-34J·s，光速为
，电子质量为
，则
在国际单位制下的单位是
A．J/s
B．m
C．J·m
D．m/s
【答案】B
【解析】
取
的1 个单位进行推导：
，选项B 正确
2．（2024 年湖南卷）量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子论的说法正确的是
A．普朗克认为黑体辐射的能量是连续的
B．光电效应实验中，红光照射可以让电子从某金属表面逸出，若改用紫光照射也可以让电子从该金属表面逸出
C．康普顿研究石墨对X 射线散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的射线成分
D．德布罗意认为质子具有波动性，而电子不具有波动性
【答案】B
【解析】
A：普朗克认为黑体辐射的能量是一份一份的，是量子化的，故A 错误；
B：产生光电效应的条件是光的频率大于金属的极限频率
紫光的频率大于红光，若红光能使金属发生光电效应，可知紫光也能使该金属发生光电效应，故B 正确；
C：石墨对X 射线的散射过程遵循动量守恒
光子和电子碰撞后，电子获得一定的动量，光子动量变小，根据
可知波长变长，故C 错误；
D：德布罗意认为物质都具有波动性，包括质子和电子，故D 错误。
3．（2024 年新课标卷）三位科学家由于在发现和合成量子点方面的突出贡献，荣获了2023 年诺贝尔化学奖。不同
尺寸的量子点会发出不同颜色的光。现有两种量子点分别发出蓝光和红光，下列说法正确的是
A．蓝光光子的能量大于红光光子的能量
B．蓝光光子的动量小于红光光子的动量
C．在玻璃中传播时，蓝光的速度大于红光的速度
D．蓝光在玻璃中传播时的频率小于它在空气中传播时的频率
【答案】A
【解析】
A：红光频率小于蓝光频率，据
可知蓝光光子的能量大于红光光子的能量，A 正确
B：红光波长大于蓝光波，据
可知蓝光光子的动量大于红光光子的动量，B 错误
C：蓝光频率大折射率大，据
知蓝光的速度小于红光的速度，故C 错误
D：光从一种介质射入另一种介质中频率不变，故D 错误
4．（2025 年重庆卷）在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相
反方向运动的能量为E 的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为P。普朗克常量为h，光速为c，则
A．光子的波长为
B．该原子吸收光子后质量减少了
C．该原子吸收光子后德布罗意波长为
D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
【答案】C
【解析】
A：光子能量
，故A 错误
B：原子吸收光子后，能量增大
，则质量也增大，据质能方程
，故B 错误
C：德布罗意波长
，故C 正确
D：吸收一个光子能量
后由基态
跃迁到相邻的激发态
，则
。波长更长的光子
，
无法满足跃迁条件，故D 错误
5．（2023 年浙江1 月卷）被誉为“中国天眼”的大口径球面射电望远镜已发现660 余颗新脉冲星，领先世界。天眼
对距地球为L 的天体进行观测，其接收光子的横截面半径为R。若天体射向天眼的辐射光子中，有η（η＜1）倍被天眼接
收，天眼每秒接收到该天体发出的频率为v 的N 个光子。普朗克常量为h，则该天体发射频率为v 光子的功率为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
本题的关键在于建模
以被观测的天体为球心，以L 为半径过“天眼”作一个大球面
因天眼辐射的光子是向周围空间均匀发散的，
则天眼接收的光子能量与天体辐射的光子能量之比，
等于天眼接收光子的横截面积与大球面积之比
由此可得：
选项A 正确。
6．（2023 年河北卷）2022 年8 月30 日，国家航天局正式发布了“羲和号”太阳探测
卫星国际上首次在轨获取的太阳Hα谱线精细结构。Hα是氢原子巴耳末系中波长最长的谱线，
其对应的能级跃迁过程为
天眼πR2
天体
L
4πL2
大球面积
A．从∞跃迁到n＝2
B．从n＝5 跃迁到n＝2
C．从n＝4 跃迁到n＝2
D．从n＝3 跃迁到n＝2
【答案】D
【解析】
Hα波长最长，则频率最低，光子能量最小，对应的能级跃迁能量差最小
因而是从n＝3 跃迁到n＝2，选项D 正确
7．（2024 年浙江1 月卷）氢原子光谱按频率展开的谱线
如图所示，此四条谱线满足巴耳末公式
，
n＝3、4、5、6…，用Hδ和Hγ光进行如下实验研究，则
A．照射同一单缝衍射装置，Hδ光的中央明条纹宽度宽
B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，Hδ光的侧移量小
C．以相同功率发射的细光束，真空中单位长度上Hγ光的平均光子数多
D．相同光强的光分别照射同一光电效应装置，Hγ光的饱和光电流小
【答案】C
【解析】
A：根据巴耳末公式可知，Hγ光的波长较长。波长越长，越容易发生明显的衍射现象，故照射同一单缝衍射装置，Hγ光
的中央明条纹宽度宽，故A 错误；
B：Hγ光的波长大，据
可知Hγ光的频率较小，则Hγ光的折射率较小，在平行玻璃砖的偏折较小，Hγ光的侧移量
小，故B 错误；
C：Hγ光的频率较小，Hγ光的光子能量较小，以相同功率发射的细光束，Hγ光的光子数较多，真空中单位长度上Hγ光的
平均光子数多，故C 正确；
D：若Hδ、Hγ光均能发生光电效应，相同光强的光分别照射同一光电效应装置，Hγ光的频率较小，Hγ光的光子能量较小，
Hγ光的光子数较多，则Hγ光的饱和光电流大，Hδ光的饱和光电流小，故D 错误。
8．（2018 年全国Ⅱ卷）用波长为300nm 的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10-19J。已知普朗克
常量为6.63×10-34J·s，真空中的光速为3.00×108m·s-1，能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为
A．1×1014Hz
B．8×1014Hz
C．2×1015Hz
D．8×1015Hz
【答案】B
【解析】
根据爱因斯坦光电效应方程有：
选项B 正确
9．（2022 年河北卷）如图是密立根于1916 年发表的钠金属光电效应的遏止
电压Uc与入射光频率v 的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，
并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h。由图像可知
A．钠的逸出功为hvc
B．钠的截止频率为8.5×1014Hz
Hα
Hβ
Hγ
Hδ
C．图中直线的斜率为普朗克常量h
D．遏止电压Uc与入射光频率v 成正比
【答案】A
【解析】
A：当入射光频率降到截止频率vc时，电子接收光子的能量刚好用来克服逸出功，因而逸出功
，选项A 正确
B：由图像可见，钠的截止频率
，选项B 错误
C：据光电效应方程有：
图线的斜率表示
，选项C 错误
D：正比例函数关系图象过坐标原点，而本题中图象不过原点，不是成正比，选项D 错误
另外，从前面推导出来的函数关系
也可知，这是一般的一次函数关系，不是正比例关系
10．放射性元素的半衰期是指
A．核电荷数减少一半需要的时间
B．质量亏损掉一半需要的时间
C．原子核有半数发生衰变需要的时间
D．原子核全部衰变所需时间的一半
【答案】C
11．（2021 年河北卷）银河系中存在大量的铝同位素
，
核
衰变的衰变方程为
，测得
核的半衰期为72 万年，下列说法正确的是
A．
核的质量等于
核的质量
B．
核的中子数大于
核的中子数
C．将
放置在低温低压的环境中，其半衰期不变D．银河系中现有的
将在144 万年后全部衰变为
【答案】C
【解析】
A：
和
的质量数均为26 相等，但两原子核中质子数不同，中子数也不同，所以质量不同，A 错误
B：
核的中子数为26−13＝13 个，
核的中子数为26−12＝14 个个，B 错误
C：半衰期是原子核固有的属性，与外界条件无关，C 正确；
D：144 万年为
的2 个半衰期，剩余质量为
，不会全部衰变为
，D 错误
12．要使氘核聚变，必须使它们接近到核力能够发生作用的范围（设距离为r0）。氘物质温度很高时将变为等离子
体，等离子体分子平均动能
，k1为玻耳兹曼常数，T 为热力学温度。两个氘核之间的电势能
，k
为静电力常量，r 为电荷之间的距离，则氘核聚变的温度至少要为
A．
ke 2
k1r0
B．
ke 2
2k1r0
C．
ke
2
3k1r0
D．
2ke 2
3k1r0
【答案】C
【解析】
两个氘核相距较远时电势能可忽略，两个氘核由相距较远处靠近到核力作用范围，由两个氘核的动能转化为电势能
则：
，选项C 正确
13．匀强磁场中有一个静止的氮核7
14 N ，被与磁场方向垂直、速度为v 的α 粒子击中形成复合核，然后沿相反方向释
放出一个速度也为v 的质子，则
A．质子与反冲核的动能之比为17:25
B．质子与反冲核的动量大小之比为1:5
C．质子与反冲核的动量大小之比为8:17
D．质子与反冲核在磁场中旋转频率之比为17:8
【答案】ABD
【解析】
核反应方程式：7
14 N+2
4 He→8
17 O+1
1 H
α 粒子质量
，速度
反应后氧核质量
，速度设为
；质子质量
，速度
据动量守恒得
A：动能之比
，选项A 正确
BC：动量大小之比
，选项B 正确C 错误
D：由洛伦兹力提供向心力可得旋转频率
则频率之比
，选项D 正确
14．正负电子对撞后湮灭成三个频率相同的光子。已知普朗恒量为h，电子质量为m，电量为e，电磁波在真空中传
播速度为c。则生成的光子射入折射率为4/3 的水中，其波长为
A．
9h
8mc
B．
3h
4 mc
C．
h
mc
D．
9h
4 mc
【答案】A
【解析】
根据爱因斯坦质能方程及能量守恒得
水中的波速
，真空中的波速
，而不同介质中的光速关系
则有
，选项A 正确
15．如图所示，在垂直于纸面向外的匀强磁场中，一个静止的
镭核发生α 衰变成为氡核，那么氡核和α 粒子在磁场中的径迹应是
A．Ⅰ为氡核，Ⅱ为α 粒子B．Ⅱ为氡核，I 为α 粒子
C．Ⅲ为氡核，Ⅳ为α 粒子D．Ⅳ为氡核，Ⅲ为α 粒子
【答案】D
【解析】
衰变方程：
分析两个方面：
（1）轨迹圆大小。静止的原子核衰变总动量守恒，则衰变后氡核和α 粒子动量mv 等大反向
带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹圆半径
，可知
（2）轨迹圆内切还是外切。原子核衰变总动量守恒，则衰变后两粒子速度反向，由左手定则可知两粒子的轨迹圆外切
综上可知选项D 正确
班次 学号 姓名
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
选项
B
B
A
C
A
D
C
B
A
C
C
C
ABD
A
D
二、填空题（5 小题，每小题4 分，共20 分。）
16．在隔离防治新型冠状病毒期间，车站、机场、各小区等处常用红外线测温仪测体温，以达到早发现、早隔离的
效果。人体辐射的某种红外线波长约为10μm，则其频率约为 Hz，一个能量子的能量约为
J。
【答案】3×1013，2×10-20
【解析】
I
Ⅱ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅲ
α
Rn
辐射的红外线频率
一个能量子的能量
17．取普朗克常量h＝6.6×10-34J·s，质量为5t 的汽车以20m/s 的速度行驶时，其德布罗意波波长为
m，
频率为 Hz（结果均保留两位有效数字）。
【答案】
，
【解析】
波长
频率
18．已知钠的极限频率为6.00×1014Hz，今用一群处于n＝4 的激发态的氢原子的发射光谱照射金属钠，则该氢光谱中
有 条谱线可使钠发生光电效应。
【答案】4
【解析】
钠的极限频率vc＝6.00×1014Hz，则使钠发生光电效应的照射光子能量至少为
如右为氢原子能级图，从n＝4 往低能级跃迁六种情况如下：
n＝4→n＝1：ΔE＝12.75eV＞
，能发生；n＝4→n＝2：ΔE＝2.55eV＞
，能发生；
n＝4→n＝3：ΔE＝0.66eV＜
，不能发生；n＝3→n＝1：ΔE＝12.09eV＞
，能发生；
n＝3→n＝2：ΔE＝1.89eV＜
，不能发生；n＝2→n＝1：ΔE＝10.2eV＞
，能发生
由上可得，共有4 条谱线可使钠发生光电效应
19．设想有100 个氢原子都处于n＝5 的激发态，它们都自发向低能级跃迁，且最终都回到n＝1 的基态，则最多能
辐射 种不同频率的光子，最多能辐射 个光子。
【答案】10，400
【解析】
如右能级图所示：
100 个氢原子处于n＝5 的激发态，10 种发出不同频率
光子的跃迁都可能发生，所以有10 种
1 个处于n＝5 激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多
1
2
3
4
∞
n
-13.6
-3.40
-1.51
-0.85
0
E/eV
1
3
45
-13.6
-3.40
-1.51
-0.85
E/eV
-0.54
2
1
3
45
-13.6
-3.40
-1.51
-0.85
E/eV
-0.54
2
众多n ＝5 的氢原子
能辐射10 种频率的光
子
一个n ＝5 的氢原
子最多能辐射4 个
光子
辐射4 个光子，则100 个氢原子最多可辐射100 个光子
20．落在日本广岛的原子弹，其爆炸威力相当于两万吨TNT 炸药的能量（约8.4×1013J）。由此可知该原子弹中铀
235 的质量为 kg。（裂变反应方程式为92
235 U +0
1 n→38
90 Sr + 54
136 Xe +10 0
1 n+141MeV ）
【答案】1.46
【解析】
裂变方程： 92
235 U +0
1 n→38
90 Sr + 54
136 Xe +10 0
1 n+141MeV
一个铀核： 质量235u 放能141MeV
整个原子弹：铀质量m 放能8.4×1013J
放出的能量跟消耗的铀成正比，则
三、计算综合题（4 小题，共35 分。）
21．（8 分）激光器是一种特殊的光源，它发出的光便是激光。红宝石激光器发射的激光是不连续的一道一道的闪
光，每一道闪光称为一个光脉冲。现有一红宝石激光器，发射功率为1.0×1010W，所发射的每个光脉冲持续的时间Δt＝
1.0×10–11s，波长λ＝793.4nm。问：
（1）每列光脉冲的长度l 是多少？
（2）每个光脉冲所含有的光子数n 是多少？
【答案】（1）3×10-3m；（2）4×1017个
【解析】
（1）每列光脉冲的长度l=c⋅Δt=(3×108)×(1.0×10−11)=3×10−3(m)
（2）每个光脉冲所含光子数
22．（8 分）现在世界上许多国家都在积极研究可控热核反应的理论和技术，以解决能源危机问题。热核反应中所
用的燃料——氘，在地球上储量非常丰富，1L 海水中大约有0.03g 氘，如果用来进行热核反应，放出的能量约与燃烧
300L 汽油相等，若氘核的质量为m1，氦核（
）的质量为m2，光速为c，阿伏加德罗常数为NA，氘的摩尔质量为
m0。
（1）写出两个氘核聚变成一个氦核（
）的核反应方程；
（2）质量为M 的氘参与上述聚变反应可释放出的能量为多少?
【答案】（1）
（或写成
）；（2）
（或写成
）
【解析】
（1）聚变方程式：
（或写成
）
（2）用聚变反应方程式帮助分析：
两个氘核聚变放出能量： 2m1 （2m1−m2）c2
质量为M 的氘核聚变放出的能量： M ΔE
放出的能量与参与聚变的质量成正比，则
或：每个氘核的质量
，代入上式得释放的能量
23．（8 分）放射性原子核镍63（
）原有质量为m0，经时间t 衰变后剩余这种原子核的质量为m。已知
变化的图象如图所示，lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，lg5＝0.6990，求图中的t1、t2分别等于多少年（保留一位小数）。
【答案】t1≈58.5 年，t2≈158.5 年
【解析】
由图像可见半衰期T＝100 年
经时间t1，
，则
两边取常用对数，得
从
变到
为一个半衰期，则
24．（11 分）（2006 年江苏物理卷）天文学家测得银河系中氦的含量约为25%。有关研究表明，宇宙中氦生成的途
径有两条：一是在宇宙诞生后2 分钟左右生成的；二是在宇宙演化到恒星诞生后，由恒星内部的氢核聚变反应生成的。
（1）把氢核聚变反应简化为4 个氢核（1
1 H ）聚变成氦核（2
4 He ），同时放出2 个正电子（1
0 e ）和2 个中微子（
v0 ），请写出该氢核聚变反应的方程，并计算一次反应释放的能量。
（2）研究表明，银河系的年龄为t＝3.8×1017s，每秒钟银河系产生的能量约为1×1037J（即P＝1×1037J/s）。现假定
能量全部来自上述氢核聚变反应，试估算银河系中氦的含量（最后结果保留一位有效数字）。
（3）根据你的估算结果，对银河系中氦的主要生成途径作出判断。
（可能用到的数据：银河系质量约为M＝3×1041kg，原子质量单位1u＝1.66×10-27kg，1u 相当于1.5×10-10J 的能量，电
子质量me＝0.0005u，氦核质量mα＝4.0026u，氢核质量mp＝1.0078u，中微子v0 质量为零）
0
m
m
t/ 年
1
3
2
2
1
3
1
O
100
t1
t2
【答案】（1）
，4.14×10-12J；（2）6.0×1039kg；（3）宇宙诞生后不久产生的
【解析】
（1）据题意可写出氢核聚变的反应方程式：
一次反应的质量亏损Δm＝4mp−mα−2me＝0.0276u
释放的能量ΔE＝0.0276×（1.5×10-10）J＝4.14×10-12J
（2）由上可知，放出ΔE＝4.14×10-12J 的能量便产生质量mα＝4.0026u 的氦
设银河系中现有氦的质量为Mα，则有：
（3）
，这个含量远小于现在银河系中氦的真实含量25%
说明银河系中的氦主要是宇宙诞生后不久产生的
