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第 2 课时 波粒二象性 物质波 原子结构与玻尔理论
目标要求 1.理解波粒二象性的特征。2.了解实物粒子的波动性，知道物质波的概念。3.掌
握原子的核式结构及玻尔的原子理论，理解氢原子能级图及原子受激跃迁条件。
考点一 光的波粒二象性与物质波
1.光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
(2)光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性。
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。
思考 用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同
时有两个光子存在，如图所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片。试从光的本
性解释光的干涉现象产生的原因。
答案 大量光子的行为表现为波动性，少数光子的行为表现为粒子性；光在传播过程中表现
为波动性，光在与物质作用时表现为粒子性。光的干涉现象是大量光子的运动遵循波动规律
的表现。如果用比较弱的光曝光时间比较短，少量光子通过狭缝在屏的感光底片上显示出一
个个光点，显示出粒子性；如果曝光时间比较长，很多光子的行为就显示出波动性，亮条纹
是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方。
2．物质波：德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都有
一种波和它对应，波长λ＝，其中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，数值为6.626×10－
34 J·s。人们把这种波称为德布罗意波，也叫物质波。
思考 一名运动员正以10 m/s的速度奔跑，已知他的质量为60 kg，普朗克常量h＝6.6×10
－34 J·s，试估算他的德布罗意波长。为什么我们观察不到运动员的波动性？
答案 λ＝＝ m＝1.1×10－36 m，因为实际的障碍物(或小孔)的尺寸远大于运动员的德布罗
意波长，所以观察不到干涉和衍射等波动特性。
例1 (2024·山东青岛市开学考)透射电子显微镜(TEM)使用高能电子作为光源，简称透射电
镜。透射电镜工作时电子经过高压加速和强磁场聚焦后得到观察样品的像。已知显微镜的分
辨率与使用光源(光子或电子)的波长成正比，普通光学显微镜分辨率为0.2 μm，透射电镜能
清晰地观察到直径2 nm的金原子。若光学显微镜使用的可见光平均波长为600 nm，动量大
小为1.1×10－27 N·s。关于高能电子，下列说法正确的是( )
A．波长约为2 nmB．波长约为6×10－6 nm
C．动量大小约为1.1×10－29 N·s
D．动量大小约为1.1×10－25 N·s
答案 D
解析 显微镜的分辨率与使用光源(光子或电子)的波长成正比，则0.2 μm＝k600 nm,2 nm＝
kλ，解得λ＝6 nm，故A、B错误；由题意可知p′＝1.1×10－27 N·s，λ′＝600 nm，则p＝
＝＝1.1×10－25 N·s，故C错误，D正确。
例2 (多选)(2022·浙江1月选考·16)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如
图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10－23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。
已知电子质量取9.1×10－31 kg，普朗克常量取6.6×10－34 J·s，下列说法正确的是( )
A．发射电子的动能约为8.0×10－15 J
B．发射电子的物质波波长约为5.5×10－11 m
C．只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D．如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
答案 BD
解析 根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能约为E ＝＝ J≈8.0×10－17 J，故
k
A错误；发射电子的物质波波长约为λ＝＝ m＝5.5×10－11 m，故B正确；物质波也具有波
粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，则每个电子依次通过双缝都能发生干涉
现象，只是需要大量电子显示出干涉图样，故C错误，D正确。
例3 (2024·上海市师大附中月考)用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，
在屏上先后出现如图(a)、(b)、(c)所示的图像，则( )
A．图像(a)表明光具有波动性
B．图像(c)表明光具有粒子性
C．用紫外线观察不到类似的图像
D．实验表明光既有波动性又有粒子性
答案 D
解析 题图(a)只有分散的亮点，表明光具有粒子性；题图(c)呈现干涉条纹，表明光具有波
动性，A、B错误，D正确；紫外线也具有波粒二象性，也可以观察到类似的图像，C错误。考点二 原子结构和氢原子光谱
1．原子结构
(1)电子的发现：物理学家 J.J . 汤姆孙 发现了电子。
(2)α粒子散射实验：1909年，物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，
实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角
度偏转，极少数α粒子偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。
(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量
都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2．氢原子光谱
(1)光谱：用棱镜或光栅可以把光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，
即光谱。
(2)光谱分类
(3)光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵
敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。
(4)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝
R (－)(n＝3,4,5，…)，式中R 叫作里德伯常量，R ＝1.10×107 m－1。
∞ ∞ ∞
例4 (多选)(2024·天津市模拟)如图甲所示是汤姆孙的原子模型，他认为原子是一个球体，
正电荷弥漫性地分布在整个球体内，电子镶嵌在其中。甲图中的小圆点代表正电荷，大圆点
代表电子。汤姆孙的原子模型无法解释α粒子散射实验。如图乙所示是卢瑟福为解释α粒子
散射实验假设的情景：占原子质量绝大部分的带正电的那部分物质应集中在很小的空间范围。
下列说法中正确的是( )
A．α粒子质量远大于电子质量，电子对α粒子速度的影响可以忽略
B．入射方向的延长线越接近原子核的α粒子发生散射时的偏转角越大
C．由不同元素原子核对α粒子散射的实验数据可以确定各种元素原子核的质量
D．由α粒子散射的实验数据可以估计出原子核半径的数量级是10－15 m
答案 ABD解析 α粒子质量远大于电子质量，电子对α粒子速度的影响可以忽略，故A正确；入射方
向的延长线越接近原子核的α粒子，所受库仑力就越大，发生散射时的偏转角越大，故B正
确；α粒子散射类似于碰撞，根据实验数据无法确定各种元素原子核的质量，故C错误；由
α粒子散射的实验数据可以估计出原子核半径的数量级是10－15 m，故D正确。
例5 (多选)(2024·重庆市模拟)根据巴耳末公式＝R (－)(n＝3,4,5，…)可以求出氢原子在可
∞
见光区的四条光谱线的波长λ。后来的科学家把巴耳末公式中的2换成了1和3计算出了紫
外区和红外区的其他谱线的波长。这些公式与玻尔理论的跃迁公式hν＝－E(－)，mE
k2 k1
B．电子可以在r 和r 之间的任意轨道上稳定运动
1 2
C．处于该激发态的原子向基态跃迁时释放的光子频率为
D．氢原子的上述能级跃迁释放能量的方式和氢弹释放能量的方式相同
答案 C
解析 电子绕原子核做圆周运动，由库仑力提供向心力得k＝m
可得电子的动能为E＝mv2＝∝
k
由于rE ，故A错误；
1 2 k1 k2
根据玻尔的电子轨道量子化假设，可知电子不可以在r 和r 之间的任意轨道上稳定运动，故
1 2
B错误；
处于该激发态的原子向基态跃迁时释放的光子能量为hν＝E－E
2 1
可得释放的光子频率为ν＝，故C正确；
氢原子的上述能级跃迁释放能量的方式和氢弹释放能量的方式不相同，氢弹是通过轻核聚变
释放能量，故D错误。
11．(2024·山东省模拟)为了研究大量处于n＝3能级的氢原子跃迁时的发光特点，现利用氢
原子跃迁时产生的三种单色光照射同一个光电管，如图甲所示，移动滑动变阻器的滑片调节
光电管两端电压，分别得到三种光照射时光电流与光电管两端电压的关系，如图乙所示，则
对于a、b、c三种光，下列说法正确的是( )
A．a、b、c光子的动量大小关系为pU>U，根据eU＝hν－W，
c b a c 0
可知ν>ν>ν，由ν＝知λ>λ>λ，
c b a a b c单缝衍射时，a光中央亮条纹最宽，D错误；
由p＝知p
