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2025 高考物理一轮复习能力提升专题复习（10）力学综合计算题
【例题1】1．如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与
一长为
的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道
右下方有一段弧形轨道
。质量为
的小物块A 与水平轨道
间的动摩擦因数为
。以水平轨道末端
点为坐标原点建立
平面直角坐标系
，
轴的正方向水平向右，
轴的正方向
竖直向下，弧形轨道
端坐标为
，
端在
轴上。
重力加速度为
。
（1）若A 从倾斜轨道上距
轴高度为
的位置由静止开始
下滑，求
经过
点时的速度大小；
（2）若A 从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过
点落在弧形轨道
上的动能均相同，求
的
曲线方程；
（3）将质量为
（
为常数且
）的小物块
置于
点，A 沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B 发生
弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A 和B 均能落在弧形轨道上，且A 落在B 落点的右侧，求A 下滑的初
始位置距
轴高度的取值范围。
【答案】（1）
；（2）
（其中，
）；（3）
【详解】（1）物块
从光滑轨道滑至
点，根据动能定理
解得
（2）物块
从
点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为
，落在弧形轨道上的坐标为
，将平抛运
动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有
，
解得水平初速度为
物块
从
点到落点，根据动能定理可知
解得落点处动能为
因为物块
从
点到弧形轨道上动能均相同，将落点
的坐标代入，可得
化简可得
即
（其中，
）
（3）物块
在倾斜轨道上从距
轴高处静止滑下，到达
点与
物块碰前，其速度为
，根据动能定
理可知
解得
------- ①物块
与
发生弹性碰撞，使A 和B 均
能落在弧形轨道上，且A 落在B 落点的右侧，则A 与B 碰撞后需要反弹后再经过水平轨道-倾斜轨道-水
平轨道再次到达O 点。规定水平向右为正方向，碰后AB 的速度大小分别为
和
，在物块
与
碰撞
过程中，动量守恒，能量守恒。则
解得
-------②
-------③设碰后
物块反弹，再次到达
点时速度为
，根据
动能定理可知
解得
-------④据题意， A 落在B 落点的右
侧，则
-------⑤据题意，A 和B 均能落在弧形轨道上，则A 必须落在P 点的左侧，即：
1
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-------⑥联立以上，可得的取值范围为
2．如图所示，可视为质点的质量为m = 0.2kg 的小滑块静止在水平轨道上的A 点，在水平向右的恒定拉
力F = 4N 的作用下，从A 点开始做匀加速直线运动，当其滑行到AB 的中点时撤去拉力，滑块继续运动
到B 点后进入半径为R = 0.3m 且内壁光滑的竖直固定圆轨道，在圆轨道上运行一周后从C 处的出口出来
后向D 点滑动，D 点右侧有一与CD 等高的传送带紧靠D 点，并以恒定的速度v = 3m/s 顺时针转动。已
知滑块运动到圆轨道的最高点时对轨道的压力大小刚好为滑块重力的3 倍，水平轨道CD 的长度为l2 =
2.0m，小滑块与水平轨道ABCD 间的动摩擦因数为μ1 = 0.2，与传送带间的动摩擦因数μ2 = 0.5，传送带
的长度L = 0.4m，重力加速度g = 10m/s2。求：
(1)水平轨道AB 的长度l1；
(2)若水平拉力F 大小可变，要使小滑块能到达
传送带左侧的D 点，则F 应满足什么条件；
(3)若在AB 段水平拉力F 的作用距离x 可变，试
求小滑块到达传送带右侧E 点时的速度v 与水平
拉力F 的作用距离x 的关系。
【答案】(1)1.5m；(2)F≥2.4N；(3)见解析
【详解】(1)设小滑块运动到最高点P 时的速度大小为vP，根据圆周运动知识，有
从A 到P 点，列动能定理有
解得
(2)分析若恰能过P 点，则，满足vP = 0，从A 到P 点列定能定理，有：
算得
若小滑块恰能到D 点，则有
解得
综上所述应满足条件为
(3)分析各类情况：
①要到达E 点，必须过P 点，过P 点，至少满足
得
可知
时，无法达到E 点。
②恰好过P 点的情况下
得
即进入传送带加速。讨论传送带上运动问题
[1]若全程加速，加到E 点时恰好为3
，有
得
对应距离满足
得
即
满足
得
[2]当过D 点的速度超过3
时，进入传送带即减速，若全程减速，减到E 点时恰好为3
，有
得
对应距离满足
得
即
，
[3]若
，则满足
得
2
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综上分析，过E 点时的速度v 与F 的作用距离x 的关系如下：
在
时，无法达到E 点；在
时，
在
时，
在
时，
3．如图所示，粗糙的水平轨道BC 的右端与半
径R=0.45m 的光滑竖直圆轨道在C 点相切，光
滑的倾斜轨道AB 与水平方向的夹角为37°，质
量m=0.1kg 的小球从倾斜轨道顶端A 点由静止滑
下，小球经过轨道衔接处时没有能量损失.已知
倾斜轨道AB 的长度l=2m，小球与水平轨道间的
动摩擦因数μ=0.375，（sin37°=0.6，
cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）求小球第一次到达倾斜轨道底端B 点时的速度大小（结果可以用根号表示）；
（2）要使第一次在圆轨道运动时小球不脱离轨道，水平轨道BC 的长度L 应满足什么条件?
【答案】（1）
；（2）
或者
【详解】（1）小球在倾斜轨道上运动，由动能定
理知
解得
（2）小球恰好从B 点到C 点由动能定理得
解
得L=3.2m 在圆轨道运动时小球不脱离轨道，有两种情形情形一：物体能完成圆运动在最高点：由
对小物块从B 点到圆轨道最高点利用动能定理
解得
情形二：物体
运动到圆轨道圆心等高处速度为零对小物块从B 点到圆轨道圆心等高处利用动能定理
解得L=2m 综合以上两种情形可得：
或者
【例题2】4．如图所示轻弹簧一端固定在水平面上的竖直挡板上，
处于原长时另一端位于水平面上B 点处，B 点左侧光滑，右侧粗糙。
水平面的右侧C 点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接，斜面倾
角为37°，斜面上有一半径为R=1m 的光滑半圆轨道与斜面切于D
点，半圆轨道的最高点为E，G 为半圆轨道的另一端点，
，A、B、C、D、E、G 均在同一竖直面内。使质量为m=0.5kg 的小
物块P 挤压弹簧右端至A 点，然后由静止释放P，P 到达B 点时立即
受到斜向右上方，与水平方向的夹角为37°，大小为F=5N 的恒力，
一直保持F 对物块P 的作用，结果P 通过半圆轨道的最高点E 时的速
度为
。已知P 与水平面斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，g 取
，sin37°=0.6。
(1)P 运动到E 点时对轨道的压力大小；
(2)弹簧的最大弹性势能；
(3)若其它条件不变，增大B、C 间的距离使P 过G 点后恰好能垂直落在斜面上，求P 在斜面上的落点距D
点的距离。
【答案】（1）
； (2)
；(3)
【详解】(1) P 在半圆轨道的最高点
E，设轨道对P 的压力为，由牛顿运动定律得
解得
由牛顿第三定律得，P 运动到E 点时对轨道的压力FN=3N。
(2)P 从D 点到E 点，如图由动能定理得
解得
P 从C 点到D 点，由牛顿运动定律得
3
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解得
说明P 从C 点到D 点匀速运动，故
由能的转化和守恒得
解得
（3）P 在G 点脱离圆轨道，做曲线运动，把该运动分解为平行于斜面的匀减速直线运动和垂直于斜面的
初速度为零的匀加速直线运动，有
解得
P 垂直落在斜面上，运动时间满足
平行于斜面方向上
解得
平行于斜面方向上
P 在斜面上的落地距D 的距离
5．如图为某游戏装置的示意图。紧邻A 处左侧装有一弹簧弹射器（内壁光滑），AB 和EF 是直轨道，BC
和CDE 是竖直面内半径为R 的细圆管轨道，其中BC 为四分之一圆管轨道，D 为圆管轨道CDE 的最高
点，圆弧轨道与直轨道相接处均平滑相切，EF 轨道与水平夹角
，底端F 有一与轨道垂直的固定弹
性板，
、C、
、F 在同一水平直线上。一质量为0.1kg 的小物块（其尺寸稍小于圆管内径，可视作质
点）被弹射器从静止弹出，通过AB 从B 点进入圆管轨
道，若小物块能够运动到F 点，则被弹性板等速反弹
（弹回时速度大小不变方向反向），若小物块返回A
点，则被弹射器锁定。圆管轨道半径
，直轨
道AB 长
，小物块与直轨道AB 和EF 间的动摩擦
因数
，其它摩擦阻力均不计。某次游戏时，小
物块被弹出后第一次通过最高点D 时刚好与圆管轨道
无作用力。（
，
，
）
（1）求该次游戏小物块第一次经过B 点时的速度大小
；
（2）求该次游戏小物块第二次经过圆管轨道最低点B 时对轨道的压力
大小；
（3）若在弹性限度内改变弹射器内弹簧的压缩量，试写出小物块在直轨道EF 上运动的总路程s 与弹簧
释放的弹性势能
的函数关系。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）在D 点满足
在由B 运动到D 点的过程中
联立解得
（2）第二次到达D 点时的速度
从第二次到达D 点到第二次到达B 点
的过程中
在B 点
联立解得
由牛顿第三定律可知
（3）恰好能过D 点，满足
即当弹簧释放的弹性势能
小于1.5J 时，小物块在直
轨道EF 上运动的总路程s 为零。恰好能回到D 点时，满足
即当弹簧释放的弹性势能
大于等于1.5J，小于1.692J 时，小物块在直轨道EF 上运动的总路程s 满足
解得
当弹簧释放的弹性势能
大于等于1.692J 时，小物块
4
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在直轨道EF 上运动的总路程
综上所述
【例题3】6．如图所示，粗糙斜面倾角
，斜面长
，斜面底端
A 有固定挡板，斜面顶端有一长度为h 的粘性挡板
，
为一段半径
的圆弧，半径
与竖直方向夹角为
，
处于竖直平面
上，将质量为m、长度为L，厚度为h 的木板置于斜面底端，质量也为m 的
小物块（可看作质点）静止在木板下端，整个系统处于静止状态。木板上端
若到达斜面顶端B 点会被牢固粘连，物块若到达C 点能无能量损失进入圆
弧
。若同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度
，木板上端恰能到达
B 点。现给物块沿斜面向上的初速度
，并给木板施加一沿斜面向上的恒力
。物块刚好不从木板上端脱离木板。已知木板与斜面间的动摩擦
因数
，物块与木板间的动摩擦因数为
，
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
为g，
，
。
（1）求
大小；
（2）求物块与木板间的动摩擦因数
；
（3）给物块沿斜面向上的初速度
，并给木板施加一沿斜面向上的恒力
，若改变s 的大小，木
板能在与物块共速前到达B 端且物块进入圆弧
后不脱离圆弧。求s 的取值范围。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由于
，可知，当同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度
时，物块与木板保持相
对静止向上做匀减速直线运动，对物块与木板整体有
解得
根据题
意，此过程木板上端恰能到达B 点，则有
解得
（2）给物块初速度
时，对物块有
对木板有
经历时间
，两者达到相等速度
，则有
之后，由于
即之后做匀速直线运动，木板到达B 后，物块进一步向上
做匀减速直线运动，由于物块刚好不从木板上端脱离木板，则物块减速至C 时，速度恰好等于0，则有
5
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解得
，
（3）若物块在圆弧中恰好做完整的圆周运动，则在最高点D 有
解得
令物块此过程在C 点速度为
，则有
解得
若物块在圆弧中恰好到达与圆心等高位置速度减为0，令物块此过程在C 点速度为
，
则有
解得
改变s 的大小，木板能即在与物块共速前到达B 端，则此过
程中，物块一直以加速度a2向上做匀减速直线运动，当减速至
时，则
解得
斜面长度不可能小于木板的长度，表明上述情景不存在。当减速至
时，则
解
根据（2）可知物块前后做匀减速的位移和值为
综合所述，s 的取值范围为
【例题4】7．如图所示，质量
的小球被内壁光滑的弹射
器从A 点弹出，沿水平直轨道运
动到B 点后，进入由两个四分之
一细管（内径略大于小球的直径）
组成的轨道，从轨道最高点C 水
平飞出时，对轨道上表面的压力大
小
，之后落在倾角为
的斜面上的D 点。已知
，
，两个四分之一细管的半径均为
，C 点位于斜面底
端的正上方，小球在AB 段运动时受到的阻力大小等于自身所受重力的
，其他摩擦均不计，小球可视
为质点，取重力加速度大小
。
（1）求小球通过C 点时的速度大小
；（2）求小球离开A 点时的速度大小
；
（3）求小球落到D 点时的动能
；
（4）当弹射器储存的弹性势能为多少时，小球落在斜面上时的动能最小，最小动能为多少？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）15.2J 时，小球落在斜面上时的
动能最小，最小动能为6J
【详解】（1）由题意可知，小球通过C 点时受到轨道向下的支持力
，有
解得
（2）小球从A 点到C 点根据动能定理有
解得
（3）以C 点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系
6
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则斜面的方程为
其中
设小球做平抛运动的时间为t，根据平抛运动规律有
解得
（4）设小球落到斜面上时的速度大小为v，速度与水平方向的夹角为
，有
代入方程整理有
由辅助角公式知
其中
当
即
时，上式有最小值，有
当小球以
的速度从C 点水平飞出时，落在斜面上时的动能最小，最小动能为6J。
解得
所以当弹射器储存的弹性势能为15.2J 时，小球落在
斜面上时的动能最小，最小动能为6J。
【例题5】8．如图所示，质量
的平板置于光滑的水平面上，板上最右端放一质量
可视为
质点的小物块，平板与物块间的动摩擦因数
，距平板左端
处有一固定弹
性挡板，平板撞上挡板后会速率反弹。现对平
板施一水平向左的恒力
，物块与平板一起由静止开始运动，已知重力加速度
，整个过
程中物块未离开平板。求：
（1）第一次碰撞时平板的速度大小；
（2）第三次碰撞时物块离平板右端的距离；
（3）物块最终离木板右端的距离；
（4）若将恒力F 撤去，调节初始状态平板左端与挡板的距离L，仅给小物块一个水平向左的初速度
，使得平板与挡板只能碰撞5 次，求L 应满足的条件。（假设平板足够长）
【答案】（1）2m/s；（2）
；（3）0.8m；（4）
【详解】（1）若两者保持相对静止，在恒力作用下一起向左加速，有
由于
故平板M 与m 一起匀加速，根据动能定理
得
（2）平板反弹后，物块加速度大小
向左匀减速运动，平板加速度大小为
经
时间达到共速，由
得
共同速度为
从碰撞到达共速的过程，设平板的位移为x1，则
7
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之后一起匀加速再次碰撞的速度为
，由动能定理
由运动学公式
得
同理推导可得
设物块离开平板右端的距离为S，则
即第三次碰撞时物块离开平板右端的距离为
。
（3）设第n 次碰撞速度为
，经过第
时间，达到第n 次共速
，
之后一起匀加速再次碰撞的速度为
，由动能定
理
联立以上三式可得
同理可推导可得
由求和公式
（4）由题意，设每次加速的时间为t，平和木块的加速度都为
则平板撞击挡板的速率
根据运动情况分析，前四次撞击的速度相等且小于木块的速度
且对小物块
代数得
第五次撞击挡板的速度小于等于木块的速度，且满足
代数得
即
由运动学公式
得
【例题6】9．如图所示，倾角为θ＝30°的斜面体固定在水平
地面上，其左端高度h＝3m，一薄木板B 置于斜面顶端，恰
好能静止，下端连接一根自然长度L0＝1m 的轻弹簧，木板B
总质量m＝1kg，总长度L＝2.5m。有一个质量为M＝4kg 的小
物块A 以沿斜面向下大小为5m/s 的速度滑上木板B，A、B 之
间的动摩擦因数
，木板B 下滑到斜面底端碰到挡板后
立刻停下，物块A 最后恰好没有脱离弹簧，且弹簧一直处于
弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g
＝10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）斜面体与木板B 的动摩擦因数μ0；（2）木板B 与挡板碰撞前的瞬间的速度大小；
（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能Ep。
【答案】（1）
；（2）4m/s；（3）22.5J【详解】（1）木板恰好静止在斜面上，根据平衡条件得
故斜面体与木板B 的动摩擦因数为
；（2）物块A 在木板上滑行过程
中，对A 根据牛顿第二定律
代入数据得
，方向沿斜面向上，
对B 根据牛顿第二定律
代入数据得
，方向
沿斜面向下，假设A 与木板达到共速时，A 还没有压缩弹簧且木板还没有到达底端，则有
8
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解得
，
此过程中A 的位移
B 的位移
由于
，A 在B 上滑行的距离
说明以上假设成
立，共速后，由于
A 与木板B 匀速下滑，直到木板与底端挡板碰
撞，故木板B 与挡板碰撞前的速度为
；
（3）木板与挡板碰撞后停下，此后A 做匀减速直线运动，设接触弹簧时A 的速度为
，有
设弹簧最大压缩量为
，A 从开始压缩弹簧到刚好回到原长过程，
A 从开始压缩弹簧到弹簧压缩最短过程，
联立解得：
10．如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环。棒和
环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1)。断开轻绳，棒和环自由
下落，假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过
程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：
(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；
(3)从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】(1)设棒第一次上升过程中，环的
加速度为
，则根据牛顿第二定律有：
联立解得：
方向竖直向上；
(2)设以地面为零势能面，向上为正方向，棒第一次落地的速度大小为v1；由机械能守恒得：
解得：
；设棒弹起后的加速度
，以竖直向上为正方向，则由牛顿第二定律有：
解得：
棒第一次弹起的最大高度：
联立解得：
棒运动的路程：
(3)设环相对棒滑动距离为l，根据能量守恒有：
摩擦力对棒及环做的总功：
联立解得：
【例题7】11．如图所示的简化模型，主要由光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传
送带DE 和足够长的落地区FG 组成，各部分平滑连接，圆
轨道最低点B 处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到FG
区域时马上停止运动。现将一质量为m=0.2 kg 的滑块从AB
轨道上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径R=0.1 m，
水平面BD 的长度
，传送带长度
，距离落地
区的竖直高度
，滑块与水平轨道BD 和传送带间的
动摩擦因数均为
，传送带以恒定速度
逆时
针转动（g 取
，不考虑传送带的半径对运动的影响）。
（1）要使滑块恰能通过圆轨道最高点C 点，求滑块释放点距水平轨道的高度
；
（2）要使滑块恰能运动到传送带最右端E 点，求滑块释放点距水平轨道的高度
；
（3）若释放点距水平轨道的高度
，求滑块静止时距B 点的水平距离x 与h 的关系。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）滑块恰好过最高点C，有
若滑块恰好能过最高点，从A 到C，由机械能守恒定律，有
解得
（2）要使滑块恰能运动到E 点，则滑块到E 点的速度为0，从A 到E，由动能定理，有
解得
显然
要使滑块恰能运动到E 点，则滑块释放点
的高度
（3）①当滑块释放点的高度范围满足
时，滑块不能运动超过D 点，最终停在BD 上，设
其在BD 上滑动的路程为x，有
解得
②当滑块释放点的高度范围满足
时，滑块从传送带返回D 点，最终停在BD 上，在BD 上滑动的路程为
，有
解得
③当滑块释放点的高度范围满足
时，滑块
从传送带返回D 点，重回圆轨道，不超过与圆心等高位置，最终停在BD 上，分析可知滑块在BD 上滑动
的路程为
，有
解得
④当滑块释放点的高度
时，滑块从E 点飞出，有
解得
平抛运动的时间
解得
12．如图所示，一质量为
的木板静止在水平地面上，木板的右侧固定一半径
的四分之一光滑
圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起（接触但不粘连），且末端高度与木板高度相
同，木板左端与同样的固定圆弧轨道相距
。可视为质点、质量为
的小物块从距木板右端
处以
的初速度开始向右运动，之后的运动中木板碰到左侧圆弧轨道前，小物块恰好没有
从木板上滑下。已知木板与地面间的动摩擦因数为
，物块与木板间的动摩擦因数为
，重力加速度
取
。求：（计算结果均保留
2 位有效数字）
（1）小物块到达木板右端的速度大小以及小物块
离开右侧圆弧轨道能上升的最大高度；
10
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（2）木板的长度；
（3）小物块滑上左侧圆弧轨道上升的最大高度。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【详解】解：（1）设小物块到达木板右端的速度为
，由动能定理可得
代入数据，解得
设小物块离开圆弧轨道后上升的最大高度为
，由动能定理可得
代入数据，解得
（2）由机械能守恒定律可得小物块回到木板右端时速度大小
，滑上木板后，小物块的加速度为
，由牛顿第二定律
木板的加速的为
，由牛顿第二定律
设经过
时间后两者共速，共同速度为，由运动学公式可知
之后一起匀减速运动，木板与左侧轨道碰前，小物块恰好未从木板左端滑下，所以木板的长度
联立以上各式，解得
（3）小物块和木板一起匀减速运动至最左端，设加速度均为
，由牛顿第二定律可知
小物块与木板一起匀减速运动至最左端的速度为
，可得
随后小物块滑上左侧轨道，设上升的最大高度为
，由动能定理可得
代入数据，解得
11
