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专题强化十二 动量守恒在子弹打木块模型和板块模型中的
应用
目标要求 1.会用动量观点和能量观点分析计算“子弹打木块”模型.2.会用动量观点和能
量观点分析计算“滑块—木板”模型．
题型一 子弹打木块模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．
(2)系统的机械能有损失．
3．两种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv＝(m＋M)v
0
能量守恒：Q＝F·s＝mv2－(M＋m)v2
f 0
(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv＝mv＋Mv
0 1 2
能量守恒：Q＝F·d＝mv2－(Mv2＋mv2)
f 0 2 1
例1 如图所示，质量为M的木块放在水平面上，子弹沿水平方向射入木块并留在其中，
测出木块在水平面上滑行的距离为 s，已知木块与水平面间的动摩擦因数为 μ，子弹的质量
为m，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则子弹射入木块前的速度大小为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 子弹射入木块过程，系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量
守恒定律得mv ＝(M＋m)v，解得v＝，子弹射入木块后，二者做匀减速直线运动，对子弹
1
与木块组成的系统，由动能定理得－μ(M＋m)gs＝0－(M＋m)v2，解得v＝·，故A正确．
1例2 如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端系在环上，另
一端系着质量为M的木块，现有质量为m 的子弹以大小为v 的水平速度射入木块并留在木
0 0
块中，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为
B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m)g
0
C．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m)g
0
D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
答案 C
解析 子弹射入木块时，子弹和木块系统的动量守恒，则mv ＝(M＋m)v ，解得速度大小
0 0 0 1
为v ＝，选项A错误；子弹射入木块后的瞬间，根据牛顿第二定律可得F －(M＋m)g＝(M
1 T 0
＋m)，可知绳子拉力大于(M＋m)g，选项B错误；子弹射入木块后的瞬间，对圆环：F ＝
0 0 N
F ＋mg> (M＋m＋m)g，根据牛顿第三定律可知，选项C正确；子弹射入木块之后，圆环、
T 0
木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，选项D错误．
例3 如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有
一颗质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在
木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动．已知木块沿子弹运动方向的长度为 10
cm，子弹打进木块的深度为6 cm.设木块对子弹的阻力保持不变．
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能．
(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否
射穿该木块？
答案 (1)6 m/s 882 J (2)能
解析 (1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒
定律得
mv＝(M＋m)v
0
解得v＝6 m/s
此过程系统所增加的内能ΔE＝mv2－(M＋m)v2＝882 J.
0
(2)假设子弹以v′＝400 m/s的速度入射时没有射穿木块，则对以子弹和木块组成的系统，
0
由动量守恒定律得mv′＝(M＋m)v′
0
解得v′＝8 m/s
此过程系统所损耗的机械能为ΔE′＝mv′2－(M＋m)v′2＝1 568 J
0
由功能关系有ΔE＝F x ＝F d
阻 相 阻
ΔE′＝F x ′＝F d′
阻 相 阻
则＝＝
解得d′＝ cm
因为d′>10 cm，所以能射穿木块．
题型二 滑块—木板模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械
能．
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．
3．求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FΔx或Q＝E －E ，研究对象为
f 初 末
一个系统．
例4 (多选)长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v ＝
0
2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变
化情况如图所示，g＝10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．木板获得的动能为1 J
B．系统损失的机械能为2 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
答案 ABD
解析 由题图可知，最终木板获得的速度为 v＝1 m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的
初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mv ＝(M＋m)v，解得M＝2 kg，则木板获得的动
0能为E ＝Mv2＝×2×12 J＝1 J，故A正确；系统损失的机械能ΔE＝mv 2－(m＋M)v2，代入
k B
数据解得ΔE＝2 J，故B正确；根据v－t图像中图线与t轴所围的面积表示位移，由题图得
到0～1 s内B的位移为x ＝×(2＋1)×1 m＝1.5 m，A的位移为x ＝×1×1 m＝0.5 m，则木
B A
板A的最小长度为L＝x －x ＝1 m，故C错误；由题图可知，B的加速度a＝＝ m/s2＝－1
B A
m/s2，负号表示加速度的方向与v 的方向相反，由牛顿第二定律得－μm g＝m a，解得μ＝
0 B B
0.1，故D正确．
例5 (2022·山东邹城市模拟)质量为M＝1.0 kg的长木板A在光滑水平面上以v＝0.5 m/s的
1
速度向左运动，某时刻质量为m＝0.5 kg的小木块B以v ＝4 m/s的速度从左端向右滑上长
2
木板，经过时间t＝0.6 s小木块B相对A静止，求：
(1)两者相对静止时的运动速度v；
(2)从木块滑上木板到相对木板静止的过程中，木板A的动量变化量的大小；
(3)小木块与长木板间的动摩擦因数μ.
答案 (1)1 m/s，方向水平向右 (2)1.5 kg·m/s (3)0.5
解析 设水平向右为正方向
(1)从开始到相对静止，水平方向动量守恒－Mv＋mv＝(M＋m)v
1 2
解得v＝1 m/s，方向水平向右．
(2)长木板的动量变化量大小Δp＝Mv－(－Mv)＝1.5 kg·m/s
1
(3)对小木块B，根据动量定理得
－μmgt＝mv－mv
2
解得μ＝0.5.
例6 如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v 的速度沿
0
光滑的水平轨道匀速运动，B与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，
B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C
质量均相等，且为m，木板C长为L，求：
(1)A物体的最终速度的大小；
(2)A、C之间的摩擦力的大小；
(3)A在木板C上滑行的时间t.
答案 (1)v (2) (3)
0
解析 (1)B、C碰撞过程中动量守恒，设B、C碰后的共同速度为v ，以B的初速度方向为
1
正方向，由动量守恒定律得：mv＝2mv，
0 1
解得：v＝，
1B、C共速后A以v 的速度滑上C，A滑上C后，B、C脱离，A、C相互作用过程中动量守
0
恒，
设最终A、C的共同速度为v，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv＋mv＝2mv，
2 0 1 2
解得：v＝v.
2 0
(2)在A、C相互作用过程中，由能量守恒定律得：
FL＝mv2＋mv2－·2mv2，
f 0 1 2
解得：F＝.
f
(3)A与C相互作用过程中，对C由动量定理得：
Ft＝mv－mv，
f 2 1
解得：t＝.
课时精练
1．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v 向右运动，质量为m的子弹以速度v 水平向
1 2
左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹均留在木块中不穿出)( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 设发射子弹的数目为n，选择n颗子弹和木块组成的系统为研究对象．系统在水平方
向所受的合外力为零，满足动量守恒的条件．以子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律
有：nmv－Mv＝0，得n＝，所以选项C正确．
2 1
2．(多选)如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以水平速度v
0
射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动，已知当子弹相对木块静止时，木块
前进距离L，子弹进入木块的深度为s，此过程经历的时间为t.若木块对子弹的阻力大小F
f
视为恒定，则下列关系式中正确的是( )
A．FL＝Mv2
f
B．Ft＝mv－mv
f 0
C．v＝
D．Fs＝mv2－mv2
f 0
答案 AB
解析 由动能定理，对木块可得FL＝Mv2，选项A正确；以向右为正方向，由动量定理，
f对子弹可得－Ft＝mv－mv ，选项B正确；对木块、子弹整体，根据动量守恒得mv ＝(M＋
f 0 0
m)v，解得v＝，选项C错误；根据能量守恒定律得Fs＝mv2－(M＋m)v2，选项D错误．
f 0
3.(多选)如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一
个质量为m的小木块．现使木箱瞬间获得一个水平向左的初速度v ，下列说法中正确的是(
0
)
A．最终小木块和木箱都将静止
B．最终小木块和木箱组成的系统损失的机械能为－
C．木箱速度为时，小木块的速度为
D．最终小木块速度为
答案 BC
解析 木箱与木块组成的系统动量守恒，以木箱的初速度方向为正方向，设最终速度为v，
1
由动量守恒定律得Mv ＝(m＋M)v ，解得小木块和木箱最终速度v ＝，故A、D错误；对整
0 1 1
个过程，由能量守恒定律可得小木块和木箱组成的系统损失的机械能为 ΔE＝Mv2－(m＋
0
M)v2＝－，故B正确；木箱与木块组成的系统动量守恒，以木箱的初速度方向为正方向，
1
由动量守恒定律得Mv＝mv＋Mv，木箱速度为v＝时，小木块的速度为v＝，故C正确．
0 2 3 3 2
4.如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块
质量，t＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v 向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板
0
以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的
速度v随时间t变化的图像可能正确的是( )
答案 A
解析 木板碰到挡板前，物块与木板一直做匀速运动，速度为v；木板碰到挡板后，物块向
0
右做匀减速运动，速度减至零后向左做匀加速运动，木板向左做匀减速运动，最终两者速度相同，设为v.设木板的质量为M，物块的质量为m，取向左为正方向，则由动量守恒得：
1
Mv－mv＝(M＋m)v，得v＝v＜v，故A正确，B、C、D错误．
0 0 1 1 0 0
5.如图所示，放在光滑水平面上的矩形滑块是由不同材料的上、下两层粘在一起组成的．质
量为m的子弹(可视为质点)以速度v水平射向滑块，若击中上层，则子弹刚好不穿出；若击
中下层，则子弹嵌入其中部．比较这两种情况，以下说法中不正确的是( )
A．滑块对子弹的阻力一样大
B．子弹对滑块做的功一样多
C．滑块受到的冲量一样大
D．系统产生的热量一样多
答案 A
解析 最后滑块与子弹相对静止，根据动量守恒定律可知，两种情况下滑块和子弹的共同速
度相等，根据能量守恒定律可知，两种情况下动能的减少量相等，产生的热量相等，而子弹
相对滑块的位移大小不等，故滑块对子弹的阻力不一样大，A错误，D正确；根据动能定理
可知，滑块动能的增加量等于子弹对滑块做的功，因两种情况下滑块的动能增加量相等，所
以两种情况下子弹对滑块做的功一样多，B正确；因两种情况下滑块的动量变化相同，根据
动量定理，两种情况下滑块受到的冲量一样大，C正确．
6.(多选)如图所示，一质量M＝8.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一
个质量m＝2.0 kg的小木块 A．给A和B以大小均为5.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始
向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5，重力加
速度g取10 m/s2.则在整个过程中，下列说法正确的是( )
A．小木块A的速度减为零时，长木板 B 的速度大小为3.75 m/s
B．小木块A的速度方向一直向左，不可能为零
C．小木块A与长木板B共速时速度大小为3 m/s
D．长木板的长度可能为10 m
答案 ACD
解析 木块与木板组成的系统动量守恒，由于初速度均为v＝5.0 m/s，所以木板的动量大于
0
小木块的动量，系统合动量方向向右，所以木块 A先向左做减速运动，速度减为零后反向
向右做加速运动，最后木块与木板一起做匀速直线运动，以向右为正方向，由动量守恒定律
得，当木块A的速度减为零时，Mv －mv ＝Mv ，代入数据解得v ＝3.75 m/s，故A正确，
0 0 B B
B错误；最终木块与木板速度相等，根据动量守恒定律可得Mv－mv＝(M＋m)v，代入数据
0 0解得v＝3 m/s，故C正确；最终木块与木板相对静止，一起做匀速直线运动，对系统由能量
守恒定律可知，Mv2＋mv2－(M＋m)v2＝μmgx，代入数据解得x＝8 m，木板的最小长度为8
0 0
m，可能为10 m，故D正确．
7.(2022·陕西省西安中学模拟)如图所示，质量为M的物块静止在光滑桌面边缘，桌面距离水
平地面的高度为h，质量为m的子弹以水平速度v 射入物块后，没有从物块射出．重力加速
0
度为g.求：
(1)物块落地点离桌面边缘的水平距离；
(2)子弹射入物块过程中系统损失的机械能．
答案 (1) (2)
解析 (1)设子弹击中物块后，二者共同速度为v，系统动量守恒mv＝(m＋M)v
1 0 1
物块做平抛运动的时间h＝gt2
物块落地点离桌面边缘的水平距离x＝vt
1
解得 x＝
(2)对系统，由能量守恒定律得mv2＝(m＋M)v2＋ΔE
0 1
解得ΔE＝.
8．如图所示，一质量m＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量
1
m＝0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.5.现
2
有一质量m ＝0.05 kg的子弹以v ＝100 m/s的水平速度射中小车左端，并留在小车中，子弹
0 0
与小车相互作用时间很短．g取10 m/s2，求：
(1)子弹刚射入小车后，小车的速度大小v；
1
(2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少．
答案 (1)10 m/s (2)5 m
解析 (1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得
mv＝(m＋m)v，解得v＝10 m/s.
0 0 0 1 1 1
(2)子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与车共速时，共同速度为 v ，两
2
者相对位移大小为L，由动量守恒定律和能量守恒定律有：(m ＋m)v ＝(m ＋m ＋m)v ，
0 1 1 0 1 2 2
μm gL＝(m ＋m)v2－(m ＋m ＋m)v2，解得L＝5 m，故要使小物块不脱离小车，小车的长
2 0 1 1 0 1 2 2
度至少为5 m.9．(多选)将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个滑块(可视为质点)以水平
速度v 沿木板从左端向右端滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止，现将木板分成A
0
和B两段，如图乙所示，并紧挨着放在水平面上，让滑块仍以初速度 v 从木板左端向右端
0
滑动，滑块与木板间的动摩擦因数处处相同，在以后的整个过程中下列说法正确的是( )
A．甲、乙两图中，滑块克服摩擦力做的功一样多
B．系统因摩擦产生的热量甲图比乙图多
C．最终甲、乙两图中滑块受到合外力的冲量相同
D．图乙过程中滑块与B一定不会分离
答案 BD
解析 设滑块的质量为m，A部分的质量为M ，B部分的质量为M ，则滑块在木板上运动
1 2
的过程中，系统的动量守恒，选择向右为正方向，对题图甲mv ＝(m＋M ＋M)v，对题图乙
0 1 2
mv ＝Mv ＋(m＋M)v ，由于滑块滑过A后，在B上滑动的过程中，滑块的速度将大于A的
0 1 1 2 2
速度，则有v
