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专题突破卷 06 动量守恒定律的综合应用专题（碰撞问题，
弹簧问题，板块问题，曲面斜面问题，子弹木块问题，人船模
型）
建议用时：75分钟
考点序号 考点 考向 题型分布
考点1 动量守恒定 考向1：碰撞类问题 4单选+7多选+4
律的综合应 考向2：子弹打木块问题 计算
用专题（碰 考向3：弹簧问题
撞问题，弹 考向4：板块问题
簧问题，板 考向5：人船类问题
块问题，曲 考向6：曲面和斜面问题
面 斜 面 问 考向7：多次碰撞问题
题，子弹木
块问题，人
船模型）
动量守恒定律的综合应用专题（碰撞问题，弹簧问题，板
块问题，曲面斜面问题，人船类问题）（4 单选+7 多选+4 计算）
1．（2024·青海海南·一模）如图所示，一个质量为M的滑块放置在水平面上，滑块的一侧是一个四分之一
圆弧 圆弧半径R=1m。E点与水平面相切。另有一个质量为m的小球以v =5m/s的初速度水平向右从
0
E点冲上滑块，若小球刚好没越过圆弧的上端，已知重力加速度大小g=10m/s2不计一切摩擦。则滑块与
小球质量的比值 为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【详解】根据题意，小球上升到滑块上端时，小球与滑块的速度相同，设为 ，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
联立解得
故选C。
2．（2024·山东菏泽·模拟预测）如图甲所示，在光滑水平面上，小球A以初动量p 沿直线运动，与静止的
0
带轻质弹簧的小球B发生正碰，此过程中，小球A的动量p随时间t变化的部分图像如图乙所示， 时刻图
线的切线斜率最大，此时纵坐标为 ， 时刻纵坐标为零。已知小球A、B的直径相同，则（ ）
A．小球A、B的质量之比为
B． 时刻弹簧的弹性势能最大C．小球A的初动能和弹簧最大弹性势能之比为
D．0~ 时间内，小球B的动量变化量为
【答案】C
【详解】B． 时刻图线的切线斜率最大，则小球A的动量变化率最大，根据
可知小球A的速度变化率最大，即加速度最大，根据牛顿第二定律
F=ma
可知此时弹簧弹力最大，由胡克定律可知，此时弹簧形变量最大，则此时弹簧的弹性势能最大，故B错误；
A． 时刻两小球共速，设速度大小均为v，则小球A的质量
根据动量守恒有
则小球B的质量
由此可知两小球的质量之比为
故A错误；
C．根据机械能守恒有
小球A的初动能和弹簧最大弹性势能之比
故C正确；
D．0~t 时间内，小球B的动量变化量
2故D错误。
故选C。
3．如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一
质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的
距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】物体与斜面在水平方向上动量守恒，设物块的速度方向为正方向，则有
运动时间相等，则有
由题意可知
联立解得：
故C正确，ABD错误。
故选C。
4．（2024·山东济南·模拟预测）如图所示，木板B静止在光滑的水平面上，距右侧墙壁1m。物块A以
v =4m/s的水平速度从B的左端滑上B，B上表面粗糙，AB之间动摩擦因数为0.3。B与右侧墙壁碰撞前
0
AB未分离，B与墙壁碰撞后以某一速度反弹，之后某一瞬间AB同时停止运动，且A刚好停在B的最右侧。
已知物块A质量为1kg，木板B质量为3kg，g取10m/s2。关于该运动过程，下列说法正确的是（ ）A．木块B与右侧墙壁碰撞无机械能损失
B．木块B与右侧墙壁碰撞损失的机械能为4J
C．木板B的长度为
D．木板B的长度为
【答案】C
【详解】AB．A在B上向右滑动，A减速，B加速。B向右运动与墙相碰，碰后B向左减速，A向右减速，
二者速度同时减到0。对A
可得
对B
可得
a =1m/s2
2
设经过时间t达到共同速度，可得
得
t=1s
设B撞墙前的速度为 ，此时A的速度为v，可得
2
设此过程中木板的位移为x，根据
1
可得共速时B未到右墙。B撞墙后，A的速度不变，设B撞墙后的速度为 ，因A、B最终恰好同时静止，由动
量守恒可得
可得
损失的机械能
故AB错误；
CD．木板B的长度为撞前和撞后A、B的相对位移之和，即
故
故C正确，D错误。
故选C。
5．（2024·重庆·模拟预测）质量为 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，钢板处于平
衡状态。一质量也为 的物块从钢板正上方高为 的A处由静止释放，落在钢板上并与钢板一起向下运动
后到达最低点B，已知重力加速度为g，空气阻力不计。则（ ）A．物块和钢板不可能在弹簧压缩时分离
B．从物块释放到最低点的过程物块、钢板和弹簧组成的系统机械能守恒
C．物块和钢板一起运动到最低点B过程中弹簧弹性势能的增加量为
D．物块和钢板一起运动到最低点B的过程中物块对钢板做的功为
【答案】AC
【详解】A．物块和钢板到达最最低点B后，将向上先做加速度减小的加速运动，运动至向上的弹力大小
等于二者重力大小的位置速度最大，然后合力向下，开始做加速增加的减速运动，当弹簧恢复至原长时速
度还未减为0，下一刻弹簧被拉伸，钢板会受到拉力，加速度大于物块的加速度，物块和钢板开始分离，
若弹簧还未恢复至原长，物块和钢板速度已经减为0，物块和钢板始终没有分离，所以物块和钢板不可能
在弹簧压缩时分离，故A正确；
B．由于物块与钢板碰撞过程存在机械能损失，则从物块下落到一起运动到最低点的过程物块、钢板和弹
簧组成的系统机械能不守恒，故B错误；
C．物块下落h过程，做自由落体运动，则有
物块与钢板碰撞过程，根据动量守恒可得
mv =2mv
0
解得碰撞后的速度为
物块和钢板一起运动到最低点B过程中，根据能量守恒可得
可得弹簧弹性势能的增加量为
故C正确；
D．根据功能关系可知物块和钢板一起运动到最低点B的过程中物块对钢板做的功为故D错误。
故选AC。
6．（2024·四川宜宾·二模）如图所示，圆筒C可以沿足够长的水平固定光滑杆左右滑动，圆筒下方用不可
伸长的轻绳悬挂物体B，开始时物体B和圆筒C均静止，子弹A以 的水平初速度在极短时间内击穿
物体B后速度减为 ，已知子弹A、物体B、圆筒C的质量分别为 、 、
，重力加速度 。下列说法正确的是（ ）
A．物体B能上升的最大高度为0.6m B．物体B能上升的最大高度为1.8m
C．物体C能达到的最大速度为 D．物体C能达到的最大速度为
【答案】AD
【详解】AB．子弹A以 的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为 ，则A、B组成的
系统动量守恒，根据动量守恒定律有
B上升时，与C组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，则有
解得
m
故A正确，B错误；
D．B返回到最低点时，与C组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，此时C的速度最大，则有解得
m/s
故C错误，D正确；
故选AD。
7．（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示，用轻弹簧拴接的小物块a、b放在光滑的水平地面上，在小物块
b的右侧有一竖直固定挡板。现给小物块a以水平向右、大小为 的初速度，当小物块b的速度达
到最大时恰好与挡板发生弹性碰撞。已知小物块b与挡板碰撞后立即以原速率返回，小物块a的质量为
，小物块b的质量为 ，弹簧始终在弹性限度内，下列判断正确的是（ ）
A．小物块b与挡板碰撞之前，系统的最小动能为3J
B．小物块b与挡板碰撞之前，小物块a的最小速度为1m/s
C．小物块b与挡板碰撞之后，系统的动量大小为
D．小物块b与挡板碰撞之后，弹簧的最大弹性势能为
【答案】BD
【详解】A．小物块 与挡板碰撞之前，两物块共速时系统的动能最小，由动量守恒定律有
系统的动能为
联立解得A错误；
B．弹簧再一次恢复到原长时，小物块 的速度最大，此时小物块 的速度最小，设此时小物块 的速度为
，小物块 的速度为 ，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒有
解得
，
B正确；
C．小物块 与挡板碰撞后的瞬间， 的速度不变， 的速度大小不变，方向相反，因此系统的动量大小为
C错误；
D． 与挡板碰撞之后， 、 速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设此时两小物块共速时的速度为 ，根
据动量守恒定律有
解得
故弹簧的弹性势能为
D正确。
故选BD。
8．（2024·四川泸州·三模）如图所示，质量均为m的A、B两物体用一轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，
A紧靠光滑的墙。现用外力推B将弹簧压缩某一长度并处于静止状态，然后撤去外力，在弹簧恢复原长时
B物体的速度为v。弹簧始终处于弹性限度内，则在撤去外力以后的运动过程中，下列说法正确的是（
）A．物体A、B和轻弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧再次被压缩到最短时具有的弹性势能为
C．墙壁对A物体的弹力做的功为
D．墙壁对A物体的弹力产生的冲量大小为
【答案】AD
【详解】A．物体A、B和轻弹簧组成的系统，只有弹力做功，系统的机械能守恒，选项A正确；
B．弹簧再次被压缩到最短时由动量守恒
此时弹簧具有的弹性势能为
选项B错误；
C．墙壁对A物体的弹力没有位移，则做的功为零，选项C错误；
D．对AB系统由动量定理，墙壁对A物体的弹力产生的冲量大小为
选项D正确。
故选AD。
9．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，一质量为 ，足够长的木板静止在光滑水平桌面上，另一
质量为 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度 向右开始运动。已知 ，木板右端与右
侧固定墙面的距离足够长（木板与墙面碰撞前，已经与物块共速），物块与木板间的动摩擦系数为 ，所
有碰撞均视为弹性碰撞，物块始终未滑离木板。下列说法正确的是（ ）
A．木板第一次与墙面碰撞前瞬间的速度大小为B．木板第三次碰撞墙面前瞬间的速度大小
C．若 ，m=1kg，则木板第一次与墙面碰撞后瞬间到第二次与墙面碰撞前瞬间经历的时间为
D．木板从开始运动到第二次与墙面碰撞前瞬间，木块与木板间产生的热量为
【答案】ABD
【详解】A．木板与物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，木板第一次与墙面碰撞前，由动量守恒
定律得
解得木板第一次与墙面碰撞前瞬间的速度大小为
故A正确；
B．木板与墙面第一次碰撞后到木板第二次碰撞墙面前，木板与物块已共速，系统动量守恒，以向右为正
方向，由动量守恒定律得
解得木板第二次碰撞墙面前瞬间的速度大小
木板与墙面第二次碰撞后到木板第三次碰撞墙面前，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
解得木板第三次碰撞墙面前瞬间的速度大小
故B正确；C．若 ，m=1kg，则木板第一次与墙面碰撞前瞬间的速度大小为
根据牛顿第二定律，木板、木块的加速度分别为
，
设木板第一次与墙面碰撞后，经历 时间木板、木块共速，则
解得
，
木板第一次与墙面碰撞后， 时间内木板的位移为
木板与滑块做匀速直线运动的时间为
则木板第一次与墙面碰撞后瞬间到第二次与墙面碰撞前瞬间经历的时间为
故C错误；
D．根据能量守恒，木板从开始运动到第二次与墙面碰撞前瞬间，木块与木板间产生的热量为
故D正确。
故选ABD。
10．如图所示，甲和他的冰车总质量 ，甲推着质量 的小木箱一起以速度 向右滑
行。乙和他的冰车总质量也为 ，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为（
）
A． B． C． D．
【答案】CD
【详解】对于甲和箱子根据动量守恒得
对于乙和箱子根据动量守恒得
当甲乙恰好不相碰，则
联立解得
若要避免碰撞，则需要满足
故选CD。
11．（2024·广西贵港·模拟预测）如图所示，装置的左半部分是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端
固定，右端连接着质量M=2kg的小物块A，装置的中间是水平传送带，传送带与左右两边的台面等高并平
滑相接，传送带始终以v=1m/s的速率逆时针转动。装置的右边是一光滑固定曲面，质量m=1kg的小物块B
在距水平台面高h=0.8m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数µ=0.1，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，传送带两端滑轮中心间的距离l=0.5m。物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前
物块A静止且弹簧处于原长状态，A、B每次碰撞后，物块A再回到初始位置时都会立即被锁定，而他们再
次碰撞前瞬间锁定被解除。重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）A．物块B在传送带上运动时摩擦力对B总是做负功
B．物块A第一次碰撞后被锁定时损失的机械能为
C．物块B第二次在光滑曲面上滑动时上升的最大高度为
D．物块B可以在曲面上滑动4次
【答案】BC
【详解】A．当B物块从左向右减速到0，再反向加速时，摩擦力做正功，故A错误；
B．物块B第一次滑到曲面底端有
解得
v =4m/s
0
穿过传送带的速度为v，则
解得
B与A发生弹性碰撞，有
解得A、B第一次碰后速度大小为
，
故第一次锁定A损失的机械能为
故B正确；
C．B物块第2次穿过传送带的速度为故上升高度为
故C正确；
D．B滑块第一次碰后可以穿过传送带，再次返回后与传送带共速一起运动到左端，与A发生碰撞，碰后B
的速度为
在传送带上减速到零的位移小于传送带的长度，B物块只能在曲面上滑动两次，故D错误。
故选BC。
12．（2024·山东菏泽·模拟预测）如图所示，质量分别为m、3m、3m的小球A、B、C静止在光滑的水平面
上，且球心在同一直线上，小球B用长为L（未知）的细线连接悬于O 点，小球C用长为L（未知）的细
1 1 2
线连接悬于O 点，小球B、C刚好与水平面接触，现给小球A一个水平向右大小为v 的初速度，小球A与
2 0
小球B发生弹性正碰，使小球B恰好在竖直面内做圆周运动，接着小球A与小球C也发生弹性正碰，碰撞
后小球C也恰好在竖直面内做圆周运动，重力加速度大小为g，不计小球的大小，求：
（1）悬挂小球B的细线长L；
1
（2）小球A与小球C第一次碰撞后一瞬间，细线对小球C的拉力大小。
【答案】（1） ；（2）18mg
【详解】（1）A、B碰撞过程，有
解得
，
碰后小球B恰好在竖直面内做圆周运动，则小球B到达最高点时有小球B从最低点运动到最高点，根据机械能守恒定律可得
联立解得
（2）A、C碰撞过程，有
解得
，
碰后小球C恰好在竖直面内做圆周运动，则小球C到达最高点时有
小球C从最低点运动到最高点，根据机械能守恒定律可得
两球碰后瞬间，对C，根据牛顿第二定律有
联立解得
13．（2024·青海·二模）如图所示，足够长的光滑水平地面上静置一辆小车，长 、不可伸长的轻
质柔软细绳一端固定在车厢顶部，另一端系一质量 的木块（可视为质点），质量 的子
弹以 的速度水平射入木块并留在其中，此后绳与竖直方向的最大夹角 ，取重力加速度
大小g=10m/s2，求：（1）子弹射入木块时产生的热量Q；
（2）小车的质量M。
【答案】（1）396J；（2）6kg
【详解】（1）设子弹射入木块后的速度大小为 ，则有
解得
（2）设木块与小车共速时的速度大小为 ，系统在水平方向动量守恒，则有
解得
14．（2024·陕西商洛·模拟预测）如图所示，可固定的四分之一圆槽AB的半径为R、质量为3m，静止放在
水平地面上，圆槽底端B点的切线水平，距离B点为R处有一质量为3m的小球2。现将质量为m的小球1
（可视为质点）从圆槽顶端的A点由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦，两小球大小相同，所有
的碰撞均为弹性碰撞。
（1）若圆槽固定，求小球2最终的速度大小；
（2）若圆槽不固定，求小球1刚与小球2接触时，与圆槽底端B点的距离；
（3）若圆槽不固定，求小球1最终的速度大小。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）若圆槽固定，则小球1下落速度为
接下来小球1与小球2发生弹性碰撞，动量守恒有
机械能守恒有
解得
（2）设小球1刚离开圆槽时，圆槽的位移为 ，此时小球的位移为 ，有
小球1滑下过程水平方向动量守恒，设小球1运动方向为正方向，有
由于两者运动时间相同，整理有
即
解得
小球1滑下过程，由能量守恒有小球滑下后，到与小球2接触过程做匀速直线运动，则有
该时间内圆槽运动为
综上所述，其小球1与圆槽底端距离为
（3）结合之前的分析可知，小球1与小球2发生碰撞，动量守恒有
机械能守恒有
解得
即小球1与小球2碰撞后速度大小为 ，所以小球1与小球2碰后速度大小大于圆槽的速
度，最终会追上圆槽并滑上后再滑下来，该过程类似于弹性碰撞。设圆槽运动方向为正方向，有
能量方面有
解得
所以小球1最终以 速度匀速运动下去。
15．（2024·湖北·二模）如图所示，光滑水平面上的小车质量为2m，小车左侧部分有半径为R的 光滑圆
弧轨道，与水平轨道AB相切于A点，小车右端B点固定一个竖直弹性挡板，A、B间距为2R。质量为m
的小物块从圆弧轨道最高点以 的速度滑下，已知小物块与A、B间轨道的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。
（1）若将小车固定，求物块经过圆弧轨道最低点时受到支持力的大小；
（2）若小车不固定，求物块第一次滑过A点时小车的速度大小；
（3）若小车不固定，求物块最终静止的位置与A点的距离及全过程小车的位移大小。
【答案】（1）7mg；（2） ；（3）2R，R
【详解】（1）若将小车固定，物块滑到圆弧轨道最低点的过程中，根据机械能守恒有
在最低点由牛顿第二定律有
联立解得
（2）若小车不固定，物块与小车在水平方向动量守恒，且同时满足能量守恒，则有
联立解得
，
可知物块第一次滑过A点时小车的速度大小为 。
（3）由于圆弧轨道最左端的切线在竖直方向，物块若飞出小车其水平速度必然与小车一致，还会回到小
车，又该系统水平方向总动量为零，经过水平轨道的循环摩擦后物块与小车最终必然均将静止。设物块返
回后能够上升的最大高度为 ，由能量守恒有解得
物块与挡板B碰撞后刚好返回到圆弧轨道最高点，没有飞出小车，设物块相对AB段滑行的总路程为 ，则
由能量守恒有
解得
则可知物块最终将停在B点，距A点2R。设全过程物块的水平位移为 ，小车的水平位移为 ，由水平
方向总动量守恒可得
而
联立解得
