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专题05 滑块木板模型
目录
【模型归纳】.................................................................................................................................................................1
模型一 光滑面上外力拉板...................................................................................................................................1
模型二 光滑面上外力拉块...................................................................................................................................1
模型三 粗糙面上外力拉板...................................................................................................................................1
模型四 粗糙面上外力拉块...................................................................................................................................2
模型五 粗糙面上刹车减速...................................................................................................................................2
【常见问题分析】.........................................................................................................................................................2
问题1． 板块模型中的运动学单过程问题.......................................................................................................2
问题2． 板块模型中的运动学多过程问题1——至少作用时间问题............................................................3
问题3． 板块模型中的运动学多过程问题2——抽桌布问题........................................................................3
问题4． 板块模型中的运动学粗糙水平面减速问题.......................................................................................4
【模型例析】.................................................................................................................................................................5
【模型演练】...............................................................................................................................................................18
【模型归纳】
模型一 光滑面上外力拉板
加速度
分离
不分离
m1最大加速度a1max=μg
m2加速度a2=(F-μm1g)/m2
条件：a2>a1max
即F>μg(m1+m2)
条件：a2≤a1max即 F≤μg(m1+m2)
整体加速度a=F/(m1+m2)
内力f=m1F/(m1+m2)
模型二 光滑面上外力拉块
加速度
分离
不分离
m2最大加速度a2max=μm1g/m2
m1加速度a1=(F-μm1g)/m1
条件：a1>a2max
即F>μm1g(1+m1/m2)
条件：a2≤a1max
即 F≤μm1g(1+m1/m2)
整体加速度a=F/(m1+m2)
内力f=m2F/(m1+m2)
模型三 粗糙面上外力拉板
不分离（都静
止）
不分离（一起加速）
分离
m2
m1
μ
F
f
光滑
a
f
m2
m1
μ
F
f
光滑
a
f
1
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条件：
F≤μ2(m1+m2)g
条件：a2≤a1max
即 μ2(m1+m2)g<F≤(μ1+μ2)g(m1+m2)
整体加速度a=[F-μ2(m1+m2)g)]/(m1+m2)
内力f=m1a[
条件：a2>a1max=μ1g
即F>(μ1+μ2)g(m1+m2)
外力区间范围
模型四 粗糙面上外力拉块
μ1m1g>μ2(m1+m2)g
一起静止
一起加速
分离
条件：
F≤μ2(m1+m2)g
条件：
μ2(m1+m2)g<F≤(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)
整体加速度
a=[F-μ2(m1+m2)g)]/(m1+m2)
内力f1=μ2(m1+m2)g+m2a
条件：
a1>a2max=[μ1m1g-μ2(m1+m2)g]/m2
即F>(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)
外力区间范围
模型五 粗糙面上刹车减速
一起减速
减速分离
m1最大刹车加速度：a1max=μ1g
整体刹车加速度a=μ2g
条件：a≤a1max即μ2≤μ1
条件：a>a1max即μ2>μ1
m1刹车加速度：a1=μ1g
m2刹车加速度：a2=μ2(m1+m2)g-μ1m1g)]/m2
加速度关系：a1<a2
【常见问题分析】
问题1． 板块模型中的运动学单过程问题
恒力拉板
恒力拉块
m2
m1
μ1
F
f1
a
f1
μ2
f2
F
(μ1+μ2)g(m1+m2)
μ2(m1+m2)g
分离
一起加速
都静止
m2
m1
μ1
F
f1
a
f1
μ2
f2
F
(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)
μ2(m1+m2)g
分离
一起加速
一起静止
m2
m1
μ1
f1
v
f1
μ2
f2
a
m1
F
m2
L
m1
F
m2
L
x1
F
F
x2
x 相对
m1
m2
v1
v2
x1
F
F
x2
x 相对
m1
m2
v1
v2
2
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分离，位移关系：x 相对=½a2t0
2－½a1t0
2=L
分离，位移关系：x 相对=½a1t0
2－½a2t0
2=L
问题2． 板块模型中的运动学多过程问题1——至少作用时间问题
问题：板块分离，F 至少作用时间？
过程①：板块均加速
过程：②板加速、块减速
位移关系：x1 相对+x2 相对=L 即Δv·(t1+t2)/2=L； 利用相对运动Δv=(a2－a1)t1 、Δv=(a2+a1')t2
问题3． 板块模型中的运动学多过程问题2——抽桌布问题
抽桌布问题
简化模型
过程①：分离
过程：②匀减速
t0
t/s
0
v2
v/ms-1
a1
a2
v1
x 相对
t0
t/s
0
v1
v/ms-1
a2
a1
v2
x 相对
m1
F
m2
L
x1
F
F
x2
x 相对
m1
m2
v1
v2
x1'
F
x2'
x2 相对
m1
m2
v1
v2
t1
t/s
0
v1
v/ms-1
a2
a1
v2
x1 相对
t1
t/s
0
v1
v/ms-1
a2
a1
v2
x1 相对
x2 相对
a1'
t2
A
B
a
m1
F
m2
L1
L2
x1
F
F
x2
L1
m1
m2
v1
v2
x1
F
L2
m1
m2
v1
x1'
3
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分离，位移关系：x2－x1=L1
0v0 多过程问题，位移关系：x1+x1'=L2
问题4． 板块模型中的运动学粗糙水平面减速问题
块带板
板带块
μ1≥μ2
μ1<μ2
【模型例析】
【例1】（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。
时，木板
在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。
已知
到
的时间内，木板速度v 随时间t 变化的图像如图所示，其中g 为重力加速度大小。
时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（ ）
t0
t/s
0
v2
v/ms-1
a1
a2
v1
x 相对
t0
t/s
0
v1
v/ms-1
a1
v2
x1
x1'
a1'
m1
v0
m2
μ2
μ1
m1
v0
m2
μ2
μ1
x1
v0
x2
x 相对
m1
m2
v 共
v 共
x1
v0
x2
x 相对
m1
m2
v 共
v 共
t0
t/s
0
v0
v/ms-1
a2
a1
v 共x 相对
a 共
t0
t/s
0
v0
v/ms-1
a2
a1
v 共x 相对
a 共
t0
t/s
0
v0
v/ms-1
a2
a1
v 共x1 相对
a1'
x2 相对
a2'
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A．小物块在
时刻滑上木板
B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ
C．小物块与木板的质量比为3︰4
D．
之后小物块和木板一起做匀速运动
【例2】（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度
的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板
的右端与平台的边缘O 对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离
时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O 点。已知物块与薄板的
质量相等。它们之间的动摩擦因数
，重力加速度大小
。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
【例3】（2025·江西南昌·一模）如图，一长为L（L 是未知量）、质量为
的长木板放在光滑水平
地面上，物块A、B、C 放在长木板上，物块A 在长木板的左端，物块C 在长木板上的右端，物块B 与物
块A 的距离
，所有物块均保持静止。现对物块A 施加一个水平向右的推力
，在物块A、
B 即将发生碰撞前的瞬间撤去推力F。已知物块A 的质量为
，物块B、C 的质量为
，
物块A、B、C 与长木板的动摩擦因数均为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取
，物块A、
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B、C 均可视为质点，物块间的碰撞均无机械能损失。求：
(1)施加推力时，物块A 的加速度的大小；
(2)物块A、B 碰撞后的瞬间各自的速度大小；
(3)若将长木板换成轻质薄板，其它条件不变，求从施加推力F 到物块A、B、C 与轻质薄板共速所需的时
间（整个过程中物块B、C 不相碰）。
【例4】（2025·湖北黄冈·一模）如图所示，匀质木板A、B 右端对齐静止叠放于光滑水平面上，木板A 的
质量为m、长度为L，木板B 的质量为
、长度
，A、B 间动摩擦因数为
，设最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度大小为g。
(1)若对A 施加水平向右的拉力F，A、B 间恰好发生相对滑动，求F 的大小；
(2)若对A 施加水平向右的恒力
，求木板A、B 左端对齐所需时间
；
(3)若地面不光滑，木板A 与地面间的动摩擦因数为
，对B 施加水平向左的恒力
，作用一段
时间后再撤去
，木板B 恰好未从木板A 上掉落。求木板B 速度的最大值
和木板A 运动的总时间t。
【模型提炼】滑块不受力而木板受拉力
木板受逐渐增大的拉力而滑块不受力，这种情况下，开始滑块和木板一起做变加速运动，当滑块加速度达
到其最大值μg 时，滑块、木板开始发生相对滑动，此后滑块加速度保持不变，木板加速度逐渐增大．
【方法点拨】共速后，物块与木板会不会发生相对滑动是需要判断的．常用的方法：假设二者相对静止，
求出二者的共同加速度大小a0，与临界加速度a2 大小进行比较，若a0>a2，则二者一定相对滑动，若
a0≤a2，则二者一定相对静止．
【易错提醒】有的学生会误认为：物块轻放在木板右端后，由于恒力F 方向水平向左，物块会受到水平向
左的滑动摩擦力，导致物块一开始就向左运动．实际上，物块轻放在木板右端后受到的滑动摩擦力方向是
根据物块相对木板的运动方向来判断的，物块相对木板是向左运动的，物块受到的滑动摩擦力方向是向右
的，因而物块一开始是水平向右加速运动的．
【例5】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁
的距离为4.5 m，如图(a)所示。t＝0 时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s 时木板
与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。
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已知碰撞后1 s 时间内小物块的vt 图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15 倍，重力加速度大小g
取10 m/s2。求：
图(a) 图(b)
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离。
【例6】（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1= 1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固
定一劲度系数k = 20N/m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg 的小物块以水平向右的速度
滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ =
0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x 的关系为
。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度
的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；
（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0 所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次
相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。
【例7】如图，两个滑块A 和B 的质量分别为mA＝1 kg 和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，
两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻
A、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止．设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
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(1)B 与木板相对静止时，木板的速度；
(2)A、B 开始运动时，两者之间的距离．
【规律总结】
“滑块—滑板”模型的一般解题步骤
滑块—滑板问题的解题关键点
(1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，
位移之和等于板长．
(2)滑块是否会从滑板上掉下的临界条件是滑块到达滑板一端时两者共速．
(3)滑块不能从滑板上滑下的情况下，当两者共速时，两者受力、加速度发生突变．
【模型演练】
1．（2024·云南大理·模拟预测）如图所示，已知一质量为
的滑块放在倾角
的固定斜面上，
M 上再放一滑块m，且
，滑块m 与滑块M 间的动摩擦因数
，滑块M 与斜面间的动摩擦因
数
，现给滑块M 一平行于斜面向上的恒力F，用时
将M 和m 拉至斜面顶端，斜面长度
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力
。
(1)求滑块m 所受摩擦力的大小和方向；
(2)求拉力F 的大小；
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(3)只给滑块m 一个沿斜面向上的恒定拉力
（F 已撤走），求能将两滑块拉至斜面顶端且不会发生相对滑
动的
取值范围。
2．（2024·云南·模拟预测）传送带广泛应用于生产生活的多种场景。如图所示，足够长的传送带与长度
的滑板在同一水平面紧密衔接，滑板右端装有厚度不计的挡板，滑板质量
。可视为质
点的包裹从传送带左端无初速度释放，一段时间后冲上滑板。已知包裹的质量
，包裹与传送带的
动摩擦因数
，包裹与滑板的动摩擦因数
，滑板与台面的动摩擦因数
，最大静摩擦
力近似等于滑动摩擦力，不计包裹经过衔接处的机械能损失，重力加速度大小取
。
(1)当传送带以速度
顺时针匀速运动时，求包裹与传送带因摩擦产生的热量及包裹相对于滑板滑
动的距离；
(2)为保证包裹不与滑板右端的挡板相撞，求传送带的最大速度。
3．（2025·福建漳州·一模）如图甲，质量为
的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分上表面粗糙、
竖直半圆形部分的表面光滑、半径
，两部分在
点平滑连接，
为轨道的最高点。初始时质量
的小物块静置在轨道最左端，与轨道水平部分间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，
取
。
(1)若轨道固定，物块沿轨道运动到
点时速度为
，求此时物块受到轨道弹力
的大小；
(2)若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力
，物块处在轨道水平部分时、物块和轨道的加速度
与
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对应关系如图乙所示，求
和
；
(3)若轨道不固定，给物块施加水平向右的推力
，当物块到达
点时立即撤去
，物块恰能到达轨
道上与
点等高处，求物块最终速度的大小。
4.长木板在水平地面上运动，在t=0 时刻将相对于地面静置的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度时
间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2求：
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数：
(2)从t=0 时刻到物块与木板均停止运动时，物块和木板的位移各是多少？
5.如图所示，质量为
、可当成质点的滑块放在质量为
的长木板上，已知滑块和木板之间的动摩擦因数
为
，水平地面光滑，某时刻滑块和木板以相同的初速度
向右做匀速直线运动，在木板的右侧固定有一
竖直放置的挡板，木板与挡板碰撞过程无能量损失，碰撞时间极短可以忽略不计，最终滑块恰好静止在木
板右端（滑块未与挡板碰撞），重力加速度大小为
，求：
(1)木板的长度
；
(2)从木板与挡板第一次碰撞到滑块停下来所用的时间。
6．（2025·广西柳州·模拟预测）质量
的足够长木板沿水平地面向右运动，
时刻木板速度为
，此时将质量为
的铁块1 无初速度地轻放在木板最右端（如图所示）；
时，又将
相同的铁块2 无初速度地轻放在木板最右端。已知铁块与木板间的动摩擦因数
，木板与地面间的
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动摩擦因数
，取
，铁块可看成质点。求：
（1）
时，铁块1 和木板的速度大小；
（2）当铁块1 与木板共速时，铁块1 和铁块2 间的距离；
（3）铁块1 与木板共速后的一小段时间内，铁块1、木板、铁块2 的加速度大小及方向。
7．（2024·黑龙江·模拟预测）如图所示，长L=1.5m、质量M=2kg 的木板静止放在光滑的水平地面上，木
板左端距障碍物的距离
，障碍物恰好与木板等高。质量m=1kg 的滑块（可视为质点）静止放在木
板右端，木板与滑块之间的动摩擦因数为0.8，滑块在9N 的水平力F 作用下从静止开始向左运动。木板与
障碍物碰撞后以原速率反弹，经过一段时间滑块恰在障碍物处脱离木板。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦
力。
（1）求木板第一次与障碍物碰撞前，木板的加速度a；
（2）求滑块与木板间因摩擦产生的总热量Q；
（3）求木板与障碍物碰撞的次数。
8．（2024·山西晋中·模拟预测）如图所示，两块完全相同的长木板A、B 静置于光滑水平面上，长木板的
质量为m、长度为L。两板间初始距离为
，质量为
的物块C（可看做质点）以某一水平初速度v（未
知）从A 的左端滑上长木板，物块C 在滑至A 的右端前，长木板A、B 会发生碰撞（碰撞时间极短），两
板碰后粘在一起。当物块C 与两板相对静止时，离B 板右端的距离为
，物块与长木板间的动摩擦因数
为
，重力加速度大小为g。
（1）求长木板A 碰撞后的速度大小；
（2）求物块C 滑上长木板A 时的初速度大小；
（3）若两板间初始距离为x，其他条件不变，最终物块C 离B 板右端的距离为s，求s 与x 的关系。
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9．（2024·江苏扬州·模拟预测）如图所示，质量分别为
和
的物块A 和B 叠放在水平面上，A 物块的
长度为
，B 物块足够长且被锁定在地面上，B 物块上
点左侧的表面光滑、右侧的表面粗糙，A 和
点
右侧表面、B 和地面之间的动摩擦因数分别为
和
，现A 立即获得水平向右的速度
，当A 的左端刚
好经过
点时，解除B 的锁定，重力加速度为
。求：
（1）解除锁定时，B 的加速度大小
；
（2）解除锁定时，A 的速度大小
；
（3）解除锁定后，B 的位移大小
。
10．（2024·广西来宾·模拟预测）如图甲所示，“L”形木板Q 静止于粗糙水平地面上，质量m＝2kg 的滑
块P 以6m/s 的初速度滑上木板，经过一段时间后滑块P 与Q 相撞。两者运动的
图像如图乙所示，重力
加速度大小g 取10
。求：
（1）“L”形木板Q 的质量M，PQ 间的摩擦因数
；
（2）木板的长度L；
（3）地面摩擦力对木板的冲量大小I。
11．（2024·河北·三模）如图所示，长木板A 放在粗糙水平面上，静置于长木板上右端的小物块B、C 之
间放有少量火药，某时刻点燃火药，小物块C 获得2m/s 的初速度向右离开长木板，小物块B 在长木板上
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向左运动1.25m 时与长木板的左端发生弹性碰撞。已知长木板和小物块B 质量均为1kg，小物块C 质量为
1.5kg，长木板与水平面、小物块B 与长木板之间的动摩擦因数均为0.2，
，小物块B、C 可看成
是质点，求：
（1）小物块B、C 组成的系统因火药燃烧而增加的机械能；
（2）长木板因小物块B 的碰撞获得的动能；
（3）整个过程中长木板运动的位移。
12．（2024·四川成都·三模）如图所示，“
”形木板B 放置在粗糙水平面上，物块A（可视为质点）
以
的速度从木板B 左端滑上木板，经
后A 与B 右端挡板碰撞，碰后A、B 立刻粘在一起运
动。已知A、B 质量均为
，A、B 间动摩擦因数
，B 与地面间动摩擦因数
，重力加
速度
。求：
（1）木板B 的长度l；
（2）物块A 与木板B 碰撞损失的机械能
。
13．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，长L=1.5m、质量M=2kg 的木板静止放在光滑的水平地面上，木板
左端距障碍物的距离
，障碍物恰好与木板等高。质量m=1kg 的滑块（可视为质点）静止放在木板
右端，木板与滑块之间的动摩擦因数为0.8，滑块在9N 的水平力F 作用下从静止开始向左运动。木板与障
碍物碰撞后以原速率反弹，经过一段时间滑块恰在障碍物处脱离木板。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求木板第一次与障碍物碰撞前，木板的加速度a；
（2）求木板与障碍物碰撞的次数。
14．（2024·江西吉安·模拟预测）如图，一平台固定在光滑水平地面上，质量为m 的一辆小车左端紧靠平
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台静止在光滑水平面上，小车上表面和平台上表面在同一水平面上，质量为m 的物块A 静止在平台上表面
左端，质量为m 的物块B 静止在小车上表面左端，两物块与平台和小车上表面的动摩擦因数均为0.5，在
小车右侧不远处固定一弹性挡板，小车与挡板的碰撞为弹性碰撞，平台和小车的长均为L，重力加速度大
小为g，不计物块的大小，给物块A 一个向右的初速度，使其沿平台向右滑动，求：
（1）要使A 与B 能发生碰撞，物块A 的初速度应满足什么条件？
（2）若A 的初速度大小为
，A 与B 碰撞后粘在一起，若在小车与挡板碰撞前，A、B 与小车已处于
相对静止，则开始时小车右端离挡板的距离应满足什么条件？
（3）在（2）问中，试判断在小车与挡板多次碰撞中A、B 是否能滑离小车，如果能，第几次碰撞后滑离；
如果不能，从第一次碰撞后，小车运动的总路程是多少？
15．（2024·山东·模拟预测）如图所示，薄木板B 放在光滑水平地面上，距木板B 右端
处有一固
定挡板P，一滑块A 从木板左端以
的初速度滑上静止的木板B。已知滑块A 与木板间的动摩擦因
数
，滑块A 的质量
，木板B 质量为
，木板与固定挡板P 发生碰撞时将原速率反
弹（碰撞时间极短忽略不计），整个过程中滑块A 未滑离木板B，重力加速度g 取
，求：
（1）木板B 与挡板撞击的最大速度；
（2）A 滑上木板后经多长时间木板第2 次撞击挡板；
（3）薄木板至少多长（保留3 位有效数字）。
16．（2024·吉林·三模）某物流公司研发团队，为了更好地提高包裹的分收效率，特对包裹和运输装置进
行详细的探究，其情景可以简化为如图甲所示，质量M = 2kg、长度L = 2m 的长木板静止在足够长的水
平面（可视为光滑）上，左端固定一竖直薄挡板，右端静置一质量m = 1kg 的包裹（可视为质点）。现机
器人对长木板施加一水平向右的作用力F，F 随时间t 变化的规律如图乙所示，6s 后将力F 撤去。已知包裹
与挡板发生弹性碰撞且碰撞时间极短，包裹与长木板间动摩擦因数μ = 0.1，重力加速度取g = 10m/s2。
从施加作用力F 开始计时，求：
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（1）
时，长木板的速度
大小；
（2）与挡板碰撞后瞬间，包裹的速度
大小（结果保留两位有效数字）。
17．（2024·辽宁丹东·模拟预测）如图所示，长木板静止放置在粗糙的水平地面上，质量为
的物块（视
为质点）静止放置在长木板的最右端，长木板的上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数为
，现让
长木板与木块瞬间同时获得一个水平向左的速度
，经过一段时间长木板停止运动时木块正好从长木板的
左端脱离。已知长木板的长度为
，重力加速度为
，求：
（1）长木板的运动时间以及长木板的质量；
（2）长木板与地面间的摩擦生热以及长木板从运动到停止克服摩擦力做功的平均功率。
18．（2024·重庆·模拟预测）几位同学正在参与一种游戏，游戏装置如图所示，A 为可视作质点的煤块，B
为一块长为L 的木板（煤块能够在木板上留下划痕）。现游戏要求将A 置于B 表面某一位置，一起静置于
一足够长的台面上，对B 施加水平向右的恒定推力，一段时间后撤去，看最终A 在B 表面形成的划痕长度，
使划痕更长且煤块没有从B 上掉出者为最终赢家。甲同学在游戏中施加推力使A、B 以相同加速度做匀加
速运动，撤去推力后，A 停下所需时间是B 停下所需时间的三倍，且A 没有从B 上掉出。已知A、B 之间
的动摩擦因数为μ，A、B 的质量均为m，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求B 与台面之间的动摩擦因数；
(2)在乙同学能推动B 的情况下，要保证A 置于B 表面任意位置时，无论推力作用时间多少，A 都不可能从
B 的右端掉出，求推力应满足的条件；
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(3)若丙同学的推力恒为F，且
，讨论当F 取不同值时，他改变作用时间和A 的初始放置位置，
要使划痕最长且A 没有从B 上掉出，A 起初应置于B 表面距离左端多远的位置？F 作用时间为多少？
19．（2024·江西鹰潭·二模）将一质量为
的足够长薄木板A 置于足够长的固定斜面上，质量为
的滑块B（可视为质点）置于A 上表面的最下端，如图（a）所示，斜面倾角
。现从
时刻开始，将A 和B 同时由静止释放，同时对A 施加沿斜面向下的恒力
，运动过程中A、B 发生
相对滑动。图（b）为滑块B 开始运动一小段时间内的
图像，其中v 表示B 的速率，x 表示B 相对斜
面下滑的位移。已知A 与斜面间的动摩擦因数
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，
，求：
（1）A、B 间的动摩擦因数
以及图（b）中
时A 的加速度大小和方向；
（2）一段时间后撤去力F，从
时刻开始直到B 从A 的下端滑出，A、B 间因摩擦总共产生的热量
，求力F 作用在A 上的时间。
20．（2024·安徽·三模）如图1 所示，小铁块位于长木板的最左端，小铁块的质量是6kg，长木板的质量是
12kg。
时二者以
的初速度一起向右运动，
时长木板与右侧的挡板（未画出）相碰（碰
撞时间极短），碰撞之前的运动过程中小铁块与长木板通过锁定装置锁定，碰撞前瞬间解除锁定，碰撞过
程中没有能量损失，长木板运动的部分
图像如图2 所示，在运动过程中小铁块恰好没有从长木板上滑
下。小铁块可视为质点，重力加速度g 取
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）长木板与水平地面之间以及小铁块与长木板之间的动摩擦因数；
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（2）长木板的长度；
（3）长木板与挡板碰撞后系统产生的内能。
21．（2024·全国·一模）如图甲所示，长木板放置在光滑的水平地面上，木块（视为质点）放置在木板的
正中央，现突然给木块一个水平向右的速度
，经过一段时间
，木块刚好不从木板的最右端离开，
已知木块与木板的质量相等；把长木板放置在粗糙的水平地面上，木块放置在木板的最左端，已知木板与
地面间的动摩擦因数为
，如图乙所示，现同时给木块、木板水平向右的速度
，重力加速度为g。
（1）求甲图中木块与木板间的动摩擦因数以及木板的长度；
（2）求乙图中木块与木板加速度的大小分别为多少；
（3）求乙图中木块与木板的运动时间之差以及木块在木板上滑行的距离。
22．（2024·江西·模拟预测）如图所示，长木板A、小车B 紧靠在一起均静置在水平地面上，长木板A 与
光滑固定轨道PQ 的底端接触，轨道PQ 底端的切线水平且与长木板A 和小车B 的上表面齐平，滑块C 与
长木板A、小车B 的上表面间的动摩擦因数均为
，长木板A 与地面间的动摩擦因数
，小车
B 与地面间的摩擦可忽略。已知长木板A 的质量
，小车B 的质量
，长木板A 和小车B 的
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长度均为
，重力加速度
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块C 从轨道PQ 上距底端
切线某一高度h（未知）处由静止开始下滑。滑块C 可视为质点。
（1）若滑块C 的质量
，恰好能滑上小车B，求滑块C 释放时的高度；
（2）若滑块C 的质量
，为使滑块C 滑上小车B 后不会从小车B 上滑落，求滑块C 释放时高度的最
大值；
（3）若滑块C 的质量
，滑块C 从距底端切线高
处由静止释放，求滑块C 滑上小车B 时
的速度大小。
23．（2024·山东济南·一模）如图所示，质量
的均匀长木板静置于光滑水平地面上，长木板长
，右端恰好位于O 点。质量
的物块置于长木板右端，物块与长木板间的动摩擦因数
。水平地面MN 段粗糙程度相同，其余部分光滑。已知
，物块与长木板之间最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，物块可视为质点，重力加速度g 取
。现有一水平向右的恒力
作
用在长木板上，当长木板右端运动到M 点时撤去F，长木板恰好有一半进入MN 段时停下，然后再给长木
板一个向右的瞬时冲量，使它获得与其右端运动到M 点时相同的速度，长木板又向右运动一段后又停下。
若物块从长木板上滑落，不会再与之发生相互作用。求：
（1）F 刚开始作用时，物块和长木板的加速度大小；
（2）撤去F 时长木板的速度大小
；
（3）水平面MN 段与长木板间的动摩擦因数
；
（4）长木板两次减速所用的时间之比。
24．（2024·四川成都·二模）光滑的水平面上停放着质量mC=2kg 的平板小车C，C 的左端放置质量mA=1kg
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的物块A，车上距左端x0处（x0小于车的长度）放置质量mB=3kg 的物块B，物块A、B 均可视为质点，它
们与车面间的动摩擦因数分别为μA=0.3、μB=0.1，开始时车被锁定无法运动，物块A 以v0=9m/s 的水平初速
度从左端开始正对B 运动，重力加速度g=10 m/s2。
（1）若x0=7.5 m，求A 开始运动后经过多长时间与B 发生碰撞；
（2）若x0=7.5 m，A 与B 发生弹性正碰，求A 停止运动时距车左端的距离；
（3）改变x0的值，A 运动至B 处与B 发生弹性碰撞后立即解除对车的锁定，此后A 与B 都刚好没从车上
掉下，求平板车的长度。
25．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R 的
光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE 平滑连接。长为L、质量为M 的平板紧靠长为d 的固定凹槽
EFGH 侧壁EF 放置，平板上表面与DEH 齐平。将一质量为m 的小滑块从A 端弹射，经过轨道BCD 后滑
上平板并带动平板一起运动，平板到达HG 即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平
板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG 间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻
力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
。
（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C 时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小；
（2）若μ2=0，滑块恰好过C 点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能；
（3）若μ2=0.1，滑块能到达H 点，求其离开弹簧时的最大速度vm。
26．（2025·云南昆明·一模）如下图所示，有一足够长的斜面固定在水平地面上，它与水平方向的夹角
，斜面上每隔
固定一个挡板，从上往下依次标记为
。挡板1 的上方某处
有一厚度均匀、质量为
的长木板A，A 的上表面放有一质量为
的小物块B，B 与A 之间动摩擦因数
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，A 与斜面之间动摩擦因数
，最初A、B 均处于静止状态。现给物块B 一个平行于木板斜
向下、大小
的作用力，经
后撤去。再经
后，木板A 与挡板1 发生碰撞。若木板A 每次与挡板
碰撞都以碰前的速度反弹，且每次与挡板碰后立即撤离被碰挡板，物块B 始终没有与挡板相碰，B 也始终
没有滑离木板A，重力加速度
，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。求：
(1)
作用的
内A、B 的加速度大小；
(2)A 与挡板1 碰撞时的速度大小；
(3)B 在A 上面滑行时，B 相对于A 滑行的总路程（结果保留2 位有效数字）。
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