文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2024 高考物理疑难题精讲（21）
碰撞
【高考题】
【典例1】3.（20 分）（2023 高考全国乙卷）. 如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M 的静止薄圆
盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为
。一质量为
的小球从管的上端口由静止下落，
并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接
触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大
小为g。求
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。
【命题意图】本题考查弹性碰撞及其相关知识点。
【解题思路】（1）小球第一次与圆盘碰撞前的速度为v0=
小球与圆盘弹性碰撞，设第一次碰撞后小球的速度大小为v1，圆盘的速度大小为v2，
由动量守恒定律mv0=-mv1+Mv2，
由系统动能不变，
=
+
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
联立解得：v1=
，v2=
。
（2）第一次碰撞后，小球向上做竖直上抛运动，由于圆盘向下滑动所受摩擦力与重力相等，所以圆盘向
下做匀速运动。
当小球竖直上抛运动向下速度增大到等于圆盘速度时，小球和圆盘之间距离最大。
当小球竖直上抛运动向下速度增大到等于圆盘速度的时间
t= v
1/g+ v2/g =
小球回到第一次与圆盘碰撞前的位置，
在这段时间内圆盘下落位移x1= v2 t=
=l。
即第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离为l。
（3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有
即
解得
此时小球的速度
圆盘的速度仍为
，这段时间内圆盘下降的位移
之后第二次发生弹性碰撞，根据动量守恒
根据能量守恒
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
联立解得
,
同理可得当位移相等时
解得
圆盘向下运动
此时圆盘距下端关口13l，之后二者第三次发生碰撞，碰前小球的速度
有动量守恒
机械能守恒
得碰后小球速度为
圆盘速度
当二者即将四次碰撞时
x 盘3= x 球3
即
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
得
在这段时间内，圆盘向下移动
此时圆盘距离下端管口长度为
20l－1l－2l－4l－6l = 7l
此时可得出圆盘每次碰后到下一次碰前，下降距离逐次增加2l，故若发生下一次碰撞，圆盘将向下移动
x 盘4= 8l
则第四次碰撞后落出管口外，因此圆盘在管内运动的过程中，小球与圆盘的碰撞次数为4 次。
【思路点拨】得出递推关系，是正确解题的关键。
【高考模拟题】
1．（16 分）（2023 广东二模）图甲是U 形雪槽，某次滑板表演，在开始阶段，表演者在同一竖直平面内
运动，可以把该场地简化为图乙的凹形场地；两端是
的光滑圆弧面，半径均为L，中间是长为
的粗糙
水平面．表演者M 的质量（含滑板）为m，从光滑圆弧面的A 处滑下，进入水平面后，与质量（含滑板）
为
且静止在水平面中点O 处的表演者N 碰撞，碰后M 以碰前速度的
反弹，M、N 在O 处发生碰撞后，
恰好不再发生第二次碰撞，且停在O、C 间的某处．假设M、N 在粗糙水平面上运动时，所受阻力与压力
的比分别为
（
和
都是未知量），且已知
，表演者的动作不影响自身的速度，
滑板的长度忽略不计，重力加速度为g．
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）求M 与N 碰撞后瞬间M、N 的速度大小之比；
（2）以O 为起点，求M、N 碰撞后在粗糙水平面上滑过的路程之比；
（3）试讨论k 在不同取值范围时，M、N 所停位置距C 点的距离．
【名师解析】：
（1）设M 与N 碰撞前的速度为
，碰撞后，M 反弹的速度大小为
，N 获得的速度大小为
．取水平
向右为正方向，有：
①
依题意
②
联立①②可得
③
（2）若M、N 从碰撞后到停下，它们在粗糙水平面上滑过的路程分别为
和
，则有：
④
⑤
联立③④⑤并代入
可得：
⑥
（3）由于M、N 刚好不再发生第二次碰撞且停在O、C 间的某处，所以M、N 在同一地点停下．有以下两
种情况：
第一种情况：N 还没有到达C 处就已停下，此时：
⑦
⑧
M、N 所停位置距C 点的距离
⑨
联立⑥⑦⑧⑨可求解得：
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
⑩
⑪
第二种情况：N 通过C 点又从圆弧滑下返回，此时：
⑫
⑬
M、N 所停位置距C 点的距离
⑭
联立⑥⑫⑬⑭可求解得：
⑮
⑯
2.（2023 重庆名校教育联盟质检）如图所示，
是以
为圆心、半径
的四分之一光滑圆轨道，
水平，
竖直；
是光滑的水平直轨道，
与
相切于Q 点；
是以
为圆心、半径
的四分之一圆弧，
水平。小球A 的质量为
，小球B 的质量为
，两球均视为质点。
把小球B 放置在轨道
上，让小球A 从P 点由静止释放，小球A 与小球B 发生弹性正碰（不计空气阻力，
重力加速度为g）。求：
(1)小球A 运动到Q 点时对Q 点的压力；
(2)如果k 值已知，小球A 与小球B 碰撞后小球B 的速度大小；
(3)如果k 的取值可以变化，要使小球B 撞在圆弧
上时速度最小，求k 的取值和此速度的最小值。
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【名师解析】．
(1)设小球A 到达Q 点时速度为
，由机械能守恒定律有
解得
，
在Q 点对小球A 受力分析，设轨道对小球A 的弹力为
，
由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律得小球A 运动到Q 点时对Q 点的压力
方向竖直向下；
(2)小球A 与小球B 发生弹性正碰，设碰后A、B 的速度分别为
、
，
则根据动量守恒定律和能量守恒定律有
解得
(3)小球B 离开
点后做平抛运动，设运动时间为t，水平位移为d，下落高度为h，则
，
由几何关系可得
联立可得
，
设小球B 撞在圆弧上时速度为，
由机械能守恒定律得
，
则
，
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
当且仅当
，即
，
，有最小值，
且
，
将
代入，
，得
3、（2023 湖北十堰4 月调研）.(16 分)如图所示，一圆心为O，半径R=0.2m，质量M=0.2kg 的光滑半圆形
轨道竖直放在足够大的光滑水平面上并锁定，其下端A 点与静置于水平面上长L=1.8m、质量m=0.2kg 的薄
板右端相切且紧靠，一质量m1=0.5kg 的物块里静置于薄板的左端，物块乙静置于薄板的右端。甲在大小
F=2.25N、方向水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，当甲到达薄板的右端时撤去拉力，甲与乙发生
弹性正碰(碰撞时间极短)，碰撞后乙沿半圆形轨道通过最高点C，随后立即取走乙；甲沿半圆形轨道运动到
与O 点等高的B 点时的速度为零，已知甲与薄板间的动摩擦因数
，乙与薄板间的动摩擦因数
，取重力加速度大小g=10m/s2，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，甲、乙均视为质点。
(1)求甲与乙碰撞前瞬间甲的速度大小
；
(2)求乙的质量
，以及乙通过C 点时半圆形轨道对乙的弹力大小N；
(3)若将半圆形轨道解锁，在乙的左侧涂上黏性物质(甲、乙碰撞后黏在一起)，在甲、乙碰撞前瞬间撤去拉
力，其他情况不变，求甲最终与薄板左端间的距离x 以及甲的最终速度大小v。
【名师解析】:(1)设在拉力作用的过程中甲的加速度大小为
，根据牛顿第二定律有
，(1 分)
解得
=2.5m/s2
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
根据匀变速直线运动的规律有
，(1 分)
解得
=3m/s.(1 分)
(2)设甲与乙发生碰撞后瞬间的速度大小分别为
、
，有
，(1 分)
，(1 分)
对甲从A 点运动到B 点的过程，根据机械能守恒定律有
解得
kg，(1 分)
设乙通过C 点时的速度大小为
，对乙从A 点运动到C 点的过程，根据机械能守恒定律有
，(1 分)
当乙通过C 点时，有
，(1 分)
解得N=7.5N，(1 分)
(3)假设撤去拉力前甲、乙均在薄板上滑行，薄板的加速度大小为a，乙的加速度大小为
，有
，
，(1 分)
解得a=2.25m/s2，
=1m/s2，
因为
，所以假设成立
设经时间t，甲与乙发生碰撞，根据匀变速直线运动的规律有
，(1 分)
解得
s
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
当甲与乙发生碰撞时，甲与薄板左端间的距离
，(1 分)
解得
，(1 分)
碰撞前瞬间甲、乙的速度大小分别为
，
，(1 分)
设甲与乙碰撞后瞬间的共同速度大小为
，根据动量守恒定律有
，(1 分)
解得
m/s
因为此时薄板的速度大小
，
所以碰撞后甲、乙、薄板的速度相同故
m/s.(1 分)
4. （2023 重庆名校质量检测）如图甲所示，两个形状大小完全相同的弹性小球（可看作质点），它们的
质量分别为m、3m，两球靠在一起且球心位于同一竖直线上，质量大的小球在下，最下方小球距地面高度
为H。现将两小球同时由静止释放，不计空气阻力，已知所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向。
求：
（1）最下方小球落到地面时的速度
大小；
（2）上方质量为m 的小球弹起时的速度大小；
（3）若现有10 个小球，质量分别为m、3m、
、
、……、
，将它们按质量从小到大的顺序，
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
从上到下排成一列，如图乙所示。各球球心仍位于同一竖直线上，其余条件都不变，试求最上方质量为m
的小球弹起时的速度大小。
【名师解析】.（1）
，得
（2 分）
（2）质量为3m 的小球反弹后与质量为m 的小球弹性碰撞，规定向上为正方向，有：
（2 分）
（2 分）
故质量为m 的小球弹起时的速度大小
（1 分）
（3）方法一：
从下往上依次编号1-10，1 与2 碰撞与（2）类似，解得：
之后2 与3 碰撞：
解得：
之后3 与4 碰撞：
解得：
之后4 与5 碰撞：
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得：
据此规律，可知9 与10 碰撞后：
（7 分）
方法二：每次碰撞均与（2）中类似，
解得：
故：
所以：
解得：
故：
（7 分）
其他方法，言之有理、步骤清晰均可。
5.（2023·湖北荆门三校5 月模拟）如图所示，在电动机的带动下以
m/s 的速度顺时针匀速转动的水
平传送带，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接，水平面上有无穷多个位于同一
直线上、处于静止状态的相同小球，小球质量
。质量
的物体（可视为质点）从轨道上高
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
m 的P 点由静止开始下滑，滑到传送带上的A 点时速度大小
m/s。物体和传送带之间的动摩擦
因数
，传送带AB 之间的距离
m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰。重力加
速度
m/s2，
。
（1）求物体从P 点下滑到A 点的过程中，摩擦力做的功；
（2）求物体第一次向右通过传送带的过程中，传送带对物体的冲量大小；
（3）求物体第一次与小球碰后到最终的过程中因为物体在传送带上滑动而多消耗的电能。
【名师解析】
（1）物体由P 到A 的过程，由动能定理可得
，
解得
J。
（2）物体滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下匀减速运动，加速度为
m/s2
减速至与传送带速度相等时所用的时间
匀减速运动的位移
m
所以物体与传送带共速后向右匀速运动，匀速运动的时间为
s
故物体从A 运动到B 的时间为
s
传送带的支持力对物体的冲量大小为I1=mgt
传送带的摩擦力对物体的冲量大小为I2=m（v-v0）
传送带对物体的冲量大小为
。
（3）物块与小球1 发生弹性正碰，设物块反弹回来的速度大小为
，小球1 被撞后的速度大小为
，以向
右为正方向，由动量守恒和能量守恒定律得
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，
，
解得
m/s
物块被反弹回来后，在传送带上向左做匀减速运动中，由运动学公式得
解得
m
m
可知，物体第一次返回还没到传送带左端速度就减小到零，接下来将再次向右做匀加速运动，直到速度增
加到
，此过程电动机多给传送带的力为μmg，电动机多做的功率为μmgv，作用时间
，
电动机多消耗的电能为
由于小球质量相等，且发生的都是弹性正碰，它们之间将进行速度交换。物块返回再跟小球1 发生弹性正
碰，以此类推，物块与小球1 经过n 次碰撞后，物块的速度大小以及第n 次往返电动机多消耗的电能分别
为
，
从第一次碰撞之后到最后运动中，电动机多消耗的能量为
J。
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
15
