文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2024 高考物理疑难题精讲（5）
带电粒子在空间电磁场中运动
【高考题】
【典例1】．（14 分）（2021 高考新课程I 卷山东卷）某离子束实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽
度为d，左边界与x 轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
B0；Ⅱ区宽度为L，左边界与x 轴垂直交于O1点，右边界与x 轴垂直交于O2点，其内充满沿y 轴负方向的
匀强电场。测试板垂直x 轴置于Ⅱ区右边界，其中心C 与O2点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量
为m 的正离子，加速后沿x 轴正方向过O 点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进
入Ⅱ区时速度方向与x 轴正方向的夹角为θ。忽略离子间的相互作用，不计重力。
（1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v；
（2）求Ⅱ区内电场强度的大小E；
（3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）、方向相
反且平行y 轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C 点，需沿x 轴移动测试板，
求移动后C 到O1的距离s。
【典例2】. （2021 年6 月浙江选考物理） 如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d 的
中间有小孔的两平行金属板M、N 和边长为L 的立方体构成，其后端面P 为喷口。以金属板N 的中心O 为
坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y 和z 坐标轴。M、N 板之间存在场强为E、方向沿z 轴正方向
的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z 方向的分量始终为零，沿x 和y 方向的分量
和
随
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
时间周期性变化规律如图乙所示，图中
可调。氙离子（
）束从离子源小孔S 射出，沿z 方向匀速运
动到M 板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P 射出，测得离子经电场加速后在金属板N 中心点O 处
相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为
，忽略离子间的相互作用，且射出的离子
总质量远小于推进器的质量。
（1）求离子从
小孔S 射出时相对推进器的速度大小v；
（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节
的值，使得从小孔S 射出的离子均能从喷口后端面P 射出，
求
的取值范围；
（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P 射出的离子数为n，且
。求图乙中
时刻离子束对推进器作用力沿z 轴方向的分力。
【高考模拟题】
1. (2023 山东泰安模拟)如图所示，Oxyz 为空间直角坐标系，在x<0 的空间I 内存在沿z 轴正方向的匀强磁
场B1。在0<x＜d 的空间II 内存在沿y 轴正方向的匀强电场E，在x>d 的空间III 存在磁感应强度大小
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
、方向沿x 轴正方向的匀强磁场。现将一带负电的粒子从x 轴上的A（
，0，0）点以初速
度v0射入空间I 的磁场区域，经磁场偏转后从y 轴上的C（0，d，0）点垂直y 轴进入空间II，并从x 轴上的
D（d，0，0）点进入空间III。已知粒子的电荷量大小为q，质量为m，不计重力。求：
（1）空间I 内磁场的磁感应强度大小B1和空间II 内电场的电场强度大小E；
（2）粒子运动过程中，距离x 轴的最大距离；
（3）粒子进入空间III 后，每次经过x 轴时的横坐标。
2．（2023 广东六校联考）（16 分）离子约束技术对实现可控核聚变有着决定性作用。某离子束实验装置
的基本原理如图甲所示，在半径为R 的圆柱体底面建立空间直角坐标系，坐标原点与圆柱底面圆心重合。
圆柱体区域内存在沿z 轴负方向、电场强度为E 的匀强电场，圆柱区域正上方存在沿x 轴负方向、磁感应
强度为B0的匀强磁场。如图乙所示，从离子源不断飘出（不计初速度）电荷量为q、质量为m 的正离子，
经电场加速后从圆柱边界正上方沿y 轴负方向进入磁场，恰好在圆柱顶面圆心处与y 轴正方向成θ=45o角斜
向下射出磁场，进入圆柱区域内的电场中，最后落在圆柱底面上坐标为（0，R，0）的D 点（图中未画
出），不计离子重力。
（1）求加速装置的电压U；
（2）若已知
，求圆柱体区域的高度h；
（3）若将圆柱体区域（含边界）的电场，换成一个沿z 轴负方向的磁场，且知圆柱区域高度为h=3πR。为
使离子都能到达圆柱底面，并在O 点“聚焦”，则磁感应强度B 应为多大？
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
3. （2023 江西上饶二模）中国计划未来在火星上建设一个复兴之城，为了保护城中居民不被宇宙射线伤
害，科学家在城市周围建立一个电磁空间。如图甲所示，空间存在两边界为同轴圆柱面的电磁场区域Ⅰ、
Ⅱ，区域Ⅱ位于区域Ⅰ外侧，以圆柱面的轴线为x 轴建立空间直角坐标系
。半径
的足够长水
平圆柱形区域Ⅰ内分布着沿x 轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小
；截面为环形且环形宽
度
的区域Ⅰ同时存在电场和磁场，电场强度
的匀强电场沿x 轴正方向，磁场的磁感
应强度大小处处相等为
，沿x 轴正方向观察电磁场分布如图乙，磁感线与圆弧边界平行且沿
顺时针方向，沿y 轴负方向观察电磁场分布如图丙。现有比荷
的带正电粒子，从坐标为
的C 点以速度
（沿z 轴正方向）沿直线通过区域Ⅱ、（不计粒子的重力和空气阻力）
（1）求速度
大小；
（2）若撤去区域Ⅰ的电场，该粒子以速度
,从C 点沿x 轴正方向进入区域Ⅱ，求它从进入区域Ⅱ到第一
次离开区域Ⅰ运动的总时间；
（3）若撤去区域Ⅱ的磁场，该粒子在
平面内以速度
，从C 点沿与x 轴负方向成
角进入区域
Ⅱ，求它第二次离开区域Ⅱ的位置坐标。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4. （2023 湖南张家界模拟）如图所示，O－xyz 坐标系的y 轴竖直向上，在yOz 平面左侧
区域
内存在着沿y 轴负方向的匀强电场，
区域内存在着沿z 轴负方向的匀强磁场，在yOz 平面右侧区
域同时存在着沿x 轴正方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小均与yOz 平面左侧相等，
电磁场均具有理想边界。一个质量为m，电荷量为＋q 的粒子从
点以速度
沿x 轴正方向射
入电场，经
点进入磁场区域，然后从O 点进入到平面yOz 右侧区域，粒子从离开O 点开始多次
经过x 轴，不计粒子重力。求：
（1）匀强电场的电场强度大小E；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从离开O 点开始，第n（n＝1，2，3，…）次到达x 轴时距O 点的距离s。
5. （2023 山东烟台一模）在如图所示的空间直角坐标系中，yOz 平面左侧匀强磁场沿z 轴正方向，右侧匀
强磁场沿y 轴正方向，左、右两侧磁场的磁感应强度大小均为
；yOz 平面右侧还有沿y 轴正方向的匀强电
场。空间中坐标为
的M 点有一粒子源，粒子源发射粒子的初速度方向均沿xOy 平面，与x 轴
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
正方向的夹角为
。其中初速度为
（未知）的粒子恰好不能到达yOz 平面右侧，初速度为
的粒子
运动轨迹恰好与xOz 平面相切。已知粒子源发射的所有粒子的质量均为m，电荷量均为
。不计粒子的
重力。求：
（1）初速度
的大小；
（2）初速度为
的粒子的运动轨迹与xOz 平面切点的坐标；
（3）初速度为
的粒子前两次经过yOz 平面的交点间的距离；
（4）初速度为
的粒子第n 次在yOz 平面左侧运动时的速度大小。
6. （2023 河北衡水中学一模）如图甲所示，三维坐标系中yOz 平面的右侧存在平行于z 轴且呈周期性变化
的磁场（图中未画出）和沿y 轴正方向的匀强电场。将一质量为m、电荷量为q 的带正电液滴从xOy 平面
内的P 点沿x 轴正方向水平抛出，液滴第一次经过x 轴时恰好经过O 点，此时速度大小为
，方向与x 轴
正方向的夹角为45°。已知电场强度大小
，从液滴经过O 点时为t=0 时刻，磁感应强度随时间的变
化关系如图乙所示（当磁场方向沿z 轴负方向时磁感应强度为正），
，重力加速度大小为g。求：
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）抛出点P 的坐标。
（2）液滴从第一次经过x 轴到第二次经过x 轴所用的时间
。
（3）液滴第n 次经过x 轴时的x 坐标。
7. （2023 四川成都石室中学二诊）芯片制造过程有极其复杂的工艺，其中离子注入是一道重要的工序，
该工作原理如图所示：离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，离子在速度选择器中做匀速直线运动，
然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入到水平面内的晶圆（硅片）处。速度选择
器中匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，匀强电场场强大小为E，方向竖直向上；磁分析
器截面是内外半径分别为
和
的四分之一圆环，其两端中心位置M 和N 处各有一个小孔，磁分析器中
匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L
的正方体，底面与晶圆所在的水平面重合，偏转系统中匀强磁场的磁感应强度大小为B、匀强电场场强大
小为E，它们的方向均垂直纸面向外；从磁分析器N 处小孔射出的离子自偏转系统上表面的中心射入，当
偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O 点。以O 点为坐标原点，偏转系统中B 的方
向为x 轴正方向，水平向左为y 轴正方向，建立平面直角坐标系。整个系统置于真空中，不计离子重力，
打到晶圆上的离子经过电场和磁场偏转的角度都很小，而当
很小时，有以下近似计算：
，
。求：
（1）离子的电性及通过速度选择器后的速度大小；
（2）从磁分析器出来的离子的比荷；
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）偏转系统同时加上电场和磁场时，离子注入晶圆
位置坐标。
8. （2023 湖南新高考联盟第一次联考）如图甲所示，空间存在两边界为同轴圆柱面的电磁场区域Ⅰ、Ⅱ，
区域Ⅱ位于区域Ⅰ外侧，圆柱面的轴线沿空间直角坐标系
的x 轴方向。半径
的足够长水
平圆柱形区域Ⅰ内分布着沿x 轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小
；沿x 轴正方向观察电磁
场分布如图乙，宽度
的区域Ⅱ同时存在电、磁场，电场强度
的匀强电场沿x 轴正
方向，磁场的磁感应强度大小也为
、磁感线与圆弧边界平行且沿顺时针方向，沿y 轴负方向
观察电磁场分布如图丙，比荷
的带正电粒子，从坐标为
的A 点以一定初速
度沿z 轴负方向进入区域Ⅱ。（不计粒子的重力和空气阻力）
（1）该粒子若以速度
沿直线通过区域Ⅱ，求速度
大小以及它在区域Ⅰ中运动的半径；
（2）若撤去区域Ⅱ的电场，求该粒子以速度
从进入区域Ⅱ到离开区域Ⅰ运动的总时间。
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
9．（14 分）（2023 山东德州、烟台一模）
在如图所示的空间直角坐标系中，yOz 平面左侧匀强磁场沿z 轴正方向，右侧匀强磁场沿y 轴正方向，
左、右两侧磁场的磁感应强度大小均为B；yOz 平面右侧还有沿y 轴正方向的匀强电场。空间中坐标为(-
d，16
d
，0)的M 点有一粒子源，粒子源发射粒子的初速度方向均沿xOy 平面，与x 轴正方向的夹角为
30°。其中初速度为v0（未知）的粒子恰好不能到达yOz 平面右侧，初速度为
0
2
3 v
的粒子运动轨迹恰好与
xOz 平面相切。已知粒子源发射的所有粒子的质量均为m，电荷量均为+q。不计粒子的重力。求：
⑴初速度v0的大小；
⑵初速度为
0
2
3 v
的粒子的运动轨迹与xOz 平面切点的坐标；
⑶初速度为
0
2
3 v
的粒子前两次经过yOz 平面的交点间的距离；
⑷初速度为
0
2
3 v
的粒子第n 次在yOz 平面左侧运动时的速度大小。
10．（18 分（2023 年广东五校高二期末联考）如图，空间直角坐标系Oxyz 中，有两个边长均为L 的正方
体Ⅰ和正方体Ⅱ，它们的公共界面为M，O 点为正方体Ⅰ侧面K 的中心，x、y、z 轴均与正方体边长平行。
正方体Ⅰ空间内在y>0 的范围内存在着沿y 轴负方向的匀强电场，在y<0 的范围内存在着沿y 轴正方向的匀
强电场，两者电场强度大小相等；正方体Ⅱ空间内在y>0 的范围内存在着沿x 轴正方向的匀强磁场，在y<0
磁场
电场
M
v0
O
z
y
x
磁场
60o
R1
R1
d
y
v0
x
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
的范围内存在着沿x 轴负方向的匀强磁场，两者磁感应强度大小相等。有一质量为m、电荷量为+q 的粒子，
以v0的初速度，从y 轴上的P 点沿z 轴正方向进入正方体Ⅰ，之后经过z 轴后从Q 点垂直穿过界面M 进入
正方体Ⅱ，最后垂直打在侧面N 上。P 点为侧面K 底边长的中点（在电场区域中），不考虑粒子的重力，
求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)粒子进入正方体Ⅰ后，经过z 轴时的速度大小；
(3)磁感应强度的大小。
12. 离子推进器又称离子发动机，广泛用于空间推进。中国空间站天和核心舱用来调整姿态、维持轨道的
霍尔推进器就是离子推进器的一种。如图所示，某种离子推进器模型由离子源、间距为d 的中间有小孔的
两平行金属板M、N 和左右侧面间距为2L 的长方体构成，长方体的上下面、前后面间距足够大，其右侧面
P 为喷口。以金属板N 上的小孔O 为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y 和z 坐标轴。M、N 板
之间存在大小为E、方向沿z 轴正方向的匀强电场；长方体Ⅰ区域宽度为L，存在沿x 轴正方向匀强电场
（大小未知）；Ⅱ区域存在匀强磁场B 沿x 轴正方向，大小可调。质子束从离子源小孔S 飘出（可认为初
速度为0），经M、N 板间电场加速后进入匀强电场和磁场区域，最后从右侧面P 射出。已知质子的质量
为m、电荷量为e，忽略离子间的相互作用。测得质子到达Ⅰ、Ⅱ区域分界面时的速度方向与x 轴正方向
成角度
。
（1）求Ⅰ区域匀强电场
的大小；
（2）调节Ⅱ区域匀强磁场B 的数值，使得质子均能从右侧面P 射出，求B 的取值范围；
（3）若
，求质子离开右侧面P 时的位置坐标；
（4）离子源释放的离子变成
粒子，其质量为4m，电荷量为2e，保持第（3）问的匀强磁场不变，同时
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
在Ⅱ区域空间加上另一个匀强电场
，大小为
，方向在xOy 平面内且与x 轴正方向、y 轴负方向
都成
斜向下，判断
粒子进入Ⅱ区域时的位置坐标，并说明
粒子在Ⅱ区域中的运动性质，画出
运动轨迹示意图。（标明轨迹所在的平面）
11
