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2024 高考物理疑难题精讲（3）
密立根油滴实验和示波管
【高考题】
【典例1】（2023 年全国新课程卷第25 题）
（14 分）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔
向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b 在重力和空气阻
力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、
；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快
达到相同的速率
，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成
正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a 和油滴b 的质量之比；
（2）判断油滴a 和油滴b 所带电荷的正负，并求a、b 所带电荷量的绝对值之比。
【典例2】.（15 分）（2022·高考广东物理）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此
获得了1923 年的诺贝尔奖。图13 是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d 的足够大金
属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两
个质量均为
、位于同一竖直线上的球形小油滴A 和B，在时间t 内都匀速下落了距离
。此时给两极板
加上电压U（上极板接正极），A 继续以原速度下落，B 经过一段时间后向上匀速运动。B 在匀速运动时间
1
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t 内上升了距离
，随后与A 合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知
球形油滴受到的空气阻力大小为
，其中k 为比例系数，m 为油滴质量，v 为油滴运动速率。不计
空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B 的带电量和电性；B 上升距离
电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
【高考模拟题】
1．（2023 安徽蚌埠二模）图（ａ）为示波管的原理图。如果在电极 ＹＹ′之间加图（ｂ）所示的电压，
在电极 ＸＸ′之间加 图（ｃ）所示的电压，则在荧光屏上会看到的图形是
2
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2. (2022 广东湛江模拟)示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。
如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生
一个亮斑如图乙所示。若板间电势差UXX′和UYY′随时间变化关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能
为（ ）
A.
B.
C.
D.
3 .下图是示波管的示意图,从电子枪发出的电子通过两对偏转电极,如果偏转电极不加电压,则电子沿直线打
在荧光屏的中心O,当在两对偏转电极上同时加上电压后,电子将偏离中心打在某个位置.现已标出偏转电极
所加电压的正负极,从示波管的右侧来看,则电子会打在荧光屏上( )
3
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A.1 位置 B.2 位置
C.3 位置 D.4 位置
4. （2023 江苏三校联考）一束电子从静止开始经加速电压
加速后，水平射入水平放置
两平行金
属板中间，如下图所示。金属板长为，两板距离为
，竖直放置的荧光屏距金属板右端为
，若
在两金属板间加直流电压
时，光点偏离中线打在荧光屏上的P 点，其中电子的质量为
，电量
为，不计电子重力及电子之间的相互作用。求：（结果用、
、、
表示）
（1）电子刚进入偏转电场时的速度大小；
（2）电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小；
（3）打在荧光屏上的OP 的长度和打到P 点时的动能。
5.示波器是一种多功能电学仪器，由加速电场和偏转电场组成。如图所示，电子在电压为U1的电场中
由静止开始加速，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足电子能射出
平行电场区域的条件下，下述情况一定能使电子偏转角度θ 变大的是( )
4
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A．U1变大，U2变大
B．U1变小，U2变大
C．U1变大，U2变小
D．U1变小，U2变小
6. 如图所示是示波器的原理示意图，电子经电压为
的加速电场加速后，进入电压为
的偏转电场，离
开偏转电场后打在荧光屏上的P 点。P 点与O 点的距离叫偏转距离。要提高示波器的灵敏度（即单位偏转
电压
引起的偏转距离），应采用下列办法中可行的是
A．提高加速电压
B．增加偏转极板a、b 的长度
C．增大偏转极板与荧光屏的距离
D．减小偏转极板间的距离
7、汤姆生用来测定电子比荷的实验装置如图所示．从真空管中K 极发射的一束电子(初速度近似为零)经
KA 间的电场加速后，穿过AA′中心的小孔沿中心轴OO′的方向进入到两块平行极板P 和P′间的区域，最
后打在荧光屏上的中心O′点处，形成一个亮点．已知KA 间加速电压为U，电子电荷量大小为e、质量为m.
下列说法正确的是( )
A．电子到达A 点时的速度大小为
5
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B．若在PP′间加向下的匀强电场，则亮点将出现在O′点下方
C．若在PP′间加向下的匀强电场，则电子通过PP′间的时间比不加电场时长
D．若在PP′间同时加向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，则亮点仍可能出现在O′点
8. （2022 北京石景山一模）示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成
真空，两对偏转电极XX΄、YY΄相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xoy 直角坐标系，坐标原点位于荧光屏
的中心，x 轴与电极XX΄的金属板垂直，其正方向由X΄指向X，y 轴与电极YY΄的金属板垂直，其正方向由Y΄
指向Y。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对
偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。已知两对偏转
电极极板都是边长为l 的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d，加速电极间电压为U0，电子的
电荷量为e，质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影
响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。
（1）若两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块偏转极板，最终
打在xoy 坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小v0。
（2）若在偏转电极YY΄之间加恒定电压U1，而偏转电极XX΄之间不加电压，已知电极YY΄的右端与荧光屏之
间的距离为L1。求电子打在荧光屏上的位置坐标。
（3）若电极XX΄的右端与荧光屏之间的距离为L2，偏转电极XX΄之间加如图丙所示的扫描电压。当偏转电
压发生变化时，可利用下述模型分析：由于被加速后电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，
且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变。
（i）在偏转电极YY΄之间不加电压时，请说明电子打在荧光屏上，形成亮斑的位置随时间变化的关系；
（ii）在偏转电极YY΄之间加电压
1
sin
y
m
U
U
t
t
时，请在图丁中定性画出在荧光屏上看到的图形。
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9. （2023 北京昌平二模）1913 年，美国物理学家密立根用油滴实验证明电荷的量子性并测出电子的电荷
量，由此获得了1923 年度诺贝尔物理学奖。
如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d 的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷
雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中。
当两极板电压为U 时，某一油滴恰好悬浮在两板间静止。将油滴视为半径为r 的球体，已知油滴的密度为
，重力加速度为g。
（1）求该油滴所带的电荷量q。
（2）由于油滴的半径r 太小，无法直接测量。密立根让油滴在电场中悬浮，然后撤去电场，油滴开始做加
速运动；由于空气阻力的存在，油滴很快做近似匀速运动，测出油滴在时间t 内匀速下落的距离为h。已
知球形油滴受到的空气阻力大小为
，其中
为空气的粘滞系数，v 为油滴运动的速率。不计空
气浮力。请推导半径r 的表达式（用
、h、t、
和g 表示）。
（3）实验发现，对于质量为m 的油滴，如果改变它所带的电荷量q，则能够使油滴达到平衡的电压必须是
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某些特定值
，研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程
，式中
，
，
……。此现象说明了什么？
10、美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴,准确地测定了电子的电荷量。如图,平行
板电容器两极板M、N 与电压为U 的恒定电源两极相连,板的间距为d。现有一质量为m 的带电油滴在极板间
匀速下落,则 ( )
A.此时极板间的电场强度E=U
d
B.油滴带电荷量为m g
Ud
C.减小极板间电压,油滴将加速下落
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