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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第14 章 交变电流、传感器、电磁波
第14.1 讲 交变电流的产生和描述
【知识点精讲】
一、交变电流、交变电流的图象
1．交变电流
大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
2．正弦式交变电流的产生和图象
(1)产生：线圈在匀强磁场里中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，如图所示。
【特别提醒】 匀强磁场、线圈转轴和磁场方向垂直、匀速转动三个条件同时具备才产生正弦式交变
电流。 在磁场中与B 垂直的位置为中性面，Φ 最大，I 感＝0，线圈转一周两次经过中性面，电流方向改变
两次。
(2)图象：线圈从中性面位置开始计时，各物理量的图象如图甲、乙、丙、丁所示。
（3）．两个特殊位置的比较
位置
中性面位置
与中性面垂直的位置
图例
1
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特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小
e＝n＝nBSω，最大
电流为零，方向改变
电流最大，方向不变
（4）．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcosωt＝BS cosωt
电动势
e＝Emsinωt＝nBSωsinωt
电压
u＝Umsinωt＝sinωt
电流
i＝Imsinωt＝sinωt
二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式是T＝。
(2)频率(f)：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。单位是赫兹
( Hz
) 。
(3)周期和频率的关系：T＝。
2．交变电流的瞬时值、峰值和有效值
(1)瞬时值：交变电流各个物理量某一时刻的值，是时间的函数。
①如果线圈从中性面开始转动：e＝Emsin ωt。
②如果线圈从平行于磁场方向开始转动：e＝Emcos ωt。
(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。
线圈经过平行于磁场方向的位置(垂直于中性面位置)时电动势最大：Em＝nBSω。
(3)有效值：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一直
流的电压或电流数值叫做这一交流的有效值。
对于正弦式交变电流：E＝，U＝，I＝。
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【特别提醒】 E＝等关系对于正(余)弦式交变电流的有效值和峰值之间一定成立，但是对于非正弦式
交变电流一般不满足此关系。
3.对交变电流“四值”的比较
物理量
表达式
适用情况及说明
瞬时值
e＝Emsin ωt
u＝Umsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻
的受力情况
最大值
(峰值)
Em＝nBSω
Im＝
讨论电容器
的击穿电压
有效值
对正(余)弦
交流电有：
E＝
U＝
I＝
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电
动率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)电表的读数为有效值
平均值
E＝BLv
E＝n
I＝
计算通过电路
截面的电荷量
【方法归纳】
1. 产生正(余)弦交流电的5 种方式
类型一 矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动
[例1] 如图所示，一交流发电机的矩形线圈匝数n＝10，其电阻r＝2 Ω，面积S＝0.2 m2。在磁感应
强度B＝ T 的匀强磁场中，若线圈从中性面位置开始绕垂直于磁场方向的对称轴OO′以ω＝10π rad/s 的角
速度匀速转动，向R＝18 Ω 的电阻供电。则以下说法中正确的是( )
A．该线圈产生的是余弦式交变电流
B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为40 V
C．线圈开始转动 s 时流过电阻R 的瞬时电流大小为 A
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D．电阻R 上消耗的电功率为9 W
【解析】 线圈始终有一半在磁场中转动切割磁场线产生感应电动势，由于是从中性面开始，因此产
生的感应电流是正弦式交变电流，故A 错误；线圈转动过程中产生的感应电动势的最大值Em＝nBSω＝
×10×0.2××10π V＝20 V，故B 错误；产生的感应电动势的瞬时值e＝20sin 10πt V，线圈开始转动 s 时
产生的感应电动势e＝10 V，形成的感应电流瞬时值i＝＝0.5 A，故C 错误；线圈内产生的感应电流的有
效值I＝＝ A，电阻R 上消耗的电功率为P＝I2R＝9 W，故D 正确。
[答案] D
类型二 导体棒在匀强磁场中平动且导体棒切割磁感线的有效长度按正(余)弦规律变化时，则导体棒
组成的闭合电路中就会产生正(余)弦式交变电流。
[例2] 如图所示，闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线，直线部分长度为0.4 m，线框
的电阻为1 Ω。若线框从虚线位置开始以2 m/s 的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁
场右边界垂直)，这个过程中线框释放出的焦耳热为 0.4 J，线框中电流随时间变化的关系式为( )
A．i＝2sin 10πt(A)
B．i＝sin 10πt(A)
C．i＝2sin 5πt(A)
D．i＝sin 5πt(A)
【解析】 由题意知，线框有效切割的长度做正弦规律变化，则线框中产生正弦式电流。设该正弦式
电流有效值为I，由题意可得Q＝I2Rt，其中t＝＝0.2 s，解得I＝ A，所以该正弦式交流电的最大值为Im＝
I＝2 A，金属线框从图示位置到完全进入磁场为半个周期，故T＝2＝0.4 s，ω＝＝5π rad/s，所以正弦式
交流电的表达式为i＝2sin 5πt(A)，C 正确。
[答案] C
类型三 导体棒在匀强磁场中沿平行导轨平动切割磁感线时，棒的速度按正(余)弦规律变化，则棒中
会产生正(余)弦交变电流。
[例3] 一种振动发电装置的示意图如图甲所示，一个半径r＝0.10 m、匝数n＝20 匝的线圈套在永久
磁铁槽中，槽中磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右侧视图如图乙所示)，线圈所在位置磁感应强度
B 的大小均为B＝ T，线圈的电阻R1＝0.50 Ω，它的引出线接有R2＝9.50 Ω 的小电珠L，Ⓐ为理想交流电
流表。当线圈框架的P 端在外力作用下沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。若线圈往复运动的规律如
图丙所示(v 取向右为正)，则下列判断正确的是( )
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A．电流表的示数为0.24 A
B．0.01 s 时回路中的电流最大
C．回路中交流电的频率为50 Hz
D．0.015 s 时电珠L 中电流的方向为从D→L→C
【解析】 由E＝BLv 及vt 图象可知，线圈往复运动所产生的感应电流为正弦式交流电，则Em＝
nB×2πrvm＝2.4 V，电流的有效值I＝＝ A，A 错误；由图象可知T＝0.02 s，f＝50 Hz，C 正确；t＝0.01
s 时，v＝0，所以I＝0，B 错误；t＝0.015 s 时，由右手定则可知，电流方向C→L→D，D 错误。
[答案] C
类型四 导体棒在磁场中匀速平动切割磁感线，在棒的平动方向上，磁场按照正(余)弦规律变化，则
棒中会产生正(余)弦交变电流。
[例4] 如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2L，短边的长度为L，在两个短边上均接有电阻R，其
余部分电阻不计，导线框一长边与x 轴重合，左端的坐标x＝0，线框处在一垂直于线框平面的磁场中，磁
感应强度满足关系式B＝B0sin 。一光滑导体棒AB 与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R。开始时导
体棒处于x＝0 处，之后在沿x 轴方向的力F 作用下做速度为v 的匀速运动。求导体棒AB 从x＝0 到x＝2L
的过程中力F 随时间t 的变化规律的表达式。
【解析】 在t 时刻AB 棒的坐标为x＝vt，感应电动势为E＝BLv＝B0Lv sin ，
回路总电阻为R 总＝R＋0.5R＝1.5R，
通过AB 的感应电流为I＝＝，
因为AB 棒做匀速运动，
所以F＝F 安＝BIL＝。
[答案] F＝
类型五 闭合线圈垂直于匀强磁场，线圈静止不动，磁场按正(余)弦规律做周期性变化，则线圈中会
产生正(余)弦交变电流。
[例5] 边长为a、匝数为n 的正方形导线框置于均匀分布的磁场区域内，磁感应强度的方向与线框平
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面垂直，如图甲所示，磁感应强度B 随时间按图乙所示的正弦规律变化。设导线框横截面的面积为S，电
阻率为ρ，图象中所标物理量为已知量，求在时间t 内(t≫T)线框中产生的热量。
[解析] 线框中的磁通量按正弦规律变化，线框中感应电动势的最大值为Em＝nBma2ω，其中ω＝，又
知R＝，线框中电流的最大值为Im＝，线框在时间t 内产生的热量为Q＝Rt，解以上各式得Q＝。
[答案]
正(余)弦交流电的产生的实质是产生了正(余)弦式感应电动势，根据E＝BLv，可以分别在B、L、v 这
三个物理量上做文章。感兴趣的考生可以再重温一下e＝Emsinωt 和Em＝nBSω 的推导过程。
2．交变电流有效值的求解两法
(1)结论法
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流。
特别提醒：上述关系对于正弦交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端是0 和峰值的周期波形
都成立。
(2)有效值定义法(非正弦式电流)
计算时要抓住“三同”：即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时注意时间
至少取一个周期或为周期的整数倍。
(2)有效值定义法(非正弦式电流)
计算时要抓住“三同”：即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时注意时间
至少取一个周期或为周期的整数倍。
【最新高考题精练】
1. （2023 高考湖南卷）某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动（皮带
不打滑），半径之比为
，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为
的正方
形，共
匝，总阻值为
。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为
的匀强磁场。 大轮以角速度
匀速转
动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为
的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（ ）
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A. 线圈转动的角速度为
B. 灯泡两端电压有效值为
C. 若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为
的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值
为
D. 若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
2．（2022 新高考海南卷）一个有N 匝的矩形线框，面积为S，以角速度
从如图所示的位置开始，在匀
强磁场B 中匀速转动，则产生的感应电动势随时间变化的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
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3. （2022 年1 月浙江选考）如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手
柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固定在
转轴两侧的两个线圈转动。下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B. 乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C. 甲图中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D. 乙图线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
【最新模拟题精练】
1. （2023 广东名校联盟大联考）如图所示，匝数为100 的矩形导线圈
处于磁感应强度大小为
的水平匀强磁场中，线圈的面积为
、电阻为
。线圈绕垂直于磁场的轴
以角速度
匀速转动，通过滑环与阻值为
的电阻R 连接，V 为理想交流电压表。下列说法正确的是（ ）
A. 通过电阻的交变电流的频率是
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B. 线圈中产生的感应电动势的有效值为
C. 电压表V 的示数为
D. 线圈的发热功率为
2. (2023 天津一中质检)图为发电机
原理图。边长为
的
匝正方形线圈，在磁感应强度为
的匀强磁场
中，绕垂直于磁场的中心轴做匀速转动，角速度为
，线圈电阻不计，外接电阻
和电压表，下列说法正
确的是（ ）
A. 从图示位置开始计时，线框中的感应电动势的瞬时值表达式为
B. 若将电阻
换成电容器，电容器的耐压值可以为
C. 从图示位置转过90°流过
中的电量
D. 线框转一周，外力所做的功为
3．（2023 四川成都树德中学二诊）如图所示，边长为L 的正方形线圈abcd 其匝数为n，总电阻为r，外电
路的电阻为R，ab 的中点和cd 的中点的连线
恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，
若线圈从图示位置开始，以角速度ω 绕
轴匀速转动，则以下判断中错误的是（ ）
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A．闭合电路中感应电动势的瞬时表达式
B．在
时刻，磁场穿过线圈的磁通量为零，但此时磁通量随时间变化最快
C．从
时刻到
时刻，电阻R 上产生的热量为
D．从
时刻到
时刻，通过R 的电荷量
4. （2023 湖南新高考教研联盟第二次联考）如图所示，有一矩形线圈abcd 的面积为S，匝数为N，电阻为
r，绕
轴在水平方向的磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度
逆时针做匀速转动，从图示位置开始
计时。矩形线圈通过滑环接一可调电阻R，图中电流表A 和电压表V 的读数分别为I 和U。下列判断正确
的是（ ）
A.矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为
B.矩形线圈经过图示位置时，线圈中的电流方向为a→b→c→d→a
C.矩形线圈从图示位置转过
时，电压表的读数为0
D.可变电阻R 取不同值时，I、U 的乘积IU 的值可能相等
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5. （2023 年广东广州一模）某小组用如图a 所示的风速仪研究交流电，风杯在风力作用下带动与其连在一
起的永磁铁转动；某一风速时，线圈中产生的交变电流如图b 所示，已知风杯转速与风速成正比，则（
）
A. 该交变电流的周期为
B. 该交变电流的峰值为
C. 风速增大，产生的交变电流周期增大
D. 风速增大，产生的交变电流峰值增大
. 6. （2023 湖南邵阳二模）发电机的结构示意图如图所示，正方形金属框
通过两半圆形金属环及导
线与电阻
构成一闭合回路，在匀强磁场中以恒定角速度绕
轴转动，下列关于通过金属框的磁通量
及通过电阻
的电流i 随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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。
7. （2023 浙江台州部分重点高中联考）一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正
弦式交变电流，其电动势的变化规律如图甲中的线a 所示，用此线圈给图乙电路供电，发现三个完全相
同的灯泡亮度均相同。当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图甲中的线b 所示，以下说法正确的是
（ ）
A. 曲线a、b 对应的线圈角速度之比为
B.
时刻，线圈平面恰好与磁场方向平行
C 转速调整后，L2灯泡最亮
D. 转速调整后，三个灯泡的亮度仍然相同
8. （2023 广东实验中学三模） 在同一匀强磁场中，两个相同
矩形金属线圈a、b 分别绕线圈平面内且与
磁场垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的图象如图所示，则（ ）
A. 线圈a 的转速是b 的3 倍
B. 线圈b 产生的电动势最大值为10V
C. t＝0.01s 时，线圈a 恰好经过中性面
D. t＝0.03s 时，线圈b 恰好经过中性面
。
9.（2023 湖北荆州高二期末） 如图所示，N=50 匝的矩形线圈abcd，ab 边长
=20cm，bc 边长
=25cm，
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放在磁感应强度B=0.4T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以
r/min 的转速逆时针匀速转动，线圈的电阻r=1
，外电阻R=9
（其余电阻不计）。t=0 时线圈平面与磁
感线垂直，ab 边通过内金属环与电刷相连，cd 边通过外金属环与电刷相连，电流表和电压表可看成理想电
表，则（ ）
A. 从t=0 时刻再转过90°角，线圈中电流将改变方向
B. 电流表的读数为10A
C. 电压表的读数为45
V
D. 通过线圈电流的瞬时表达式i=10sinl00t（A）
10. （2023 湖南衡阳二模）电流i 随时间变化的关系如下图，它的有效值是（ ）
A. 10A
B.
C.
D. 20A
11. （2023 河北九师联盟质检）如图甲、乙所示分别是A、B 两种交流电的i－t 关系图像，则A、B 两种交
流电的有效值之比为（ ）
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A.
B.
C.
D.
12. （2023 湖北武汉部分重点高中高二联考）一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的
情况如图所示，在相同时间内电阻产生的热量最大的是（ ）
A.
B.
C.
D.
13. （2023 湖北宜昌重点高中质检）如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10：1，
原线圈接入图乙所示的正弦脉冲电压，副线圈接火灾报警系统(报警器未画出)，电压表和电流表均为理想
电表，R0为定值电阻，R 为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小。下列说法正确的( )
A. 图乙中电压的有效值为220V
B. 电压表的示数约为11V
C. R 处出现火警时，电流表示数变大
D. R 处出现火警时，电阻R0消耗的电功率减小
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