文档内容
第一讲交变电流的产生和描述
知识梳理
一、交变电流、交变电流的图像
1．交变电流
大小和方向均随时间做周期性变化的电流叫作交变电流。
2．正弦式交变电流的产生和变化规律
(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。
(2)中性面
①中性面：与磁感线垂直的平面称为中性面。
②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较
中性面 峰值面
含义 与磁场方向垂直的平面 与磁场方向平行的平面
穿过线圈的磁通量 最大(BS) 0
磁通量的变化率 0 最大
感应电动势 0 最大(NBSω)
电流方向 发生改变 不变
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流
的方向改变两次。
(4)正弦式交流电的图像：如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图像为正弦曲线。如图甲、乙所示。
(5)变化规律
正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)
①电动势e随时间变化的规律：e＝E sinωt，其中ω表示线圈转动的角速度，E ＝NBSω。
m m
②负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝U sinωt。
m
③电流i随时间变化的规律：i＝I sinωt。
m
二、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。(2)频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。
(3)有效值
①定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量
相等，就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。
②有效值和峰值的关系：E＝，U＝，I＝。(仅适用于正弦式交流电)
(4)平均值：交变电流图像中图线与时间轴所围面积跟对应时间的比值。
考点一、正弦式交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
函数表达式 图像
物理量
磁通量 Φ＝Φ cos ωt＝BScos ωt
m
电动势 e＝E sin ωt＝nωBSsin ωt
m
电压 u＝U sin ωt＝sin ωt
m
电流 i＝I sin ωt＝sin ωt
m
2.书写交变电流瞬时值表达式的步骤
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式E ＝nωBS求出相应峰值。
m
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝I sin ωt。
m
②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝I cos ωt。
m
例1、(2022·福建适应性考试模考)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动。转轴位于线圈平面内，
并与磁场方向垂直。产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则( )A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．该交变电流有效值是0.8 A
C．t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最小
D．该交变电流瞬时值表达式是i＝0.8sin 5πt
例2、(2022·葫芦岛高考一模)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计。转轴位于线圈平
面内，并与磁场方向垂直。产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则( )
A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．计时起点，线圈恰好与中性面重合
C．t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最大
D．该交变电动势瞬时值表达式是e＝10cos 5πt(V)
例3、图甲为一台小型发电机的示意图，单匝线圈绕OO′轴转动，若从某位置开始计时，产生的电动势随
时间的变化规律如图乙所示，已知发电机线圈内阻为r，外接灯泡的电阻为9r，下列说法正确的是( )
A．线圈是从垂直中性面位置开始计时的
B．电动势表达式为e＝6sin(50πt) V
C．电流方向每秒改变50次
D．理想电压表示数为5.4 V
课堂随练
训练1、如图所示，甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图，线圈的 ab边连在金属滑环K
上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以通过滑
环和电刷保持与外电路连接。已知线圈转动的角速度为 ω，转动过程中电路中的最大电流为I 。下列选项
m正确的是( )
A．在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，感应电流为零
B．从图乙位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝I sinωt
m
C．在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D．在图丁位置时，感应电动势最大，cd边电流方向为c→d
训练2、(多选)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转
动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边
的边长为L，ad边的边长为L，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )
1 2
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．线圈中的感应电动势为2nBL ω
2
C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大
D．线圈ad边所受安培力的大小为，方向垂直纸面向里
训练3、如图甲所示为一台小型旋转电枢式交流发电机的构造示意图，内阻r＝1 Ω，外电路电阻R ＝R ＝
1 2
18 Ω，电路中其余电阻不计。发电机的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度 ω绕垂直于磁场方向的固定
轴转动，线圈匝数n＝10，转动过程中穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化，如图乙所示，
取π＝3.14，则( )A．t＝1.57×10－2 s时，该小型发电机的电动势为零
B．t＝3.14×10－2 s时，矩形线圈转到中性面位置
C．串联在外电路中的交流电流表的示数为2 A
D．感应电动势的最大值为20 V
考点二、交变电流有效值的求解
1．有效值
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则
这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值．
2．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I＝，U＝，E＝.
2．几种典型的电流及其有效值
名称 电流(电压)图像 有效值
正弦式交变电流 I＝；U＝
正弦半波电流 I＝；U＝
I＝
正弦单向脉动电流
U＝
I＝ I
1
矩形脉动电流
U＝ U
1
I＝
非对称性交变电流
U＝例1、如图为一个经过元件调节后加在电灯上的电压，在正弦式交流电的每半个周期中都截去了前面的四
分之一。现在加在电灯上的电压是( )
A．U B．
m
C． D．
例2、如图所示为一交流电电流随时间变化的图像，此交流电电流的有效值为( )
A．7 A B．5 A
C．3.5 A D．3.5 A
例3、(2022·湖北黄冈市模拟)如图是某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图像(前半个周期为正弦波形
的)，则一个周期内该电流的有效值为( )
A．I B．I
0 0
C．I D．I
0 0
课堂随练
训练1、(2021·浙江6月选考，5)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的
周期T和最大值U 相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足( )
m
A．U＝ B．U＝
C．U> D．U<训练2、(2020·海南卷， 3) 图甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图乙所示电流按正弦规律变化，分别
用I 和I 表示甲和乙两电流的有效值，则( )
1 2
A．I∶I＝2∶1 B．I∶I＝1∶2
1 2 1 2
C．I∶I＝1∶ D．I∶I＝∶1
1 2 1 2
训练3、(多选)一交变电流的it图像如图所示，则对于该交变电流，下列说法正确的是( )
A．该交变电流的周期为0.02 s
B．该交变电流的最大值为4 A
C．该交变电流的有效值为2 A
D．该交变电流通过10 Ω的电阻时热功率为60 W
训练4、如图7所示的区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一扇形闭合导线框，电
阻为R、半径为L、圆心角为60°，绕顶点O(位于磁场边界)在纸面内匀速转动，角速度为ω。线框串有一
理想交流电流表(未画出)，则交流电流表的示数为( )
图7
A． B．
C． D．
考点三、交变电流“四值”的理解和计算
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
e＝E sinωt
m
瞬时值 交变电流某一时刻的值 计算线圈某时刻的受力情况
u＝U sinωt
mi＝I sinωt
m
(适用于正弦式交变电流)
E ＝NBSω
m
(适用于正弦式交变电流)
峰值 最大的瞬时值 讨论电容器的击穿电压
U ＝
m
I ＝
m
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电
E＝ 功、电功率、电热等)
跟交变电流的热效应等效
U＝ (2)电器设备“铭牌”上所标的额定电
有效值
的恒定电流的值 流、额定电压一般是指有效值
I＝
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(适用于正弦式交变电流)
(4)交流电压表和电流表的读数为有效值
交变电流图像中图线与时 ＝Bl＝n
平均值 间轴所围的面积与时间的 计算通过电路导体截面的电荷量
比值 ＝
例1、(2021·浙江1月选考)(多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为
B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图
乙中的U 为已知量。则金属框转动一周( )
m
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为U
m
C．流过电阻的电荷量q＝
D．电阻产生的焦耳热Q＝
例2、一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻 R供
电，如图甲、乙所示．甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相
同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )
A．1∶ B．1∶2C．1∶4 D．1∶1
例3、(多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 320 V”的电容器并联接到交流电源
上， 为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
A．t＝时刻， 的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D． 的示数保持110 V不变
课堂随练
训练1、(2021·天津市等级性考试模拟)手摇式发电机是我们教学中常用的演示工具，如图甲所示，可以简
化为图乙。一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强
度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴、以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连
接，如图乙所示，外电路电灯电阻为R，电压表为理想交流电表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的
过程中，下面说法正确的是( )
A．电压表V的示数为
B．通过灯泡的电荷量为
C．电灯中产生的焦耳热为
D．从线圈平行于磁场方向位置开始计时，通过线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝sin ωt A
训练2、如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场中，线
框面积为S，电阻为R，线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是( )
A．转过时，线框中的电流方向为abcda
B．线框中感应电流的有效值为
C．线框转一周的过程中，产生的热量为
D．从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面积的电荷量为
训练3、(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd
的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO′上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速
度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是( )
A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为E ＝BL2ω
m
B．从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt
C．线圈从图示位置起转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
同步训练
1、(2021·天津高考) 如图所示，闭合开关后，R＝5 Ω的电阻两端的交流电压为u＝50sin10πt V，电压表和
电流表均为理想交流电表，则( )
A．该交流电周期为0.02 s
B．电压表的读数为100 V
C．电流表的读数为10 A
D．电阻的电功率为1 kW
2、在匀强磁场中，匝数N＝100的矩形线圈绕垂直磁感线的转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间变化规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0.5×10－2 s时，线圈平面与中性面重合
B．t＝1×10－2 s时，线圈中磁通量变化率最大
C．穿过每一匝线圈的最大磁通量为1×10－3 Wb
D．线圈转动的角速度为50π rad/s
3、如图为交流发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，发电机的电动势
随时间的变化规律为e ＝20sin(100πt) V。下列说法正确的是( )
A．此交流电的频率为100 Hz
B．此交流电动势的有效值为20 V
C．当线圈平面转到图示位置时产生的电动势最大
D．当线圈平面转到平行于磁场的位置时磁通量的变化率最大
4、(多选) (2021·广西柳州市模拟)为研究交变电流产生规律，某研究小组把长60 m的导线绕制成N＝100匝
的矩形闭合线圈，如图所示。现把线圈放到磁感应强度大小为 B＝0.1 T的匀强磁场中，线圈可以绕其对称
轴OO′转动。现让线圈从图示位置开始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10π rad/s转动。下列说法正确的有( )
A．t＝0时，线圈位于中性面位置
B．t＝0.05 s时，感应电流方向发生改变
C．当bc＝2ab时，感应电动势的表达式为e＝2πcos (10πt)V
D．当ab＝ad时，感应电动势的有效值最大
5、(2022·梧州联考)两个相同的电阻，分别通以如图甲、乙所示的两种交变电流，其中图乙的电流前半周期是直流电，后半周期是正弦式电流，则在一个周期内，甲、乙两种电流在电阻上产生的焦耳热之比等于(
)
A．2∶1 B．3∶2
C．4∶3 D．5∶4
6、如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的
扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可
绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻。
当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为( )
A． B．
C． D．
7、某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化。与R并联的是一个
理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。在A、B间加一
交流电压，瞬时值的表达式为u＝20sin 100πt(V)，则交流电压表示数为( )
A．10 V B．20 V C．15 V D．14.1 V
8、手摇式发电机是我们教学中常用的演示工具，如图甲所示，可以简化为图乙。一个小型旋转电枢式交
流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈中
轴线为轴，以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连接，如图所示，外电路电灯电阻为
R，电压表为理想交流电表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面说法正确的是( )A．电压表V的示数为nBSω
B．通过电灯的电荷量为
C．电灯中产生的焦耳热为
D．当线圈由平行于磁场方向位置转过90°时，流过线圈的电流为
9、(2022·河南高三月考)两个完全相同的闭合线圈甲和乙电阻均为R＝4 Ω，匝数均为10.将它们分别放在变
化的磁场中，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图甲、乙所示，其中图甲按正弦规律变化，图乙线性
变化，则下列说法正确的是( )
A．甲线圈中产生的感应电动势为E＝20πsin t (V)
B．乙线圈中感应电流的有效值为10 A
C．0～4 s内甲、乙两线圈中产生的热量之比为
D．一个周期内甲线圈中的电流方向改变三次
10、如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，
一端接阻值为R的电阻．一有效电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0时刻
开始运动，其速度随时间的变化规律为v＝v sin ωt，不计导轨电阻．求：
m
(1)从t＝0到t＝时间内电阻R上产生的热量；
(2)从t＝0到t＝时间内外力F所做的功．
