文档内容
第二讲 变压器 电能的输送
知识梳理
一、理想变压器
1．构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。
2．原理：电磁感应的互感现象。
3．理想变压器原、副线圈基本量的关系
理想变压器 没有能量损失(绕线无电阻、铁芯无涡流)
功率关系 根据能量守恒可得：原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P ＝P
入 出
基 电压关系 原、副线圈的电压之比等于其匝数之比，公式＝，与负载、副线圈的个数无关
本
(1)只有一个副线圈时：＝
关
电流关系
系 (2)有多个副线圈时：由P ＝P 得IU＝IU＋IU＋…＋IU 或In＝In＋In＋…＋In
入 出 1 1 2 2 3 3 n n 1 1 2 2 3 3 n n
频率关系 f＝f(变压器不改变交变电流的频率)
1 2
4．几种常用的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器，如图甲(降压作用)、乙(升压作用)所示。
(2)互感器
电压互感器(n＞n)：把高电压变成低电压，如图丙所示。
1 2电流互感器(n＜n)：把大电流变成小电流，如图丁所示。
1 2
二、电能的输送
如图所示。
1．输电电流：I＝＝＝。
2．电压损失
(1)ΔU＝U－U′ (2)ΔU＝IR
3．功率损失
(1)ΔP＝P－P′ (2)ΔP＝I2R＝()2R
4．减少输电线上电能损失的方法
(1)减小输电线的电阻R。由R＝ρ知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线。
(2)减小输电线中的电流。在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。
考点一、理想变压器的原理及应用
1．基本关系
(1)原、副线圈中的Φ相同。
(2)副线圈两端电压U＝n。
2 2
(3)根据＝得，套在同一铁芯上的线圈，有＝＝＝…。
(4)理想变压器基本关系中的U、I均为有效值。
2．基本关系式中物理量之间的决定关系
原线圈电压U 和匝数比决定副线圈电压U(当U 和匝数比不变时，不论
电压 1 2 1
负载电阻R变化与否，U 不会改变)
2
制约关
副线圈的输出功率P 决定原线圈的输入功率P (可简记为“用决定
系 功率 出 入
供”)
电流 副线圈电流I 和匝数比决定原线圈电流I
2 1
例1、(2017·北京卷)如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝220sin(100πt) V的交流电源上，副线圈接有R
＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表．下列说法正确的是( )
A．原线圈的输入功率为220 WB．电流表的读数为1 A
C．电压表的读数为110 V
D．副线圈输出交流电的周期为50 s
例2、(2020·全国卷Ⅲ)(多选)在图a所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线
圈的匝数比为10∶1，R 、R 、R 均为固定电阻，R ＝10 Ω，R ＝20 Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R
1 2 3 2 3 2
中电流i 随时间t变化的正弦曲线如图b所示。下列说法正确的是( )
2
A．所用交流电的频率为50 Hz
B．电压表的示数为100 V
C．电流表的示数为1.0 A
D．变压器传输的电功率为15.0 W
例3、(多选)(2021·高考河北卷) 如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度
大小为B的匀强磁场中，理想变压器的原、副线圈匝数分别为 n 、n 和n ，两个副线圈分别接有电阻R 和
0 1 2 1
R，当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I，不计线圈电阻，下列说法正确的是( )
2
A．通过电阻R 的电流为
2
B．电阻R 两端的电压为
2
C．n 与n 的比值为
0 1
D．发电机的功率为
例4、如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n∶n＝22∶5，电阻R＝R＝25 Ω，D为理想二极
1 2 1 2
管，原线圈接u＝220sin(100πt)V的交流电，则( )
A．交流电的频率为100 Hz
B．通过R 的电流为1 A
2
C．通过R 的电流为 A
2D．变压器的输入功率为200 W
课堂随练
训练1、(2019·江苏高考)某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1∶10，当输入电压增加20 V时，输出电压(
)
A．降低2 V B．增加2 V
C．降低200 V D．增加200 V
训练2、(2022·永州第三次模拟)一交流电源电压u＝220sin 100πt(V)，对如图电路供电，已知理想变压器
原、副线圈匝数比为5∶1，灯泡L的额定功率为42 W，排气扇电动机线圈的电阻为2 Ω，电流表的示数为2
A，用电器均正常工作，定值电阻R的功率为4 W，电表均为理想电表，则( )
A．流过定值电阻R的电流为10 A
B．排气扇电动机的发热功率为4 W
C．整个电路消耗的功率为84 W
D．排气扇电动机的输出功率为40 W
训练3、一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触
头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈。在a、b间输入电压为U 的交变电流时，c、d间的输出电
1
压为U。当滑动触头与a间的匝数等于滑动触头与b间的匝数时( )
2
A．U＞U B．U＝2U
2 1 2 1
C．U＝U D．2U＝U
2 1 2 1
训练4、(多选)如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡 a和b。当输入电压U为灯
泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是( )
A．原、副线圈匝数比为9∶1B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1
D．此时a和b的电功率之比为1∶9
考点二、理想变压器的动态分析
例1、(2021·福建高考)某住宅小区变压器给住户供电的电路示意图如图所示，图中 R为输电线的总电阻。
若变压器视为理想变压器，所有电表视为理想电表，不考虑变压器的输入电压随负载变化，则当住户使用
的用电器增加时，图中各电表的示数变化情况是( )
A．A 增大，V 不变，V 增大
1 2 3
B．A 增大，V 减小，V 增大
1 2 3
C．A 增大，V 增大，V 减小
2 2 3
D．A 增大，V 不变，V 减小
2 2 3
例2、如图所示，原、副线圈匝数比为100∶1的理想变压器，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为
理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u ＝310sin 314t(V)，则(
1
)
A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为3.1 V
B．副线圈两端的电压频率为50 Hz
C．当单刀双掷开关由a扳向b时，原线圈输入功率变小
D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均变小
课堂随练
训练1、(2020 ·北京卷，9)如图所示， 理想变压器原线圈接在 u＝U sin(ωt＋φ)的交流电源上， 副线圈接
m
三个阻值相同的电阻R，不计电表内电阻影响。闭合开关S后( )A．电流表A 的示数减小
2
B．电压表V 的示数减小
1
C．电压表V 的示数不变
2
D．电流表A 的示数不变
1
训练2、如图所示电路中，MN端接电压恒定的正弦交流电，将理想变压器的滑片P向Q端缓慢移动，在
此过程中，以下说法正确的是( )
A．通过电阻R 的电流变大
1
B．变压器原线圈两端的电压变大
C．通过电阻R 的交流电的频率变大
2
D．电阻R 和R 消耗的总功率变小
1 2
考点三、远距离输电
1．理清输电电路图的三个回路(如图)
(1)在电源回路中，P ＝UI＝P.
发电机 1 1 1
(2)在输送回路中，I＝I ＝I，U＝ΔU＋U，ΔU＝IR ，ΔP＝I2R
2 线 3 2 3 2 线 2 线．
(3)在用户回路中，P＝UI＝P
4 4 4 用户．
2．抓住两组关联式(1)理想的升压变压器联系着电源回路和输送回路，由理想变压器原理可得：＝，＝，P＝P.
1 2
(2)理想的降压变压器联系着输送回路和用户回路，由理想变压器原理可得：＝，＝，P＝P.
3 4
3．掌握一个守恒观念
功率关系：P＝ΔP＋P，其中ΔP＝ΔU·I ＝I 2R ＝.
2 3 线 线 线
例1、(2020·浙江7月选考)如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100 kW，发电机的电压U＝250
1
V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R ＝8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U ＝220
线 4
V。已知输电线上损失的功率P ＝5 kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是( )
线
A．发电机输出的电流I＝40 A
1
B．输电线上的电流I ＝625 A
线
C．降压变压器的匝数比n∶n＝190∶11
3 4
D．用户得到的电流I＝455 A
4
例2、(多选)(2020·全国Ⅱ卷，19)特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低。我国已成功掌握
并实际应用了特高压输电技术。假设从A处采用550 kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为
ΔP，到达B处时电压下降了ΔU。在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用
1 100 kV特高压输电，输电线上损耗的电功率变为ΔP′，到达B处时电压下降了ΔU′。不考虑其他因素的影
响，则( )
A．ΔP′＝ΔP B．ΔP′＝ΔP
C．ΔU′＝ΔU D．ΔU′＝ΔU
课堂随练
训练1、(多选)(2021·高考山东卷，T9)输电能耗演示电路如图所示。左侧变压器原、副线圈匝数比为 1∶3，
输入电压为7.5 V的正弦交流电。连接两理想变压器的导线总电阻为 r，负载R的阻值为10 Ω。开关S接1
时，右侧变压器原、副线圈匝数比为2∶1，R上的功率为10 W；接2时，匝数比为1∶2，R上的功率为P。
以下判断正确的是( )
A．r＝10 Ω B．r＝5 ΩC．P＝45 W D．P＝22.5 W
训练2、(2022·唐山二模)为了减小电能输送过程中的损耗，高压送电是当前最有效的方式。将 200 V、100
kW的交流电按照如图所示电路输送给用户，线路上总电阻R＝4 Ω，降压变压器原、副线圈的匝数比为
195∶11，用户获得电压为220 V，升压变压器原、副线圈的匝数比为( )
A．1∶25 B．1∶20
C．1∶10 D．1∶5
同步训练
1、(2020·江苏卷·2)电流互感器是一种测量电路中电流的变压器，工作原理如图所示．其原线圈匝数较少，
串联在电路中，副线圈匝数较多，两端接在电流表上．则电流互感器( )
A．是一种降压变压器
B．能测量直流电路的电流
C．原、副线圈电流的频率不同
D．副线圈的电流小于原线圈的电流
2、(2021·广东高考)某同学设计了一个充电装置，如图所示。假设永磁铁的往复运动在螺线管中产生近似
正弦式交流电，周期为0.2 s，电压最大值为0.05 V。理想变压器原线圈接螺线管，副线圈接充电电路，
原、副线圈匝数比为1∶60。下列说法正确的是( )
A．交流电的频率为10 Hz
B．副线圈两端电压最大值为3 V
C．变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关
D．充电电路的输入功率大于变压器的输入功率
3、如图，理想变压器原副线圈的匝数比为 n∶n ＝k，变压器输入端ab间接有按u＝U sin ωt规律变化的交
1 2 m变电压，在副线圈的输出端接阻值为R的电阻，则电流表的读数为( )
A． B．
C． D．
4、图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n∶n ＝22∶3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙
1 2
所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V。定值电阻R ＝10 Ω、R ＝5 Ω，滑动变阻器R的最大阻
1 2
值为10 Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为( )
A．1 Ω B．5 Ω
C．6 Ω D．8 Ω
5、(2022·潮州第二次教学质检)一电吹风内部电路示意图如图所示，其中变压器原、副线圈匝数比为 2∶1。
当原线圈接入市电u＝220sin 100πt(V)后，闭合开关S，副线圈中电机M(额定电压100 V，额定功率100 W)
刚好正常工作。则( )
A．电动机内阻R＝100 Ω
B．交变电压的频率为100 Hz
C．副线圈中电流的有效值为1 A
D．变压器的输入功率为110 W
6、(多选)(2021·湖北武汉市4月质量检测)如图所示，理想变压器原线圈接u＝220sin(100πt) V 的交流电，R
为光敏电阻(阻值随着光照强度的增强而减小)，电流表为理想交流电表。当电路工作时，灯泡 L发光，下
列说法正确的是( )A．保持滑片P不动，若照射R的光变强，则灯泡L变暗
B．保持滑片P不动，若照射R的光变强，则电流表示数变大
C．保持R上的光照强度不变，若滑片P向下滑动，则灯泡L变亮
D．保持R上的光照强度不变，若滑片P向下滑动，则电流表示数减小
7、如图所示为远距离输电的示意图，已知交流电源电压为 U，升压变压器的原副线圈匝数比为1∶m，降压
变压器的原副线圈匝数比为n∶1，负载R正常工作。现输电距离增大，输电线电阻随之增大，若要保证负载
仍能正常工作，只改变选项中的一个量，下列做法可行的是( )
A．增大m B．减小m
C．减小n D．减小U
8、(2021·江苏七市调研)如图所示为远距离输电的原理图，发电机输出电压不变，升压变压器、降压变压
器均为理想变压器，降压变压器的原、副线圈匝数之比为 n。若用户负载发生变化，电压表V的示数变化
ΔU，电流表A的示数变化ΔI，||＝k。则两变压器间输电线的总电阻R等于( )
A．nk B．
C．n2k D．
9、(2021·山东烟台市适应性模拟)如图所示为一小型发电站的输电示意图，升压变压器副线圈两端的电压u
＝250sin(100πt) V，输电线的总电阻r＝10 Ω，降压变压器原副线圈匝数比为n∶n ＝5∶1，为使“20 V 10
3 4
W”的灯泡L正常发光，需要在降压变压器副线圈串联一个电阻R(图中未画出)，则R的阻值为( )
A．9.8 Ω B．49.8 Ω
C．59.6 Ω D．79.6 Ω
10、一个变压器带有两个副线圈，电路如图。原线圈匝数n ＝1100匝，输入电压U ＝220 V，一个副线圈
1 1
匝数n＝110匝，另一个副线圈电压U＝36 V，R＝10 Ω，R＝72 Ω。下列说法正确的是( )
2 3 2 3A．匝数n＝120匝
3
B．电阻R 的电压U＝22 V
2 2
C．电阻R 的电流约为I＝1.56 A
2 2
D．变压器输入功率为66.4 W
11、(2021·天津市高三学业水平等级性考试模拟六)如图所示为某实验室研究远距离输电的模拟装置。理想
变压器的匝数比n∶n＝n∶n，交变电源的电动势e＝50sin10πt(V)，r为输电线的电阻，则( )
1 2 4 3
A．闭合开关后，灯泡两端的电压为50 V
B．闭合开关后，通过灯泡电流的频率为10 Hz
C．依次闭合开关S、S、S，输电线消耗的电功率越来越大
1 2 3
D．依次闭合开关S、S、S，在此过程中灯泡L 越来越亮
1 2 3 1
