文档内容
第一讲交变电流的产生和描述
知识梳理
一、交变电流、交变电流的图像
1．交变电流
大小和方向均随时间做周期性变化的电流叫作交变电流。
2．正弦式交变电流的产生和变化规律
(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。
(2)中性面
①中性面：与磁感线垂直的平面称为中性面。
②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较
中性面 峰值面
含义 与磁场方向垂直的平面 与磁场方向平行的平面
穿过线圈的磁通量 最大(BS) 0
磁通量的变化率 0 最大
感应电动势 0 最大(NBSω)
电流方向 发生改变 不变
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流
的方向改变两次。
(4)正弦式交流电的图像：如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图像为正弦曲线。如图甲、乙所示。
(5)变化规律
正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)
①电动势e随时间变化的规律：e＝E sinωt，其中ω表示线圈转动的角速度，E ＝NBSω。
m m
②负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝U sinωt。
m
③电流i随时间变化的规律：i＝I sinωt。
m
二、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。(2)频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。
(3)有效值
①定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量
相等，就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。
②有效值和峰值的关系：E＝，U＝，I＝。(仅适用于正弦式交流电)
(4)平均值：交变电流图像中图线与时间轴所围面积跟对应时间的比值。
考点一、正弦式交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
函数表达式 图像
物理量
磁通量 Φ＝Φ cos ωt＝BScos ωt
m
电动势 e＝E sin ωt＝nωBSsin ωt
m
电压 u＝U sin ωt＝sin ωt
m
电流 i＝I sin ωt＝sin ωt
m
2.书写交变电流瞬时值表达式的步骤
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式E ＝nωBS求出相应峰值。
m
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝I sin ωt。
m
②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝I cos ωt。
m
例1、(2022·福建适应性考试模考)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动。转轴位于线圈平面内，
并与磁场方向垂直。产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则( )A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．该交变电流有效值是0.8 A
C．t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最小
D．该交变电流瞬时值表达式是i＝0.8sin 5πt
【答案】C
【解析】该交变电流周期为T＝0.4 s，则频率是f＝＝2.5 Hz，A错误；该交变电流的最大值是0.8 A，则有
效值为 A＝0.4 A，B错误；t＝0.1 s时，感应电流最大，则此时穿过线圈平面的磁通量最小，C正确；因ω
＝2πf＝5π rad/s，则该交变电流瞬时值表达式是i＝0.8sin 5πt(A)，D错误。
例2、(2022·葫芦岛高考一模)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计。转轴位于线圈平
面内，并与磁场方向垂直。产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则( )
A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．计时起点，线圈恰好与中性面重合
C．t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最大
D．该交变电动势瞬时值表达式是e＝10cos 5πt(V)
【答案】C
【解析】由题图可知电压随着时间变化的周期为T＝0.4 s，故频率为f＝＝2.5 Hz，故A错误；计时起点，
电动势最大，所以此时磁通量为0，线圈和中性面垂直，故B错误；t＝0.1 s时，电动势为0，穿过线圈平
面的磁通量最大，故C正确；该交变电动势的最大值为U ＝10 V，角速度ω＝＝5π rad/s，又从垂直于中
m
性面开始计时，所以电动势瞬时值表达式是e＝E cos ωt＝10cos 5πt(V)，故D错误。
m
例3、图甲为一台小型发电机的示意图，单匝线圈绕OO′轴转动，若从某位置开始计时，产生的电动势随
时间的变化规律如图乙所示，已知发电机线圈内阻为r，外接灯泡的电阻为9r，下列说法正确的是( )A．线圈是从垂直中性面位置开始计时的
B．电动势表达式为e＝6sin(50πt) V
C．电流方向每秒改变50次
D．理想电压表示数为5.4 V
【答案】D
【解析】由图乙知，线圈是从中性面开始计时的，故A错误；电动势的最大值为E ＝6 V，而ω＝＝100π
m
rad/s，则电动势表达式为e＝E sin ωt＝6sin(100πt) V，故B错误；线圈每转一圈，电流方向改变两次，则
m
电流方向每秒改变了100次(2f＝100)，故C错误；理想电压表示数为路端电压的有效值，有U ＝＝＝ V＝
V
5.4 V，故D正确。
课堂随练
训练1、如图所示，甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图，线圈的 ab边连在金属滑环K
上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以通过滑
环和电刷保持与外电路连接。已知线圈转动的角速度为ω，转动过程中电路中的最大电流为I 。下列选项
m
正确的是( )
A．在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，感应电流为零
B．从图乙位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝I sinωt
mC．在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D．在图丁位置时，感应电动势最大，cd边电流方向为c→d
【答案】A
【解析】在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，线圈处于中性面的位置，故线圈的感应电流为零，A正
确；图乙位置时的电流最大，故从此时开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式应为i＝I cosωt，B
m
错误；在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率为0，C错误；在图丁位置时，感应电动势
最大，由右手定则可知，cd边向右运动，磁场方向向下，故电流方向为d→c，D错误。
训练2、(多选)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转
动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边
的边长为L，ad边的边长为L，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )
1 2
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．线圈中的感应电动势为2nBL ω
2
C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大
D．线圈ad边所受安培力的大小为，方向垂直纸面向里
【答案】AC
【解析】由右手定则知图示位置线圈中感应电流的方向为abcda，故A正确。此时线圈中的感应电动势为
E＝nBL Lω，故B错误。此位置穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，故C正确。线圈ad边所
2 1
受安培力大小为F＝nB·L＝，方向垂直纸面向里，故D错误。
2
训练3、如图甲所示为一台小型旋转电枢式交流发电机的构造示意图，内阻r＝1 Ω，外电路电阻R ＝R ＝
1 2
18 Ω，电路中其余电阻不计。发电机的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度 ω绕垂直于磁场方向的固定
轴转动，线圈匝数n＝10，转动过程中穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化，如图乙所示，
取π＝3.14，则( )A．t＝1.57×10－2 s时，该小型发电机的电动势为零
B．t＝3.14×10－2 s时，矩形线圈转到中性面位置
C．串联在外电路中的交流电流表的示数为2 A
D．感应电动势的最大值为20 V
【答案】D
【解析】t＝1.57×10－2 s时，磁通量Φ的变化率最大，该小型发电机的电动势最大，故A错误；t＝3.14×10
－2 s时，磁通量Φ的变化率最大，线圈平面与磁场平行，故 B错误；从Φt图线可以看出Φ ＝1.0×10－2
m
Wb，T＝3.14×10－2 s，ω＝，感应电动势的最大值为E ＝nωΦ ＝20 V，电路中电流最大值为I ＝＝2 A，
m m m
串联在外电路中的交流电流表的读数是有效值，为＝ A，故C错误，D正确。
考点二、交变电流有效值的求解
1．有效值
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则
这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值．
2．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I＝，U＝，E＝.
2．几种典型的电流及其有效值
名称 电流(电压)图像 有效值
I＝
正弦式交变电流
U＝
I＝
正弦半波电流
U＝
I＝
正弦单向脉动电流
U＝I＝ I
1
矩形脉动电流
U＝ U
1
I＝
非对称性交变电流
U＝
例1、现在市场上的调光台灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。如图为一个经过元件调节后
加在电灯上的电压，在正弦式交流电的每半个周期中都截去了前面的四分之一。现在加在电灯上的电压是(
)
A．U B．
m
C． D．
【答案】D
【解析】使该交流电与一恒定电流分别通过相同电阻R，设该恒定电流的电压为U，交流电在一个周期内
产生的热量为：Q ＝·，恒定电流在一个周期内产生的热量为：Q ＝T，由Q ＝Q ，得U＝，则该交流电电
1 2 1 2
压的有效值为，即为加在电灯上的电压，故D正确，A、B、C错误。
例2、如图所示为一交流电电流随时间变化的图像，此交流电电流的有效值为( )
A．7 A B．5 A
C．3.5 A D．3.5 A
【答案】B
【解析】设该电流的有效值为I，根据有效值的定义有：(4 A)2R×0.02 s＋(3 A)2R×0.02 s＝I2R×0.04 s，解得
I＝5 A，故选B.
例3、(2022·湖北黄冈市模拟)如图是某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图像(前半个周期为正弦波形的)，则一个周期内该电流的有效值为( )
A．I B．I
0 0
C．I D．I
0 0
【答案】B
【解析】设该电流的有效值为I，由I2RT＝()2R·＋(2I)2R·，解得I＝I，故选B.
0 0
课堂随练
训练1、(2021·浙江6月选考，5)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的
周期T和最大值U 相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足( )
m
A．U＝ B．U＝
C．U> D．U<
【答案】D
【解析】虚线是正弦交流电的图像，其有效值为U ＝＝，由图可知，在任意时刻，实线所代表的交流
有效值
电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所代表的交流电的有效值小于虚线表示的正
弦交流电的有效值，则U<，故D正确。
训练2、(2020·海南卷， 3) 图甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图乙所示电流按正弦规律变化，分别
用I 和I 表示甲和乙两电流的有效值，则( )
1 2
A．I∶I＝2∶1 B．I∶I＝1∶2
1 2 1 2
C．I∶I＝1∶ D．I∶I＝∶1
1 2 1 2
【答案】D【解析】对图甲的交流电分析，可知一个周期内交流电的电流方向变化，而电流的大小不变，故图甲的电
流有效值为I＝I；对图乙的交流电分析可知，其为正弦式交流电，故其有效值为I＝，故I∶I＝∶1，选项
1 0 2 1 2
D正确。
训练3、(多选)一交变电流的it图像如图所示，则对于该交变电流，下列说法正确的是( )
A．该交变电流的周期为0.02 s
B．该交变电流的最大值为4 A
C．该交变电流的有效值为2 A
D．该交变电流通过10 Ω的电阻时热功率为60 W
【答案】BC
【解析】由交变电流的it图像可知，最大值为I ＝4 A，周期为T＝0.03 s，选项A错误，B正确。设该交
m
变电流的有效值为I，由有效值的定义得2R×＋I 2R·＝I2RT，代入数据解得I＝2 A，选项C正确。由P＝I2R
m
可得该交变电流通过10 Ω的电阻时热功率为80 W，选项D错误。
训练4、如图7所示的区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一扇形闭合导线框，电
阻为R、半径为L、圆心角为60°，绕顶点O(位于磁场边界)在纸面内匀速转动，角速度为ω。线框串有一
理想交流电流表(未画出)，则交流电流表的示数为( )
图7
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设线框转动周期为T，而线框转动一周只有的时间内有感应电流，此时感应电流的大小为I＝＝
＝，根据有效值的定义有IRT＝()2R·，所以感应电流的有效值为I ＝，D正确。
有效
考点三、交变电流“四值”的理解和计算
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明e＝E sinωt
m
u＝U sinωt
m
瞬时值 交变电流某一时刻的值 计算线圈某时刻的受力情况
i＝I sinωt
m
(适用于正弦式交变电流)
E ＝NBSω
m
(适用于正弦式交变电流)
峰值 最大的瞬时值 讨论电容器的击穿电压
U ＝
m
I ＝
m
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电
E＝ 功、电功率、电热等)
跟交变电流的热效应等效
U＝ (2)电器设备“铭牌”上所标的额定电
有效值
的恒定电流的值 流、额定电压一般是指有效值
I＝
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(适用于正弦式交变电流)
(4)交流电压表和电流表的读数为有效值
交变电流图像中图线与时 ＝Bl＝n
平均值 间轴所围的面积与时间的 计算通过电路导体截面的电荷量
比值 ＝
例1、(2021·浙江1月选考)(多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为
B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图
乙中的U 为已知量。则金属框转动一周( )
m
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为U
m
C．流过电阻的电荷量q＝
D．电阻产生的焦耳热Q＝
【答案】BD
【解析】金属框转动一周，经过中性面两次，框内电流方向改变两次，故A错误；电路中除电阻R，其他
电阻不计，则电动势的最大值E ＝U ，故B正确；金属框转过半周，流过电阻的电荷量q′＝Δt＝Δt＝＝，
m m
由于流过电阻的电流方向不变，则金属框转过一周，流过电阻的电荷量为q＝2q′＝，故C错误；因为U ＝
m
BωL2，则ω＝，根据焦耳定律，金属框转动一圈，电阻产生的焦耳热为Q＝T＝·＝，故D正确。
例2、一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻 R供电，如图甲、乙所示．甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相
同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )
A．1∶ B．1∶2
C．1∶4 D．1∶1
【答案】A
【解析】题图甲中OO′轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化
的图像如图(a)，交流电流表测的是有效值，由()2·R·＝I2·RT，得I＝.题图乙中整个空间均有磁场，线框中产
生的感应电流随时间变化的图像如图(b)，所以I′＝，则I∶I′＝1∶，故A正确．
例3、(多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 320 V”的电容器并联接到交流电源
上， 为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
A．t＝时刻， 的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D． 的示数保持110 V不变
【答案】BC【解析】 的示数应是交流电压的有效值220 V，故选项A、D错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的
额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；交流电压的峰值U ＝220 V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电
m
容器不可能被击穿，选项C正确．
课堂随练
训练1、(2021·天津市等级性考试模拟)手摇式发电机是我们教学中常用的演示工具，如图甲所示，可以简
化为图乙。一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强
度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴、以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连
接，如图乙所示，外电路电灯电阻为R，电压表为理想交流电表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的
过程中，下面说法正确的是( )
A．电压表V的示数为
B．通过灯泡的电荷量为
C．电灯中产生的焦耳热为
D．从线圈平行于磁场方向位置开始计时，通过线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝sin ωt A
【答案】C
【解析】当线圈平行于磁场方向时电动势最大，其峰值E ＝nωBS，所以，有效电流I＝＝，电压表示数U
m
＝IR＝，故A错误；线圈转过90°的过程中通过灯泡的电荷量为q＝It＝·＝×＝，故B错误；电动势的有效
值E＝，电流的有效值I＝，电灯中产生的焦耳热Q＝I2Rt＝，故C正确；流过线圈电流的最大值为I ＝
m
＝，从线圈平行磁场方向位置开始计时，感应电流的瞬时值表达式为i＝cos ωt A，故D错误。
训练2、如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场中，线
框面积为S，电阻为R，线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法
正确的是( )A．转过时，线框中的电流方向为abcda
B．线框中感应电流的有效值为
C．线框转一周的过程中，产生的热量为
D．从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面积的电荷量为
【答案】B
【解析】转过时，线框中的电流方向为顺时针方向，故A错误；线圈转动过程中产生电动势的有效值为E
＝＝，所以电流的有效值为I＝＝＝，故B正确；产生的热量Q＝I2Rt＝2·R·＝，故C错误；从中性面开始
转过的过程中，通过导线横截面积的电荷量为q＝It＝t＝×t＝＝，故D错误。
训练3、(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd
的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO′上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速
度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是( )
A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为E ＝BL2ω
m
B．从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt
C．线圈从图示位置起转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
【答案】BD
【解析】题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误；若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感
应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt，B正确；线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R的电
荷量为q＝·Δt＝＝，C错误；E ＝BL2ω，线圈转动一周的过程中，电阻 R上产生的热量为Q＝2·R·＝
m，D正确．
同步训练
1、(2021·天津高考) 如图所示，闭合开关后，R＝5 Ω的电阻两端的交流电压为u＝50sin10πt V，电压表和
电流表均为理想交流电表，则( )
A．该交流电周期为0.02 s
B．电压表的读数为100 V
C．电流表的读数为10 A
D．电阻的电功率为1 kW
【答案】C
【解析】该交流电的周期为T＝＝ s＝0.2 s，A错误；电压表的读数为交流电压的有效值，即 U＝＝ V＝
50 V，B错误；电流表的读数为I＝＝ A＝10 A，C正确；电阻的电功率为P＝IU＝10×50 W＝500 W，D
错误。
2、在匀强磁场中，匝数N＝100的矩形线圈绕垂直磁感线的转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时
间变化规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0.5×10－2 s时，线圈平面与中性面重合
B．t＝1×10－2 s时，线圈中磁通量变化率最大
C．穿过每一匝线圈的最大磁通量为1×10－3 Wb
D．线圈转动的角速度为50π rad/s
【答案】C
【解析】由题图可知，当t＝0.5×10－2 s时，感应电动势最大，线圈平面与中性面垂直，故 A错误；当t＝
1×10－2 s时，感应电动势为0，磁通量变化率为0，故B错误；该交流电的周期T＝0.02 s，则线圈转动的
角速度ω＝＝ rad/s＝100π rad/s，交流电的最大感应电动势E ＝NBSω，所以Φ ＝BS＝＝ Wb＝1×10－3
m m
Wb，故C正确，D错误．3、如图为交流发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，发电机的电动势
随时间的变化规律为e ＝20sin(100πt) V。下列说法正确的是( )
A．此交流电的频率为100 Hz
B．此交流电动势的有效值为20 V
C．当线圈平面转到图示位置时产生的电动势最大
D．当线圈平面转到平行于磁场的位置时磁通量的变化率最大
【答案】D
【解析】此交流电的频率为f＝＝ Hz＝50 Hz，选项A错误；此交流电动势的最大值为20 V，有效值为 V
＝10 V，选项B错误；当线圈平面转到图示位置时磁通量最大，但是磁通量的变化率为零，产生的电动势
为零，选项C错误；当线圈平面转到平行于磁场的位置时磁通量的变化率最大，选项D正确。
4、(多选) (2021·广西柳州市模拟)为研究交变电流产生规律，某研究小组把长60 m的导线绕制成N＝100匝
的矩形闭合线圈，如图所示。现把线圈放到磁感应强度大小为 B＝0.1 T的匀强磁场中，线圈可以绕其对称
轴OO′转动。现让线圈从图示位置开始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10π rad/s转动。下列说法正确的有( )
A．t＝0时，线圈位于中性面位置
B．t＝0.05 s时，感应电流方向发生改变
C．当bc＝2ab时，感应电动势的表达式为e＝2πcos (10πt)V
D．当ab＝ad时，感应电动势的有效值最大
【答案】BCD
【解析】t＝0时，线圈位于与中性面垂直的位置，故 A错误；线圈转动的周期为T＝＝0.2 s，t＝0.05 s
时，线圈转过90°，到达中性面位置，磁通量最大，感应电流方向发生改变，故 B正确；电动势最大值为
E ＝NωBS，S＝ab×bc，又(ab＋bc)×2＝＝0.6 m，bc＝2ab，联立可得E ＝2π V，线圈从图示位置(平行于磁
m m场方向)开始计时，因此感应电动势的表达式为e＝2πcos (10πt)V，故C正确；单匝线圈周长为0.6 m，单匝
线圈面积S＝ab×ad，其中2(ab＋ad)＝0.6 m，联立得S＝ab(0.3 m－ab)，故当ab＝ad时，线圈面积最大，
则E ＝NωBS最大，即感应电动势的有效值最大，故D正确。
m
5、(2022·梧州3月联考)两个相同的电阻，分别通以如图甲、乙所示的两种交变电流，其中图乙的电流前半
周期是直流电，后半周期是正弦式电流，则在一个周期内，甲、乙两种电流在电阻上产生的焦耳热之比等
于( )
A．2∶1 B．3∶2
C．4∶3 D．5∶4
【答案】C
【解析】由电流热效应在一个周期内Q ＝iRT，Q ＝iR＋R＝，则＝，故选C。
甲 乙
6、如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的
扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可
绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻。
当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】OM切割磁感线产生的电动势E＝，OM切割磁感线时产生的感应电流I＝，设电流的有效值为I
有
，则I 2RT＝2I2R·T，解得I ＝，选项A正确。
效 有效 有效
7、某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化。与R并联的是一个
理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。在A、B间加一
交流电压，瞬时值的表达式为u＝20sin 100πt(V)，则交流电压表示数为( )A．10 V B．20 V
C．15 V D．14.1 V
【答案】D
【解析】二极管具有单向导电性，使得半个周期内 R通路，另半个周期内R断路。在正半周内，交流电的
有效值为20 V，故一个周期内电阻产生的热量为Q＝T＝·，解得U＝10 V≈14.1 V，选项D正确。
8、(2022·天津等级考模拟)手摇式发电机是我们教学中常用的演示工具，如图甲所示，可以简化为图乙。
一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀
强磁场中以矩形线圈中轴线为轴，以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连接，如图所
示，外电路电灯电阻为R，电压表为理想交流电表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面
说法正确的是( )
A．电压表V的示数为nBSω
B．通过电灯的电荷量为
C．电灯中产生的焦耳热为
D．当线圈由平行于磁场方向位置转过90°时，流过线圈的电流为
【答案】C
【解析】当线圈平行于磁场方向时电动势最大，其峰值 E ＝nBSω，所以电流有效值I＝＝，电压表示数
max
U＝IR＝，故A错误；通过电灯的电荷量为q＝It＝t＝×＝，故B错误；电灯中产生的焦耳热Q＝I2Rt＝，故
C正确；当线圈由平行于磁场方向位置转过 90°时，线圈平面与磁场垂直，产生的感应电动势为零，形成
的感应电流为零，故D错误。
9、(2022·河南高三月考)两个完全相同的闭合线圈甲和乙电阻均为R＝4 Ω，匝数均为10.将它们分别放在变
化的磁场中，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图甲、乙所示，其中图甲按正弦规律变化，图乙线性
变化，则下列说法正确的是( )A．甲线圈中产生的感应电动势为E＝20πsin t (V)
B．乙线圈中感应电流的有效值为10 A
C．0～4 s内甲、乙两线圈中产生的热量之比为
D．一个周期内甲线圈中的电流方向改变三次
【答案】C
【解析】由题图甲可知穿过甲线圈的磁通量按正弦规律变化，则甲线圈产生的感应电动势按余弦规律变化，
由E＝nBSωcos ωt＝nΦ ωcos ωt，可知甲线圈产生的感应电动势为E＝20πcos t (V)，因此一个周期内甲线圈
m
中的电流方向改变两次，A、D错误；乙线圈中的磁通量线性变化，则0～时间内和～T时间内电动势E ＝
1
n＝40 V，在～时间内电动势E ＝80 V，因此电流的有效值满足()2R·＋()2R·＝I2RT，代入数据得I＝10 A，
2
B错误；甲线圈中电流的有效值为I′＝ A＝ A，因此0～4 s内甲线圈中产生的热量为Q ＝I′2Rt＝200π2 J,0
1
～4 s内乙线圈中产生的热量为Q＝I2RT＋()2R·＝2 800 J，故＝，C正确．
2
10、如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，
一端接阻值为R的电阻．一有效电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0时刻
开始运动，其速度随时间的变化规律为v＝v sin ωt，不计导轨电阻．求：
m
(1)从t＝0到t＝时间内电阻R上产生的热量；
(2)从t＝0到t＝时间内外力F所做的功．
【答案】(1)()2 (2)
【解析】(1)由导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv得e＝BLv sin ωt
m
回路中产生正弦式交变电流，其有效值为
E ＝
有效
在0～时间内电阻R上产生的热量
Q＝()2R·＝()2.(2)由功能关系得：外力F所做的功W＝Q＝ .
