文档内容
第一讲 功和功率
知识梳理
一、功的概念
1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．物理意义：功是能量转化的量度。
3．做功的两个必要因素
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生了位移。
4．公式：W＝Flcosα。
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
(3)功是标量，功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。
5．功的正负
夹角 功的正负
0≤α< 力对物体做正功
<α≤π 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功
α＝ 力对物体不做功
6．一对作用力与反作用力的功
做功情形 图例 备注
都做正功
都做负功
一正一负 一对相互作用力做的总功可正、可负，也可
为零
一为正
一为
零
一为负
7．一对平衡力的功
一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一
定是数值相等、一正一负或都为零。
二、功率
1．定义：功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3．公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
4．额定功率
机械正常工作时的最大输出功率。
5．实际功率
机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。
知识训练
考点一、恒力做功的分析和计算
1．恒力做功的计算方法
恒力做功的计算要严格按照公式W＝Fl cos α进行，应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移
及力与位移之间的夹角，用W＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解．
2．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F ，再用W ＝F l cos α求功．
合 合 合
方法二：先求各个力做的功W、W、W……再利用W ＝W＋W＋W＋……求合力做的功．
1 2 3 合 1 2 3
方法三：利用动能定理W ＝E －E .
合 k2 k1
例1、如图所示，质量分别为m 和m 的两个物体，mW B．WW D．四种情况一样大
a c
【答案】D
【解析】依据功的定义式W＝Flcosθ，在本题的四种情况下，F、l、θ均相同，则四种情况下力F所做的功
一样大，故D正确。
训练3、如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为 m、可视为质点
的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ，当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点
时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，B、O间距离也为L，小物块与水平面及斜面间的
动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到B点的过程中，F对小物块做的功为W ，小物块在BO段运动
F
过程中克服摩擦力做的功为W，则以下结果正确的是( )
f
A．W ＝FL(2cosθ－1) B．W ＝2FLcosθ
F F
C．W＝μmgLcosθ D．W＝FL－mgLsin2θ
f f
【答案】A
【解析】小物块从A点运动到B点的过程中，F对小物块做的功为W ＝Fs，s为F作用点的位移，即绳端
F
移动的长度，由几何关系可知s＝2Lcosθ－L，所以W ＝FL(2cosθ－1)，故A正确，B错误；根据几何关系
F
得 BO 斜面倾角为 2θ，小物块在 BO 段运动过程中所受摩擦力大小为 f＝μmgcos2θ，则 W ＝fL＝
f
μmgLcos2θ，故C、D错误。
考点二、变力做功的分析和计算
求变力做功的五种方法
方法 以例说法微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功
W＝F·Δx＋F·Δx＋F·Δx＋…＝F(Δx＋Δx＋Δx＋…)＝F·2πR
f f 1 f 2 f 3 f 1 2 3 f
等效
转换法
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－)
图像法
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x，图线与横轴所
0
围面积表示拉力所做的功，W＝x
0
平均
值法
当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝
·Δx
应用动
能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W ，则有：W －
F F
mgL(1－cos θ)＝0，得W ＝mgL(1－cos θ)
F
例1、(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后释放。摆球从A点运动到B
点的过程中空气阻力的大小F 不变，则下列说法正确的是( )
阻
A．重力做功为mgL
B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力做功为－mgL
D．空气阻力做功为－F πL
阻
【答案】ABD
【解析】重力做功与路径无关，由高度差决定，W ＝mgL，A正确；由于悬线拉力的方向始终与速度方向
G
垂直，故不做功，B正确；空气阻力大小恒定，方向在变，做功为空气阻力和路程的乘积，D正确，C错
误。
例2、如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况
如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则( )A．物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动
B．运动过程中推力做的功为200 J
C．物体在运动过程中的加速度先变小后不变
D．因推力是变力，无法确定推力做功的大小
【答案】B
【解析】滑动摩擦力F＝μmg＝20 N，物体先加速运动，当推力减小到20 N时，加速度减小为零，之后推
f
力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减速运动，选项A、C错误；F
－x图像中图线与横轴所围的面积表示推力做的功，W＝×100×4 J＝200 J，选项B正确，D错误．
例3、如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力
F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的
功分别为W 和W，图中AB＝BC，则( )
1 2
A．W>W
1 2
B．WΔl ，故W>W ，A正
AB BC 1 2
确．
例4、某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是2.4 m，目
测空中脚离地最大高度约0.8 m，假设该同学的质量为60 kg，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功为
(g＝10 m/s2)( )A．750 J B．480 J
C．270 J D．1470 J
【答案】A
【解析】该同学起跳后至着地的过程做抛体运动，从起跳至达到最大高度的过程中，沿竖直方向做加速度
为g的匀减速直线运动，则从起跳至最高所用时间t＝＝0.4 s，竖直方向的初速度v＝gt＝4 m/s，沿水平方
y
向做匀速直线运动，则v＝＝ m/s＝3 m/s，则该同学起跳时的速度v ＝＝5 m/s，该同学的质量为60 kg，
x 0
根据动能定理得W＝mv＝750 J，故B、C、D错误，A正确。
课堂随练
训练1、用铁锤把钉子钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉
进深度d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为(
)
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】据题意设钉子受的阻力与进入木板深度关系为F=kx，作F-x图像如图所示，则图像与横轴所围成
图形的面积表示阻力功的大小，由能量关系知 W =W 。又因为两次 W 相等，故 S =S ，即
锤 阻 锤 △ 梯
·d，所以d=( -1)d，选项B正确。
2 2
训练2、（2021·山东卷，3）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可
绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连．木块以水平初速度v 出发，恰好能完成一个完整
0
的圆周运动．在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( )A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】木块做圆周运动过程中，只有摩擦力做功且做功与路径有关，根据动能定理有－f·2πL＝
，可得摩擦力的大小f＝ ，B项正确．
训练3、如图所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始
终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用F 表示物块受到的支持力，用F 表示
N f
物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是( )
A．F 和F 对物块都不做功
N f
B．F 对物块做功为2 J，F 对物块不做功
N f
C．F 对物块不做功，F 对物块做功为2 J
N f
D．F 和F 对物块所做功的代数和为0
N f
【答案】B
【解析】物块所受的摩擦力F 沿木板斜向上，与物块的运动方向垂直，故摩擦力F 对物块不做功，物块在
f f
慢慢移动过程中，重力势能增加了2 J，重力做功－2 J，支持力F 对物块做功2 J，故B正确．
N
考点三、功率的分析和计算
1．平均功率的计算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．其中F为恒力，α不变．
2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可
以不变，也可以变化．
(2)公式P＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos α可认为是速度v在力F方向上
的分速度．
例1、如图1所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随
时间t变化的规律如图2、3所示，g＝10 m/s2，则( )
A．第1 s内推力做的功为1 J
B．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 J
C．第1.5 s时推力F做功的功率为2 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率＝1.5 W
【答案】B
【解析】由题图3可知，第1 s内物体的速度为零，物体静止不动，故位移为零，推力不做功，A错误；第
2 s内推力为3 N，第3 s内推力为2 N且物体做匀速直线运动，则可知摩擦力f＝2 N，物体第2 s内的位移
x＝1 m，则克服摩擦力所做的功W＝fx＝2 J，B正确；第1.5 s时推力为3 N，速度v＝1 m/s，则推力F做
功的功率P＝3×1 W＝3 W，C错误；第2 s内平均速度＝1 m/s，推力F＝3 N，推力F做功的平均功率＝F
＝3 W，D错误。
例2、如图所示，AB是斜坡，BC是水平面，从斜坡顶端A以不同初速度v向左水平抛出同一小球，当初
速度为v 时，小球恰好落到坡底B。不计空气阻力，则下列图像能正确表示小球落地(不再弹起)前瞬间重
0
力瞬时功率P随v变化关系的是( )【答案】C
【解析】当平抛的初速度v≤v 时，小球均落在斜面上，具有相同的位移偏向角且均等于斜坡倾角 θ，可
0
得：tanθ＝＝＝，可得平抛时间：t＝，则小球落地前所受的重力的瞬时功率为：P＝mg·v ＝mg·gt＝
y
2mgtanθ·v，可知，P与v成正比；当平抛的初速度v>v 时，小球落在水平面上，平抛的竖直高度相同，为
0
h，且有：h＝gt2，则平抛时间为：t＝ ，则小球落地前所受的重力的瞬时功率为：P＝mg·v＝mg·gt＝mg，
y
可知功率P为恒定值；综合两种情况可知C正确，A、B、D错误。
例3、如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直
平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率的变化情况是( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
【答案】A
【解析】小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，即小球做匀速圆周运动，那么小球受到的重力
mg、水平拉力F、绳子拉力F 三者的合力必是沿绳子指向O点．对小球受力分析如图，F＝mgtan θ，由P
T
＝Fvcos θ，可得P＝mgvsin θ，θ逐渐增大，则功率P逐渐增大，A项正确．
课堂随练
训练1、无论是远海岛礁建设，还是超大型疏浚及填海造陆工程，都离不开钢铁巨轮——重型绞吸船。我
国自主研制的自航绞吸挖泥船“天鲲号”性能达到世界先进水平，其远程输送能力达 15000米，居世界第
一。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1.6×104 kW，排泥量为1.6 m3/s，排泥管的横截面积为0.8 m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为( )
A．5×106 N B．8×106 N
C．5×107 N D．8×107 N
【答案】B
【解析】由于功率大小P＝Fv，而每秒钟排泥管排出泥浆的体积(排泥量)Q＝Sv，联立并代入数据，解得F
＝8×106 N，故B正确，A、C、D错误。
训练2、如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与
斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率
和2 s末重力的瞬时功率分别为( )
A．48 W 24 W B．24 W 48 W
C．24 W 12 W D．12 W 24 W
【答案】B
【解析】木块所受的合外力F ＝mgsin θ－μmgcos θ＝4 N
合
木块的加速度a＝＝2 m/s2
前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m
所以，重力在前2 s内做的功为W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J
重力在前2 s内的平均功率＝＝24 W
木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W.
故选项B正确．
训练3、一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一
水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是( )A．第1 s内，F对滑块做的功为3 J
B．第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 W
C．第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 W
D．前3 s内，F对滑块做的总功为零
【答案】C
【解析】由题图可知，第1 s内，滑块位移为1 m，F对滑块做的功为2 J，A错误；第2 s内，滑块位移为
1.5 m，F对滑块做的功为4.5 J，平均功率为4.5 W，B错误；第3 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做的
功为1.5 J，第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率P＝Fv＝1 W，C正确；前3 s内，F对滑块做的总功为8
J，D错误．
考点四 机车启动问题
1．两种启动方式
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图像
和v－t图像
过程 a＝不变⇒F不变⇒P＝Fv↑直到P
v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
OA 分析 ＝P 额 ＝Fv 1
段 运动
加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t＝
0
性质
过程
F＝F 阻⇒a＝0⇒v
m
＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
AB 分析
段 运动
以v 做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
m
性质
BC段
F＝F 阻⇒a＝0⇒以v
m
＝做匀速直
线运动
2．三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v ＝.
m
(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝P B．W>W，P＝P
1 2 1 2 1 2 1 2
C．W>W，P>P D．W＝W，P＝P
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】A
【解析】根据功的定义，两次水平恒力F做的功相等，即W＝W；第一次是在光滑水平面上，第二次是在
1 2
粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同样大小的力 F，第一次的加速度较大，由x＝at2可知，使
物体沿力的方向发生相同的位移，第一次需要的时间较短，根据功率的定义，可知第一次的平均功率较
大，即P>P，选项A正确．
1 2
2、(2021·浙江6月选考) 中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为2.4×103 kg/m3，假设泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m高处输送混凝土，则每小时泵送系
统对混凝土做的功至少为( )
发动机最大输出功率(kW) 332 最大输送高度(m) 63
整车满载质量(kg) 5.4×104 最大输送量(m3/h) 180
A．1.08×107 J B．5.04×107 J
C．1.08×108 J D．2.72×108 J
【答案】C
【解析】泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m高处输送混凝土，每小时泵送系统对混凝土做的功至
少为W＝mgh＝ρVgh＝2.4×103×150×10×30 J＝1.08×108 J，故选C。
3、(2022·马鞍山一模)一辆质量为m的汽车在水平路面上以速度v匀速行驶，此时发动机功率为P，汽车运
动过程中所受阻力恒定不变。当汽车功率突然变为P的瞬间，加速度大小为( )
A．0 B．
C． D．
【答案】B
【解析】汽车匀速行驶时，有F＝f，P＝Fv，汽车功率突然变为P的瞬间，牵引力发生变化，速度不变，
则有P＝F′v，此时加速度由牛顿第二定律有f－F′＝ma，由上面几式解得a＝，所以B正确，A、C、D错
误。
4、(2022·广东选考模拟)高铁在高速行驶时，受到的阻力f与速度v的关系为f＝kv2(k为常量)。若某高铁以
160 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率为P，则该高铁以320 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率
为( )
A．8P B．4P
C．2P D．P
【答案】A
【解析】当高铁匀速行驶时，牵引力F与阻力f大小相等，由题意可知当高铁以v ＝160 km/h行驶时机车
1
的输出功率为P＝Fv＝kv，所以当高铁以v＝320 km/h 行驶时机车的输出功率为P′＝Fv＝kv＝8kv＝8P。
1 2 2
5、 (2021·湖南省郴州市第三次教学质监)一质量m＝2 kg的物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在
一段时间内的速度随时间变化情况如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5，则拉力的功率最大值是( )
A．30 W B．50 W
C．60 W D．120 W
【答案】C
【解析】由vt图像可知，前5 s物体的加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，由牛顿第二定律可知，F－f＝ma，又f
＝0.5mg，解得F＝12 N；当速度达到5 m/s时物体匀速运动，此时拉力的功率最大，由P＝Fv可得，最大
功率P ＝12×5 W＝60 W，故C正确，A、B、D错误。
max
6、(2021·广东省广州市高三二模)已知动车组列车每节动车的额定功率相同，每节动车与拖车质量相等，
动车组运行时所受阻力与其重力成正比。若某动车组由 4节动车加8节拖车组成，其运行的最大速率为
240 km/h，则由该4节动车加4节拖车组成的动车组，运行的最大速率为( )
A．480 km/h B．360 km/h
C．320 km/h D．240 km/h
【答案】B
【解析】设每节车质量为m，每节车厢所受阻力为f，则4节动车加8节拖车时4P ＝12fv ，其中v ＝240
m m1 m1
km/h,4节动车加4节拖车时4P ＝8fv ，解得v ＝360 km/h，故选B。
m m2 m2
7、(2022·湖南高考模拟)如图，小物块P在沿斜面向上的拉力F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑。现将力F
的方向变为水平向右，仍使P保持原来的速度沿斜面匀速上滑。则变化后与变化前比较( )
A．斜面对物块的支持力不变
B．力F变大
C．力F变小
D．力F的功率变大
【答案】B
【解析】对物块受力分析可知，物块受重力、支持力和拉力，根据受力平衡可得F ＝mgcos θ，当力F的
N
方向变为水平向右，根据受力平衡可得F ′＝mgcos θ＋Fsin θ，因此支持力变大，故A错误；力F沿斜面
N方向时，根据受力平衡可得mgsin θ＝F，当力F的方向变为水平向右时，由受力平衡可得 mgsin θ＝Fcos
θ，因此F变大，故B正确，C错误；一开始F的功率为P＝Fv＝mgsin θ·v，变化之后功率为P′＝Fcos θ·v
＝mgsin θ·v，拉力F的功率不变，故D错误。
8、(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面．某竖井中矿车提升的速度大小 v随
时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都
相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过
程，( )
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5
B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1
D．电机所做的功之比为4∶5
【答案】AC
【解析】由题图可得，变速阶段的加速度大小a＝，设第②次所用时间为t ，根据速度－时间图像与时间
2
轴所围的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知，×2t×v ＝[t ＋(t －2×)]×v ，解得：t ＝，所以第①次和
0 0 2 2 0 2
第②次矿车上升所用时间之比为2t∶＝4∶5 ，选项A正确；由于两次提升过程变速阶段的加速度大小相同，
0
在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F－mg＝ma，可得电机的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；由功率
公式，P＝Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确；加速上升过程的加速度
a＝，加速上升过程的牵引力F＝ma ＋mg＝m(＋g)，减速上升过程的加速度a＝－，减速上升过程的牵引
1 1 1 2
力F ＝ma ＋mg＝m(g－)，匀速运动过程的牵引力F ＝mg.第①次提升过程做功W ＝F××t×v ＋F××t×v ＝
2 2 3 1 1 0 0 2 0 0
mgvt；第②次提升过程做功W＝F××t×v＋F×t×v＋F××t×v＝mgvt，两次做功相同，选项D错误．
00 2 1 0 0 3 0 0 2 0 0 00
9、(2022·东北三省四市质检)“ETC”是高速公路上电子不停车收费系统的简称。若某汽车以恒定功率匀速行
驶，为合理通过收费处，司机在t 时刻使汽车功率减半，并保持该功率行驶，到t 时刻又做匀速运动；通
1 2
过收费处后，逐渐增加功率，使汽车做匀加速运动直到恢复原来功率，以后保持该功率行驶。设汽车所受
阻力大小不变，则在该过程中，汽车的速度随时间变化的图像可能正确的是( )【答案】选C
【解析】0～t 时间内，汽车以恒定功率匀速行驶，则有F＝f，P＝Fv ，t 时刻使汽车功率减半，则有＝
1 1 1
Fv，解得F＝＝，则汽车做减速运动，速度减小，t 到t 时刻保持该功率行驶，所以牵引力增大，由牛顿
1 1 1 1 2
第二定律可得f－F ＝ma，则汽车做加速度逐渐减小的减速运动，t 到t 时间内图像的斜率逐渐减小；t 到
1 1 2 2
t 时间内做匀速运动则速度保持不变；t 到 t 时间内先做匀加速运动有F －f＝ma ，P ＝Fv ，由于牵引力
3 3 4 2 2 2 2 2
不变，速度增大，功率增大，当P ＝P时，保持功率不变，则汽车继续加速运动，其牵引力减小，由牛顿
2
第二定律可知，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，加速度为0时，汽车的速度达到最大值，最后做匀速
运动，所以在t 到 t 时间内图像斜率先保持不变，再逐渐减小，最后为0，所以C正确，A、B、D错误。
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10、风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为 S，某时间风的速度
大小为v，风向恰好跟此圆面垂直；此时空气的密度为ρ，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为
η，则风力发电机发电的功率为( )
A．ηρSv2 B．ηρSv2
C．ηρSv3 D．ηρSv3
【答案】D
【解析】时间t内，通过风力发电机叶片转动形成的圆面的空气的动能为E ＝mv2＝ρtSv3，故该风力发电机
k
发电的功率为P＝＝＝ηρSv3，故D正确。
11、(多选)质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图
像如图所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则( )
A．汽车所受阻力为6×103 N
B．汽车的车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2
C．汽车的车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2D．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W
【答案】CD
【解析】当牵引力等于阻力时，速度最大，由题图可知阻力大小 F＝2 000 N，故A错误；车速为5 m/s
f
时，汽车的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，故B错误；由题图可知P＝Fv＝2 000×30 W＝6×104 W，汽车的最大
f
功率为6×104 W，故D正确；当车速为15 m/s时，牵引力F＝＝ N＝4 000 N，则加速度a′＝＝ m/s2＝1
m/s2，故C正确．
12、(2022·青岛黄岛区期末)校园农业实践基地里安装了一个灌溉喷头，装置示意图如图所示。已知地面与
水面的距离为H，用水泵从水池抽水，喷头与地面的距离为h，水管横截面积为S，水的密度为ρ，重力加
速度为g，不计空气阻力。水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出，水落地的位置到喷头出口
的水平距离为4h，设管口横截面上各处水的速度都相同。
(1)求水从喷头喷出时的速度大小；
(2)若水泵的工作效率为η，则水泵的功率为多大？
【答案】(1)2 (2)(H＋5h)
【解析】(1)设水喷出管口时的速度为v，落地时间为t，水做平抛运动有h＝gt2，4h＝vt，解得v＝2。
0 0 0
(2)设时间t 内喷出的水的质量为m，则m＝ρv tS
0 00
水泵t 时间内输出的功W＝mg(H＋h)＋mv
0
水泵t 时间内输出的功率
0
P＝＝2ρgS (H＋5h)
水泵的功率P＝＝(H＋5h)。
0
