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专题 27 交变电流的产生和描述
1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式.
2.理解并掌握交变电流图像的意义.
3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值.
4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用．
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律
1．产生
线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动．
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面转到中性面时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
3．一个周期内线圈中电流的方向改变两次．
4．描述交变电流的物理量
(1)最大值
E ＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(填“有关”或“无关”)．
m
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位是秒(s)，公式T＝.
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．
③周期和频率的关系：T＝或f＝.
5．交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)
函数表达式 图像
磁通量 Φ＝Φ cos ωt＝BScos ωt
m
电动势 e＝E sin ωt＝NBSωsin ωt
m书写交变电流瞬时值表达式的技巧
(1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式E ＝NBSω求出相应峰值．
m
(2)明确线圈的初始位置：
①若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝I sin ωt.
m
②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝I cos ωt.
m
【典例1】（2022·重庆·西南大学附中高三阶段练习）如图所示为一种交流发电机的示意图，矩形线圈在匀
强磁场中绕垂直于磁场的轴 匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为 ，
则（ ）
A．此交流电的频率为
B．此交流电动势的有效值为
C．当线圈平面转到图示位置时产生的电动势最大
D．当线圈平面转到平行于磁场的位置时磁通量的变化率最大
【答案】D
【解析】A．电动势随时间的变化规律为
可知交流电的角速度
ω=100πrad/s
所以交流电的频率为
故A错误；
B．交流电压的最大值为
E =20V
m交流电动势的有效值为
故B错误；
C．图示位置，线圈位于中性面位置，此时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电动势为零，故C错误；
D．当线圈平面转到平行于磁场的位置时，线圈磁通量最小，磁通量的变化率最大，故D正确。
故选D。
【典例2】（2022·全国·高三专题练习）如图所示为一交流电通过一电子元件后的波形图，曲线部分为正弦
式交流电电流的一部分，则下列说法正确的是（ ）
A．这是一种交变电流 B．电流的变化周期为
C．电流通过 的电阻时，电功率为 D．图中电流的有效值为
【答案】D
【解析】A．该电流方向不变，所以不是交变电流，故A错误；
B．电流的变化周期为 ，故B错误；
D．设图中电流的有效值为I，根据等效热值法有
解得
故D正确；
C．电流通过 的电阻时，电功率为
故C错误。故选D。
考点二 交变电流有效值的求解
1．有效值
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则
这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值．
2．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I＝，U＝，E＝.
有效值的计算
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，
先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q ＝I2RT或Q ＝T列式求解．
总 总
(2)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分
可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
【典例3】（2022·全国·高三课时练习）如图是某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图像（前半个周期
为正弦波形的 ），则一个周期内该电流的有效值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设该电流的有效值为I，由
解得故B正确。
故选B。
【典例4】（2022·湖北·天门市教育科学研究院高三学业考试）如图（a）所示，为家用燃气灶点火装置的
电路原理图，转换器将直流电压转换为图（b）所示的正弦交流电压，并加在理想变压器的原线圈上，电
压表为交流电表，设变压器原、副线圈的匝数分别为 、 。当变压器副线圈输出电压的瞬时值大于
5000V时，就会在点火针两端间引发火花进而点燃燃气，则（ ）
A．闭合S，加在变压器原线圈上正弦交流电压的有效值为50V
B．某交流发电机要产生与图（b）相同频率的交流电，其线圈在磁场中的转速为100转/秒
C．闭合开关S，电压表的示数为 V
D．变压器原、副线圈的匝数 、 须满足 时，才能实现点火
【答案】D
【解析】AC．根据图（b）得到原线圈电压的最大值为50V，加在变压器原线圈上正弦交流电压的有效值
为
电压表的示数为 ，故AC错误；
B．根据图（b）得到原线圈电流周期为0.02s，转速
转/秒
某交流发电机要产生与图（b）相同频率的交流电，其线圈在磁场中的转速为50转/秒，故B错误；
D．瞬时电压大于5000V即火花放电；根据且 ， 得到实现点火的条件是：变压器原、副线圈的匝数 、 须满足
故D正确。
故选D。
考点三 交变电流“四值”的理解和计算
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
交变电流某一时刻的 e＝E sin ωt 计算线圈某时刻的受力
m
瞬时值
值 i＝I sin ωt 情况
m
E ＝NBSω
m
峰值 最大的瞬时值 讨论电容器的击穿电压
I ＝
m
(1)交流电流表、交流电
压表的示数
(2)电气设备“铭牌”上
E＝ 所标的值(如额定电压、
U＝ 额定电流等)
跟交变电流的热效应
有效值 I＝ (3)计算与电流的热效应
等效的恒定电流的值
适用于正(余)弦式 有关的量(如电功、电功
交变电流 率、电热、保险丝的熔
断电流等)
(4)没有特别加以说明的
指有效值
交变电流图像中图线
＝n 计算通过导线横截面的
平均值 与时间轴所围的面积
＝ 电荷量
与时间的比值
【典例5】一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R
供电，如图甲、乙所示．甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度
相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )A．1∶ B．1∶2 C．1∶4 D．1∶1
【答案】A
【解析】题图甲中OO′轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化
的图像如图(a)，交流电流表测的是有效值，由()2·R·＝I2·RT，得I＝.题图乙中整个空间均有磁场，线框中产
生的感应电流随时间变化的图像如图(b)，所以I′＝，则I∶I′＝1∶，故A正确．
【典例6】(多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 320 V”的电容器并联接到交流
电源上， 为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
A．t＝时刻， 的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D. 的示数保持110 V不变
【答案】BC
【解析】 的示数应是交流电压的有效值220 V，故选项A、D错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的
额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；交流电压的峰值U ＝220 V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电
m
容器不可能被击穿，选项C正确．
一、单选题
1．（2022·全国·高三课时练习）矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法正确的
是（ ）
A．线圈平面在中性面位置时，穿过线圈的磁通量变化最快B．线圈平面垂直中性面时，穿过线圈的磁通量最小，感应电动势最大
C．穿过线圈的磁通量最大时，线圈产生的瞬时电动势也最大
D．线圈每通过中性面两次，电流方向改变一次
【答案】B
【解析】A C．在中性面位置时，线圈平面与磁场垂直，穿过线圈的磁通量最大，穿过线圈的磁通量变化
率为零，即穿过线圈的磁通量变化最慢，线圈产生的瞬时感应电动势最小，故A、C错误；
B．在垂直中性面位置时，穿过线圈的磁通量最小，但穿过线圈的磁通量变化最快，产生的瞬时电动势也
最大，B正确；
D．线圈每通过中性面一次，电流方向改变一次，D错误。
故选B。
2．（2022·辽宁·东北育才学校模拟预测）线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，线圈匝数 、面积 ，
产生的交变电动势的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A． 时刻线圈平面与中性面平行
B．穿过线圈的磁通量最大值为
C．在 时间内，穿过线圈的磁通量在减少
D．在 时间内，线圈中感应电动势的平均值为0
【答案】D
【解析】A． 时刻感应电动势最大，磁通量最小，且为零，所以线圈平面与中性面垂直，故A错误；
B．电动势的最大值为解得穿过线圈的磁通量最大值为
故B错误；
C．在 时间内，感应电动势力不断减少，最后为零，则磁通量不断增加，最后达到最大，故C错误；
D．在 时间内， ，根据
可得平均电动势等于零，故D正确。
故选D。
3．（2022·北京·101中学三模）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕
与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图2中曲线a、b所示，则（ ）
A．曲线a表示的交变电动势有效值为15V
B．曲线a表示的交变电动势频率为25Hz
C．曲线a、b对应的线圈转速之比为
D． 时刻穿过线圈平面的磁通量均为零
【答案】B
【解析】A．曲线a表示的交变电动势有效值为
故A错误；
B．曲线a表示的交变电动势的周期为0.04s，则频率为
故B正确；C．曲线b表示的交变电动势的周期为0.06s，根据 可知转速与周期成反比，故转速之比为 ，故C
错误；
D． 时刻曲线a、b的电动势瞬时值都为零，线圈处于中性面，穿过线圈的磁通量最大，故D错误。
故选B。
4．（2022·辽宁大连·二模）如图所示，线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的电动势
。线圈与理想升压变压器相连进行远距离输电，理想降压变压器的原、副线圈匝数
之比为 ，降压变压器副线圈接入一台电动机，电动机恰好正常工作，且电动机两端电压为220V，输
入功率为1100W，电动机内阻为10Ω，输电线路总电阻为25Ω，线圈及其余导线电阻不计，电表均为理想
电表，则下列说法正确的是（ ）
A．图示位置线圈处于中性面 B．图示位置时电压表示数为
C．电动机输出的机械功率为850W D．输电线路损失的电功率为375W
【答案】C
【解析】A．图示位置线圈平面与磁场平行，磁通量为零，左右两边正好垂直切割磁感线，感应电动势最
大，不是中性面，故A错误；
B．电压表读的是交流电的有效值，即应该是 ，故B错误；
C．电动机两端电压为220V，输入功率为1100W，则其工作电流为5A，因电动机内阻为10Ω，则电动机
因发热而消耗的功率为
故电动机的输出功率为故C正确；
D．设降压变压器流经原线圈的电流为I，根据变压器的原理有
1
输电线上损失的电功率为
故D错误。
故选C。
5．（2022·浙江·高三阶段练习）在图甲所示的交流电路中，电源电压的有效值 ，理想变压器原、
副线圈的匝数比为10:1， 、 、 均为定值电阻， ， ，各电表均为理想电表。已知
电阻 中电流 随时间t变化的正弦曲线如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数为1.0A
B．电压表的示数为100V
C．变压器传输的电功率为15.0W
D．闭合矩形线圈在匀强磁场中绕中心轴转动就一定能产生正弦交流电
【答案】C
【解析】A．根据正弦式电流最大值与有效值的关系，知R 上电流的有效值为
2
副线圈电路中R 与R 并联，则有
2 3所以电流表的示数为0.5A，A错误；
B． 两端即副线圈两端的电压，根据欧姆定律可知
根据理想变压器的电压规律
可知原线圈的电压
电阻 两端电压即为电压表示数，即
B错误；
C．副线圈中流过的总电流为
变压器传输的功率为
C正确；
D．闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的中心轴转动就一定能产生正弦交流电，如果中心轴平行于
磁场，线圈转动过程中磁通量不变，不产生感应电流，D错误。
故选C。
6．（2022·湖北·黄冈中学二模）一种调光台灯电路示意图如图甲所示，它通过双向可控硅电子器件实现了
无级调节亮度。给该台灯接 的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的
示数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设电压的有效值为 ，根据有效值定义有解得
故选C。
7．（2022·广东汕头·模拟预测）图是一正弦式交变电流的电压图象。由图可知，此交变电流的电压和频率
为（ ）
A．有效值为311V B．有效值为220V
C．频率为200Hz D．频率为100Hz
【答案】B
【解析】AB．根据图象可知该交流电的电压最大值是311V，故有效值为
A错误，B正确；
CD．由图可知，周期为0.02s，所以频率为
CD错误。
故选B。
8．（2022·四川·树德中学模拟预测）如图所示，一矩形n匝闭合线圈匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴
OO'以恒定的角速度ω转动，线圈电阻为R，从如图位置(线圈平面与磁场方向平行)为t＝0时刻开始计时，
线圈平面转过60°时线圈中的感应电流的大小为I，则下列判断正确的是（ ）
0
A．在0～ 时间内穿过线圈的磁通量一直在增大B．在0～ 时间内线圈中的感应电流先增大后减小
C．一个周期内，线圈上产生的热量为
D．穿过线圈的磁通量最大值为
【答案】D
【解析】A． 时，线圈平面与磁场方向平行，磁通量为0，当线圈转过 时，线圈平面与磁场方向垂
直，磁通量最大，在 时间内，线圈转过的角度为 ，可知此过程线圈的磁通量先增大后减小，故A
错误；
B． 时，线圈平面与磁场方向平行，此时的磁通量变化率最大，线圈中产生的电动势最大，线圈中的
感应电流最大，当线圈转过 时，磁通量变化率为0，线圈中的电动势为0，线圈中的感应电流为0，在
时间内，线圈转过的角度为 ，可知此过程线圈中的感应电流先减小后增大，故B错误；
C． 时刻开始计时，线圈中感应电流的表达式为
线圈平面转过 时线圈中的感应电流的大小为 ，则有
解得线圈中感应电流的最大值为
线圈中感应电流的有效值为
一个周期内，线圈上产生的热量为
故C错误；
D．线圈的最大电动势为又
联立可得穿过线圈的磁通量最大值为
故D正确。
故选D。
9．（2022·全国·高三课时练习）图甲为发电机线圈中的磁通量随时间变化的图像，发电机线圈共有100匝，
其电阻忽略不计。将发电机接在乙图中的a、b两端并为其供电。R、R 阻值均为400Ω，R 与一理想二极
1 2 2
管串联，其右侧接一理想交流电压表。下列说法中正确的是（ ）
A．发电机线圈中的磁通量随时间变化的关系为Φ= cos100πt（Wb）
B．R 中电流的瞬时值i=0.5cos100πt（A）
1 1
C．0～2s内，R 上产生的焦耳热为1×104J
2
D．电压表的示数约为141V
【答案】D
【解析】A．由图甲可得出发电机线圈转动的角速度为
发电机线圈中的磁通量随时间变化的关系为
故A错误；
B．发电机产生的电动势最大值则流经R 的电流最大值
1
由图甲可知线圈从中性面位置开始计时，则其瞬时值
故B错误；
CD．理想二极管具有单向导电性，且导通时电阻为0，根据有效值定义，设R 两端电压的有效值为U ，
2 有
则
解得
即电压表的示数约为141V；0～2s内R 上产生的焦耳热为
2
故D正确，C错误。
故选D。
10．（2022·重庆一中模拟预测）如图甲所示，一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，从图
示位置开始计时，产生的感应电动势如图乙所示。则关于该交流电，下列说法正确的是（ ）
A．该交流电电动势的瞬时表达式为 （V）
B．该交流电电动势的有效值为 VC．转动过程中磁通量的最大值为 Wb
D．可以将耐压值为110V的电容器直接与该线圈串联
【答案】C
【解析】AB．由图乙可知该交流电电动势的最大值为110 V，周期为0.01s，可求得角速度为
所以该交流电电动势的瞬时表达式为
（V）
因此该交流电电动势的有效值为110V，故AB错误；
C．由 可得
故C正确；
D．由于该交流电电动势的最大值为 V，超过了电容器的耐压值，故D错误。
故选C。
二、填空题
11．（2022·福建南平·三模）如图甲，理想变压器原、副线圈匝数比为 ，电表为理想交流电表，在原
线圈两端接入如图乙所示的电压，电压表的读数为__________ 。若滑片 从 端向 端滑动，电流表读
数将__________（选填“增大”、“不变”或“减小”）。
【答案】 增大
【解析】[1]原线圈所接电压的有效值为U，则解得
则次级电压
即电压表示数为 V；
[2]若滑片 从 端向 端滑动，R 阻值变大，则次级电阻变大，次级电流变小，则R 两端电压变小，则R
2 3 1
两端电压变大，则R 电流变大，即电流表读数将增大。
1
12．（2019·浙江·高三阶段练习）如图所示，交流发电机的矩形线圈的面积 ，线圈匝数 ，
电阻 ，线圈在磁感应强度 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以 的转速匀速转动，
外接电阻 ，以图示时刻开始计时，则电动势瞬间值表达式为e= _________V，电压表读数是
__________V．
【答案】
【解析】[1]．因
交流电最大值：
电动势瞬间值表达式为
[2]．交流电的有效值
则电压表读数是13．（2021·全国·高三专题练习）如图所示是通过某用电器的电流图像，该交流电的频率是
__________Hz，通过该用电器的电流的有效值是_________A。
【答案】 50 0. 2
【解析】[1]由电流图像可知交流电的周期为 ，由频率和周期关系可得
[2]设有效值为I，根据交流电有效值的定义可得
解得
14．（2021·福建泉州·二模）如图，电阻为r、面积为S的单匝矩形线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中
绕 轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，图示时刻线圈平面与磁场垂直，此时理想交流电流表的
示数为____________，在线圈转过一周的过程中，电阻R产生的焦耳热为_____________。【答案】
【解析】[1]感应电动势最大值
E =BωS
m
有效值
则电流的有效值
则电流表读数 ；
[2]在线圈转过一周的过程中，电阻R产生的焦耳热为
三、解答题
15．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在磁感应强度B=0.2T的水平匀强磁场中，有一边长为
L=10cm，匝数N=100匝，电阻 的正方形线圈绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动，转速 。
有一电阻 通过电刷与两个导体环接触，R两端接有理想电压表，从线圈通过中性面开始计时，求：
(1)感应电动势的瞬时值表达式；
(2)电压表的读数及电流的有效值；
(3)线圈平面从开始计时到转至与中性面成90°的过程中，通过电阻R的电量。【答案】(1)e=40sin200t（V）；(2)25.5V； ；(3)0.02C
【解析】(1)依题意角速度为
ω=2πn=200rad/s
电动势的最大值为
E =NBSω=100×0.2×0.12×200V =40V
m
从线圈通过中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为
e=E sinωt=40sin200t（V）
m
(2)电流的有效值
电压表的读数
(3)从图中所示位置转过90°的过程中，磁通量的变化量为
=BS=0.2×0.12 Wb =0.002Wb
通过电阻R的电量
16．（2021·全国·高三专题练习）图甲是交流发电机的模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有
一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线
圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在
转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截
面来表示，已知ab长度为L，bc长度为L，线圈以恒定角速度ω逆时针转动(只考虑单匝线圈)．
1 2(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e 的表达式；
1
(2)线圈平面处于与中性面成φ 夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势
0
e 的表达式．
2
【答案】（1） （2）
【解析】(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，设时间t内线圈转过的角度为θ，有θ＝ωt，
在矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd在切割磁感线，在t时刻，设矩形线圈的ab和cd的速度为v，
有： ，与磁感线的夹角为θ，
在t时刻，矩形线圈的ab和cd因切割磁感线产生的感应电动势均为E＝BL vsinθ，
0 1
则整个矩形线圈产生的感应电动势为e＝2E，
1 0
解得e＝BL Lωsinωt.
1 1 2
(2)线圈平面处于与中性面成φ 夹角位置时开始计时，
0
与(1)同理，t时刻整个线圈中的感应电动势e 的表达式为e＝BL Lωsin(ωt＋φ)．
2 2 1 2 0
17．（2022·北京·清华附中模拟预测）正方形线框 在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴 以角速度
匀速转动，如图所示。线框边长为L，匝数为N，线框的总电阻为r，外电路的电阻为R，磁感应强度的
大小为B。求：
（1）转动过程中产生的感应电动势的最大值E ；
m
（2）线圈转动过程中，图中电压表的示数U；
（3）从图示位置开始，线圈转过90°的过程中通过电阻R的电量q。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）感应电动势的最大值
（2）转动过程中，电压表的示数为有效值
又
联立可得
（3）设从图示位置开始，线圈转过 所用时间为 ，此过程感应电动势的平均值为 ，电流的平均值
为 ，根据
又
联立可得18．（2021·江苏扬州·模拟预测）2021年12月25日，我国首个百万千瓦级海上风电项目——三峡阳江沙
扒海上风电场实现并网发电。与煤电相比，该风电项目每年可节约标准煤150万吨，减排二氧化碳400万
吨。风力发电机的原理如图所示，发电机中的圆形线圈固定，磁体在叶片的驱动下绕线圈的对称轴OO′以
角速度 匀速转动。设磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度大小为B，线圈的匝数为N、半径为R、总
电阻为r。从磁场与线圈平面垂直开始计时，求：
（1）线圈中感应电动势的最大值和瞬时值的表达式；
（2）并网后，线圈中的电流为I时，发电机的输出功率P。
【答案】（1） ， ；（2）
【解析】（1）线圈中感应电动势的最大值
线圈中感应电动势的瞬时值
（2）感应电动势的有效值
发电机的输出功率
P=EI－I2r
