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专题 27 交变电流的产生和描述
1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式.
2.理解并掌握交变电流图像的意义.
3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值.
4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用．
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律
1．产生
线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动．
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面转到中性面时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
3．一个周期内线圈中电流的方向改变两次．
4．描述交变电流的物理量
(1)最大值
E ＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(填“有关”或“无关”)．
m
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位是秒(s)，公式T＝.
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．
③周期和频率的关系：T＝或f＝.
5．交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)
函数表达式 图像
磁通量 Φ＝Φ cos ωt＝BScos ωt
m
电动势 e＝E sin ωt＝NBSωsin ωt
m书写交变电流瞬时值表达式的技巧
(1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式E ＝NBSω求出相应峰值．
m
(2)明确线圈的初始位置：
①若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝I sin ωt.
m
②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝I cos ωt.
m
【典例1】（2022·重庆·西南大学附中高三阶段练习）如图所示为一种交流发电机的示意图，矩形线圈在匀
强磁场中绕垂直于磁场的轴 匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为 ，
则（ ）
A．此交流电的频率为
B．此交流电动势的有效值为
C．当线圈平面转到图示位置时产生的电动势最大
D．当线圈平面转到平行于磁场的位置时磁通量的变化率最大
【典例2】（2022·全国·高三专题练习）如图所示为一交流电通过一电子元件后的波形图，曲线部分为正弦
式交流电电流的一部分，则下列说法正确的是（ ）
A．这是一种交变电流 B．电流的变化周期为
C．电流通过 的电阻时，电功率为 D．图中电流的有效值为考点二 交变电流有效值的求解
1．有效值
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则
这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值．
2．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I＝，U＝，E＝.
有效值的计算
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，
先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q ＝I2RT或Q ＝T列式求解．
总 总
(2)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分
可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
【典例3】（2022·全国·高三课时练习）如图是某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图像（前半个周期
为正弦波形的 ），则一个周期内该电流的有效值为（ ）
A． B． C． D．
【典例4】（2022·湖北·天门市教育科学研究院高三学业考试）如图（a）所示，为家用燃气灶点火装置的
电路原理图，转换器将直流电压转换为图（b）所示的正弦交流电压，并加在理想变压器的原线圈上，电
压表为交流电表，设变压器原、副线圈的匝数分别为 、 。当变压器副线圈输出电压的瞬时值大于
5000V时，就会在点火针两端间引发火花进而点燃燃气，则（ ）A．闭合S，加在变压器原线圈上正弦交流电压的有效值为50V
B．某交流发电机要产生与图（b）相同频率的交流电，其线圈在磁场中的转速为100转/秒
C．闭合开关S，电压表的示数为 V
D．变压器原、副线圈的匝数 、 须满足 时，才能实现点火
考点三 交变电流“四值”的理解和计算
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
交变电流某一时刻的 e＝E sin ωt 计算线圈某时刻的受力
m
瞬时值
值 i＝I sin ωt 情况
m
E ＝NBSω
m
峰值 最大的瞬时值 讨论电容器的击穿电压
I ＝
m
(1)交流电流表、交流电
压表的示数
(2)电气设备“铭牌”上
E＝ 所标的值(如额定电压、
U＝ 额定电流等)
跟交变电流的热效应
有效值 I＝ (3)计算与电流的热效应
等效的恒定电流的值
适用于正(余)弦式 有关的量(如电功、电功
交变电流 率、电热、保险丝的熔
断电流等)
(4)没有特别加以说明的
指有效值
交变电流图像中图线
＝n 计算通过导线横截面的
平均值 与时间轴所围的面积
＝ 电荷量
与时间的比值【典例5】一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R
供电，如图甲、乙所示．甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度
相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )
A．1∶ B．1∶2 C．1∶4 D．1∶1
【典例6】(多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 320 V”的电容器并联接到交流
电源上， 为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
A．t＝时刻， 的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D. 的示数保持110 V不变
一、单选题
1．（2022·全国·高三课时练习）矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法正确的
是（ ）
A．线圈平面在中性面位置时，穿过线圈的磁通量变化最快
B．线圈平面垂直中性面时，穿过线圈的磁通量最小，感应电动势最大
C．穿过线圈的磁通量最大时，线圈产生的瞬时电动势也最大
D．线圈每通过中性面两次，电流方向改变一次
2．（2022·辽宁·东北育才学校模拟预测）线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，线圈匝数 、面积 ，
产生的交变电动势的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）A． 时刻线圈平面与中性面平行
B．穿过线圈的磁通量最大值为
C．在 时间内，穿过线圈的磁通量在减少
D．在 时间内，线圈中感应电动势的平均值为0
3．（2022·北京·101中学三模）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕
与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图2中曲线a、b所示，则（ ）
A．曲线a表示的交变电动势有效值为15V
B．曲线a表示的交变电动势频率为25Hz
C．曲线a、b对应的线圈转速之比为
D． 时刻穿过线圈平面的磁通量均为零
4．（2022·辽宁大连·二模）如图所示，线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的电动势
。线圈与理想升压变压器相连进行远距离输电，理想降压变压器的原、副线圈匝数
之比为 ，降压变压器副线圈接入一台电动机，电动机恰好正常工作，且电动机两端电压为220V，输
入功率为1100W，电动机内阻为10Ω，输电线路总电阻为25Ω，线圈及其余导线电阻不计，电表均为理想电表，则下列说法正确的是（ ）
A．图示位置线圈处于中性面 B．图示位置时电压表示数为
C．电动机输出的机械功率为850W D．输电线路损失的电功率为375W
5．（2022·浙江·高三阶段练习）在图甲所示的交流电路中，电源电压的有效值 ，理想变压器原、
副线圈的匝数比为10:1， 、 、 均为定值电阻， ， ，各电表均为理想电表。已知
电阻 中电流 随时间t变化的正弦曲线如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数为1.0A
B．电压表的示数为100V
C．变压器传输的电功率为15.0W
D．闭合矩形线圈在匀强磁场中绕中心轴转动就一定能产生正弦交流电
6．（2022·湖北·黄冈中学二模）一种调光台灯电路示意图如图甲所示，它通过双向可控硅电子器件实现了
无级调节亮度。给该台灯接 的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的
示数为（ ）A． B． C． D．
7．（2022·广东汕头·模拟预测）图是一正弦式交变电流的电压图象。由图可知，此交变电流的电压和频率
为（ ）
A．有效值为311V B．有效值为220V
C．频率为200Hz D．频率为100Hz
8．（2022·四川·树德中学模拟预测）如图所示，一矩形n匝闭合线圈匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴
OO'以恒定的角速度ω转动，线圈电阻为R，从如图位置(线圈平面与磁场方向平行)为t＝0时刻开始计时，
线圈平面转过60°时线圈中的感应电流的大小为I，则下列判断正确的是（ ）
0
A．在0～ 时间内穿过线圈的磁通量一直在增大
B．在0～ 时间内线圈中的感应电流先增大后减小
C．一个周期内，线圈上产生的热量为
D．穿过线圈的磁通量最大值为
9．（2022·全国·高三课时练习）图甲为发电机线圈中的磁通量随时间变化的图像，发电机线圈共有100匝，
其电阻忽略不计。将发电机接在乙图中的a、b两端并为其供电。R、R 阻值均为400Ω，R 与一理想二极
1 2 2
管串联，其右侧接一理想交流电压表。下列说法中正确的是（ ）A．发电机线圈中的磁通量随时间变化的关系为Φ= cos100πt（Wb）
B．R 中电流的瞬时值i=0.5cos100πt（A）
1 1
C．0～2s内，R 上产生的焦耳热为1×104J
2
D．电压表的示数约为141V
10．（2022·重庆一中模拟预测）如图甲所示，一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，从图
示位置开始计时，产生的感应电动势如图乙所示。则关于该交流电，下列说法正确的是（ ）
A．该交流电电动势的瞬时表达式为 （V）
B．该交流电电动势的有效值为 V
C．转动过程中磁通量的最大值为 Wb
D．可以将耐压值为110V的电容器直接与该线圈串联
二、填空题
11．（2022·福建南平·三模）如图甲，理想变压器原、副线圈匝数比为 ，电表为理想交流电表，在原
线圈两端接入如图乙所示的电压，电压表的读数为__________ 。若滑片 从 端向 端滑动，电流表读
数将__________（选填“增大”、“不变”或“减小”）。12．（2019·浙江·高三阶段练习）如图所示，交流发电机的矩形线圈的面积 ，线圈匝数 ，
电阻 ，线圈在磁感应强度 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以 的转速匀速转动，
外接电阻 ，以图示时刻开始计时，则电动势瞬间值表达式为e= _________V，电压表读数是
__________V．
13．（2021·全国·高三专题练习）如图所示是通过某用电器的电流图像，该交流电的频率是
__________Hz，通过该用电器的电流的有效值是_________A。
14．（2021·福建泉州·二模）如图，电阻为r、面积为S的单匝矩形线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中
绕 轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，图示时刻线圈平面与磁场垂直，此时理想交流电流表的
示数为____________，在线圈转过一周的过程中，电阻R产生的焦耳热为_____________。三、解答题
15．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在磁感应强度B=0.2T的水平匀强磁场中，有一边长为
L=10cm，匝数N=100匝，电阻 的正方形线圈绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动，转速 。
有一电阻 通过电刷与两个导体环接触，R两端接有理想电压表，从线圈通过中性面开始计时，求：
(1)感应电动势的瞬时值表达式；
(2)电压表的读数及电流的有效值；
(3)线圈平面从开始计时到转至与中性面成90°的过程中，通过电阻R的电量。
16．（2021·全国·高三专题练习）图甲是交流发电机的模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有
一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线
圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在
转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截
面来表示，已知ab长度为L，bc长度为L，线圈以恒定角速度ω逆时针转动(只考虑单匝线圈)．
1 2(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e 的表达式；
1
(2)线圈平面处于与中性面成φ 夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势
0
e 的表达式．
2
17．（2022·北京·清华附中模拟预测）正方形线框 在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴 以角速度
匀速转动，如图所示。线框边长为L，匝数为N，线框的总电阻为r，外电路的电阻为R，磁感应强度的
大小为B。求：
（1）转动过程中产生的感应电动势的最大值E ；
m
（2）线圈转动过程中，图中电压表的示数U；
（3）从图示位置开始，线圈转过90°的过程中通过电阻R的电量q。
18．（2021·江苏扬州·模拟预测）2021年12月25日，我国首个百万千瓦级海上风电项目——三峡阳江沙
扒海上风电场实现并网发电。与煤电相比，该风电项目每年可节约标准煤150万吨，减排二氧化碳400万
吨。风力发电机的原理如图所示，发电机中的圆形线圈固定，磁体在叶片的驱动下绕线圈的对称轴OO′以
角速度 匀速转动。设磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度大小为B，线圈的匝数为N、半径为R、总
电阻为r。从磁场与线圈平面垂直开始计时，求：
（1）线圈中感应电动势的最大值和瞬时值的表达式；
（2）并网后，线圈中的电流为I时，发电机的输出功率P。
