文档内容
第 90 讲 交变电流的产生、变化规律及四值的相关计算
1．（2022•浙江）如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手柄
可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带
动固定在转轴两侧的两个线圈转动。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B．乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C．甲图中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D．乙图线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
2．（2021•辽宁）如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为
L
B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO'以角速度 匀速转动，ab边距轴 。
4
ω
线圈中感应电动势的有效值为（ ）
√2 1 √2
A．NBL2 B． NBL2 C． NBL2 D． NBL2
2 2 4
ω ω ω ω
一.知识回顾
1．交变电流
(1)定义：大小和方向均随时间做周期性变化的电流叫作交变电流。
(2)图像：用以描述交变电流随时间变化的规律，图a、b、c、d所示电流都属于交变电流，其
中按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图a所示。2．正弦式交变电流的产生和变化规律
(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。
(2)中性面
①中性面：与磁感线垂直的平面称为中性面。
②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较
图示
位置 中性面位置 与中性面垂直的位置
B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
特点
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变 感应电流最大，方向不变
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性
面，因此电流的方向改变两次。
(4)正弦式交流电的变化规律及图像(线圈在中性面位置时开始计时)：
瞬时值表达式 图像
磁通量 Φ＝Φcosωt ＝BScosωt
m
电动势 e＝Esinωt ＝NBSωsinωt
m
电压 u＝Usinωt ＝sinωt
m
电流 i＝Isinωt＝sinωt
m
注意：线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图像为余弦函数图像，电流的瞬时值表达式
为i＝Icosωt。
m
3．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T
＝。
(2)频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。
4．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。
(3)有效值
①定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们
产生的热量相等，就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。
②有效值和峰值的关系：E＝，U＝，I＝。(仅适用于正弦式交流电)
几种典型的电流及其有效值
名称 电流(电压)图像 有效值
I＝
正弦式交变电流
U＝
I＝
正弦半波电流
U＝
I＝
正弦单向脉动电流
U＝
I＝ I
1
矩形脉动电流
U＝ U
1
I＝
非对称性交变电流
U＝
(4)平均值：交变电流图像中图线与时间轴所围面积跟对应时间的比值。
5. 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
e＝Esinωt
m
u＝Usinωt 计算线圈某时刻的受力情
m
瞬时值 交变电流某一时刻的值
i＝Isinωt 况
m
(适用于正弦式交变电流)
E＝NBSω
m
(适用于正弦式交变电流)
峰值 最大的瞬时值 讨论电容器的击穿电压
U＝
m
I＝
m(1)计算与电流的热效应
有关的量(如电功、电功
率、电热等)
(2)电器设备“铭牌”上
E＝ 所标的额定电流、额定电
跟交变电流的热效应等效 U＝ 压一般是指有效值
有效值
的恒定电流的值 I＝ (3)保险丝的熔断电流为
(适用于正弦式交变电流) 有效值
(4)交流电压表和电流表
的读数为有效值
（5）没有特别说明，通
常默认为有效值。
＝Bl
交变电流图像中图线与时
＝n 计算通过电路导体截面的
平均值 间轴所围的面积与时间的
＝ 电荷量
比值
＝
二.例题精析
题型一：正弦交变电流的产生及瞬时表达式与转轴和线圈形状的关系
例1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的
是( )如果图示线圈面积和匝数、磁场、转速都相同，则感应电动势的最大值相同是（ ）
如果从图示位置开始计时，A与B感应电动势的瞬时值是否相同？（ ）
题型二：正弦交变电动势与电流
（多选）例2．如图所示，磁极N、S间的磁场看作匀强磁场，磁感应强度为B ，矩形线圈ABCD
0
的面积为S，共n匝，内阻为r，线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻相连，AB
边与滑环E相连；CD边与滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO'以角速度 逆时针
匀速转动，图示位置恰好与磁感线垂直。以下说法正确的是（ ） ωA．线圈在图示位置时，电阻R中的电流方向为自M到N
2nB S
B．线圈自图示位置开始转过180°的过程中，通过电阻R的电量为 0
R+r
C．线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为πωn2B2S2
0
R+r
D．线圈在图示位置时电压表的示数为0
题型三：非正弦交变电流
4
例3．如图所示，在磁极和圆柱状铁芯间形成的两部分磁场区域的圆心角 均为 ，磁感应强度B
9
α π
均沿半径方向，单匝矩形线圈abcd的宽ab＝L，长bc＝2L，线圈中轴以角速度 匀速转动时对
外电阻R供电，若线圈电阻为r，电流表内阻不计，则下列说法正确的是（ ）ω
A．线圈转动时将产生正弦式交流电
B．从图示位置开始转过90°角时，电流方向将发生改变
C．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的变化量不变
4BL2ω
D．电流表的示数为
3(R+r)
题型四：电动机产生正弦交变电动势而输出直流
（多选）例4．发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强
磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，
图乙中的U 为已知量。则金属框转动一周（ ）
mA．电动势的最大值为U
m
B．框内电流方向不变
4BL2
C．流过电阻的电荷
R
D．电阻产生的焦耳热2πU BL2
m
R
三.举一反三，巩固练习
1. 在匀强磁场中，线框绕垂直于磁场的轴匀速转动，线框中产生的电流为如图所示的正
弦式交变电流，则这段时间（ ）
A．电流的有效值等于0.6√2A
B．t＝0.01s时穿过线框的磁通量为零
C．图线与横轴围成的面积与所对应的时间的比值表示电流的平均值
D．图线与横轴围成的面积与所对应的时间的比值表示电流的有效值
2. 如图为交流发电机的示意图，矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'逆
时针匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为 e＝20sin100 tV。下列说法正确的是（
） πA．此交流电的频率为100Hz
B．此发电机电动势的有效值为20V
C．当线圈平面转到图示位置时产生的电流方向为ABCD
D．当线圈平面转到图示位置时磁通量的变化率最大
3. 有M、N两条导线，它们与大地之间的电压随时间变化的规律如图所示。已知我国民
用电压为220V。则关于这两个交变电压的说法正确的是（ ）
A．导线M、N交变电压的频率不相同
B．导线N的电压可以作为民用电压
C．导线N交变电压的方向每秒变化50次
D．用多用表的交流挡测导线N对地电压，读数为311V
4. 如图垂直于纸面向里的有界匀强磁场中有一个矩形线框 abcd，线框以OO'为轴匀速转
动，OO'与磁场右边界重合。若线框中产生电流的峰值为 I ，由图示位置开始计时，则下列可
m
以正确描述线框中电流随时间变化的图像是（ ）A． B．
C． D．
5. 如图甲所示为一台小型发电机构造示意图。磁极N、S间的磁场看成匀强磁场，磁感
1
应强度大小为 (T)，线圈共10匝，矩形线圈的面积为S。该发电机产生的感应电动势图
10π
象如图乙所示，该交流电通过自耦变压器对一定值电阻R供电，不计发电机内阻，则下列说法
正确的是（ ）
A．矩形线圈面积为12m2
B．电阻中电流方向每秒钟改变100次
C．线圈从t＝0开始后转过180°的过程中，电压表的读数先增大后减小
D．当变压器滑片P向上滑动时、电阻R消耗的功率减小
6. 交流发电机的示意图如图所示，当线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴OO'匀速转动
时，电路中产生的最大电流为I ，已知线圈转动的周期为T，下列说法正确的是（ ）
mA．图示位置磁通量最大，磁通量的变化率最大
B．图示位置电流最大，方向为A→B
T
C．从图示位置开始经过 ，电流方向将发生改变
4
2π
D．从图示位置计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i=I sin t
m T
7. 一个单匝总电阻为2 的闭合矩形金属线框位于匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固
定轴匀速转动，该线圈产生的Ω电动势e随时间按如图所示的余弦规律变化。下列说法正确的是
（ ）
A．线框产生电流峰值为200A
B．线框产生电动势有效值为100√2V
C．线框的热功率为20000W
D．t＝0.01s时，线框的磁通量最大
8. 如图甲所示，一匝数为100（匝）、边长为0.5m的正方形线圈在磁感应强度为0.4T
的匀强磁场中绕转轴OO'以角速度311rad/s匀速转动，产生的交变电流直接给图乙的电路供电。
图乙中的变压器为理想变压器，原、副线圈的匝数比为10：1，副线圈接有定值电阻和电容器。
所有电表均为理想电表，不计正方形线圈的电阻，下列说法正确的是（ ）A．当线圈平面与磁场垂直时，电压表的示数为0
B．若电容器的击穿电压为350V，则电容器不会被击穿
C．若线圈的转速增加一倍，其他条件均不变，则电流表A 的示数不变
1
D．若线圈的转速增加一倍，其他条件均不变，则电流表A 的示数也增加一倍
1
9. 空间被等分成8个区域，每隔1个区域分布着匀强磁场，磁感应强度大小和磁场方向
如图所示。半径为l、电阻为r、圆心角为45°的扇形线框绕圆心O在纸面内逆时针匀速转动，
角速度大小为 ，则线框内电流的有效值为（ ）
ω
√10Bωl2 √10Bωl2 √10Bωl2 √5Bωl2
A． B． C． D．
8r 4r 2r 4r
10. 如图所示，矩形线框的匝数为N，面积为S，线框所处磁场可视为匀强磁场，磁感应
强度大小为B，线框从图示位置开始绕轴OO′以恒定的角速度 沿逆时针方向转动，线框一
端接换向器，通过电刷和外电路连接。理想变压器原、副线圈ω的匝数比为 3：1，定值电阻
R 、R 的阻值均为R，忽略线框以及导线的电阻。下列说法正确的是（ ）
1 2A．图示位置时，线框产生的感应电动势为NBS
B．通过电阻R 1 的是交流电 ω
4BS
C．线框转一圈，通过电阻R 的电量为q=
1
R
5N2B2S2ω2
D．矩形线框的输出功率为
9R
11. 图中，单匝矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直磁场的轴OO′转动。改变线圈的转速，
穿过该线圈的磁通量随时间分别按图中图线甲、乙的规律变化。已知线圈的电阻为1.0 ，则（
） Ω
A．图线甲对应线圈在t＝0时产生的感应电动势最大
B．图线甲、乙对应的线圈在t＝0.2s时，线圈平面均垂直于磁感线
C．图线甲、乙对应的线圈转速之比为5：4
D．图线甲对应的线圈中交变电流的峰值为2.5 A
12. 图1是交流发电机模型示意图。在磁π感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd
可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO′轴转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一
起绕OO′转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩
形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 R形成闭合电路。图2是线圈的主视图，导线ab和
cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L ，bc长度为L ，线圈以恒定角速度 逆时针
1 2
ω转动。（只考虑单匝线圈）
（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e 的表达式；
1
（2）线圈平面处于与中性面成 夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中
0
的感应电动势e 的表达式； φ
2
（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其它电阻均不计）
