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第二讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
知识梳理
一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系I＝。
3．导线切割磁感线时的感应电动势
切割方式 电动势表达式 说明
垂直切割 E＝Blv ①导体棒与磁场方向垂直，磁场
为匀强磁场
E＝Blvsinθ(θ为v与B的夹
倾斜切割
角) ②式中l为导体切割磁感线的有效
长度
旋转切割
E＝Bl＝Bl2ω ③旋转切割中导体棒的平均速度
(以一端为轴) 等于中点位置的线速度lω
二、自感、涡流
1．互感现象
两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电
动势。这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作互感电动势。
2．自感现象
(1)定义：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称
为自感。
(2)自感电动势
①定义：由于自感而产生的感应电动势。
②表达式：E＝L。
③自感系数L
相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等因素有关。
单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H，1 μH＝10－6 H。3．涡流、电磁阻尼和电磁驱动
(1)涡流：如果穿过导体的磁通量发生变化，由于电磁感应，导体内会产生感应电流，这种电流像水中的漩
涡，所以叫作涡电流，简称涡流。
(2)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运
动，这种现象称为电磁阻尼。
(3)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，它使导体受到安培力的作用，安培力
使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。
交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。
(4)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。
考点一、法拉第电磁感应定律的理解和应用
1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率的比较
物理量项目 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
某时刻穿过某个面的 某段时间内穿过某个面的磁 穿过某个面的磁通量变化的
意义
磁感线的条数 通量变化的多少 快慢
ΔΦ＝Φ－Φ＝Δ(B·S) ＝
2 1
大小 Φ＝BS 两种特例： ①ΔΦ＝B·ΔS 两种特例：①＝B
②ΔΦ＝S·ΔB ②＝S
若有相反方向的磁 转过180°前后穿过平面的磁
等于单匝线圈上产生的感应
注意 场，磁通量可抵消；S 通量是一正一负，ΔΦ＝
电动势，即E＝
为有效面积 2BS，而不是零
2．法拉第电磁感应定律公式的物理意义：E＝n求的是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，E为瞬
时感应电动势。
3．法拉第电磁感应定律应用的三种情况
(1)磁通量的变化是由有效面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝n。(动生电动势)
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝n，S是磁场范围内的有效面积。(感生电动势)
(3)磁通量的变化是由有效面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝Φ －Φ ，E＝n。
末 初
4．在图像问题中磁通量的变化率是Φt图像上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定感应电动势
的大小。
例1、如图所示，半径为r的n匝线圈放在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场充满正方形区域并垂直
穿过该区域。当磁场以的变化率变化时，线圈产生的感应电动势大小为( )
A．0 B．n·L2
C．n·πr2 D．n·r2
【答案】B【解析】由法拉第电磁感应定律可知线圈产生的自感电动势E＝n·L2，故B正确。
例2、(多选)一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一位于纸面内细金属圆
环，如图甲所示。现令磁感应强度值B按图乙所示的规律随时间t变化，令E 、E 、E 分别表示Oa、ab、
1 2 3
bc这三段变化过程中感应电动势的大小，I、I、I 分别表示其对应的感应电流，则( )
1 2 3
A．I、I 沿逆时针方向，I 沿顺时针方向
1 3 2
B．I 沿逆时针方向，I、I 沿顺时针方向
1 2 3
C．E>E> E
1 2 3
D．EU，金属框中无电流
a c
B．U>U，金属框中电流方向沿a－b－c－a
b c
C．U ＝－Bl2ω，金属框中无电流
bc
D．U ＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a
ac
【答案】C
【解析】在三角形金属框内，有两边切割磁感线，其一为bc边，根据E＝Blv可得：电动势大小为Bl2ω；
其二为ac边，ac边有效的切割长度为l，根据E＝Blv，可得：电动势大小也为Bl2ω；由右手定则可知：金
属框内无电流，且U>U＝U，A、B、D错误；U ＝U ＝－Bl2ω，C正确。
c b a bc ac
训练3、 (多选)如图所示，在纸面内有半圆形轻质导体框，O为圆心，圆半径长为r，AO段、弧AB段的
电阻均为R，BO段导体的电阻可忽略，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界与半圆
直径重合，现用外力使导体框在纸面内绕O点以角速度ω沿顺时针方向，从图示位置匀速转动一周，下列
说法正确的是( )
A．圆弧AB段内电流方向总是从A流向B
B．转动的前半周内A、B两端电压为
C．转动的后半周内通过O点的电荷量为
D．外力对线框做的功为
【答案】CD
【解析】导体框转动的前半周内，AO切割磁感线，感应电动势为E ＝，圆弧AB段内电流方向从A流向
1
B，AB段为外电路，故两端电压为U＝E ＝；转动的后半周BO段切割磁感线，感应电动势为E ＝，圆弧
1 2
AB段内电流方向从B流向A，故A、B错误；转动的后半周穿过导线框的磁通量变化量为ΔΦ＝πBr2，电路
总电阻为2R，则转动的后半周内通过O点的电荷量为q＝＝＝，故C正确；从图示位置匀速转动一周过程
中，外力对线框做的功等于产生的电能，则W＝T＝×＝，故D正确。
考点三、自感现象及互感、涡流、电磁阻尼1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更
不能使过程反向。
2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
灯泡与线圈串联 灯泡与线圈并联
电路图
电流突然增大，灯泡立刻变亮，
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 然后电流逐渐减小达到稳定，灯
泡比刚通电时暗些
电路中稳态电流为I、I
1 2
①若I≤I，灯泡逐渐变暗；
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗， 2 1
断电时
电流方向不变 ②若I>I，灯泡闪亮后逐渐变
2 1
暗。两种情况灯泡中电流方向均
改变
例1、(2017·北京卷·19)图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L 和L 为电感线圈．实验时，断
1 2
开开关S 瞬间，灯A 突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S ，灯A 逐渐变亮，而另一个相同的灯A 立即
1 1 2 2 3
变亮，最终A 与A 的亮度相同．下列说法正确的是( )
2 3
A．图甲中，A 与L 的电阻值相同
1 1
B．图甲中，闭合S，电路稳定后，A 中电流大于L 中电流
1 1 1
C．图乙中，变阻器R与L 的电阻值相同
2
D．图乙中，闭合S 瞬间，L 中电流与变阻器R中电流相等
2 2
【答案】C
【解析】断开开关S 瞬间，线圈L 产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L 的电流反向通过灯A ，灯
1 1 1 1
A 突然闪亮，随后逐渐变暗，说明I >I ，即R
