文档内容
交变电流章末测试
一、单项选择题
1、矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法正确的是( )
A．线圈平面在中性面位置时，穿过线圈的磁通量变化最快
B．线圈平面垂直中性面时，穿过线圈的磁通量最小，感应电动势最大
C．穿过线圈的磁通量最大时，线圈产生的瞬时电动势也最大
D．线圈每通过中性面两次，电流方向改变一次
【答案】B
【解析】在中性面位置时，线圈平面与磁场垂直，穿过线圈的磁通量最大，穿过线圈的磁通量变化率为
零，即穿过线圈的磁通量变化最慢，线圈产生的瞬时感应电动势最小，故A、C错误；在垂直中性面位置
时，穿过线圈的磁通量最小，但穿过线圈的磁通量变化最快，产生的瞬时电动势也最大，故 B正确；线圈
每通过中性面一次，电流方向改变一次，故D错误。
2、矩形线框绕垂直于磁场的轴匀速转动产生交流电，电动势瞬时值表达式为e＝220sin100πt(V)，下列说
法正确的是( )
A．t＝0时刻穿过线框的磁通量为零
B．电动势的有效值为220 V
C．交流电的周期为0.01 s
D．若转速增大1倍，其他条件不变，则电动势瞬时值表达式为e＝440sin100πt(V)
【答案】B
【解析】t＝0时刻，线框产生的感应电动势为零，即穿过线框的磁通量的变化率为零，此时线框平面与中
性面重合，穿过线框的磁通量最大，A错误；根据电动势瞬时值表达式，该交流电电动势的最大值E ＝
m
220 V，故电动势的有效值E＝＝220 V，B正确；ω＝＝100π rad/s，故交流电的周期为0.02 s，C错误；若
转速增大1倍，其他条件不变，则ω变为原来的2倍，由电动势最大值E ＝NBSω得，最大值变为原来的
m
2倍，则电动势瞬时值表达式为e＝440sin200πt(V)，D错误。
3、我国正在建设的特高压输电工程将有效降低“西电东送”过程中电能的损失，变压器是远距离输电工
程中的重要设备之一。如图所示的理想变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成，原、副线圈匝
数比n∶n＝10∶1，下列说法正确的是( )
1 2A．变压器工作时通过铁芯导电，把电能由原线圈输送到副线圈
B．在原线圈两端接入两节串联的干电池，副线圈两端的电压为0.3 V
C．仅增加原线圈的匝数，副线圈两端的电压增大
D．仅增加副线圈的匝数，副线圈两端的电压增大
【答案】D
【解析】变压器是通过互感现象进行工作的，不是通过铁芯导电传递电能的，故 A错误；干电池提供是直
流电，在原线圈两端接入两节串联的干电池，不会在副线圈产生感应电动势，故 B错误；根据变压器原理
可得：U ＝U ，仅增加原线圈的匝数，副线圈两端的电压减小，仅增加副线圈的匝数，副线圈两端的电压
2 1
增大，故C错误，D正确。
4、如图甲所示，一理想变压器给一个小灯泡供电。当原线圈输入如图乙所示的交变电压时，额定功率为
10 W的小灯泡恰好正常发光，已知灯泡的电阻为40 Ω，图中电压表为理想电表，下列说法正确的是( )
A．变压器输入电压的瞬时值表达式为u＝220sinπt(V)
B．电压表的示数为220 V
C．变压器原、副线圈的匝数比为11∶1
D．变压器的输入功率为110 W
【答案】C
【解析】由题图乙可知ω＝＝100π rad/s，则变压器输入电压的瞬时值表达式为 u＝220sin100πt(V)，A错
误；小灯泡的额定功率P＝10 W，由P＝可得小灯泡的额定电压U＝20 V，小灯泡恰好正常发光，则电压
表的示数为20 V，B错误；根据变压器变压公式U∶U ＝n∶n ，可得＝＝，C正确；小灯泡恰好正常发光，
1 2 1 2
则变压器输出功率为10 W，根据理想变压器的输入功率等于输出功率，可知该变压器的输入功率为10
W，D错误。
5、如图所示，理想变压器原线圈c、d两端接入稳定的交流电压，b是原线圈的中心抽头，S为单刀双掷开关，滑动变阻器R的滑片处于变阻器正中间，电表均为理想电表，下列说法中正确的是( )
A.只将S从a拨接到b，电流表的示数将减半
B.只将S从a拨接到b，电压表的示数将减半
C.只将滑动变阻器R的滑片从中点移到最上端，电流表的示数将减半
D.只将滑动变阻器R的滑片从中点移到最上端，c、d两端输入的功率将为原来的
【答案】C
【解析】只将S从a拨接到b，原线圈的匝数n 减半，输入电压不变，根据＝可知副线圈的输出电压U 增
1 2
大到原来的2倍，即电压表的示数增大到原来的2倍，根据欧姆定律可知副线圈的输出电流I 增大到原来
2
的2倍，根据＝可知原线圈的输入电流I 增大到原来的4倍，即电流表的示数将增大到原来的 4倍，故
1
A、B错误；只将滑动变阻器R的滑片从中点移到最上端，负载增大到原来的2倍，因副线圈的输出电压
U 不变，根据欧姆定律可知副线圈的输出电流I 减小到原来的一半，根据＝可知原线圈的输入电流I 减小
2 2 1
到原来的一半，即电流表的示数将减半，c、d两端的输入功率P ＝IU 将为原来的，故C正确，D错
入 1 1
误。
6、(2022·朔州怀仁市期末)一含有理想变压器的电路如图甲所示，图中理想变压器原、副线圈匝数之比为
2∶1，电阻R 和R 的阻值分别为3 Ω和10 Ω，电流表、电压表都是理想交流电表，a、b输入端输入的电流
1 2
如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．0.03 s时，通过电阻R 的电流为0
1
B．电流表的示数为 A
C．电压表的示数为 V
D．0～0.04 s内，电阻R 产生的焦耳热为0.48 J
1
【答案】A
【解析】由题图乙可知，在0.03 s的前后，原线圈中的电流不变化，则副线圈中没有感应电流，所以通过
电阻R 的瞬时电流为0，故A正确；设电流表的示数为I ，则有IRT＝( A)2R＋( A)2R，求得I ＝ A，故B
1 1 1
错误；原线圈中只有交流部分电流才能输出到副线圈中，故副线圈中电流最大值为 2 A，设副线圈交流电的有效值为I ，则IRT＝()2R，求得I ＝ A，因此电压表的示数为U＝IR ＝10 V，故C错误；在0～0.04 s
2 2 2 2
内，电阻R 产生的焦耳热为Q＝IRt＝0.24 J，故D错误。
1 1
7、(2022·济南二模)如图所示的是远距离输电的示意图，已知交流电源电压为U，升压变压器的原、副线圈
匝数比为1∶m，降压变压器的原、副线圈匝数比为1∶n，负载R正常工作。现输电距离增大，输电线电阻随
之增大，若要保证负载仍能正常工作，只改变选项中的一个量，下列做法可行的是( )
A．增大m B．减小m
C．减小n D．减小U
【答案】A
【解析】现输电距离增大，输电线电阻随之增大，上面消耗的电压增多，要保证负载仍能正常工作，即副
线圈两端电压不变，增大m，升压变压器副线圈上的电压增大，可保证降压变压器原线圈上的电压不变，
B错误，A正确；减小n，降压变压器副线圈上的电压变小，不能保证负载正常工作，C错误；减小U，负
载两端电压变小，负载不能正常工作，D错误。
8、如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n、n，原线圈通过一理想电流表A接正弦交流电源
1 2
u＝20sin(50πt) V，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端；假设该二极管的正向电阻
为零，反向电阻为无穷大；用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为U 和U ，则( )
ab cd
A．U ∶U ＝n∶n
ab cd 1 2
B．增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小
C．负载电阻的阻值越小，c、d间的电压U 越小
cd
D．副线圈上交变电流的频率为50 Hz
【答案】B
【解析】设副线圈两端电压的有效值为U ，根据理想变压器的电压与匝数成正比有：U ∶U ＝n∶n ，而因
2 ab 2 1 2
二极管的单向导电性，c、d间电压的有效值并不等于副线圈两端电压的有效值，所以U ∶U 不等于n∶n ，
ab cd 1 2
故A错误；副线圈两端的电压取决于原线圈的输入电压和原、副线圈匝数比，所以副线圈两端的电压不
变，负载电阻R增大，则副线圈中电流减小，副线圈的输出功率减小，又根据原线圈输入功率等于副线圈
输出功率，可知原线圈输入功率减小，而原线圈输入电压不变，故原线圈中电流减小，所以电流表的示数减小，故B正确；c、d间的电压与原线圈的输入电压以及原、副线圈的匝数比、二极管有关，与负载电阻
无关，所以c、d间的电压U 不会随着负载电阻阻值的变化而变化，故C错误；原线圈上交变电流的频率
cd
为f＝＝ Hz＝25 Hz，由于理想变压器不改变交变电电流的频率，所以副线圈上交变电流的频率为25 Hz，
故D错误。
二、多项选择题
9、(2022·长春北师大附属学校开学考)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平
方向的匀强磁场，A为理想交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，产生的
电动势随时间变化的图像如图乙所示。已知发电机线圈电阻为10 Ω，外接一只阻值为90 Ω的电阻，不计
电路的其他电阻，则( )
A．电流表的示数为0.31 A
B．线圈转动的角速度为100π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．在线圈转动一周过程中，外电阻发热约为0.087 J
【答案】BD
【解析】在交流电路中电流表的示数I＝＝ A＝0.22 A，A错误；从图像可知线圈转动的周期为0.02 s，则
线圈转动的角速度ω＝＝100π rad/s，B正确；0.01 s时线圈的感应电动势为0，因此线圈在中性面处，C错
误；线圈产生的热量应用电流的有效值进行计算，则产生的热量Q＝I2Rt＝0.087 J，D正确。
10、将一总电阻为1 Ω、匝数n＝4的线圈放在匀强磁场中，已知磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿
过线圈的磁通量按图示规律变化，则( )
A．在0～8 s内与8～10 s内线圈中的电流方向相同
B．在0～8 s内通过线圈导线某截面的电荷量为8 CC．在8～10 s内线圈中感应电动势为1 V
D．产生交变电流的有效值为2 A
【答案】BD
【解析】由楞次定律可以判断，在0～8 s内与8～10 s内线圈中的电流方向不同，A错误；在0～8 s内，q
＝IΔt ＝Δt ＝nΔt ＝n＝8 C，B正确；在8～10 s内，感应电动势E ＝n＝4 V，C错误；根据有效值的定
1 1 1 1 2
义，t＋t＝I2R(t＋t)，其中t＝8 s，t＝2 s，解得I＝2 A，D正确。
1 2 1 2 1 2
11、一交流发电机组为某用户区供电的示意图如图所示，发电机组能输出稳定的电压。升压变压器原、副
线圈匝数之比为n∶n ＝1∶10，线圈两端的电压分别为U 、U 。输电线的总电阻为r，降压变压器的原、副
1 2 1 2
线圈匝数之比为n∶n ＝10∶1，线圈两端电压分别为U 、U 。L是用户区里一常亮的灯泡，三个回路的干路
3 4 3 4
电流分别为I、I、I。随着用电高峰的到来，用户区开启了大量的用电器，下列说法正确的是( )
1 2 3
A．电压U 不变，始终等于U
4 1
B．电流I 始终等于I
1 3
C．L变暗
D．输电线的电阻消耗的功率减小
【答案】BC
【解析】用户区开启了大量的用电器，则电流I 增大，根据＝可知，I ＝I ，故I 增大，输电线路中损失的
3 2 3 2
电压ΔU＝Ir增大，由于发电机组能输出稳定的电压，故U 不变，根据＝可知U 不变，则U ＝U －ΔU减
2 1 2 3 2
小，在降压变压器中，根据＝可知U 减小，故A错误；在降压变压器中，＝＝，在升压变压器中，＝＝，
4
故电流I 始终等于I ，故B正确；由于U 减小，故灯泡L两端的电压降低，则L变暗，故C正确；输电线
1 3 4
上损失的功率ΔP＝Ir，由于I 增大，故输电线的电阻消耗的功率增大，故D错误。
2
12、如图所示，由导体材料制成的闭合线框，曲线部分PNQ满足函数y＝0.5sin0.5πx，其中x、y的单位均
为m，x满足0≤x≤2，曲线部分电阻不计，直线部分PMQ的电阻为R＝10 Ω。使线框从图示的位置开始(t＝
0)，以v＝2 m/s的速度匀速通过宽度为d＝2 m、磁感应强度B＝1 T的有界匀强磁场区域，在线框穿越磁场
的过程中，下列说法正确的是( )A．线框穿越磁场的时间为4 s
B．线框穿越磁场的过程中，P、Q两点间的最大电压为1 V
C．线框穿越磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为0.1 J
D．线框穿越磁场的过程中，感应电流的变化规律为i＝0.1sin0.5πt(A)
【答案】BC
【解析】线框穿越磁场的时间为t＝＝ s＝2 s，A错误；当y最大时，P、Q两点间的电压最大，最大值为
U ＝E ＝By v＝1×0.5×2 V＝1 V，B正确；线框穿越磁场的过程中产生正弦式交变电流，电动势的最大值
m m m
为E ＝1 V，有效值为E＝ V＝ V，则线框中产生的焦耳热为Q＝t＝×2 J＝0.1 J，C正确；因感应电流的
m
最大值I ＝＝ A＝0.1 A，x＝vt＝2t，则线框穿越磁场的过程中，感应电流的变化规律为 i＝0.1sinπt(A)，D
m
错误。
三、非选择题
13、(1)某同学在做“探究变压器线圈两端电压与匝数的关系”实验时，用学生电源提供给图甲所示变压器
原线圈的电压为5 V，用演示电表交流50 V 挡测量副线圈电压时示数如图乙所示，则变压器的原、副线圈
匝数之比可能是__________；
A．5∶8 B．5∶16
C．1∶14 D．1∶8
(2)街头见到的变压器是降压变压器，假设它只有一个原线圈和一个副线圈，__________(填写“原线圈”
或“副线圈”)应该使用较粗的导线。
【答案】(1)D (2)副线圈
【解析】(1)根据电压表读数的方法可知，该变压器的输出电压为40 V，所以变压器的原副线圈匝数之比＝
＝＝，故D正确，A、B、C错误。
(2)理想变压器的电压与匝数成正比，当只有一个副线圈的时候，电流与匝数成反比，街头用电的变压器是
降压变压器，可知副线圈的匝数比原线圈的匝数少，副线圈的电流较大，应该使用较粗的导线。14、如图所示，有一单匝矩形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′以角速
度ω匀速转动，边ab、bc的长度分别为L 和L ，轴OO′分别通过ad和bc的中点，线圈的总电阻为r，线
1 2
圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环 e、f(集流环)焊接在一起，并通过电刷与阻值为R的定值电阻连
接。求：
(1)线圈转动过程中感应电动势的最大值；
(2)若线圈平面由如图所示位置开始计时，t时刻感应电动势瞬时值的表达式；
(3)感应电流的有效值；
(4)电阻R的功率。
【答案】(1)BL Lω (2)e＝BL Lωsin ωt (3) (4)
1 2 1 2
【解析】(1)根据正弦式交变电流的产生规律可知，线圈感应电动势最大值E ＝BL Lω。
m 1 2
(2)线圈平面由题图所示位置开始计时，t时刻感应电动势瞬时值的表达式
e＝E sin ωt＝BL Lωsin ωt。
m 1 2
(3)电动势的有效值为E ＝＝
有
根据欧姆定律，电流为I ＝＝。
有
(4)电阻R的功率P＝I 2R＝。
有
15、(2022·宁德期末)某小型发电站的远距离输电示意图如图所示，已知发电机线圈匝数 N＝100匝、面积S
＝0.36 m2、电阻r＝1 Ω。该线圈在磁感应强度B＝ T的匀强磁场中，绕垂直磁场的OO′轴匀速转动。已知
输电线的总电阻R＝4 Ω，升压变压器原、副线圈的匝数比 n∶n ＝1∶8，降压变压器原、副线圈的匝数比
1 2
n∶n ＝10∶1。若用户区标有“220 V、20 W”的1 100只灯泡恰能同时正常发光(假设此时没有其他用电器工
3 4
作，变压器均为理想变压器)。求：(1)输电线的电流；
(2)发电机的输出功率；
(3)发电机线圈转动的角速度。
【答案】(1)10 A (2)22 400 W (3)100π rad/s
【解析】(1)依题意得，用户端总电流为I＝1 100
4
根据理想变压器的电流与匝数关系可得＝
代入数据得I＝I＝I ＝10 A。
3 2 线
(2)根据能量守恒可知P＝P＋P
1 3 损
根据功率公式可知输电线损失的功率P ＝IR
损
根据能量守恒可知P＝P＝1 100P
3 4
代入数据得P＝22 400 W。
1
(3)由交变电流的有效值公式可知E＝
由闭合电路欧姆定律可知E＝U＋Ir
1 1
根据理想变压器的电流与匝数关系可得＝
根据功率公式可知U＝
1
代入数据得ω＝100π rad/s。
16、如图所示为一交流发电机的原理示意图，装置中两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场，发电机的
矩形线圈abcd在磁场中，图中a、b、c、d分别为矩形线圈的四个顶点，其中的c点被磁铁遮挡而未画
出。线圈可绕过bc边和ad边中点且垂直于磁场方向的水平轴OO′匀速转动。为了便于观察，图中发电机
的线圈只画出了其中的1匝，用以说明线圈两端的连接情况。线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在
金属滑环L上；用导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动过程中可以通过滑环和电刷
保持其两端与外电路的定值电阻R连接。已知矩形线圈ab边和cd边的长度L ＝50 cm，bc边和ad边的长
1
度L＝20 cm，匝数n＝100匝，线圈的总电阻r＝5.0 Ω，线圈转动的角速度ω＝282 rad/s，外电路的定值电
2
阻R＝45 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.05 T。电流表和电压表均为理想电表，滑环与电刷之间的摩擦及
空气阻力均可忽略不计，计算中取π＝3.14，＝1.41。
(1)请推导出线圈在匀速转动过程中感应电动势最大值E 的表达式(用题中已知物理量的符号表示)，并求出
m此最大值；
(2)求电流表的示数I；
(3)求维持线圈匀速转动1圈，所需外力做的功W(结果保留三位有效数字)。
【答案】(1)E ＝nBL Lω 141 V (2)2 A (3)4.45 J
m 1 2
【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律，当线圈转动到图示位置时，线圈 ab、cd边的线速度与磁感线垂
直，产生的感应电动势最大。
一匝线圈ab边(或cd边)切割磁感线所产生的电动势为：E＝BL v＝，
1 1
对于n匝线圈，ab边与cd边一起垂直切割磁感线的情况，应有：
E ＝nBL ω＋nBL ω＝nBL Lω，
m 1 1 1 2
代入数据解得：E ＝141 V。
m
(2)根据交变电流最大值与有效值的关系可知，电动势有效值为：E＝＝100 V，
根据闭合电路欧姆定律有：I＝＝2 A。
(3)线圈匀速转动1圈，所用时间为：t＝T＝，
根据能量守恒定律可知，外力所做的功全部转化为电能，为：W＝EIt，
代入数据解得：W≈4.45 J。
