文档内容
第58讲 交变电流的产生和描述
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................1
复习目标.........................................................................................................................2
03、考点突破，考法探究.............................................................................................2
考点一.正弦式交变电流的产生及变化规律..........................................................2
知识点1．正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置..............................2
知识点2．正弦式交变电流的变化规律..........................................................3
知识点3.书写交变电流瞬时值表达式的步骤.................................................3
考向1．中性面和峰值面..................................................................................3
考向2．交变电流的产生及图像......................................................................4
考向3．交变电流的描述..................................................................................5
考点二.交变电流有效值的理解和计算..................................................................5
知识点1．对有效值的理解..............................................................................5
知识点2．有效值的两种计算方法..................................................................6
考向1 正弦式交变电流有效值的计算..........................................................6
考向2 峰值不对称的正弦式波形有效值的计算..........................................7
考向3 矩形波形有效值的计算......................................................................7
考点三.交变电流“四值”的理解及应用..............................................................8
04、真题练习，命题洞见...........................................................................................10
2024·广东·高考物理第5题
考情 2024·河北·高考物理第4题
分析 2024·山东·高考物理第4题
2024·劝过新课标 ·高考物理第19题
目标1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数
表达式。
复习
目标 目标2.理解并掌握交变电流图像的意义。
目标3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。
目标4.正确理解交变电流的四值，并进行有关计算。考点一.正弦式交变电流的产生及变化规律
知识点1．正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置
位置 中性面位置 与中性面垂直的位置
图示
B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
特点
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
电流为零，方向改变 电流最大，方向不变知识点2．正弦式交变电流的变化规律
物理量 函数表达式 图像
磁通量 Φ＝Φ cos ωt＝BScos ωt
m
电动势 e＝E sin ωt＝nBSωsin ωt
m
电流 i＝I sin ωt＝sin ωt
m
电压 u＝U sin ωt＝sin ωt
m
知识点3.书写交变电流瞬时值表达式的步骤
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式E ＝nωBS求出相应峰值。
m
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式
①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝I sin ωt。
m
②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝I cos
m
ωt。
考向1．中性面和峰值面
1.矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图所示的匀强磁场中。下列说
法正确的是( )A．图甲时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．图乙时刻线圈中感应电流方向改变
C．图丙时刻线圈中磁通量最大
D．图丁时刻线圈中感应电动势最小
【答案】C
【解析】： 题图甲、丙中线圈平面与磁场方向垂直，此时穿过线圈的磁通量最大，而感应电动势、感应
电流和磁通量的变化率均为零，感应电流在此位置改变方向，故A错误，C正确；题图乙、丁中线圈平面
与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量为零，而感应电动势、感应电流和磁通量的变化率均达到最大，该时
刻电流方向不变，故B、D错误。
考向2．交变电流的产生及图像
2.(2024·北京市第四中学模拟)某交流发电机产生交变电流的装置如图1甲所示，产生的感应电
动势与时间的关系如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.t＝0时，线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最大
B.线圈通过中性面时，交变电流改变方向
C.线框中产生的感应电动势e＝100sin (50t) V
D.如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值和周期分别变为200 V、0.08 s
【答案】 B
【解析】 由图像可知，t＝0时，电动势为零，此时线圈平面处于中性面位置，磁通量变化
率最小，交变电流改变方向，故A错误，B正确；线框中产生的感应电动势的最大值和周期
分别为E ＝100 V，T＝0.04 s，根据e＝E sin t，可知感应电动势瞬时值为 e＝100sin (50πt)
m m
V，故C错误；根据E ＝NBSω，ω＝2πn，可知E 与n成正比，如果仅使线圈的转速加倍，
m m
则电动势的最大值为E ′＝200 V，周期为T＝＝，可知周期与n成反比，如果仅使线圈的转速
m
加倍，则周期减半为T′＝0.02 s，故D错误。
考向3．交变电流的描述
3.一正弦式交变电流的i-t图像如图所示。下列说法正确的是( )A．在t＝0.4 s时电流改变方向
B．该交变电流的周期为0.5 s
C．该交变电流的表达式为i＝2cos 5πt A
D．该交变电流的有效值为 A
【答案】C
【解析】： 由题图可知t＝0.4 s时电流为正方向最大值，电流方向没有发生变化，故 A错误；由题图可
知，该交变电流的周期为T＝0.4 s，故B错误；由题图可知，电流的最大值为i ＝2 A，角速度为ω＝＝
max
5π rad/s，故该交变电流的表达式为i＝i cos ωt＝2cos 5πt A，故C正确；该交变电流的有效值为i＝＝
max
A，故D错误。
考点二.交变电流有效值的理解和计算
知识点1．对有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流用的是有效值；
(4)通常没有特别加以说明的，一般指有效值。
知识点2．有效值的两种计算方法
(1)公式法：对于正(余)弦式交变电流，利用E＝、U＝、I＝计算有效值。
注意：若图像一部分是正(余)弦式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分
可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。
(2)定义法：对于非正弦式交变电流，计算有效值时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产
生“相同热量”，列式求解时相同时间一般取一个周期或周期的整数倍。
考向1 正弦式交变电流有效值的计算
1．(2023·湖南高考)(多选)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带
不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方
形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯
泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是( )
A．线圈转动的角速度为4ω
B．灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为 L的多匝正方形线圈，则灯
泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
【答案】AC
【解析】： 大轮和小轮通过皮带传动，线速度相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，根据v＝ωr并
结合题意可知，大轮与小轮半径之比为4∶1，则小轮和线圈转动的角速度为4ω，A正确；线圈产生感应电
动势的最大值E ＝nBS·4ω，又S＝L2，联立可得E ＝4nBL2ω，则线圈产生感应电动势的有效值E＝＝
max max
2nBL2ω，根据串联电路分压原理可知，灯泡两端电压有效值为U＝＝nBL2ω，B错误；若用总长为原来两
倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的 2倍，线圈产生感应
电动势的最大值E ′＝8nBL2ω，此时线圈产生感应电动势的有效值E′＝＝4nBL2ω，根据电阻定律R′
max
＝ρ可知，线圈电阻变为原来的2倍，即为2R，根据串联电路分压原理可得，灯泡两端电压有效值U′＝
＝，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据 v＝ωr可知，小轮和线圈的角速度变小，根据E＝可
知，线圈产生的感应电动势有效值变小，灯泡两端电压变小，则灯泡变暗，D错误。
考向2 峰值不对称的正弦式波形有效值的计算
2．电压u随时间t的变化情况如图所示，则电压的有效值约为( )
A．137 V B．163 V C．174 V D．196 V
【答案】C
【解析】：由有效值的定义有：×＋×＝T，解得电压的有效值U≈174 V。
考向3 矩形波形有效值的计算
3．如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的
扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸
面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆
环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动
时，理想电流表A的示数为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】：当导体杆OM在无磁场区域转动时，没有感应电动势，故没有电流，当导体杆 OM在其中一个有磁场的区域转动时，OM切割磁感线产生的电动势为E＝BL2ω，感应电流为I＝＝，当导体杆OM在另一
个有磁场的区域转动时，电流大小也为I＝，但方向相反，故导体杆OM旋转一周过程中，电流情况如图
所示。设电流的有效值为I ，则I 2RT＝22R·T，解得I ＝，选项A正确。
有效 有效 有效
考点三.交变电流“四值”的理解及应用
交变电流的“四值”及应用
物理含义 重要关系 适用情况
e＝E sin ωt
m
瞬时值 交变电流某一时刻的值 计算线圈某一时刻的受力情况
i＝I sin ωt
m
E ＝nBSω 确定用电器的耐压值、电容器
m
峰值 交变电流最大的瞬时值
I ＝ 的击穿电压
m
(1)计算与电流热效应相关的量
(如功率、热量)
E＝
跟交变电流的热效应等 (2)交流电表的测量值
有效值 U＝
效的恒定电流值 (3)用电器设备标注的额定电
I＝
压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
i-t图像中图线与时间轴 ＝n
平均值 计算通过电路某截面的电荷量
所围面积与时间的比值 ＝
1．(2024·重庆高三调研)如图所示，空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场，EF是其左边界，
一面积为S的n匝圆形金属线框垂直于磁场放置，圆形线框的圆心O在EF上，线框电阻为R，若线框以角
速度ω绕EF匀速转动，并从图示位置开始计时，则( )
A．t＝时，线框中的感应电流最大
B．0到时间内，通过线框的电荷量为
C．线框中产生的交变电动势的最大值为nBSω
D．线框中产生的交变电动势的有效值为nBSω
【答案】D
【解析】： 当t＝时，即ωt＝2π时，线框回到图示位置，此时感应电流最小，磁通量最大，A错误；当t
＝，即ωt＝时，线框转到与图示垂直位置，此时磁通量为零，则 0到时间内产生的感应电动势的平均值为
＝n＝n＝，则0到时间内，通过线框的电荷量为q＝·＝，B错误；线框中产生的交变电动势的最大值为E
m＝nB··ω＝nBSω，C错误；线框中产生的交变电动势的有效值为E＝＝nBSω，D正确。
2．(2024·内江高三模拟)如图为一交流发电机的原理示意图。矩形线圈abcd可绕过bc、ad边中点且垂直于
匀强磁场方向的水平轴OO′匀速转动。线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上；用导体
做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动过程中可以通过滑环和电刷保持其两端与外电路的
定值电阻R连接。已知矩形线圈边长ab＝cd＝L ＝50 cm，bc＝ad＝L ＝20 cm，匝数n＝100匝，线圈的总
1 2
电阻r＝5.0 Ω，线圈转动的角速度ω＝282 rad/s，外电路的定值电阻R＝45 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝
0.05 T，＝1.41。从线圈经过图示位置开始计时，求：
(1)线圈内的电流i随时间t变化的函数关系式；
(2)线圈转动90°时电压表的示数；
(3)在线圈转过90°的过程中，通过线圈导线某截面的电荷量。
【答案】：(1)i＝2.82cos 282t(A) (2)90 V (3)0.01 C
【解析】：(1)根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的瞬时值为e＝nBL Lωcos ωt
1 2
电流的瞬时值为i＝
由以上两式解得i＝2.82cos 282t(A)。
(2)由以上分析可知E ＝141 V
m
外电压最大值U ＝E
m m
外电压有效值U＝
联立解得U＝90 V。
(3)感应电动势的平均值＝n
转过90°的时间Δt＝
磁通量的变化量ΔΦ＝BL L
1 2
平均电流＝
电荷量q＝·Δt
联立解得电荷量q＝0.01 C。
1．（2024·广东·高考真题）将阻值为 的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律
如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．该交流电的频率为
B．通过电阻电流的峰值为C．电阻在1秒内消耗的电能为
D．电阻两端电压表达式为
【答案】D
【详解】A．由图可知交流电的周期为0.02s，则频率为
故A错误；
B．根据图像可知电压的峰值为 ，根据欧姆定律可知电流的峰值
故B错误；
C．电流的有效值为
所以电阻在1s内消耗的电能为
故C错误；
D．根据图像可知其电压表达式为
故D正确。
故选D。
2．（2024·河北·高考真题） 为两个完全相同的定值电阻， 两端的电压随时间周期性变化的规律如
图1所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的 倍）， 两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所
示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据有效值的定义可知图1的有效值的计算为解得
图二的有效值为
接在阻值大小相等的电阻上，因此
故选B。
3．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，在-d≤x≤d，-d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度
大小为B的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为
转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动
势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为由题图丙可知，磁场区域变化后，当 时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转 时
开始切割磁感线，由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为
C正确。
故选C。
4．（2024·新疆河南·高考真题）电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动
时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，
如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中（ ）
A．电流最小 B．电流最大
C．电流方向由P指向Q D．电流方向由Q指向P
【答案】BD
【详解】如图开始线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，故可知电流最
大；在磁极转动的过程中，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，此时感应电流方向由Q指向
P。
故选BD。
5．（2024·广西·高考真题）某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力设计了如图甲的模型。模型由大齿轮、小
齿轮、链条、阻力装置K及绝缘圆盘等组成。K由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线圈 、
组成。小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向与磁场方向平行，匀强
磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，与K所在平面垂直。大、小齿轮半径比为n，通过链条连
接。K的结构参数见图乙，其中 ，每个线圈的圆心角为 ，圆心在转轴轴线上，电阻为
R。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大齿轮以 的角速度保持匀速转动，以线圈 的ab边某次进
入磁场时为计时起点，求K转动一周。
（1）不同时间线圈 受到的安培力大小；
（2）流过线圈 的电流有效值；
（3）装置K消耗的平均电功率。【答案】（1）见解析；（2） ；（3）
【详解】（1）由题意知大齿轮以 的角速度保持匀速转动，大小齿轮线速度相等，则
，
可得小齿轮转动的角速度为
转动周期为
以线圈 的ab边某次进入磁场时为计时起点，到cd边进入磁场，经历的时间为
这段时间内线圈 产生的电动势为
电流为
受到的安培力大小
当ab边和cd边均进入磁场后到ab边离开磁场，经历的时间为
由于M 线圈磁通量不变，无感应电流，安培力大小为0；
1
当M 线圈ab边离开磁场到cd边离开磁场，经历的时间为
1此时的安培力大小由前面分析可知
方向与进入时相反；
当M 线圈cd边离开磁场到ab边进入磁场，经历的时间为
1
同理可知安培力为0。
（2）根据（1）可知设流过线圈 的电流有效值为I，则根据有效值定义有
其中
，
联立解得
（3）根据题意可知流过线圈 和 的电流有效值相同，则在一个周期内装置K消耗的平均电功率为
