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1．如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量
。
A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同时由静止释放A、B，弹
簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；B 脱离弹簧后沿桌
面滑行一段距离
后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度
。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能
。
2．如图，质量为
的A 球和质量为m 的B 球之间压缩一根轻弹簧（不栓接）后锁定，静
置于高度为h 的光滑水平桌面上，B 球离桌子右边缘足够长。第一次用挡板挡住A 球后解
除锁定，B 球被弹出并落于距桌边为L 的水平地面上。第二次取走A 左边的挡板后，再解
除锁定，B 球也落到地面上。若两次锁定时弹簧压缩量相同，求：
（1）弹簧被锁定时存储的弹性势能；
（2）第二次B 球落地点到桌边的距离。
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3．如图所示，可视为质点的小物块A、B 质量分别为mA＝1kg、mB＝2kg，静止在水平台面
上，它们中间夹一个被压缩的微型轻弹簧（弹簧与A、B 均不拴接），此时弹簧储存的弹
性势能Ep＝27J 且被锁定。某时刻将压缩的微型弹簧解锁（弹簧长度不计且弹性势能完全
转化为A、B 的动能）。A 的左侧有一倾角θ＝37°足够长的斜面与水平台面平滑连接，A 与
斜面底端间的距离为L＝1.0m，A 与水平台面间以及斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.6，B 位
于水平台面的右端，台面距水平地面高度为h＝1.8m。已知重力加速度g 取10m/s2，不计空
气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）A、B 被弹开瞬间各自的速度大小；
（2）A 冲上斜面上升的最大高度及B 落地时距平台右端的水平距离。
4．如图所示，放在光滑水平桌面上的A、B 木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，
A 的质量为
，B 的质量为
，它们各自在桌面上滑行一段距离且均离开弹簧，飞离桌
面落在地上。桌面距地面的高度为0.8m，A 的落地点与桌边水平距离为0.5m，那么
（1）A、B 离开弹簧时的速度各为多少？
（2）弹簧初始状态被压缩时储存的弹性势能是多少？
2
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5．如图所示，m1=0.2kg 的小球1 和m2=0.5kg 的小球2 通过细线连接，两球之间有一压缩状
态的轻弹簧（小球和弹簧不拴接），静止于光滑平台上，平台高度BD=0.8m，现烧断细线，
两小球在弹簧弹力作用下分离，小球2 离开平台落在水平地面的C 点，DC=1.6m，小球1
向左运动进入一半径R=1m 的光滑圆轨道，g=10m/s2，求：
（1）细线烧断前系统的弹性势能；
（2）小球1 到达圆轨道最高点A 时对轨道压力的大小。
6．如图，绳长
的轻绳一端固定在O 点，另一端系着质量为
的小球A。小
球A 自O 点以初速度
水平抛出，绳子绷紧瞬间，小球A 开始在竖直平面内做圆
周运动。静置在光滑水平面上的物块B，C 用轻弹簧拴接，
。小球
A 运动到最低点瞬间与物块B 发生对心正碰后反弹，物块B 受到的冲量大小
。
小球、物块均可视为质点，忽略绳子形变，A 与B 只碰撞一次。不计空气阻力，g 取
，求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）物块C 速度的最大值
；
（3）绳子绷紧瞬间小球A 速度的大小。
7．如图所示，质量为1kg 的小球A 和质量为
kg 的小球B，通过一压缩弹簧锁定在一起，
3
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静止于光滑平台上。解除锁定，两小球在弹力作用下分离，A 球分离后向左运动通过半径
的光滑半圆轨道的最高点时，对轨道的压力为50N。B 球分离后从平台上以速度
水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为
的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑
斜面下滑。（g 取10
，
，
）。求：
（1）A、B 两球刚分离时A 的速度大小；
（2）弹簧锁定时的弹性势能；
（3）斜面顶端与平台的高度差h。
8．如图所示，可看成质点的质量均为m 的物块A、B 之间夹着一被压缩且锁定的轻、短弹
簧，它们静止在光滑轨道abc 的水平轨道ab 上，bc 为竖直平面内的半径为R=0.1m 的半圆
形轨道，长为L=0.4m 的传送带逆时针转动，速度为v=2m/s，忽略传送带的d 端与半圆轨
道c 点之间的缝隙宽度，物块B 与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度
g=10m/s2，解除弹簧的锁定后AB 获得相同的动能，求：
（1）如果m=1kg，开始时弹簧的弹性势能为Ep=9J，物块B 经过e 点后再次落到水平轨道
ab 上时与e 点间水平距离为多大；
（2）在（1）中物块B 在传送带上滑动时，因摩擦产生的热量；
（3）为了使物块B 在运动中一定能滑上传送带且不从e 点脱离传送带，解除弹簧锁定后，
物块B 获得的速度必须满足的条件。
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9．如图所示是一个游戏装置的示意图，固定于地面的水平轨道AB、竖直半圆形轨道BC
和竖直圆形管道CD 平滑连接，B 和C 分别是BC 和CD 的最低点。水平平台EF 可在竖直
平面内自由移动。锁定的压缩弹簧左右两端分别放置滑块a 和b，解除锁定后，a 沿轨道
ABCD 运动并从D 点抛出。若a 恰好从E 点沿水平方向滑上EF 且不滑高平台，则游戏成功。
已知BC 半径R1=0.2m；CD 半径R2=0.1m 且管道内径远小于R2，对应的圆心角
=127°；EF
长度L=1.08m；滑块与EF 间动摩擦因数μ=0.25，其它阻力均不计；滑块质量ma=0.1kg，
mb=0.2kg，且皆可视为质点；
，
。
（1）若弹簧释放的能量Ep=3.0.J，求在B 点时圆形轨道对a 的支持力大小；
（2）若要游戏成功，a 在C 点的最小速度是多少？
（3）若固定b，推导并写出游戏成功时a 最终位置到D 点的水平距离x 与弹簧释放的弹性
势能Ep的关系式。
10．如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上，另一端与滑块C 接触但未连接，该整
体静止放在离地面高为H=5m 的光滑水平桌面上，现有一滑块A 从光滑曲面上离桌面
h=1.8m 高处由静止开始滑下，与滑块B 发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C 向前运动，
经一段时间，滑块C 脱离弹簧，然后在水平桌面上运动一段距离后从桌面边缘飞出．已知
mA=2kg，mB=1kg，mC=3kg，g=10m/s2，求：
（1）滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间的速度；
（2）压缩过程中弹簧的最大弹性势能；
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（3）滑块C 落地点与桌面边缘的水平距离。
11．现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度
均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电
场足够宽，各区边界均垂直于x 轴，O 为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为
＋q，质量均为m 的粒子。如图，甲、乙平行于x 轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分
别为
和
。甲到P 点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O
点时，乙恰好到P 点。已知Ⅲ区存在沿＋x 方向的匀强电场，电场强度大小
。不
计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求Ⅲ区宽度d；
（3）Ⅳ区x 轴上的电场方向沿x 轴，电场强度E 随时间t、位置坐标x 的变化关系为
，其中常系数
，
已知、k 未知，取甲经过O 点时
。已知甲在Ⅳ区始
终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前
F 与Δx 间的关系式（不要求写出Δx 的取值范围）
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12．如图所示，在Oxy 平面内，第一和第二象限分布着垂直纸面向外的匀强磁场，第四象
限分布着沿y 轴正方向的匀强电场。一质量为m，电荷量为+q（q>0）的带电粒子以初速度
v0从坐标原点O 垂直进入匀强磁场，方向与y 轴正方向的夹角为θ=45°，粒子在磁场中运动
一段时间后从x 轴上的M 点进入匀强电场，最后从y 轴上的N 点沿x 轴负方向离开匀强电
场，已知OM=2ON=2d，不计粒子所受的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）匀强电场的电场强度大小E；
（3）带电粒子从O 点运动到N 点的时间t。
13．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，x 轴上方区域有垂直于纸面向里的磁场，磁感
应强度为B，x 轴下方区域有水平向左的匀强电场，P 点是y 轴上的一点。一质量为m、电
荷量为q 的带电粒子以初速度v 从坐标原点O 平行于纸面射入磁场，方向与x 轴负向的夹
角为30°，从A 点射出磁场。粒子在电场中的运动轨迹与y 轴相切于P 点。不计粒子的重力。
求：
（1）A、O 两点的距离；
（2）粒子从O 点到A 点所用的时间；
（3）粒子从A 点到P 点电场力做的功。
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14．如图所示，第一象限内存在沿
轴负方向的匀强电场，第三、四象限内充满方向垂直
纸面向里、磁感应强度大小为
的匀强磁场。质量为
、电荷量为
的微粒从原点
射入第三象限，初速度方向与
轴负方向的夹角
，之后从
轴上的
点进入第一
象限，再经一段时间从
轴上的
点射出第一象限，此时速度方向恰好与
轴垂直。已知
、
两点间的距离为
，取
，
，不计微粒受到的重力。求：
（1）微粒从
点射入磁场时的速度大小
；
（2）
点到
点的距离
；
（3）微粒从
点运动到
点所用的时间。
15．如图所示，P、Q 两个平行金属板之间的电压为U，AC 上方为垂直纸面向外的匀强磁
场，下方是一个电场强度大小未知的匀强电场，电场方向平行于AC，且垂直于磁场方向。
一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子（重力不计）从靠近P 板的S 点由静止开始做
加速运动，经小孔M 沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，速度方向与边界线的夹角
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θ=60°，运动一段时间后，粒子恰好从小孔D 垂直于AC 射入匀强电场，最后打在N 点。已
知AD=L，AN=2L，求：
（1）粒子从小孔M 刚进入磁场时的速度大小v；
（2）磁感应强度B 的大小；
（3）电场强度E 的大小。
16．如图所示，三维坐标系Oxyz 内存在着正四棱柱空间区域，正四棱柱的截面OPMN 水
平且与
的两个底面平行，其中A 点的坐标为
，C 点的坐标为
，正四棱柱
空间处于沿y 轴方向的匀强电场中，
空间处于沿y 轴负方向的匀强磁场中，质量为m、电荷量为
的粒子以速
度
从A 点沿AD 方向射出，经电场偏转后恰好从截面OPMN 的中心进入磁场区域，不计
粒子的重力。
（1）求匀强电场的电场强度；
（2）若粒子恰好未从四棱柱的侧面飞出，求匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
（3）若粒子最终从JH 连线上的一点射出磁场区域，此点到J 点的距离为
，求I 点的
y 轴坐标。
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17．如图，竖直平面Oxy 内，第二象限存在垂直平面向外的匀强磁场，第四象限平面内存
在与y 轴正向成45°的匀强电场，一质量为m，带电量为+q 的粒子，从A 点（-
L，0）
沿与x 轴正方向成45°角，垂直射入磁场中，粒子入射速度为v0，粒子恰好从O 点进入电场，
后从x 轴上A'点（
L，0）射出，不计带电粒子的重力，求：
（1）磁感应强度B 及粒子在磁场运动周期T。
（2）带电粒子从A 点运动到A'点的时间t。
18．如图所示，半径均为R 的圆形区域
和
内存在着磁感应强度大小均为B（未知）的
有界匀强磁场。两圆形区域相切于P 点。间距为d 的直线边界M、N 垂直于x 轴，之间存
在着沿x 轴正方向的匀强电场，在边界N 的右侧某圆形区域
中存在大小也为B 的匀强磁
场。P 点处有一粒子源，可向坐标平面内各个方向均匀发射速度大小为v、质量为m、电荷
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量为q 的带正电粒子。粒子均沿x 轴正方向射出圆形区域
、
，且均能击中x 轴上的Q
点。不计粒子重力及粒子间的相互作用力。求：
（1）B 的大小及
、
内磁场的方向；
（2）
的最小面积及对应的匀强电场的电场强度；
（3）在（2）问条件下，击中Q 点时，速度方向与y 轴负方向的夹角小于
的粒子数与P
点发出的总粒子数的比值。
19．如图，在平面直角坐标系
中x 轴上方有一匀强磁场，方向垂直于纸面向里。在x
轴下方有平行于
平面且与x 轴正方向夹角为45°的匀强电场。y 轴上有一个P 点，P 点
的y 坐标为
，一个质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，以初速度
从P 点与y
轴正方向夹角为60°斜向左上方射出，正好在x 轴负半轴的Q 点（图中未画出）处以与x 轴
正方向夹角为45°的方向第一次经过x 轴射入下方电场，若粒子第二次经过x 轴时的点和Q
点关于原点对称，不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）带电粒子在匀强电场中离x 轴的最远距离。
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20．探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x 轴上方存在垂直于xOy 平面
向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。x 轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平
行金属薄板M 和N 组成，其中位于x 轴的M 板中心有一个小孔C（孔径忽略不计），N 板
连接电流表后接地。位于坐标原点O 的离子源能发射质量为m、电荷量为q 的正离子，其
速度方向与y 轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在
v0和
v0之间
的离子射出。已知速度大小为v0、沿y 轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x 轴射
入孔C。未能射入孔C 的其他离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子
的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。
（1）求孔C 所处位置的坐标x0；
（2）求离子打在N 板上区域的长度L；
（3）若在N 与M 板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0 时的电压。
21．如图，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1：n2 = 5：1，原线圈接在电压峰值为Um
的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为R 的电热丝，电热丝密封在绝热容器内，
容器内封闭有一定质量的理想气体。接通电路开始加热，加热前气体温度为T0。
（1）求变压器的输出功率P；
（2）已知该容器内的气体吸收的热量Q 与其温度变化量ΔT 成正比，即Q = CΔT，其中C
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已知。若电热丝产生的热量全部被气体吸收，要使容器内的气体压强达到加热前的2 倍，
求电热丝的通电时间t。
22．如图U 形绝热容器通过轻质活塞密闭一定质量的理想气体，初始温度T0=300K，压强
等于大气压强p0=105Pa。活塞被插销固定时，该气体吸收400J 的热量后温度变为
T1=400K；插销拔掉时，需要吸收600J 的热量才能使气体温度变为T1=400K，不计活塞受
到的摩擦。
（1）插销拔掉时，气体温度变为400K 时，求内能的变化量；
（2）求该气体的初始体积。
23．某个汽车轮胎充气后容积为V，内部气体压强为p，温度为T，当外界温度降低导致轮
胎内气体温度降低了
时，轮胎的容积几乎不变，轮胎内的气体可视为理想气体。
（1）试判断轮胎内气体吸放热情况，并说明理由；
（2）求此时轮胎内气体的压强。
24．如图所示，理想变压器的原副线圈匝数分别为n1、n2，在原副线圈的回路中分别接有
阻值为R1、R2的电阻，原线圈一侧接在电压为220V 的正弦交流电上。
（1）若
，求原副线圈两端的电压比
；
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（2）若
，
，求原线圈两端的电压
；
（3）若
，则
为多大时，副线圈两端能获得最大电压，最大电压为多少。
25．如图所示，一定质量的理想气体被绝热活塞封闭在高度为H＝60cm 的绝热容器中，温
度为
，容器侧壁装有制冷/制热装置，可加热/冷却气体，该装置体积可忽略不计。
容器外的大气压强恒为
。活塞面积为S＝100cm2，质量
，活塞与容
器间的滑动摩擦力大小为500N。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。不计活塞厚度，重力加速
度为
。求：
（1）最初活塞静止于距容器底部
处，且与容器间无运动趋势，最初封闭气体的压强
；
（2）启动制冷/制热装置，当使活塞恰要开始滑动时，气体的温度
；
（3）启动制冷/制热装置缓慢加热气体，当活塞从最初状态到活塞滑动到容器顶端的过程
中，气体吸收的热量Q＝900J，气体内能的变化
。
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26．自2020 年1 月1 日起，我国实施了乘用车强制性安装胎压监测系统（TPMS）的法规。
汽车的正常胎压除了可以提高行车的安全性、防止爆胎外，还可以提高汽车的燃油经济性
及轮胎的使用寿命。在夏天的高温天气下，一辆家用轿车的胎压监测系统（TPMS）显示
一条轮胎的胎压为
（
是指1 个标准大气压）、温度为
。由于胎压过高会
影响行车安全，故快速放出了适量气体，此时胎压监测系统显示的胎压为
、温度
为
，设轮胎内部体积始终保持不变，气体视为理想气体，
。求：
（1）在快速放出了适量气体后，胎内气体温度降低的原因；
（2）放出气体的质量与原来气体的质量之比；
（3）经过一段时间后轮胎内剩余气体温度又上升到
，则此时的胎压为多少。
27．图甲所示的电磁炉可视为一个变压器，炉盘相当于原线圈，锅体既是副线圈又是负载，
通过电磁感应产生涡流来加热食物。锅体感应的电动势与原线圈电压的比值称作耦合系数，
设为n。电磁炉工作原理可简化为图乙，电源的频率、有效值恒定，电压为U，炉盘中配
有定值电阻，阻值为
，锅体回路中的电阻相当于负载。
（1）若通过定值电阻
的电流为I，求锅体中感应电动势的有效值；
（2）若锅体等效电阻为R，求流过定值电阻
的电流；
（3）更换不同锅体，相当于调节负载电阻，设耦合系数n 都不变，求锅体等效电阻为多大
时加热食物的功率最大。
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28．实验室里有一种用于帮助学生学习气体相关规律的仪器，如图所示，气缸静止平放在
实验台上，用横截面积为S 的活塞封住一部分空气，高度为h，活塞连同上面的置物平台
总质量是M，（以下简称“活塞系统”）。开始时，活塞系统处于静止状态，气缸内温度
为环境温度，现在把质量为m 的小物块放在置物平台上，为了使活塞保持原位置不变，需
要用控温装置改变封闭气体的温度，已知理想状态下大气压强
，环境温度为
，求：
（1）气体的温度的变化量?
（2）如果保持温度不变，还可以往原有封闭空间充入理想状态下的空气，以保证放置小物
块后，活塞的位置不变，则需要充入空气的体积是多少?
29．重型卡车运行过程中轮胎的胎压超过
或者低于
值都会使得爆胎概率
达到60％，卡车运行速度越大，胎内温度就越高，影响胎压值；轮胎出现缓慢漏气，也影
响胎压值。冬季，某重型卡车行程前安全检查得到每个轮胎内气体压强为
，温度
为
℃。将轮胎内气体视为理想气体，以及忽略运行过程中轮胎体积的变化。
，热力学温度和摄氏温度关系为
（1）卡车运行速度在
区间内时胎内气体温度与速度关系如图所示，则
该卡车运行速度超过多少时，爆胎概率达到60％；
（2）卡车以速度
匀速运行时，其中一个轮胎因为缓慢漏气使得胎压值恰好为
，则其漏掉气体质量占轮胎内原有气体质量的比值k 为多少。
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30．压缩空气储能发电原理简化如下图所示。某电站贮气室（利用地下废弃矿洞）的容积
为
，用电低谷时缓慢压入常温、常压的气体后气体压强达到
Pa 存于贮气
室（常温保存）。用电高峰时燃烧燃料通过热交换室将气体温度提高至1000°C，让涡轮机
持续、稳定推动发电机发电。已知常压
Pa，常温20°C，绝对零度-273°C。
（1）求常温常压下共需要压缩多少气体存于该贮气室压强才能达到
Pa；
（2）假如在贮气室将常温高压气体直接升温到1000°C，压强可达多大；
（3）该种发电方法发出的电能比压缩气体做功还多，但发电效率又不高（整个系统发电效
率约50%）。问这个过程有没违反能量守恒定律，并分析说明系统效率不高的一条最主要
原因。
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参考答案：
1．（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J
【详解】（1）对A 物块由平抛运动知识得
代入数据解得，脱离弹簧时A 的速度大小为
AB 物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，
则AB 物块整体动量守恒，则
解得脱离弹簧时B 的速度大小为
（2）对物块B 由动能定理
代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为
（3）弹簧的弹性势能转化为AB 物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即
其中
，
解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能
2．（1）
；（2）
【详解】（1）B 球做平抛运动的初速度大小为
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根据能量守恒定律可得弹簧被锁定时存储的弹性势能为
（2）取走A 左边的挡板后，再解除锁定，设A、B 获得的速度大小分别为v1、v2，根据动
量守恒定律有
根据能量守恒定律有
解得
第二次B 球落地点到桌边的距离为
3．（1）vA=6m/s，vB=3m/s；（2）1.8m
【详解】(1)设被弹开瞬间A、B 的速度大小分别为vA、vB，根据动量守恒
mAvA-mBvB=0
由能量守恒
联立解得
vA=6m/s
vB=3m/s
(2)A 沿斜面上滑的最大高度为H，由动能定理得
解得
B 被弹开后做平抛运动，则落地经历的时间为t，则有
2
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解得
t=0.6s
物块B 落在地面时与台面右端的距离是
4．（1）
，方向水平向左，
，方向水平向右；（2）
【详解】（1）由平抛运动的特性知，A、B 两物体下落的时间相等，且有
得到时间
于是得到
而在两物体并未落下平台且脱离弹簧后，整个系统动量守恒，有
得到B 物体的速度
（2）很明显，在两物体均未脱离平台时，由A、B 和弹簧组成的系统能量守恒，于是有
而
得到
5．（1）14J；（2）10N
【详解】（1）由题意，小球2 离开B 点做平抛运动的时间为
3
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弹簧弹开后小球2 获得的初速度大小为
设弹簧弹开后小球1 获得的初速度大小为v1，弹簧弹开两小球的过程中，两小球和弹簧组
成的系统所受合外力为零，则
解得
根据机械能守恒定律可知细线烧断前系统的弹性势能为
（2）设小球1 到达圆轨道最高点A 时的速度大小为v1A，根据动能定理有
小球1 到达圆轨道最高点A 时受轨道支持力大小为FN，根据牛顿第二定律有
联立以上两式解得
根据牛顿第三定律可知此时小球1 对轨道压力的大小为10N。
6．（1）0.48J；（2）2.4m/s；（3）1.2m/s
【详解】（1）小球A 与物块B 发生正碰后，B 和C 组成的系统动量守恒，B、C 共速共速
时弹簧压缩量最大，此时弹簧弹性势能最大，设为Ep
解得
4
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由机械能守恒，有
解得
（2）共速后，弹簧开始恢复，C 做加速度减小的加速运动，B 做加速度减小的减速运动，
当弹簧恢复到原长时，C 的速度最大，从B 与C 开始作用到弹簧回复原长的过程，取向右
为正方向，根据动量守恒和机械能能量守恒，有
解得
（3）小球A 自O 点做平抛运动到绳子绷直，设绳子绷直瞬间绳子与竖直方向夹角为α，由
平抛的规律，有
解得
绳子绷直瞬间小球A 沿绳子方向的速度减为零，只有垂直于绳子方向的速度
7．（1）10m/s；（2）65J；（3）0.8m
【详解】（1）小球A 通过半径R=1m 的光滑半圆轨道的最高点，设在最高点速度为v0，在
最高点有
5
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物体沿光滑半圆轨道上滑到最高点的过程中机械能守恒
联立解得
（2）根据机械能守恒定律，弹簧锁定时的弹性势能
（3）B 球分离后做平抛运动，根据平抛运动规律，小球刚好沿斜面下滑
解得
由
解得
8．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）解除弹簧的锁定后，由机械能守恒得
又由于
解得
物块B 从解除锁定到e 点过程，由动能定理得
6
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解得
物块B 离开e 点后做平抛运动，则有
解得
（2）物块B 从解除锁定到c 点过程，由动能定理得
解得
物块B 从c 到e 过程在传送带上做匀减速直线运动，则有
解得
此过程传送带运动的路程为
因摩擦而产生的热量为
（3）若物块B 恰好能通过轨道的c 点，则有
解得
7
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此时物体B 从解除锁定到c 点过程，由动能定理得
解得
若物块B 刚好能运动到e 点，由动能定理得
解得
所以物块B 的速度必须满足
9．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）滑块
、
相互作用动量守恒，弹性势能转化为
、
动能
（2）滑块
要到达
点，在
点速度要大于0，则
点的速度至少满足：
8
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过半圆环轨道
的最小速度
大小为
物体
在
点的最小速度为
（3）设物体
到达
点的速度为
斜抛运动满足
水平位移
得到
轨道位移
距离
点的水平位移
10．（1）
，方向水平向右；（2）
；（3）
【详解】（1）设滑块A 与滑块B 碰撞前瞬间速度大小为
，滑块A 从光滑曲面上h 高处
由静止开始滑下的过程，根据机械能守恒可得
解得
9
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滑块A 与B 碰撞结束瞬间具有共同速度
，根据动量守恒可得
解得滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间的速度为
方向水平向右。
（2）滑块A、B 发生碰撞后与滑块C 一起压缩弹簧，当滑块A、B、C 速度相等时，弹簧
压缩量达到最大，弹性势能最大，根据动量守恒可得
解得
根据系统机械能守恒可得
解得压缩过程中弹簧的最大弹性势能为
（3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C 脱离弹簧，设滑块A、B 的速度为
，滑块
C 的速度为
，根据系统动量守恒和机械能守恒可得
联立解得
，
滑块C 从桌面边缘飞出后做平抛运动，则有
，
联立解得滑块C 落地点与桌面边缘的水平距离为
10
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11．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对乙粒子，如图所示
由洛伦兹力提供向心力
由几何关系
联立解得，磁感应强度的大小为
（2）由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间为
对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P 点到O 点，由运动学公式
由牛顿第二定律
联立可得Ⅲ区宽度为
（3）甲粒子经过O 点时的速度为
11
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因为甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，则
可得
设乙粒子经过Ⅲ区的时间为
，乙粒子在Ⅳ区运动时间为
，则上式中
对乙可得
整理可得
对甲可得
则
化简可得乙追上甲前F 与Δx 间的关系式为
【点睛】
12．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）带电粒子的运动轨迹如图所示
12
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带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得
由几何关系可得
联立解得匀强磁场的磁感应强度大小为
（2）粒子在电场中，沿
轴方向有
沿
轴方向有
，
联立解得
（3）带电粒子在磁场中运动的时间为
带电粒子在电场中运动的时间为
13
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则带电粒子从O 点运动到N 点的时间为
13．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，则带电粒子带负电，如图所示
根据几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度为
根据洛伦兹力提供向心力，可得
A、O 两点的距离为
（2）根据
可得粒子从O 点到A 点所用的时间为
（3）粒子在电场中的运动轨迹与y 轴相切于P 点，则
14
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根据动能定理可得
解得
14．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）依题意，微粒在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图
可得
由几何关系，可得
联立，解得
（2）微粒进入匀强电场后，做斜抛运动，射出第一象限的速度方向恰好与
轴垂直，可以
采用逆向思维把微粒的运动看成反方向的类平抛运动，即
，
解得
又
15
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联立，解得
（3）微粒在匀强磁场中运动的时间满足
又
解得
微粒在匀强电场中运动时间满足
解得
微粒从
点运动到
点所用的时间为
15．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）粒子在电场中加速，由动能定理得
可得带电粒子从小孔M 沿垂直于磁场方向进入磁场的速度大小
（2）画出粒子运动的轨迹如图所示（O 为粒子在磁场中圆周运动的圆心）
16
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设粒子在磁场中圆周运动的半径为，由几何关系可知
解得
粒子在磁场中圆周运动洛仑兹力充当向心力
解得磁感应强度的大小
（3）粒子在电场中类平抛运动，加速度为a，由牛顿第二定律得
水平方向
竖直方向
解得电场强度的大小
16．（1）
，沿y 轴负方向；（2）
；（3）
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，沿AD 方向有
17
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沿y 轴方向有
沿y 轴方向的加速度
解得匀强电场的电场强度大小为
方向沿y 轴负方向。
（2）粒子到达OPMN 的中心，如图甲所示，平行于正四棱柱底面的分速度大小始终为
，
带电粒子在平行于正四棱柱底面的方向上做匀速圆周运动，恰好不从四棱柱的侧面飞出，
做出圆轨迹如图乙所示
由几何关系可得粒子做圆周运动的半径
由洛伦兹力提供圆周运动的向心力，可得
解得
（3）若带电粒子最终从JH 连线上的一点射出，由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径
18
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为
时间对应半个周期的奇数倍，即
如图甲所示，到达截面OPMN 中心的带电粒子沿y 轴负方向的速度大小
I 点的y 轴坐标
代入数据可得
17．（1）
，
；（2）
【详解】（1）带电粒子在磁场中从A 到O 做匀速圆周运动，由几何关系可知
r=L
根据牛顿第二定律
联立解得
运动周期
（2）粒子在磁场中运动的时间
粒子在电场中运动的时间
带电粒子从A 点运动到A'点的时间
19
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18．（1）
、
中磁场方向垂直于坐标平面向外、
中磁场方向垂直于坐标平面向里；
（2）
，
；（3）
【详解】（1）由题意可知，粒子在
、
中运动的轨迹圆的半径与磁场圆的半径相等，
大小为R。对任一粒子有
可得
根据左手定则，可判断
中磁场方向垂直于坐标平面向外。
中磁场方向垂直于坐标平
面向里
（2）由题意，要使所有粒子最终都能击中Q 点，则
磁场圆的半径与加速后粒子轨迹圆
的半径相同。要使
磁场圆面积最小，由几何关系可知，粒子在
磁场圆中的轨迹圆半径
则
磁场圆的最小面积为
设粒子经电场加速后的速度为
，由动能定理可得
又
20
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解得
（3）运动轨迹如图所示
当粒子击中Q 点时的速度方向沿QC 与y 轴负方向的夹角成
时，粒子从A 点进入
磁
场圆。由几何关系可知，
与水平方向的夹角为
从A 点进入
磁场圆的粒子，从D
点射出
磁场区域，由几何关系可知其在P 点沿y 轴正方向发出，即进入
磁场区域的粒
子有
满足条件，同理可得进入
磁场区域的粒子也有
满足条件，即所求比值为
。
19．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）如图，根据题意
粒子在磁场中做圆周运动的直径
21
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半径
又
得
联立得
（2）粒子在x 轴负半轴的Q 点处以与x 轴正方向夹角为45°的方向第一次经过x 轴射入下
方电场，匀强电场方向与x 轴正方向夹角为45°，可知粒子在电场中做类平抛运动，粒子第
二次经过x 轴时的点M
则电场方向的位移
在速度方向的位移
-
根据
联立得
22
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（3）速度
在垂直于x 轴方向的分量是
加速度在垂直于x 轴方向的分量是
带电粒子在匀强电场中离x 轴的最远距离
联立得
20．（1）
；（2）2d；（3）
【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力，有
解得半径
23
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孔C 所处位置的坐标
（2）速度大小为v 的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，有
解得轨道半径
若要能在C 点入射，则由几何关系可得
解得
∈
如图所示：
由几何关系可得
L=2d
（3）不管从何角度发射，有
由（2）可得
电流表示数刚为0 时，有
24
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又
联立解得
21．（1）
；（2）
【详解】（1）由原线圈正弦交流电的峰值可知变压器输入电压有效值为
设变压器副线圈的输出电压为U2，根据理想变压器的电压与匝数之间的关系有
联立解得
理想变压器的输出功率等于R 的热功率，即
（2）设加热前容器内气体的压强为p0，则加热后气体的压强为2p0，温度为T2，容器内的
气体做等容变化，则有
由
知气体吸收的热量
根据热力学第一定律
，气体的体积不变，所以W = 0，容器是绝热容器，则
电热丝产生的热量全部被气体吸收
联立整理得
25
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解得
【点睛】
22．（1）400J；（2）6L
【详解】（1）等容过程中，根据热力学第一定律有
等容过程，
、气体对外做功为0，而
，则
对于一定质量的理想气体，初始温度为300K，等压过程温度上升100K，而等容过程温度
上升100K，则气体的内能增加量相同，即
（2）等压过程中，根据热力学第一定律有
而
，
，解得
根据盖-吕萨克定律
等压过程中，气体对外做功为
该气体的初始体积
26
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23．（1）轮胎内气体放热，理由见解析；（2）
【详解】（1）轮胎内气体放热，由轮胎的容积几乎不变，则气体做功为零，轮胎内的气体
可视为理想气体，内能仅与温度有关，温度降低则内能减小，根据热力学第一定律
可知，轮胎内气体放热；
（2）根据查理定律可得
解得此时轮胎内气体的压强
24．（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）根据变压器原理
（2）由于
联立
原线圈电路
联立解得
27
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（3）设
则
分析原线圈电路
当
解得
此时，副线圈两端能获得最大电压
25．（1）
；（2）
或
；（3）
【详解】（1）对活塞受力分析
得
（2）活塞恰要开始滑动时，若加热过程，对活塞进行受力分析，根据平衡条件可得
解得
28
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气体做等容变化，由查理定律
得
若制冷过程，对活塞进行受力分析，根据平衡条件可得
解得
气体做等容变化，由查理定律
得
（3）当活塞从最初状态到活塞滑动到容器顶端的过程中做等压变化，气体对外做的功为
由热力学第一定律得
26．（1）见解析；（2）
；（3）
【详解】（1）快速放出适量气体过程中时间较短，不考虑热传递，则
而气体膨胀过程会对外做功，故
由热力学第一定律
故气体内能减小，温度降低；
（2）设轮胎内体积为
，假设将原来内部压强为
、温度为
气体全部变成压强
29
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为
、温度为
的气体，此时体积为
，则由理想气体方程可得
代入数据得
故放出气体质量占原来气体质量的比为
（3）当胎内剩余气体温度从
恢复到
过程中体积不变，故
代入数据得
27．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）通过定值电阻
的电流为I，则原线圈两端电压
根据
解得锅体中感应电动势的有效值
（2）原线圈中满足
副线圈中满足
又因为
30
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联立解得
（3）锅体产热的功率
因此当
时有最大功率。
28．（1）
；（2）
【详解】（1）初态时，对气缸系统进行受力分析有
得
当往活塞系统放置m 时，再次对活塞系统受力分析有
得
则
根据查理定律有
31
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求得
（2）由题意知初态时，气体体积
温度不变时，根据玻意耳定律有
求得
则在压强
不变的情况下，想要回到原位置，还需要
则根据玻意耳定律有
求得
【点睛】本题主要是考查了理想气体的状态方程；解答此类问题的方法是：找出不同状态
下的三个状态参量，分析理想气体发生的是何种变化，利用理想气体的状态方程列方程求
解；本题注意根据平衡条件求解压强。
（1）对气缸系统进行受力分析，根据平衡条件求解压强的变化；根据查理定律可得气体的
温度的变化量；
（2）温度不变时，根据玻意耳定律，结合在压强
不变的情况下，想要回到原位置根据
玻意耳定律可得活塞的位置不变需要充入空气的体积。
29．（1）
；（2）
【详解】（1）根据等容变化有
32
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解得
℃
根据
℃
解得
（2）速度为
时，轮胎温度为
假设轮胎没有漏气，根据等容变化
解得
假设漏到外界的气体的温度和压强与漏气后轮胎中气体的温度和压强是一样的，设定轮胎
的体积为V，漏到外界的气体体积是
，根据等温膨胀过程，有
解得
比值
解得
30．（1）
；（2）
Pa（3）没有违反能量守恒定律、压缩气体做功放热
没利用起来
33
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【详解】（1）对压缩进贮气室的气体，等温变化过程，由玻意耳定律
得
代入解得
（2）一定质量的气体等容变化过程，有
得
代入解得
Pa
（3）气体吸收了燃料燃烧时放出的热量，所以没有违反能量守恒定律。
据热力学第一定律
可知常温压缩时放热散失能量，所以系统效率不高的一条最主要原因常温压缩气体做功放
出大量的热没利用起来。
34
