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1．如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m 的活塞密封一部分理想
气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为
，气柱的高度
为h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升
再次平衡。已知容器内气体
内能变化量ΔU 与温度变化量ΔT 的关系式为
，C 为已知常数，大气压强恒为
，
重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求
（1）再次平衡时容器内气体的温度。
（2）此过程中容器内气体吸收的热量。
2．如图所示，导热良好的汽缸用质量不计，横截面积为S 的光滑活塞封闭一定质量的理想
气体，活塞下表面与汽缸底部之间的距离为L。在活塞上放一重物，活塞平衡时下表面距
离汽缸底部的高度为
。已知大气压强为p0，环境温度为T0，重力加速度为g。
（1）求重物的质量；
（2）若缓慢升高气体的温度，求当活塞回到原位置时，气体的温度T；
（3）在第（2）问中，已知气体吸收热量为Q，求气体内能的增加量U。
1
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3．如图所示，一面积
的活塞在光滑汽缸内封闭着一定质量的理想气体，活塞上
放一砝码，活塞和砝码的总质量
，开始时汽缸内的气体的温度
，缸内气
体的高度
。现对缸内气体缓慢加热使缸内气体的温度升高到
，已知加热
过程中气体吸收的热量
，外界大气压强
，重力加速度g 取
。
求：
（1）加热过程活塞上升的高度
；
（2）加热过程中被封闭气体内能的变化
。
4．如图所示，内壁光滑的导热汽缸内被轻质活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为
时气体的体积为
，现对汽缸缓慢加热，使缸内气体的温度上升至
，
该过程缸内气体吸收了
热量，已知大气压
，求：
（1）温度升高至
时，气体的体积；
（2）温度升高至
过程中，气体内能的增量。
2
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5．如图所示，一圆柱形绝热汽缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活
塞的横截面积为S，初始时封闭气体的压强为
（p0为大气压强且不变），热力学温度
为T1。现通过电热丝缓慢加热气体，当活塞上升的高度为
时，气体的内能增加E，气体
的热力学温度上升到T2。已知重力加速度大小为g，不计活塞与汽缸的摩擦。求：
（i）活塞的质量m 及活塞与汽缸底部初始的间距h；
（ii）加热过程中气体吸收的热量Q。
6．如图所示，固定汽缸内由面积为400cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，开始时活塞
处于静止状态，与气缸右端相距30cm，气缸内气体温度为300K，用电热丝对气体加热后
活塞缓慢向左移动，气体与外界环境没有热交换，某时刻电热丝停止通电，最终气缸内气
体与电热丝达到热平衡时温度达到400K，气体内能增加了100J，已知大气压强为
1.0×105Pa，不计移动过程中活塞与汽缸的摩擦和电热丝的体积，求气体
（1）温度为400K 时在气缸内的体积？
（2）整个过程对外界做了多少功？
（3）整个过程吸收了多少热量？
7．如图所示，横截面积为S 的绝热圆柱形汽缸直立在水平地面上，内有质量为M、可上下
移动的绝热活塞，在距缸底高为2
的缸口处有固定的卡环，使活塞不会从汽缸中顶出，
3
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不计摩擦。活塞下方距缸底高为
处还有一固定的导热隔板，将容器分为A、B 两部分，
A、B 中各封闭同种理想气体，开始时A、B 中气体的温度均为
，B 中气体压强等于外界
大气压强
，活塞下表面距汽缸底的高度为1.6
，现通过电热丝缓慢加热B 中气体，使
B 中气体的压强增大为1.5
，然后保持平衡。求：
（1）开始时A 中气体的压强；
（2）此时活塞下表面距缸底的高度；
（3）若此过程A 中气体从B 中气体吸收的热量为Q，A 中气体的内能增加量。
8．如图甲所示，水平对置发动机的活塞对称分布在曲轴两侧，在水平方向上左右运动，发
动机安装在汽车的中心线上，两侧活塞产生的影响相互抵消，可使车辆行驶更加平稳，同
时节约能源、减少噪声。图乙为左侧汽缸（圆柱形）简化示意图。某次工厂测试某绝热汽
缸的耐压性能，活塞横截面积为S，在距汽缸底部
处固定两挡片，开始时活塞底部到缸
底的距离为L，内部密封一定质量的理想气体，气体温度为
。已知大气压强为
，活塞右侧与连杆相连，连杆对活塞始终有水平向左的恒定推力，大小为
。现缓慢给气体加热后，活塞向右滑动，不计一切摩擦。求：
（1）当活塞底部距离缸底L 时，气体的压强
；
（2）气体温度达到
时，气体的压强
；
（3）在第（2）问条件下，如果此过程中气体吸收的热量为Q，求此过程中气体内能的增
4
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加量。
9．如图所示为一超重报警装置示意图，高为L、横截面积为S、质量为m、导热性能良好
的薄壁容器竖直倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量为m 的活塞，稳定时正好封闭一段
长度为
的理想气柱。活塞可通过轻绳连接受监测重物，当活塞下降至位于离容器底部
位置的预警传感器处时，系统可发出超重预警。已知初始时环境热力学温度为
，大
气压强为
，重力加速度为g，不计摩擦阻力。
（1）求轻绳未连重物时封闭气体的压强；
（2）求刚好触发超重预警时所挂重物的质量M；
（3）在（2）条件下，若外界温度缓慢降低1%，气体内能减少
，求气体向外界放出的
热量Q。
10．某物理探究小组设计了一款火警报警装置，原理图如图所示。汽缸通过细线悬挂在天
花板下，质量m=300g、横截面积S=15cm2的活塞将一定质量的理想气体密封在导热汽缸内。
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起初环境的热力学温度T1=294K 时，活塞距汽缸底部的高度h=15cm，当环境温度上升，活
塞缓慢下移Δh=5cm 时，活塞表面（涂有导电物质）恰与a，b 两触点接触，蜂器发出报警
声，不计活塞与汽缸之间的摩擦，外界大气压强p0=1.0×105Pa，取重力加速度大小
g=10m/s2。
（1）求缸内气体的压强p1；
（2）求蜂鸣器刚报警时密封气体的热力学温度T2；
（3）若蜂鸣器刚报警时气体的内能增加了10J，求此过程中密封气体吸收的热量Q。
11．如图所示，水平传送带以5m/s 的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为
。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为
、不可伸长的轻绳悬挂一质量为
0.2kg 的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点右侧的P 点固定一钉子，P 点与
O 点等高。将质量为0.1kg 的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球
正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为
、方向水平向左。小球碰后绕O
点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P 点向上运动。已知小物块与传送带间
的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小
。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。
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12．如图所示，半径
的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B 与长为
的水平面BC 相切于B 点，BC 离地面高
，C 点与一倾角为
的光
滑斜面连接，质量
的小滑块从圆弧上某点由静止释放，到达圆弧B 点时小滑块对
圆弧的压力刚好等于其重力的2 倍，当小滑块运动到C 点时与一个质量
的小球
正碰，碰后返回恰好停在B 点，已知滑块与水平面间的动摩擦因数
。（
，
，g 取
）求：
（1）小滑块应从圆弧上离地面多高处释放；
（2）小球第一落点到C 点的距离。
13．某同学为参加学校举行的遥控赛车比赛，利用如图所示装置练习遥控技术。水平直轨
道
与半径
的光滑竖直圆轨道在
点相切，
间的距离
且对赛车的
阻力恒为
段光滑。水平地面距水平直轨道的竖直高度
。该同学遥控
质量
的赛车以额定功率
从
点出发，沿水平直轨道运动到
点时立刻关闭
遥控器，赛车由
点进入圆轨道，离开圆轨道后沿水平直轨道运动到
点，并与质量
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的滑块发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后赛车恰好能通过圆轨道，而滑块落在
水平地面上
点，
间的水平距离
。赛车和滑块均可视为质点，不计空气阻
力，
取
。求：
（1）碰撞后滑块速度
的大小；
（2）碰撞前瞬间赛车速度
的大小；
（3）此过程中该同学遥控赛车的时间。
14．如图所示，半径
的光滑半圆形轨道竖直固定，它的最底端跟水平传送带的B
端平滑连接，轨道上C 点和圆心O 的连线与水平方向成
角。将小滑块（视为质点）
无初速度放在传送带A 端，同时对小滑块施加水平向右的恒力
，当小滑块到达
传送带B 端时，撤去恒力F。已知小滑块的质量
，与传送带之间的动摩擦因数
；传送带的长度
，始终以
的速度顺时针转动，取重力加速度
，
，
。求：
（1）小滑块在传送带上的运动时间；
（2）小滑块在C 点对轨道的压力大小。
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15．图为某一食品厂生产流水线的一部分，AB 是半径为R 的光滑半圆轨道，产品2 加工后
以
的速率从A 点沿半圆轨道下滑，到达轨道最低点B 处时，与静止在此处的产
品1 发生弹性碰撞（假设每一个产品的质量均为m），被碰后的产品1 沿粗糙的水平轨道
BC 滑动，以
的速度滑上运行速度为v 的传送带CD。其中BC 段为生产线中的杀
菌平台，长度为4R，传送带的摩擦因数为
，长度为14R，求：
（1）为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件？
（2）BC 段杀菌平台的摩擦因数
是多少？
（3）调整产品从A 点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的
最长杀菌时间t 是多少？
16．如图所示，竖直平面内有一段固定的光滑圆弧轨道PQ，圆心为O 点，圆弧所对圆心
角
，半径为
，末端Q 点与粗糙水平地面相切。圆弧轨道左侧有一长度为
的水平传送带，传送带沿顺时针方向转动，传送带上表面与P 点高度差为
。现在传送带左侧由静止放置一个质量为
的可视为质点的滑块A，滑块
由P 点沿圆弧切线方向进入轨道，滑行一段距离后静止在地面上。已知滑块A 与传送带、
地面间的动摩因数均为μ=0.5，重力加速度g 取
，
，
，求：
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（1）滑块A 离开传送带时速度
的大小；
（2）滑块A 经过Q 点时受到弹力
的大小；
（3）滑块和传送带组成的系统因摩擦而产生的内能Q。
17．如图所示为一处于竖直平面内的实验探究装置示意图，该装置由光滑圆弧轨道AB、速
度可调节，长度为
的固定水平传送带BC 及两半径均为
的固定四分之一光
滑细圆管DEF 组成，其中圆弧轨道的B、D 端与水平传送带相切且平滑连接。紧靠F 处有
一质量为
的小车静止在光滑水平地面上，小车的上表面由长为
的水平
面GH 和半径为
的四分之一的光滑圆弧面HI 组成，GH 与F 等高且相切。现有一
质量为
的滑块（可视为质点）从圆弧轨道AB 上距B 点高度为
处自由下
滑，滑块与传送带及小车上表面间的动摩擦因数均为
，不计其他阻力，取
。求
（1）当传送带静止时，滑块运动到圆弧轨道上的D 点时，细圆管道受到滑块的作用力；
（2）当传送带静止时，滑块在小车上运动过程中离上表面GH 的最大高度；
（3）调节传送带以不同速度v 匀速转动，试分析滑块最终在小车上表面GH 滑行的路程S
与速度v 的关系。
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18．如图所示，半圆形光滑轨道AB 固定在竖直面内，与光滑水平面BC 相切于B 点。水平
面BC 右侧为顺时针转动的水平传送带，与传送带相邻的光滑水平面DF 足够长。F 处固定
一竖直挡板，物块撞上挡板后以原速率反弹。现有物块P 恰好通过圆弧最高点A，沿着圆
弧运动到B 点，此时速度大小为
。DF 上静置一物块Q。已知P、Q 均可视为质
点，质量分别为
，
，P、Q 间碰撞为弹性碰撞。传送带长
，物块P
与传送带间的动摩擦因数
。不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，重力加速
度
，不计空气阻力，结果可用根式表示。求：
（1）半圆形轨道半径R；
（2）调整传送带的速度大小，物块P 到达D 点时可能速度大小的范围；
（3）若传送带速度大小为
，则从P、Q 第1 次碰撞结束到第2024 次碰撞结束，物块
P 在传送带上运动的总时间t。（碰撞始终发生在DF 上）
19．如图所示，传送带长度为
，左右两侧紧靠光滑水平地面，传送带上表面与水平
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地面等高。质量为
的小物块P 以
的初速度从传送带左端滑上传送带，
传送带右侧水平地面上放置一质量为
各面均光滑的四分之一圆弧滑块Q，Q 的圆
弧轨道最低点与地面相切。传送带以
的速度沿顺时针方向匀速转动时，物块恰能
运动到圆弧轨道最高点。已知物块与传送带间的动摩擦因数为
，重力加速度
。
（1）求四分之一圆弧滑块Q 的半径；
（2）通过计算说明小物块P 能否第三次滑上圆弧滑块Q；
（3）为了使小物块P 只能滑上圆弧滑块Q 一次，只改变圆弧滑块Q 的质量，求圆弧滑块
Q 的质量范围。
20．如图所示为处于竖直平面内的实验装置，该装置由长
、速度可调的固定水平传
送带，圆心分别在
和
，圆心角均为
、半径均为
的光滑圆弧轨道
和光滑细圆管
组成，其中
两点分别为两轨道的最高点和最低点，
点在传
送带右端转轴的正上方。在细圆管
的右侧足够长的光滑水平地面上紧挨着一块与管口
下端等高、足够长、质量
的木板（与轨道不粘连）。现将一块质量
的
物块（可视为质点）轻轻放在传送带的最左端
点，物块在传送带上自左向右运动，在
处的开口和
处的开口正好可容物块通过。已知物块与传送带之间的动摩擦因数
，物块与木板之间的动摩擦因数
，
。求：
（1）若物块进入圆弧轨道
后恰好不脱轨，传送带的速度大小；
（2）若传送带速度为
，物块经过圆弧轨道
最低点
时，轨道对物块的弹力大小；
（3）若传送带最大速度为
，在不脱轨的情况下，滑块在木板上运动过程中产生的热
量
与传送带速度之间的关系。
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21．如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ 的间距为L，固定在同一水平面内，直
导轨在左端M、P 点分别与两条竖直固定、半径为L 的
圆弧导轨相切。MP 连线与直导轨
垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为
L、质量为m、电阻为R 的金属棒ab 跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R
的均匀金属丝制成一个半径为L 的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距
离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始
终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab 由静止释放，求
（1）ab 刚越过MP 时产生的感应电动势大小；
（2）金属环刚开始运动时的加速度大小；
（3）为使ab 在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP 的最小距离。
22．如图所示，水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，导轨间距离为
，一端通过导线与阻值为
的电阻连接；质量
、长也为
、
电阻
的金属杆静止放置在导轨上，导轨的电阻忽略不计；导轨所在位置有磁感应
强度为
的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向上，现在给金属杆施加一水平向右
的拉力
，使金属杆从静止开始做加速度为
的匀加速直线运动。求：
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（1）从静止开始运动，经时间
时拉力
的大小；
（2）上述
内拉力
的冲量
。
23．如图所示，一个长为2L、宽为L 粗细均匀的矩形线框，质量为m、电阻为R，放在光
滑绝缘的水平面上。一个边长为2L 的正方形区域内，存在竖直向下的匀强磁场，其左边界
在线框两长边的中点MN 上。
（1）在
时刻，若磁场的磁感应强度从零开始均匀增加，变化率
，线框在水平
外力作用下保持静止，求在某时刻t 时加在线框上的水平外力大小和方向；
（2）若正方形区域内磁场的磁感应强度恒为B，磁场从图示位置开始以速度v 匀速向左运
动，并控制线框保持静止，求到线框刚好完全处在磁场中的过程中产生的热量；
（3）若（2）问中，线框同时从静止释放，求当通过线框的电量为q 时线框速度大小的表
达式。
24．如图所示，MN、PQ 为足够长的平行金属导轨，间距
，导轨平面与水平面间
夹角
，N、Q 间连接一个电阻
，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度
。将一根质量
的金属棒放在导轨的ab 位置，金属棒的电阻为
，导
轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且
与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数
，当金属棒滑行至cd 处时，其
速度大小开始保持不变，已知金属棒从位置ab 运动到位置cd 的过程中，流过电阻R 的电
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量为
，
，
，
。求：
（1）当金属棒速度的大小为
时，金属棒加速度的大小a；
（2）金属棒运动到cd 位置时的速度大小
；
（3）金属棒由位置ab 运动到位置cd 的过程中，电阻R 上产生的热量
。
25．如图，光滑平行金属导轨间距为L，与水平面间的夹角为θ，两导轨上端用阻值为R 的
电阻相连，装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。质量
为m 的金属杆ab 以沿导轨平面向上的初速度v0从导轨底端开始运动，经历时间t 滑至最高
点，然后又返回到出发位置。在运动过程中，ab 与导轨垂直且接触良好，不计ab 和导轨
的电阻及空气阻力，当地重力加速度为g，题目中给定的物理量均为已知量，试求：
（1）金属杆ab 刚开始运动时的加速度a 的大小；
（2）金属杆ab 能上升的最大高度h。
26．如图甲所示，磁感应强度大小为
的匀强磁场，方向竖直向上。两足够长的固定光滑
平行金属导轨置于匀强磁场中，导轨间距为
，电阻不计，左侧连接一定值电阻
和理想
电压表。质量为
、长度也为
，电阻为的金属棒垂直导轨放置，与导轨始终接触良好，
金属棒在水平拉力
的作用下运动，其速度随时间的变化规律为如图乙所示的正弦曲线，
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图中
已知，求：
（1）理想电压表的示数；
（2）
的过程中，拉力
做的功；
（3）
的过程中，拉力
的冲量。
27．如图所示，两根间距为L＝1.0m，电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角
＝30°，导轨底端接入一阻值为 R＝2.0Ω 的定值电阻，所在区域内存在磁感应强度为B＝
1.0T 的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上。在导轨上垂直于导轨放置一质量为m＝
0.2kg、电阻为 r＝1.0Ω 的金属杆ab，开始时使金属杆ab 保持静止，某时刻开始给金属杆
一个沿斜面向上F＝2.0N 的恒力，金属杆由静止开始运动了1.2m 达到最大速度，重力加速
度g＝10m/s2。金属杆从静止到运动1.2m 的过程中，求：
（1）金属杆能获得的最大速度；
（2）通过电阻R 的电荷量q；
（3）电阻R 产生的热量Q；
（4）金属杆运动位移达1.2m 时刻，两端的电势差Uab
28．如图所示，光滑金属导轨ABC-DEF 相互平行，BC-EF 段水平放置，AB-DE 平面与水
平面成37°，矩形MNQP 内有垂直斜面向上的匀强磁场，水平导轨BC-EF 间有竖直向上的
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匀强磁场，两部分磁磁感应强度大小相等。两根完全相同的金属棒a 和b 并排放在导轨AD
处，某时刻由静止释放金属棒a，当a 运动到MN 时再释放金属棒b，a 在斜面磁场中刚好
一直做匀速运动；当a 运动到PQ 处时，b 恰好运动到MN；当a 运动到BE 处时，b 恰好运
动到PQ。已知两导轨间距及a、b 金属棒长度相同均为
，每根金属棒质量
，
电阻
，AD 到MN 的距离
。斜导轨与水平导轨在BE 处平滑连接，金属棒
a、b 在运动过程中与导轨接触良好，不计其它电路电阻，不考虑磁场的边界效应，重力加
速度
，
，
。求：
（1）金属棒a 运动到BE 处时的速度大小及磁场磁感应强度大小；
（2）若发现在金属棒b 进入水平导轨前，金属棒a 在水平导轨上已经向左运动6m，求金
属棒a 最终的运动速度大小及整个过程中棒a 上产生的焦耳热。
（3）在（2）的已知条件下，求金属棒a 进入水平导轨后，金属棒a 在水平导轨上的运动
过程中通过金属棒a 横截面的电荷量。
29．如图所示，光滑的平行倾斜金属导轨与水平面间的夹角为
，下端连接阻值恒为
Ω 的小灯泡。两导轨之间的一段长为
m 的矩形区域内有垂直导轨平面向上的匀
强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。质量
kg、电阻
Ω 的金属
棒MN 长度等于两平行导轨间距，
时刻金属棒从两导轨上部由静止释放，在
s 时
刻进入磁场区域，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，已知从金属棒释放到它离开磁
场区，通过小灯泡的电流不变（小灯泡始终安全），导轨电阻不计，重力加速度取
m/s ，
。求：
（1）平行导轨的间距；
（2）若从开始释放至运动到某一时刻的过程中金属棒MN 产生的热量
J，则该过程
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金属棒在磁场中运动的距离及通过金属棒的电荷量。
30．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ 竖直放置，其宽度L=1m，一磁感
应强度B=0.1T 的匀强磁场，垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接一阻值为
R=0.60Ω 的电阻，电阻为r=0.30Ω 的金属棒ab 紧贴在导轨上。现使金属棒ab 由静止开始
下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如
图乙所示，图像中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g 取10m/s2（忽略ab 棒
运动过程中对原磁场的影响），求
（1）第2s 末回路中的感应电动势；
（2）金属棒ab 从静止开始运动的1.5s 内，通过电阻R 的电量q。
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参考答案：
1．（1）
；（2）
【详解】（1）气体进行等压变化，则由盖吕萨克定律得
即
解得
（2）此过程中气体内能增加
气体对外做功大小为
由热力学第一定律可得此过程中容器内气体吸收的热量
2．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）放重物后，气体压强
气体做等温变化
联立解得
（2）缓慢升高气体温度，活塞缓慢上升，气体做等压变化
1
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解得
（3）气体等压变化过程中，对外界做功
根据U = Q＋W 可得
将m 代入得
3．（1）
；（2）
【详解】（1）缓慢升温过程对封闭气体由盖吕萨克定律得
代入数据解得
（2）升温过程，对活塞受力分析，根据平衡得
气体膨胀对外做功，为
代入数据解得
根据热力学第一定律得
因为气体膨胀发生等压变化，故外界对气体做的功为负功
2
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即气体内能变化为
4．（1）
；（2）
【详解】（1）温度上升过程气体的压强不变，始终为大气压强
，则
当温度为
时
气体的温度上升至
时
解得
（2）外界对气体做功
由热力学第一定律
可知温度升高至
过程中，气体内能的增量
5．（i）
，
；（ii）
【详解】（i）活塞处于平衡状态，则
汽缸内气体的压强
解得
3
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加热过程中气体做等压变化，有
解得
（ii）加热过程气体对外做功，有
由热力学第一定律有
解得
6．（1）0.016m2；（2）400J；（3）500J
【详解】（1）初始状态的体积
气体做等压变化有
代入数据解得
（2）整个过程对外界做功
其中
代入数据解得
（3）由热力学第一定律得
4
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解得
7．（1）
；（2）1.9
；（3）
【详解】（1）设开始时A 中气体的压强为p，对活塞进行受力分析
可得
（2）设B 中气体的压强增大为1.5
时温度为T，B 中气体等容变化
设平衡时活塞下表面距导热隔板的高度为H，A 中气体等压变化
解得
所以，此时气缸下表面距气缸底高度为1.9
。
（3）A 中的气体对活塞做功
由热力学第一定律可知A 中气体内能增加量为
又
解得
8．（1）
；（2）
；（3）
5
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【详解】（1）对活塞受力分析，根据共点力平衡，有
解得
（2）假设加热升温过程始终是等压变化，根据盖-吕萨克定律，有
解得
此时活塞已经与汽缸右侧挡板接触，由
得
（3）此过程中气体对外做功为
根据热力学第一定律，有
可得此过程中气体内能的增加量为
9．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）轻绳未连重物时对活塞受力分析得
解得
（2）刚好触发超重预警时，对活塞受力分析得
6
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由玻意耳定律得
解得
（3）由盖-吕萨克定律得
其中
解得
则
此过程外界对气体做的功为
由热力学第一定律有
可知
10．（1）9.8×104Pa；（2）392K；（3）17.35J
【详解】（1）对活塞受力分析有
解得
7
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（2）此过程为等压变化，则有
解得
（3）气体等压膨胀，设气体对外界做的功为W，气体的内能增加了10J，根据热力学第一
定律有
解得
11．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有
解得
由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为
可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的
速度大小等于传送带的速度大小
。
（2）小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律有
其中
，
解得
8
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小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为
解得
（3）若小球运动到P 点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P 点到O 点的距离为
，小球在
P 点正上方的速度为
，在P 点正上方，由牛顿第二定律有
小球从
点正下方到P 点正上方过程中，由机械能守恒定律有
联立解得
即P 点到O 点的最小距离为
。
12．（1）0.95m；（2）0.75m
【详解】（1）由题图可知B 点为圆周运动的最低点，在该点有
由牛顿第三定律有，在该点支持力大小等于压力大小，所以有
设滑块由距离地面H 高处下滑，有
解得
（2）设滑块到达C 点且碰撞前的速度为
，由
9
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在C 点两滑块发生碰撞，设碰后滑块速度变为
，小球速度为
，由于碰后滑块速度方向
反向，且滑块回到B 点恰好速度为零，由动量守恒有
对滑块又有
解得
对于碰后小球做平抛运动，其水平方向做匀速直线运动，有
竖直方向有
设小球落在水平地面上，则有
解得
水平位移为
落点与C 的距离
斜面的长为
所以小球恰好落在斜面与水平面的交点上。综上所述，落点与C 的距离为0.75m。
13．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）碰撞后滑块做平抛运动，则
10
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解得
（2）设赛车恰好通过圆轨道最高点的速度大小为
，与滑块碰撞后的速度大小为
，由牛
顿第二定律及机械能守恒定律
赛车与滑块碰撞过程动量守恒，有
解得
（3）设电动机工作时间为，根据动能定理
解得
14．（1）
；（2）
【详解】（1）小滑块刚放上传送带时，受力分析如图所示
根据牛顿第二定律
11
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解得
设小滑块达到与传送带共同速度所用时间为
，该段时间内的位移为
，则有
，
解得
，
达到共同速度后，对小滑块受力分析如图所示
根据牛顿第二定律
解得
设小滑块又经时间
到达传送带B 端，则有
解得
那么小滑块在传送带上运动的时间为
12
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解得
（2）设小滑块到达传送带右端时的速度为
，则有
小滑块沿半圆形轨道滑至C 点的过程，根据机械能守恒定律
在轨道上C 点，设小滑块受到的弹力为
，根据牛顿第二定律
联立解得
根据牛顿第三定律，小滑块在C 点对轨道的压力大小
15．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）若产品由
到
一直加速，则传送时间最短，设加速获得的最大速度为
，
由动能定理
解得
则传送带速度应满足
（2）产品2 从A 运动到
的过程，由动能定理得
13
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产品2 和产品1 发生弹性碰撞，由动量守恒
机械能守恒
解得
，
产品1 进入杀菌平台后滑行到
点前，由动能定理得
解得
（3）若要保证不脱轨，则产品在
点的最小速度满足
同第（2）问原理知，产品进入杀菌平台的最小速度
产品减速到0 的距离为，由动能定理得
解得
滑行距离为
，恰能到达传送带上，此时产品进入杀菌平台后杀菌时间最长，由动量定理
得
解得
14
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16．（1）4m/s；（2）109N；（3）48J
【详解】（1）滑块A 离开传送带做平抛运动，竖直方向满足
又A 沿切线滑入圆轨道，满足
解得
（2）滑块A 在P 点的速度
解得
从P 到Q 的过程中，由机械能守恒可得
在Q 点有
解得
（3）滑块A 随传送带做匀加速直线运动
由于
可知传送带匀速运动的速度为
15
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滑块A 做匀加速运动的时间为
滑块A 相对于传送带的位移大小为
滑块和传送带组成的系统产生的内能
17．（1）
，方向竖直向下；（2）
；（3）见解析
【详解】（1）滑块运动到圆弧轨道上的D 点时，根据动能定理
解得
在D 点，根据牛顿第二定律
解得
方向竖直向下。
（2）从D 点到F 点，根据动能定理
解得
根据动量守恒
16
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解得
根据能量守恒有
解得
（3）要求滑块不脱离小车，有
①滑块不离开小车的右端时
解得
②滑块不离开小车左端时
解得
所以滑块到F 点时的最大速度为
，则D 点时的最大速度为
，根据动能定理
解得
所以，当传送带逆时针或传送带的速度顺时针
时，则
滑行的路程为
17
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当传送带的速度顺时针
时，滑块会脱离小车
当传送带的速度顺时针
时，根据动能定理
解得
根据能量守恒
解得
18．（1）0.5m；（2）
m/ s≤
≤3
m/s；（3）
s
【详解】（1）对物块在A 点列牛顿第二定律得
对物块从A 到B 过程列动能定理有
解得
m
（2）设物块到达D 点时最小速度为
，最大速度为
，根据动能定理有
解得
m/ s≤
≤3
m/s
18
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（3）设水平向右为正方向，第1 次碰撞对系统列动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
m/s，
m/s
设向左滑上传送带的位移为x，根据牛顿第二定律和运动学规律可得
解得
m<L
向左运动到最远的时间为t1，则
第2 次碰撞，对系统列动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
m/s，
根据动能定理和运动学规律可得
解得
h=0.25m<R
则
19
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从P、Q 第1 次碰撞结束到第2024 次碰撞结束，物块P 在传送带上运动的总时间为
解得
s
19．（1）
；（2）不能，见解析；（3）
或
【详解】（1）物块滑上传送带后，由牛顿第二定律有
设物块的位移为x 时物块与传送带速度相同，由匀变速直线运动规律有
解得
物块和传送带再一起匀速运动一段后滑上圆弧滑块，设圆弧滑块的半径为R，物块运动到
圆弧轨道最高点的过程，水平方向上动量守恒，有
由机械能守恒定律有
解得
（2）设物块离开圆弧滑块时，物块的速度大小为
，圆弧滑块的速度大小为
，由动量守
恒定律和机械能守恒定律有
解得
20
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物块返回到传送带上后匀减速，设速度为0 时位移为
，有
解得
则物块将再次返回到传送带右侧的光滑水平面上，且速度大小为
故之后物块能再次运动到圆弧滑块上，设物块再次离开圆弧滑块时，物块的速度大小为
，
圆弧滑块的速度大小为
，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
故物块不能第三次滑上圆弧滑块；
（3）与（2）同理得P、Q 第一次分离时，P、Q 的速度分别为
小物块只能滑上圆弧滑块一次，有：
i）小物块与圆弧滑块速度同向或静止，即
，解得
21
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ii）小物块与圆弧滑块速度反向
若
，小物块不再向右滑，解得
若
，则需
结合i）得
综上可得圆弧滑块Q 的质量范围为
或
20．（1）
；（2）22.5N；（3）
（
），
（
）
【详解】（1）滑块在B 点时，根据重力恰好提供向心力
滑块在传送带上，根据牛顿第二定律
若滑块在传送带上一直加速，则
所以传送带的速度为
；
（2）根据动能定理
解得
22
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弹力和重力分力的合力提供向心力
解得
（3）根据动能定理
滑块和木板组成的系统，动量守恒
由能量守恒
若传送带的速度范围为
则，滑块到达B 的速度为
则产生的热量为
若传送带的速度范围为
则，滑块到达B 的速度为
则产生的热量为
21．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意可知，对金属棒ab 由静止释放到刚越过MP 过程中，由动能定理
有
23
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解得
则ab 刚越过MP 时产生的感应电动势大小为
（2）根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属
环被短路，由几何关系可得，每段圆弧的电阻为
可知，整个回路的总电阻为
ab 刚越过MP 时，通过ab 的感应电流为
对金属环由牛顿第二定律有
解得
（3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab 所受的安培力等大反向，则系统
的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab 在整个运动过程中不与
金属环接触，则有当金属棒ab 和金属环速度相等时，金属棒ab 恰好追上金属环，设此时
速度为，由动量守恒定律有
解得
对金属棒
，由动量定理有
24
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则有
设金属棒运动距离为
，金属环运动的距离为
，则有
联立解得
则金属环圆心初始位置到MP 的最小距离
22．（1）2.5N；（2）
【详解】（1）根据题意可知，
时，导体棒的速度为
感应电动势为
感应电流为
安培力为
以金属杆为研究对象，由牛顿运动定律得
解得
（2）根据题意可知，在
内由动量定理得
25
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由安培力计算式以及冲量计算式得
由电磁感应中通过导体截面电量关系式得
由匀变速直线运动的位移时间关系公式得
代入数据后联立解得在
内拉力
的冲量
23．（1）
，方向水平向右；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意可知，磁感应强度与时间的关系式为
则在某时刻t 时，磁场的磁感应强度为
由法拉第电磁感应定律可知，线框中产生的感应电动势为
感应电流为
由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，线框受到的安培力为
由左手定则可知，安培力方向为水平向左，由平衡条件可知，加在线框上的水平外力大小
为
方向水平向右。
（2）根据题意，由公式可得，线框中产生的感应电动势为
26
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感应电流为
运动时间为
则线框刚好完全处在磁场中的过程中产生的热量为
（3）根据题意，由公式可知，线框受到的安培力为
对线框，由动量定理有
即
可得
解得
24．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1））当金属棒速度的大小为
时，金属棒受到的安培力为
方向沿导轨向上，其中
对金属棒受力分析，根据牛顿第二定律可知
解得
27
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（2）当金属棒滑行至cd 处时，其速度大小开始保持不变，受力平衡，则
其中
解得
（3）金属棒由位置ab 运动到位置cd 的过程中，由能量守恒定律可知
流过电阻R 的电量为
解得
由于
则
其中
则
25．（1）
；（2）
【详解】（1）初始时刻，根据
28
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E=BLv0
F 安=BIL
金属杆受到的安培力方向沿导轨向下；根据牛顿第二定律得
mgsinθ+F 安=ma
解得
（2）金属杆从底端到最高点的过程由动量定理
其中
解得
26．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由图可知金属棒的速度为
则感应电动势为
感应电流为
可知电流有效值为
则理想电压表的示数为
29
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（2）
的过程中，整个电路产生的焦耳热为
经过一个周期金属棒的动能变化为0，根据能量守恒可得，
的过程中，拉力
做的功
为
（3）由于感应电动势为
类比于单匝线圈在匀强磁场中转动产生的电动势，则
的过程中，通过金属棒的电荷
量与线圈从中性面转过
通过金属棒的电荷量相同，则有
联立可得
的过程中，以金属棒为对象，根据动量定理可得
又
联立解得
的过程中，拉力
的冲量为
27．（1）3m/s； （2）0.4C； （3）0.2J； （4）
【详解】（1）金属杆速度最大时，根据平衡条件有
30
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金属杆中的电流为
解得金属杆能获得的最大速度为
（2）通过电阻R 的电荷量为
（3）根据动能定理有
解得
电阻R 产生的热量为
（4）金属杆运动位移达1.2m 时刻，金属杆产生的电动势为
根据右手定则可知，金属杆内电流方向为
，根据闭合电路得欧姆定律可知金属杆两
端的电势差为
28．（1）
，
；（2）
，
；（3）
【详解】（1）金属棒未进入磁场时，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式有
解得
31
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则有
经题意分析可知，金属棒a、b 在倾斜导轨上，进入磁场前、进入磁场中、离开磁场后运动
的每一阶段时间相等，均为
，所以金属棒a 运动到BE 处时的速度大小
金属棒在磁场中匀速运动，则有
又
，
联立解得
（2）若发现在金属棒b 进入水平导轨前，金属棒a 在水平导轨上已经向左运动6m，设此
时金属棒a 的速度大小
，对金属棒a 根据动量定理可得
又
联立解得
根据题意分析可知，b 金属棒刚进入水平导轨时的速度大小为
a、b 同时在水平导轨上运动时，系统动量守恒，则有
解得金属棒a、b 最终的运动速度大小为
32
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整个过程，由能量守恒可得
其中
代入数据得
所以金属棒
上产生的焦耳热为
（3）金属棒a 进入水平导轨后，在金属棒b 进入水平导轨前过程，通过金属棒a 横截面的
电荷量为
在金属棒b 进入水平导轨到金属棒a、b 达到共速过程，对金属棒a 根据动量定理可得
解得
由于两个过程金属棒a 通过的电流方向相反，则金属棒a 在水平导轨上的运动过程中通过
金属棒a 横截面的电荷量为
29．（1）0.6m；（2）1.5m，1C
【详解】（1）导体棒MN 在0~0.5s 内做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
可得
解得
m/s
导体棒MN 刚进入磁场时的速度大小为
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m/s
导体棒MN 进入磁场做匀速直线运动，磁感应强度保持
T 不变，根据受力平衡可得
又
联立解得导体棒MN 的长度为
（2）在0~0.5 s 内，回路产生的感生电动势为
V
回路中的电流为
A
导体棒进入磁场前导体棒内产生的热量
J
则导体棒产生的热量为
J 时在磁场内运动，设时间为
，则
解得
s
导体棒在磁场中运动的距离
m
导体棒下滑的距离为s 时导体棒通过的电荷量
C
30．（1）0.9V；（2）0.62C
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【详解】（1）由题图乙可知，在第2s 末时金属棒做匀速运动，图线斜率表示速度大小，
则速度大小为
金属棒产生的感应电动势为
E=BLv=0.1×1×9V=0.9V
（2）由电磁感应定律可得
由电荷量公式，可得金属棒ab 从静止开始运动的1.5s 内，通过电阻R 的电量为
由图乙可知x=5.6m，代入数据解得
q=0.62C
35
