文档文本内容
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考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。
2024 年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。
近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。
必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。
名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。
命题解读
考向
考查统计
本类试题主要考查开普勒定律的应
用，变轨问题，宇宙速度以及双星、
多星问题，一般以选择题形式出现。
要求体会人类对自然界的探索是不断
深入的。要求关注宇宙起源和演化的
研究进展。
考向一 开普勒定律的应用
2024·山东卷，5
2024·上海卷，8
2023·浙江6 月，9
2021·北京卷，6
2021·全国甲卷，5
2021·全国乙卷，5
考向二 变轨问题
2024·浙江1 月，9
2024·河北卷，8
2024·湖北卷，4
2022·浙江1 月，8
2022·浙江6 月，6
2021·天津卷，5
考向三 宇宙速度
2024·海南卷，7
2023·海南卷，4
2021·海南卷，7
2021·江苏卷，3
考向四 图像问题
2023·北京卷，21
2021·浙江卷，10
考向五 双星、多星问题
2023·福建卷，8
命题分析
2024 年高考各卷区物理试题均考查了万有引力。预测2025 年高考会继续考查，一般以选择题形式出
现。
1
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试题精讲
考向一 开普勒定律的应用
1. （2024 年山东卷第5 题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24 小时椭圆轨道的半长轴为a。已知
地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】“鹊桥二号”中继星在24 小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律
同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律
又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以
联立可得
故选D。
2. （2024·上海卷·第8 题）图示虚线为某慧星绕日运行的椭圆形轨道，a、c 为椭圆轨道长轴端点，b、d 为
椭圆轨道短轴端点。慧星沿图中箭头方向运行。
（1）该彗星某时刻位于a 点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的______
A．ab 之间 B．b 点 C．bc 之间 D．c 点
（2）已知太阳质量为M，引力常量为G。当慧日间距为
时，彗星速度大小为
。求慧日间距为
时的
慧星速度大小
。（计算）______
【答案】 ①. C ②.
2
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【解析】（1）[1]根据开普勒第二定律可知，某慧星绕日运行的椭圆形轨道上近日点a 点速度最大，远日
点c 点速度最小，根据对称性可知，从a 点到c 点所用时间为二分之一周期，且从a 点到b 点所用时间小于
从b 点到c 点所用时间，则该彗星某时刻位于a 点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的bc 之间。
故选C。
（2）[2]引力势能的表达式为
彗星在运动过程中满足机械能守恒，则有
解得
考向二 变轨问题
3. （2024 年1 月浙江卷第9 题）如图所示，2023 年12 月9 日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”
等三颗卫星送入距离地面约
的轨道。取地球质量
，地球半径
，引力常量
。下列说法正确的是（ ）
A. 火箭的推力是空气施加的
B. 卫星的向心加速度大小约
C. 卫星运行的周期约
D. 发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失
重状态
【答案】B
【解析】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，
故A 错误；
B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为
故B 正确；
C．卫星运行的周期为
3
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故C 错误；
D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D 错误。
故选B。
4. （2024 年河北卷第8 题）（多选）2024 年3 月20 日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月
球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h 的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点
A 距月心约为2.0 × 103km，远月点B 距月心约为1.8 × 104km，CD 为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是
（ ）
A. 鹊桥二号从C 经B 到D 的运动时间为12h
B. 鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比约为81：1
C. 鹊桥二号在C、D 两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D. 鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s 且小于11.2km/s
【答案】BD
【解析】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B 做减速运动，从
B→D→A 做加速运动，则从C→B→D 的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A 错误；
B．鹊桥二号在A 点根据牛顿第二定律有
同理在B 点有
带入题中数据联立解得
aA：aB = 81：1
故B 正确；
C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D
两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C 错误；
D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号
的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D 正确。
4
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故选BD。
5. （2024 年湖北卷第4 题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周
运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P 点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空
间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则
（ ）
A. 空间站变轨前、后在P 点的加速度相同
B. 空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C. 空间站变轨后在P 点的速度比变轨前的小
D. 空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【答案】A
【解析】A．在P 点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在
P 点的加速度相同，故A 正确；
B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的
大，故B 错误；
C．变轨后在P 点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合
速度变大，故C 错误；
D．由于空间站变轨后在P 点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨
后在近地点的小，故D 错误。
故选A。
考向三 宇宙速度
6. （2024 年湖南卷第7 题）（多选）2024 年5 月3 日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式
开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通
过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为
圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的
，月球半径约为地球半径的
。
关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B. 其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
5
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C. 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的
倍
D. 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的
倍
【答案】BD
【解析】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半
径近似为月球半径，则有
其中在月球表面万有引力和重力
关系有
联立解得
由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得
代入题中数据可得
故A 错误、B 正确；
CD．根据线速度和周期的关系有
根据以上分析可得
故C 错误、D 正确；
故选BD。
考向一 开普勒定律的应用
1. （2023 年6 月浙江卷第9 题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为
。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r 的n 倍。月球绕地球公转周期为
，则( )
6
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A.木卫一轨道半径为
B.木卫二轨道半径为
C.周期T 与
之比为
D.木星质量与地球质量之比为
答案：D
解析：由题意可知木卫三的半径为
，对木卫一和木卫三由开普勒第三定律得
，解得
，A 错；对木卫二和木卫三由开普勒第三定律得
，解得
，B 错；根据题中条件
不能求出T 和
的比值，C 错；对木卫三由牛顿第二定律得
，解得
，对月球由牛顿第二定律得
，解得
，整理得
，D 对。
2. （2021 年北京卷第6 题）2021 年5 月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一
个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距
离火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，则“天问一号” （ ）
A. 在近火点的加速度比远火点的小 B. 在近火点的运行速度比远火点的小
C. 在近火点的机械能比远火点的小 D. 在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
【答案】D
【解析】A．根据牛顿第二定律有
解得
故在近火点的加速度比远火点的大，故A 错误；
B．根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B 错误；
C．“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C 错误；
D．“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D 正确。
故选D。
3. （2021 年全国甲卷第5 题）2021 年2 月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三
次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为
2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”
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的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ ）
A. 6×105m
B. 6×106m
C. 6×107m
D. 6×108m
【答案】C
【解析】忽略火星自转则
①
可知
设与为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为
，由万引力提供向心力可知
②
设近火点到火星中心
③
设远火点到火星中心为
④
由开普勒第三定律可知
⑤
由以上分析可得
故选C。
4. （2021 年全国乙卷第5 题）科学家对银河系中心附近的恒星S2 进行了多年的持续观测，给出1994 年到
2002 年间S2 的位置如图所示。科学家认为S2 的运动轨迹是半长轴约为
（太阳到地球的距离为
）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020 年诺贝尔物理学奖。若认
为S2 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为
（ ）
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A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】可以近似把S2 看成匀速圆周运动，由图可知，S2 绕黑洞的周期T=16 年，地球的公转周期T0=1
年，S2 绕黑洞做圆周运动的半径r 与地球绕太阳做圆周运动的半径R 关系是
地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知
解得太阳的质量为
同理S2 绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知
解得黑洞的质量为
综上可得
故选B。
考向二 变轨问题
5. （2022 年浙江1 月卷第8 题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P 点沿地火转移轨道到Q 点，
再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A. 发射速度介于7.9km/s 与11.2km/s 之间
B. 从P 点转移到Q 点的时间小于6 个月
C. 在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【答案】C
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【解析】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于
11.2km/s 与16.7km/s 之间，故A 错误；
B．因P 点转移到Q 点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1 年共
12 个月），则从P 点转移到Q 点的时间为轨道周期的一半时间应大于6 个月，故B 错误；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停
泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C 正确；
D．卫星从P 点变轨时，要加速增大速度，此后做离心运动速度减小，则在地火转移轨道运动时的速度P
点速度大于地球绕太阳的速度，故D 错误；
故选C。
6. （2022 年浙江6 月卷第6 题）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和
核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A. 天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B. 返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C. 质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D. 返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【答案】C
【解析】AC．根据
可得
可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要环绕速度相同，返回舱和天和核心舱可以在同一轨道
运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A 错误，C 正确；
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心
力，故B 错误；
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故D 错误。
故选C。
7. （2021 年天津卷第5 题）2021 年5 月15 日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测
征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我
国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨
道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（ ）
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A. 在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B. 在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C. 从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P 处要加速
D. 沿轨道Ⅰ向P 飞近时速度增大
【答案】D
【解析】A．天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速圆周运动，受力不平衡，故A 错误；
B．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B 错
误；
C．天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P 点点火减
速，故C 错误；
D．在轨道Ⅰ向P 飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D 正确。
故选D。
考向三 宇宙速度
8. （2023 年湖南卷第4 题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能
形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的
倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质
量的
倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的
球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速
度的
倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A. 同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B. 恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C. 恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D. 中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
【答案】B
【解析】A．恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速
度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方
向可能不同，A 错误；
B．恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀分
布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式
可知，恒星表面物体受到的万有引力变
大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B 正确；
C．由第一宇宙速度物理意义可得
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整理得
恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C 错误；
D．由质量分布均匀球体的质量表达式
得
已知逃逸速度为第一宇宙速度的
倍，则
联立整理得
由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸
速度，D 错误。
故选B。
9. （2021 年湖南卷第7 题）（多选）2021 年4 月29 日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定
轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022 年完成空间站在轨建造。核心舱绕
地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的
。下列说法正确的是（ ）
A. 核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的
倍
B. 核心舱在轨道上飞行的速度大于
C. 核心舱在轨道上飞行的周期小于
D. 后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
【答案】AC
【解析】A．根据万有引力定律有
核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为
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所以A 正确；
B．核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以B 错误；
C．根据
可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于24h，所以C 正确；
D．卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有
解得
则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半
径，所以D 错误；
故选AC。
10. （2021 年江苏卷第3 题）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创
造奇迹。“北斗”第49 颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转
周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（ ）
A. 运动速度大于第一宇宙速度
B. 运动速度小于第一宇宙速度
C. 轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D. 轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
【答案】B
【解析】AB．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大
环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，选项A 错误B 正确；
CD．根据
可知
因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨
道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，选项CD 错误。
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故选B。
考向四 图像问题
11. （2021 年浙江卷第10 题）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生
变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02-2020.08 期间离地高度
随时间变化的曲线，则空间站（ ）
A. 绕地运行速度约为
B. 绕地运行速度约为
C. 在4 月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D. 在5 月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
【答案】D
【解析】AB．卫星贴近地面做匀速圆周运动的线速度大小设为v1，此速度为第一宇宙速度，即
v1=7.9km/s；地球半径约为6400km，则空间站离地高度在418km~421km 之间。由
，
解得
空间站距离地面的最小高度约为h=418km＜R=6400km，则
所以空间站绕地运行速度
故AB 错误；
C．在4 月份轨道半径出现明显的变大，则可知，机械能不守恒，故C 错误；
D．在5 月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故D 正确。
故选D
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12. （2023 年北京卷第21 题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R 的球体内，球体
外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速
圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。
（1）求
区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 与r 的关系；
（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相
似性和相关力学知识，求
区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 与r 的关系；
（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 随r 的变化关
系图像，如图所示，根据在
范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（
）
存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求
内暗物质的质量
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）由万有引力定律和向心力公式有
解得
（2）在
内部，星体质量
由万有引力定律和向心力公式有
解得
（3）对处于R 球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有
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对处于r=nR 处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有
解得
考向五 双星、多星问题
13. （2023 年福建卷第8 题）（多选）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的
拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地
球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心
连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M 和m，航天器的质量远小
于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），
在L2点的航天器绕O 点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似
]
A.
B.
C.
D.
【答案】BD
【解析】AB．设太阳和地球绕O 点做圆周运动的半径分别为
、
，则有
r1＋r2 = R
联立解得
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故A 错误、故B 正确；
CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有
再根据选项AB 分析可知
Mr1 = mr2，r1＋r2 = R，
联立解得
故C 错误、故D 正确。
故选BD。
一、开普勒行星运动定律
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道
都是椭圆，太阳处在椭圆的
一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与
太阳的连线在相等的时间内
扫过的面积相等
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星轨道的半长轴的三
次方跟它的公转周期的二次
方的比都相等
＝k，k 是一个与行星
无关的常量
1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．
2.由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度大小之比与到
太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．
3．开普勒第三定律＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，且该定律只能用在
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同一中心天体的两星体之间．
二、宇宙速度
第一宇宙速度
(环绕速度)
v1＝7.9 km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环
绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度
第二宇宙速度
(逃逸速度)
v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m，得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝m 得
v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin
＝2π＝2π s≈5 075 s≈85 min.正是近地卫星的周期．
三、卫星的变轨和对接问题
变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为
vA、vB.在A 点加速，则vA>v1，在B 点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速
度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B 点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，
由开普勒第三定律＝k 可知T1<T2<T3.
(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、
E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则E1<E2<E3.
四、双星或多星模型
1．双星模型
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．
(2)特点
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω1
2r1，＝m2ω2
2r2.
②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.
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④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝.
⑤双星的运动周期T＝2π.
⑥双星的总质量m1＋m2＝.
2．多星模型
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．
常见的多星及规律：
常见的三星模型
①＋＝ma 向
②×cos 30°×2＝ma 向
常见的四星模型
①×cos 45°×2＋＝ma 向
②×cos 30°×2＋＝ma 向
五、星球“瓦解”问题 黑洞
1．星球的瓦解问题
当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进
一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω
＝.当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行．
2．黑洞
黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的
运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑
洞．
1．（2024·北京市海淀区·二模）地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I 上运动，
在点A 时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B 时，再次点火进入同步轨道III 绕地球做匀速圆
周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（ ）
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A. 卫星在轨道I 上运动经过A 点时的加速度小于在轨道II 上运动经过A 点时的加速度
B. 卫星在轨道I 上的机械能等于在轨道III 上的机械能
C. 卫星在轨道I 上和轨道III 上的运动周期均与地球自转周期相同
D. 卫星在轨道II 上运动经过B 点时的速率小于地球的第一宇宙速度
【答案】D
【解析】A．由
，解得
可知卫星在轨道I 上运动经过A 点时的加速度等于在轨道II 上运动经过A 点时的加速度，故A 错误；
B．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A 点火加速，卫星从轨道Ⅱ进入轨道III 需在B 点火加速，所以卫星在轨
道I 上的机械能小于在轨道III 上的机械能，故B 错误；
C．由开普勒第三定律
，可知卫星在轨道I 上的运动周期小于在轨道III 上的运动周期，轨道III 上
的运动周期与地球自转周期相同，故C 错误；
D．由
，可知
可知卫星在轨道III 上运动经过B 点时的速率小于地球的第一宇宙速度，卫星在轨道III 上运动经过B 点时
的速率大于卫星在轨道II 上运动经过B 点时的速率，故卫星在轨道II 上运动经过B 点时的速率小于地球的
第一宇宙速度，故D 正确。
故选D。
2．（2024·北京市海淀区·一模）1610 年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观察，
他将其中一颗卫星P 的运动视为一个振幅为A、周期为T 的简谐运动，并据此推测，他观察到的卫星振动
是卫星圆运动在某方向上的投影。如图所示，是伽利略推测的卫星P 运动的示意图，在xOy 平面内，质
量为m 的卫星P 绕坐标原点O 做匀速圆周运动。已知引力常量为G，不考虑各卫星之间的相互作用。
（1）若认为木星位于坐标原点O， 根据伽利略的观察和推测结果：
①写出卫星P 做圆周运动的向心力大小F 的表达式。
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②求木星的质量M0
③物体做简谐运动时，回复力应该满足F=-kx。 请据此证明：卫星P 绕木星做匀速圆周运动在x 轴上的
投影是简谐运动。
（2）若将木星与卫星P 视为双星系统，彼此围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，计算出的木星质量
为M'。请分析比较（1）②中得出的质量M0 与M'的大小关系。
【答案】（1）①
；②
；③见解析；（2）
【解析】（1）①卫星P 做圆周运动的向心力大小F 的表达式
②根据
得木星的质量
③如图
取向右为正方向
则卫星P 绕木星做匀速圆周运动在x 轴上的投影是简谐运动。
（2）根据
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得
由于
则
3．（2024·福建省三明市·一模）（多选）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星
体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三
颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三
个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，
且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（ ）
A. 直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为
B. 直线三星系统中星体做圆周运动的周期为
C. 三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为
D. 三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
【答案】BD
【解析】A．在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据
万有引力定律和牛顿第二定律，有
解得
A 项错误；
B．由周期
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知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为
B 项正确；
C．同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有
解得
C 项错误；
D．由
得
D 项正确．
故选BD。
4．（2024·广东多校联考·三模）地球、火星绕太阳运动的轨道均可看成圆轨道，轨道半径之比为2：3。现
要从地球向火星发射一飞行器，其离开地球运动到火星的过程绕太阳运动，轨道为椭圆轨道，且在该轨道
的远日点被火星俘获，如图所示。则该飞行器（ ）
A. 离开地球运动到火星的过程速度逐渐增大
B. 到达火星时，地球在飞行器与太阳连线下方
C. 绕太阳的运行周期大于火星绕太阳的运行周期
D. 在远日点与火星相遇时，需加速才能被火星俘获
【答案】B
【解析】A．飞行器脱离地球运动到火星的过程，绕太阳运动，结合开普勒第二定律可知，飞行器与太阳
中心的连线（逐渐变长）在相同时间内扫过的面积相同，则从离开地球运动到火星的过程飞行器速度逐渐
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减小，故A 错误；
B．设地球绕太阳运动的轨道半径为
，结合题图和题述可知，飞行器的轨道半长轴为
由开普勒第三定律可得，飞行器与地球绕太阳运动的周期之比为
则飞行器运动
周期时，地球转过的角度大于180°，小于360°，所以飞行器到达火星时，地球在飞行器与
太阳连线下方，故B 正确；
C．飞行器的轨道半长轴小于火星的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，飞行器的周期小于火星的公转
周期，故C 错误；
D．飞行器在远日点与火星相遇时，需要减速，才有可能在火星引力作用下绕火星运动，故D 错误。
故选B。
5．（2024·广西南宁市、河池市等校联考·二模）（多选）2023 年8 月21 日，长征四号丙运载火箭在酒泉
卫星发射中心点火升空，成功将高分十二号04 星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。人造卫星的发射
过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，假设图示三个轨道是高分十二号04 星绕地球飞行的轨道，其中轨
道Ⅰ、Ⅲ均为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于A 点，与轨道
Ⅲ相切于B 点，不计高分十二号04 星在变轨过程中的质量变化，则下列说法正确的是（ ）
A. 高分十二号04 星在轨道Ⅱ上运动时，在距离地球较近的点速度较大
B. 高分十二号04 星在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同的加速度
C. 关闭推进器时，高分十二号04 星在轨道Ⅰ上A 点的动量小于在轨道Ⅱ上A 点的动量
D. 关闭推进器时，高分十二号04 星在轨道Ⅱ上B 点
加速度与在轨道Ⅲ上B 点的加速度相同
【答案】ACD
【解析】A．根据开普勒第二定律可知，高分十二号04 星在轨道Ⅱ上运动时，在距离地球较近的点速度较
大，较远的点速度较小，选项A 正确；
B．高分十二号04 星在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同大小的加速度，但是方向不同，选项B 错误；
C．高分十二号04 星从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要在A 点加速，则高分十二号04 星在轨道Ⅰ上A 点的动量小于在轨道Ⅱ
上A 点的动量，选项C 正确；
D．不论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ运行，高分十二号04 星在B 点时受到地球的万有引力相同，则加速度相同，
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选项D 正确。
故选ACD。
6．（2024·贵州省六校联盟·三模）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，
如图所示，天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986 年，预计下一次飞
近地球将在2061 年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为
，线速度大小为
；在远日点与太阳
中心的距离为
，线速度大小为
，由以上信息可知，下列说法正确的是（ ）
A. 哈雷彗星轨道的半长轴约是地球公转半径的
倍
B. 线速度大小
C. 哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为
D. 哈雷彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力势能逐渐减小
【答案】A
【解析】A．根据题意可知，哈雷彗星的周期约为
年，地球的公转周期为1 年，由万有引力提供向心力
有
解得
可得，哈雷彗星轨道
半长轴约是地球公转半径的
倍，故A 正确；
B．根据题意，由开普勒第二定律可知，哈雷彗星在近日点线速度大于在远日点的线速度，即
故B 错误；
C．根据题意，由牛顿第二定律有
解得
则哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为
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故C 错误；
D．哈雷彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力做负功，则引力势能逐渐增加，故D 错误。
故选A。
7．（2024·河南省九师联盟·三模）（多选）处理废弃卫星的方法之一是将报废的卫星推到更高的轨道——
“墓地轨道”，这样它就远离正常卫星，继续围绕地球运行．我国实践21 号卫星（SJ－21）曾经将一颗失
效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了“墓地轨道”上．拖拽过程如图所示，轨道1 是同步轨
道，轨道2 是转移轨道，轨道3 是墓地轨道，则下列说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道2 上的周期大于24 小时
B. 卫星在轨道1 上P 点的速度小于在轨道2 上P 点的速度
C. 卫星在轨道2 上Q 点的加速度大于在轨道3 上Q 点的加速度
D. 卫星在轨道2 上的机械能大于在轨道3 上的机械能
【答案】AB
【解析】A．由于卫星在轨道2 上的半长轴大于轨道1 上的半径，根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道2
上的周期大于在轨道1 上的周期，则卫星在轨道2 上的周期大于24 小时，故A 正确；
B．卫星在轨道1 变轨到轨道2 需要在P 点点火加速，则卫星在轨道1 上P 点的速度小于在轨道2 上P 点的
速度，故B 正确；
C．根据牛顿第二定律有
可得
由于
、都相同，可知卫星在轨道2 上Q 点的加速度等于在轨道3 上Q 点的加速度，故C 错误；
D．卫星在轨道2 变轨到轨道3 需要在Q 点点火加速，则卫星在轨道2 上的机械能小于在轨道3 上的机械能，
故D 错误。
故选AB。
8．（2024·黑龙江名校联考·二模）2023 年5 月30 日9 时31 分，神州16 号载人飞船进入太空，经5 次自主
变轨成功与天和核心舱径向对接，标志着我国已经成为了航天大国。天和核心舱
轨道可近似看成圆轨道，
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离地面高度约390 千米。已知地球同步卫星距地球表面高度约为36000km，下列说法正确的是（ ）
A. 飞船运载火箭发射过程中，宇航员处于失重状态
B. 神州16 号飞船在变轨到更高轨道过程中，需要点火减速
C. 天和核心舱的向心加速度大于赤道上随地球自转的物体的向心加速度
D. 天和核心舱在轨道上运行时，与太阳的连线在相同时间内扫过的面积是相等的
【答案】C
【解析】A．飞船运载火箭发射过程中，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，故A 错误；
B．神州16 号飞船在变轨到更高轨道的过程中，需点火加速做离心运动，故B 错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
解得
由于天和核心舱的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则天和核心舱的向心加速度大于地球同步卫星
的向心加速度，根据
可知地球同步卫星的向心加速度大于赤道上随地球自转的物体的向心加速度，由此可知天和核心舱的向心
加速度大于在赤道上随地球自转的物体的向心加速度，故C 正确；
D．天和核心舱在轨道上绕地球运行时，根据开普勒第二定律可知，天和核心舱与地球的连线在相同时间
内扫过的面积是相等的，但与太阳的连线在相同时间内扫过的面积是不相等的，故D 错误。
故选C。
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