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第九章 静电场
微专题 61 库仑定律与带电体平衡
1．库仑定律适用于真空中的点电荷，对于不能看成点电荷的带电体不适用。2.库仑力作用
下的平衡问题，分析方法与力学一样，有合成法、效果分解法、正交分解法等，对于多物体
组成的系统，要注意整体法、隔离法的应用。
1．(2023·广东省模拟)绝缘水平面内某处隐藏一带电体(视为点电荷)，如图所示，将电荷量
为q的正试探电荷放在O点时，试探电荷所受静电力的大小为F、方向向右(沿x轴正方向)，
将试探电荷向右移动距离d至A点时，试探电荷所受静电力的大小为4F、方向向右。静电
力常量为k，不考虑其他电场的影响。带电体的电荷量为( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 由于试探电荷(带正电)在O、A两点所受静电力方向均向右，且试探电荷在A点所受
静电力大于它在O点所受静电力，因此带电体带负电，且在 A点的右侧，设带电体的电荷
量为Q，带电体到A点的距离为s，根据库仑定律有F＝k，4F＝k，解得Q＝，故选B。
2. (多选)如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上有三个点电荷A、B、C，电荷量分别为＋q 、
1
－q、＋q。若要保证三个点电荷在库仑力作用下保持静止，则它们电荷量应满足的关系是(
2 3
)
A．q>q B．q>q
1 2 2 3
C.＋＝ D.＋＝
答案 AC
解析 设A、B之间的距离为r ，B、C之间的距离为r ，则对于A有k＝k，对于C有k＝
1 2
k，整理后得＝·，＝·， 故q>q，q>q，＋＝，所以A、C正确，B、D错误。
3 2 1 2
3．(2023·福建泉州市三模)三个相同的带孔金属小球A、B、C在环形绝缘细绳上，A、B所
带的电荷量分别为＋Q、＋2Q，C不带电。将三个小球放在绝缘水平桌面上，保持静止时三
个小球的位置如图甲所示。将三个球一起接触后分开，再次静止时，三个小球的位置如图乙
所示。不计小球的体积与一切摩擦，则前后两次静止时，细绳中张力大小之比为( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料A．4∶9 B．8∶9 C．8∶9 D．4∶3
答案 A
解析 设绳的全长为L，三个球一起接触之前，对A分析有k＝2F ，三个球一起接触后分
T1
开，对A分析有2kcos 30°＝2F cos 30°，解得F ∶F ＝4∶9，故选A。
T2 T1 T2
4. (多选)如图所示，在半径为R的圆周上均匀地分布着六个电荷量均为q的正电荷。在圆心
O处固定有一个电荷量为q的负电荷，现随机将六个正电荷中的两个更换为电荷量为q的负
电荷，静电力常量为k，此时O点的负电荷受到的静电力大小可能为( )
A．k B．2k
C．2k D.k
答案 BC
解析 采用等效替代法，在更换电荷的位置，再放一个电荷量为q的正电荷和一个电荷量为
q的负电荷，对于O点电荷的受力不产生实际影响，所有正电荷对O点电荷的作用力的合力
为0，更换电荷后所有电荷对O点电荷的作用力可等效为在A、B、C、D、E、F中随机两
个点位置放置电荷量为2q的负电荷对O点电荷作用力的合力，有邻、间、对三种可能，如
图所示
A处电荷对O点电荷的作用力F ＝k，则对位时，合力F ＝0，邻位时两力夹角为60°，合
0 对
力F ＝F＝2k，间位时两力夹角为120°，合力F ＝F＝2k，故选B、C。
邻 0 间 0
5. (多选)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电量为＋Q，在圆环的最高
点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电量为q的小球(大小不计)，小球在垂直圆环平面的对称
轴上处于平衡状态，小球到圆环中心 O距离为R。已知静电力常量为k，重力加速度为g，
则小球所受静电力的大小为( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料A. B.mg C．k D．k
答案 BD
解析 由于圆环不能看作点电荷，采用微元法，小球受到的库仑力为圆环各个点对小球库仑
力的合力，以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示。
圆环各个点对小球的库仑力的合力为F ，则Fsin θ＝mg
Q
小球到圆环中心O距离为R，而竖直面内固定的均匀带电圆环半径为 R，可知tan θ＝，那
么sin θ＝，解得F＝2mg
水平方向上，有Fcos θ＝F ，解得F ＝mg。同时，依据库仑定律，将环中电量分成若干份，
Q Q
结合矢量的合成法则及三角函数知识，则有F ＝k·cos θ＝k，故选B、D。
Q
6. (2023·浙江省模拟)如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的带
电小球。A、B被固定在绝缘竖直杆上，C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上。已知＝，＝，
下列说法正确的是( )
A．C所受的摩擦力不为零
B．杆对B的弹力为零
C．缓慢将C向右移动，则其无法保持静止
D．缓慢将C向左移动，则其一定会掉下来
答案 C
解析 对C进行受力分析，受A对C的吸引力、B对C的排斥力、重力，水平天花板对C
可能有竖直向的压力，如图所示
由平衡条件，结合矢量的合成法则，假设不受摩擦力，则有 F ＝F cos θ，由几何知识可
AC BC
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料得cos θ＝，根据库仑定律有＝cos θ，解得＝，即＝时恰好处于平衡状态，假设成立，此时
C所受的摩擦力为零，故A错误；缓慢将C向右移动，平衡状态被打破，其无法保持静止，
故C正确；缓慢将C向左移动，F 变大，其竖直向上的分量变大，C球一定不会掉下来，
BC
故D错误；若B球仅受A球的吸引力、C球的排斥力、重力，B球不能静止，杆对B球一定
有弹力，故B错误。
7. 如图，一根竖直立在水平地面上的细杆，其上端固定一个光滑的小滑轮A，一质量为m，
带电荷量为＋q的可视为质点的小球B通过细绳绕过滑轮A，并用水平力F拉住，在细杆上
某点C处固定一个带电量为＋Q的点电荷，此时小球B处于静止状态，且AB＝AC＝BC。现
缓慢向左拉绳，使细绳AB的长度减为原来一半，同时改变小球B所带的电荷量＋q的大小，
且细绳AB与细杆的夹角保持不变，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．细绳拉力F逐渐增大
B．细绳拉力F逐渐减小
C．小球B所带的电荷量q逐渐增大
D．小球B所带的电荷量q先减小后增大
答案 B
解析 对小球B受力分析，小球B受重力mg、库仑力F 、细绳拉力F，小球B在三个力作
库
用下处于平衡状态，开始时三个力构成等边矢量三角形，受力分析如图所示
可知，当细绳AB长度减小且与细杆的夹角不变时，细绳拉力F逐渐减小，故A错误，B正
确；细绳AB长度逐渐减小为原来的一半过程中，库仑力减小，两点电荷之间的距离也逐渐
减小，由库仑力公式F ＝k可知，小球B所带的电荷量q逐渐减小，故C、D错误。
库
8. (2023·江西景德镇市模拟)如图所示，在一绝缘斜面C上带正电的小物体A处于静止状态，
现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从 P点移至A正上方的Q点处，已知
P、A在同一水平线上，且在此过程中物体 A和斜面C始终保持静止不动，A、B可视为点
电荷。关于此过程，下列说法正确的是( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小
B．物体A受到小球B的排斥力恒定不变
C．斜面C受到地面的摩擦力一直增大
D．斜面C受到地面的支持力一直减小
答案 A
解析 B对A的库仑力垂直斜面方向的分力先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面垂直时
最大，设该分力为F′，斜面倾角为α，根据平衡条件得斜面对A的支持力F ′＝mgcos α
N
＋F′，可知F ′先增大后减小，故A正确；从P点转至A正上方的Q点处的过程中，库
N
仑力的方向在时刻改变，故物体A受到的库仑力发生变化，故B错误；以A和C整体为研
究对象，分析受力情况如图所示
设B对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得F＝Fsin θ，由于F
f
大小不变，θ减小，可知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小，C错误；根据平衡条件得F ＝(m
N
＋M)g＋Fcos θ，由于F大小不变，θ减小，可知地面对斜面C的支持力逐渐增大，D错误。
9. (2024·河南洛阳市孟津一中月考)如图所示，两个带电小球a、b固定在绝缘天花板上，带
电小球c悬浮在两球下侧，三个小球的连线刚好构成正三角形，三个小球均可视为质点。已
知小球c的质量为m，小球a、c的电荷量均为q，静电力常量为k，重力加速度为g，小球c
始终保持静止。则( )
A．小球b、c带同种电荷，小球a、c带异种电荷
B．小球a、b所带的电荷量一定相等
C．小球a、c间的库仑力大小为mg
D．小球a、c间的距离为
答案 B
解析 由于小球c保持静止，对小球c受力分析如图所示，小球a、b对小球c的库仑力的合
力与c的重力等大反向，结合几何关系可知，小球a、b对小球c的库仑力大小一定相等，
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料所以由库仑定律F＝k可知，小球a、b所带的电荷量一定相等，故B正确；由于两库仑力均
为引力，所以小球b、c带异种电荷，小球a、c带异种电荷，故A错误；由平衡条件可知
2Fcos 30°＝mg，解得F＝mg，故C错误；又F＝k，可解得r＝，故D错误。
a a a
10．(多选)(2023·四川遂宁市诊断)如图，A、B两个带电小球，所带电荷量大小分别为 Q 、
A
Q ，质量分别为m 和m。用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于
B 1 2
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料同一水平线上，∠OBA＝37°，∠OAB＝53°，C是AB连线上一点且在O点的正下方，C点
的电场强度为零。已知sin 53°＝0.8，不计空气阻力，则( )
A．A、B两球的质量之比为9∶16
B．A、B两球的带电荷量之比为81∶256
C．同时剪断连接A、B两小球的细线，A小球一定先落地
D．同时剪断连接A、B两小球的细线，A、B两小球水平位移之比为9∶16
答案 BD
解析 设两小球间库仑力大小为F，对A球F＝mgtan 37°，对B球有F＝mgtan 53°，两者
1 2
联立可得＝，故A错误；两个点电荷A、B在C点的合电场强度为零，则k＝k，得＝()2＝，
故B正确；同时剪断连接A、B两小球的细线，在竖直方向A、B两小球均做自由落体运动，
两小球同时落地，C错误；剪断细线后，两球组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动
量守恒，则有m －m ＝0，同时乘时间可得mx－mx＝0，结合＝可得＝，故D正确。
11 22 1 1 2 2
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