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专题02 渡河模型
1.模型特点
小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与
了这样两个分运动：
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同。
(2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行。船在流水中实际的运动(合运动)
是上述两个分运动的合成。
2．区分好三个速度
(1)分速度v 水：水流的速度；
(2)分速度v 船：船在静水中的速度；
(3)合速度v：表示船的实际航行的速度。
2.两类最值问题与三种情境
(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分
速度。因此，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t 短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足
tan θ＝。
(2)渡河位移最短问题
情况一：v 水＜v 船
最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ 满足v 船cos θ＝v 水，如图甲所示。
甲
情况二：v 水＞v 船
如图乙所示，以v 水矢量的末端为圆心，以v 船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速
度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d。此时船头指
向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝。
1
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乙
【模型演练1】一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度为v1＝2.5 m/s。船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：
(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？
(3)如果水流速度变为v1＝6.25 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？此时最短航程为多少？
【答案】(1)36 s 90 m (2)偏向上游与河岸成60°角 24 s (3) 船头与河岸上游夹角θ＝37° 225 m
【解析】(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示，
甲
合速度为倾斜方向，垂直分速度为
v2＝5 m/s。
t＝＝＝ s＝36 s
v 合＝＝ m/s
x＝v 合t＝90 m。
(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β。
如图乙所示，由v2sin α＝v1得α＝30°。所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短。
乙
x＝d＝180 m
t＝＝＝ s＝24 s。
（3）：因为v1＝6.25 m/s＞v2＝5 m/s，合速度方向不可能垂直于河岸，如图所示
2
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当船头与河岸上游夹角θ 满足cos θ＝＝＝，故θ＝37°，此时渡河最短位移为xmin＝＝225 m。
【解题误区】
1．小船渡河时间最短与位移最短是两种不同的运动情境，时间最短时，位移不是最短。
2．求渡河的最小位移时，要先弄清v 船与v 水的大小关系，不要盲目地认为最小渡河位移一定等于河的
宽度。
3．渡河时间与船随水漂流速度的大小无关，只要船头指向与河岸垂直，渡河时间即为最短。
【模型演练2】（2024·全国·高一专题练习）深刻理解运动的合成和分解的思想，可以帮助我们轻松处理比
较复杂的问题。小船在流动的河水中行驶时，如图甲所示。假设河水静止，小船在发动机的推动下沿OA
方向运动，经时间t 运动至对岸A 处，位移为x1；若小船发动机关闭，小船在水流的冲击作用下从O 点沿
河岸运动，经相同时间t 运动至下游B 处，位移为x2。小船在流动的河水中，从O 点出发，船头朝向OA
方向开动发动机行驶时，小船同时参与了上述两种运动，实际位移x 为上述两个分运动位移的矢量和，即
此时小船将到达对岸C 处。请运用以上思想，分析下述问题：弓箭手用弓箭射击斜上方某位置处的一个小
球，如图乙所示。弓箭手用箭瞄准小球后，以初速度v0将箭射出，同时将小球由静止释放。箭射出时箭头
与小球间的距离为L，空气阻力不计。请分析说明箭能否射中小球，若能射中，求小球下落多高时被射中；
若不能射中，求小球落地前与箭头的最近距离。
【答案】能射中，
【详解】如图所示
3
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箭射出后，若不受重力，将沿初速度方向做匀速直线运动，经时间t 从P 运动至小球初始位置D 处，位移
为
x1＝L
脱离弓后，若箭的初速度为零，将沿竖直方向做自由落体运动，经相同时间t 从P 运动至E，位移为x2；
箭射出后的实际运动，同时参与了上述两种运动，实际位移x 为上述两个分运动位移的矢量和（遵循平行
四边形定则），即此时箭将到达F 处。小球由静止释放后做自由落体运动，经相同时间t 运动的位移与箭
在竖直方向分位移x2相同，即小球与箭同时到达F 处，能够射中小球。
若不受重力，箭从P 运动至小球初始位置D 处的时间
射中时小球下落的高度
解得
【点评】：本题的实质是小船渡河模型研究方法的迁移应用，也是运动合成分解思想在解决复杂问题中的
体现，也为今后学习抛体运动奠定方法基础。
1．（2023 上·四川成都·高一校考期末）如图，小船在静水中的速度为v1=5m/s，当小船在A 处，船头与上
游河岸夹角θ=53°过河，经过一段时间正好到达正对岸B 处。已知河宽d=240m，小船在静水中速度大小不
变，水流的速度不变，sin53°=0.8，cos53°=0.6 则下列说法中正确的（ ）
4
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A．河中水流速度为4m/s
B．小船的此次渡河时间为60s
C．小船若重新渡河，其渡河的最短时间为80s
D．若小船在此次渡河过程中，水流速度突然增大，则小船渡河时间增大
【答案】B
【详解】A．由题意知，船头垂直河岸渡河，其渡河时间最短，船头应朝上游，与上游河岸方向成
角，
则
解得河水流速为
故A 错误；
B．小船的渡河时间为
故B 正确；
C．小船以最短时间渡河，船头应垂直对岸，则
故C 错误；
D．渡河时间与水流速度无关，若小船在渡河过程中，仅水流速度突然增大，则小船渡河时间不变，故D
错误。
故选B。
2．（2024 上·湖北襄阳·高一襄阳五中校考阶段练习）如图所示，河水流动的速度为v 且处处相同，河宽度
为a。在船下水点A 的下游距离为b 处是瀑布，为了使小船渡河安全（不掉到瀑布里去） ，则（ ）
5
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A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为
B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河时间也最短
C．当小船沿轨迹 AB 渡河时，船在静水中的最小速度为
D．当小船沿轨迹 AB 渡河时，船在静水中的最小速度为
【答案】D
【详解】A．当小船船头垂直河岸渡河，时间最短，最短时间为
且
必须小于或等于
故A 错误；
B．小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为a，但船头必须指向上游，合速度小于船在静水中速度，渡
河时间不是最短，故B 错误；
CD．小船沿轨迹AB 运动，船在静水中的速度最小时，速度方向与AB 垂直，可得
故C 错误，D 正确。
故选D。
3．（2023 下·内蒙古赤峰·高一校考阶段练习）如图所示，两次渡河时船头指向均垂直于岸，且船相对水的
速度大小不变。已知第一次实际航程为A 至B，位移为
，实际航速为
，所用时间为
，由于水速增大，
第二次实际航程为A 至C，位移为
，实际航速为
，所用时间为
。则（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由运动的独立性，船对水的航速v 不变，航向也不变，则渡河时间
河宽为d，航速v 不变，故
船做匀速运动，运动时间
故
又
联立解得
故选C。
4．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考一模）如图所示，有一条宽度为800m 的小河自西向东流淌，
水流速度为v0，各点到较近河岸的距离为
，
与
之间的关系为
（均采用国际单位）。让
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小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船相对于河水的速度恒为
下列说法正确的选项是（ ）
A．小船在水中做类平抛运动
B．小船到达北岸时位移大小为
C．小船刚到达北岸时，相对于河岸的速度大小为5m/s
D．小船在行驶过程中，水流一直对小船做正功
【答案】B
【详解】A．小船的运动可以分解为垂直于河岸的速度为
的匀速直线运动，则有
和沿水流的分运动，由于沿水流方向上有
解得
可知，沿水流方向上的分速度与时间成正比，即加速度大小为
由于
为各点到较近河岸的距离，即沿水流方向做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，可知，小船先
做类平抛运动，后做类斜抛运动，故A 错误；
B．小船到达河中央前做类平抛运动，则有
，
小船到达北岸时位移大小为
解得
8
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故B 正确；
C．小船先做类平抛运动，后做类斜抛运动，根据对称性可知，小船刚到达北岸时，沿水流方向的分速度
恰好等于0，则相对于河岸的速度大小为
，方向垂直于河岸，故C 错误；
D．根据上述可知，沿水流方向做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即小船在行驶过程中，水流对
小船先做正功后做负功，故D 错误。
故选B。
5．（2023 上·河南鹤壁·高三校考阶段练习）有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为v1，一
条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为v2，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第
二次过河时行驶路线与河岸垂直，若v1、v2均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据题意，设河宽为d，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，则渡河时间为
第二次过河时行驶路线与河岸垂直，此时船的合速度为
渡河时间为
则第一次过河与第二次过河所用时间的比值为
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故选C。
6.（2023 下·山东泰安·高一泰安一中校考阶段练习）有一条两岸平直、河水流速恒为
的河流。小明驾着
小船渡河，去时小船的实际位移始终与河岸垂直，返回时小船的船头与河岸垂直。小明去时与返回时所用
时间的比值为k，小船在静水中的速度大小相同，小船在静水中的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题意，设河岸宽为
，船在静水中的速度为，可得去时的渡河时间为
来时的渡河时间为
又
联立可求得
故选B。
7．（2023·陕西商洛·陕西省山阳中学校考一模）一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初
速度大小为v、方向垂直于平直河岸，小船在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线AB 为直线。小船
相对于水面分别做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。由此可以确定（ ）
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A．船沿AB 轨迹运动时，相对于静水做匀加速直线运动
B．船沿AC 轨迹过河所用的时间最短
C．船沿三条不同路径渡河的时间相同
D．船沿AD 轨迹到达对岸前瞬间的速度最大
【答案】B
【详解】A．由于水的流速恒定，当船相对于水面做匀速运动时，船的运动轨迹是一条直线，若船相对于
水面做匀变速运动，船的加速度方向与
方向相同或者相反，但一定指向轨迹的凹侧，则船沿AC 轨迹运
动时做匀加速运动，沿AD 轨迹运动时做匀减速运动，A 项错误；
BC．三种运动中的船头均垂直河岸，渡河时间取决于船相对于静水的速度，则船沿AC 轨迹过河时所用时
间最短，B 项正确，C 项错误；
D．船到达对岸时的速度由水流速度与船相对于水的速度合成，可知船沿AC 轨迹过河时到达对岸的速度最
大，D 项错误。
故选B。
8.（2023 上·江西抚州·高三江西省南丰县第一中学校联考阶段练习）骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，
如图甲所示。选手骑马沿图乙所示直线
匀速前进，速度大小为
，运动员静止时射出的箭速度大小为
，靶中心P 到
的垂直距离为d，垂足为D，忽略箭在竖直方向的运动，下列说法正确的是（ ）
A．为保证箭能命中靶心，选手应瞄准靶心放箭
B．为保证箭能命中靶心，选手必须在到达D 点之前某处把箭射出
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C．若箭能命中靶心，且运动位移最短，则箭射中靶心的时间为
D．若箭能命中靶心，且运动位移最短，则箭射中靶心的时间为
【答案】D
【详解】A．箭射出的同时，箭也要参与沿直线O1O2方向的运动，若运动员瞄准靶心放箭，则箭的合速度
不会指向靶心，故A 错误；
B．箭有沿直线O1O2匀速前进的速度v1和沿射出方向匀速运动的速度v2，根据运动的合成可知只要箭的合
速度方向指向P 点，均能射中靶心，不一定必须在到达D 点之前某处把箭射出，故B 错误；
CD．当箭的实际位移垂直直线O1O2时位移最短，此时的时间
故C 错误，D 正确。
故选D。
9．（2023 上·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）2023 年8 月，受台风“杜苏芮”影响，我国京津冀
等地发生了极端强降雨，导致部分地区被淹，中部战区组织官兵紧急救援。如图所示，在一次救援中，某
河道水流速度大小恒为v，A 处的下游C 处有个半径为r 的漩涡，其与河岸相切于B 点，AB 两点距离为
。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A 处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速
度最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】速度最小且避开漩涡沿直线运动到对岸时和速度方向恰好与漩涡相切，如图所示，
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由于水流速不变，合速度与漩涡相切，冲锋舟相对河岸速度为船速末端矢量到合速度上任一点的连线。可
知当冲锋舟相对河岸与合速度垂直时速度最小。所以有
联立解之得
故选B。
10．（2023 上·云南·高三校联考阶段练习）夏季是溺水事故的多发季节，每年夏天都有溺水身亡的事件发
生，在搭救落水人员的过程中，时间就是生命，要求救生员以最短的时间搭救落水人员。假设落水人员被
水草束缚在
点（相对于河岸的位置不变），水流速度的大小不变、方向平行于河岸，救生船在静水中
的速度不变，为使救生船在水中到落水人员处所需时间最短，下列关于救生船的船头方向以及救生船的轨
迹正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】A 图中船头指向正对岸，则船在水中做直线运动，到达落水点的时间为
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图B 中船头指向对岸的上游，则船的轨迹可指向O 点，到达O 点的时间为
图C 和图D 中按图中船头的指向，合速度方向并不能指向O 点，则不能搭救落水人员；则为使救生船在水
中到落水人员处所需时间最短，救生船的船头方向以及救生船的轨迹正确的是A。
故选A。
11．（2023 上·安徽·高三校联考阶段练习）2023 年7 月底，受台风“杜苏芮”影响，河北涿州市遭遇罕见
特大暴雨洪水灾害，多个村庄和小区积水严重，导致人员被困。如图所示，武警战士驾驶冲锋舟去解救被
困于对岸的人员，假设河岸是平直的且足够长，河的宽度
，冲锋舟在静水中的速度大小
，
河水的流速大小
。则（ ）
A．冲锋舟到达河对岸的最短时间为
B．冲锋舟以最短时间渡河发生的位移是
C．冲锋舟以最短位移渡河所用时间是
D．若水流速度突然变大，则武警战士到达对岸所用的最短时间将变长
【答案】C
【详解】AB．当冲锋舟船头正对河岸时，到达河对岸的时间最短
沿河岸运动距离为
合位移为
选项AB 错误；
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C．由于冲锋舟在静水中的速度
大于水流速
，则合速度可以垂直于河岸，即冲锋舟垂直到达对岸为最
短位移，渡河所用时间
选项C 正确；
D．根据分运动的独立性，水流速变快，冲锋舟行驶到对岸的最短时间不变，选项D 错误；
故选C。
12．（2024 上·辽宁鞍山·高一统考期末）如图，小船从河岸处A 点出发渡河。若河宽为100m，河水流速
v1=4m/s，方向平行于河岸指向河的下游，船在静水中速度v2=5m/s，船头方向与河岸垂直，船视为质点，
则下列说法正确的是（ ）
A．小船从A 点出发经过20s 到达对岸
B．小船到达对岸的位置在河正对岸下游125m 处
C．若河水流速变慢，小船从A 点到对岸的时间可能低于20s
D．若小船行驶到河中央时水流变快，小船的实际速度方向会改变
【答案】AD
【详解】A．船头方向与河岸垂直，则垂直河岸方向的运动最快，渡河时间最短，有
故A 正确；
B．小船沿着河岸方向的位移为
即小船到达对岸的位置在河正对岸下游80m 处，故B 错误；
C．若河水流速变慢，小船在垂直河岸方向的分运动不变，则渡河时间不变，即从A 点到对岸的时间还是
20s，故C 错误；
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D．小船的合速度是相互垂直的船速和水速的合成，则小船行驶到河中央时水流变快，即水速变大，小船
合速度的大小和方向都会变，故D 正确。
故选AD。
13．（2024 上·甘肃兰州·高一兰州一中校考期末）某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A 点要过
江，如图所示，A 处下游60m 的B 处是一片与河岸垂直的险滩，则下列说法正确的是（ ）
A．若木船相对静水速度大小为8m/s，则木船最短渡江时间为10s
B．若木船相对静水速度大小为8m/s，则木船最短渡江时间为12s
C．若木船相对静水速度大小为4m/s，则木船能安全渡河
D．若木船相对静水速度大小为4m/s，则木船不能安全渡河
【答案】AC
【详解】AB．当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短，所以
故A 正确，B 错误；
CD．若船恰好能安全渡河，如图所示
根据几何关系有
解得
若木船相对静水速度大小为4m/s，能够安全渡河。故C 正确，D 错误。
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故选AC。
14．（2023 上·河南·高三南阳中学校联考阶段练习）京津冀第五届滹沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场
周边水域进行，比赛前某运动员热身时游过一段宽
的河道，河水的流速
与离河岸的距离
变化
的关系如图所示，运动员在静水中的速度为
，若运动员以最短的时间渡河，则（ ）
A．运动员在渡河过程中，
的方向应与上游河岸成
角
B．运动员运动的轨迹是曲线
C．运动员渡河的最短时间是
D．运动员在河水中的最大速度是
【答案】BD
【详解】A．若运动员以最短的时间渡河，则运动员在渡河过程中，
的方向始终与河岸垂直，故A 错误；
B．由于水流速度变化，
的方向始终与河岸垂直，所以运动员的合速度方向变化，运动员运动的轨迹是
曲线，故B 正确；
C．运动员以最短的时间渡河，
的方向始终与河岸垂直，则有
故C 错误；
D．运动员在河水中的最大速度为
故D 正确。
故选BD。
15．（2023 上·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市第八中学校校考期末）在宽度为d 的河中，水流速度为
17
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v2，船在静水中速度为v1（且v1>v2），船头方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ）
A．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关
B．过河的最短渡河时间为
，此时需船头垂直河岸
C．过河的最短位移是
D．当最短位移过河时，船头与河岸夹角为
，
，船身斜向下游过河
【答案】AB
【详解】A．船渡河的时间只由船沿着垂直于河岸方向的分速度决定，不管船头与河岸夹角是多少，渡河
时间和水速均无关，故A 正确；
B．当船头垂直河岸时，船沿着垂直于河岸方向的分速度最大，此时过河的时间最短，为
，故B 正确；
CD．因v1>v2，则船能垂直于河岸渡河，船头与河岸夹角为
，满足
，此时合速度的方向与河岸
垂直，过河的最小位移是
，选项CD 错误。
故选AB。
16．（2023 上·山东菏泽·高三山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）小船匀速横渡一条河流，当船头垂直
对岸方向航行时，出发后
到达对岸下游
处；当船头保持与上游河岸成
角航行，出发后
到达正对岸。水流速度保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．水流的速度大小为
B．
C．小船在静水中的速度大小为
D．河的宽度为
【答案】AD
【详解】A．船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示，由
得水流的速度大小为
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选项A 正确；
BCD．船头保持与河岸成
角航行时，如图乙所示
由图甲可得
联立解得
故B、C 错误，D 正确。
故选AD。
17.（2023 上·江苏南京·高一校联考阶段练习）在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，
洪水沿江自上游而下，水流速度
，冲锋舟在静水中的航速
，战士救人的地点A 离岸边最
近点O 的距离为100m。
（1）若战士想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间和上岸点与O 点距离；
（2）若战士想通过最短的航程将人送上岸，求冲锋舟的船头朝向与上游河岸夹角和上岸时间。
【答案】（1）20s，60m；（2）53°角，25s
【详解】（1）若战士想通过最短的时间将人送上岸，则船头应该指向正对岸，则最短时间为
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上岸点与O 点距离为
（2）若战士想通过最短的航程将人送上岸，则合速度方向指向正对岸，设船头与上游河岸夹θ 角，则
得
即船头与上游河岸夹53°角。
战士由A 点至岸上的时间
18．（2023 下·四川眉山·高一校考期中）已知河宽200m，一艘小艇从河岸上的A 处出发渡河，小艇艇身保
持与河岸垂直，经过t1=10min，小艇到达正对岸下游x=120m 的C 处，如图所示，如果小艇保持速度大小
不变逆水斜向上游与河岸成
角方向行驶，则经过t2=12.5min，小艇恰好到达正对岸的B 处，求：
（1）水流的速度v1：
（2）小艇在静水中的速度v2；
（3）小艇与河岸的夹角
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）水流速度为
，小艇在静水中速度为
，艇身与河岸垂直时，由
故
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（2）艇身与河岸垂直时
故得
（3）小艇逆向上游行驶时，速度情况如图所示
小艇与河岸夹角
的余弦
解得
19．（2023 下·四川眉山·高一仁寿一中校考阶段练习）河宽为200m，河水的流速与离河岸距离的变化关系
如图所示，船在静水中的航行速度恒为4m/s，则小船渡河的最短时间是多少？在此过程中，小船在河水中
航行的最大速度是多少？速度方向与河岸夹角是多少？
【答案】50s，vm=5m/s，方向与下游成53°
【详解】要使船以最短时间渡河，则应保持船头垂直河岸方向行驶，此时最短时间为
当船行驶至河岸50m 处时，河水速度最大，此时船具有最大速度，由速度的合成可知，此时速度大小为
设速度方向与河岸夹角为θ，有
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则
20.（2023 下·新疆阿克苏·高一兵团第一师高级中学校考阶段练习）如图所示，一探险者正从某瀑布上游划
船渡河，已知河流的宽度
，此时探险者正处于河流正中央A 点处，该点与下游瀑布危险区的最短
距离为
。已知水流速度为
（
，
）。从此时开始计时，
（1）若小船在静水中速度为
，则船到岸的最短时间是多少？所到目的地与河流正对岸间的距离
是多少？
（2）若小船在静水中速度为
，则小船以最短的距离到岸时所需时间是多少？此时船头方向与河
岸上游的夹角是多少？
（3）为了使小船能避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多少？
【答案】（1）20s，80m；（2）
，
；（3）2m/s
【详解】（1）当船头方向垂直河岸时，则渡河时间最短，则最短时间为
所到目的地与河流正对岸间的距离
（2）设船头与河岸的夹角为
，如图
由图知
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解得
船的合速度
渡河时间
（3）小船避开危险区沿直线到达对岸，合速度与水流速度的夹角为α，即有
则
小船在河水中运动时，当小船在静水中的速度与合速度垂直时，小船在静水中的速度最小为
21．（2023 下·广东广州·高一广东番禺中学校考期中）小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小
，船在
静水中的速度大小
，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后
到达对岸下游30m 处；第二次
船头保持与河岸成
角向上游航行时，小船恰好经过时间
能垂直河岸到达正对岸，已知
，
，求：
（1）求船在静水中的速度大小
；
（2）求第二次过河的时间
；
（3）若上游大暴雨，导致水流速度增大到
时，求小船到达河对岸的最短位移x 及所用时间
。
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【答案】（1）2.5m/s；（2）25s；（3）130m，
【详解】（1）第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后
到达对岸下游x0=30m 处，根据分运动的
等时性与独立性有
第二次过河时，合速度方向垂直于河岸，则有
解得
（2）第一次船头垂直对岸方向航行时，根据分运动的等时性与独立性，可知河宽为
第二次过河的合速度
则第二次过河的时间
（3）若上游大暴雨，导致水流速度增大到
时，由于
可知，当船头指向与合速度方向垂直时，航程最短，令此时船头指向与上游河岸成
，则有
根据位移合成可知
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解得
此过程的合速度
其中
此过程的过河时间
解得
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