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知识点 60：电场强度的理解和计算
【知识思维方法技巧】
（1）电场强度的性质
①矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
②唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无
关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。
③叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场
源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。
（2）电场强度的三个公式比较
公式 适用条件 说明
某点的场强为确定值，大小及方
定义式 E＝ 任何电场
向与q无关
E由场源电荷Q和场源电荷到某
决定式 E＝k 真空中点电荷的电场
点的距离r决定
关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离
考点一：点电荷电场强度的计算
【知识思维方法技巧】
点电荷的电场强度公式E＝k。如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为
多个点电荷在该处产生的电场强度的矢量和，叠加时应遵从平行四边形定则。一般应用合
成法计算点电荷电场叠加。
题型一：点电荷电场强度的叠加计算
类型一：2个点电荷电场强度的叠加计算
【典例1a基础题】如图所示，电荷量为q 和q 的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知
1 2
在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ。则( )
A.q＝2q B.q＝4q
1 2 1 2
C.q＝－2q D.q＝－4q
1 2 1 2
【典例1a基础题】【答案】B
【解析】由题意知q 、q 为同种电荷，设RQ＝r，则PR＝2r，有k＝k，q ＝4q 。选项B
1 2 1 2
正确。
【典例1a基础题对应练习】在x轴上固定有两个正、负点电荷，一个带电荷量为＋Q 、一
1
个带电荷量为－Q(Q>0、Q>0)，用E 表示Q 在x轴上产生的电场强度大小，E 表示Q
2 1 2 1 1 2 2
1
学科网（北京）股份有限公司在x轴上产生的电场强度大小．当Q>Q 时，E ＝E 的点有两个，分别为M点和N点，
1 2 1 2
M、N两点距Q 的距离分别为r 和r，如图所示．则当的比值增大时( )
2 1 2
A．r、r 都减小 B．r、r 都增大
1 2 1 2
C．r 减小，r 增大 D．r 增大，r 减小
1 2 1 2
【典例1a基础题对应练习】【答案】A
【解析】设Q、Q 两点电荷之间的距离为L，x轴上M、N两点的电场强度大小相等，则k
1 2
＝k，k＝k，解得r＝，r＝，当的比值增大时，r、r 都减小，故A正确，B、C、D错误．
1 2 1 2
类型二：3个点电荷电场强度的叠加计算
【典例1b基础题】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．
M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度
恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向
分别为( )
A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向
【典例1b基础题】【答案】B
【解析】处于O点的正点电荷在G点处产生的场强大小E ＝k，方向沿y轴负向；因为G
1
点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点产生的合场强大小E ＝E ＝k，方向沿y
2 1
轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点产生的合场强大小E ＝E ＝k，方向沿y
3 2
轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强大小E ＝k，方向沿y轴
4
正向，所以H点的场强大小E＝E －E ＝，方向沿y轴负向．
3 4
类型三：多个点电荷电场强度的叠加计算
【典例1c基础题】如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形
的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )
2
学科网（北京）股份有限公司A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向上
C．大小为，方向竖直向下 D．大小为，方向竖直向下
【典例1c基础题】【答案】C
【解析】一个点电荷在两条对角线交点O产生的场强大小为E＝＝，对角线上的两异种点
电荷在O处的合场强为E ＝2E＝，故两等大的场强互相垂直，合场强为 E ＝＝，方向竖
合 O
直向下，故选C.
题型二：均匀带电球体（球壳）电场强度的计算
【知识思维方法技巧】
均匀带电的球体（球壳）在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
如图：半径为R的均匀带电球体（或球壳）在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷
Q
量相等的点电荷产生的电场相同，球外各点的电场强度：E＝k ，r＞R，Q是整个球体所
r2
带的电荷量。
【典例2基础题】如图所示，一个均匀带电球体所带电荷量为 Q，在球外A点放置一个电
荷量为q的检验电荷，A点到球心O的距离为r。可以证明，检验电荷受到的带电球体对它
的电场力大小为F＝，其中k为静电力常量。根据电场强度的定义式，可以推知带电球体
在A点的电场强度大小E为( )
A. B. C. D.
【典例2基础题】【答案】C
【解析】由检验电荷受到的带电球体对它的电场力大小为F＝可知，带电球体在A点的电
场力大小为F＝，根据电场强度的定义可得E＝＝＝，故C正确，A、B、D错误。
【典例2基础题对应练习】如图所示，在一个导体球壳内放一个电荷量为＋Q的点电荷，
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学科网（北京）股份有限公司用E表示球壳外任一点的电场强度，下列说法正确的是( )
A. 当开关S断开，＋Q在壳内任意一点，E均为0
B. 当开关S断开，＋Q在壳内球心处，E为0
C. 当开关S闭合，＋Q在壳内任意一点，E均为0
D. 当开关S闭合，只有当＋Q在壳内球心处时，E为0
【典例2基础题对应练习】【答案】C
【解析】当开关S断开，不论＋Q在壳内何处，由于静电感应，球壳内外表面出现等量异
种电荷，内表面出现负电荷，外表面出现正电荷，外表面的正电荷在空间产生的电场强度
E都不为0，故A、B错误；当开关S闭合，球壳上的电荷被导入地下，这时不论＋Q放在
何处，E均为0，故C正确，D错误．
考点二：非点电荷电场强度的特殊计算方法
【知识思维方法技巧】
非点电荷电场强度计算的选用技巧：均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法，计算
均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．
题型一：用微元法计算非点电荷的电场强度
【知识思维方法技巧】
微元法：将均匀带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每
个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
【典例1基础题】一半径为R的圆环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平
面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L.设静电力常量为k，关于P点的场强
E，下列四个表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，
判断正确的表达式是( )
A． B．
C． D．
【典例1基础题】【答案】D
【解析】设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所
带电荷量为q＝ ①
4
学科网（北京）股份有限公司由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强E ＝k＝k ②
P
由对称性可知，各小段电环在P处的场强垂直于轴向的分量E 相互抵消，而轴向分量E 之
y x
和即为带电环在P处的场强E，故
E＝nE ＝n··cos θ＝ ③
x
而r＝④
联立①②③④式，可得E＝，D正确．
题型二：用等效法计算非点电荷的电场强度
【知识思维方法技巧】
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
如图甲、乙所示，把一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种
点电荷形成的电场。
【典例2基础题】一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电
场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生
的。像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置。如图
13所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为
L的正方形，其中ab边平行于MN。则( )
A.a点的电场强度大小为E＝4k
B.a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小
C.b点的电场强度和c点的电场强度相同
D.一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
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学科网（北京）股份有限公司【典例2基础题】【答案】B
【解析】由题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电
场等效，所以a点的电场强度E＝k＋k＝，A错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如
图所示，由图可知E ＞E ，B正确；图中b、c两点的场强方向不同，C错误；由于a点的
a b
电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，
电荷的电势能减小，D错误。
【典例2基础题对应练习】MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放
一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P点是金属板表面
上与点电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，
经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中
是两等量异种点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线
是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对甲图 P点的电场强度方向和大小做出以下判断，
其中正确的是( )
A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
C．方向垂直于金属板向左，大小为
D．方向垂直于金属板向左，大小为
【典例2基础题对应练习】【答案】C
【解析】由题意可知，从乙图可以看出，P点处的电场方向为水平向左；由图乙可知，带
等量异种电荷的两点电荷在P点电场的叠加情况，其场强大小为E＝2kcosθ＝2k·＝2k，故
选项C正确。
题型三：用对称法计算非点电荷的电场强度
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学科网（北京）股份有限公司【知识思维方法技巧】
利用带电体电荷分布具有对称性或者带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强，使复
杂电场的叠加计算问题大为简化。如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为
弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向。
【典例3基础题】如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷，在垂直于圆盘且过圆
心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电
荷量为q(q>0)的固定点电荷，已知b点处的场强为零，则d点处场强为( )
A．k 水平向左 B．k 水平向右
C．k 水平向左 D．k 水平向右
【典例3基础题】【答案】D
【解析】电荷量为q的点电荷在b点处产生的电场强度为E＝k，而b点处的场强为零，则
圆盘在此处产生电场强度也为E＝k.由对称性可知圆盘在d点处产生电场强度大小仍为E＝
k.而电荷量为q的点电荷在d点处产生的电场强度大小为E′＝k＝k，由于两者在d点处产
生电场强度方向相同，所以d点处合场强大小为E＋E′＝k，方向水平向右，故选项D正
确，A、B、C错误．
【典例3基础题对应练习】(多选)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分
布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们
与圆心的距离均相等。则( )
A.a、b两点的场强相等 B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等 D.c、d两点的电势相等
【典例3基础题对应练习】【答案】ABC
【解析】沿竖直方向将圆环分割成无穷个小段，关于水平直径对称的两小段构成等量异种
点电荷模型，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点场强方向由正点电荷指向负点电荷，
根据对称性可知a、b两点的场强相等，A项正确；取无穷远处电势为零，在等量异种点电
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学科网（北京）股份有限公司荷的垂直平分线上各点电势均为零，故a、b两点的电势相等，B项正确；沿水平方向将圆
环分割成无穷个小段，关于竖直直径对称的两小段构成等量同种点电荷模型，在等量同种
点电荷的垂直平分线上各点场强方向垂直于连线，根据对称性可知c、d两点的场强相等，
C项正确；在等量异种点电荷模型中，距离正点电荷近的点电势高，故φ>φ，D项错误。
c d
题型四：用填补法（补偿法）计算非点电荷的电场强度
【知识思维方法技巧】
若题给条件建立的模型A不是一个容易求解的模型，可以补充一些条件，建立一个容易求
解的模型B，且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型，将求解模型A的问题转化
为求解完整的标准模型与模型B的差值问题。
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难
为易、事半功倍。
【典例4基础题】如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为
通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为。在M
右侧轴线上O′点固定一带正电的点电荷Q，O′、M点间的距离为R，已知P点的场强为零，
若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强为( )
A．0 B． C． D．－
【典例4基础题】【答案】C
【解析】因P点的场强为零，所以半球面对P点的场强和点电荷Q对P点的场强等大反向，
即半球面对P点的场强大小为E ＝，方向沿轴线向右。现补全右半球面，如图所示，根据
1
均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零知，球面在M点产生的电场强度均为零，即左
半球面对M点场强和右半球面对M点场强等大反向，又由对称性知左半球面对P点的场
强和右半球面对M点的场强等大反向，即左半球面对M点场强为E ＝，方向向右，点电
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荷Q对M点场强为E ＝，方向向左，故M点的合场强为E ＝－＝，方向向左，故选项C
3 M
正确。
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学科网（北京）股份有限公司
