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2025 版新课标高中物理模型与方法
专题02 常见的非匀变速直线运动模型
目录
【模型一】 小球弹簧（蹦极、蹦床）模型....................................................................................................1
1.力与运动-----下落的“三段四点”：.....................................................................................................2
2.四个图像................................................................................................................................................... 2
3.等效模型一:恒力推弹簧连接的两物体问题..........................................................................................2
4.等效模型二:蹦极运动问题...................................................................................................................... 2
5.功能变化及图像....................................................................................................................................... 3
【模型二】“f=kv”运动模型........................................................................................................................... 21
1.运动特点分析-------“另类匀变速运动”：..........................................................................................21
2.“另类匀变速运动”的动量特征...........................................................................................................22
3.流体的变加速运动问题.........................................................................................................................22
【模型三】“F 随x 均匀变化与F 随t 均匀变化”运动模型.......................................................................31
【模型四】 机车启动模型.............................................................................................................................. 43
1.以恒定功率启动..................................................................................................................................... 43
2.以恒定加速度启动................................................................................................................................. 43
3.三个重要关系式..................................................................................................................................... 44
4． 倾斜、竖直机车启动问题................................................................................................................44
【模型一】 小球弹簧（蹦极、蹦床）模型
【模型构建】如图所示，地面上竖立着一轻质弹簧，小球从其正上方某一高度处自由下落到弹簧上．从小
球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（在弹簧的弹性限度内），的运动问题、能量转换问题、动量
变化问题。
【模型要点】
1
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1.力与运动-----下落的“三段四点”：
[来源:学科网]
2.四个图像
v-t 图
a-t 图
F-t 图
a-x 图
3.等效模型一:恒力推弹簧连接的两物体问题
4.等效模型二:蹦极运动问题
如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在O 点，另一端系住运动员，运动员从O 点自由下落，
A 点处弹性绳自然伸直．B 点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员拉力相等的点，C 点是蹦极运动员到
达的最低点，运动员从O 点到C 点的运动过程中忽略空气阻力。
5.功能变化及图像
竖直小球砸弹簧
倾斜小球砸弹簧
水平弹簧推小球
F
Q
P
Q
P
Q
P
恢复原长
速度相等，
压缩量最大
加速度相等，速度差最大
v
t
0
2
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1．（2024·广东·高考真题）如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H 高度处由静止
释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为y。所受合外力为F，运动时间为t。忽
略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中。其
图像或
图像
可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳
台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
-
-
-
-
x
O
E
EP 重
EK
C
A
B
EP 弹
-
-
-
-
x
O
E
EP 重
EK
Q
C
A
B
EP 弹
-
-
-
-
x
O
E
EK
Q
C
A
B
EP 弹
3
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C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
3．（2025·贵州·模拟预测）如图所示，运动员刚开始静止在蹦床上的B 点（未标出），通过调整姿态，多
次弹跳后达到最高点A，然后运动员从A 点保持姿势不变由静止下落至最低点C。不计空气阻力，下列说
法正确的是（ ）
A．运动员从接触蹦床到最低点的过程中，一直做减速运动
B．下落过程中，运动员在B 点时速度最大
C．从B 点下落至C 点的过程，运动员做匀减速直线运动
D．从A 点下落至B 点的过程，运动员的机械能守恒
4．（2024·河南周口·模拟预测）2023 年10 月2 日，在杭州亚运会蹦床女子个人项目决赛中，中国选手包
揽冠亚军。假设在比赛中的某一个时间段内蹦床所受的压力随时间变化的关系如图所示，忽略空气阻力，
重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．1.0s～1.4s 内运动员向上运动，处于失重状态
B．1.0s～1.4s 内运动员向下运动，处于超重状态
C．1.4s 时运动员的速度达到最大值
D．运动员在脱离蹦床后的上升过程中上升的最大高度约为3.6m
5．（2024·北京东城·一模）一个质量为m 的网球从距地面高
处自由下落，反弹的最大高度为
。不考
虑所受的空气阻力，重力加速度用g 表示，对网球与地面接触的运动过程，下列判断正确的是（ ）
4
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A．网球的加速度先向上后向下
B．网球速度为0 时受地面的弹力最大
C．地面对网球所做的功等于
D．网球受地面的平均冲击力等于
6．（2024·北京门头沟·一模）把一压力传感器固定在水平地面上，轻质弹簧竖直固定在压力传感器上，如
图甲所示。
时，将金属小球从弹簧正上方由静止释放，小球落到弹簧上后压缩弹簧到最低点，又被弹
起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。压力传感器中压力大小F 随时间t 变化图像如图乙所
示。下列说法正确的是（ ）
A．
时刻，小球的动能最大
B．
时间内，小球始终处于失重状态
C．
时间内，小球所受合力的冲量为0
D．
时间内，小球机械能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量
7．（2024·山东·一模）如图甲所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为
m 的小球，从离弹簧上端高h 处自由释放，接触弹簧后继续竖直向下运动。若以小球开始下落的位置为原
5
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点，沿竖直向下建立坐标轴Ox，则小球的速度的二次方
随坐标x 的变化图像如图乙所示，其中OA 段为
直线，ABCD 是平滑的曲线，AB 段与OA 相切于A 点，C 点与A 点关于BE 对称，空气阻力不计，重力加
速度为g。关于小球在A、B、C、D 各点对应的位置坐标
及加速度大小
的判断
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·江苏泰州·一模）如图所示，水平面OA 段粗糙，AB 段光滑，
。一原长为
、劲度
系数为k（
）的轻弹簧右端固定，左端连接一质量为m 的物块。物块从O 点由静止释放。已知
物块与OA 段间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则物块在向右运动过程中，其加速度
大小a、动能Ek、弹簧的弹性势能Ep、系统的机械能E 随位移x 变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
6
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C．
D．
9．蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中表现杂技技巧的竞技运动．如图所示为运动员在蹦床运动中
完成某个动作的示意图，图中水平虚线PQ 是弹性蹦床的初始位置，一质量为m 的运动员，某次弹跳中从
床面上方A 处由静止落下，落到床面上屈伸弹起后离开床面上升到D 处，已知
，重力加速
度大小为g，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员从A 处运动到D 处的全过程中，床面对运动员弹力的最大值为mg
B．运动员从A 处运动到D 处的全过程中，运动员的机械能增加量
C．运动员从A 处运动到D 处的全过程中，运动员重力的冲量为0
D．运动员由A 到B 向下运动的过程中，处于完全失重状态，其机械能减少
10．把一个小球放在竖立的弹簧上，并把小球向下按至A 位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹
起，小球升至最高点C（图乙），经过图中B 位置时弹簧正好处于原长状态。弹簧的质量和空气的阻力均
可忽略，重力加速度为g。下列关于小球从A 至C 的运动过程中加速度大小a、速度大小v、动能
和机械
能E 随运动时间t 的变化关系中，正确的是（ ）
7
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A．
B．
C．
D．
11．陈梦在乒乓球比赛中发了一个高抛球，乒乓球以初速度
竖直向上抛出，乒乓球在空中运动过程中空
气阻力大小与速率成正比，以向上为正方向，则乒乓球从抛出到落回抛出点的过程中速度随时间的变化
图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
12.（2024·全国·高考真题）蹦床运动中，体重为
的运动员在
时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大
小F 与时间t 的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。
忽略空气阻力，重力加速度大小取
。下列说法正确的是（ ）
A．
时，运动员的重力势能最大
8
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B．
时，运动员的速度大小为
C．
时，运动员恰好运动到最大高度处
D．运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为
13．（2025·重庆·模拟预测）如图甲所示，一轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端与质量为0.15kg 的小
物体P 栓接，紧靠着P 的右端放置质量为0.3kg 的小物体Q，P、Q 均静止，弹簧处于原长状态。现对Q 施
加水平向左的恒力F，使P 和Q 一起向左运动，当两者速度为零时撒去F，P、Q 最终均停止运动。以初始
时Q 静止的位置为坐标原点，向左为正方向，从Q 开始向左运动到撒去F 前瞬间，Q 的加速度a 随位移x
变化的图像如图乙所示。已知P、Q 两物体与地面间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度大小取g＝
10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．F 的大小为6.75N
B．弹簧的劲度系数为22.5N/m
C．P 的最大速度为
/s
D．Q 最终停在x＝-0.04m 位置
14．（2024·广东梅州·模拟预测）如图甲是游乐设施——“反向蹦极”的示意图，游戏者（可视为质点）
与固定在地面上的扣环连接，打开扣环，游戏者从A 点由静止释放，像火箭一样竖直发射。游戏者上升到
B 位置时弹性绳恰好处于松弛状态，C 为上升的最高点，P 为弹性绳上端悬点，D 点为速度最大点（未画
出），弹性绳的形变在弹性限度内，且遵从胡克定律，不计空气阻力，以A 点为坐标原点，向上为正方向，
作出游戏者上升过程中加速度与位移的关系如图乙。
和
为已知量，则人上升过程中（ ）
9
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A．AB 段的长度为
B．游戏者最大速度为
C．A 点与D 点间的距离大于D 点与B 点间的距离
D．人从A 点到D 点和D 点到C 点合力的冲量大小相等
15．（2024·黑龙江·二模）如图所示，足够长的倾角为
的光滑斜面底端固定一轻弹簧，弹簧的上端连接
质量为m 的薄钢板，钢板静止时弹簧的压缩量为
。质量为m 的物块从斜面上A 点滑下，与钢板碰撞后二
者（不粘连）立刻一起做简谐运动且运动到最高点时恰好不分开。不计空气阻力，下列说法正确的是（
）
A．碰撞后二者向下运动到最低点的过程中速度一直减小
B．碰撞后物块、钢板和弹簧构成的系统机械能守恒
C．简谐运动的振幅为
D．弹簧弹力的最大值为
【模型二】“f=kv”运动模型
【概述】高中物理中有这样一类问题：物体受到一个与物体的运动速度v 成正比变化的外力而做复杂的变
速运动我们不妨称之为“f= kv”问题。。
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【模型要点】
1.运动特点分析-------“另类匀变速运动”：
若物体所受合力为f= kv，则产生的加速度为
等式两边同乘以
并求和得到等式
，可得
，也就是说物体在任意相等的位移内速度的变化量是相等的。这与匀
变直线运动的定义：物体在任意相等时间内速度速度的变化量都相等极为相似。唯一的区别就是一个对空
间均匀变化。一个对时间均匀变化。我们把满足
的运动定义为“另类匀变速运动”定义
为“另类匀变速运动”的“另类加速度”二者的区别展示如下：
正常加速度
另类加速度
二者关系：
即a=A·v
(1).当A>0 且恒定时，a 随v 增大而变大；
(2).当A<0 且恒定时，a 随v 减小而变小；
(3)图像
2.“另类匀变速运动”的动量特征
物体在变力作用下做复杂的变速运动，可以把物体的运动分割成若干小段，在每一小段内，可认为力f 不
变，这样，在△t1时间内，力f 的冲量：
同理，时间内，力f 的冲量
，……
所以整个过程力f 的冲量为：
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即变力的冲量大小与物体的位移大小成正比。
这个结论的几何解释如图所示（仅仅是示意性地画出，并不真正表示物体就做图示形式的运动）。对于v
—t 图象，图象与t 轴所围的面积表示物体的位移x。由于f=kv，力f 随时间t 变化的f—t 图象与v—t 图象相
似（纵轴相差k 倍）。对f—t 图象来说，图象与t 轴所围的面积就是力f 的冲量I，显然I= kx 。此结论在
解答“f=kv”问题中有很重要的作用。
3.流体的变加速运动问题
(1)注意阻力的三种可能情况：①阻力不计；②阻力大小恒定；③阻力跟速度（或速度的二次方）大小成正
比即f=kv 或f=kv2。
(2)上升加速度a=g+f/m=g+kv/m 随速度减小而减小 ；[来源:学科网ZXXK]
下降加速度a=g-f/m =g-kv/m 随速度增大而减小 。
1.一质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化的图像如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是
（ ）
A．质点做匀速直线运动
B．质点做匀加速直线运动
C．质点做加速度逐渐增大的加速运动
D．质点做加速度逐渐减小的加速运动
2.（2024·安徽·一模）如图所示，实线是实验小组某次研究平抛运动得到的实际轨迹，虚线是相同初始条件
下平抛运动的理论轨迹。分析后得知这种差异是空气阻力影响的结果。实验中，小球的质量为m，水平初
mg
f
mg
f
mg=kvm 或mg=kvm
2
v=0，a=g
-vm
v0
v
t
0
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速度为
，初始时小球离地面高度为h。已知小球落地时速度大小为v，方向与水平面成
角，小球在运动
过程中受到的空气阻力大小与速率成正比，比例系数为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球落地时重力的功率为
B．小球下落的时间为
C．小球下落过程中的水平位移大小为
D．小球下落过程中空气阻力所做的功为
3．（2024·安徽黄山·二模）某小球质量为M，现让它在空气中由静止开始竖直下落，下落过程中所受空气
阻力与速率的关系满足
（k 为定值），当下落时间为t 时，小球开始匀速下落，已知重力加速度为
g，则小球在t 时间内下降的高度h 为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.一质量为m 的小球用细线悬挂静止在空中（图甲），某时刻剪断细线，小球开始在空中下降，已知小球
所受空气阻力与速度的大小成正比，通过传感器得到小球的加速度随下降速度变化的图像如图乙所示，已
知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
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A．小球刚开始运动时的加速度a0<g
B．小球下降的速度将会一直增大
C．小球下降过程所受空气阻力f＝
D．小球下降过程机械能的减少大于克服空气阻力所做的功
5.（2024·江西赣州·模拟预测）将一小球从地面处竖直向上抛出，其动能随时间的变化如图。已知小球受到
的空气阻力与速率成正比。已知小球的质量为m，最终小球的动能为
，重力加速度为g，小球到达地面
时恰好达到最大速度，则小球在整个运动过程中（ ）
A．上升过程中克服阻力做功大于下落过程克服阻力做功
B．下落过程中加速度一直增大
C．上升过程中速度为
时，加速度为
D．从地面上升一半高度的过程中克服阻力做功小于
6.在地面上以大小为v1的初速度竖直向上抛出一质量为m 的皮球，皮球落地时速度大小为v2．若皮球运动
过程中所受空气阻力的大小与其速率成正比，重力加速度为g．下列判断正确的是( )
A．皮球上升的最大高度为
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B．皮球从抛出到落地过程中克服阻力做的功为
C．皮球上升过程经历的时间为
D．皮球从抛出到落地经历的时间为
7.质量为m 的小球以初速度
竖直向上抛出，经过时间t 后落回到抛出点位置。已知小球所受阻力大小与
小球的速率成正比（
，k 为常数），重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球落回到抛出点时速度大小为
B．小球上升时间小于
C．小球上升过程克服阻力做功小于下降过程克服阻力做功
D．全过程小球克服阻力做功
8.（2024·安徽池州·二模）从地面上以初速度
竖直向上抛出一质量为m 的小球，若运动过程中小球受到
的空气阻力与其速率成正比，比例系数为k，小球运动的速率随时间变化规律如图所示，
时刻到达最高
点，再落回地面，且落地前小球已经做速率为
的匀速直线运动。已知重力加速度为
，则
（ ）
A．小球上升的时间大于下落的时间
B．小球上升过程速率为
时的加速度大小为
C．小球上升的最大高度为
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D．小球从抛出到落回地面的整个过程中克服空气阻力做的功为
【模型三】“F 随x 均匀变化与F 随t 均匀变化”运动模型
1.如图甲所示，质量为m 的物块静止在竖直放置的轻弹簧上（不相连），弹簧下端固定，劲度系数为k。t
＝0 时刻，对物块施加一竖直向上的外力F，使物块由静止向上运动，当弹簧第一次恢复原长时，撤去外
力F。从0 时刻到F 撤去前，物块的加速度a 随位移x 的变化关系如图乙所示。重力加速度为g，忽略空气
阻力，则在物块上升过程（ ）
A．外力F 为恒力
B．物块的最大加速度大小为2g
C．外力F 撤去后物块可以继续上升的最大高度为
D．弹簧最大弹性势能为
2.如图甲所示为一种新型的电动玩具，整体质量为m，下方的圆球里有电动机、电池、红外线发射器等，
打开开关后叶片转动时会产生一个与叶片转动平面垂直的升力F，使玩具从离地面高度为
处静止释放，
玩具将在竖直方向做直线运动，升力F 随离地面高度变化的关系如图乙所示，重力加速度为g，玩具只受
升力和自身重力作用。对于
过程，下列说法正确的是（ ）
A．玩具先做匀加速运动再做匀减速运动
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B．玩具下落到距地面
高处速度最大
C．玩具下落的最大速度大小为
D．玩具下落的最大速度大小为
3.如图1 所示，一轻弹簧竖直固定于水平桌面上，另一相同的弹簧下端与光滑固定斜面底端的挡板相连，
物体P、Q 分别从两弹簧上端由静止释放，加速度a 与弹簧压缩量x 的关系分别如图2 中实线、虚线所示。
则（ ）
A．光滑斜面的倾角为37°
B．P、Q 向下运动达到最大速度时两弹簧的压缩量之比为
C．P、Q 的质量之比为
D．P、Q 向下运动过程中的最大速度之比为
4.如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触（未
连接），弹簧水平且无形变。用水平力缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。
撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g。则（ ）
A．撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为
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C．物体做匀减速运动的时间为
D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg（x0－
）
5.如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在倾角为
的固定光滑斜面的底部，在弹簧的上端从静止开始释放
的滑块，滑块的加速度
与弹簧压缩量
间的关系如图乙所示。重力加速度大小
取
，弹簧的
弹性势能可表示为
，
为弹簧的劲度系数，
为弹簧的形变量，则（ ）
A．斜面的倾角
B．弹簧的劲度系数为
C．滑块速度最大时，弹簧的弹性势能为
D．滑块最大的动能为
6.如图甲所示，质量为m 的物块在水平力F 的作用下可沿竖直墙面滑动，水平力F 随时间t 变化的关系图
像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，竖直墙
面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．物块一直做匀加速直线运动
B．物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动
C．物块的最大速度为
D．
时，物块停止下滑
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7.如图所示，在足够长的粗糙竖直墙壁上有一物块保持静止。某一时刻无初速度释放物块，并分别以两种
方式施加外力，使物块时刻紧紧地贴合在墙壁上运动。假设两次释放物块完全相同，墙壁粗糙程度
不变，
比例系数k 大小相同（在国际单位制下数值相等）。则（ ）
A．方式一下落过程中物体受到合外力方向改变，方式二下落过程中物体受到合外力方向不变
B．方式一下落过程中物体速度先增大后减小，方式二下落过程中物体速度一直增大
C．两次释放过程中物体最终均可保持静止
D．方式一下落过程中物体达到的最大速度大于方式二下落过程中物体达到的最大速度
8.（2024·安徽合肥·模拟预测）如图1 所示，质量为
的物块在水平力F 的作用下由静止释放，物块与
足够高的竖直墙面间的动摩擦因数为0.4，力F 随时间t 变化的关系图像如图2 所示，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，重力加速度大小
，不计空气阻力。在0 ~ 8s 时间内，下列判断正确的是
（ ）
A．物块运动的最大速度为
B．物块一直向下运动，且速度不为0
C．
时物块距离出发点最远
D．0 ~ 4s 内摩擦力的冲量大小为
9．（2024·广西贺州·一模）如图甲所示，一放置在水平面的电荷量为
的绝缘物块（可视为质点），
在方水平向左的匀强电场中，从位置A 由静止水平向左运动至位置D，然后又被轻质弹簧（一端固定在墙
壁，与水平面平行）弹离，向右运动到位置A，途中经过位置B 时物块正好与轻质弹簧分离，此时弹簧处
于原长，经过位置C 时弹簧的弹力大小
。物块在A、D 之间做往复运动的过程中，弹簧的弹力大小F
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随时间t 的变化如图乙所示。已知物块的质量为m，电场强度大小为E，不计一切摩擦，则（ ）
A．
时间内，物块的加速度先增大后减小
B．物块的最大速度
C．A、B 间的距离
D．弹簧弹力的最大值
【模型四】 机车启动模型
1.以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P－t 图象、v－t 图象和F－t 图象如图所示：
2.以恒定加速度启动
(1)动态过程
20
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(2)这一过程的P－t 图象、v－t 图象和F－t 图象如图所示：
3.三个重要关系式
(1)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F 阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车
以恒定功率启动过程的位移大小。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率达到最大，但速度没有达到最大，即v
＝<vm＝。
(3)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，
其值等于阻力F 阻)。
4． 倾斜、竖直机车启动问题
上坡最大速度vm=P/(f+mgsinθ)
下坡最大速度vm=P/(f-mgsinθ)
竖直提升最大速度vm=P/mg[来源:Z*xx*k.Com]
1．（2024·辽宁朝阳·二模）如图甲所示，一辆汽车空载时的质量为M，车厢中平放有质量为0.5M 的货物。
若路面对车的阻力大小总等于车对路面压力大小的0.2 倍，重力加速度为g，
。
（1）当汽车以功率P 在平直路面上匀速行驶时，求汽车速度是多大？
（2）保持功率不变，汽车开上一个倾角为
的斜坡，若刚驶上斜坡时的速度大小同第（1）问，求此时
车的加速度和车厢对货物的摩擦力？
（3）汽车在斜坡上经过时间
又达到速度
匀速行驶，在乙图中试画出汽车上坡
过程中的运动图像。
2.质量m=2×103kg 的汽车在水平路面上由静止开始加速行驶，一段时间后达到最大速度，之后保持匀速运
动，其v-t 图像如图所示。已知汽车运动过程中发动机的功率P 恒为60kW，受到的阻力f 恒为2×103N，取
重力加速度g=10m/s2。求：
（1）汽车行驶的最大速度vm；
（2）汽车的速度为10m/s 时，加速度a 的大小；
θ(
mgsinθ
P/v
f
θ(
mgsinθ
P/v
f
mg
P/v
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（3）汽车在0~60s 内位移的大小x。
3.2023 年8 月15 日，中智行5GAI 无人驾驶汽车亮相上海
科普活动，活动现场，中智行展示了公司最新
研发的、具有百分百自主知识产权的无人驾驶技术。在一次性能测试中，汽车发动机的额定功率为
，
质量为
，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为自重的0.2 倍，取重力加速度
。求：
（1）汽车在路面上能达到的最大速度大小；
（2）若汽车以额定功率启动，当汽车速度为
时的加速度大小；
4.某品牌新能源汽车在平直公路上进行性能测试，其运动的
图像如图所示，已知在10s 末关闭发动机，
汽车的质量为1500kg，求汽车从起步到停止运动过程中：
(1)发动机的最大输出功率；
(2)牵引力做的功。
5.动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，因其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适
等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢
编成一组，就是动车组。假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为
。其
中第一节车厢和第四节车厢带动力，每节车厢的额定功率是
，动车组在行驶过程中阻力大小
恒为动车组重力的
。
(1)求该动车组的最大行驶速度；
(2)若动车组以
的加速度匀加速启动，求
时，第四节和第五节车厢之间拉力的大小。
6．（2024·四川南充·三模）为测试质量m=1kg 的电动玩具车的性能，电动车置于足够大的水平面上，某时
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刻开始，电动车从静止开始做加速直线运动，运动过程中所受阻力恒为车重的0.2 倍，电动车的牵引力F
与速率的倒数关系图像如图中实线所示，g=10m/s2.
（1）求电动车的最大速度vm以及电动车的输出功率P；
（2）电动车运动10s 恰好达到最大速度，求电动车在这段时间运动的距离x.
7．（2024·贵州·二模）如图（a），某生产车间运送货物的斜面长8m，高2.4m，一质量为200kg 的货物
（可视为质点）沿斜面从顶端由静止开始滑动，经4s 滑到底端。工人对该货物进行质检后，使用电动机通
过一不可伸长的轻绳牵引货物，使其沿斜面回到顶端，如图（b）所示。已知电动机允许达到的最大输出
功率为2200W，轻绳始终与斜面平行，重力加速度大小取10m/s2，设货物在斜面上运动过程中所受摩擦力
大小恒定。
（1）求货物在斜面上运动过程中所受摩擦力的大小；
（2）若要在电动机输出功率为1200W 的条件下，沿斜面向上匀速拉动货物，货物速度的大小是多少？
（3）启动电动机后，货物从斜面底端由静止开始沿斜面向上做加速度大小为0.5m/s2的匀加速直线运动，
直到电动机达到允许的最大输出功率，求货物做匀加速直线运动的时间。
8.某品牌电动自行车的主要技术参数如下：
整车质量
20kg
锂电池工作电压
36V
最高车速
25km/h
锂电池标称容量
5.2A·h
电动机效率
60%~75%
充电时间
4h
额定功率
180W
纯电续航距离
30km
一质量为
的人在绿灯亮起时启动该电动车。假设他始终在水平路面上沿直线骑行，地面阻力是正
压力的0.02 倍，最终匀速运动的速度是21.6km/h。如果此次骑行电动机功率恒定，电机效率
，空
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气阻力忽略不计，重力加速度
。求：
（1）电动机功率P；
（2）若他骑行30m 后匀速运动，加速时间t；
（3）他的加速度
时的速度大小v。
9.公交站点1 与站点2 之间的道路由水平路面
段、
段及倾角为15°的斜坡
段组成，斜坡足够长。
一辆公交车额定功率为210kW，载人后总质量为8000kg。该车在
段以54km/h 的速率匀速行驶，此过
程该车的实际功率为额定功率的一半。该车到达
点时的速率为21.6km/h，此后在大小恒为
的牵
引力作用下运动，直到速度达到54km/h 时关闭发动机自由滑行，结果该车正好停在了
点（站点2）。若
在整个行驶过程中，公交车的实际功率不超过额定功率，它在每一个路段的运动都可看成直线运动，它受
到的由地面、空气等产生的阻力
大小不变。已知
，求：
（1）
的大小；
（2）公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率；
（3）
点与
点之间的距离。
10.如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定在水平面上，质量分别为
的两个小物块通过一
根质量不计的细绳连接，绳子跨过固定在斜面顶端的定滑轮，斜面底端有一电动机以额定功率通过与斜面
平行的轻绳拉动物块B 沿斜面向下从静止开始做加速运动。斜面足够长，物块A 始终竖直向上运动，已知
物块
运动的最大速度为
，重力加速度
，不计绳子与滑轮之间的摩擦力。
（1）求电动机的额定功率P；
（2）若电动机拉动物块B，使物块
一起以加速度
运动，求
能维持匀变速运动的时间。
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11.“坡上起步”是驾照考试必考的内容，汽车在斜坡上由静止向坡顶方向启动，如果考试用车的质量
，发动机的额定输出功率
，汽车在坡上起步过程中受到的阻力为重力的0.1 倍，坡
面倾角为
，坡面足够长，
取
。
（1）汽车以恒定功率
启动，则起步过程中所能达到的最大速度；
（2）汽车以恒定加速度
启动，达到额定功率后汽车保持额定功率继续前进，当汽车沿坡面行驶
时达到最大速度，则该过程所用的总时间（结果保留两位小数）。
12.一质量为m=0.5kg 的电动玩具车，从倾角为
=30°的长直轨道底端，由静止开始沿轨道向上运动，4s 末
功率达到最大值，之后保持该功率不变继续运动，运动的v-t 图象如图所示，其中AB 段为曲线，其他部分
为直线。已知玩具车运动过程中所受摩擦阻力恒为自身重力的0.3 倍，空气阻力不计，取重力加速度
g=10m/s2。
（1）求玩具车运动过程中的最大功率P；
（2）求玩具车在4s 末时（图中A 点）的速度大小v1。
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