文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题1.2 四类经典的直线运动模型
目录
【模型一】 “0-v-0”运动模型................................................................................................................................1
【模型二】“等位移折返”模型.............................................................................................................................. 4
【模型三】三倍加速度运动模型----等时间折返模型.............................................................................................7
【模型四】两类常见非匀变速直线运动模型........................................................................................................11
类型一：力随时间均匀变化............................................................................................................................ 11
类型二：力随位移均匀变化............................................................................................................................ 11
【模型一】 “0-v-0”运动模型
1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式：
①速度公式
推导可得：
②速度位移公式
推导可得：
③平均速度位移公式
推导可得：
2.
位移三个公式：
；
；
3.平均速度：
【模型演练1】【多选】（2021·全国·高考真题）水平桌面上，一质量为m 的物体在水平恒力F 拉动下从
静止开始运动，物体通过的路程等于
时，速度的大小为
，此时撤去F，物体继续滑行
的路程后停止
运动，重力加速度大小为g，则（ ）
v0
a1
a2
t1
t2
v
O
t
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．在此过程中F 所做的功为
B．在此过中F 的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2 倍
【答案】BC
【详解】CD．外力撤去前，由牛顿第二定律可知
①
由速度位移公式有
②
外力撤去后，由牛顿第二定律可知
③
由速度位移公式有
④
由①②③④可得，水平恒力
动摩擦因数
滑动摩擦力
可知F 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3 倍，
故C 正确，D 错误；
A．在此过程中，外力F 做功为
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故A 错误；
B．由平均速度公式可知，外力F 作用时间
在此过程中，F 的冲量大小是
故B 正确。
故选BC。
【模型演练2】【多选】（2023·青海·统考二模）两带电的平行板A、B 水平放置，上极板A 的中央有一小
孔．如图甲所示，一带电油滴从小孔的正上方的O 点处自由下落，穿过上极板A 中央的小孔后，刚好不与
下极板B 相碰，在此过程中，油滴的速度v 随时间t 变化的关系如图乙所示．重力加速度为g，不计空气阻
力，可知（ ）
A．在
时，油滴刚好穿过A 板的小孔
B．在
时，油滴刚好返回到O 点
C．油滴受到的重力与电场力之比为2 3∶
D．O 点到下极板B 的距离为
【答案】AC
【详解】AB．根据题意再结合甲乙两图分析可知，油滴先从O 点开始做自由落体运动，在
时，油滴
刚好穿过A 板的小孔，在
时，油滴在电场中速度减为零，刚好到达B 板（未与之相碰），故A 正确，
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B 错误；
C．速度-时间图像的斜率表示物体的加速度，设油滴进入电场时的速度为，由图乙可知，油滴做自由落
体运动时，由牛顿第二定律有
油滴进入电厂后，由牛顿第二定律有
联立以上两式可得
故C 正确；
D．
时间段内油滴做自由落体运动，则
时刻的速度为
而速度-时间图线与时间轴围成的面积表示位移，则可知O 点到下极板B 的距离为
故D 错误。
故选AC。
【模型二】“等位移折返”模型
（1）特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x。
（2）位移三个公式：位移公式
；速度位移公式
；
平均速度位移公式
（3）三个比例式：
①
；②
； ③
v2
v1
a1
a2
t1
t2
v
O
t
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【模型演练1】【多选】（2021·全国·高考真题）一质量为m 的物体自倾角为
的固定斜面底端沿斜面向
上滑动。该物体开始滑动时的动能为
，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜
面底端时动能为
。已知
，重力加速度大小为g。则（ ）
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
【答案】BC
【详解】AC．物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有
物体从斜面底端到斜面顶端根据动能定理有
整理得
；
A 错误，C 正确；
B．物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有
求解得出
B 正确；
D．物体向上滑动时的根据牛顿第二定律有
物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由上式可知
a 上 > a 下
由于上升过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据公式
则可得出
D 错误。
故选BC。
【模型演练2】（2023 春·全国·高三专题练习）海洋馆中一潜水员把一质量为m 的小球以初速度
从手中
竖直抛出，从抛出开始计时，
时刻小球返回手中，小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，小球的
速度随时间变化的关系图像如图所示，重力加速度大小为g，则小球在水中竖直下落过程中的加速度大小
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据小球的速度随时间变化的关系图像分析知，第一阶段加速度大，大小为
，第二阶段加速度
小，故小球先竖直向上做匀减速直线运动，再竖直向下做匀加速直线运动，从抛出开始计时，
时刻小球
返回手中
解得
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故球在水中竖直下落过程中的加速度大小
根据牛顿第二定律，先竖直向上做匀减速直线运动
再竖直向下做匀加速直线运动
联立解得，小球在水中竖直下落过程中的加速度大小为
故选B。
【模型三】三倍加速度运动模型----等时间折返模型
（1）特点：初速度为零，两段总位移为零。
（
2
）
位
移
两
个
公
式
：
；
（3）特殊结论：若
,则有
,
【证明】物体从A 点由静止开始做加速度大小为
的匀加速直线运动，经时间t 到达B 点，速度大小为
，
这时突然改为做加速度大小为
的匀减速直线运动，又经过时间t 回到A 点，速度大小为
，求：
和
。
根据题意，画出示意图如图所示
-v2
v1
a1
-a2
t1
t2
v
O
t
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
以向右为正方向，
内总位移为零，由运动学公式
有
由运动学公式
有
联立解得
【模型演练1】【多选】（2023·天津宁河·高三天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）如图所示，倾角
为θ 的光滑斜面足够长，一质量为m 的小物体，在沿斜面向上的恒力F 作用下，由静止从斜面底端沿斜面
向上做匀加速直线运动，经过时间t，力F 做功为60J，此后撤去力F，物体又经过相同的时间t 回到斜面
底端，若以地面为零势能参考面，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体回到斜面底端的动能小于60J
B．恒力F=2mgsinθ
C．撤去力F 时，物体的重力势能是45J
D．动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F 之后
【答案】CD
【详解】A．物体静止开始从斜面底端开始运动直到最后返回斜面底端，此过程斜面光滑没有摩擦力做功，
重力做功为0，根据动能定理有
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
选项A 错误；
B．撤去F 前，加速度
撤去F 后，加速度
根据力F 撤去前后位移等大反向，判断撤去前后平均速度等大方向，由于撤去前后都是匀变速所以有
整理得
即
选项B 错误；
C．撤去力F 前，力F 做功
重力做功
所以撤出力F 时，物体的重力势能是45J，选项C 正确；
D．力F 撤去前，合力
小于重力沿斜面的分力
，即合力做功小于克服重力做功，增加的动
能小于增加的重力势能，撤去力F 之前一定是重力势能大于动能，最后返回斜面时重力势能为0，小于动
能，所以动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F 之后，选项D 正确。
故选CD。
【模型演练2】（2023 春·山东威海·高三阶段练习）如图甲所示，两平行金属板A、B 水平放在真空中，板
间距为d，金属板长2d，OO＇为板间中线，AB 板间的电势差U 随时间t 的变化情况如图乙所示。有一个
质量为m，电荷量为q 的带电小球，t＝0 时刻从O 点以v0的速度水平沿OO＇射入。T 时刻小球恰好从O＇
点射出，小球运动过程中恰好未B 与极板相碰。已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．小球所受的电场力大小等于重力大小
B．板间电压
C．
时，小球速度大小为
v0
D．
时，小球速度大小为v0
【答案】C
【详解】AB．取竖直向下为正方向，在
时间内，小球在竖直方向上做自由落体运动，竖直位移大小
为
时间内，在竖直方向上，小球先向下做匀减速直线运动，速度减至零后向上做匀加速直线运动，加
速度恒定，将这段时间内小球的运动看成一种匀减速直线运动，设
时间内小球的加速度大小为
，
根据牛顿第二定律有
竖直位移为
时刻小球恰好到达
点时，则有
联立解得
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故AB 错误；
C．设
时速度大小为
，根据题意则有
联立得到
所以
时，速度大小为
故C 正确；
D．
时，小球竖直分速度为
所以速度大小
故D 错误；
故选C。
【模型四】两类常见非匀变速直线运动模型
类型一：力随时间均匀变化
由物块的受力可知
由图像可知
解得
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故随时间的增大，物块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速逐渐增大的减速运动，最后停止下滑，
静止后物块的加速度为零，处于平衡状态；当t=0 时，物块的加速度最大为g；当t=t0时，物块的加速度为
零，此时物块的速度最大。做出
图像根据图像的面积求得最大速度
类型二：力随位移均匀变化
变加速直线运动,初速度的平方与末速度的平方的差值等于a-x 图线与坐标轴围的面积的2 倍。
经典案例----小球弹簧模型
（1）下落的“三段四点”：
（2）四个图像
v-t 图
a-t 图
F-t 图
a-x 图
【模型演练1】（2023 秋·河北承德·统考期末）如图甲所示，质量为m 的物块在水平力F 的作用下可沿竖
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
直墙面滑动，水平力F 随时间t 变化的关系图像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，物块所
受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．物块一直做匀加速直线运动
B．物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动
C．物块的最大加速度为g
D．
时，物块停止下滑
【答案】C
【详解】由物块的受力可知
由图像可知
解得
故随时间的增大，物块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速逐渐增大的减速运动，最后停止下滑，
静止后物块的加速度为零，处于平衡状态；当
时，物块的加速度最大为
；当
时，物块的加速度
为零，此时物块的速度最大。
故选C。
【模型演练2】（2019·全国·高考真题）在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在
弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。在另一星球
N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其
关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量
均匀分布的球体。已知星球M 的半径是星球N 的3 倍，则（ ）
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．M 与N 的密度相等
B．Q 的质量是P 的3 倍
C．Q 下落过程中的最大动能是P 的4 倍
D．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4 倍
【答案】AC
【详解】A．由
图像可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有
可得
则该
图像的斜率为
，纵轴截距为重力加速度
；根据图像的纵轴截距可知，两星球表面的重力加
速度之比为
又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即
即该星球的质量为
又
联立可得
故两星球的密度之比为
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故A 正确；
B．当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0 的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，则有
即
结合
图像可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为
故物体P 和物体Q 的质量之比为
故B 错误；
C．物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置（
）时，它们的动能最大；根据
结合
图像面积的物理意义可知，物体P 的最大速度满足
物体Q 的最大速度满足
则两物体的最大动能之比
故C 正确；
D．物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（
）可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别
为
和
，即物体P 所在弹簧最大压缩量为
，物体Q 所在弹簧最大压缩量为
，则Q 下落过程中，
弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2 倍，故D 错误。
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选AC。
1.（2023 春·贵州·高三统考阶段练习）如图甲所示，倾角为θ 的斜面与水平面在O 点通过一段小圆弧平滑
连接，一可视为质点的滑块从斜面上某处由静止释放，经过O 点滑到水平面上后减速至零，该过程中滑块
的速率随时间变化的规律如图乙所示。已知斜面和水平面由同种材料构成，则滑块与接触面间的动摩擦因
数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】滑块在斜面上运动时有
滑块在水平面上运动时有
由题图乙知加速度大小满足
，解得
故选D。
2．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图是一小物体先从倾角为θ1=53°斜面滑下后再滑上倾角为θ2=37°的斜
面运动过程的速度大小随时间变化的图像，两斜面动摩擦因数均为μ，图中v 未知，已知sin37°=0.6，
cos37°=0.8，取g=10m/s2，则（ ）
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．μ=0.5
B．v=8m/s
C．沿斜面下滑位移为8m
D．沿斜面上滑位移为10m
【答案】A
【详解】AB．小物体从倾角为53°斜面滑下时，由牛顿第二定律有
滑上倾角为37°的斜面时，由牛顿第二定律有
其中
，
解得
，
故A 正确，B 错误；
CD．v-t 图线与横轴所围区域的面积表示物体运动的位移，所以沿斜面下滑的位移为
上滑的位移为
故CD 错误。
故选A。
3.一名消防队员在模拟学习训练中，沿着长为12m 的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速
下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2 倍，下滑的总时间
为3s，那么该消防队员（ ）
A. 下滑过程中的最大速度为4m/s B. 加速与减速运动过程的时间之比为1：2
C. 加速与减速过程中的平均速度之比为2：1 D. 加速与减速运动过程的位移大小之比为1：4
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】B
【解析】A：设下滑过程中的最大速度为v，则消防队员下滑的总位移：
1
2
2
2
v
v
t
t
x
即2
v t
x
总
，代入
数据解得：
8
/
v
m s
，故A 错误；
B：设加速与减速过程的时间分别为1t 、2t ，加速度大小分别为
1a 、
2a ，则
1 1
v
a t
、
2 2
v
a t
，解得：
1
2
2
1
:
:
1: 2
t
t
a
a
，故B 正确；
C：根据平均速度的推论知
0
2
v
v
，则平均速度之比为为1：1，故C 错误；
D：因为平均速度之比为1：1，加速和减速的时间之比为1：2，则加速和减速的位移之比为1：2，故D
错误。
4.（2023·北京东城·统考一模）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，物块在斜
面上运动的过程中，其动能
与运动路程s 的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g 取10
。下列说法正确的是（ ）
A．物块质量为0.7
B．物块所受摩擦力大小为0.4N
C．0~20m 过程中，物块克服摩擦力做功为40J
D．0~10m 过程中与10m~20m 过程中物块所受合力之比为3 4∶
【答案】A
【详解】AB．0~10m 内物块上滑，由动能定理得
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
整理得
结合0~10m 内的图像得，斜率的绝对值
10~20 m 内物块下滑，由动能定理得
整理得
结合10~20 m 内的图像得，斜率
联立解得
，
故A 正确，B 错误；
C．0~20m 过程中，物块克服摩擦力做功为动能的减少量，即为10J，故C 错误；
D．由动能定理知0~10m 过程中与10m~20m 过程中物块所受合力之比即为动能改变量之比，等于4 3∶，D
错误。
故选A。
5.【多选】（2022·福建·高考真题）一物块以初速度
自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到
斜面底端。该物体的动能
随位移x 的变化关系如图所示，图中
、
、
均已知。根据图中信息可以
求出的物理量有（ ）
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．重力加速度大小
B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角
D．沿斜面上滑的时间
【答案】BD
【详解】ABC．由动能定义式得
，则可求解质量m；上滑时，由动能定理
下滑时，由动能定理
x0为上滑的最远距离；由图像的斜率可知
，
两式相加可得
相减可知
即可求解gsinθ 和所受滑动摩擦力f 的大小，但重力加速度大小、斜面的倾角不能求出，故AC 错误，B 正
确；
D．根据牛顿第二定律和运动学关系得
，
故可求解沿斜面上滑的时间，D 正确。
故选BD。
6.【多选】（2023 春·陕西延安·高三校考期末）有一物体由某一固定的长斜面的底端以初速度v0沿斜面上
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
滑，斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.5，其动能Ek随离开斜面底端的距离s 变化的图线如图所示，g 取
10m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．物体在斜面上运动的过程机械能减小了30J
B．斜面与物体间的摩擦力大小f=4N
C．物体的质量为m=2kg
D．斜面的倾角θ=37°
【答案】BD
【详解】A．由图可知，物体从斜面底端上滑时动能为50J，返回斜面底端时动能为10J，所以物体在斜面
上运动的过程机械能减小了40J，故A 错误；
B．根据功能关系可得
所以
故B 正确；
CD．物块下滑过程，有
解得
，
故C 错误，D 正确。
故选BD。
7.（2023·浙江台州·高三统考）如图所示，静置于光滑斜面（倾角为
）的质量为m 的物块，受到沿斜面方
向的恒力F 的作用，作用时间t 后撤去F，再经时间
后刚好返回起点，则（ ）
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．F 与
的比应该为3 比7
B．F 与
的比应该为9 比5
C．F 与
的比应该为7 比3
D．F 与
的比应该为2 比3
【答案】B
【详解】向上运动过程有
撤去时物块速度为
向下运动过程有
解得
即有
由于
，
解得
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
可知
故选B。
8.【多选】（2023 秋·安徽·高三校联考阶段练习）如图所示，在足够长光滑绝缘水平面的上方，存在着方
向水平向右、场强大小为
的匀强电场。一带正电小物块（可视为质点）从水平面上A 点由静止释放，经
时间t 到达B 点，小物块速度大小为v。此时水平面上方突然撤去原来电场，改加方向水平向左、场强大小
为
的匀强电场，小物块又经时间2t 恰好返回A 点。下列说法正确的是（ ）
A．小物块返回A 点时速度大小为
B．小物块返回A 点时速度大小为2v
C．电场强度的大小关系是
D．电场强度的大小关系是
【答案】AC
【详解】设带电体在电场
中加速度为
，带电体在电场
中的加速度为
，第一阶段末速度为第二阶
段的初速度，因为从A 出发最后返回A 点，根据题意两个阶段的位移之和为零，则
解得
即
根据速度关系
返回A 点时速度
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故AC 正确，BD 错误。
故选AC。
9．（2023·浙江台州·统考模拟预测）蹦极是一项极限运动，现将运动简化为如下模型：小球从某高度处静
止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧，下降过程中小球的加速度随位移变化如图所示，图中
，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内且忽略小球与弹簧碰撞中的能量损失。下列说法
正确的是（ ）
A．从x1到x2过程，小球做减速运动
B．从x2到
过程，小球处于失重状态
C．下降到
时，小球的速度为零
D．下降到
时，小球受到的弹力是重力的2 倍
【答案】D
【详解】A．由图可知从x1到x2过程，小球具有竖直向下的加速度，做加速运动。故A 错误；
B．同理，从x2到
过程，小球具有竖直向上的加速度处于超重状态。故B 错误；
C．根据a-t 图像中图线与横轴所围面积表示小球的速度变化，可知从开始到下降到
时，小球的速度不为
零。故C 错误；
D．由图可知下降到
时，有
又
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
联立，解得
即小球受到的弹力是重力的2 倍。故D 正确。
故选D。
10．）如图所示，一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上，其下端固定，当弹簧的长度为原长时，其上
端位于O 点。现有一小球从O 点由静止释放，将弹簧压缩至最低点（弹簧始终处于弹性限度内）。在此过
程中，关于小球的加速度a 随下降位移x 的变化关系，下图中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力，下降位移x 为弹簧的形变量，设弹簧劲度系数为k，
根据牛顿第二定律
可得
可得a-x 为一次函数，简谐运动，根据对称性，得当压缩到最低点时，加速度等于g。
故选A。
11．（2023 上·辽宁锦州·高三校联考阶段练习）A、B 两物体同时受到同样的水平拉力后，分别在水平面
上从静止开始做匀加速直线运动，1s 后，同时撤去拉力，它们均做匀减速直线运动，直到停止，其v-t 图
像如图所示，重力加速度g 取
。在A、B 整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两物体质量之比为4:3
B．A、B 两物体受到摩擦力之比为3:2
C．A、B 两物体位移之比为2:3
D．A、B 两物体与水平面间动摩擦因数之比为1:2
【答案】BC
【详解】A．其v-t 图像可知，前1 秒，A、B 两物体做匀加速，加速度相等为
之后做匀减速，加速度大小分别是
，
根据牛顿第二定律，减速阶段
得
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，
加速阶段
整理解得
故A 错误；
B．A、B 两物体受到摩擦力之比为
故B 正确；
C．v-t 图像面积表示位移
A、B 两物体位移之比为
故C 正确；
D．A、B 两物体与水平面间动摩擦因数之比为
故D 错误。
故选BC。
12．（2023 上·吉林长春·高三校考阶段练习）如图（a），一物块在
时刻滑上一固定斜面，其运动的v-
t 图线如图（b）所示。若重力加速度及图中的
、
、
均为已知量，则可求出（ ）
27
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
【答案】ACD
【详解】由图可得上滑时加速度为
下滑时加速度为
对物块在斜面上滑行进行受力分析，上滑时由牛顿第二定律可得
下滑时有
故可联立求得斜面倾角及物块与斜面间的动摩擦因数，由于质量被消去，无法计算物块的质量；
又可由图求得上滑最大位移为
故可根据斜面倾角求得物体上滑最大高度；
故选ACD。
13．（2023 上·江苏无锡·高三统考期中）如图（a），将物块A 于P 点处由静止释放，B 落地后不反弹，最
终A 停在Q 点。物块A 的v t 图像如图（b）所示。已知B 的质量为0.3kg，重力加速度大小g 取10
m /s2。求：
（1）物块A 与桌面间的动摩擦因数；
（2）物块A 的质量。
28
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）0.8kg
【详解】（1）由v-t 图可知，物块A 在0~1s 其加速度大小
a1=
=2m/s2
1~3s 其加速度大小
a2=
=1m/s2
1~3s 内，对A 物块
所以
（2）0~1s 内，对A 物块
对B
解得
mA=0.8kg
14．（2023 上·甘肃兰州·高三兰州一中校考期中）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，质
量为m 的物块在沿斜面向上的恒力作用下由静止开始运动，经时间t 后撤去恒力作用，再经3t 时间后物块
恰好返回起点。已知重力加速度为g，试求：
（1）恒力的大小？
（2）撤去恒力时物块的速度的大小?
（3）物块沿斜面向上运动的最远点与起点间的距离是多少?
29
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】物体在恒力作用下由牛顿第二定律得
（1）撤去恒力由牛顿第二定律得
由运动学公式得
联立解得
，
，
（2）撤去恒力时物块的速度大小为
（3）设撤去恒力后物块速度减为零所用的时间为t0，则
解得
则物块返回起点时的速度大小为
最远点与起点间的距离
15.（2024 上·云南昆明·高三昆明一中第二次月考）如图甲所示，A、B 两块金属板水平放置，间距为
，
30
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
两板间加有一周期性变化的电压，A、B 板电势差随时间变化的情况如图乙所示。现有电量为
、质量为
的带负电微粒在
时刻从
板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的3 倍，且射入电
场时的初速度可忽略不计，重力加速度为
，求：
（1）A、B 两板间电势差
的大小；
（2）
和
这两段时间内微粒的加速度大小之比；
（3）要使该微粒不与A 板相碰，求所加电压的最大周期。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由题意可知
解得
（2）设
和
这两段时间内微粒的加速度大小分别为a1、a2，根据牛顿第二定律有
解得
31
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以
（3）规定竖直向上为正方向，假设A、B 两极板间距离足够大，使微粒在运动过程中未与A 板相碰，则微
粒在t=T 时刻的位移为
速度为
t=T 时刻电压开始第二个周期的变化，此时微粒加速度方向向上，微粒在
时间内的位移为
所以微粒在
时间内的总位移为零，由上面分析可知若微粒在上升过程中不与A 板相碰即可满题意，设
所加电压的最大周期为Tm，微粒在t 时刻的位移为d 且速度恰好为零，则
解得
32
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
33
