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专题1.2 四类经典的直线运动模型
目录
【模型一】 “0-v-0”运动模型................................................................................................................................1
【模型二】“等位移折返”模型.............................................................................................................................. 4
【模型三】三倍加速度运动模型----等时间折返模型.............................................................................................7
【模型四】两类常见非匀变速直线运动模型........................................................................................................11
类型一：力随时间均匀变化............................................................................................................................ 11
类型二：力随位移均匀变化............................................................................................................................ 11
【模型一】 “0-v-0”运动模型
1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式：
①速度公式
推导可得：
②速度位移公式
推导可得：
③平均速度位移公式
推导可得：
2.
位移三个公式：
；
；
3.平均速度：
【模型演练1】【多选】（2021·全国·高考真题）水平桌面上，一质量为m 的物体在水平恒力F 拉动下从
静止开始运动，物体通过的路程等于
时，速度的大小为
，此时撤去F，物体继续滑行
的路程后停止
运动，重力加速度大小为g，则（ ）
v0
a1
a2
t1
t2
v
O
t
1
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A．在此过程中F 所做的功为
B．在此过中F 的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2 倍
【模型演练2】【多选】（2023·青海·统考二模）两带电的平行板A、B 水平放置，上极板A 的中央有一小
孔．如图甲所示，一带电油滴从小孔的正上方的O 点处自由下落，穿过上极板A 中央的小孔后，刚好不与
下极板B 相碰，在此过程中，油滴的速度v 随时间t 变化的关系如图乙所示．重力加速度为g，不计空气阻
力，可知（ ）
A．在
时，油滴刚好穿过A 板的小孔
B．在
时，油滴刚好返回到O 点
C．油滴受到的重力与电场力之比为2 3∶
D．O 点到下极板B 的距离为
【模型二】“等位移折返”模型
（1）特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x。
（2）位移三个公式：位移公式
；速度位移公式
；
平均速度位移公式
v2
v1
a1
a2
t1
t2
v
O
t
2
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（3）三个比例式：
①
；②
； ③
【模型演练1】【多选】（2021·全国·高考真题）一质量为m 的物体自倾角为
的固定斜面底端沿斜面向
上滑动。该物体开始滑动时的动能为
，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜
面底端时动能为
。已知
，重力加速度大小为g。则（ ）
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
【模型演练2】（2023 春·全国·高三专题练习）海洋馆中一潜水员把一质量为m 的小球以初速度
从手中
竖直抛出，从抛出开始计时，
时刻小球返回手中，小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，小球的
速度随时间变化的关系图像如图所示，重力加速度大小为g，则小球在水中竖直下落过程中的加速度大小
为（ ）
A．
B．
C．
D．
3
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【模型三】三倍加速度运动模型----等时间折返模型
（1）特点：初速度为零，两段总位移为零。
（
2
）
位
移
两
个
公
式
：
；
（3）特殊结论：若
,则有
,
【证明】物体从A 点由静止开始做加速度大小为
的匀加速直线运动，经时间t 到达B 点，速度大小为
，
这时突然改为做加速度大小为
的匀减速直线运动，又经过时间t 回到A 点，速度大小为
，求：
和
。
根据题意，画出示意图如图所示
以向右为正方向，
内总位移为零，由运动学公式
有
由运动学公式
有
联立解得
-v2
v1
a1
-a2
t1
t2
v
O
t
4
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【模型演练1】【多选】（2023·天津宁河·高三天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）如图所示，倾角
为θ 的光滑斜面足够长，一质量为m 的小物体，在沿斜面向上的恒力F 作用下，由静止从斜面底端沿斜面
向上做匀加速直线运动，经过时间t，力F 做功为60J，此后撤去力F，物体又经过相同的时间t 回到斜面
底端，若以地面为零势能参考面，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体回到斜面底端的动能小于60J
B．恒力F=2mgsinθ
C．撤去力F 时，物体的重力势能是45J
D．动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F 之后
【模型演练2】（2023 春·山东威海·高三阶段练习）如图甲所示，两平行金属板A、B 水平放在真空中，板
间距为d，金属板长2d，OO＇为板间中线，AB 板间的电势差U 随时间t 的变化情况如图乙所示。有一个
质量为m，电荷量为q 的带电小球，t＝0 时刻从O 点以v0的速度水平沿OO＇射入。T 时刻小球恰好从O＇
点射出，小球运动过程中恰好未B 与极板相碰。已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球所受的电场力大小等于重力大小
B．板间电压
C．
时，小球速度大小为
v0
D．
时，小球速度大小为v0
5
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【模型四】两类常见非匀变速直线运动模型
类型一：力随时间均匀变化
由物块的受力可知
由图像可知
解得
故随时间的增大，物块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速逐渐增大的减速运动，最后停止下滑，
静止后物块的加速度为零，处于平衡状态；当t=0 时，物块的加速度最大为g；当t=t0时，物块的加速度为
零，此时物块的速度最大。做出
图像根据图像的面积求得最大速度
类型二：力随位移均匀变化
变加速直线运动,初速度的平方与末速度的平方的差值等于a-x 图线与坐标轴围的面积的2 倍。
经典案例----小球弹簧模型
（1）下落的“三段四点”：
（2）四个图像
v-t 图
a-t 图
F-t 图
a-x 图
6
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【模型演练1】（2023 秋·河北承德·统考期末）如图甲所示，质量为m 的物块在水平力F 的作用下可沿竖
直墙面滑动，水平力F 随时间t 变化的关系图像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，物块所
受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．物块一直做匀加速直线运动
B．物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动
C．物块的最大加速度为g
D．
时，物块停止下滑
【模型演练2】（2019·全国·高考真题）在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在
弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。在另一星球
N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其
关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量
均匀分布的球体。已知星球M 的半径是星球N 的3 倍，则（ ）
7
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A．M 与N 的密度相等
B．Q 的质量是P 的3 倍
C．Q 下落过程中的最大动能是P 的4 倍
D．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4 倍
1.（2023 春·贵州·高三统考阶段练习）如图甲所示，倾角为θ 的斜面与水平面在O 点通过一段小圆弧平滑
连接，一可视为质点的滑块从斜面上某处由静止释放，经过O 点滑到水平面上后减速至零，该过程中滑块
的速率随时间变化的规律如图乙所示。已知斜面和水平面由同种材料构成，则滑块与接触面间的动摩擦因
数为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图是一小物体先从倾角为θ1=53°斜面滑下后再滑上倾角为θ2=37°的斜
面运动过程的速度大小随时间变化的图像，两斜面动摩擦因数均为μ，图中v 未知，已知sin37°=0.6，
cos37°=0.8，取g=10m/s2，则（ ）
A．μ=0.5
B．v=8m/s
C．沿斜面下滑位移为8m
D．沿斜面上滑位移为10m
3.一名消防队员在模拟学习训练中，沿着长为12m 的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速
下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2 倍，下滑的总时间
8
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为3s，那么该消防队员（ ）
A. 下滑过程中的最大速度为4m/s B. 加速与减速运动过程的时间之比为1：2
C. 加速与减速过程中的平均速度之比为2：1 D. 加速与减速运动过程的位移大小之比为1：4
4.（2023·北京东城·统考一模）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，物块在斜
面上运动的过程中，其动能
与运动路程s 的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g 取10
。下列说法正确的是（ ）
A．物块质量为0.7
B．物块所受摩擦力大小为0.4N
C．0~20m 过程中，物块克服摩擦力做功为40J
D．0~10m 过程中与10m~20m 过程中物块所受合力之比为3 4∶
5.【多选】（2022·福建·高考真题）一物块以初速度
自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到
斜面底端。该物体的动能
随位移x 的变化关系如图所示，图中
、
、
均已知。根据图中信息可以
求出的物理量有（ ）
A．重力加速度大小
B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角
D．沿斜面上滑的时间
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6.【多选】（2023 春·陕西延安·高三校考期末）有一物体由某一固定的长斜面的底端以初速度v0沿斜面上
滑，斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.5，其动能Ek随离开斜面底端的距离s 变化的图线如图所示，g 取
10m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．物体在斜面上运动的过程机械能减小了30J
B．斜面与物体间的摩擦力大小f=4N
C．物体的质量为m=2kg
D．斜面的倾角θ=37°
7.（2023·浙江台州·高三统考）如图所示，静置于光滑斜面（倾角为
）的质量为m 的物块，受到沿斜面方
向的恒力F 的作用，作用时间t 后撤去F，再经时间
后刚好返回起点，则（ ）
A．F 与
的比应该为3 比7
B．F 与
的比应该为9 比5
C．F 与
的比应该为7 比3
D．F 与
的比应该为2 比3
8.【多选】（2023 秋·安徽·高三校联考阶段练习）如图所示，在足够长光滑绝缘水平面的上方，存在着方
向水平向右、场强大小为
的匀强电场。一带正电小物块（可视为质点）从水平面上A 点由静止释放，经
时间t 到达B 点，小物块速度大小为v。此时水平面上方突然撤去原来电场，改加方向水平向左、场强大小
10
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为
的匀强电场，小物块又经时间2t 恰好返回A 点。下列说法正确的是（ ）
A．小物块返回A 点时速度大小为
B．小物块返回A 点时速度大小为2v
C．电场强度的大小关系是
D．电场强度的大小关系是
9．（2023·浙江台州·统考模拟预测）蹦极是一项极限运动，现将运动简化为如下模型：小球从某高度处静
止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧，下降过程中小球的加速度随位移变化如图所示，图中
，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内且忽略小球与弹簧碰撞中的能量损失。下列说法
正确的是（ ）
A．从x1到x2过程，小球做减速运动
B．从x2到
过程，小球处于失重状态
C．下降到
时，小球的速度为零
D．下降到
时，小球受到的弹力是重力的2 倍
10．）如图所示，一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上，其下端固定，当弹簧的长度为原长时，其上
端位于O 点。现有一小球从O 点由静止释放，将弹簧压缩至最低点（弹簧始终处于弹性限度内）。在此过
程中，关于小球的加速度a 随下降位移x 的变化关系，下图中正确的是（ ）
11
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A．
B．
C．
D．
11．（2023 上·辽宁锦州·高三校联考阶段练习）A、B 两物体同时受到同样的水平拉力后，分别在水平面
上从静止开始做匀加速直线运动，1s 后，同时撤去拉力，它们均做匀减速直线运动，直到停止，其v-t 图
像如图所示，重力加速度g 取
。在A、B 整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两物体质量之比为4:3
12
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B．A、B 两物体受到摩擦力之比为3:2
C．A、B 两物体位移之比为2:3
D．A、B 两物体与水平面间动摩擦因数之比为1:2
12．（2023 上·吉林长春·高三校考阶段练习）如图（a），一物块在
时刻滑上一固定斜面，其运动的v-
t 图线如图（b）所示。若重力加速度及图中的
、
、
均为已知量，则可求出（ ）
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
13．（2023 上·江苏无锡·高三统考期中）如图（a），将物块A 于P 点处由静止释放，B 落地后不反弹，最
终A 停在Q 点。物块A 的v t 图像如图（b）所示。已知B 的质量为0.3kg，重力加速度大小g 取10
m /s2。求：
（1）物块A 与桌面间的动摩擦因数；
（2）物块A 的质量。
14．（2023 上·甘肃兰州·高三兰州一中校考期中）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，质
量为m 的物块在沿斜面向上的恒力作用下由静止开始运动，经时间t 后撤去恒力作用，再经3t 时间后物块
恰好返回起点。已知重力加速度为g，试求：
（1）恒力的大小？
（2）撤去恒力时物块的速度的大小?
（3）物块沿斜面向上运动的最远点与起点间的距离是多少?
13
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15.（2024 上·云南昆明·高三昆明一中第二次月考）如图甲所示，A、B 两块金属板水平放置，间距为
，
两板间加有一周期性变化的电压，A、B 板电势差随时间变化的情况如图乙所示。现有电量为
、质量为
的带负电微粒在
时刻从
板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的3 倍，且射入电
场时的初速度可忽略不计，重力加速度为
，求：
（1）A、B 两板间电势差
的大小；
（2）
和
这两段时间内微粒的加速度大小之比；
（3）要使该微粒不与A 板相碰，求所加电压的最大周期。
14
