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2.牛顿运动定律-高中物理二级结论 “点对点”专练
一、几种常见模型的加速度问题（仅受重力、弹力和滑动摩擦力）
(1)沿粗糙水平面滑行的物体：a＝μg
(2)沿光滑斜面下滑（上滑）的物体：a＝gsin α
(3)沿粗糙斜面下滑的物体：a＝g(sin α－μcos α)
(4)沿粗糙斜面上滑的物体：a＝g(sin α+μcos α)
例题1. 如图所示，某同学用智能手机的频闪功能拍摄一滑块在足够长斜面上的运动情况，
频闪时间间隔为T=0.1s，滑块从斜面底端开始向上运动，用频闪照相记录下滑块依次经过
斜面上的1、2、3、4、5 点，且知3 点为滑块运动的最高点。测得各段的实际距离
x34=0.0125m、x42=0.0250m、x25=0.0125m、x51=0.1000m，已知滑块在运动过程中所受的摩擦
阻力大小不变，斜面倾角
，重力加速度g 取10m/s2。以下说法正确的是（ ）
A．滑块经过2 点时的速度大小是0.60m/s
B．滑块向上运动时的加速度大小是3.0m/s2
C．滑块向下运动时的加速度大小是1.0m/s2
D．滑块所受摩擦阻力与重力大小之比是1：4
【答案】D
【解析】A．由匀变速直线运动中某点的瞬时速度等于其相邻两点间的平均速度，故滑块
经过2 点时的速度大小是
故A 错误；
B．由逐差法可知，滑块向上运动时的加速度大小是
故B 错误；
C．由逐差法可知，滑块向下运动时的加速度大小是
1
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故C 错误；
D．设斜面的倾角为
，物块向上运动时，由牛顿第二定律
物块向下运动时，由牛顿第二定律
其中
联立解得，滑块所受摩擦阻力与重力大小之比是
故D 正确。
故选D。
练1. 一小球从光滑斜面上某处滑下，到达斜面底端与固定弹性挡板相碰，碰撞时间极短，
碰后等速率返回。取碰撞结束时刻为计时起点，挡板处为坐标原点，沿斜面向上为正方向，
下列有关小球速度的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】AB．取碰撞结束时刻为计时起点，由题意知小球在上滑的过程中，小球的运动为
匀变速运动，根据运动学公式
2
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可知速度与位移的关系式为二次函数，故A 正确，B 错误；
CD．取碰撞结束时刻为计时起点，小球在上滑的过程中，设小球的速度为正，加速度为负
值，小球的速度
随时间均匀减小，小球下滑的过程加速度不变，小球沿负方向匀加速直线运动，故CD 错误。
故选A。
二、在光滑斜面上下滑时间最短和等时圆问题
例题2. 如图所示，倾角为
的斜面固定在水平地面上，由斜面上方A 点伸出三根光滑轻杆
至斜面上BCD 三点，其中轻杆AC 与斜面垂直，
，把可看成质点的质量
为m 的圆环依次沿三根轻杆从A 点由静止滑下，滑到斜面过程中的平均速度分别为
、
、
，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因AB 垂直于斜面底边，以AB 为直径做圆，则必过C 点，如图
3
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圆环在杆AC 上运动过程，由牛顿第二定律及运动学公式可得
联立解得
即从A 点出发，到达圆周各点所用的时间相等，与杆的长短、倾角无关，可得
由平均速度
又因为
可得
圆环从A 到C 的平均速度
圆环从A 到D 的过程有
则平均速度
4
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则可得
综上可得
故选B。
练2. 竖直墙壁上有A、B、C、D 四个点，离墙壁为d 的E 点有四个光滑的斜面分别连接到
A、B、C、D 且斜面与水平面的夹角为30°、37°、53°、60°。同时在E 点静止释放四个物体，
则下列说法正确的是（ ）
A．物体最先到达A
B．物体同时到达A、B
C．物体同时到达B、C
D．物体同时到达C、D
【答案】C
【解析】沿四个斜面加速度分别为
沿四个斜面下滑的时间分别为
5
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故AD、BC 同时到达。
故选C。
三、动力分配原理
一起加速运动的物体系，若力是作用于m1上，则m1和m2的相互作用力为N＝，与有
无摩擦无关，平面、斜面、竖直方向都一样。
例题3. 如图所示，5 块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数
均相同，当用力
推第1 块木块使它们共同加速运动时，下列说法中正确的是（ ）
A．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变小
B．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变大
C．第2 块木块与第3 块木块之间的弹力大小为
D．第3 块木块与第4 块木块之间的弹力大小为
【答案】A
【解析】设1、2 木块之间的作用力为
，每块木块的质量为
，与地面间的动摩擦因数
为
，则以所有木块为研究对象，根据牛顿第二定律
以右边的4 块木块为研究对象
6
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解得
设2、3 木块之间的作用力为
，以右边的3 块木块为研究对象
解得
同理可得，设3、4 木块之间的作用力为
，4、5 木块之间的作用力为
，
故选A。
练3. 杭州复兴号亚运会动车组由8 节车厢组成，为4 动4 拖的分散型车组，其中第1、3、
5、7 节车厢带动力，其余4 节车厢不带动力。若每节车厢的质量均相同，在平直轨道上运
行时，每节动力车厢的牵引力均相同，每节车厢受到的阻力均相同。已知动车组在平直轨
道上匀加速运行时，7、8 节车厢之间的作用力为
，则6、7 节车厢之间的作用力
和
5、6 节车厢之间的作用力F56分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】A
【解析】设第1、3、5、7 节车厢的牵引力为
，每节车厢受到的阻力为
，对整体，根据
牛顿第二定律有
对第8 节车厢，根据牛顿第二定律有
对第7、8 节车厢，根据牛顿第二定律有
7
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解得
对第6、7、8 节车厢，根据牛顿第二定律有
解得
故选A。
四、临界加速度问题
下面几种物理模型，在临界情况下，a＝gtan α.
例题4. 如图所示，质量均为 m 的两个木块 P、Q 叠放在光滑的水平地面上，P、Q 接触
面的倾角为θ。现在 Q 上加一水平推力 F，使 P、Q 保持相对静止一起向左做匀加速直
线运动，下列说法正确的有（ ）
A．木块Q 对地面的压力可能小于 2mg
B．当F 增大时，P、Q 间的摩擦力一定增大
C．若加速度a=gtanθ，则P 受到摩擦力为零
D．若加速度a<gtanθ，则P 受到摩擦力方向沿斜面向下
【答案】C
【解析】A．以木块P、Q 整体为研究对象，在竖直方向上受力平衡，则有
8
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由牛顿第三定律可知，木块Q 对地面的压力为2mg，A 错误；
B． P、Q 保持相对静止一起向左做匀加速直线运动，若F 较小时，P 有向下滑动的趋势，
摩擦力沿斜面向上；若F 较大时，P 有向上滑动的趋势，摩擦力沿斜面向下，因此在F 增
大的过程中，摩擦力可能增大，也可能减小，也可能先减小后反向增大，B 错误；
C．对P 受力分析，假设P 受Q 的摩擦力沿斜面向上为f，Q 对P 的支持力为N，在水平方
向由牛顿第二定律可得
在竖直方向由平衡条件可得
联立解得
若加速度a=gtanθ，则有P 受到摩擦力是零，C 正确；
D．由C 选项分析计算可知，若加速度a<gtanθ，则P 有向下滑动的趋势，因此P 受到摩擦
力方向沿斜面向上，D 错误。
故选C。
练4. 如图甲所示，水平面上有一倾角为
的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳
系质量为m 的小球。当斜面以水平向右的加速度a 做匀加速直线运动，系统稳定时细绳上
的张力
随加速度a 的变化图像如图乙所示（AB 段是直线），下列判断正确的是（ ）
9
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A．
B．
C．当
时小球恰好离开斜面
D．小球离开斜面之前，受到的支持力
【答案】C
【解析】C．小球离开斜面之前，对小球受力分析可得
解得
可得小球离开斜面之前，
与
成正比，AB 段是直线，由图可知当
时，小球恰
好离开斜面，故C 正确；
AB．当
时，小球在斜面上静止，则
当
时，斜面对小球的支持力为零，则
解得
，
故AB 错误；
D．小球离开斜面之前，受到的支持力为
故D 错误。
故选C。
五、刚好脱离问题
如图所示物理模型，刚好脱离时，弹力为零，此时速度相等，加速度相等，之前整体分析，
之后隔离分析。
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例题5. 用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜
面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为
和
。重力加速度大小为
g。在工件与卡车保持相对静止的情况下，关于卡车向前加速和减速过程，下列说法正确的
是（ ）
A．卡车加速过程的加速度最大值为
B．卡车加速过程的加速度最大值为
C．卡车减速过程的加速度最大值为
D．卡车减速过程的加速度最大值为
【答案】A
【解析】AB．当卡车向前加速，斜面Ⅱ的支持力为零时，加速度最大，此时工件受力如图
由牛顿第二定律得
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解得
故A 正确，B 错误；
CD．当卡车向前减速，斜面Ⅰ的支持力为零时，加速度最大，此时工件受力如图
由牛顿第二定律得
解得
故CD 错误。
故选A。
练5. 如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ=37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量
为m1=6kg 的物体P，Q 为一质量为m2=10kg 的物体，弹簧的质量不计，劲度系数
k=600N/m，系统处于静止状态。现给物体Q 施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止
开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s 时间内，F 为变力，0.2s 以后F 为恒力，
sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s2，则力F 的最小值与最大值为（ ）
A．Fmin=
N，Fmax=
N
B．Fmin=
N，Fmax=
N
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C．Fmin=
N，Fmax=
N
D．Fmin=
N，Fmax=
N
【答案】A
【解析】设初始时弹簧的压缩量为x1，则根据胡克定律有
①
设Q 做匀加速运动的加速度大小为a，则在P、Q 分离前P 也以a 做匀加速运动。由题意可
知在经过t=0.2s 二者分离时P 和Q 运动的位移大小为
②
对P 根据牛顿第二定律有
③
联立①②③解得
④
初始状态下F 有最小值Fmin，此时对P、Q 整体根据牛顿第二定律有
⑤
解得
⑥
在P、Q 分离后F 有最大值Fmax，此时对Q 根据牛顿第二定律有
⑦
解得
⑧
故选A。
六、速度最大时加速度为零，速度为零时加速度最大问题
下列各模型中，速度最大时合力为零，速度为零时，加速度最大。
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例题6. 现有三个相同物块，质量大小均为m，B、C 之间用弹簧连接竖直放置于地面上，
待其稳定后，在B 上轻放物块A，如图所示，从释放A 到弹簧压缩至最低点的过程中，请
问下列说法中正确的是（ ）
A．放置A 的瞬间，B 对A 的支持力为
B．全过程中地面给C 的支持力的最大值为
C．放置A 的瞬间物块B 的加速度为
D．当B 的速度达到最大时，地面对C 的支持力为
【答案】D
【解析】C．放置A 的瞬间，A、B 视为一个整体，受到重力与弹簧弹力，重力大小
，
弹簧形变量未突变，故弹力仍为mg，根据牛顿第二定律，可得
解得
故C 错误；
A．对A 做受力分析可知，A 受到重力和B 对A 的支持力，根据牛顿第二定律，可得
解得
故A 错误；
D．当A、B 作为一个整体下落时达到速度最大时，所受的合力为零，即此时弹簧弹力等于
重力为
，对C 受力分析，有
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根据牛顿第三定律可知此时C 给地面的压力为3mg。故D 正确；
B．由于惯性的影响，A、B 还会继续下落，弹力还会继续增大，故C 给地面的压力会超过
3mg。故C 错误。
故选D。
练6. 如图所示，匀强磁场中MN 和PQ 是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知
导轨足够长，电阻不计。ab 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，金属杆
具有一定质量和电阻。开始时，将开关S 断开，让杆ab 由静止开始自由下落，过段时间后，
再将S 闭合。下列给出的开关闭合后金属杆速度随时间变化的图像，可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】BC．设闭合开关时导体棒速度为v，则根据题意可得
通过导体棒的电流为
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则导体棒受到的安培力为
若闭合开关时
，则导体棒做匀速运动；
若闭合开关时
，则导体棒加速下降，下降过程中加速度大小为
所以加速度减小，直到为零，导体棒做匀速运动，故B 错误，C 正确；
AD．若闭合开关时
，则导体棒减速下降，下降过程中加速度大小为
可知加速度减小，直到为零，导体棒匀速运动，故AD 错误。
故选C。
七、系统的牛顿第二定律
ΣFx=m1a1 x+m2a2 x+m3a3 x
（整体法——求系统外力） ΣF y=m1a1 y+m2a2 y+m3a3 y
例题7. 如图所示，在水平地面上有一质量为M、倾角为
的斜面，斜面上表面光滑。质量
为m 的小滑块自斜面顶端滑下，斜面始终保持静止，若
可变
，当
取某数值
时，地面所受摩擦力最大，此时地面对斜面支持力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】小物块沿斜面下滑的加速度大小为
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把此加速度分解为水平和竖直方向，在水平方向的加速度
竖直方向的加速度
对整个小物块和斜面系统整体在水平方向上列牛顿定律
当
时，地面摩擦力最大，此时，对系统在竖直方向上列牛顿定律
解得
A 正确。
故选A。
练7. 如图所示，在竖直平面内，一辆小车正在水平面上以加速度a 向右匀加速运动，大物
块压在车厢竖直后壁上并与车厢相对静止，小物块放在大物块上与大物块相对静止，大物
块刚好不下滑，小物块与大物块也刚好不发生相对滑动。重力加速度为g，a < g。最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，则大物块与车厢后壁间的动摩擦因数μ1和小物块与大物块间的动
摩擦因数μ2间的大小关系正确的是（ ）
A．μ1 < μ2
B．μ1 = μ2
C．μ1 > μ2
D．μ1μ2 < 1
【答案】C
【解析】将m 与M 看作一个整体有
(m + M)g = μ1N1，N1 = (m + M)a
对m 受力分析有
mg = N2，μ2N2 = ma
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代入分别解得
μ1 =
，μ2 =
由于a < g，则有
μ1 > 1，μ2 < 1，μ1 > μ2
故选C。
八、推动物体最省力问题
欲推动放在粗糙平面上的物体，物体与平面之间的动摩擦因数为μ，推力方向与水平面成θ
角，
时最省力，
Fmin= μ mg
√1+μ2
。若平面换成倾角为α 的斜面后，推力与斜面
夹角满足关系
时，
Fmin= μ mg cosα
√1+μ2
。
例题8. 如图所示，足够长的斜面倾角为
，一质量为m 的物块恰好能沿斜面匀速下滑。物
块在沿斜面匀速下滑过程中，在竖直平面内给物块一任意方向（α 角任意）的外力F，斜面
始终处于静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力为零
B．当α=90°-θ 时，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面摩擦力向左
C．若F 竖直向下，则物体会加速下滑
D．若F 拉着物块沿斜面匀速上滑，则F 的最小值为mgsinθ
【答案】A
【解析】AB．根据题意可知，未加
时，物块匀速下滑，受力平衡，物块的受到重力、支
持力和摩擦力的作用，由平衡条件得
解得物块与斜面间的动摩擦因数为
物块匀速下滑过程中，整体水平方向受力平衡，则地面对斜面的摩擦力为零；若对物块施
加一个沿斜面方向的力，物块下滑过程中对斜面的作用力没有变，斜面受力情况不变，则
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地面对斜面的摩擦力仍为零；若对物体施加一个垂直于斜面方向的力
，物块下滑过程中，
对斜面的压力增加
、摩擦力增加
，根据几何关系可知
故此时物块对斜面的作用力方向仍向下，地面对斜面的摩擦力为零；在竖直平面内给物块
一任意方向（
角任意）的外力
，此力
可以分解为垂直于斜面方向和沿斜面方向，而
施加沿斜面方向的力、垂直于斜面方向的力时，地面对斜面的摩擦力均为零，所以无论对
物块施加什么方向的力，在停止运动前，地面对斜面的摩擦力均为零，A 正确，B 错误；
C．若F 竖直向下，物块受到的摩擦力增加了
，沿斜面向下的力增加了
，由
于
，故
物块将沿斜面匀速下滑，C 错误；
D．若外力
拉着物块沿斜面匀速上滑，设力
与斜面的夹角为
，根据平衡条件可得
解得
可知，
的最小值为
D 错误。
故选A。
练8.
如图所示，足够长的斜面倾角为
，一质量为m 的物块恰好能自行沿斜面匀速下滑。物块
在沿斜面匀速下滑过程中，在竖直平面内给物块一任意方向（
角任意）的外力F，斜面
始终处于静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
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A．物块沿斜面匀速下滑过程中，地面给斜面的摩擦力为零
B．物块与斜面间的动摩擦因数
C．若外力F 拉着物块沿斜面匀速上滑，则F 的最小值为
D．若外力F 拉着物块沿斜面匀速上滑，则F 的最小值为
【答案】A
【解析】A．物块沿斜面匀速下滑，所以斜面对物块有垂直斜面向上的弹力和沿斜面向上
的摩擦力，合力与物块重力平衡方向竖直向上，所以物块对斜面的作用力与其为一对作用
力与反作用力方向竖直向下，斜面静止，只受到竖直方向的力，所以地面对斜面无水平方
向摩擦力，A 正确；
B．物块恰好能自行沿斜面匀速下滑，对物块分析得
解得
B 错误；
CD．外力F 拉着物块沿斜面匀速上滑，设F 与沿斜面向上方向夹角为
，对物块受力分析，
有
，
联立，得
由数学知识可得
所以有
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整理得
CD 错误。
故选A。
（建议用时：60 分钟）
一、单选题
1．在一些建筑工地上，建筑工人常用简易装置传送物品。如图所示，将两根相同且粗细均
匀的平行细直杆MN 和PQ 倾斜固定作为轨道，轨道平面与水平面的夹角为θ，两直杆间的
距离为d。将一圆柱形物体置于两直杆间，给该圆柱形物体一沿直杆向下的初速度，其恰
好能沿轨道匀速下滑。不计空气阻力，则（ ）
A．仅稍增大d，该圆柱形物体仍能沿轨道匀速下滑
B．仅稍增大d，该圆柱形物体将沿轨道减速下滑
C．仅稍增大θ，该圆柱形物体仍能沿轨道匀速下滑
D．仅稍增大θ，该圆柱形物体将沿轨道减速下滑
【答案】B
【解析】AB．对该圆柱形物体进行受力分析，如答图1、2 所示。
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设该圆柱形物体所受重力大小为G，两直杆对该圆柱形物体的弹力大小均为FN，FN与垂直
轨道平面方向的夹角为α，该圆柱形物体与两直杆之间的动摩擦因数为μ，两直杆对该圆柱
形物体的摩擦力大小均为f，该圆柱形物体恰好能沿轨道匀速下滑，在垂直轨道平面方向，
有
在平行轨道平面方向，有
且
联立可得
仅稍增大d，则α 增大，f 增大，
，该圆柱形物体将沿轨道减速下滑，选项B 正
确，选项A 错误；
CD．仅稍增大θ，则f 减小，
增大，
，该圆柱形物体将沿轨道加速下滑，
选项C、D 均错误。
故选B。
2．图甲中有两部不锈钢材质的逃生滑梯，在出现火灾等意外时，人员可以迅速通过滑梯脱
离险境。假如滑梯光滑，搭建高度H 相同、倾斜角不同，简化模型如图乙所示，则人员从
滑梯顶端由静止滑下至地面过程中，下列说法正确的是（ ）
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A．滑梯搭建倾斜角越小，人员滑至地面速度越大
B．滑梯搭建倾斜角越大，人员滑至地面速度越大
C．滑梯搭建倾斜角越小，人员滑至地面所需时间越长
D．滑梯搭建倾斜角越大，人员滑至地面所需时间越长
【答案】C
【解析】AB．设滑梯的倾斜角为
，由牛顿第二定律可得
解得
人员从滑梯顶端由静止滑下至地面过程中，有
解得人员滑至地面速度
可知人员滑至地面速度大小与倾斜角无关，故AB 错误；
CD．设人员滑至地面所需时间为t，则有
解得人员滑至地面所需时间
可知人员滑至地面所需时间与倾斜角有关，倾斜角越小，时间越长；梯搭建倾斜角越大，
人员滑至地面所需时间越短，故C 正确，D 错误。
故选C。
3．如图，在倾角为
的光滑斜面上，有两个物块P 和Q，质量分别为
和
，用与斜面
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平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F 作用下，两物块一起向上做匀加速直线运
动，则（ ）
A．两物块一起运动的加速度大小为
B．弹簧的弹力大小为
C．两物块一起向上匀加速运动时，若增大
，P、Q 的间距不变
D．两物块一起向上匀加速运动时，若增大
，P、Q 的间距变大
【答案】B
【解析】A．对两物块整体分析，根据牛顿第二定律有
可得，两物块一起运动的加速度大小为
故A 错误；
B．对物块Q 分析，根据牛顿第二定律有
解得，弹簧的弹力大小为
故B 正确；
CD．由上述分可知，两物块一起向上匀加速运动时，弹簧的弹力大小为
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则若增大
，弹簧弹力T 增大，则P、Q 的间距变大。若增大
，弹簧弹力T 不变，则P、
Q 的间距不变，故CD 错误。
故选B。
4．如图所示，一倾角θ = 37°的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为30 N/m 的轻弹簧
下端固定在垂直于斜面的挡板上，上端与物块B 连接，A 沿斜面放在B 上，其中mB = 0.1
kg，mA = 0.2 kg，现用F = 1.8 N 的恒力沿斜面拉A，直到A、B 刚好分离，g 取10 m/s2，sin
37° = 0.6，cos 37° = 0.8，则下列说法中正确的是（ ）
A．从开始到A、B 刚好分离的过程中A、B 沿斜面运动的位移大小为3 cm
B．当F 刚作用在物体A 上时，物体A 的加速度大小为3 m/s2
C．A、B 分离瞬间弹簧弹力大小等于0.8 N
D．A、B 一起沿斜面做匀加速直线运动
【答案】A
【解析】B．A、B 刚开始放在斜面上静止时，由
（mA + mB）gsin37° = kx1
得弹簧的压缩量
x1 = 6 cm
F 刚作用在物体A 上时，A 和B 具有共同的加速度
F =（mA+mB）aA0
得到
aA = 6 m/s2
故B 错误；
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AC．分离时，A 和B 具有共同的加速度且A、B 间无相互作用力，对A 有
F-mAgsin37° = mAaA
对B 有
kx2-mBgsin37° = mBaB
解得A、B 分离时弹簧的压缩量
x2 = 3cm
弹簧的弹力为0.9 N，物体从开始到分离运动的位移为
x1-x2 = 3cm
故A 正确，C 错误；
D．物体从开始到分离的过程中A、B 的加速度
形变量x 在减小，则aAB在减小，故D 错误。
故选A。
5．如图所示，某幼儿园要做一个儿童滑梯，设计时根据场地大小确定滑梯的水平跨度为
L，滑板和儿童之间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使儿童在滑
梯中能沿滑板无初速滑下，则滑梯高度至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意为使儿童在滑梯中能沿滑板滑下，则应该让儿童恰好能匀速下滑，即
故
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由几何关系可得
解得
故选A。
6．如图所示，一细线的一端固定于倾角为
的光滑楔形滑块A 上的顶端O 处，细线另一
端拴一质量为
的小球静止在A 上。若滑块从静止向左匀加速运动时加速度为a
（取
）（ ）
A．当
时，细线上的拉力为
B．当
时，小球受的支持力为
C．当
时、细线上的拉力为2N
D．当
时，细线上拉力为
【答案】D
【解析】BC．以小球为原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建立直角坐标系，若斜面
给小球的支持力为零，由牛顿第二定律有
解得
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所以当
时，小球受到的支持力为零，故BC 错误；
A．当
，小球没有脱离楔形滑块，对小球有
解得
故A 项错误；
D．当
，小球脱离楔形滑块，设细线与竖直方向夹角为
，对小球竖直
方向有
小球水平方向有
解得
故D 项正确。
故选D。
7．如图所示，在粗糙水平面上依次并排紧靠着三个木块1、2、3，已知木块1、2、3 的质
量分别为m、2m、3m，每个木块与水平面间的动摩擦因数均相同。现用一水平向右的恒力
F 推木块，使三个木块一起向右做匀加速直线运动，则木块1 对木块2 的作用力与木块2 对
木块3 的作用力的大小之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】将三个木块1、2、3 看作整体，由牛顿第二定律得
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解得
将木块2、3 看作整体，由牛顿第二定律得
解得
对木块3，由牛顿第二定律得
解得
则有
故选B。
8．如图所示倾角为30°的斜面放在地面上，一小滑块从斜面底端A 冲上斜面，到达最高点
D 后又返回A 点，斜面始终保持静止，已知滑块上滑过程经过AB、BC、CD 的时间相等，
且BC 比CD 长0.8m，上滑时间为下滑时间的一半，g 取10m/s2，下列说法正确的是
（ ）
A．滑块与斜面间的动摩擦因数为
B．斜面长为3.6m
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C．地面对斜面的摩擦力先向左后向右
D．滑块向上运动的过程中，地面受到的压力大于斜面体和滑块的总重力
【答案】B
【解析】A．设滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块上滑与下滑时的加速度大小分别为
a1、a2，根据牛顿第二定律可得
由题意，设上滑时间为t，则根据运动规律可得
联立以上三式解得
故A 错误；
B．设滑块经过AB、BC、CD 的时间均为T，则有
解得
将滑块的上滑逆向看作是匀加速下滑，则可得斜面的长度为
故B 正确；
C．将滑块和斜面看作一个整体，无论滑块上滑还是下滑，整体的加速度都具有水平向左的
分量，根据牛顿第二定律可知地面对斜面的摩擦力始终向左，故C 错误；
D．滑块向上运动的过程中，滑块和斜面体组成的整体的加速度具有竖直向下的分量ay，设
此过程中地面对斜面体的支持力大小为N，斜面体和滑块的质量分别为M 和m，则根据牛
顿第二定律有
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所以
根据牛顿第三定律可知地面受到的压力小于斜面体和滑块的总重力，故D 错误。
故选B。
二、多选题
9．如图甲所示，由斜面AB 和水平面BC 组成的物块，放在光滑水平地面上，斜面AB 部分
光滑，AB 长度为s=2.5m，水平部分BC 粗糙。物块左侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感
器，当传感器受压时示数为正值，被拉时为负值。一可视为质点的滑块从A 点由静止开始
下滑，经B 点由斜面转到水平面时速度大小不变。滑块从A 到C 过程中，传感器记录到力
和时间的关系如图乙所示。g 取10m/s2，通过以上实验及F-t 关系图可求得（ ）
A．斜面AB 的倾角θ=30°
B．滑块的质量m=1kg
C．滑块与水平面BC 间的动摩擦因数μ=0.2
D．水平面BC 的长度sBC=5m
【答案】AC
【解析】AB．0~1s 内，传感器受的压力为
对滑块，有
解得
，
故A 正确，B 错误；
CD．1~2s 内，传感器受的拉力为
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解得
，
故C 正确，D 错误。
故选AC。
10．如图所示，ab、cd 是竖直平面内两根固定的光滑细杆，ab>cd、ab、cd 的端点都在同
一圆周上，b 点为圆周的最低点，c 点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一个相同的小滑
环（图中未画出）将甲、乙两滑环分别从a、c 处同时由静止释放，两个环下滑过程中（
）
A．弹力对甲滑环的冲量较小
B．甲环的动量变化小于乙环
C．重力对甲、乙两滑环的冲量一样大
D．两滑环的动能变化相同
【答案】AC
【解析】A．设滑杆与竖直方向的夹角为α，圆周的直径为D，根据牛顿第二定律得：滑环
的加速度为
a=gcosα
滑杆的长度为
x=Dcosα
则根据
x=
at2
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得
可见时间t 与α 无关，故两滑环同时到达滑杆底端，弹力的冲量
因甲所在的杆与竖直方向的夹角α 较小，则弹力的冲量较小，故A 正确。
B．合力
F=mgcosα
cd 滑杆与竖直方向的夹角大于ab 杆与竖直方向的夹角，故甲环所受的合外力大于乙环所受
的合外力，而时间相同，故合外力对甲环的冲量大，甲环的动量变化也大，故B 错误。
C．因为甲乙两环的重力相等，时间也相等，故重力对甲乙两滑环的冲量一样大，故C 正确；
D．合力
F=mgcosα
合力做功
cd 滑杆与竖直方向的夹角大于ab 杆与竖直方向的夹角，故甲环所受的合力做功较大，则到
达底端时动能变化较大，故D 错误。
故选AC。
11．如图所示，质量均为1kg 的物体A、B 用劲度系数为100N/m 的轻质弹簧相连静止在水
平面上，当
时刻用一竖直向上的拉力F 作用在A 上，使A 以
的加速度从静止开
始向上做匀加速直线运动，直到B 刚好要离开地面（重力加速度
）。关于这个
过程，下列说法正确的是（ ）
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A．当B 刚要离开地面时，A 上升的高度为
B．当
时B 刚要离开地面
C．当B 刚要离开地面时拉力
D．拉力
的大小与物块A 的位移大小成正比
【答案】BC
【解析】A．当B 刚要离开地面时，地面与B 之间作用力为0，则有
弹簧被拉伸，初状态有
弹簧被压缩，则A 上升的高度为
联立解得
故A 错误；
B．根据题意，由运动学公式有
解得
即当
时B 刚要离开地面，故B 正确；
C．当B 刚要离开地面时，对物块A，由牛顿第二定律有
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解得
故C 正确；
D．根据题意，取向上为正方向，设物块A 的位移为
，对物块A，由牛顿第二定律有
整理可得
可知，拉力
的大小与物块A 的位移大小不成正比，故D 错误。
故选BC。
12．如图甲所示，质量分别为m、M 的物体A、B 静止在劲度系数为k 的弹簧上，A 与B 不
粘连。现对物体A 施加竖直向上的力F，A、B 一起上升，若以两物体静止时的位置为坐标
原点，两物体的加速度a 随位移x 的变化关系如图乙所示，重力加速度大小为g，则
（ ）
A．在
段，拉力F 逐渐减小
B．在
段，物体加速上升
C．位移为
时，A、B 之间弹力大小为
D．位移为
时，A、B 一起运动的速度大小为
【答案】BCD
【解析】A．在
段，弹簧弹力减小，加速度不变，根据
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拉力
逐渐增大，故A 错误；
B．在
段，物体加速度方向不变，加速上升，故B 正确；
C．初始状态下
当弹簧伸长了x1后，弹簧的弹力
以B 为研究对象，则
得
故C 正确；
D．根据
故D 正确。
故选BCD。
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