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专题01 力学版块大题综合
一、解答题
1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考模拟预测）如图所示，一根长为L 的细
线，上端固定于O 点，下端系一可视为质点的小球，质量为m。若小球在竖直平面内
做简谐运动，其动能Ek随时间t 的变化关系如图所示，求：
（1）该单摆的摆长；
（2）小球的最大向心加速度？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由图可知，单摆的周期
根据单摆周期公式
解得
（2）摆球到最低点的动能
向心加速度的最大值
得
1
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2．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图所示，水星、地球绕太阳的公转可以看成同
一平面内的匀速圆周运动。已知太阳的半径为R，地球—水星连线与地球—太阳连线
夹角的最大值为θ，地球的轨道半径为L，地球的公转周期为T，万有引力常量为G。
求：
（1）太阳的密度
；
（2）水星的公转周期
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
又有
解得太阳的密度
（2）根据题意可知，由几何关系可得，水星的轨道半径为
由开普勒第三定律有
解得
2
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3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）宇航员从空间站上释放了一颗质量为
的探测卫
星，该卫星通过一条柔软的细轻绳与空间站连接，稳定时卫星始终在空间站的正下方，
到空间站的距离为，已知空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为，地球的半径
为
，地球表面的重力加速度为
，在好品质的照片上，可以看清地球表面不动物体
的线度为曝光时间内空间站相对地球的位移，忽略地球的自转。
（1）忽略卫星拉力对空间站轨道的影响及卫星与空间站的引力，求卫星所受轻绳的拉
力大小
；
（2）拍照的曝光时间为
（很短），求从空间站上拍的照片可以看清的地球表面不
动物体的线度
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）探测卫星随空间站绕地球做匀速圆周运动，具有相同的周期
，则有
设空间站的质量为
，有
又
联立，解得
（2）根据
依题意，有
联立可得
3
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4．（2023·江苏南京·校考模拟预测）如图所示，一列在x 轴上传播的简谐横波，实线
表示
时刻的波形图，虚线是这列波在
时刻的波形图。已知该波的波速为
，试求
（1）该波的波长和传播方向；
（2）平衡位置在
处质点的振动方程。
【答案】（1）
，沿x 轴负方向传播；（2）
【详解】（1）由图可知，该波的波长
，若波沿x 轴负方向传播，则
由已知，波速
，则
，故波沿x 轴负方向传播。
（2）设平衡位置在
处质点的振动方程为
由图可知，振幅
，当
时，有
，因波沿x 轴负方向传播，则
，且
故
故
5．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，一长度
的水平传送带，左侧与竖直平
面内一倾角
的斜面相邻，右侧在同一水平面上紧邻一水平平台。现有质量为
4
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的小滑块从距离B 点
处的A 点静止释放。斜面与传送带距离较小且
其底端
间有一小圆弧（运动过程可忽略），可以使小滑块在
两点速度大小
不变。已知小滑块与倾斜轨道、传送带间的动摩擦因数分别为
，滑块
相对传送带滑动时能留下清晰划痕。已知传送带以
的速度顺时针运动，重力
加速度g 取
。求：
（1）小滑块从A 运动到D 所需的时间；
（2）小滑块在传送带上留下划痕的长度和受到传送带的摩擦力的冲量大小。
【答案】（1）4 s；（2）1 m；0.2 N·s
【详解】（1）设滑块从A 到B 的加速度大小为
，用时为
，由牛顿第二定律有
解得
a1=2m/s2
由运动学公式有
解得
根据运动学公式，滑块滑上传送带时的速度大小
由于滑块滑上传送带时速度小于传送带速度，所以滑块在传送带上先做加速运动，设
加速度大小为
，由牛顿第二定律有
5
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解得
根据运动学公式
解得滑块在传送带上加速运动时间
加速运动位移
滑块速度达到传送带速度后与传送带一起匀速运动，匀速运动时间
从A 运动到D 的时间为
（2）滑块在传送带上加速运动过程中传送带位移
在传送带上留下划痕的长度为
由动量定理，摩擦力的冲量大小为
6．（2023·江苏淮安·统考三模）如图，光滑水平面上有一质量为m=1kg 的滑块A 静止
在P 点，在O 点有一质量为M=2kg、长度为L=0.6m 的长木板B，其两侧有固定挡板，
在长木板B 上最右侧放置一质量也为M=2kg 小物块C，滑块A 在外力F=2N 作用下，
经过时间t=1.5s 到达O 点时，在O 点立即撤去外力同时与B 发生碰撞。已知小物块C
与长木板B 间的动摩擦因数为μ=0.1，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，
g=10m/s2，求：
（1）滑块A 刚到达O 点时的速度；
6
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（2）滑块A 与长木板B 碰后瞬间，长木板的速度；
（3）物块C 最终与长木板B 右侧挡板的距离。
【答案】（1）3m/s，方向水平向右；（2）2m/s，方向水平向右；（3）0.2m
【详解】（1）设滑块A 刚到达O 点时的速度为
，根据动量定理有
解得
方向水平向右。
（2）滑块A 与长木板B 碰后瞬间，设滑块和长木板的速度分别为
和
，根据系统动
量守恒定律和机械能守恒定律分别有
联立解得
，
滑块A 与长木板B 碰后瞬间，长木板的速度大小为
，方向水平向右。
（3）长木板B 和物块C 组成的系统在水平方向所受合外力为零，所以动量守恒，设
B、C 最终达到的共同速度为，则有
解得
设C 相对B 滑动的路程为
，对B、C 组成的系统根据能量守恒可得
解得
7
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所以物块C 最终与长木板B 右侧挡板的距离为
7．（2023·江苏南京·统考二模）如图甲所示，质量为
的足够长木板C 置于水平面
上，滑块A、B 质量均为
，置于C 上，B 位于A 右方某处。A、C 间的动摩擦因数
，B、C 间，C 与地面间的动摩擦因数
。给C 施加一水平向右的
恒力
，A、B 第一次相遇时间为。可得与
的关系如图乙所示。（设A、B 间碰撞
为弹性正碰，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
）求：
（1）滑块A、B 的最大加速度
、
；
（2）A、B 之间的初始距离
和滑块A 的质量
；
（3）若
，从刚开始施加力至A、B 第二次相撞时拉力
所做的功
。
【答案】（1）
，
；（2）
，
；（3）
【详解】（1）根据题意，由牛顿第二定律，对滑块A 有
解得
对滑块B 有
解得
（2）根据题意，由图可知
足够大时A、B 加速度恒定，即A、B 均相对C 滑动，相
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遇时间恒定为
由运动学公式可得
解得
又因为A、C 与B 产生相对滑动时，才能相遇，由图可知，当
，滑块B 与C 恰
好发生相对滑动，则有
解得
（3）根据题意，设A、B、C 均产生相对运动时的拉力为
，则有
解得
当
时，有
解得
由运动学公式
可得，由于相遇时间为
，则有第一次相撞前
碰撞前后C 速度不变，由于A、B 间碰撞为弹性正碰，则碰撞后速度交换
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设经过
，A、B 第二次碰撞，则有
解得
则整个过程木板运动的距离为
则拉力
所做的功为
8．（2023·江苏·模拟预测）某兴趣小组设计了一个游戏装置，其简化模型如图所示，
斜面轨道AB 长L=2m，倾角
37°，与小球间动摩擦因数
=0.5，BC 为光滑水平轨道，
CDEFG 轨道竖直放置，由4 个半径R=0.2m 的四分之一光滑圆弧轨道组成，D 点与F
点为竖直连接点，当小球在圆弧轨道上运动时，轨道与小球间存在沿半径方向（指向
圆心）、大小为F=4N 的特殊引力。上述各部分轨道平滑连接，连接处无能量损失，
一质量为m=0.1kg 的小球从斜面项端A 点以一定的初速度沿斜面滑下，不计空气阻力。
（1）若小球以v=2m/s 的初速度从A 点滑下时；
①求小球到达斜面底端B 点的速度vB；
②求小球刚过D 点瞬间对轨道的压力FN；
（2）要使小球能沿轨道运动，且能够到达圆弧轨道最高点E，求小球在A 点初速度vA
的取值范围。
【答案】（1）①
；②
；（2）
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【详解】（1）①从A 点到B 点，由动能定理得
解得
②B 点到D 点，由动能定理得
解得
设小球在D 点受到轨道给它的弹力
,由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律得，小球刚过D 点瞬间对轨道的压力
（2）从A 点到E 点，由动能定理得，由动能定理得
解得
能够到达圆弧轨道最高点E 最小速度为零。为了保证小球不脱离轨道，在D 点轨道对
小球弹力大于等于零。由（1）②可知，在D 点
时，A 点速度为v=2m/s。
要使小球能沿轨道运动，且能够到达圆弧轨道最高点E，小球在A 点初速度vA 的取值
范围
9．（2023·江苏·统考二模）图为一“永动机”玩具的模型，
是一组光滑细金属双
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轨，轨道间距为
，
段水平。按下一个隐蔽开关后，把质量
的钢球
从软木盘中心洞口O 无初速释放，钢球便沿轨道运动至d 点斜向上飞出，速度与水平
方向成
，之后恰好落到洞口O 点附近的G 点，接着在洞口附近来回运动一段时间
后，再次从洞口无初速落下，此后不断重复以上过程。不计空气阻力，
，
。
（1）已知钢球直径
，求钢球在
段上滚动时，每条轨道对钢球的支持力F；
（2）若将钢球视做质点，
处在同一高度，水平距离
，求钢球从d 点飞出
后能上升的最大高度h；
（3）要使钢球能“永动”，求小球每运动一圈，玩具中隐蔽的加速装置需对小球做的
功W。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）钢球在
段上滚动时，支持力与竖直方向夹角满足
竖直方向根据受力平衡可得
联立解得
（2）Gd 间的运动可以视为两段平抛运动，利用平抛知识可知，水平方向有
竖直方向有
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d 点速度与水平方向夹角满足
又
联立解得
，
（3）d 点抛出时的竖直分速度为
d 点速度为
每次补偿的能量为
10．（2023·江苏南京·统考三模）图甲为一列简谐横波在
时的波形图，Q 是平衡
位置为
的质点，图乙为质点Q 的振动图像。求：
（1）波的传播速度及方向；
（2）质点Q 在
内通过的路程。
【答案】（1）4m/s，沿x 轴正方向；（2）100cm
【详解】（1）从图乙可知，在
时质点Q 在平衡位置且向正方向振动，据振动与
波动关系，波动为沿x 轴正方向传播；从图中可知波长为8m，周期为2s，则波速为
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（2）
内质点Q 通过的路程为
11．（2023·江苏·模拟预测）某简谐横波在均匀介质中沿
平面传播，波源位于O
点，
时刻波的圆形波面分布如图（a），其中实线表示波峰，虚线表示与波峰相邻
的波谷。A 处质点的振动图像如图（b），规定z 轴正方向垂直于
平面向外。求：
（1）该波的波长和该波从P 点传播到Q 点的时间（可用根式表示）；
（2）M 处质点起振后，
内经过的路程是多少。
【答案】（1）10m，
s；（2）5cm
【详解】（1）根据图（a）可知，相邻的波峰和波谷间距为
，则波长
。
P 点传播到Q 点的距离为
根据图（b）可知该简谐波的周期为
，则波速
该波从P 点传播到Q 点的时间为
（2）根据图（b）可知
内振动的周期数为
则经过的路程为
12．（2023·江苏·统考二模）湖面上停着A、B 两条小船，两船平衡位置连线的中点有
个浮标，一列波速为
的水波在湖面上沿
连线从A 向B 传播，每条小船每分
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钟上下浮动20 次。
时，A 船位于波峰，B 船恰好在平衡位置，且正在向下运动，
已知两船间只有一个波谷，求：
（1）两船平衡位置间的距离x；
（2）浮标恰好位于平衡位置的时刻。
【答案】（1）9m；（2）
【详解】（1）由题意知，每条小船每分钟上下浮动20 次，则每秒振动
次
则波的频率为
由
得
时，A 船位于波峰，B 船恰好在平衡位置，且正在向下运动，已知两船间只有一
个波谷，则两船之间的距离等于
个波长，两船平衡位置间的距离为
（2）浮标位于两船平衡位置连线的中点，即距A、B 的距离都为4.5m、
个波长，
时，A 船位于波峰，水波从A 向B 传播，说明浮标距波源侧的平衡位置的距离为
，浮标回到平衡位置的时间为
13．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）如图所示，竖直面内处于同一高度的光滑钉子
M、N 相距2L。带有光滑小孔的小球A 穿过轻绳，轻绳的一端固定在钉子M 上，另一
端绕过钉子N 与小球B 相连，B 球质量为m。用手将A 球托住静止在M、N 连线的中
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点P 处，此时B 球也处于静止状态。放手后，A 球下落的最大距离为
，重力加速度
为g。求：
（1）A 球的质量
；
（2）A 球下降0.75L 时的速度大小v；
（3）A 球下落到最低点时绳中张力大小T。
【答案】（1）m；（2）
；（3）
【详解】（1）A 球下落到最低点时，根据几何关系可得B 上升的高度为
根据AB 系统机械能守恒有
解A 球的质量
（2）A 球下降0.75L 时，设A 球与M 或N 连线与竖直方向的夹角为
，根据几何关系，
则有
解得
根据几何关系，可得B 球上升高度为
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根据运动的合成与分解可得
根据系统机械能守恒，则有
代入数据联立得
（3）设A 下到最低点时，设A 球与M 或N 连线与竖直方向的夹角为
，根据几何关
系，则有
解得
则A、B 的加速度分别为
、
，对A、B 根据牛顿第二定律有
A 到最低点时后，在极短的时间
内，A、B 的位移为
联立解得
14．（2023·江苏·校联考模拟预测）如图所示，鹊桥中继卫星在月地连线上、相对月球
静止绕地球做圆周运动，为嫦娥五号着陆月球采集月壤提供了技术支撑。已知地球的
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质量为M，月球的质量为m，月地距离为L，月球的半径为r，万有引力常量为G。求：
（1）鹊桥中继卫星的周期T；
（2）嫦娥五号采集月壤后要进入环月轨道，至少要以多大速度发射。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）鹊桥中继卫星的周期等于月球绕地球运动的周期，根据万有引力提供向
心力，有
解得
（2）设嫦娥五号采集月壤后的质量为m0，发射速度为v，则
解得
15．（2023·江苏徐州·统考三模）如图所示，我国空间站在半径为r 的轨道上绕地球做
匀速圆周运动，角速度为
；为探测空间环境，长为l 的金属机械臂调整至指向地心
方向，使其另一端连接的探测卫星随空间站同步转动；机械臂所在位置地磁场的方向
如图，磁感应强度大小为B。若地球质量为M，引力常量为G；可视为质点的探测卫
星质量为m，忽略卫星和空间站之间的万有引力。求机械臂：
（1）两端电动势的大小E；
（2）对卫星的拉力大小F。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）空间站的速度
卫星的速度
机械臂两端的电动势
解得
（2）对卫星，由牛顿第二定律
解得
16．（2023·江苏苏州·统考三模）如图为浮筒式航标灯的示意图，圆柱形浮筒半径
R=4a、长L=18a，浮筒上表面中央竖直固定一高为h=3a 的细立柱，立柱顶端有一发光
灯泡（可看作点光源），静止时浮筒水面以下部分的长度为12a，已知水深为
H=20a，水的折射率
，水面平静水底平坦。现让浮筒在水中上下自由运动，当浮
筒上表面与水面相平时速度恰好为零。（不计阻力）
（1）证明浮筒做简谐运动；
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（2）求运动过程中水底阴影的最大面积S。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
【答案】（1）见解析；（2）1225πa2
【详解】（1）取竖直向下为正方向，设浮筒底面积为S，航标灯总质量为m，水的密
度为ρ，平衡时有
设浮筒向正方向偏移y，有
解得
即航标灯所受合力大小与位移成正比，方向与位移方向相反，做简谐运动。
（2）根据简谐运动的对称性，灯泡离水面最大高度为15a，此时与圆柱体上表面边缘
相切的光线进入水中的入射角为53°，根据折射定律有
得折射角
θ=37°
则阴影的最大半径为
r=15atan53°+20atan37°=35a
则阴影的的最大面积
S=πr2=1225πa2
17．（2023·江苏苏州·统考三模）利用金星凌日可以较准确测定日地间的距离。当出现
金星凌日时（金星出现在地球与太阳之间的连线上），从地面向金星发射一束电磁波，
经时间t 后地面接收到回波。若金星与地球公转轨道均看作圆轨道且位于同一平面，已
知金星公转周期为地球公转周期的n 倍，光速为c，求：
（1）金星轨道与地球轨道间距d；
（2）日地距离r。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）金星轨道与地球轨道间距
（2）由开普勒第三定律可得
则
又
解得
18．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，质量均为m 的套筒A 和小球B 通过长度为L
的轻杆及铰链连接，套筒A 套在竖直立杆OP 上与原长为L 的轻质弹簧连接，小球B
可以沿水平V 型槽滑动，系统静止时轻杆与竖直方向夹角θ=37°。现让系统从静止绕
OP 缓慢加速转动，某时刻B 球对V 型槽恰好无压力．已知重力加速度为g，弹簧始终
在弹性限度内，不计一切摩擦，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）B 球对V 型槽恰好无压力时系统转动的角速度ω；
（3）从静止开始至B 球对V 型槽无压力过程中槽对B 球做的功。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）系统静止时，根据平衡条件有
解得
（2）B 球对V 型槽恰好无压力时，设此时弹簧的压缩量为
，则对整体分析有
解得
此时根据几何关系有
解得
根据牛顿第二定律可得
解得
（3）对A 由动能定理可得
即
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解得
对B 由动能定理可得
其中
联立可解得
19．（2023·江苏苏州·江苏省木渎高级中学校联考三模）某同学用波动发生器产生产生
两个波源
、
，其振动可视为简谐振动，振幅皆为A，振动方向相同，图像分别为
如图所示，若两种波源在同一种弹性介质、沿着x 轴传播足够长的时间后，观察发现
波
在介质中传播的波长为
，且
时刻，
处质点的位移为
，求：
（1）两波源振动的周期；
（2）
时刻，位移为
质点的平衡位置。
【答案】（1）
；
；（2）
或者
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，
（2）根据波长与波速的关系有
所以
则
或者
20．（2023·江苏南通·模拟预测）核电站利用核反应堆中铀核裂变释放核能发电.一个
中子轰击铀
产生两个中等质量的核氪
和钡
，同时产生三个中子，该核反
应释放的核能为E，已知真空中光速为c。
（1）写出核反应方程，并求出该裂变反应中的质量亏损
；
（2）反应堆中用石墨做慢化剂使快中子减速，假设一个初速度为
的中子与一个静止
的碳核发生弹性正碰，碳核的质量是中子的12 倍。求碰撞一次后中子的速度大小v。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，有
由质能方程得
所以
（2）设中子的质量为m，碳核的速度为
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解得
即中子速度大小为
21．（2023·江苏南通·模拟预测）一辆货车以速度
在平直的公路上匀速行驶，
某时刻车上的石子从车尾
高处掉落，假设石子与地面碰撞反弹时的速率为撞
击地面时速率的
，反弹前后速度方向与地面的夹角相等。重力加速度
，
忽略空气阻力。求
（1）石子第一次落地时的速度大小v；
（2）石子第二次落地时距车尾的水平距离L。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设石子从车尾下落到地面的时间为t，石子做平抛运动
竖直方向的速度
石子第一次落地时速度
解得
（2）石子撞击地面前后速度与水平地面夹角相同，反弹速率为撞击地面时速率的
，
第一次反弹时石子的速度
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第一次反弹后至第二次落地前石子在空中的时间
第二次落地时石子与车尾水平距离
解得
22．（2023·江苏南通·海安高级中学校考模拟预测）一列沿x 轴传播的简谐横波在t＝0
时刻的波形如图甲所示，M、N、P、Q 是介质中的四个质点，M 点位于平衡位置、P
点和Q 点分别位于波谷和波峰，M、Q 两质点平衡位置之间的距离为9m，M 点的振动
情况如图乙所示。
（1）求该波的传播速度大小v；
（2）求Q 的平衡位置坐标xQ．
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由题可知
又
（2）从
时刻开始，M 点向上振动，波向右传播，对N 点
26
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当其第一次回到平衡位置，即
此时
解得
故Q 的平衡位置坐标
23．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）如图所示的水平地面上有a、b、O 三
点。将一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab 段水平，bcde 段光滑，cde 是以O 为圆
心，R 为半径的一段圆弧，可视为质点的物块A 和B 紧靠在一起，中间夹有少量炸药，
静止于b 处，A 的质量是B 的2 倍。某时刻炸药爆炸，两物块突然分离，分别向左、
右沿轨道运动。B 到最高点d 时速度沿水平方向，此时轨道对B 的支持力大小等于B
所受重力的
，A 与ab 段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：
（1）物块B 在d 点的速度大小；
（2）物块A 滑行的距离s；
（3）物块B 从脱离轨道后到落到水平地面所用的时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设物块A 和B 的质量分别为mA和mB
27
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解得
（2）设A、B 分开时的速度分别为v1、v2，系统动量守恒
B 由位置b 运动到d 的过程中，机械能守恒
A 在滑行过程中，由动能定理
联立得
（3）设物块脱离轨道时速度为v，FN= 0
向心力公式
而
解得
28
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脱离轨道时离地面的高度
离轨道时后做向下斜抛运动
竖直方向
解得
24．（2023·江苏扬州·统考三模）如图所示，自航纹吸船“天鲲号”在吹沙填海工程中
喷出泥沙，泥泵电机输出功率为P，排泥管出口的仰角（与水平方向夹角）为θ，泥沙
喷出管口时速度大小为v0，运动到最高点时距海平面高度为H，重力加速度为g，不考
虑空气阻力，求；
（1）泥泵对排泥管内泥浆的推力F；
（2）泥沙落在海平面的速度大小v。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）泥泵输出功率为
解得
（2）泥沙从最高点到海平面，根据机械能守恒定律得
解得
29
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25．（2023·江苏扬州·统考三模）有一款三轨推拉门，门框内部宽为2.4m，三扇相同
的门板如图所示，每扇门板宽为
质量为
。与轨道的动摩擦因数为
。在门板边缘凸起部位贴有尼龙搭扣，两门板碰后可连在一起，现将三扇门
板静止在最左侧，用力F 水平向右拉3 号门板，一段时间后撤去，取重力加速度
。
（1）若3 号门板左侧凸起部位恰能与2 号门板右侧凸起部位接触，求力F 做的功W；
（2）若
，3 号门板恰好到达门框最右侧，大门完整关闭。求：
3
①号门板与2 号门板碰撞前瞬间的速度大小v；
②拉力F 的作用时间t。
【答案】（1）
；（2）①
，②
s
【详解】（1）由题意，对3 号门板，根据动能定理有
解得
（2）①设3 号门板与2 号门板碰撞前速度为
，碰撞后速度为
，碰后两门板位移为
，根据功能关系有
解得
碰撞过程，根据动量守恒定律
30
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解得
②根据牛顿第二定律
解得
根据动能定理
解得
根据运动学公式
解得
26．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）单摆在竖直面内做小角度摆动，
摆球速度的二次方
随时间变化的图线如图所示，取重力加速度
，忽略空气阻
力，结合图中的数据，求单摆
（1）摆长；
（2）最大摆角的余弦值。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）单摆周期为摆球速度二次方
周期的两倍，由图可知摆球速度二次方
周期为1.0s，故单摆周期为2.0s，根据单摆周期公式
31
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解得
（2）根据动能定理可得
解得
27．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）一遥控无人机工作时产生的升力
等于自身重力的2 倍。该无人机先从地面由静止竖直向上起飞，速度达到时离地高度
，此时关闭电源。无人机继续上升
后到达最高点。继续下降到某位置时恢复升力，
此后达地面的速度恰好为0。已知无人机质量为
，运动时所受空气阻力
与速率满
足
，其中
为已知常量，重力加速度为
。求无人机
（1）关闭电源前瞬间的加速度大小；
（2）恢复升力时的高度和速率；
（3）整个过程克服阻力做的功。
【答案】（1）
；（2）
，；（3）
【详解】（1）无人机所受合力
牛顿第二定律有
解得
（2）无人机开始的上升过程与无升力的自由下落过程运动对称；失去升力后的上升过
程与恢复升力后的下落过程运动对称，所以恢复升力时的高度为
，恢复升力时的速
率为
32
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（3）对整个过程，重力做功为零，升力做功为
，根据动能定理有
解得
28．（2023·江苏镇江·统考三模）如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于
A，左侧绳通过光滑定滑轮B 连接一物体Q，物体Q、N 通过一轻弹簧连接，Q、N 质
量均为m，整个系统处于静止状态时，小球P 位于图示位置，两绳与水平方向夹角分
别为
和
，此时物体N 与地面弹力恰好为零。现将小球P 托至与A、B 两点等高
的水平线上，两绳均拉直且无弹力，释放小球P 开始运动，已知右侧绳长L，
，
，重力加速度为g，求：
（1）小球P 的质量M；
（2）小球P 运动到图示位置时Q 的速度v；
（3）小球P 从释放到图示位置过程中轻绳对物体Q 做的功W。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）整个系统处于静止状态时，对小球P 受力分析，根据平衡条件有
①
对物体Q 有
②
33
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对物体N 有
③
联立①②③得
（2）根据系统能量守恒有
④
根据几何关系
⑤
联立④⑤解得
（3）对物体Q 有动能定理有
⑥
联立⑤⑥有
29．（2023·江苏镇江·统考三模）如图所示，一个处于光滑水平面的弹簧振子，O 点是
其平衡位置，振子质量为m，弹簧劲度系数为k，其振动周期为
，振子经过
O 点的速度为v，在O 点正上方有一质量为m 的物体自由下落，恰好落在振子上，并
与振子粘在一起振动。
34
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（1）求物体落在振子上后，振子经过O 点的速度大小；
（2）以物体落在振子上为
时刻，求振子到达最左端的时刻。
【答案】（1）
；（2）
或
【详解】（1）振子与物体碰撞过程中水平方向动量守恒
解得物体落在振子上后，振子经过O 点的速度大小
（2）弹簧振子周期
，振子第一次到达最左端的时刻分别为
振子第N 次到达最左侧的时刻分别为
30．（2023·江苏南通·统考二模）如图所示，一半径为5a、质量为3m 的四分之一圆柱
形工件OMN 放置在光滑的水平面上，其表面固定有内壁光滑的圆形轻质细管，细管在
工件中心截面上，轻绳左端固定在竖直墙面上的P 点，右端连接一质量为m 的小球，
PM 间的轻绳水平且足够长，工件在水平向右的推力F（未知）作用下保持静止，小球
35
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静止在Q 点，OQ 连线与水平方向夹角
，已知
，
，重力
加速度为g。
（1）求此时推力大小F；
（2）将工件缓慢向右移动至小球刚好到M 点时撤去推力，给工件轻微扰动，小球从
顶点M 滑落至底端N，求此过程中P 点对绳拉力冲量的大小I；
（3）若撤去轻绳，将小球放置在M 点，由静止释放小球和工件，求小球滑至Q 点时
速度的大小
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设绳子的拉力为
,对整体分析可得
对⼩球分析有
解得
（2）在极短时间内⼯件前进△x，⼩球在管内运动的弧⻓也为△x，即⼩球相对⼯件的
速度⼤⼩等于⼯件前进的速度，⼩球运动到N 时⼩球相对⼯件的速度与⼯件速度垂直。
设⼩球运动到N 时，⼯件的速度为
，⼩球的速度为
，则
由系统机械能守恒可知
36
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由动量定理得
解得
（3）设⼩球滑⾄Q 点时，⼯件的速度⼤⼩为
，⼩球的速度⼤⼩为
，⼩球相对⼯件
的速度为
，对系统在Q 点时做速度分析如下图
由系统机械能守恒可知
由⽔平⽅向动量守恒可得
由⼩球和⼯件的速度关系可知
解得
31．（2023·江苏南京·南京师大附中校考一模）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹
射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某同学自己设计了一个如图甲所示的
电磁弹射系统模型。该弹射系统工作原理如图乙所示，用于推动模型飞机的动子（图
中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可以水平导轨上无摩擦滑动。线圈位
于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为
。开关与1 接通，恒流源
与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时
37
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掷向2 接通定值电阻
，同时对动子施加一个回撤力
，在
时刻撤去力
，最终
动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的
图像如图丙所示。
已知模型飞机起飞速度
，
，
，线圈匝数
匝，每匝周长
，动子和线圈的总质量
，线圈的电阻
，
，
，
不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求：
（1）回撤力
与动子速度大小的关系式；
（2）图丙中
的数值。（保留两位有效数字）
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）动子和线圈在
时间做匀减速直线运动，加速度大小为
根据牛顿第二定律有
38
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其中
可得
解得
在
时间反向做匀加速直线运动，加速度不变 根据牛顿第二定律有
联立相关式子，解得
（2）动子和线圈在在
时间段内的位移
从
时刻到返回初始位置时间内的位移
根据法拉第电磁感应定律有
据电荷量的定义式
据闭合电路欧姆定律
解得从
时刻到返回初始位置时间内电荷量
39
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其中
动子和线圈从
时刻到返回时间内,只受磁场力作用，根据动量定理有
又因为安培力的冲量
由
联立可得
故图丙中
的数值为
32．（2023·江苏南京·校考模拟预测）有一游戏装置，在光滑水平面AC 上安装一弹簧
发射架，已知AB 为弹簧原长，弹力做功W 与压缩量
的关系为
，弹簧劲
度系数
，压缩量
可调，斜面CD 的倾角为
，长为
。质量
的物块P 被弹簧弹出，经过C 点时速度大小不变，物块P 与斜面CD 间的
动摩擦因数
。斜面在D 点处与半径
的光滑圆形轨道相切连接，圆轨
道的最低点E 与水平轨道EF 相切连接，EF 轨道与CD 斜面略错开。质量为
的物块Q 放在距离E 点
的G 点处，两物块与水平轨道EF 的动
摩擦因数均为
，紧靠F 点右侧下方有一距EF 为
的平台，平台足够长。
物块P 与物块Q 碰撞后粘在一起向前运动，整个运动过程中两物块均可看成质点。
（1）若压缩量
，求物块P 第一次到达C 点时的速度大小；
40
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（2）若物块P 恰好能过圆轨道最高点，则物块P 通过圆轨道最低点E 时对轨道的压力；
（3）若物块P 不脱离轨道且能够撞上物块Q，
至少为多少？
（4）若物块P 恰好能过圆轨道最高点，G 点右侧轨道长度S 可调，则S 多大时两物块
在平台上的落点与E 点水平距离最远？水平最远距离为多少？
【答案】（1）
；（2）
；方向竖直向下；（3）
；（4）
，
【详解】（1）由B 到C，根据能量守恒可知
解得
（2）物块P 恰好能过圆轨道最高点，重力提供向心力
得
从最高点到E 点，根据动能定理
可得
在E 点由牛顿第二定律知
41
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解得
由牛顿第三定律得
方向竖直向下
（3）当恰好过圆周运动最高点的情况下
解得
能撞上物块Q
根据能量守恒
解得
（4）从E 点到Q 点，由动能定理
可得
根据动量守恒
可得
则从G 点到轨道右侧
可得
42
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由平抛公式
得
所以水平距离
所以当
时
33．（2023·江苏南通·统考模拟预测）质量为m、直径为D 的篮球摆放在宽度为d
（D>d）的水平球架上，侧视图如图甲所示，该篮球从离地高度为H 处由静止下落，
与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地高度为h（h<H）的最高处。设篮球在运动过
程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的λ 倍（λ 为常数，且
）且篮球
每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率的比值相同，重力加速度为g。
（1）求球架一侧的横杆对篮球的弹力大小F1；
（2）求篮球下降H 和上升h 所用时间的比值k；
（3）若篮球反弹至最高处h 时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地
面碰撞一次后恰好反弹至h 的高度处，力F 随高度y 的变化如图乙所示，其中h0已知，
求F2的大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）
43
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由平衡条件可知
由几何关系得
解得
（2）篮球下降过程中有
篮球上升过程中有
解得
（3）由
可知篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率的比值为
44
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篮球反弹至最高处h 时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中由
动能定理得
篮球反弹后上升过程中由动能定理得
解得
34．（2023·江苏南通·江苏省如东高级中学校联考模拟预测）如图甲所示，光滑水平面
上木板A 将轻弹簧压缩
由静止释放，被弹簧弹开后向右运动，与右侧固定的挡板
发生弹性碰撞，木板A 从释放开始运动的x-t 图像如图乙所示，其中
、
是正弦曲线的一部分。如图丙所示，若在A 的左侧再叠放另一小物块B 后仍将弹簧压
缩
由静止释放，弹开过程A、B 保持相对静止。已知木板A 的质量
，木板
长
，物块B 的质量
，A、B 间的动摩擦因数
，重力加速度为
g。求：
（1）弹簧中的最大弹性势能
；
（2）从释放到B 滑离A 的过程中，A 与挡板碰撞的次数n；
（3）从释放到B 滑离A 的过程中，A 运动的路程s。
45
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由x-t 图像可知，A 离开弹簧后的速度大小为
由能量守恒可知，弹簧的弹性势能完全转化成了木板A 的动能，则可知弹簧开始具有
的弹性势能为
解得
（2）在弹开的过程中A、B 保持相对静止，设第一次离开弹簧式的速度为
，则有
设A 与挡板第一次碰后，A、B 达到的共同速度为
，A 的位移为
，则由动量守恒
定律可得
对木板A 由动能定理可得
解得
46
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假设成立，设此过程中两物体的相对位移为
，则由能量守恒有
解得
设第二次与挡板碰撞后达到的共同速度为
，则由动量守恒定律有
设此过程中两物体的相对位移为
，则由能量守恒有
解得
而
则可知从释放到B 滑离A 的过程中，A 与挡板碰撞的次数为
（3）设弹簧的劲度系数为
，则
设A 第一次与挡板碰撞后压缩弹簧的量为
，则
解得
设A、B 分离时两者的速度为
、
，则由动量守恒定律有
47
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由能量守恒有
解得
，
碰撞后两者分离，设A 的位移为
，则有
解得
内，木板A 运动的距离
则从释放到B 滑离A 的过程中，A 运动的路程为
35．（2023·江苏南通·统考三模）如图所示，质量M=1.0kg、足够长的木板置于光滑水
平面上，板左上方有一固定挡板P，质量m1=2.0kg 的小物块A 静止于木板左端。现将
质量m2=1.0kg 的小物块B 以水平向左的初速度v0=4.0m/s 滑上木板，整个运动过程中
A、B 未发生碰撞。A 与挡板P 碰撞后均反向弹回，碰撞前后瞬间速度大小相等。已知
A、B 与木板间的动摩擦因数μ 均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速
度g=10m/s2。
（1）物块B 滑上木板后，A 与木板一起运动，求B 刚滑上木板时的加速度大小aB 和
A 与木板的加速度大小a；
（2）若A 与挡板P 的距离x=3.0m，求A 开始运动到与挡板P 碰撞的时间t；
（3）若将木板换成轻质的长板，其他条件不变，整个运动过程中A 只与挡板碰撞两次，
且最终A、B 停止了运动，求整个运动过程中A 通过的路程s 及B 在轻板上滑行的距
离L。
48
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，
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）对物块B，根据牛顿第二定律有
解得
对物块A 和木板，根据牛顿第二定律有
解得
（2）设从B 滑上木板到三者共速所经历的时间为t1，共同速度为
，则
解得
该过程中A 与木板一起运动的距离
解得
所以接下来三者一起运动，直至与挡板P 碰撞，设该过程经历的时间为t2，则
A 开始运动到与挡板P 碰撞的时间
49
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解得
（3）方法一：设A 与板一起运动的加速度为aA，根据牛顿第二定律，有
由题意可知，如果A 与P 碰前，三者速度已相等，则A 与P 碰后三者最终会一起向右
运动，不会发生第二次碰撞。因此A 在与P 碰撞前一直做匀加速直线运动，碰后做加
速度相等的减速运动。设A 每次与挡板碰撞的速度大小为v，A 经过时间t3与P 碰撞，
碰后经过时间t4速度减为零，则
解得
物块B 一直向左作匀减速运动，在运动的全过程中根据牛顿第二定律，有
解得
则
解得
根据系统能量守恒，有
解得
方法二：由题意可知，A 在与P 碰撞前一直做匀加速直线运动，设A 每次与挡板碰撞
的速度为v，每次碰撞A 的动量变化量为2m1v，则
50
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设A 与板一起运动的加速度为aA，根据牛顿第二定律，有
则A 通过的路程
解得
根据系统能量守恒，有
解得
36．（2023·江苏南京·校考模拟预测）小车
静止在光滑的水平面上，距离小车
的右
侧s 处有一固定光滑的斜面和光滑平台组成的装置，斜面底端与小车
等高，平台
点与斜面平滑连接，不影响滑块经过时运动的速率。平台上
点固定一竖直的弹性挡
板，滑块
静止于
点，
间距离为
，
间距离为
。当滑块
以
的速
度滑上小车，运动到小车
右端时恰好与之共速（小车未碰到平台）。当滑块
经斜
面进入平台时，始终受到水平向右的恒力
作用，当滑块
在该区域内向左运动
时受到同样的恒力
作用，向右运动则合力为零。已知滑块
、
及小车
的质量相
等，即
，斜面高
，
、
间的动摩擦因数
，
，
滑块
、
均可看成质点，且
、
之间以及
与挡板之间的碰撞为弹性碰撞。
（1）为保证小车
与平台碰撞时
、
能共速，s 至少多长；
（2）当滑块
经斜面进入平台
后，若
不能在滑块
匀速运动过程中追上滑块
发
生第二次碰撞，则k 需要满足的条件；
（3）若满足（2）问的k 值，求
、
从第一次碰撞开始到第二次碰撞经历的时间。
51
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】(1)设A、C 获得共同速度为
，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
若A、C 共速时C 刚好运动到斜面底端，对C 应用动能定理得
代入数据解得
则保证C 运动到斜面底端前A、C 能够共速，s 应满足的条件是
滑块A 冲上斜面，到斜面顶端时速度为
，由动能定理
解得
A 上到高台后受力为
A 开始做初速度为零的匀加速运动，由牛顿第二定律可知
解得
52
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设与B 碰前A 的速度为
，有
A 与B 发生弹性碰撞，由动量守恒定律可知
由机械能守恒定律可知
联立解得
，
A、B 第一次碰后，B 合力为零，沿斜面做匀速直线运动，B 运动到O 点所用时间为
碰后A 的加速度不变，A 运动到O 点所用时间为
由题意得
解得
与
同向运动不能相撞，此时有
当
时，A 与B 反向相撞即B 先与挡板碰撞，然后与A 发生第二次碰撞根据题意，B 与
挡板碰后速率仍为
53
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设B 向左运动时加速度大小为
，则
解得
设B 与挡板碰撞后向左运动到与A 第二次碰撞的时间为
，则
解得
B 反向减速至零的时间
因为
故所求
合理，则
【点睛】本题主要考查了动量守恒定律、动能定理、牛顿第二定律，在板块模型和碰
撞的应用，解题的关键点是找准物理过程，结合牛顿第二定律，运动学规律完成解答，
难度较大。
37．（2023·江苏·模拟预测）窗帘是我们日常生活中很常见的一种家具装饰物，具有遮
阳隔热和调节室内光线的功能。图甲为罗马杆滑环窗帘示意图。假设窗帘质量均匀分
布在每一个环上，将图甲中的窗帘抽象为图乙所示模型。长滑杆水平固定，上有10 个
相同的滑环，滑环厚度忽略不计，滑环从左至右依次编号为1、2、3⋯⋯10。窗帘拉开
后，相邻两环间距离均为
，每个滑环的质量均为
，滑环与滑杆之间
的动摩擦因数均为
。窗帘未拉开时，所有滑环可看成挨在一起处于滑杆右侧边
缘处，滑环间无挤压，现在给1 号滑环一个向左的初速度，使其在滑杆上向左滑行
54
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（视为只有平动）；在滑环滑行的过程中，前、后滑环之间的窗帘绷紧后，两个滑环
立即以共同的速度向前滑行，窗帘绷紧的过程用时极短，可忽略不计。不考虑空气阻
力的影响，重力加速度
。
（1）若要保证2 号滑环能动起来，求1 号滑环的最小初速度；
（2）假设1 号滑环与2 号滑环间窗帘绷紧前其瞬间动能为E，求窗帘绷紧后瞬间两者
的总动能以及由于这部分窗帘绷紧而损失的动能；
（3）9 号滑环开始运动后继续滑行0.05m 后停下来，求1 号滑环的初速度大小及全过
程中由于窗帘绷紧而损失的能量。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
，14.88J
【详解】（1）设1 号环的初速度为
，则由动能定理可得
解得
（2）设窗帘绷紧前瞬间滑环1 的速度为
，滑环2 的速度为0，绷紧后共同速度为v，
则窗帘绷紧前后动量守恒，有
绷紧后系统动能为
又知
联立解得
55
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故损失的动能为
（3）设1 号滑环的初速度为
，其动能为
，1 号环滑行距离L，1、2 绷紧前瞬间，
系统剩余动能为
据（2）的分析可得，1、2 绷紧后瞬间，系统剩余动能为
在1、2 滑环共同滑行距离L、第2 与第3 滑环绷紧前的瞬间，系统剩余动能为
2、3 滑环绷紧后的瞬间，系统剩余动能为
依次类推，在8、9 号滑环绷紧前的瞬间，系统剩余动能为
8 与9 滑环绷紧后的瞬间，系统剩余动能为
由题意可知，8 与9 号滑环绷紧后还可以继续滑行距离l
后静止，因而有
联立解得1 号滑环的初速度大小为
整个过程中克服摩擦力所做的功为
，
在整个过程中仅由窗帘绷紧引起的动能损失为
56
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代入数据解得
38．（2023·江苏南通·统考三模）某质谱仪部分结构的原理图如图所示。在空间直角坐
标系Oxyz 的y>0 区域有沿-z 方向的匀强电场，电场强度大小为E，在y<0 区域有沿-z
方向的匀强磁场，在x=-2d 处有一足够大的屏，俯视图如图乙。质量为m、电荷量为
+q 的粒子从y 轴上P（0，-d，0）以初速度v0沿+y 方向射出，粒子经过x 轴时速度方
向与-x 方向的夹角θ=60°角．不计粒子的重力。
（1）求磁感应强度大小B；
（2）求粒子打到屏上位置的z 轴坐标z1；
（3）若在y<0 区域同时也存在沿-z 方向的场强大小为E 的匀强电场，求粒子打到屏上
时的速度大小v。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图
设粒子做圆周运动的半径为r，由几何关系有
洛伦兹力提供向心力
57
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解得
（2）设粒子经过x 轴时的坐标为-x1，则
粒子在y>0 区域电场中做类平抛运动，在xoy 平面内沿v0方向做匀速直线运动，设粒
子碰到屏前做类平抛运动的时间为t1，则
粒子运动的加速度
在z 轴负方向运动的距离
解得
，
所以打到屏上位置的z 轴坐标
（3）设粒子在y<0 区域运动的时间为t2，研究在磁场中的分运动，有
在y>0 区域运动的时间仍为t1，设粒子打到屏上时z 轴坐标为z2，则
根据动能定理有
解得
58
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39．（2023·江苏南京·统考三模）如图所示，一斜面固定在水平地面上，斜面倾角
，质量为
的小物块A 通过一根跨过固定滑轮的绳子连接质量同为
的小物
块B，连接A 的绳子与斜面平行，物块B 距离地面高度为L，物块A 与斜面最上端挡
板的距离也为L，绳无阻碍穿过挡板上小孔。质量为
的小环C 套在B 上方的绳子上，
绳子与小环C 之间的最大静摩擦力
，不计滑轮和绳子质量以及滑轮与绳子之
间的摩擦，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，
，
。
（1）若系统处于静止状态，求A 与斜面间动摩擦因数的最小值
；
（2）若
，同时由静止释放A、B、C，物块A 与挡板碰撞原速反弹，物块B 与地
面碰撞后速度瞬间变成0，求绳子再次绷紧，B 向上运动的初速度
（绷紧过程C 的速
度未变）；
（3）接第（2）问，若C 始终没有落到B 上，求整个过程中C 与绳子之间因摩擦产生
的热量Q。
【答案】（1）1；（2）
；（3）
【详解】（1）由题设条件可知，若系统处于静止状态，小物块A 受到的最大静摩擦力
方向沿斜面向下，A 与斜面间动摩擦因数有最小值，由平衡条件可得
解得
59
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（2）若
，同时由静止释放A、B、C，由牛顿第二定律可得
解得
物块A 与挡板碰撞时的速度
由题意可知，绳绷紧过程C 的速度未变，可知绳绷紧时A、B 共速，则有A、B 组成的
系统动量守恒，设向上为正方向，由动量守恒定律可得
解得B 的初速度
（3）A 沿斜面向下减速，B 沿绳向上减速，对于AB 整体
减速到零的时间
C 物体沿斜面向下减速：
减速到零的时间
B 与C 恰好在同一时间速度变为0，
B 上升的高度
60
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C 下落的高度
BC 相对位移
此时BC 的状态与初始相同，但B 离地的高度为
，为初始高度的
相对位移
40．（2023·江苏徐州·统考三模）如图所示，光滑半圆形轨道AB 竖直固定放置，轨道
半径为R（可调节），轨道最高点A 处有一弹射装置，最低点B 处与放在光滑水平面
上足够长的木板Q 上表面处于同一高度，木板左侧x 处有一固定挡板C（x 未知）。可
视为质点的物块P 压缩弹射装置中的弹簧，使弹簧具有弹性势能
，P 从A 处被弹出
后沿轨道运动到B 处时的速度大小始终为
；已知P 的质量
，Q 的质
量
，P、Q 间的动摩擦因数
，Q 与C 之间的碰撞为弹性碰撞，忽略空气
阻力，重力加速度
。
（1）若P 恰好不脱离轨道，求轨道半径R 的值；
（2）若P 始终不脱离轨道，写出弹性势能
与R 的关系式，并指出R 的取值范围；
（3）若Q 与C 恰好发生n 次碰撞后静止，求x 的值。
61
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【答案】（1）
；（2）
（J），（
；（3）
【详解】（1）在A 处
从A 到B，由动能定理得
解得
（2）在A 处
从A 到B，同理
解得
（3）在木板Q 碰到挡板C 前PQ 不会共速
物块P 一直匀减速运动至静止，运动时间
62
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木板Q 前进x 距离，碰到挡板C 原速反弹，向右匀减速运动，由于加速度大小不变，
经过相同时间减速为零，接下来，重复以上运动……
设木板Q 第一次碰到档板前时间为t0，则有
即
所以
41．（2023·江苏南京·模拟预测）如图所示，在倾角为θ、足够长的光滑斜面上放置轻
质木板，木板上静置两个质量均为m、可视为质点的弹性滑块A 和B，初始间距为l0。
A 与木板间的动摩擦因数
，B 与木板间的动摩擦因数
。假设最大静
摩擦力等于滑动摩擦力。现对A 施加平行斜面向上的推力
，使A 由静止
开始运动，求：
（1）A、B 从运动到第一次碰撞的时间：
（2）A、B 第一次碰撞后的最大距离
（3）B 相对木板滑动的过程中系统产生的热量。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由牛顿第二定律可知
63
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对于B
即B 静止，由运动学公式得
解得
（2）A、B 第一次碰撞时，A、B 的速度
A、B 弹性碰撞后交换速度，故有
B 相对木板向上运动，由牛顿第二定律可知
解得
对于B
解得
A、B 速度相等时，相距最远
64
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第一次达到共速的时间为
A、B 的间距（相对位移）
（3）第一次达到共速后，A 加速，B 匀速向上运动，第二次碰撞前
所以
第二次碰撞后
第二次达到共速的时间为
相对位移
依次类推可得
相对位移
65
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可得
42．（2023·江苏盐城·校考三模）如图，质量
的小车上固定有处于竖直平面内
的特殊形状的圆管，圆管内壁处处光滑且圆管可以忽略内径，其中
段圆弧所对应的
半径
，圆心角
，
点切线方向竖直向下，圆管的
段是一段四
分之一圆弧，对应的半径
，
点与小车表面平滑衔接，小车
部分足够长，
且
部分与小球之间的动摩擦因数为
，小车置于水平地面的光滑段。现将质
量
的小球由A 点左上方某点以
的初速度水平抛出，使小球刚好可以无
碰撞的进入到圆管中。小球穿过圆管后，滑上
段。当小球与小车共速时，小车也刚
好运动至水平面的粗糙段，车与地面的动摩擦因数为
，取
，求：
（1）小球抛出点到A 点竖直高度；
（2）小球刚运动到
点时，球的速度大小；
（3）最终球和车都静止时，小球到
点的距离是多少。
【答案】（1）0.45m；（2）
；（3）14.67m
【详解】（1）小球速度沿着
点切线方向，且
在A 点时
66
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其中
可知
A 点距离抛出点的高度差
解得
（2）系统水平方向动量守恒，且整个过程系统机械能守恒，则有
，
解得小球速度
方向向左
方向向右
（3）由于水平方向系统的动量守恒，则有
从小球经过C 点一直到小球与小车共速的过程中，设
为小球和小车共速过程中，
二者的相对位移对系统有
解得
67
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即小车在这段时间内比小球多走16m，随后系统进入粗糙水平路面，对小车受力分析
可知
解得
方向向左减速
对小球受力分析有
解得
方向向左减速
从小球与小车共速到停止运动前，小车的位移
解得
小球的位移
解得
可知
最终小球相对于C 点的位移
43．（2023·江苏南通·海安高级中学校考模拟预测）如图所示，半径为r 圆柱体B、C
固定在两个不计质量、不计厚度的相同水平底座上，且B、C 靠在一起，底座与水平
68
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面间的动摩擦因素为μ，圆柱体A（半径为r）放在圆柱体B、C，三者处于静止状态，
质量关系为mA＝2mB＝2mC＝2m，三个圆柱面间的光滑，重力加速度为g。
（1）求B 对A 的支持力FN。
（2）要使系统保持静止状态，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求μ 的最小值。
（3）若μ＝0，从如图所示的位置静止释放，求A 刚接触水平面时的速度。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）如图，对A 受力分析
由对称性可知C 对A 的作用力与B 对A 的作用力大小相等，设
，则
解得求B 对A 的支持力
（2）对B 受力分析，如图
水平方向
69
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竖直方向
由最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则
解得
（3）设A 与BC 刚分离时，如图
AB 中心连线与竖直方向的夹角为
，则A 下落
设此时A、B、C 的速度分别为
、
、
；则水平方向动量守恒
系统机械能守恒
整理得
A、B 分离前A、B 中心距离不变
设A 与BC 刚分离时，B 对A 的弹力为0，
整理得
70
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则
A 刚接触水平面时的速度
44．（2023·江苏苏州·统考三模）如图所示，在光滑的水平面上，用一根长为2L 的不
可伸长的轻绳连接两个质量均为m 的弹性小球（可视为质点），在绳的中点O 作用一
个大小为F、方向与绳垂直的水平恒力，使两小球从静止开始运动。
（1）当绳夹角第一次为120°时，小球沿力F 方向的位移大小为s，求此过程中力F 所
做的功W；
（2）求两小球第一次碰撞前瞬间小球在垂直于力F 方向上的分速度大小vy；
（3）若从开始运动到第一次碰撞经过时间是t，两小球碰撞后瞬间撤去力F 并使其中
一个小球速度立即减为0（但未固定），求此后绳绷紧瞬间绳上张力冲量的大小I。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】14.解：
（1）力F 作用点的对地位移为
，所以力F 做功
（2）如图
设两小球第一次碰撞时，小球的速度为v，在力F 方向的位移为x、速度为vx
71
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两小球，由动能定理得
解得
（3）两小球发生碰撞前
两小球发生弹性碰撞，碰后vx 不变，vy 大小相等、方向相反，合速度
绳子绷紧瞬间，两小球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律，得
对一个小球，由动量定理，得
解得
45．（2023·江苏南通·模拟预测）如图甲所示，穿过小球A 的轻绳左端固定在水平杆
的O 处，右端与套在杆上的轻环相连。将轻环拉至与O 相距
的B 处并锁定.已知小
球A 质量为m，绳长为
，重力加速度为g，不计一切摩擦。
（1）求小球A 静止时轻绳的拉力大小F；
（2）解除轻环的锁定，杆绕过O 点的竖直轴匀速转动，轻环稳定在B 点，求杆转动的
角速度ω；
（3）解除轻环的锁定，如图乙所示，将小球A 拉至最右端由静止释放，求轻环滑至B
处时的速度大小
。
72
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设轻绳与竖直方向夹角为
，如图
由几何关系知
所以
解得
（2）解除锁定后因为轻环只受绳子拉力和垂直杆方向的支持力，小球A 与轻环间的绳
处于竖直方向，绳子
与竖直方向夹角为
，如图
73
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则
竖直方向
水平方向
所以
（3）轻环滑至B 点时小球A 下落高度为L、速度为v，如图
小球A 机械能守恒
绳中拉力的合力始终与小球A 的速度方向垂直，轻环滑至B 点时小球A 的速度与水平
方向夹角
由
74
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解得
另解：小球滑至如图所示位置
由动能定理知
假设小球A 的坐标为
则由几何关系得
即
小球A 的轨迹为抛物线，y 轴为对称轴，顶点在O 点正下方C 点，因为此轨迹为抛物
线，所以小球在该时刻速度方向延长线一定与水平位移
交于中点E。设
即
速度方向与水平方向的夹角为
。即
所以
所以
即
75
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46．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）如图所示，质量为3m，上表面光滑且左端带挡
板的木板，在倾角θ=30°的无限长斜面上以速度v0匀速下滑。某时刻将质量为m 的小
滑块以与木板相同速度放到木板上某点，当木板第一次速度减为0 时滑块刚好运动到
挡板处，此后滑块与挡板发生弹性碰撞（时间极短）。已知滑块在运动过程中始终未
与木板分离，重力加速度为g，求：
（1）滑块放到木板上时木板加速度大小；
（2）第一次碰撞过程中木板对滑块的冲量I 大小；
（3）以滑块放上木板为计时起点，则第N 次碰撞的时刻及此过程系统产生的热量Q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设木板与斜面间的动摩擦因数为μ，木板加速度为a 板，木板匀速时，由
平衡条件可得
木板减速时，由牛顿第二定律可得
联立解得
（2）设滑块碰挡板前速度为v，因板块系统外力矢量和为0，由动量守恒定律可得
3mv0+mv0=mv
解得
v=4v0
滑块以v 与挡板发生弹性碰撞，设碰后滑块速度为v1，木板速度为v2，由动量守恒定
律得
mv= mv1+3mv2
由能量守恒得
联立解得
v1＝－2v0 ， v2＝2v0
76
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对滑块，由动量定理得
所以第一次碰撞过程中木板对滑块的冲量大小为6mv0 。
（3）第一次碰撞后，滑块以2v0沿斜面向上运动，木板以2v0沿斜面向下运动，对滑块，
由牛顿第二定律可得
mgsinθ＝ma 块
解得
若滑块放上木板为计时起点，木板第一次速度减为零的时间
第一次碰撞后木板速度再次减为零的时间
滑块的速度
此时，滑块的位移
此时，木板的位移
即木板、滑块第2 次相碰前瞬间的速度与第1 次相碰前瞬间的速度相同，以后滑块和
木板重复前面的运动过程，则相邻两次碰撞的时间间隔
则第N 次碰撞的时刻
滑块、木板每次碰撞时，滑块和木板的总动能都相等，Δt 时间内系统产生的摩擦热等
于滑块、木板减少的重力势能
ΔQ=4mgx 板sin30°=24mv02
滑块放上木板到第一次碰撞系统产生热量
77
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所以总过程产生热量
Q=Q1+（N-1）ΔQ=6mv02+24（N－1）mv02
47．（2023·江苏·校联考模拟预测）如图所示，点P 在水面上方h 高处，水缸的缸口离
水面距离为H，缸口的圆心为O、半径为R，点P 到缸口的水平距离为s0。在过O 点的
竖直平面内，质量为m 的小球从P 点以不同初速度水平抛出，在下落到缸口高度前均
能达到稳定状态。已知小球在水中运动过程中受到的浮力恒为F，受到水的粘滞阻力f
与速度v 的关系为f=kv（比例系数k 已知），方向与速度方向相反。不计空气阻力和缸
口厚度，重力加速度为g。
（1）求小球从被抛出后运动到水面过程中，重力做功的平均功率P；
（2）小球平抛的初速度为v1时，从O 点进入缸内，求小球运动到O 点的过程中克服
粘滞阻力做的功W；
（3）要使小球能落到缸中，求平抛初速度v0的范围。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）小球做平抛运动，设小球从平抛运动到水面的时间为t，则
78
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解得
（2）设小球运动到缸口时的速度为v，则
解得
（3）设小球在水面上方运动的水平位移为x1，水下运动时沿水平方向的速度为vx、加
速度为ax，运动到缸口时的水平位移为x2，则
小球在水下运动，任何时刻均有
则有
解得
48．（2023·江苏盐城·统考三模）如图所示，在水平地面上方固定一足够长水平直杆，
质量为M=3m 的滑块套在直杆上，长为H 的轻绳一端固定在滑块底部O 点，另一端连
接质量为m 的小球。O 点到地面的高度为2H。现将小球拉至与O 点等高处，轻绳伸直
后由静止释放。不计小球与滑块所受到的空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）若滑块固定，求轻绳转动30°时重力的瞬时功率P：
（2）若滑块与杆之间无摩擦，小球摆到最低点时，剪断轻绳，求小球落地时与滑块的
距离s；
（3）若滑块不固定，小球运动的过程中，滑块始终静止，求滑块与杆之间的动摩擦因
79
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数的最小值μ。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设轻绳转过30°时，小球的速度为v，根据机械能守恒定律有
重力的瞬时功率为
所以
（2）设小球摆到最低点时速度大小为v1，滑块速度大小为v2，根据水平方向系统动量
守恒，有
根据系统机械能守恒，有
剪断轻绳后，滑块做匀速运动，小球做平抛运动，经时间t 落地，有
小球落地时与滑块间的水平距离为
小球与滑块之间的距离
80
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（3）设轻绳转过θ 时，小球的速度为v0，轻绳中拉力为F，则
由牛顿第二定律，有
解得
所以动摩擦因数的最小值为
。
49．（2023·江苏南京·模拟预测）如图所示的质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器
和偏转磁场四部分组成。离子室内充有大量
和
，速度选择器中的电场场度为
E，磁场的磁感应强度为
。离子进入加速电场的初速度几乎为零，加速后从O 点平
行于极板进入速度选择器，在右端分成两束平行的粒子束，粒子束1 沿中线、粒子束2
沿下极板边缘进入右侧垂直纸面方向的有界磁场。粒子1 恰好不能从右边界飞出，粒
子2 与粒子1 的轨迹相交于右边界。不计粒子的重力、粒子间的相互作用、小孔O 的
孔径。设质子和中子的质量均为m，质子的电量为e。求：
（1）加速电场的电压U；
（2）速度选择器两板间距d；
（3）右侧有界磁场的磁感应强度B。
81
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由
可知氢核进入选择器的速度较大，即粒子束1 为氢H，由
解得
即有
（2）
进入选择器的水平速度
由动量定理可知
求和得
82
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由动能定理可知
可得
即可得
（3）进入右侧磁场，有
1
氢H 恰好不能从右侧飞出，说明有界磁场的宽度为
，有
又
可得
50．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）如图所示，光滑的水平面上放置物
块C，质量为2m，其上开有水平和竖直的光滑槽。质量均为m 的圆柱体A、B 可以在
槽中无阻力地滑动，两圆柱体间用长度为L 的轻杆从槽外相连，轻杆不妨碍圆柱体的
滑动，水平和竖直槽的长度都大于L，圆柱体和槽的粗细可以忽略，重力加速度为g。
用一竖直的光滑销钉从B 的右侧将B 挡住，此时轻杆与竖直方向夹角为α，sinα＝
0.6，cosα＝0.8，整个装置处于静止状态。之后快速撤去销钉，则：
（1）求初始静止状态时，销钉对B 的作用力大小；
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（2）当C 的速度达最大值时，求此时A 的加速度的大小；
（3）求A 与竖直槽底部相撞前瞬间，A 的速度大小；
（4）在A 在下降至轻杆与竖直方向成θ 角的过程中，求A 对C 所做的功。
【答案】（1）
；（2）g；（3）
；（4）
【详解】（1）初始静止状态时，受力分析如图
对A 有
对B 有
又
联立解得
（2）快速撤去销钉后，物块C 在小球A 的压力作用下向左运动，当C 的速度达最大
值时，A 对C 以及杆对小球A 的弹力均为零，A 只受重力，故A 的加速度为
（3）A 与竖直槽底部相撞前瞬间，A、C 在杆的连接下具有共同的水平速度，将AB
看作整体，AB 与C 组成的系统水平方向动量守恒，有
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对整体由动能定理有
解得
又
所以求A 与竖直槽底部相撞前瞬间，A 的速度大小
（4）在A 在下降至轻杆与竖直方向成θ 角的过程中，A 下降的高度
则AB 整体质心下降的高度
由前面分析可知此时
则A 对C 所做的功为
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