文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题02 电磁学版块大题综合
一、解答题
1．（2023·福建·模拟预测）某种粒子分析器由偏转电场和偏转磁场组成，其示意图如
图所示，整个装置处于真空中。偏转电场的极板均水平放置，偏转电场两极板长度和
间距均为
，两极板间加电压为
的正弦式交流电。在偏转电场右侧适
当位置有一夹角
，半径为R 的扇形区域OPQ，该区域内分布着方向垂直于纸面
的匀强磁场，OP 边与偏转极板中心轴线MN 垂直，扇形圆心O 点与轴线MN 的距离为
。现有大量质量为m、电荷量为q 的正离子连续不断地以初速度
沿轴线MN 射入
偏转电场，所有离子均进入磁场且垂直OQ 边离开磁场。已知离子在电场中运动的时
间远小于两极板间所加交流电的周期，不计离子的重力和离子间的相互作用，
。求：
（1）磁场区域的磁感应强度B 的大小与方向；
（2）离子经过OQ 时，与O 点的距离的范围；
（3）偏转电场两极板的右端到OP 边的距离d。
【答案】（1）
，方向为垂直纸面向外；（2）
；（3）
【详解】（1）沿MN 射入磁场的离子在电场中不偏转，有
得
由左手定则可得B 的方向为垂直纸面向外；
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）极板间电压为最大偏转电压时，设竖直方向加速度为a，则有
水平方向有
竖直方向有
解得
设离子飞出极板时速度与水平方向的夹角为α，则有
由
可得离子在磁场中运动的轨迹半径为
此时离子的两种可能的轨迹如图所示
离O 最远时
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
离O 最近时
综上所述，离子经过OQ 时，与O 点的距离范围为
；
（3）由几何关系可知，离子从进入电场到进入磁场，在竖直方向上的偏移量为
在
中，有
则
联立解得
2．（2023·福建厦门·统考二模）如图甲所示，某直线加速器由金属圆板和4 个金属圆
筒依次排列组成，圆筒左右底面中心开有小孔，其中心轴线在同一水平线上，圆板及
相邻金属圆筒分别接在周期性交变电源的两极．粒子自金属圆板中心无初速度释放，
在间隙中被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速直线运动．粒子
在每个金属圆筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能在间隙处一
直被加速。电荷量为q、质量为m 的质子
通过此加速器加速，交变电压如图乙所示
（
、
未知），粒子飞出4 号圆筒即关闭交变电源．加速后的质子从P 点沿半径
射入圆形匀强磁场区域，经过磁场偏转后从Q 点射出。
已知匀强磁
场区域半径为R，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，不计一切阻力，忽略磁场
的边缘效应，求：
（1）质子在圆形磁场中运动的时间；
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）直线加速器所加交变电场的电压
；
（3）若交变电压周期不变，粒子换成氚核
，为使氚核在每个金属圆筒内运动时间
仍等于交变电压周期的一半，需将交变电压调为
的多少倍？
【答案】（1）
；（2）
；（3）3 倍
【详解】（1）质子在圆形磁场中运动时，做匀速圆周运动，则有
，
，
解得
（2）粒子在磁场中运动时
，
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
质子在直线加速器中运动时，共经过4 次缝隙，由动能定理得
解得
（3）为使氚核在每个金属筒内运动时间仍等于交变电压周期的一半，则速度大小不变
得
即需将交变电压调为
的3 倍
3．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）如图所示，垂直纸面向里的匀强
磁场中有一固定竖直挡板，挡板足够长，P 处有一粒子源，PO 连线垂直挡板，P 到O
的距离为L。粒子源能垂直磁场沿纸面向各个方向发射速度大小均为v 的带正电粒子。
粒子质量均为m，电荷量均为q，到达挡板的粒子都被吸收，不计粒子的重力及粒子间
的相互作用。
（1）若有粒子能到达挡板，求磁感应强度大小B 应满足的条件；
（2）若粒子到达挡板上侧最远处为M 点，下侧最远处为N 点，且
，求磁感应
强度的大小B。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）若恰有粒子能到达挡板，则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径最小，
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
为
如图1 所示，由几何关系可知
洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律有
解得
即当
时，有粒子能到达挡板。
（2）设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r，粒子到达挡板上侧最远处M 点时，
轨迹圆在M 点与挡板相切，如图2 所示。设O、M 间距离为
由几何关系有
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
粒子到达挡板下侧最远处N 点时，PN 为轨迹圆的直径。设O、N 间距离为
，由几何
关系可得
由题意知
解得
由牛顿第二定律有
解得
4．（2023·福建福州·统考三模）如图所示，间距为
的水平导轨右端接有
的定值电阻。虚线
与导轨垂直，其左侧有方向竖直向上、大小为
的匀强磁
场。一质量
的金属棒垂直于导轨放置在距
右侧
处，一重物通过绕
过轻质定滑轮的绝缘轻绳与金属棒连接。
时，将金属棒由静止释放，在
时，
金属棒恰好经过
边界进入磁场。已知导轨足够长，不计导轨与金属棒电阻，金属
棒始终垂直导轨且与导轨接触良好，重物始终未落地，重力加速度g 取
，不计一
切摩擦，求：
（1）金属棒进入磁场前的加速度大小
及重物的质量
；
（2）金属棒刚进入磁场时，电阻的热功率P；
（3）
时金属棒速度为
，求此时金属棒与
的距离
。
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【详解】（1）
时间内，根据运动学公式得
解得
对重物及金属棒整体分析，根据牛顿第二定律得
解得
（2）
时刻，金属棒速度为
金属棒刚进入磁场产生的电动势为
感应电流为
电阻的热功率为
（3）
时金属棒速度为
，对重物及金属棒整体分析，根据动量定理可
得
又
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
联立解得此时金属棒与
的距离为
5．（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）如图所示，在xOy 平面的第I 象限中有垂直
纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；第II 象限中有垂直纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为2B。在M 与N 连线上的各点，有相同带电粒子沿y 轴正方向不连续
地射入磁场，粒子质量为m，电量为
；进入第I 象限时运动半径都为d。已知
，
，粒子重力不计、不会相碰，不考虑粒子间的相互作用。求
（1）粒子射入磁场的速度大小；
（2）粒子从x 轴上射出磁场的横坐标范围；
（3）从M 点射入磁场的粒子第5 次经过y 轴时所经历的时间t 以及第5 次经过y 轴时
的点到O 点的距离s
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）根据
因为
解得
（2）粒子在第I 象限运动半径
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则在第II 象限的运动半径
粒子恰好不能从x 轴射出时，粒子运动轨迹与x 轴相切（如图），由几何关系得
所以从x 轴射出磁场的横坐标范围为
（3）粒子在第I 象限中运动的周期
在第II 象限中运动的周期
则所求时间
所求距离
6．（2023·福建南平·统考模拟预测）如图甲，倾角
的足够长光滑导轨，导轨间
距
，该端接有
的定值电阻，导轨处在磁感应强度大小
，方向垂直
导轨平面向上的匀强磁场中。质量
、阻值
的金属棒，在平行于导轨的
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
拉力F 作用下，由静止开始从CD 处沿导轨向上加速运动，金属棒的速度—位移图像
如图乙所示，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻忽略不计，重力加速度
，求：
（1）通过金属棒的电荷量为1C 时，金属棒的位移大小；
（2）速度
时，电阻R 的发热功率；
（3）金属棒从CD 处沿导轨向上运动
的过程中，外力F 做的功。
【答案】（1）4m；（2）0.75W；（3）10J
【详解】（1）由
可得
（2）速度
时
所以电阻R 的发热功率
（3）极短位移内安培力做功
金属棒从CD 处沿导轨向上运动
的过程中对
求和即为图乙图线与坐标轴所围
面积S。所以安培力做功为
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由动能定理可得
，
解得
7．（2023·福建泉州·统考模拟预测）在芯片领域，人们通过离子注入的方式优化半导
体。其原理简化如图所示，Ⅰ区域为速度选择器，存在着互相垂直的匀强电场和匀强
磁场，电场强度大小为
，磁感应强度大小为
；Ⅱ区域为磁感应强度大小
可调的
匀强磁场，其边界
是边长为
的正方形。一长度为
的半导体材料放在
边
上，下端与
点重合，上端为
点。一束离子流从狭缝
射入速度选择器，沿着直线
通过速度选择器并从
的中点
垂直射入Ⅱ区域的磁场。已知每个离子的电量均为
，质量均为
，不考虑离子重力以及离子间的相互作用。
（1）求离子从
射入的速度大小；
（2）若离子打在
点，求Ⅱ区域的磁感应强度大小
；
（3）若离子打在
点，求Ⅱ区域的磁感应强度大小
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）离子在Ⅰ区域做直线运动，根据平衡条件，有
解得
（2）离子打到
点时，设其轨道半径为
，则
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得
（3）离子打到
点时，设其轨道半径为
，根据几何知识，有
解得
又
解得
8．（2023·福建泉州·泉州五中校考一模）如图所示，倾斜双导轨间距为L=1m，顶端
接有阻值为R=3Ω 的定值电阻，导轨与水平面的夹角为
，并与水平双导轨平滑
连接，倾斜导轨的动摩擦因数为0.5，水平双导轨是光滑的，且都处于竖直向下、磁感
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
应强度B=1T 的匀强磁场中。现在倾斜轨道上由静止释放质量为m=0.1kg、有效电阻为
r=1Ω 的金属棒，金属棒始终与导轨接触良好。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/
s²。
（1）求金属棒刚放在倾斜轨道上的加速度大小。
（2）求棒沿轨道下滑的速度为0.5m/s 时金属棒的加速度大小。
（3）若金属棒到达水平双轨道之前就已经达到最大速度，则金属棒在水平面内运动时，
有多少电荷流过电阻R？电阻R 产生的热量是多少？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）金属棒刚放在倾斜轨道上时，有下滑趋势，受到重力和摩擦力，由牛顿
第二定律，
得
代入数据，解得其加速度大小
（2）由法拉第电磁感应定律，可得金属棒在倾斜轨道上运动时产生的动生电动势为
所以金属棒在运动中受到的安培力为
代入数据，解得
方向水平向左，如图所示，
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
对金属棒受力分析，得
代入数据，解得
（3）当金属棒匀速运动时，其加速度为0，则此时有
解得
由动量定理，可得
代入数据，解得金属棒在水平面内运动时，流过的电荷量为
由动能定理，可得
由功能关系可得电阻R 产生的热量
代入数据，解得
【点睛】本题考查电磁感应中的感应电动势、感应电流、电功与电热、电荷量的计算、
安培力的力分析以及相关计算能力。
9．（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）在如图甲所示的电路中，螺线管匝数
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
匝，横截面积
。螺线管导线电阻
，
，
，
。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度
按如图乙所示的规律变
化。求：
（1）求螺线管中产生的感应电动势；
（2）闭合S，电路中的电流稳定后，求电阻
的电功率；
（3）S 断开后，求流经
的电量。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律
解得
（2）根据全电路欧姆定律
由
解得
（3）
断开后，流经
的电量即为
闭合时
板上所带的电量
电容器两端的电压
流经
的电量
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
10．（2023·福建宁德·校考三模）如图所示，相距
的平行轨道由两部分组成，
其中圆弧轨道光滑，水平轨道粗糙。水平轨道
区域存在竖直向上的匀强磁场，
磁感应强度
。光滑导体棒
的质量
，电阻
；另一导体棒
的质量
，电阻
，放置在足够长的水平轨道上，导体棒
与水平导
轨间的动摩擦因数
，光滑足够长斜面的倾角
，斜面顶端固定一轻质光滑
小定滑轮，滑轮与水平轨道等高。一绝缘轻绳绕过滑轮一端与导体棒
相连，另一端
与处于斜面上的小物块相连，且
与物块恰好均保持静止（最大静摩擦力等于滑动摩
擦力）。现让
棒从距水平轨道高为
处由静止释放，在之后的运动过程中，
棒恰好能与水平轨道上的
棒相遇，全程两棒均未出磁场区域。已知重力加速度
，求：
（1）小物块的质量
；
（2）导体棒
的初始位置与水平轨道最左端
间的距离
；
（3）整个过程中，导体棒
产生的焦耳热
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）棒与物块静止，有
得
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）当
棒进入磁场时，由动能定理得
棒恰好能与水平轨道上的
棒相遇时，设速度为
，系统动量守恒，得
对
棒分析，由动量定理得
且
联立得
（3）相遇前，对系统由能量守恒定律得
且
代入数据得
11．（2023·福建厦门·厦门外国语学校校考模拟预测）某肿瘤治疗新技术是通过电子撞
击目标靶，使目标靶放出X 射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所
示。圆形区域内充满垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为
。水平放置的目标靶长为
，靶左端
与磁场圆心
的水平距离为、竖直距离为
。从电子枪逸出的电子
（质量为
、电荷量为，初速度可以忽略）经匀强电场加速时间后，以速度
沿
方向射入磁场，（
与水平方向夹角为
），恰好击中
点，求：
（1）匀强电场场强的大小；
（2）匀强磁场的方向及电子在磁场中运动的时间；
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）若电子击中目标靶
的
点，匀强电场场强的大小（匀强电场极板间距不变）。
【答案】（1）
；（2）垂直纸面向里，
；（3）
【详解】（1）电子在匀强电场中的加速度
解得
（2）电子进入磁场后发生顺时针偏转，电子带负电，根据左手定则可知，匀强磁场方
向垂直纸面向里，电子在磁场中的运动周期为
根据圆的对称性可知电子在磁场中运动轨迹的圆心角为
且
解得电子在磁场中运动的时间
（3）设R 为圆形匀强磁场区域的半径，根据几何关系可知，电子运动至M 时在磁场
中的运动半径为
电子运动至N 时在磁场中的运动半径为
且
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
根据洛伦兹力提供向心力
且
解得
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
12．（2023·福建泉州·泉州五中校考二模）如图所示的xOy 坐标系中，第二象限有沿y
轴负方向的匀强电场，场强
，图中有一个半径为
的绝缘刚性圆环，
圆环的O 点有一个小孔，OB，AC 为互相垂直的直径，圆环区域内有匀强磁场，磁场
方向垂直xOy 平面向外。一个带正电的粒子，以
初速度从P 点沿x 轴正向
射出，粒子在电场作用下恰好从O 孔以速度
进入磁场，已知P 点与x 轴
相距
，不计带电粒子的重力。求：
（1）带电粒子的比荷；
（2）若粒子第一次碰撞圆环的点在圆环上的Q 点，且弧长OQ 是绝缘刚性环周长的
，
求磁场的磁感应强度的大小；
（3）若粒子在碰撞绝缘刚性圆环时无能量损失，要使粒子与刚性圆环碰撞2 次后经O
孔射出环，求磁感应强度的大小和粒子在磁场中运动的时间。
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，加速度为a，运动至O 点时速度为v，vy
为v 在y 方向分速度，则
解得
（2）由
可知粒子从O 点射入磁场的方向与x 轴夹角
，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，
设磁感应强度为
，半径为
，洛伦兹力提供向心力
由几何关系
解得
（3）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，磁感应强度为B2，半径为r2，周期为T，依据
轨迹对称性和几何关系知
解得
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由洛伦兹力提供向心力
解得
由于粒子的运动周期为
所以粒子在磁场中运动时间
13．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）如图甲，光滑绝缘斜面上两条虚
线之间的区域存在方向垂直斜面向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，一质量为m
的矩形导线框abcd 置于斜面上，且ab 边与磁场的上边界重合。现将导线框由静止释
放，导线框运动过程中的
图象如图乙所示，已知两条虚线之间的距离为4L，
，重力加速度为g，斜面的倾角为
，导线框的电阻为R，
，不考虑电流的磁效应，求：
（1）导线框恰好全部进入磁场时的速率；
（2）在导线框开始离开磁场到恰好全部离开磁场的过程中，导线框中产生的焦耳热；
（3）导线框从刚进入磁场到恰好完全离开磁场所用的时间。
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）导线框进出磁场的过程中，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律
得
，
安培力
由图乙知，导线框全部进入磁场前开始做匀速直线运动，由平衡条件得
解得导线框恰好全部进入磁场时的速率为
（2）在cd 边进入磁场到ab 边离开磁场的过程中，感应电流为零，由机械能守恒定律
得
在导线框开始离开磁场到恰好全部离开磁场的过程中，由能量守恒定律得该过程导线
框产生的焦耳热为
由图乙可知
联立各式得
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）导线框进入磁场的过程中，设通过导线框导线某横截面的电荷量为q，则有
可得
由动量定理得
即
在cd 边进入磁场到ab 边离开磁场的过程中，由动量定理得
在ab 边离开磁场到cd 边离开磁场的过程中，由动量定理得
导线框从刚进入磁场到恰好完全离开磁场所用的时间为
14．（2023·福建·模拟预测）在图示的直角坐标系
中，已知A 点和C 点的坐标分
别为
，
是以C 为圆心、
为半径的半圆。第一象限内存在方向
沿x 轴正向的匀强电场；半圆
及第四象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。
质量为m、电荷量为e 的电子（重力不计）从A 点以初速率v 在纸面内以与y 轴负方向
成
角的方向射入电场，电子垂直x 轴从B 点进入磁场，经磁场偏转通过
点，射出磁场后通过x 轴上的P 点。求：
（1）
两点间的距离
以及电场的场强大小E；
（2）磁场的磁感应强度大小B 以及电子从A 点运动到P 点所用的时间t。
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
，
；（2）
，
【详解】（1）粒子在组合场中的运动轨迹如图所示
设电子在磁场中的速度大小为
，在电场中的加速度大小为a。电子在电场中的运动
可看成类平抛运动的逆运动，有
，
，
，
根据牛顿第二定律有
解得
，
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为O，由几何知识可知轨迹圆的半径为
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由（1）中分析得
根据牛顿第二定律有
解得
由几何关系可知
为等边三角形，则
，电子从B 点运动到D 点所用
的时间
从D 点运动到P 点所用的时间为
从A 运动到P 的总时间
解得
15．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）如图，x 轴上方存在垂直纸面向
里的匀强磁场，第一、二象限内磁感应强度大小分别为
、
，第三象限
内存在沿y 轴负方向的匀强电场，在坐标为
的P 点由静止释放一电子，电子恰
好能够分别垂直通过x 轴和y 轴各一次后到达坐标原点O 处，已知电子的质量为m，
带电荷量大小为e。
（1）求第三象限内电场强度E 的大小；
（2）求电子从P 点第一次运动到O 处所经历的时间t；
（3）若仅改变P 点在第三象限的纵坐标，为保证电子仍然能够到达O 处且第一次到达
O 处的速度沿y 轴方向，求释放点纵坐标的可能取值以及电子从出发点到第一次运动
到O 处所经历的时间。
27
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析
【详解】（1）根据题意作出电子在组合场中的运动轨迹如图所示
电子在第一、二象限内做匀速圆周运动的轨道半径分别为
在第二象限内,由洛伦兹力提供向心力有
电子从P 运动到x 轴过程中，根据动能定理有
解得
（2）电子在磁场中运动的周期
28
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
电子在第一、二象限内运动的时间分别为
电子在电场中运动的时间为
电子从P 点第一次运动到O 处所经历的时间
（3）设释放点位置的纵标为
时，电子到达
轴的速度为
，则
可得
若电子不经过 y 轴直接到达O 点处，则有
其中
联立解得
设电子第一次通过
轴时经历的时间为
，则
解得
在电场中的运动的总时间为
29
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
电子在第二象限内运动的总时间为
则电子从出发点到第一次运动到
点经历的总时间为
若电子经过
轴后再到达
点处，则有
可解得
在电场中运动的总时间为
电子在第二象限内运动的总时间为
电子在第一象限内运动的时间为
电子从出发点到第一次运动到
点经历的总时间为
16．（2023·福建厦门·统考二模）如图所示，竖直平面内有等量异种点电荷M、N 水平
固定放置，其中M 为正电荷，N 为负电荷，两电荷正下方固定一足够长的光滑水平绝
缘直杆，A、B 分别为杆上位于M、N 正下方的两点，O 点为AB 的中点。中心开孔的
小球a、b 穿在杆上，分别位于A、B 两点处，其中小球a 质量为m、电荷量为q（q＞
0），小球b 不带电且处于静止状态。将小球a 由静止释放，已知两小球碰撞为完全弹
性碰撞，且碰撞过程电量不转移，取无穷远处电势为零，A 点电势为φ，重力加速度大
小为g，求：
（1）小球a 运动至O 点时，所受轨道的弹力大小；
（2）若碰撞后小球a 恰能回到O 点，求小球b 的质量；
30
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）已知AB 两点的距离为L，若AB 段变为粗糙，且与小球a 的动摩擦因数
，小球a 由静止释放后向右运动并与小球b 碰撞，为使碰后小球a 能一直向
右运动，求小球b 质量的取值范围。
【答案】（1）mg；（2）
；（3）
【详解】（1）小球a 运动至O 点时，电场力水平向右，竖直方向所受合力为零，设所
受轨道的弹力大小为
，方向竖直向上，则
（2）根据题意，取无穷远处电势为零，A 点电势为φ，则根据等量异种点电荷电场分
布分析知， O 点电势为
a 碰撞后恰能回到O 点过程，电场力做功为
从A 到B，电场力做功为
根据动能定理，从A 到B，两小球碰前小球a 的速度设为，则
a 碰撞后恰能回到O 点过程，根据动能定理
已知两小球碰撞为完全弹性碰撞，且碰撞过程电量不转移，系统动量守恒，机械能守
恒
31
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
联立解得
（3）分析题意，从A 到B，AB 段变为粗糙，且与小球a 的动摩擦因数
关于O 点左右对称的分析摩擦力大小，则克服摩擦力做功为
两小球碰前小球a 的速度设为
，根据动能定理
两小球碰撞过程，系统动量守恒，机械能守恒
若使碰后小球a 能一直向右运动，则
联立解得
17．（2023·福建宁德·统考模拟预测）如图所示，光滑的绝缘水平轨道MN 连接圆心为
O，半径为R 的
光滑绝缘圆弧轨道。ONO＇P 区域内有水平向右的匀强电场，以P 点
为坐标原点建立坐标系，在第一、二、四象限中有垂直纸面向外的匀强磁场。两个质
量均为m 的绝缘小球A、C，依次静置在MN 轨道上，小球A 不带电，小球C 电荷量
为+q。现对小球A 施加水平向右的瞬时冲量I，小球A 与小球C 发生弹性正碰。已知
32
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
匀强电场场强大小
，匀强磁场磁感应强度大小
。小球A、C 均可视为
质点，全过程小球C 电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）碰后小球C 的速度大小；
（2）小球C 对圆弧轨道压力的最大值：
（3）小球C 到达最高点的纵坐标。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）A 获得冲量
A 与C 弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律，可得
联立解得
（2）C 在电场中，受到重力和电场力，则有在圆弧轨道D 处，切线方向加速度是0，
C 速度最大，C 对轨道压力最大，如图所示，由图可得
33
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
小球C 在D 点，由动能定理，则有
轨道对C 的支持力
解得
根据牛顿第三定律，C 对轨道的压力
（3）在最高点由动能定理，可得
设最高点速度为
则有
解得
18．（2023·福建南平·统考模拟预测）如图，在三维坐标系Oxyz 中有一长方体空间区
域，与Oyz 平面平行的截面是以x 轴为中心对称的正方形，其边长为L。在
34
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
的区域I 内存在沿z 轴负方向的匀强电场和沿y 轴正方向的匀强磁场：
为区域II，区域I 和区域II 间用正中心留有小孔的正方形绝缘薄板隔开。有
一电子枪从
处不断沿x 轴正方向正对小孔发射速率不同的电子。已知电子电量
为e，质量为m，匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为
。
（1）若电子能沿x 轴穿过区域I 到区域II，求电子的速度大小；
（2）若某电子穿过小孔运动到O 点时，给区域II 加上一个磁感应强度大小为
、
方向沿y 轴负方向的匀强磁场，求该电子穿出区域II 的位置坐标；
（3）若某电子穿过小孔运动到O 点时，给区域II 加上一个磁感应强度大小为
的匀强磁场和一个大小未知的匀强电场
，方向均沿y 轴负方向，该电子能打到的坐
标位置为
，求电场强度
的可能值。
【答案】（1）
；（2）（L，0，
）；（3）
【详解】（1）直线通过I 区的电子受力平衡
由于
35
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
可得
（2）区域II 加上磁场后，电子将做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律
可得
根据左手定则，电子向上偏转，假设粒子打在区域右侧面某处，则根据几何关系，其z
坐标
粒子打在区域右侧面，坐标为（L，0，
）；
（3） 电子的运动可分解为沿y 轴正方向的匀加速直线运动和平行于xoz 平面内的匀速
圆周运动，圆周运动的半径根据
可得
电子不会打到区域的上下侧面或左右侧面。电子打到区域边界的坐标为
，则
电子至少旋转
圆周，圆周运动的周期
36
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
电子运动的时间
又粒子在y 轴正方向的分运动满足
联立解得
19．（2023·福建福州·统考模拟预测）如图，足够长的固定粗糙绝缘斜面，倾角为
，平行于斜面底边的边界
下侧有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度
。一质量为
的
型金属框
静置于斜面上，其中
边长
，处在磁场中与斜面底边平行，框架与斜面间的动摩擦因数为
，框
架电阻不计且足够长。质量
，电阻
的金属棒ab 横放在U 形金属框架
上从静止释放，释放位置与边界
上方距离为
。已知金属棒在框架上无摩
擦地运动，且始终与框架接触良好，设框架与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
取
。（
，
）求：
（1）金属棒ab 刚进入磁场时，通过框架
边的电流大小和方向；
（2）金属棒ab 刚进入磁场时，框架的加速度大小
；
（3）金属棒ab 进入磁场最终达到稳定运动时，金属棒重力的功率
。
【答案】（1）
，电流方向：由N 流向M；（2）
；（3）
【详解】（1）金属棒在框架上无摩擦地运动，设刚进入磁场的速度为
，根据动能定
理得
37
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
进入磁场后，根据法拉第电磁感应定律
根据闭合电路欧姆定律
解得
电流方向：由N 流向M。
（2）框架受到斜面的摩擦力方向沿斜面向上，大小为
框架MN 边受到的安培方向沿斜面向下，大小为
根据牛顿第二定律，框架的加速度为a
代入数据解得
（3）因金属棒和框架整体的重力沿斜面向下的分力与斜面对框架的摩擦力平衡，故金
属棒和框架整体沿斜面方向动量守恒，最终金属棒ab 与框架分别以
、
的速度做匀
速运动
此时回路的电动势为
电流
金属棒ab 匀速运动
38
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
联立解得
，
金属棒ab 重力的功率
20．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图，在光滑绝缘水平面上有一
平面直角坐标系xOy，x < 0 区域有方向垂直平面向外的匀强磁场I：x > 0 区域有方向
垂直平面向外的匀强磁场II 和沿y 轴负方向的匀强电场E。管壁光滑、厚度不计的绝
缘直细管两端分别固定在A（
，0）、B（0，L）两点。一质量为m、带电荷量为
q 的带正电小球（直径略小于管的内径）从管口A 处以某一初速度沿AB 方向射入管中，
从B 点射出管口时的速率为v，然后沿水平面运动，通过y 轴上的C 点时撤去电场，小
球在第一象限运动后恰好从A 处进入第四象限。已知磁场I 的磁感应强度大小
，电场的场强大小
。
（1）求小球从管口A 射入时的初速率v0以及B、C 两点间的距离y0；
（2）求磁场II 的磁感应强度大小B2以及小球第一、二次通过B 处的时间差t；
（3）若小球过B 点后第一次运动到第一象限且与x 轴距离最大时撤去AB，且恢复匀
强电场、但场强大小变为
，求小球速度的最大值vmax以及小球速度最大时与x 轴间
的距离y1。
39
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
，2L；（2）
，
；（3）
，
【详解】（1）设∠OAB = θ，则
解得
θ = 30°
小球运动轨迹如图所示
从A 运动到B 的过程中，根据动能定理有
其中
，解得
设小球在磁场I 中运动的轨迹半径为
，圆心为
，则
由几何关系得∠O1CB = ∠O1BC = θ，则有
y0= 2r1cosθ
解得
y0= 2L
（2）由
40
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
得
∠OCA = 30°
由于∠OCA = θ，则AC 是小球第一次在第一象限中运动的轨迹直径，则圆心O2为AC
中点，小球在磁场II 中运动的轨迹半径
磁场II 的磁感应强度大小为B2，则
解得
由于∠AOC = 90°，小球从A 处进入第四象限后恰好从O 点离开第四象限进入第二象
限，则小球第一次通过B 点后，第一次在x < 0 区域运动的时间
第一次在x > 0 区域运动的时间
结合几何知识可知小球第一、二次通过B 点的时间差
解得
（3）小球运动到第一象限且与x 轴距离最大时，小球的速度方向沿x 轴正方向，令
得
小球的运动可分解为以速率
沿x 轴负方向的匀速直线运动和以速率
41
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
沿顺时针方向的匀速圆周运动，由
得
当两个分速度同向时小球速度最大，此时速度方向沿x 轴负方向，小球的速度最大值
小球速度最大时与x 轴间的距离
21．（2023·福建福州·统考模拟预测）如图甲，一质量为
足够长的绝缘板静止在光
滑水平面上，板的左端有一个质量也为
的带电小物块，其电荷量为
。距绝
缘板左端
到
之间存在电场和磁场，匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向
竖直向下。现让带电小物块在水平恒力的作用下从静止开始向右运动。小物块到达电、
磁场区域的左边界时刻，撤去水平恒力，此时绝缘板的速度大小为
。带电小物块从
开始运动到前进
的过程中，速度随位移变化的
图像如图乙，其中
段为直线。
求：
（1）带电小物块从开始运动到电、磁场左边界的时间；
（2）水平恒力
的大小；
（3）电场强度
和磁感应强度
的大小。
42
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）带电小物块匀加速运动，根据运动学公式
解得
（2）对绝缘板根据牛顿第二定律，有
根据运动学公式有
联立解得
对带电小物块运动过程根据动能定理，有
解得
（3）带电小物块在电场、磁场区域时，有
小物块减速运动的加速度大小为
在
时间内速度减少量为
经过t 时间速度为
43
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
整理得
根据题意可知
解得
由图乙可知
解得
22．（2023·福建漳州·统考模拟预测）如图，直角坐标系xOy 中存在无限长的平行边界
MN（与y 轴重合）和PQ，两者间距为5h，0≤x≤5h 区域内的x 轴上、下部分分别存在
垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B、
，在第二象限内存在
沿y 轴负方向的匀强电场。现将质量为m，带电量为q（q>0）的粒子从点
处
射入电场，倒时改变粒子速度和电场强度大小，保证粒子均从点
垂直于y 轴进
入磁场。不计粒子重力，
。
（1）若电场强度大小为
，求粒子从C 点进入磁场时的速率
；
（2）若
，求粒子轨迹第一次与x 轴交点的坐标；
（3）若粒子从PQ 边界点
飞出，求粒子在两磁场运动的最短时间
和最长时
间
。
44
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）由斜抛运动规律得
，
由牛顿第二定律得
解得
（2）当
时，粒子进入磁场速度为
由牛顿第二定律得
粒子在磁场中运动的轨迹如下图所示
45
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由几何关系得
得
故粒子轨迹第一次与x 轴交点的坐标
（3）粒子在磁场的轨迹半径满足
如图
由几何关系
联立解得
46
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
设粒子周期数为
，则有
n 取1 时，时间最短，
；n 取3 时，时间最长，
，粒子恰好不从MN 边
界射出，又粒子在上、下部分磁场内运动的周期分别为T1，T2，即
，
且
解得
23．（2023·福建莆田·统考模拟预测）如图所示，在竖直面内有一直角坐标系
，
轴竖直，长度
、倾角
的绝缘斜面下端固定在O 点；
区域存在正交
的匀强磁场与匀强电场（图中未画出），磁场的磁感应强度大小
，方向垂直
坐标平面向里。一质量
、电荷量
的带正电滑块（视为质点）从斜面
的顶端A 点由静止沿斜面下滑，离开斜面后恰好做匀速圆周运动，从y 轴上的C 点
（图中未画出）离开磁场。滑块与斜面间的动摩擦因数
，取重力加速度大小
，
，
。不计空气阻力，计算结果可用π 和分式表示。
（1）求滑块通过O 点时的速度大小v 以及电场的电场强度大小E；
（2）求滑块从A 点运动到C 点的时间
以及滑块从O 点运动到C 点的路程s；
（3）若在滑块离开斜面后运动半周通过D 点（图中未画出）时，立即将电场方向沿顺
时针方向转过
，电场强度增大为
且匀强电场充满全部空间，其他情况不变，求
滑块从D 点起到第二次通过y 轴所用的时间t。
47
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
，
；（2）
，
；（3）
【详解】（1）滑块的运动轨迹如图所示
设滑块在斜面上滑动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
解得
滑块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，有
解得
因为滑块在磁场中做匀速圆周运动，所以滑块所受的重力与电场力平衡，有
解得，电场的电场强度大小为
48
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）滑块在斜面上运动的时间
解得
滑块受到的洛伦兹力提供向心力，有
解得
根据几何关系可知，滑块在磁场中运动的轨迹对应的圆心角
滑块从O 点运动到C 点的路程
解得
滑块在磁场中运动的时间
解得
又
解得
（3）电场方向从竖直向上转过
后，电场方向与速度方向的夹角为
滑块受到的电场力大小变为
49
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
计算可得
因此滑块从D 点开始做匀速直线运动，设滑块第一次过y 轴上的点为P，滑块从D 点
运动到P 点的时间
解得
滑块进入第二象限后做类平抛运动，之后从Q 点第二次通过y 轴，等效重力加速度大
小
经分析可知
解得
又
解得
24．（2023·福建龙岩·福建省龙岩第一中学校考一模）水平地面上方足够大区域内有沿
水平方向、相互垂直的匀强电场和匀强磁场。如图所示，纸面为该区域内的某一竖直
平面，磁场垂直纸面向里，电场强度大小为E，方向水平向左。绝缘细线一端固定在
该竖直平面内的O 点，另一端悬挂一质量为m 的带正电小球Q，静止时小球Q 位于A
点，细线与竖直方向的夹角
。现让另一质量为3m 的不带电小球P 从该竖直平面
50
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
内的某点C（图中未画出）以初速度
水平抛出，正好与处于A 点的小球Q 发生弹性
正碰，碰撞瞬间剪断细线，同时将电场强度大小变为3E，碰后小球Q 恰好沿直线运动。
两球碰撞过程中各自电荷量均保持不变，碰撞时间极短，重力加速度为g，小球大小
不计，求：
（1）小球Q 的电荷量q；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）静止时，小球Q 所受电场力大小为
对其受力分析如图
由平衡条件可知
联立解得
（2）两球碰撞之后，电场强度大小变为3E，此时电场力大小为
51
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
设此时电场力与重力合力的大小为F，合力F 的方向与竖直方向的夹角为α，如图
则有
解得
并且有
两球碰后，小球Q 将受到洛伦兹力
的作用，若其能沿直线运动，则需满足F 与
等大反向，小球Q 所受合力为零，即
由此可知碰撞后，小球Q 的运动方向与F 的方向垂直，即与竖直方向的夹角为
，
此方向也是碰撞前瞬间小球P 的速度方向。设碰撞前瞬间小球P 的速度为v1，如图所
示
52
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则有
设碰撞后，小球P 与小球Q 的速度分别为v2、v3，根据动量守恒，有
根据能量守恒，有
联立解得
由洛伦兹力公式有
解得
25．（2023·福建福州·统考三模）如图甲所示，离子源持续逸出带电量为
、质量为
m 的离子，其初速度视为0，离子经过加速电场后，以速度
沿两平行极板PQ 的中线
飞入交变电场。已知极板P、Q 水平放置，间距为d，长度为L，极板上所加的交变电
53
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
压如图乙所示，变化周期
，所有离子均能从PQ 极板右侧射出，不计离子重力
及离子间相互作用，求：
（1）加速电场的电压大小
；
（2）PQ 极板间所加电压U 的最大值
；
（3）当PQ 极板间交变电压为（2）问中所求的
时，在PQ 极板右侧建立
直
角坐标系，其中Ox 与极板Q 的中轴线在同一直线上，图中的两个正方体边长均为d，
正方体
区域内存在沿y 轴正方向、大小为
的匀强磁场，正方
体
区域内存在沿x 轴正方向、大小为
的匀强磁场，求离子
在正方体
区域内运动的最长时间。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】（1）离子经过加速电场后有
解得
（2）离子在平行极板PQ 间运动时，水平方向为匀速直线运动
L=v0t
54
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
即离子在平行极板PQ 间运动的时间恰为电场变化的一个周期，
，n=0，1，2，
3……时刻进入电场的离子恰从极板边缘离开时，电压最大
解得
(3)离子飞过平行极板PQ 过程中，沿竖直方向的速度增量为
即
=0，所有离子均以速度v0水平飞出PQ 极板进入第一个正方体区域后
解得
离子运动轨迹如图所示
则有
55
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
即进入第二个正方体的离子均从正方向CDD1C1的MN 连线进入，离子进入第二个正方
体区域后，沿x 轴方向做匀速直线运动，若能到GG1H1H，则
解得
垂直于磁场的速度分量使离子做圆周运动，即离子边圆周边匀速直线，为螺旋运动
解得
离子运动的侧视图如图所示
离子在第二个正方体圆周运动的周期为
从N 点进入的离子在磁场中圆周运动时间最长
即
能在该场中做圆周运动的离子最长时间为
56
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由于t2>t1，即离子在第二个正方体中尚未完成一个螺旋便已离开，其运动的最长时间
为
26．（2023·福建泉州·福建省德化第一中学校联考一模）如图所示，沿水平和竖直方向
建立直角坐标系，沿x 轴放置一块长为2d 的绝缘板，y 轴左侧固定一内壁光滑的半圆
管道（内径很小），半圆直径为d、且与y 轴重合。第一象限内绝缘板的上方存在有界
的匀强电场和匀强磁场，电场强度
，方向竖直向上，磁场方向垂直于坐标平面
向外，大小未知，竖直方向边界
。一带电量为
、质量为m 的绝缘小球
A（直径略小于管道内径）静止在坐标原点O 处，质量也为m 的不带电小球B 以初速
度
（未知）向左运动，与A 球发生弹性正碰，A 球电荷量始终不变。
（1）若碰撞后A 球能过管道最高点，则
至少多大；
（2）若A 球通过管道最高点后，恰能与B 球在平行x 轴的方向上再次发生碰撞，求小
球A 做圆周运动半径r 的大小；
（3）若A 球以
与x 轴正方向成
进入电磁场区域，此后运动未与B 球相
碰，最后恰好从坐标为（2d，d）的P 点水平射出场区，则磁感应强度可能多大？
【答案】（1）
；（2）
；（3）详见解析
【详解】（1）由动量守恒得
57
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由能量守恒得
已知
联立解得
由动能定理得
解得
（2）由于
mg = qE
则a 球先平抛，再做匀圆运动，设进入场区时速度为v1，与水平边界夹角为θ，圆运动
半径为r，由几何关系
由平抛运动推论
解得
（3）设小球第一次从M 点进入场中，由平抛运动得，水平方向有
竖直方向有
58
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
由A 球轨迹图（轨迹形状相同，只作一次在电磁场的运动）：轨迹与y 轴相切时，有
解得
粒子水平打在P 点应满足
解得
由于
所以
解得
59
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由题意得
即
解得
当n=3 时
当n=4 时
27．（2023·福建厦门·统考二模）如图甲所示，倾角
的斜面固定在水平地面上，
斜面上放置长度
、质量
的长木板A，长木板的下端恰好与斜面底部齐
平；一可视为质点、质量
、带电量
的物块B 放在木板上，与木板
上端距离
；与木板上端距离
的虚线
右侧存在足够宽匀强电场，电
场方向垂直斜面向上．
时刻起，一沿斜面向上的恒力F 作用在长木板上，
后撤
去F，物块B 在
内运动的
图像如图乙所示，且物块B 在
时速度恰好减
为0．已知物块与长木板间的动摩擦因数
，长木板与斜面间的动摩擦因数
，物块B 带电量始终不变，重力加速度g 取
，求：
60
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）恒力F 的大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）从
时刻起到木板下端再次与斜面底部齐平的过程中，物块B 与木板A 间因
摩擦产生的热量．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由图乙可得，
物块B 加速度大小为
若物块B 与长木板发生相对滑动，则
得
故恒力F 作用后，两者相对静止，一起向上加速，对
整体有
得
（2）
内
一起运动的位移为
得
61
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
即撤去外力时木板恰运动到电场边缘，假设撤去外力后
相对静止一起减速，对
整体有
得
对物块B 有
得
假设成立，两者相对静止一起减速，在此加速度下若B 减速为零，则运动距离为
得
即物块B 到达电场边缘时尚未减速为零。
得
或
（舍弃）
物块B 在
减速为零，则共进入电场后的加速度大小为
62
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
得
（3）物块B 进入电场后减速为零经过的位移为
长木板A 减速为零的位移为
，则
得
即物块B 尚未冲出长木板A 的上端，A 物体减速为零后，因
故A 静止不动，物块B 离开电场时，速度与进入时候等大反向，即
对B
对A
得
63
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
两者共速时
得
此过程中长木板A、物块B 各自的位移大小为
得
即此时长木板A 尚未到达底部，物块B 进入电场后
与木板间无摩擦生热，仅在物块B 离开电场后与长木板A 有摩擦生热，即
得
28．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）如图所示，在直角坐标系xOy 中，虚线ab 与x
轴垂直并交于P 点，y 轴上M、N 两点的坐标分别为（0，-L）、（0，L）。ab 与y 轴
间存在沿y 轴正方向的匀强电场（图中未画出），y 轴的右侧存在方向垂直坐标平面向
外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其它区域无电场和磁场。质量为m、电荷量为-q
（q>0）的绝缘带电微粒甲从P 点以某一速度沿x 轴正方向射入电场的同时，质量也为
m、电荷量为+q 的绝缘带电微粒乙以另一速度从N 点在坐标平面内沿与y 轴正方向成
某角度的方向射入磁场，结果甲、乙恰好在M 点发生弹性正碰（碰撞时间极短且不发
64
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
生电荷交换），已知乙从N 点运动到M 点的时间为
。微粒所受重力及微粒间的作
用力均不计，忽略电场和磁场的边缘效应。
（1）求乙在磁场中运动的轨道半径r1以及射入磁场时的速度大小v1；
（2）求P 点坐标以及电场强度大小E1；
（3）甲、乙碰后瞬间，利用特殊装置将甲引出，并立即撒去匀强电场E1、让原匀强磁
场分布于xOy 平面内，同时在xOy 平面内加上场强大小为
、方向水平向右
的匀强电场，求：
①乙碰后运动的最大速率；
②以甲、乙碰后瞬间为计时起点，乙碰后在x 轴方向上做简谐运动的位移x 随时间t 变
化的表达式。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）①
，②
【详解】（1）如图所示，乙在磁场中做匀速圆周运动，从N 点运动到M 点的圆心角
为α，时间
65
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
其中
解得
由几何关系得
，
由牛顿第二定律和向心力的公式有
解得
（2）由（1）中所求及几何关系可知：甲、乙正碰时速度在同一直线上且与y 轴成30°
夹角，甲在电场中做类平抛运动，由类平抛运动推论可得
解得P、O 两点间的距离
故点P 的坐标为（-
，0）
又
66
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
（3）①甲在电场中经M 点的速度沿竖直方向的分速度
满足
甲在M 点碰前的速度为
乙碰撞，以乙碰前的速度方向为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律有
解得碰后乙速率
碰后甲速率
如图所示，碰后乙在M 点的速度沿x、y 轴方向分解为
和
，则
67
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
因为
故可以将乙的实际运动分解为以
的速率沿y 轴负方向做匀速直线运动和以
的速率
沿顺时针方向做匀速圆周运动。
当两分运动的速度方向同向时，乙的速率最大，即
②乙在x 轴方向做简谐运动，其周期即为匀速圆周运动的周期
角速度
简谐运动振幅A 即为匀速圆周运动的轨道半径r，有
以甲，乙碰后瞬间为计时起点，乙碰后在x 轴方向上做简谐运动的位移x 随时间t 变化
的表达式为
29．（2023·福建·模拟预测）如图1 所示，竖直平面内有一xOy 平面直角坐标系，x 轴
68
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在y 轴左侧有一半径为R 的圆形匀强磁场区域，
磁场边界与y 轴相切于O 点。在xOy 平面内存在方向竖直向上的周期性变化的匀强电
场，电场强度随时间的变化规律如图2 所示，电场强度的最小值为
，最大值为
。
在y 轴右侧
处放置与x 轴垂直的挡板。在
内的某时刻，一带电粒子由
A 点
射入磁场，经过一段时间从B 点（图中未画出）离开磁场，再经过一段时
间又从B 点返回磁场，然后从O 点射出磁场，最终在
时垂直打在挡板上，粒子的
落点与x 轴的距离
。已知粒子两次在磁场区域中均做半径相等的圆周运动，所
受重力不能忽略。求
（1）带电粒子从A 点射入磁场的速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（3）带电粒子运动的总时间
【答案】（1）
；（2）
，方向垂直于xOy 平面向外；（3）
【详解】（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，可知粒子受到的电场力竖直向上，粒子
带正电。又粒子从B 点离开磁场，然后又从B 点返回磁场，可知粒子从A 点射入磁场
后向下偏转，从B 点竖直向下射出磁场，然后又从B 点返回磁场，从O 点射出磁场后
进入第四象限，最终垂直打在挡板上，作出粒子的运动轨迹如图所示。
69
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
在
的时间内粒子在B 点正下方做竖直方向的匀变速直线运动，初、末速度等
大反向，设初速度大小为
，加速度大小为a，有
①
粒子在第四象限中
前的
时间内向右下方做匀速直线运动，设速度方向与水平方
向夹角为θ，在
的时间内水平方向做匀速运动，竖直方向做匀减速运动至竖
直速度减为零，有
②
③
④
联立①②③④得
⑤
⑥
⑦
⑧
（2）带电粒子在磁场中做圆周运动时，电场力与重力平衡，有
⑨
粒子在B 点下方做匀变速直线运动时，有
70
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
⑩
由几何关系可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径等于磁场区域的半径，有
⑪
联立⑦⑧⑨⑩⑪解得
由左手定则可知，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向外。
（3）由几何关系可知，粒子第一次在磁场中转过的圆心角为
在磁场中运动的时间
粒子第二次在磁场中转过的圆心角为
在磁场中运动的时间
粒子在
的时间内在第三象限中做匀速直线运动的时间
由对称性可知，粒子在
的时间内在第三象限中做匀速直线运动的时间也为
，
所以粒子运动的总时间为
30．（2023·福建福州·校考模拟预测）如图所示，在竖直面内有一直角坐标系xOy，y
轴竖直。长度L=0.4m、倾角θ=53°的绝缘斜面下端固定在O 点；x>0 区域存在正交的
匀强磁场与匀强电场（图中未画出），磁场的磁感应强度大小B=0.7T，方向垂直坐标
平面向里，一质量m=0.15kg、电荷量q=0.5C 的带正电滑块（视为质点）从斜面的顶端
A 点由静止沿斜面下滑，离开斜面后恰好做匀速圈周运动，从y 轴上的C 点（图中未
71
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
画出）离开磁场。滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/s2。
sin53°=0.8，cos53°=0.6。不计空气阻力，计算结果可用分式表示。
（1）求滑块通过O 点时的速度大小v 以及电场的电场强度大小E；
（2）求C 点的位置坐标；
（3）若在滑块离开斜面后运动半周通过D 点（图中未画出）时，立即将电场方向沿顺
时针方向转过16°，电场强度增大
且匀强电场充满全部空间，其他情况不变，求滑
块从D 点起到第二次通过y 轴所用的时间t。
【答案】（1）
，
；（2）C 点坐标为（0，
）；（3）
【详解】（1）滑块的运动轨迹如图所示
设滑块在斜面上滑动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
解得
72
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
滑块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，有
解得
因为滑块在磁场中做匀速圆周运动，所以滑块所受的重力与电场力平衡，有
解得，电场的电场强度大小为
（2）滑块受到的洛伦兹力提供向心力，有
解得
OC 之间的距离为
C 点坐标为（0，
）
（3）电场方向从竖直向上转过16°后，电场方向与速度方向的夹角为
滑块受到的电场力大小变为
计算可得
因此滑块从D 点开始做匀速直线运动，设滑块第一次过y 轴上的点为P，滑块从D 点
运动到P 点的时间
解得
73
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
滑块进入第二象限后做类平抛运动，之后从Q 点第二次通过y 轴，等效重力加速度大
小
经分析可知
解得
又
解得
74
